Đang tải... (xem toàn văn)
Bài toán của giải tích kết hợp Từ tập hợp { a1, …, an } lập các nhóm gồm k phần tử, gọi là nhóm cỡ k, với điều kiện nào đó và tính số các nhóm được tạo thành. Thí dụ: Từ tập hợp {1, 2, 3} lập các nhóm cỡ 2.Bài toán của giải tích kết hợp Từ tập hợp { a1, …, an } lập các nhóm gồm k phần tử, gọi là nhóm cỡ k, với điều kiện nào đó và tính số các nhóm được tạo thành. Thí dụ: Từ tập hợp {1, 2, 3} lập các nhóm cỡ 2.
Chương GiẢI TÍCH KẾT HỢP I Các khái niệm Bài tốn giải tích kết hợp Từ tập hợp { a1, …, an } lập nhóm gồm k phần tử, gọi nhóm cỡ k, với điều kiện tính số nhóm tạo thành Thí dụ: Từ tập hợp {1, 2, 3} lập nhóm cỡ Giải: 12 12 21 12 21 11 12 11 13 13 31 13 31 22 13 22 23 23 32 23 32 33 23 33 nhóm nhóm nhóm nhóm Qui tắc nhân Nếu cơng việc có n1 cách thực ứng với cách có n2 cách thực cơng việc có n1 n2 cách thực “công việc công việc 2” Thí dụ: Từ số {0, 1, 2, 3, 4} lập số chữ số Giải: CV1: chọn hàng trăm, n1= cách CV2: chọn hàng chục, n2= cách CV3: chọn hàng đơn vị, n3= cách Cả thảy có: 5 = 100 số chữ số Qui tắc cộng Nếu công việc có n1 cách thực hiện, cơng việc có n2 cách thực cách thực công việc không trùng với cách thực cơng việc có n1 + n2 cách thực “công việc công việc 2” Thí dụ: Từ số {0, 1, 2, 3, 4} lập số chẵn gồm chữ số khác Giải: TH1- hàng trăm lẻ CV1: chọn hàng trăm lẻ, n1= cách (1,3) CV2: chọn hàng đơn vị chẵn, n2= cách (0,2,4) CV3: chọn hàng chục, n3= cách Có: 3 = 18 số TH2- hàng trăm chẵn CV1: chọn hàng trăm chẵn, n1= cách (2,4) CV2: chọn hàng đơn vị chẵn, n2= cách CV3: chọn hàng chục, n3= cách Có: 2 = 12 số Theo qui tắc cộng thảy có 18+12=30 số Nhóm khơng thứ tự Khi đổi vị trí phần tử khác nhóm ta khơng nhận nhóm khác Thí dụ: 12 ≡ 21 Nhóm có thứ tự Khi đổi vị trí phần tử khác nhóm ta nhận nhóm khác Thí dụ: 12 ≠ 21 Nhóm khơng lặp Các phần tử nhóm có mặt lần nhóm Phương pháp lấy mẫu khơng hồn lại Lấy phần tử thứ nhóm từ tập ban đầu, ghi nhận, sau bỏ phần tử ngoài… Cứ đủ cỡ nhóm Nhóm có lặp Các phần tử nhóm có mặt nhiều lần nhóm Phương pháp lấy mẫu có hồn lại Lấy phần tử thứ nhóm từ tập ban đầu, ghi nhận, sau bỏ phần tử trở lại tập cho… Cứ đủ cỡ nhóm II Các cơng thức thường dùng Chỉnh hợp chập k từ n phần tử nhóm khơng lặp, có thứ tự gồm k phần tử từ n phần tử cho Số chỉnh hợp : k n(n 1) [n (k 1)] An Từ {1, 2, 3} có chỉnh hợp: 12 21 13 31 23 32 Thí dụ: Có 10 đội bóng đá, đấu vịng trịn luợt Có trận? Giải: Một trận = nhóm cỡ từ 10 phần tử + Khơng lặp + Có thứ tự = Chỉnh hợp Số trận = A 10.9 90 10 A–B B–A 18/1 25/1 Chỉnh hợp lặp chập k từ n phần tử nhóm có lặp, có thứ tự gồm k phần tử từ n phần tử cho Số chỉnh hợp lặp : k k % An n Từ {1, 2, 3} có chỉnh hợp lặp: 12 21 11 13 31 22 23 32 33 Thí dụ: Có 256 mã ASCII hệ máy tính bits Tại sao? Giải: Một mã = nhóm cỡ từ phần tử {0, 1} + Có lặp + Có thứ tự = Chỉnh hợp lặp 8 % A2 256 Số mã = 1 1 Hoán vị n phần tử nhóm có thứ tự gồm đủ mặt n phần tử cho Số hoán vị: Pnn! Chú ý: Một hoán vị chỉnh hợp chập n từ n phần tử Vì Pn An n! n Thí dụ: Xếp sinh viên ngồi bàn dài Số cách? Giải: Một cách xếp= nhóm đủ mặt phần tử + Có thứ tự = Hoán vị Số cách xếp = P3 3! 123 132 213 231 312 321 Tổ hợp chập k từ n phần tử nhóm khơng lặp, không thứ tự gồm k phần tử từ n phần tử cho k A n k C n k! n! k Cn k !(n k )! Số tổ hợp : (1) (2) Thí dụ: Có 10 đội bóng đá, đấu vịng trịn luợt Có trận? Giải: Một trận = nhóm cỡ từ 10 phần tử + Không lặp + Không thứ tự = Tổ hợp Số trận = A 10.9 10 C10 45 2! A – B (Hay B – A) 18/1 Tổ hợp lặp chập k từ n phần tử nhóm có lặp, không thứ tự gồm k phần tử từ n phần tử cho Số tổ hợp lặp : k k % C C n n k 1 Từ {1, 2, 3} có tổ hợp lặp: 12 13 23 11 22 33 Thí dụ: Phát học bổng giống cho sinh viên Có cách? Giải: Một cách = nhóm cỡ từ phần tử + Có lặp + Khơng thứ tự = Tổ hợp lặp Số cách phát = 2 % C C C 6 3 1 12 11 13 22 23 33 III Nhị thức Newton n n k k n k ( a b) � C a b n k 0 Thí dụ : (a b)2 C a b C1 a1 b2 C a b2 2 2 2 b 2ab a ... k )! Số tổ hợp : (1) (2) Thí dụ: Có 10 đội bóng đá, đấu vịng trịn luợt Có trận? Giải: Một trận = nhóm cỡ từ 10 phần tử + Khơng lặp + Không thứ tự = Tổ hợp Số trận = A 10. 9 10 C 10 45 2!... đá, đấu vịng trịn luợt Có trận? Giải: Một trận = nhóm cỡ từ 10 phần tử + Khơng lặp + Có thứ tự = Chỉnh hợp Số trận = A 10. 9 90 10 A–B B–A 18/1 25/1 Chỉnh hợp lặp chập k từ n phần tử nhóm... khái niệm Bài toán giải tích kết hợp Từ tập hợp { a1, …, an } lập nhóm gồm k phần tử, gọi nhóm cỡ k, với điều kiện tính số nhóm tạo thành Thí dụ: Từ tập hợp {1, 2, 3} lập nhóm cỡ Giải: 12 12 21 12