Câu 4: GV Nguyễn Quốc Trí Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phần hình phẳng được tô đậm như hình bên được giới hạn bởi một đồ thị hàm số bậc ba đa thức và một đường thẳng... hình phẳng giới
Trang 1Câu 1 (GV Nguyễn Quốc Trí) : Biết F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x( )=sin 2x và
1
4
F =
Tính F 6 .
F =
=
5
F =
3
F =
Đáp án D
4
6
6
Câu 2 (GV Nguyễn Quốc Trí)Biết kết quả của tích phân
2
1
I = x− lnxdx=aln +b Tổng a + b là:
A 7
5
1
3 2
Đáp án B
2
2 2 2
1
2,
dx
x
x
−
Câu 3: (GV Nguyễn Quốc Trí) Cho phần vật thể ( )T giới hạn bởi hai mặt phẳng có
phương trình x = và 0 x =2 Cắt phần vật thể ( )T bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại
điểm có hoành độ x(0 x 2 ,) , ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng 2
x − Tính thể tích V của phần vật thể x ( )T
A 4
3
3
Đáp án B
2
V = x −x x −xdx= x −x dx=
Trang 2Câu 4: (GV Nguyễn Quốc Trí) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phần hình phẳng được tô đậm như hình bên được giới hạn bởi một đồ thị hàm số bậc ba đa thức và một đường thẳng Diện tích S của phần tô đậm đó bằng bao nhiêu ?
A S = 8 B S = 6 C S = 2 D S = 4
Đáp án D
Giả sử đồ thị hàm số có dạng y=ax3+bx2+ +cx d
3
3
Câu 5: (GV Nguyễn Quốc Trí) Cho hàm số f x liên tục trên ( ) và ( ) 1
x
+ =
Tính tích phân 2 ( )
1 2
f x
x
=
A 1
2
2
2
2
I =
Đáp án C
2
1
( ) 2 ( ) 3
2 ( )
( ) 2 ( )
2
2 2
x x
f x
x
x
−
Trang 3Câu 6 ( GV Nguyễn Quốc Trí ): Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn a b Gọi D là ; hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f x( ), trục hoành và hai đường thẳng
x=a x=b ab Thể tích của khối của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục
hoành được tính theo công thức:
b
a
b
a
V = f x dx C 2 2( )
b
a
V = f x dx D 2 ( )
b
a
Đáp án A
Câu 7 ( GV Nguyễn Quốc Trí ): Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2
f x = x + là:
A x3+C B
3
3
x
x C
+ + C 6x C+ D x3+ +x C
Đáp án D
(3x +1)dx=x + +x C
Câu 8 ( GV Nguyễn Quốc Trí ): Tích phân
2
dx
x +
bằng:
A 16
5 log
5
ln
2 15
Đáp án C
2
0
ln 3 ln 5 ln 3 ln
0
dx
x
+
Câu 9 ( GV Nguyễn Quốc Trí ): Cho ( )H là hình phẳng giới hạn bởi Parabol 2
3 ,
cung tròn có phương trình 2
4
y= −x (0 x 2) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ) Diện tích của ( )H bằng:
A 4 3
12
+
B 4 3 6
−
C 4 2 3 3
6
D 5 3 2
3
−
Đáp án B
Xét phương trình tương giao:
Trang 42
2
2
2 2
( ) 3 1
3
0 3
2 2
: 2 cos 2 cos 4 cos 2 (1 cos 2 )
6
x
t
t
S
= =
Câu 10 ( GV Nguyễn Quốc Trí ): Biết
2
dx
các số nguyên dương Tính P= + + a b c
Đáp án D
2
1
32
2
dx
a
c
+ −
=
=
Câu 11 ( GV Nguyễn Quốc Trí ): Cho hàm số y= f x( ) xác định trên \ 1
2
thỏa mãn
( )
,
2 1
x
=
− f ( )0 = Giá trị của biểu thức 1 f( )− +1 f ( )3 bằng:
A 4 ln15.+ B 2 ln15.+ C 3 ln15.+ D ln15
Đáp án C
Trang 51
2
2
1 ln(2 1) 2
2 ( )
1 ln(1 2 ) 1
2 ( 1) (3) 3 ln15
x
x
f x
−
−
Câu 12 ( GV Nguyễn Quốc Trí ): Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn ( ) 0;1
thỏa mãn f ( )1 = 0, 1 '( ) 2
0
7
0
1 3
x f x dx =
0
f x dx
A 7
Đáp án A
1
2
0
3 2
1
2
0
1
3
0
1
0
1 ( )
3
'( ) ( )
3 1
0
[ '( )] 7
1
0 [
x f x dx
x
x f x dx
f
=
=
=
1
3 2
[ '( ) 7 ] 0
Trang 6Nên đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
4
4
4
7
4
x
Câu 13 (GV Nguyễn Quốc Trí) Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2 3
4
f x =x +x là:
A 1 ( 3)3
9 +x +C B 2 4+x3 + C C 2 ( 3)3
9 +x +C D ( 3)3
2 4+x +C
Đáp án C
2
3
2
Câu 14: (GV Nguyễn Quốc Trí) Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các
4
x
y= y= x= x= khi quay quanh trục Ox bằng:
A 7
36 B 1
12 C 2 D 21
16
Đáp án D
4
1
4 21 1
Câu 15 (GV Nguyễn Quốc Trí) : Cho F x là một nguyên hàm của hàm số ( )
3 4
x
f x =e x − x Hàm số F x có bao nhiêu điểm cực trị? ( )
Đáp án D
2
x
x
=
Câu 16: (GV Nguyễn Quốc Trí) Cho hàm số y= f x( ) là hàm lẻ và liên tục trên −4; 4 ,
biết 0 ( )
2
2
−
1
0
I = f x dx
A I = −10 B I = − 6 C I =6 D I =10
Trang 7Đáp án B
0
1
2
1
2
2
1
2
( 2 )
dt
−
Câu 17 (GV Nguyễn Quốc Trí) : Tích phân
100 2 0
x
xe dx
A 1( 200 )
199 1
199 1
199 1
199 1
Đáp án B
2 2
100
200 0
,
2
x x
e
Câu 18 ( GV Nguyễn Quốc Trí ): Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2018
x
f x =e
A ( ) 2018
x
f x dx=e +C
2018
x
f x dx= e +C
ln 2018
x
Đáp án B
2018
2018
2018
x
x e
Câu 19 ( GV Nguyễn Quốc Trí ): Nếu 2 ( ) 5 ( )
1
f x dx
Đáp án B
Trang 8Câu 20 ( GV Nguyễn Quốc Trí ): Cho F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) ( ) (5 1) x
f x = x+ e và F( )0 = Tính 3 F( )1
A F( )1 =11e− 3 B F( )1 = + e 3 C F( )1 = + e 7 D F( )1 = + e 2
Đáp án C
1
0
1
0
(5 1)
x
Câu 21 ( GV Nguyễn Quốc Trí ): Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
1
2
x
y
x
+
=
− và các trục tọa độ là:
A 3ln3 1
2− B 5 ln3 1
2− D 2 ln3 1
2−
Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm là: 1 0 1
2
x
x x
+ = = −
−
−
Câu 22 ( GV Nguyễn Quốc Trí ): Cho hàm số f x liên tục trên ( ) và thỏa mãn
( )
1
5
9
f x dx
−
=
0
Đáp án B
dt
−
−
−
Trang 9Câu 23 ( GV Nguyễn Quốc Trí): Biết m là số thực thỏa mãn
2
2 0
2
A m 0 B 0 m 3 C 3 m 6 D m 6
Đáp án D
2 2
2 0
+
Câu 24 (GV Nguyễn Quốc Trí) : Họ nguyên hàm của hàm số ( )= +x cos +2018
A ( )= +x sin +2018 +
C ( )= +x sin +2018
Đáp án A
(e x+cosx+2018)dx=e x+s inx+2018x+C
Câu 25 (GV Nguyễn Quốc Trí)Biết
2
3
cos d = + 3,
π
π
x x a b với a b, là các số hữu tỉ Tính
T a b
Đáp án B
2
3
1 3
2
2
2 3
a
T b
=
= −
Câu 26 (GV Nguyễn Quốc Trí) : Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục
Ox hình phẳng giới hạn bới đồ thị hàm số = x
y xe , trục hoành và đường thẳng x=1 là:
A ( 2 )
1
π
1
1
π
1
4 e −
Trang 10Đáp án A
Xét pt tương giao: xe x = =0 x 0
0
1
0
x x
Câu 27: (GV Nguyễn Quốc Trí) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ( ) 0;1 thỏa mãn điều kiện:
2
1
1
4
0
d
=
A 1
2
−
e
B
2
4
e
2
e
Đáp án C
Xét
1
0
( 1) x ( )
A= x+ e f x dx
A xe f x xe f x dx xe f x dx −
Xét
0
1
0
Ta có:
[ '( )]f x dx+2 xe f x dx x '( ) + x e dx x = 0 ( '( )f x +xe x) dx=0
2
1
0
x
Câu 28: (GV Nguyễn Quốc Trí) Tìm xcos 2x xd
A 1 sin 2 1
2x x−4cos2x+C. B x.sin2x+cos2x C +
C 1 sin 2 1
2x x+4cos2x C+
Đáp án D
Trang 11sin 2
2
.sin 2 sin 2 sin 2 cos2x+C
x
Câu 29 ( GV Nguyễn Quốc Trí ): Tính
1 3 0
= x
A I=e3−1 B I = −e 1 C
3
1 3
−
=e
2
Đáp án C
3
0
0
x
Câu 30 ( GV Nguyễn Quốc Trí ): Cho hàm số y= f x có đạo hàm ( ) ( ) 1
2 1
=
−
x và
( )1 =1
f Giá trị f ( )5 bằng:
Đáp án A
5
1
1
(5) ln 9 1 ln 3 1
2
x f
−
Câu 31 ( GV Nguyễn Quốc Trí ): Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt
phẳng x = 1 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1 x 3) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 3x2−2
A V =32 2 15+ B 124
3
3
=
V D V =(32+2 15)π
Đáp án C
Câu 32 ( GV Nguyễn Quốc Trí ): Biết rằng ( )
1
2
ln +1 = ln 3+ ln 2+
x dx a b c với a, b, c là các số nguyên Tính S= + +a b c
1
3
1
Trang 12Đáp án A
2
1
1
1 2
x x
x
+
+
Câu 33 ( GV Nguyễn Quốc Trí ): Cho F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) ( )= + − −1 1
f x x x trên tập R và thỏa mãn F( )1 =3 Tính tổng T =F( )0 +F( )2 +F( )−3
Đáp án C
2
2
(x)
2
( )
2
(1) 3
(0) 2; (2) 5; ( 3) 11 (0) (2) ( 3) 18
2 khi x>1
2x khi -1<x<1
-2 khi x<-1
khi x>1 khi -1<x<1 khi x<-1
khi x>1 khi -1<x<1 khi x<-1
f
x C
x C F
x
x
=
+
− +
=
+
− +
Câu 34 ( GV Nguyễn Quốc Trí ): Cho hàm số y= f x liên tục và có đạo hàm trên R ( )
thỏa mãn ( ) 2 ( )
0
2 = −2; =1
0
=
A I= −10 B I = −5 C I =0 D I = −18
Đáp án B
2
2
0
2
2 '( )2
2
0
=
Trang 13Câu 35 ( Gv Nguyễn Quốc Trí ): Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình
1
3 ,
2
s= t + t t (giây), s được tính bằng m Vận tốc của chuyển động tại t = (giây) là: 4
Đáp án D
3
3
( ) ' 2 3
(4) 2.4 3.4 140
v
Câu 36 ( Gv Nguyễn Quốc Trí ): Biết 2 ( )
0
2 lnx x+1 dx=aln ,b
với a b, và b là số
nguyên tố Tính 6a+7 b
Đáp án D
2
2 2
2 2
0
0 2
1 ln( 1)
1 2
4 ln 3 ( ln( 1)) 3ln 3
2
x
x
a x
b
+
=
Câu 37 ( Gv Nguyễn Quốc Trí ): Cho hàm số f x1( )= x−1, f2( )x =x f, 3( )x =tanx
( )
2
4
1
1 1
x
khi x
khi x
= −
Hỏi trong bốn hàm số trên, hàm số nào liên tục trên ?
Đáp án D
Ta thấy hàm f x f x1( ), 3( )có tập xác định D nên hai hàm số này sẽ không liên tục trên
Áp dụng định nghĩa ta thấy hàm số f x2( ), f x4( )liên tục trên
Câu 38 ( Gv Nguyễn Quốc Trí ): Cho hàm số f x liên tục trên ( ) và thỏa mãn
( )
1
5
9
f x dx
−
=
0
Trang 14Đáp án B
1
5
dt
−
−
−
Câu 39 ( Gv Nguyễn Quốc Trí ): Cho đồ thị hàm số
3
y= và đường tròn x ( ) 2 2
C x +y = Tính diện tích hình phẳng được tô đậm trên hình?
A 1
2
−
B 1
4
−
C 1
2
+
D 1
4
+
Đáp án A
Xét phương trình tương giao:
2
2
1 2
0 4
: 2 sin 2costdt,t (- ; )
2 2
4
OIA
OIA
OAI
x
t
=
I
A
Trang 15Câu 41 ( Gv Nguyễn Quốc Trí ): Cho hàm số
y=ax +bx +c có đồ thị ( )C biết rằng , ( )C đi qua điểm
( 1;0 ,)
A − tiếp tuyến d tại A của ( )C cắt ( )C tại hai điểm có
hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình phẳng giới hạn bởi
d, đồ thị ( )C và hai đường thẳng x=0;x=2 có diện tích
bằng 28
5 (phần gạch chéo trong hình vẽ) Diện tích hình
phẳng giới hạn bởi d, đồ thị ( )C và hai đường thẳng
1; 0
x= − x= có diện tích bằng:
A 2
1 9
C 2
9 D
1
5
Đáp án D
3
' 4 2 , '(1) 4 2
y = ax + bx y = − −a b
Phương trình tiếp tuyến tại A là: d y: = −( 4a−2 )(b x+1)
Xét phương trình tương giao: 4 2
ax +bx + = − −c ( 4a 2 )(b x+1)
Phương trình có 2 nghiệm 0, 2 4 2 0 (1)
0
1
2 ax
0
1
2
1
bx
a
c
x
−
−
=
=
−