Định Giá Trái Phiếu Định Giá Trái Phiếu – Phần 1 Campbell R. Harvey 1. Giới Thiệu
Định Giá Trái Phiếu – Phần Campbell R Harvey Giới Thiệu Bạn muốn nhận $100 hôm hay vào năm tới? Hiển nhiên bạn muốn nhận tiền hơm Bạn gửi ngân hàng năm tới giá trị tăng vượt mức $100 Do thời gian nhân tố quan trọng ta muốn đánh giá tiền tệ Chúng ta tìm câu trả lời cho hai vấn đề sau: Giá trị hôm $100 nhận vào năm sau giá trị nhận vào năm sau $100 hôm nay? Với câu hỏi đề cập đến giá trị ngày hôm gọi giá trị Câu hỏi thứ hai đề cập đến giá trị năm tới gọi giá trị tương lai Tính Lãi Kép Liên Tục Lãi Kép Không Liên Tục Trước hết ta cần thiết lập số quy ước: V0 = giá trị Vt = giá trị tương lai thời điểm cuối giai đoạn t t = số lượng giai đoạn i = lãi suất thực theo kỳ hạn hay gọi lãi suất thực theo kỳ hạn tính lãi kép R = lãi suất năm (APR) hay đơi cịn gọi "lãi suất danh nghĩa" n = số giai đoạn tính lãi kép r = lãi suất thực hàng năm Lãi suất thực theo kỳ hạn i với lãi suất danh nghĩa R chia cho số giai đoạn tính lãi kép hàng năm: Lãi suất thực hàng năm r lãi suất kép hàng năm với lãi suất thực theo kỳ hạn i tính kép n lần năm Chú ý n lớn (được tính lãi suất kép nhiều giai đoạn năm), lãi suất thực hàng năm trở thành: e số mũ tự nhiên, e xấp xỉ 2.718 Ta chứng minh công thức Chứng minh Chúng ta chứng minh Trong trường hợp đặc biệt R=0, kết hiển nhiên Ta xét trường hợp R khác Lấy logarit vế phải hàm Chia nhân cho R ý logarit 0, viết lại sau Điều quan trọng chứng minh công thức thương số hiệu hàm logarit Vì Sau tính tốn biết rằng: ta lấy trường hợp x=1 Có nghĩa ngược lại: Ví dụ Giả sử ngân hàng trả lãi số tiền gửi bạn với lãi suất danh nghĩa 4% (R=.04) Bảng sau thể lãi suất thực khác tuỳ theo số lần tính lãi năm Tính lãi kép theo Cơng thức Lãi suất thực 1=theo năm 4=theo quý 12=theo tháng 52=theo tuần 365=theo ngày 8760=theo =liên tục Vì nhà đầu tư muốn số lần tính lãi kép nhiều Lãi suất kép liên tục cao lãi suất có kỳ hạn Giá Trị Tương Lai Giá trị tương lai tính theo ví dụ sau Giả sử bạn gửi $1000 trả lãi suất hàng năm 4% Vậy giá trị số tiền gửi bạn vào sau năm bao nhiêu? Giá trị tương lai tính theo cơng thức ví dụ này: Vì giá trị tương lai số tiền gửi V0 hôm vào cuối thời điểm T (1+R)^TV0 Nếu tiền gửi trả lãi theo lãi suất liên tục cơng thức tính Theo ví dụ giá trị tương lai $1000 với lãi suất liên tục $1271.25 Lưu ý giá trị tương lai cao lãi suất tính kép liên tục lãi suất thực cao (1+R)^T hay e^{RT} đơi cịn gọi nhân tố tích luỹ hay hệ số nhân tiền tệ Hệ Số Nhân Tiền[1] Như tên nó, hệ số nhân tiền dùng để đo nhân tố dùng để nhân với số tiền bạn tương lai theo lãi suất R thời hạn T cho trước Thường lợi nhuận từ vốn đầu tư tuỳ thuộc vào thời gian mà số tiền bạn giữ Hãy quan sát bảng phụ lục lãi suất ngân hàng bên Các mức lãi suất từ đến năm Wachovia quy định Chú ý hệ số nhân thị trường tiền tệ tăng theo luỹ thừa với kỳ hạn toán Hơn nữa, tỉ lệ gia tăng phụ thuộc vào mức lãi suất Giá Trị Hiện Tại Giả sử biết giá trị tương lai (V_T) số vốn đầu tư, giá trị dễ dàng tính Từ cơng thức tính giá trị tương lai: Ta chia hai vế cho hệ số nhân tiền ta có cơng thức tính giá trị tại: Trong trường hợp lãi suất với kỳ hạn liên tục, ta có cơng thức sau: Ví dụ Một người cần $200,000 10 năm nửa để có tiền cho cô ta theo học MBA Vậy hôm cô ta cần đầu tư để nhận $200,000 tương lai, biết lãi suất 8%? Mức Giá Của Trái Phiếu Chiết Khấu Chúng ta sử dụng cơng cụ có sẵn tính giá trị giá trị tương lai để đánh giá trái phiếu chiết khấu Trái phiếu chiết khấu loại trái phiếu trả $1 vào thời điểm T lãi suất không trả trước thời gian Loại trái phiếu bán Mỹ với tên zeros, money multipliers, CATs, TIGRs, STRIP CATs Các Chứng Chỉ Chứng Khoán Kho Bạc Tích Luỹ Của Salomon Bros TIGRs Trái Phiếu Đầu Tư Phát Triển Của Merill Lynch, TRIPS Lãi Và Vốn Cổ Phần Đã Đăng Ký Giao Dịch Độc Lập Các loại chứng khoán bán với giá chiết khấu so với mệnh giá $1 Phần tiền chiết khấu thể số lợi nhuận kiếm từ phần vốn đầu tư Và ta tìm hiểu cơng thức tính lợi nhuận biết mức giá trái phiếu chiết khấu (zero) Từ giá trị tại, tính dịng tiền tương lai so với với lãi suất cho sẵn Từ giá trị tương lai, ta tính giá trị (trị giá trái phiếu) giá trị tương lai (mệnh giá trái phiếu thời điểm đáo hạn) ta tính mức lãi suất Xét cơng thức tính lãi suất sau: Chia hai vế cho giá trị chia hai vế cho giá trị nghịch đảo hệ số nhân tiền: Sau chuyển thời gian đáo hạn sang vế bên phải: Đây cơng thức tính lãi suất thời điểm đáo hạn trái phiếu chiết khấu Trong trường hợp tính lãi liên tục, ta có cơng thức: Ví dụ Giả sử trái phiếu CAT có kỳ hạn sáu năm tính từ giao dịch với giá $55 giả sử mệnh giá $100 Thì lãi suất tính sau: Trong trường hợp lãi liên tục: Chú ý lãi suất liên tục thấp Ta xét bảng mức giá CATs (chứng trái phiếu thực) đựơc trích từ thời báo Wall Street Chú ý giá trái phiếu giảm theo thời gian Mức Giá Của Trái Phiếu Chiết Khấu Hệ Số Nhân Tiền Chúng ta dễ dàng liên hệ cơng thức tính hệ số nhân tiền với trái phiếu Ta xét ví dụ sau Giả sử trái phiếu chiết khấu kỳ hạn 12 năm bán với giá $0.25 (và 12 năm trả $1.00) Nếu nhà đầu tư có $1.00 để đầu tư, ơng mua trái phiếu Vì với $1.00 đầu tư lời $4.00 12 năm Vậy hệ số nhân tiền Trái phiếu chiết khấu hệ số nhân tiền thể cơng thức sau: Z_T giá trị trái phiếu chiết khấu vào thời điểm M_T hệ số nhân tiền T giai đoạn Chúng ta có cơng thức tính hệ số nhân: Và kết : lãi suất cao hệ số nhân lớn mức giá trái phiếu thấp Sử Dụng Trái Phiếu Chiết Khấu Để Tính Giá Trị Lưu Lượng Tiền Giả sử bạn đầu tư với mức độ rủi ro 0, với số vốn năm tới thu số lưu lượng tiền sau (phần tiền thu được) CF_1 = 10 CF_2 = 20 CF_3 = 30 CF_4 = 40 CF_5 = 50 Thế giá trị số vốn đầu tư bao nhiêu? Để biết câu trả lời, ta nghĩ đến lưu lượng tiền mà xem danh mục đầu tư vào trái phiếu với kỳ hạn suốt từ đến năm Chúng ta lập danh mục tái tạo lại bắng cách mua trái phiếu chiết khấu (Zero) với mệnh giá $1 Giả sử có mức giá khác cho trái phiếu chiết khấu với kỳ hạn khác mà ta xét: Vì bạn bỏ số tiền $96.96 vào hôm mua trái phiếu chiết khấu, số trái phiếu trả cho bạn số tiền vào thời điểm bạn bắt đầu đầu tư Đây phương pháp tìm giá trị biết lưu lượng tiền Trước đó, ta xét qua lưu lượng tiền thời điểm T ta biết tính giá trị lưu lượng tiền Rõ ràng ta nghĩ đến phương pháp mua trái phiếu chiết khấu hôm Rõ ràng dùng đến phương pháp mua trái phiếu chiết khấu hôm để nhận lưu lượng tiền 9.Trường Hợp Khơng Có Chênh Lệch Giá[2] Chúng ta định giá lưu lượng tiền cách lập danh mục tài sản giao dịch tái tạo lại Với giả định khơng có chênh lệch giá, danh mục tái tạo phải có giá trị dự án Những lưu lượng tiền nước khác giới phải có giá trị Nếu có dịng mang giá trị cao giá giảm xuống nhà đầu tư muốn hưởng lợi từ mức chênh lệch Số vốn đầu tư thấp bị nhà đầu tư tìm cách phá giá đẩy lên cao Kết mức giá Nhưng lúc có trái phiếu chiết khấu để sử dụng cho việc phát triển dự án Thật mức giá dùng phần trước tìm với giả thuyết lãi suất 13% Hãy xét lưu lượng tiền tương tự: Chú ý giá trị rịng mà vừa tìm hoàn toàn giống với kết mà tính trước đó, mức giá trái phiếu mà sử dụng có lãi suất 13% 10 Hoạch Định Ngân Sách Vốn Chúng ta dùng lại cách thẩm định dự án đầu tư hay cách định giá mà cơng ty thu Đối với dự án đầu tư, ta biết trước chi phí doanh thu Cịn giá trị ròng giá trị số vốn đầu tư mà bạn bỏ hôm - đồng nghĩa với chí phí rịng NPV= PV(doanh thu) - PV(chi phí) Xém ví dụ sau Bạn chủ trì họp bàn kế hoạch thu mua Đó mua lại cơng ty, sau hợp thức hố đưa vào hoạt động với cơng ty bạn sau khoản thời gian năm bán Chi phí phải bỏ hơm $100 triệu Vào cuối năm đạt lợi nhuận 10 triệu Cơng ty bán với giá 160 triệu Tỷ lệ chiết khấu 10% Bỏ qua thuế, giá trị ròng dự án $41.322 triệu Một điểm quan trọng cần ý dự án mà giá trị số dương tự thân huy động vốn, tức tự thân dự án tốn tất chi phí Hơn nữa, dự án tiến hành, giá trị rịng -số dương- doanh thu đạt vào ngày hơm tính đơla Để hiểu thêm, ta xét lại ví dụ Giả sử bạn mượn ngân hàng 100triệu với lãi suất 10% năm Bạn dự tính mua cơng ty Bạn dùng doanh thu có từ dự án để trả lãi năm Vào cuối năm thứ hai, bạn nợ ngân hàng 110 triệu bạn phải bán dự án bạn với giá 160 triệu Doanh thu năm thứ 50 triệu Do giá trị hịên 41.322 triệu Hãy nhớ rằng, nghiệp vụ mà thực hiện, ta không cần đụng đến số vốn Tuy nhiên, tài sản tăng lên 41.322 triệu Rõ ràng rằng: Quy luật giá trị ròng: (a) Nếu giá trị dự án số dương, ta nên tiến hành thực dự án đó, số âm nên bỏ (b) Trong số dự án mà giá trị chúng dương, nên tiến hành thực dự án có NPV cao Chúng ta bàn thêm thẩm định dự án đầu tư vào khoá sau Trên trang www.kinhtehoc.com, đọc phần phân tích chi phí-lợi ích 11 Động Thái Của Mức Giá Trái Phiếu Ta nên ý đến chiều hướng mà giá trị lưu lượng tiền thu từ dự án hay giá trị lưu lượng tiền thu từ trái phiếu, thay đổi lãi suất thay đổi Bởi biểu diễn cơng thức tính giá trị thực hai dạng lãi suất lưu lượng tiền thu vào, nên chiều hướng thay đổi xác định đạo hàm bậc nhất: Tương tự với số hạng trái phiếu chiết khấu Chú ý đạo hàm mang dấu âm Điều nghĩa giá trái phiếu chiết khấu giá trị dòng tiền thu vào giảm lãi suất tăng Hơn nữa, thời điểm đáo hạn T ảnh hưởng đến tỷ lệ tăng giảm Trái phiếu chiết khấu dài hạn giảm nhiều so với ngắn hạn Để giải thích thêm điểm này, ta xét đến động thái biến đổi trái phiếu chiết khấu động thái trái phiếu thường Chú ý mức giá giảm lãi suất tăng cao Mức giá giảm với tốc độ nhanh suốt vài năm đầu hạ dần thời gian đáo hạn tăng lên 30 năm Chúng ta cần có ví dụ làm rõ điểm Ta xét trái phiếu thường có kỳ hạn năm, lãi suất 12% trả lãi hàng năm Chúng ta tính trị giá trái phiếu với hai mức lãi suất 12% 13% Do lãi suất tăng nên giá trái phiếu giảm Với lãi suất 12%, giá trái phiếu với mệnh giá, lãi suất 13% phần lãi lẫn phần vốn giá thấp Để đo lừơng mức biến chuyển trái phiếu ta dùng cơng thức tính lợi nhuận trả theo kỳ hạn nắm giữ trái phiếu Công thức cho ta biết lãi suất nhận thời gian nắm giữ khối tài sản tay thời gian định Công thức tính đến thay đổi lãi suất Ví dụ, trái phiếu kỳ hạn năm lãi suất 12% bán với mệnh giá $100 giữ thời gian năm Biết lãi trả năm lần Giả định vào cuối thời điểm nắm giữ, lãi suất tăng từ 12 lên 13% Thì lãi suất giá tính sau: Vì nhà đầu tư hưởng mức lãi suất 12%, giá giảm làm cho tiền lãi theo kỳ hạn nắm giữ giảm xuống 8.5% ... lãi suất 8%? Mức Giá Của Trái Phiếu Chiết Khấu Chúng ta sử dụng cơng cụ có sẵn tính giá trị giá trị tương lai để đánh giá trái phiếu chiết khấu Trái phiếu chiết khấu loại trái phiếu trả $1 vào... ta tính trị giá trái phiếu với hai mức lãi suất 12% 13% Do lãi suất tăng nên giá trái phiếu giảm Với lãi suất 12%, giá trái phiếu với mệnh giá, lãi suất 13% phần lãi lẫn phần vốn giá thấp Để... mua trái phiếu chiết khấu (Zero) với mệnh giá $1 Giả sử có mức giá khác cho trái phiếu chiết khấu với kỳ hạn khác mà ta xét: Vì bạn bỏ số tiền $96.96 vào hôm mua trái phiếu chiết khấu, số trái phiếu