(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) 20 câu câu nguyên hàm tích phân image marked image marked

(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm ngun hàm hàm số f (x) = Câu dx A  5x − = 5ln 5x − + C C  5x − = ln 5x − + C dx 5x − dx dx −1 ln ( 5x − 2) + C B  5x − = ln 5x − + C D  5x − = Đáp án B dx 1  5x − =  5x − d ( 5x − 2) = ln 5x − Câu (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho  −1 f (x)dx = 2;  g(x)dx = −1 Tính −1 I =  x + 2f (x) − 3g(x)dx −1 A I = 11 B I = 17 C I = D I = Đáp án B I =   x + 2f (x) − 3g(x)dx =  xdx + 2 f (x)dx − 3 g(x)dx = 2 2 −1 −1 −1 −1 17 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho hình phẳng 𝐷 giới hạn đường cong Câu y = + sinx ,trục hoành đường thẳng x = 0,x =  Khối tròn xoay tạo thành quay 𝐷 quanh trục hồnh tích 𝑉 ? A V = 22 B V = 2 ( 2 + 1) D V = 2(  + 1) C V = 2 Đáp án B  V =  ( + sinx ) dx = 2 (  + 1) (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho 𝐹 Câu f (x) = lnx Tính I=F x A I = (e)-F (𝑥) nguyên hàm hàm số (1) B I = e C I = D I = e Đáp án A e I = F(e) − F(1) =  f (x)dx = Câu (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho F(x) = ( x − 1) ex nguyên hàm hàm số f (x)e2x Tìm nguyên hàm hàm số f '(x).e2x A  f '(x)e2x dx = ( x − 2) ex + C B  f '(x)e2x dx = 2− x x e +C D  f '(x)e2x dx = ( − 2x ) ex + C C  f '(x)e2x dx = ( − x ) ex + C Đáp án C Câu (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = cos x A  cos xdx = 3sin x + C C  cos xdx = B − sin x +C  cos 3xdx = sin x +C D  cos xdx = sin x + C Đáp án B Áp dụng cơng thức tính ngun hàm:   cos 3xdx =  cosudu = sin u + C u' sin x +C (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong Câu 7: y = + cos x , trục hoành đường thẳng x = 0, x =  Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ? A V =  −1 B V = ( − 1) D V =  +1 C V = ( + 1) Đáp án C b AD cơng thức tính thể tích: V =   ( g ( x)) dx a   Thể tích khối tròn xoay là: V =   (2 + cos x)dx =  (2 x + sinx) 02 =  ( + 1) Câu 8: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho  f ( x) dx = 12 tính I =  f (3 x)dx 0 A I = B I = 36 Đáp án D Giả sử F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) C I = D I = Ta có:  f ( x)dx = F ( x) = F (6) − F (0) Mặt khác: 1  f (3x)dx =  f (3x)d (3x) = F ( x) , ( ngun hàm khơng phụ thuộc vào biến ) 2 1   f (3x)dx = F (3x) =  F (6) − F (0)  = 12 = 3 0 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f '( x) = − 5sin x Câu 9: f (0) = 10 Mệnh đề ? A f ( x) = 3x + 5cos x + B f ( x) = 3x + 5cos x + C f ( x) = 3x − 5cos x + D f ( x) = 3x − 5cos x + 15 Đáp án A Ta có: f ( x) =  f '( x)dx =  (3 − 5sin x)dx = 3x + 5cos x + C Mà f (0) = 10  + C = 10  C = Vậy f ( x) = 3x + 5cos x + Câu 10 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Cho F ( x) = x nguyên hàm hàm số f ( x)e2 x Tìm nguyên hàm hàm số f ' ( x)e2 x  f ( x )e C  f ( x)e A ' 2x ' 2x  f ( x )e D  f ( x)e dx = − x + x + C ' B dx = x − x + C ' 2x 2x dx = − x + x + C dx = −2 x + x + C Đáp án D Ta có:  f ( x).e 2x dx = x + C  f ( x).e x = ( x + C ) ' = x  f ( x) = 2x e2 x  f '( x) = − 4x   f '( x)e x dx =  (2 − x)dx = −2 x + x + C 2x e Câu 11 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Tìm ngun hàm hàm số f ( x ) = 5x − dx A  5x − = ln x − + C C  x − = 5ln x − + C dx dx B  x − = − ln(5 x − 2) + C D  5x − = ln 5x − + C dx Chọn đáp án A Câu 12 f ( x) = (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số ln x Tính F (e) − F (1) x B I = e A I = e C I = D I = Chọn đáp án C ln ( x ) dx =  ln ( x ) d ln ( x ) = ln( x) x  F( e ) − F(1) = F( x ) =  Câu 13 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = + sin x , trục hoành đường thẳng x = 0, x =  Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ? A V = 2( + 1) B V = 2 ( + 1) C V = 2 D V = 2 Chọn đáp án B  V =   ( + s inx ) dx =  ( x − cos x )  = 2 ( + 1) 2 Câu 14 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho  f ( x)dx = −1  g ( x)dx = −1 Tính −1 I=   x + f ( x) − 3g ( x) dx −1 17 B I = C I = 2 Chọn đáp án C 2 x2 17 I= +  f ( x ) dx −  g ( x ) dx = − + + = −1 −1 2 −1 A I = D I = 11 Câu 15 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho F ( x) = ( x − 1)e x nguyên hàm hàm số f ( x)e2 x Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)e2 x 2− x x e +C A  f ( x)e x dx = (4 − x)e x + C B  f ( x)e x dx = C  f ( x)e x dx = (2 − x)e x + C D  f ( x)e x dx = ( x − 2)e x + C ( x − 1)e x  ' = f ( x).e x  f ( x) = xe x  f '(x) = ( x + 1)e x   ( x + 1)e x e x dx = (2 − x)e x + c Câu 16 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm ngun hàm hàm số f ( x) = 2sin x A  2sin xdx = cos x + C B  2sin xdx = sin x + C C  2sin xdx = sin x + C D  2sin xdx = −2 cos x + C Đáp án D  f ( x)dx = 2sin xdx = −2 cos x + C Câu 17: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x) = e x + x thỏa mãn F (0) = Tìm F ( x ) 2 C F ( x) = e x + x + Đáp án D A F ( x) = e x + x + D F ( x) = e x + x + B F ( x) = 2e x + x −  f ( x)dx = e x + x2 + C 3  e0 + C =  C = 2 Vậy F ( x) = e x + x + F (0) =   − (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho    dx = a ln + b ln với a , b x +1 x +  0 Câu 18: số nguyên Mệnh đề ? A a + b = B a − 2b = Đáp án D  x +1  0  x + − x +  dx = ln x + 1 C a + b = −2 D a + 2b = = ln − ln = ln − ln 3  a = 2, b = −1  a + 2b = Câu 19 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Cho hình phẳng D giới hạn đường cong x y = e , trục hoành đường thẳng x = 0, x = Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ? A V = Đáp Án D  e2 B V =  (e2 + 1) C V = e2 − D V =  (e2 − 1) e2 x  (e − 1) = Thể tích khối tròn xoay là: V =   e dx =  2 2x Câu 20: số (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho F ( x) = − f ( x) Tìm nguyên hàm hàm số f '( x) ln x x ln x A  f '( x) ln xdx = + + C x 5x C  f '( x) ln xdx = ln x + +C x 3x nguyên hàm hàm 3x3 ln x − +C x 5x B  f '( x) ln xdx = D  f '( x) ln xdx = − ln x + +C x3 3x3 Đáp án C f ( x) −1 f ( x)  −1  Ta có:  dx = + C  =  +C = x 3x x  3x  x −3  f ( x) =  f '( x) = x x ln x   f '( x) ln xdx = −3 dx = −3I x  du = dx u = ln x  − ln x dx − ln x   x  I= + = − +C Đặt  3x3  x 3x3 x3 dv = x dx v = −1  3x3 ln x Vậy  f '( x) ln xdx = −3I = + + C x 3x ' Câu 21 A (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm ngun hàm hàm số f x  dx =  dx = x C 7x +C ln x +1 B x  dx = D  +C x (x) = x +1 +C x +1 x dx = x ln + C Đáp án A   Câu 22 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho  f ( x)dx = Tính I =   f ( x) + 2sin x dx 0 A I= 5+  B I= C I=7 D I= 5+  Đáp án C   2 0  I=  f ( x)dx +  sin xdx =5- 2cos x =7 Câu 23 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Tìm nguyên hàm F  (x)=sinx+cosx thỏa mãn F ( )=2 (x) hàm số f A F (x)= -cosx +sinx+1 B F (x)= -cosx+sinx-1 C F (x)= cosx-sinx +3 D F (x)= -cosx+sinx +3 Đáp án A F (x)= -cosx+sinx +C F (  )=  C = F (x) = sinx-cosx+1 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho hình phẳng d giới hạn đường cong y= Câu 24 x2 + , trục hồnh đường thẳng x=o, x=1 Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích v bao nhiêu? A V=2 B V= 4 C V= D V=  Đáp án B V=   x + 1dx = Câu 25 4 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho F (x)= nguyên hàm hàm số 2x f ( x) Tìm nguyên hàm hàm số f ' ( x) ln x x ( x) ln xdx = ln x + +C x2 x2 B f C  f ' ( x) ln xdx = ln x + +C x 2x D f f ( x) f ( x) −1 suy = suy f x x x (x)= A f ' ' ( x) ln xdx = −( ln x + 2)+C x 2x ' ( x) ln xdx = −( ln x + )+C x2 x2 Đáp án B (F (x))’= −1 suy f’ x2 (x)lnx= ln x x3  ln x  ln x  = − +  + C x 2x   x ... ' Câu 21 A (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 201 7) Tìm nguyên hàm hàm số f x  dx =  dx = x C 7x +C ln x +1 B x  dx = D  +C x (x) = x +1 +C x +1 x dx = x ln + C Đáp án A   Câu 22 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 201 7)Cho... ( x ) dx = − + + = −1 −1 2 −1 A I = D I = 11 Câu 15 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 201 7) Cho F ( x) = ( x − 1)e x nguyên hàm hàm số f ( x)e2 x Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)e2 x 2− x x e +C A  f ( x)e... = 10  + C = 10  C = Vậy f ( x) = 3x + 5cos x + Câu 10 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 201 7): Cho F ( x) = x nguyên hàm hàm số f ( x)e2 x Tìm nguyên hàm hàm số f ' ( x)e2 x  f ( x )e C  f ( x)e A ' 2x