(GV mẫn ngọc quang) 24 câu bài toán thực tế) image marked image marked

Câu 1(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Sự tăng trưởng của mô ̣t loài vi khuẩ n đươ ̣c tính theo công thức S = A.e , đó A là số lươ ̣ng vi khuẩ n ban đầ u, r là tỉ lê ̣ tăng trưởng ( r  ) , t là thời gian tăng trưởng Biế t rằ ng số lươ ̣ng vi khuẩ n ban đầ u là 150 và sau giờ có 450 con, tim ̀ số lươ ̣ng vi khuẩ n sau 10 giờ tăng trưởng A 900 B 1350 C 1050 D 1200 Đáp án B Ta có 450 = 150.e5r  e5r =  5r = ln  r = ln 10 Số lượng vi khuẩ n sau 10 giờ tăng trưởng là: S = 150.e ln = 150.( eln ) = 150.32 = 1350 (con) Câu 2: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Dân số giới ước tính theo cơng thức S = A.e r.N đó: A dân số năm lấy mốc tính, S dân số sau N năm, r tỷ lệ tăng dân số năm Cho biết năm 2001, dân số Việt Nam có khoảng 78.685.000 người tỷ lệ tăng dân số năm 1,7% năm Như vậy, tỉ lệ tăng dân số năm khơng đổi đến năm dân số nước ta mức khoảng 120 triệu người? A 2020 B 2022 C 2026 D 2024 Đáp án C Sau N số dân 120 triệu người nên ta có: S = A.er.N  120.106 = ( 78.685.000 ) e1,7%N  N = 25 Do đến năm 2026 dân số nước ta mức khoảng 120 triệu người Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Vào ngày 1/1, thầy Quang mua nhà làm văn phòng cho riêng mình, giá mua 200 triệu đồng với thoả thuận toán sau: Trả 10% số tiền Số lại trả dần hàng năm năm song phải chịu lãi suất 6%/năm số nợ lại (theo phương thức lãi kép) Thời điểm tính trả lãi hàng năm cuối năm (31/12) Số tiền phải trả hàng năm m triệu đồng để lần cuối vừa hết nợ? Vậy giá trị m gần với giá trị sau đây: A 42,730 triệu đồng B 42,630 triệu đồng C 42,720 triệu đồng C 42,620 triệu đồng Đáp án A + Giá mua: 200.000.000 đồng + Số tiền trả ngay: 20.000.000 đồng (=10% x 200.000.000 đồng) + Số tiền phải trả: 180.000.000 đồng (=200.000.000 - 20.000.000) + Số lại phải dần năm: 180.000.000 đồng + Lãi suất phải trả: 6%/năm Vậy số tiền phải trả bao gồm gốc lãi vào cuối năm xác định sau: PV = A 1 − (1 + r ) − n  r  180 = A 1 − (1 + 6%) −5  6% → A  42,731 Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Một tàu lửa chạy với vận tốc 200 m/s người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = 200 − 20t m/s Trong t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, thời gian tàu là: A s B 15 s C 20 s D 10 s Đáp án D Khi tàu dừng lại v = 200 − 20t = Û t = 10 s Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Năm 2001 dân số Việt Nam vào khoảng 78.685.800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1,7% tăng dân số ước tính theo công thức S = A.e Nr Hỏi tăng dân số sau năm dân số nước ta 100 triệu dân? A Sau 14 năm B Sau 15 năm C Sau 16 năm D Sau 20 năm Đáp án A Theo ta có: 100 = 78,68580,017 N Lấy Logarit tự nhiên vế ta được: ln100 = ln ( 78,68580,017 N )  N = ln100 − ln 78,6858  14 (năm) 0,017 Vậy dân số nước ta đạt 100 triệu dân sau 14 năm Câu 6(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Bà Mai gửi tiết kiệm số tiền ban đầu 20 triệu đồng theo kì hạn tháng với lãi suất 0,72%/tháng Sau năm, bà Mai rút vốn lẫn lãi gửi lại theo kì hạn tháng với lãi suất 0,78%/tháng Sau gửi kì hạn tháng gia đình có việc nên bác gửi thêm tháng phải rút tiền trước kì hạn gốc lẫn lãi số tiền 22.832.441 đồng Biết rút tiền trước thời hạn lãi suất tính theo lãi suất khơng kì hạn, tức tính theo cơng thức lãi đơn theo ngày Hỏi tháng rút trước kỳ hạn bà Mai hưởng lãi suất x%/năm bao nhiêu,(giả sử tháng có 150 ngày): A 0,4% B 0,3% C 0,5% D 0,6% Chọn B Gửi năm coi gửi kì hạn tháng; thêm kì hạn tháng số tiền là: N = 20000000.(1 + 0,72.3:100) (1 + 0,78.6 :100) Giả sử lãi suất khơng kì hạn A%; gửi thêm tháng số tiền là:  150 x  N 1 +  = 23263844,9  365 100   150 x  20000000.(1 + 0,72.3:100 ) (1 + 0,78.6 :100 ) 1 +  − 22.832.441  365 100  Kết quả: x = 0,3% Câu 7(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Dân số giới ước tính theo cơng thức S = A.er N đó: A dân số năm lấy mốc tính, S dân số sau N năm, r tỷ lệ tăng dân số năm Cho biết năm 2001, dân số Việt Nam có khoảng 78.685.000 người tỷ lệ tăng dân số năm 1,7% năm Như vậy, tỉ lệ tăng dân số năm khơng đổi đến năm dân số nước ta mức khoảng 120 triệu người? A 2020 B.2024 C.2026 D 2022 Chọn C + Theo đề ta có: 78685000.e 1,7%.N = 120000000  N = ln 120000000 78685000  25 (năm) 1,7% + Vậy năm cần tìm 2001 + 25 = 2026 Câu 8(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Một vật chuyển động với phương trình gia tốc theo thời gian a ( t ) = x (1 + x ) (m/s2) Biết vận tốc ban đầu vật m/s Vận tốc vật sau 5s kể từ lúc t = gần với giá trị: A 685 m/s B 690 m/s C 695 m/s D 700 m/s Chọn B Do a = v ( t ) Þ Vận tốc cần tính là: v =  x (1 + x ) dx + Xét  x (1 + x Suy v = ) dx =  (1 + x ) d (1 + x ) = 1 + x2 )2 + C ( 5 1 + t ) +  690 (m/s) ( Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Công ty mỹ phẩm MILANO vừa cho mắt sản phẩm thỏi son mang tên Lastug có dạng hình trụ (Như hình) có chiều cao h (cm), bán kính đáy r (cm), thể tích yêu cầu 20, 25 (cm3) thỏi Biết chi phí sản xuất cho thỏi son xác đinh theo công thức: T = 60000r + 20000rh (đồng) Để chi phí sản xuất thấp tổng (r + h ) bao nhiêu? A r + h = 9, Chọn B B r + h = 10, C r + h = 11, D r + h = 10, 20, 25 r2 405000 Chi phí: T = 60000r + 20000rh = 60000r + r Thể tích thỏi son: V =  r 2h = 20, 25  h = Xét hàm: () 405000 r 202500 202500 202500 202500 = 60000r + +  3 60000r = 405000 r r r r Dấu “=” xảy r = 1,  h = Vậy chi phí thấp 405000 đồngthì r + h = 10, T r = 60000r + Câu 10(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng thời gian 10 năm với lãi suất 5% năm Hỏi người nhận số tiền nhiều hay ngân hàng trả lãi suất % tháng 12 A Nhiều 181148,71 đồng B Ít 181148,71 đồng C Bằng D Ít 191148,61 đồng Chọn A Gọi số a tiền gửi tiết kiệm ban đầu, r lãi suất, sau tháng là: N(1 + r) sau n tháng số tiền gốc lãi T = N(1 + r)n  số tiền sau 10 năm: 10000000(1+0.05)10 = 16288946,27 đồng Số tiền nhận sau 10 năm (120 tháng) với lãi suất 5/12% tháng: 10000000(1 + 0.05 120 ) = 16470094,98 đồng 12  số tiền gửi theo lãi suất 5/12% tháng nhiều hơn: 181148,71 ( đồng ) Câu 11(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Một số ngân hàng lớn nước vừa qua thay đổi liên tục lãi suất tiền gửi tiết kiệm Bác Minh gửi số tiền tiết kiệm ban đầu 10 triệu đồng với lãi suất 0, 8% / tháng Chưa đầy năm, lãi suất tăng lên 1, 2% / tháng , nửa năm bác Minh tiếp tục gửi; sau nửa năm lãi suất giảm xuống 0, 9% / tháng, bác Minh tiếp tục gửi thêm số tháng tròn nữa, rút tiền bác Minh vốn lẫn lãi 11279163,75 đồng ( chưa làm tròn ) Hỏi bác Minh gửi tiết kiệm tháng A 10 tháng B tháng C 11 tháng D 12 tháng Chọn D Gọi x số tháng gửi với lãi suất r1 = 0, 8% / tháng, y số tháng gửi với lãi suất r3 = 0, 9% / ( tháng số tháng bác Minh gửi tiết kiệm là: x + + y , x , y  vốn lẫn lãi là: (r2 = 1, 2% ) ( ) (1 + r ) (1 + r ) = 11279163, 75  10000000 (1 + 0, 8% ) (1 + 1, 2% ) (1 + 0, 9% ) = 11279163, 75 T = 10000000 + r1 x x  x = log1,008 y y 11279163, 75 10000000.1, 0126.1, 009y Dùng chức TABLE Casio để giải toán này: * ) Khi số tiền gửi ✓ Bấm MODE nhập hàm f ( x ) = log1,008 11279163, 75 10000000.1, 0126.1, 009X ✓ Máy hỏi Start? ta ấn = ✓ Máy hỏi End? ta ấn12 = ✓ Máy hỏi Step? ta ấn1 = Khi máy hiện: x = Ta thấy với x = F ( x ) = 4, 9999  Do ta có:  y = Vậy bác Minh gửi tiết kiệm 12 tháng Câu 12(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Một mảnh vườn tốn học có dạng hình chữ nhật, chiều dài 16mvà chiều rộng 8m Các nhà Toán học dùng hai đường parabol, parabol có đỉnh trung điểm cạnh dài qua mút cạnh dài đối diện; phần mảnh vườn nằm miền hai parabol (phần gạch sọc hình vẽ minh họa) trồng hoa Hồng Biết chi phí để trồng hoa Hồng 45.000đồng/ 1m Hỏi nhà Toán học tiền để trồng hoa phần mảnh vườn đó? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn) A 3.322.000 đồng B 3.476.000 đồng C 2.159.000 đồng D 2.715.000 đồng Chọn D Dựa vào đề ta tính parabol có phương trình y = PT hoành độ giao điểm x , y = − x2 + 8 x = − x +  x = 32  x = 4 8  2  − x + − x  dx  60, 34 m 8  2 Suy diện tích trồng hoa S =  −4 ( ) Suy số tiền cần dùng 2.715.000 đồng Câu 13(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Bạn Hùng trúng tuyển vào Trường Đại học Ngoại Thương khơng đủ tiền nộp học phí nên Hùng định vay ngân hàng năm năm 4.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3% / năm Sau tốt nghiệp Đại học bạn Hùng phải trả góp hàng tháng cho ngân hàng số tiền t (không đổi) với lãi suất 0,25%/tháng vòng năm Tính số tiền (t) hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân hàng (Làm tròn đến kết hàng đơn vị) A 309718, 166 đồng B 312518, 166 đồng C 398402,12 đồng D 309604,14 đồng Chọn A Tiền vay từ năm thứ đến lúc trường, bạn Hùng nợ ngân hàng: 4000000 (1 + 3% ) Tiền vay từ năm thứ hai đến lúc trường, bạn Hùng nợ ngân hàng: 4000000 (1 + 3% ) Tiền vay từ năm thứ ba đến lúc trường, bạn Hùng nợ ngân hàng: 4000000 (1 + 3% ) Tiền vay từ năm thứ tư đến lúc trường, bạn Hùng nợ ngân hàng: 4000000 (1 + 3% ) Vậy sau năm bạn Hùng nợ ngân hàng số tiền là: ( S = 4000000  + 3%  ) + (1 + 3%) + (1 + 3%) + (1 + 3%) = 17236543, 24 Lúc ta coi bạn Hùng nợ ngân hàng khoảng tiền ban đầu 17.236.543,24 đồng, số tiền bắt đầu tính lãi trả góp năm Ta có cơng thức : t = ( N 1+r ) (1 + r ) −1 n n r = ( 17236543, 24 + 0, 0025 (1 + 0, 0025 ) 60 ) 60 0, 0025 −1 = 309718, 166 Câu 14(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Một chậu nước hình bán cầu nhơm có bán kính R = 10cm (Hình H.1) Trong chậu có chứa sẵn khối nước hình chỏm cầu có chiều cao h = 4cm Người ta bỏ vào chậu viên bi hình cầu kim loại mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi (hình H.2) Bán kính viên bi (kết làm tròn đến chữ số lẻ thập phân)? A 4,28cm Chọn D B 3,24cm C 4,03cm D 2,09cm Gọi x , (  x  ) bán kính viên bi  h 3 Thể tích viên bi: V =  x ; Thể tích nước ban đầu: V =  h  R −  =   Thể tích sau thả biên bi vào: V =  (2x )  10 −  2x  4 x =  Ta có: V = V − V  3x − 30x + 104 =  x  2.09 ( 30 − 2x ) 416 Câu 15(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Sự tăng trưởng của mô ̣t loài vi khuẩ n đươ ̣c tiń h theo công thức S = A.e , đó A là số lươ ̣ng vi khuẩ n ban đầ u, r là tỉ lê ̣ tăng trưởng ( r  ) , t là thời gian tăng trưởng Biế t rằ ng số lươ ̣ng vi khuẩ n ban đầ u là 150 và sau giờ có 450 con, tìm số lươ ̣ng vi khuẩ n sau 10 giờ tăng trưởng A 900 B 1350 C 1050 D 1200 Đáp án B Ta có 450 = 150.e5r  e5r =  5r = ln  r = ln 10 Số lượng vi khuẩ n sau 10 giờ tăng trưởng là: S = 150.e ln = 150.( eln ) = 150.32 = 1350 (con) Câu 16: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Dân số giới ước tính theo cơng thức S = A.e r.N đó: A dân số năm lấy mốc tính, S dân số sau N năm, r tỷ lệ tăng dân số năm Cho biết năm 2001, dân số Việt Nam có khoảng 78.685.000 người tỷ lệ tăng dân số năm 1,7% năm Như vậy, tỉ lệ tăng dân số năm khơng đổi đến năm dân số nước ta mức khoảng 120 triệu người? A 2020 B 2022 C 2026 D 2024 Đáp án C Sau N số dân 120 triệu người nên ta có: S = A.er.N  120.106 = ( 78.685.000 ) e1,7%N  N = 25 Do đến năm 2026 dân số nước ta mức khoảng 120 triệu người Câu 17: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Người ta dựng lều vải (H) có dạng hình chóp lục giác hình vẽ bên Đáy (H) hình lục giác có độ dài cạnh 3m.Chiều cao SO = 6m (SO vng góc với mặt đáy).Các cạnh bên (H) sợi c1 , c2 , c3 , c4 , c5 , c6 nằm parabol có trục đối xứng song song với SO.Giả sử giao tuyến (nếu có) (H) với mặt phẳng (P) vng góc với SO lục giác (P) qua trung điểm SO lục giác cạnh 1.Tính thể tích khơng gian bên lều (H) A 135 ( m3 ) Đáp án B B 96 ( m3 ) C 135 ( m3 ) D 135 ( m3 ) Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho O trùng với gốc tọa độ SO song song với trục tung suy − 1+ 8y Thiết diện vuông góc với SO cắt x2 3  − + y  = cạnh bên lục giác có diện tích   ( m )   phương trình Parabol chứa cạnh bên lều là: x = 3  − 1+ 8y  135 m2 )   dy = (   Suy thể tích lều bằng: V =  Câu 18 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Vào ngày 1/1, thầy Quang mua ngơi nhà làm văn phòng cho riêng mình, giá mua 200 triệu đồng với thoả thuận tốn sau: Trả 10% số tiền Số lại trả dần hàng năm năm song phải chịu lãi suất 6%/năm số nợ lại (theo phương thức lãi kép) Thời điểm tính trả lãi hàng năm cuối năm (31/12) Số tiền phải trả hàng năm m triệu đồng để lần cuối vừa hết nợ? Vậy giá trị m gần với giá trị sau đây: A 42,730 triệu đồng B 42,630 triệu đồng C 42,720 triệu đồng C 42,620 triệu đồng Đáp án A + Giá mua: 200.000.000 đồng + Số tiền trả ngay: 20.000.000 đồng (=10% x 200.000.000 đồng) + Số tiền phải trả: 180.000.000 đồng (=200.000.000 - 20.000.000) + Số lại phải dần năm: 180.000.000 đồng + Lãi suất phải trả: 6%/năm Vậy số tiền phải trả bao gồm gốc lãi vào cuối năm xác định sau: PV = A 1 − (1 + r ) − n  r  180 = A 1 − (1 + 6%) −5  6% → A  42,731 Câu 19: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Một tàu lửa chạy với vận tốc 200 m/s người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = 200 − 20t m/s Trong t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, thời gian tàu là: A s B 15 s C 20 s D 10 s Đáp án D Khi tàu dừng lại v = 200 − 20t = Û t = 10 s Câu 20 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Năm 2001 dân số Việt Nam vào khoảng 78.685.800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1,7% tăng dân số ước tính theo cơng thức S = A.e Nr Hỏi tăng dân số sau năm dân số nước ta 100 triệu dân? A Sau 14 năm B Sau 15 năm C Sau 16 năm D Sau 20 năm Đáp án A Theo ta có: 100 = 78,68580,017 N Lấy Logarit tự nhiên vế ta được: ln100 = ln ( 78,68580,017 N )  N = ln100 − ln 78,6858  14 (năm) 0,017 Vậy dân số nước ta đạt 100 triệu dân sau 14 năm Câu 21(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Bà Mai gửi tiết kiệm số tiền ban đầu 20 triệu đồng theo kì hạn tháng với lãi suất 0,72%/tháng Sau năm, bà Mai rút vốn lẫn lãi gửi lại theo kì hạn tháng với lãi suất 0,78%/tháng Sau gửi kì hạn tháng gia đình có việc nên bác gửi thêm tháng phải rút tiền trước kì hạn gốc lẫn lãi số tiền 22.832.441 đồng Biết rút tiền trước thời hạn lãi suất tính theo lãi suất khơng kì hạn, tức tính theo cơng thức lãi đơn theo ngày Hỏi tháng rút trước kỳ hạn bà Mai hưởng lãi suất x%/năm bao nhiêu,(giả sử tháng có 150 ngày): A 0,4% B 0,3% C 0,5% D 0,6% Chọn B Gửi năm coi gửi kì hạn tháng; thêm kì hạn tháng số tiền là: N = 20000000.(1 + 0,72.3:100) (1 + 0,78.6 :100) Giả sử lãi suất khơng kì hạn A%; gửi thêm tháng số tiền là:  150 x  N 1 +  = 23263844,9  365 100   150 x  20000000.(1 + 0,72.3:100 ) (1 + 0,78.6 :100 ) 1 +  − 22.832.441  365 100  Kết quả: x = 0,3% Câu 22(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Dân số giới ước tính theo cơng thức S = A.er N đó: A dân số năm lấy mốc tính, S dân số sau N năm, r tỷ lệ tăng dân số năm Cho biết năm 2001, dân số Việt Nam có khoảng 78.685.000 người tỷ lệ tăng dân số năm 1,7% năm Như vậy, tỉ lệ tăng dân số năm khơng đổi đến năm dân số nước ta mức khoảng 120 triệu người? A 2020 B.2024 C.2026 D 2022 Chọn C + Theo đề ta có: 78685000.e1,7%.N = 120000000  N = ln 120000000 78685000  25 (năm) 1,7% + Vậy năm cần tìm 2001 + 25 = 2026 Câu 23(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Một vật chuyển động với phương trình gia tốc theo thời gian a ( t ) = x (1 + x ) (m/s2) Biết vận tốc ban đầu vật m/s Vận tốc vật sau 5s kể từ lúc t = gần với giá trị: A 685 m/s B 690 m/s C 695 m/s Chọn B Do a = v ( t ) Þ Vận tốc cần tính là: v =  x (1 + x ) dx + Xét  x (1 + x Suy v = ) dx =  (1 + x ) d (1 + x ) 5 1 + t ) +  690 (m/s) ( = 1 + x2 )2 + C ( D 700 m/s Câu 24(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Một phần dụng cụ gồm phần có dạng trụ, phần lại có dạng nón hình trụ, đường kính đáy 1,4m, chiều cao 70cm, hình nón, bán kính đáy bán kính hình trụ, chiều cao hình nón 0,9m (Các kích thước cho hình 100) Khi diện tích mặt ngồi dụng cụ (Khơng tính nắp đậy) có giá trị gần với: A 5,58 B 6,13 C 4,86 D 6,36 Chọn A Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh hình trụ diện tích xung quanh hình nón Đường sinh hình nón là:  1,  l = h + r = 0, +   = 1,  1, 14 m   2 ( ) 1, 0, = 3,077 (m2) S xq nón = πrl = 3,14.0, 7.1,14 = 2,506 (m2) Sxq trụ = 2πrh = 2.3,14 Vậy diện tích tồn phần phễu: S = Sxq trụ + S xq nón = 3,077 + 2,506 = 5,583 (m2 ... người? A 2020 B.2 024 C.2026 D 2022 Chọn C + Theo đề ta có: 78685000.e 1,7%.N = 120000000  N = ln 120000000 78685000  25 (năm) 1,7% + Vậy năm cần tìm 2001 + 25 = 2026 Câu 8(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Một... y = Vậy bác Minh gửi tiết kiệm 12 tháng Câu 1 2(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Một mảnh vườn tốn học có dạng hình chữ nhật, chiều dài 16mvà chiều rộng 8m Các nhà Toán học dùng hai đường parabol, parabol... 2026 D 2 024 Đáp án C Sau N số dân 120 triệu người nên ta có: S = A.er.N  120.106 = ( 78.685.000 ) e1,7%N  N = 25 Do đến năm 2026 dân số nước ta mức khoảng 120 triệu người Câu 17: (GV MẪN NGỌC QUANG