(Gv NGuyễn quốc trí) 41 câu nguyên hàm tích phân image marked image marked

(GV Nguyễn Quốc Trí): Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x Câu     F   = Tính F   4 6   A F   = 6   B F   = 6   C F   = 6   D F   = 6 Đáp án D    sin xdx = −  cos2x    = = F ( ) −F ( )  F ( ) =  4 6 Câu (GV Nguyễn Quốc Trí)Biết kết tích phân I =  (2 x − 1)lnxdx = aln2 + b Tổng a + b là: A B C D Đáp án B dx , dv = (2 x − 1) dx  v = x − x x 2 x2 − x  I = ( x − x) ln x −  dx = ln + 1 x u = ln x  du =  a = 2, b = Câu 3:  a+b = 2 (GV Nguyễn Quốc Trí) Cho phần vật thể (T ) giới hạn hai mặt phẳng có phương trình x = x = Cắt phần vật thể (T ) mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (  x  ) , , ta thiết diện tam giác có độ dài cạnh x − x Tính thể tích V phần vật thể (T ) A V = B V = C V = Đáp án B 2 3 V =  x − x x − xdx = x (2 − x)dx =  2 D V = (GV Nguyễn Quốc Trí) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phần hình phẳng tơ Câu 4: đậm hình bên giới hạn đồ thị hàm số bậc ba đa thức đường thẳng Diện tích S phần tơ đậm ? B S = A S = C S = D S = Đáp án D Giả sử đồ thị hàm số có dạng y = ax + bx + cx + d (0;0)  (C )  d =  a + b + c = −2 a =   (−1; 2), (1; −2), (2; 2)  (C )  − a + b − c =  b = 8a + 4b + 2c = c = −3    y = x3 − 3x 2  S =  [x − ( x − x)]dx =  [ − x +4x]dx =4 Câu 5: (GV Nguyễn Quốc Trí) Cho hàm số f ( x ) liên tục Tính tích phân I =  A I = f ( x) x dx B I = Đáp án C   f ( x) + f ( x ) = 3x − x2  f ( x) =  x  f ( ) + f ( x) =  x x 2 − x2 2  I =  dx =  (−1 + )dx =(− x − ) = x x x 1 2 2 1 f ( x ) + f   = 3x  x C I = D I = Câu (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn  a; b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b ( a  b ) Thể tích khối khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo công thức: b A V =   f ( x ) dx a b b b a a a B V = 2  f ( x ) dx C V =   f ( x ) dx D V =   f ( x ) dx Đáp án A Câu (GV Nguyễn Quốc Trí): Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x2 + là: A x + C x3 + x + C B C 6x + C D x3 + x + C Đáp án D  (3x + 1)dx = x3 + x + C Câu (GV Nguyễn Quốc Trí): Tích phân dx  x+3 bằng: A 16 225 B log C ln D 15 Đáp án C 2 dx  x + = ln x + = ln − ln = ln (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho ( H ) hình phẳng giới hạn Parabol y = x , Câu cung tròn có phương trình y = − x (  x  2) trục hồnh vẽ) Diện tích (H ) bằng: A 4 + 12 B 4 − C 4 + − D − 2 Đáp án B Xét phương trình tương giao: (phần tơ đậm hình  x =  x = 1 3x = − x  3x = − x    x = − ( L)  3 3x S =  x dx +  − x dx = + S2 2 S : x = 2sin t , t  (−   ; )  dx = cos tdt 2    2    6 S :  cos t.2 cos tdt =  cos tdt =2  (1 + cos 2t ) dt  = 2[t + sin 2t 2 ] = −  S= 2 + − 3 2 Câu 10 (GV Nguyễn Quốc Trí): Biết  ( x + 1) dx = a − b − c với a, b, c x + x x +1 số nguyên dương Tính P = a + b + c A P = 24 C P = 18 B P = 12 D P = 46 Đáp án D = ( x + 1) x + x x + 1 x( x + 1)( x + + x ) = x +1 − x 1 = − x( x + 1) x x +1 2 −1 −1 1 dx 1 = ( − )dx =  ( x − ( x + 1) )dx = (2 x − 2( x + 1) ) x x +1 ( x + 1) x + x x + 1  a = 32  = − − = 32 − 12 −  b = 12  P = 46 c =  (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hàm số y = f ( x ) xác định Câu 11 f ' ( x) = 1  \   thỏa mãn 2 , f ( 0) = Giá trị biểu thức f ( −1) + f ( 3) bằng: 2x −1 A + ln15 Đáp án C B + ln15 C + ln15 D ln15 1 ( ; +) : f ( x) =  dx = ln(2 x − 1) + C1 2x −1 f (1) =  C1 = 2 (−; ) : f ( x) =  dx = ln(1 − x) + C2 2x −1 f (0) =  C2 = 1  ln(2 x − 1) + x   f ( x) =  ln(1 − x) + x    f (−1) + f (3) = + ln15 Câu 12 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f (1) = 0, '   f ( x ) dx = A 1 0 x f ( x )dx = Tích phân B C Đáp án A  x f ( x)dx = du = f '( x)dx u = f ( x)    x3 dv = x dx v =    1 11 1   x f ( x)dx = x f ( x) −  x f '( x)dx = −  x f '( x)dx 30 30 1   x f '( x)dx = −3 x f ( x)dx = −1 0    [f '( x)] dx = 0    14 x f '( x)dx = −14 0 1   49 x dx = x =  1 1 0 0   [f '( x)]2 dx +  14 x3 f '( x)dx +  49 x dx =   [f '( x) + x ]2 dx =  [f '( x) + x ] dx   f ( x )dx bằng: D Nên đẳng thức xảy f '( x) + x =  f '( x) = −7 x  f ( x) = − x4 +C 7  f ( x ) = (1 − x ) 4 7 f ( x)dx =  (1 − x )dx = 40 f (1) =  C =  (GV Nguyễn Quốc Trí) Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + x3 là: Câu 13 A (4 + x ) 3 B + x3 + C + C C (4 + x ) 3 + C D (4 + x ) 3 + C Đáp án C x + x dx =  1 + x dx =  + tdt 3 u = + t  u = + t  2udu = dt  I =  u 2udu = u + C Câu 14: (GV Nguyễn Quốc Trí) Thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường y = x , y = 0, x = 1, x = quay quanh trục Ox bằng:  36 A B  12 C 2 D 21  16 Đáp án D V = x2 x3 21 dx =  =  16 48 16 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số Câu 15 f ( x ) = e x ( x3 − x ) Hàm số F ( x ) có điểm cực trị? A B C D Đáp án D x = F '( x) =  f ( x) =  x3 − x =    x = 2 Câu 16: biết (GV Nguyễn Quốc Trí) Cho hàm số y = f ( x ) hàm lẻ liên tục  −4; 4 , −2  f ( − x ) dx =  A I = −10 f ( −2 x ) dx = Tính I =  f ( x ) dx B I = −6 C I = D I = 10 Đáp án B I1 =  f (− x)dx = −2 2 0 t = − x  dt = − dx  I1 =  − f (t )dt =  f (t )dt =  f ( x)dx = 2 I =  f (−2 x)dx t = x  dt = 2dx  I =  4 0 4 dt 1 f (−t ) =  f (−t )dt =  − f (t )dt =   f ( x)dx = −8 22 22 I =  f ( x)dx =  f ( x)dx +  f ( x)dx = + (−8) = −6 100 Câu 17 (GV Nguyễn Quốc Trí): Tích phân  xe 2x dx bằng: A 199e 200 + 1) ( B 199e 200 + 1) ( C 199e 200 − 1) ( D 199e 200 − 1) ( Đáp án B e2 x u = x  du = dx, dv = e dx  v = 100 x 2x 2x e 100 e e e x 100 199 200  I = x − dx = ( x − ) = e + 2 4 2x Câu 18 (GV Nguyễn Quốc Trí): Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = e2018 x A  f ( x ) dx = e C  f ( x ) dx = 2018e 2018 x + C 2018 x + C B  f ( x ) dx = 2018 e D  f ( x ) dx = e 2018 x 2018 x + C ln 2018 + C Đáp án B e 2018 x e2018 x dx = +C 2018 Câu 19 (GV Nguyễn Quốc Trí): Nếu A −2 B Đáp án B  f ( x)dx =  f ( x)dx +  f ( x)dx = − = 2 5  f ( x ) dx = 3,  f ( x ) dx = −1  f ( x ) dx bằng: C D (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số Câu 20 f ( x ) = ( 5x + 1) e x F ( 0) = Tính F (1) B F (1) = e + A F (1) = 11e − C F (1) = e + D F (1) = e + Đáp án C I =  (5 x + 1)e x dx u = x +  du = 5dx, dv = e x dx  v = e x  I = (5 x + 1)e x (GV Nguyễn Quốc Trí): Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Câu 21 y= 1 x −  e 5dx = (5 x + 1)e x − 5e x = e + = F (1) − F (0)  F (1) = e + 0 x +1 trục tọa độ là: x−2 − A 3ln B ln − C 3ln − D ln − Đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm là: S=  −1 x +1 =  x = −1 x−2 x +1 x +1 dx =  − dx =  (−1 − )dx x−2 x−2 x−2 −1 −1 = (− x − 3ln(2 − x)) Câu 22 −1 = 3ln −1 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hàm số f ( x ) liên tục −5  f ( x ) dx = Tính   f (1 − 3x ) + 9 dx A 27 B 21 C 15 Đáp án B t = − 3x  dt = −3dx −5 dt 1  I =  [f (t ) + 9) =  [f (t ) + 9]dt = [9 + 54] = 21 −3 −5 D 75 thỏa mãn Câu 23 (GV Nguyễn Quốc Trí): Biết m số thực thỏa mãn   x ( cos x + 2m ) dx = 2 +  − Mệnh đề đúng? C  m  B  m  A m  D m  Đáp án D   2 0  x cos xdx +  2mxdx u = x  du = dx, dv = cos xdx  v = s inx    2   I = x sin x −  sin xdx + mx = m + −1  m = 0 Câu 24 (GV Nguyễn Quốc Trí): Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x + cos x + 2018 là: A F ( x ) = e x + sin x + 2018x + C B F ( x ) = e x − sin x + 2018x + C C F ( x ) = e x + sin x + 2018x D F ( x ) = e x + sin x + 2018 + C Đáp án A  (e x + cosx+2018)dx = e x + s inx + 2018 x + C π Câu 25 (GV Nguyễn Quốc Trí)Biết  cos xdx = a + b 3, với a,b số hữu tỉ Tính π T = 2a + 6b A T = B T = −1 C T = − D T = Đáp án B   a =   cosxdx=sinx  = −  b = −  T = −1  3 2 Câu 26 (GV Nguyễn Quốc Trí): Thể tích khối tròn xoay thu quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bới đồ thị hàm số y = xe x , trục hoành đường thẳng x = là: A π ( e + 1) B ( e + 1) C π ( e − 1) D ( e − 1) Đáp án A Xét pt tương giao: xe x =  x =  V =   x.e2 x dx =  [x e2 x e2 x  − ] = (e + 1) 4 (GV Nguyễn Quốc Trí) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục 0;1 thỏa Câu 27: mãn điều kiện: 1 x   f  ( x ) dx =  ( x + 1) e f ( x )dx = 0 A e −1 B e2 − f (1) = Tính giá trị tích phân I =  f ( x )dx e2 C e − D e Đáp án C Xét A =  ( x + 1)e x f ( x)dx u = f ( x) du = f '( x)dx Đặt   x x dv = ( x + 1)e dx v = xe 1 1 − e2  A = xe x f ( x) −  xe x f '( x)dx = −  xe x f '( x)dx = 0 1 e2 − Xét  x e dx = e ( x − x + ) = 2 4 2x 2x 1 1 Ta có:  [f '( x)] dx + 2 xe f '( x)dx +  x e dx =   ( f '( x) + xe x )2 dx = x 0 2x 0  f '( x) + xe x = 0, x  [0;1](do ( f '( x) + xe x )  0, x  [0;1])  f '( x) = − xe x  f ( x) = (1 − x)e x + C f (1) =  f ( x) = (1 − x)e x 1 0  I =  f ( x)dx =  (1 − x)e x dx =(2 − x)e x Câu 28: =e−2 (GV Nguyễn Quốc Trí) Tìm x cos x dx A 1 x.sin x − cos2x+C B x.sin2x + cos 2x + C C 1 x sin x + cos2x + C 2 D Đáp án D 1 x.sin x + cos2x + C u = x  du = dx, dv = cos2xdx  v= I= sin x 1 1 x.sin x −  sin xdx = x.sin x + cos2x+C 2 (GV Nguyễn Quốc Trí): Tính I = e3 x dx Câu 29 A I = e3 − B I = e −1 C I = e3 − D I = e3 + Đáp án C 3x  e dx = e3 x e3 − = 3 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = Câu 30 2x −1 f (1) = Giá trị f ( 5) bằng: A + ln3 C + ln B ln D ln Đáp án A 5  f '( x)dx =  1  f (5) = 1 dx = ln x − = ln = f (5) − f (1) 2x −1 ln + = ln + Câu 31 (GV Nguyễn Quốc Trí): Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = x = 3, biết cắt vật thể mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (1  x  3) thiết diện hình chữ nhật có độ dài hai cạnh 3x 3x − A V = 32 + 15 B V = 124π C V = 124 D V = (32 + 15)π Đáp án C 3 124 V =  3x 3x − 2dx = [(3x − 2) ] = 3 Câu 32 (GV Nguyễn Quốc Trí): Biết  ln ( x + 1) dx = a ln + b ln + c với a, b, c số nguyên Tính S = a + b + c A S = B S = C S = D S = −2 Đáp án A dx, dv = dx  v = x x +1 2 x  I = x ln( x + 1) −  dx = 3ln − ln − 1 x +1 u = ln( x + 1)  du =  a = 3, b = −2, c = −1 (GV Nguyễn Quốc Trí): Cho F ( x ) Câu 33 nguyên hàm hàm số f ( x ) = + x − − x tập R thỏa mãn F (1) = Tính tổng T = F ( 0) + F ( 2) + F ( −3) A B 12 C 18 D 10 Đáp án C 2 x>1  f (x) = 2x -1