Định Giá Trái Phiếu 02

Định Giá Trái Phiếu Định Giá Trái Phiếu – Phần 1 Campbell R. Harvey 1. Giới Thiệu

Định Giá Trái Phiếu – Phần 1

Campbell R Harvey

1 Giới Thiệu

Bạn muốn nhận được $100 ngay hôm nay hay vào năm tới? Hiển nhiên rằng bạn muốn nhận được tiền ngay hôm nay rồi Bạn có thể gửi ngân hàng và năm tới giá trị tăng vượt mức $100 Do đó thời gian là một nhân tố quan trọng khi ta muốn đánh giá tiền tệ

Chúng ta sẽ tìm câu trả lời cho hai vấn đề sau: Giá trị hôm nay của $100 nhận được vào năm sau và giá trị nhận được vào năm sau của $100 hôm nay? Với câu

hỏi đầu tiên đề cập đến giá trị của ngày hôm nay và được gọi là giá trị hiện tại Câu hỏi thứ hai đề cập đến giá trị của năm tới và được gọi là giá trị tương lai

2 Tính Lãi Kép Liên Tục và Lãi Kép Không Liên Tục

Trước hết ta cần thiết lập một số quy ước:

V0 = là giá trị hiện tại

Vt = là giá trị tương lai tại thời điểm cuối những giai đoạn t

t = là số lượng giai đoạn

i = là lãi suất thực theo kỳ hạn hay còn gọi là lãi suất thực theo kỳ hạn tính lãi kép

R = là lãi suất năm (APR) hay đôi khi còn gọi là "lãi suất danh nghĩa"

n = là số giai đoạn tính lãi kép

r = là lãi suất thực hàng năm

Lãi suất thực theo kỳ hạn i bằng với lãi suất danh nghĩa R chia cho số giai đoạn

tính lãi kép hàng năm:

Lãi suất thực hàng năm r là lãi suất kép hàng năm bằng với lãi suất thực theo kỳ hạn i được tính kép n lần mỗi năm

Chú ý rằng n lớn hơn (được tính lãi suất kép nhiều giai đoạn mỗi năm), thì lãi suất

thực hàng năm trở thành:

trong đó e là số mũ tự nhiên, e xấp xỉ 2.718 Ta sẽ chứng minh công thức này

Chứng minh

Chúng ta sẽ chứng minh rằng

Trong trường hợp đặc biệt R=0, thì kết quả này quá hiển nhiên Ta xét những trường hợp R khác 0 Lấy logarit vế phải của hàm này

Chia và nhân cho R và chú ý rằng logarit của 1 bằng 0, chúng ta có thể viết lại như sau

Điều quan trọng trong chứng minh công thức này là thương số hiệu của hàm logarit Vì thế

Sau khi tính toán và biết rằng:

và ta lấy trường hợp x=1 Có nghĩa là

và ngược lại:

Ví dụ

Giả sử một ngân hàng trả lãi số tiền gửi của bạn với lãi suất danh nghĩa 4% (R=.04) Bảng sau đây thể hiện những lãi suất thực khác nhau tuỳ theo số lần tính lãi mỗi năm

Tính lãi kép theo Công thức Lãi suất thực

1=theo năm

4=theo quý

12=theo tháng

52=theo tuần

365=theo ngày

8760=theo giờ

=liên tục

Vì thế nhà đầu tư nào cũng muốn số lần tính lãi kép càng nhiều Lãi suất kép liên tục luôn cao hơn lãi suất có kỳ hạn

3 Giá Trị Tương Lai

Giá trị tương lai được tính theo như ví dụ sau Giả sử rằng bạn gửi $1000 và được trả lãi suất hàng năm là 4% Vậy giá trị của số tiền gửi của bạn vào sau 6 năm là bao nhiêu?

Giá trị tương lai được tính theo công thức của ví dụ này:

Vì thế giá trị tương lai của số tiền gửi V 0 hôm nay vào cuối thời điểm T là

(1+R)^TV0 Nếu tiền gửi được trả lãi theo lãi suất liên tục thì công thức tính sẽ là

Theo ví dụ trên thì giá trị tương lai của $1000 với lãi suất liên tục là $1271.25 Lưu ý rằng giá trị tương lai sẽ cao hơn nếu lãi suất được tính kép liên tục bởi vì như thế thì lãi suất thực sẽ cao hơn

(1+R)^T hay e^{RT} đôi khi còn được gọi là nhân tố tích luỹ hay hệ số nhân tiền

tệ

4 Hệ Số Nhân của Tiền[1]

Như cái tên của nó, hệ số nhân của tiền dùng để đo nhân tố dùng để nhân với số

tiền của bạn trong tương lai theo lãi suất R và thời hạn T cho trước

Thường thì lợi nhuận từ vốn đầu tư tuỳ thuộc vào thời gian mà số tiền bạn được giữ Hãy quan sát bảng phụ lục lãi suất của ngân hàng bên dưới Các mức lãi suất

từ 1 đến 5 năm do Wachovia quy định

Chú ý rằng hệ số nhân của thị trường tiền tệ sẽ tăng theo luỹ thừa cùng với kỳ hạn

thanh toán Hơn nữa, tỉ lệ gia tăng cũng phụ thuộc vào mức lãi suất

5 Giá Trị Hiện Tại

Giả sử rằng chúng ta biết được giá trị tương lai (V_T) của số vốn đầu tư, thì giá trị

hiện tại của nó cũng dễ dàng tính được Từ công thức tính giá trị tương lai:

Ta chia hai vế cho hệ số nhân của tiền và ta sẽ có công thức tính giá trị hiện tại:

Trong trường hợp lãi suất với kỳ hạn liên tục, ta có công thức sau:

Ví dụ

Một người cần $200,000 trong 10 năm nửa để có tiền cho con của cô ta theo học MBA Vậy hôm nay cô ta cần đầu tư bao nhiêu để nhận được $200,000 trong tương lai, biết lãi suất là 8%?

6 Mức Giá Của Trái Phiếu Chiết Khấu

Chúng ta có thể sử dụng những công cụ có sẵn tính giá trị hiện tại và giá trị tương

lai để đánh giá trái phiếu chiết khấu Trái phiếu chiết khấu là loại trái phiếu được trả $1 vào thời điểm T và lãi suất không được trả trước thời gian này Loại trái phiếu này được bán tại Mỹ với những cái tên như zeros, money multipliers, CATs, TIGRs, và STRIP CATs là Các Chứng Chỉ Chứng Khoán Kho Bạc Tích Luỹ Của Salomon Bros TIGRs là Trái Phiếu Đầu Tư Phát Triển Của Merill Lynch, và

TRIPS là Lãi Và Vốn Cổ Phần Đã Đăng Ký Giao Dịch Độc Lập

Các loại chứng khoán này được bán với giá chiết khấu so với mệnh giá là $1 Phần tiền chiết khấu thể hiện số lợi nhuận kiếm được từ phần vốn đầu tư Và bây giờ ta

sẽ tìm hiểu công thức tính lợi nhuận khi biết được mức giá của trái phiếu chiết khấu (zero) Từ giá trị tại, chúng ta có thể tính được dòng tiền tương lai so với hiện tại với một lãi suất cho sẵn Từ giá trị tương lai, ta cũng có thể tính được giá trị hiện tại (trị giá trái phiếu) và giá trị tương lai (mệnh giá trái phiếu tại thời điểm đáo hạn) và ta có thể tính được mức lãi suất Xét công thức tính lãi suất sau:

Chia hai vế cho giá trị hiện tại và chia cả hai vế cho giá trị nghịch đảo của hệ số nhân tiền:

Sau đó chuyển thời gian đáo hạn sang vế bên phải:

Đây là công thức tính lãi suất tại thời điểm đáo hạn của trái phiếu chiết khấu Trong trường hợp tính lãi liên tục, thì ta có công thức:

Ví dụ

Giả sử trái phiếu CAT có kỳ hạn là sáu năm tính từ hiện tại được giao dịch với giá

$55 và giả sử mệnh giá của nó là $100 Thì lãi suất của nó được tính như sau:

Trong trường hợp lãi liên tục:

Chú ý rằng lãi suất liên tục luôn thấp hơn

Ta hãy xét bảng mức giá của CATs (chứng chỉ trái phiếu thực) đựơc trích từ thời báo Wall Street

Chú ý rằng giá của trái phiếu giảm theo thời gian

7 Mức Giá Của Trái Phiếu Chiết Khấu và Hệ Số Nhân Tiền

Chúng ta có thể dễ dàng liên hệ công thức tính hệ số nhân của tiền với trái phiếu

Ta xét ví dụ sau Giả sử một trái phiếu chiết khấu kỳ hạn 12 năm được bán với giá

$0.25 (và 12 năm sẽ được trả là $1.00) Nếu ngay bây giờ nhà đầu tư có $1.00 để đi đầu tư, thì ông có thể mua được 4 cái trái phiếu Vì thế với $1.00 đầu tư hiện tại sẽ lời được $4.00 trong 12 năm Vậy hệ số nhân tiền là 4

Trái phiếu chiết khấu và hệ số nhân tiền được thể hiện ở công thức sau:

trong đó Z_T là giá trị của trái phiếu chiết khấu vào thời điểm hiện tại và M_T là

hệ số nhân tiền trong T giai đoạn Chúng ta có công thức tính hệ số nhân:

Và kết quả là : lãi suất càng cao thì hệ số nhân càng lớn và mức giá của trái phiếu càng thấp

8 Sử Dụng Trái Phiếu Chiết Khấu Để Tính Giá Trị Lưu Lượng Tiền

Giả sử bạn đang đầu tư với mức độ rủi ro bằng 0, với số vốn này trong 5 năm tới

nó sẽ thu về một số lưu lượng tiền sau (phần tiền thu được)

CF_1 = 10

CF_2 = 20

CF_3 = 30

CF_4 = 40

CF_5 = 50

Thế giá trị hiện tại của số vốn đầu tư là bao nhiêu?

Để biết câu trả lời, ta có thể nghĩ ngay đến những lưu lượng tiền trên mà được xem

là danh mục đầu tư vào trái phiếu với kỳ hạn trong suốt từ 1 đến 5 năm Chúng ta

có thể lập danh mục tái tạo lại bắng cách mua trái phiếu chiết khấu (Zero) với mệnh giá $1

Giả sử rằng đều có những mức giá khác nhau cho các trái phiếu chiết khấu với kỳ

hạn khác nhau mà ta đang xét:

Vì thế khi bạn bỏ ra số tiền $96.96 vào ngay hôm nay và mua trái phiếu chiết

khấu, số trái phiếu này cũng trả cho bạn số tiền như thế ngay vào thời điểm bạn

bắt đầu đầu tư Đây là phương pháp tìm giá trị hiện tại khi biết được lưu lượng

tiền Trước đó, ta đã xét qua một lưu lượng tiền tại thời điểm T và ta cũng đã biết

tính giá trị hiện tại của lưu lượng tiền đó Rõ ràng rằng ta có thể nghĩ đến phương

pháp mua ngay trái phiếu chiết khấu hôm nay Rõ ràng là chúng ta có thể dùng đến phương pháp đó là mua trái phiếu chiết khấu hôm nay để nhận được các lưu lượng tiền

9.Trường Hợp Không Có Chênh Lệch Giá[2]

Chúng ta có thể định giá các lưu lượng tiền bằng cách lập ra danh mục tài sản giao

dịch được tái tạo lại Với giả định không có chênh lệch giá, danh mục tái tạo phải

có cùng một giá trị như dự án Những lưu lượng tiền tại các nước khác nhau trên

thế giới phải có cùng một giá trị Nếu có dòng nào mang giá trị cao hơn thì giá của

nó sẽ giảm xuống vì các nhà đầu tư đều muốn hưởng lợi từ mức chênh lệch giá

như thế Số vốn đầu tư thấp hơn sẽ bị các nhà đầu tư tìm cách phá giá và đẩy nó

lên cao hơn Kết quả là các mức giá đều bằng nhau cả

Nhưng không phải lúc nào cũng có trái phiếu chiết khấu để chúng ta sử dụng đều

cho việc phát triển dự án Thật ra các mức giá dùng trong phần trước đã được tìm

với giả thuyết lãi suất là 13% Hãy xét những lưu lượng tiền tương tự:

Chú ý rằng giá trị hiện tại ròng mà chúng ta vừa tìm được ở đây hoàn toàn giống với kết quả mà chúng ta đã tính trước đó, do những mức giá trái phiếu mà chúng ta

sử dụng ở đây có lãi suất là 13%

10 Hoạch Định Ngân Sách Vốn

Chúng ta có thể dùng lại cách thẩm định dự án đầu tư hay cách định giá những gì

mà công ty thu được Đối với dự án đầu tư, ta đều biết trước chi phí và doanh thu Còn giá trị hiện tại ròng là giá trị số vốn đầu tư mà bạn bỏ ra ngay hôm nay - cũng đồng nghĩa với chí phí ròng

NPV= PV(doanh thu) - PV(chi phí)

Xém ví dụ sau Bạn chủ trì một cuộc họp bàn về một kế hoạch thu mua Đó là mua lại một công ty, sau hợp thức hoá và đưa nó vào hoạt động cùng với công ty của bạn sau một khoản thời gian là 2 năm rồi bán nó đi Chi phí phải bỏ ra hôm nay là

$100 triệu Vào cuối một năm sẽ đạt lợi nhuận là 10 triệu Công ty đó sẽ được bán với giá là 160 triệu Tỷ lệ chiết khấu của nó là 10% Bỏ qua thuế, thì giá trị hiện tại ròng của dự án này là $41.322 triệu

Một điểm quan trọng cần chú ý là bất kỳ một dự án nào mà giá trị hiện tại của nó

là một số dương cũng có thể tự thân huy động vốn, tức là tự bản thân của dự án đó

có thể thanh toán tất cả các chi phí Hơn nữa, một khi dự án được tiến hành, giá trị hiện tại ròng -số dương- chính là doanh thu đạt được vào chính ngày hôm nay và được tính bằng đôla Để hiểu thêm, ta xét lại ví dụ trên Giả sử rằng bạn có thể mượn ngân hàng 100triệu với lãi suất 10% trong 2 năm Bạn dự tính mua công ty

đó Bạn dùng doanh thu có được từ dự án đó để trả lãi năm đầu tiên Vào cuối năm thứ hai, bạn vẫn nợ ngân hàng 110 triệu và bạn phải bán dự án của bạn với giá 160

triệu Doanh thu của năm thứ 2 là 50 triệu Do đó giá trị hịên tại của nó là 41.322 triệu

Hãy nhớ rằng, trong những nghiệp vụ mà chúng ta thực hiện, thì ta không cần đụng đến số vốn của chúng ta Tuy nhiên, tài sản của chúng ta sẽ tăng lên 41.322 triệu Rõ ràng rằng:

Quy luật giá trị hiện tại ròng:

(a) Nếu giá trị của dự án là một số dương, thì ta nên tiến hành thực hiện dự án đó, nếu là số âm thì nên bỏ

(b) Trong số những dự án mà giá trị của chúng đều dương, thì nên tiến hành thực hiện dự án nào có NPV cao nhất

Chúng ta sẽ bàn thêm về thẩm định dự án đầu tư vào khoá sau Trên trang

www.kinhtehoc.com, đọc phần phân tích chi phí-lợi ích

11 Động Thái Của Mức Giá Trái Phiếu

Ta nên chú ý đến chiều hướng mà giá trị hiện tại của các lưu lượng tiền thu từ dự

án hay giá trị hiện tại của lưu lượng tiền thu được từ trái phiếu, thay đổi như thế nào khi lãi suất thay đổi Bởi vì chúng ta đã biểu diễn công thức tính giá trị thực tại dưới hai dạng là lãi suất và lưu lượng tiền thu vào, nên chiều hướng thay đổi có thể được xác định bởi đạo hàm bậc nhất:

Tương tự với số hạng của trái phiếu chiết khấu

Chú ý rằng những đạo hàm trên đều mang dấu âm Điều này nghĩa là giá của trái phiếu chiết khấu hoặc giá trị hiện tại của dòng tiền thu vào sẽ giảm khi lãi suất tăng Hơn nữa, thời điểm đáo hạn T cũng ảnh hưởng đến tỷ lệ tăng giảm Trái phiếu chiết khấu dài hạn sẽ giảm nhiều hơn so với ngắn hạn

Để giải thích thêm điểm này, ta xét đến những động thái biến đổi của trái phiếu chiết khấu cũng như động thái của trái phiếu thường Chú ý rằng những mức giá này luôn giảm khi lãi suất tăng cao Mức giá giảm với tốc độ rất nhanh trong suốt một vài năm đầu và sẽ hạ dần khi thời gian đáo hạn tăng lên 30 năm

Chúng ta cần có ví dụ làm rõ điểm này Ta hãy xét một trái phiếu thường có kỳ hạn là 5 năm, lãi suất 12% và được trả lãi hàng năm Chúng ta sẽ tính trị giá của trái phiếu này với hai mức lãi suất 12% và 13%

Do lãi suất tăng nên giá của trái phiếu sẽ giảm Với lãi suất 12%, giá trái phiếu sẽ bằng với mệnh giá, nhưng nếu lãi suất 13% thì phần lãi lẫn phần vốn sẽ ít hơn và

do đó giá của nó thấp hơn

Để đo lừơng mức biến chuyển của trái phiếu này ta dùng công thức tính lợi nhuận được trả theo kỳ hạn nắm giữ trái phiếu Công thức này cho ta biết được lãi suất nhận được khi thời gian nắm giữ một khối tài sản trong tay trong một thời gian nhất định Công thức này cũng có thể tính đến cả sự thay đổi về giá cũng như lãi suất

Ví dụ, một trái phiếu kỳ hạn 6 năm lãi suất 12% được bán với mệnh giá $100 và

nó được giữ trong thời gian 1 năm Biết rằng lãi trả mỗi năm một lần Giả định vào cuối thời điểm nắm giữ, lãi suất tăng từ 12 lên 13% Thì lãi suất hiện giá sẽ được tính như sau:

Vì thế trong khi nhà đầu tư được hưởng mức lãi suất 12%, thì giá giảm sẽ làm cho tiền lãi theo kỳ hạn nắm giữ giảm xuống 8.5%