Định Giá Trái Phiếu – Phần 2

Định Giá Trái Phiếu – Phần 2 Campbell R. Harvey 12. Giá Trị Của Dòng Niên Kim Dòng niên kim là dòng tiền tệ bao gồm các khoản thu bằng nhau xảy ra trong các thời kỳ như nhau. Ví dụ như khoản vay thế chấp $70,000 với lãi suất 14%/12=1.166% có nghĩa là khoản phải trả của bạn là một dòng niên kim trong đó bạn phải trả mỗi tháng $932.22 trong 180 tháng. Trước hết ta điểm qua một số định nghĩa m= số lần tính lãi kép mỗi năm k= số năm tính niên kim n= tổng số kỳ tính lãi kép, n=m x k R= Lãi suất % hàng năm (APR) hay "lãi suất niêm yết" A n = Giá trị hiện tại của n kỳ của dòng niên kim $1 Giả sử ta xét một dòng niên kim với dòng thu $1 cho mỗi kỳ. Chúng ta đều biết cách tính chiết khấu trong mỗi kỳ bằng cách tính giá trái phiếu chiết khấu Vì thế giá trị hiện tại của một dòng niên kim n kỳ có thể được tính bằng cách tính tổng luu lượng tiền thu vào đã được tính chiết khấu Nhưng nếu tính như thế quá dài dòng. Ta có thể tính đơn giản hơn khi vận dụng quy tắc tính tổng các chuỗi số. Mẹo ở đây là nhân tổng đó cho Z sau đó lấy hai đại lượng này trừ cho nhau: trừ đi Chia hai vế cho (1-Z) Với dòng niên kim với dòng thu $1 từng kỳ, nên ta có thể làm theo các bước trên và tính giá trị của dòng niên kim này: Trong đó a là giá trị thu chi của dòng niên kim. Chúng ta cũng có thể dùng công thức này tính các mức lãi suất. Với i là lãi suất của kỳ hạn tính lãi R/m. Chú ý rằng nếu tổng dòng chi là vô hạn, thì giá trị của dòng niên kim là Một ví dụ của dòng niên kim vĩnh cữu là trái phiếu hợp nhất của Anh (British consol bond). Trái phiếu này trả lãi vào cuối mỗi năm và không có kỳ hạn. Bây giờ ta quay trở lại với ví dụ $70,000 vay thế chấp. Giả sử bạn mượn $70,000 và trả trong 15 năm. Lãi suất là 14% và bạn phải trả lãi hàng tháng. Thì lãi suất thực của kỳ hạn tính lãi là 14/12=1.167%. Ta sẽ tính đến số tiền "a" phải thanh toán hàng tháng cho đến khi trả dứt khoản nợ. Từ công thức tính giá trị hiện tại của dòng niên kim ta biết Với công thức này ta sẽ thay tất cả các biến số như A_n, n, Z và giữ lại một biến số a. Đầu tiên ta biết rằng giá trị hiện tại là $70,000. Kế đến ta tính giá của trái phiếu chiết khấu Do n=180, nên Chia cả hai vế cho 75.09 Bây giờ ta xét một ví dụ khác. Ví dụ này liệt kê rõ hơn về dòng chi. Giả sử rằng số tiền vay bây giờ là $1,000. Số nợ này được chia thành 5 khoản bằng nhau trong 5 năm để hoàn trả (bao gồm cả vốn lẫn lời) Lãi suất 10% mỗi năm. Trước tiên, tính giá trái phiếu chiết khấu trong một kỳ Giờ ta thay vào công thức Giải tìm a Giờ ta có thể biết chi tiết hơn khi lập bảng liệt kê các khoản phải trả Ví dụ này giải thích rõ cách tính nhẫm khi vận dụng dòng niên kim. Chú ý rằng có sai số. 13. Định Giá Trái Phiếu Trái phiếu luôn được trả một khoản lãi nhất định thường kỳ và đó chính là lãi suất của trái phiếu. Vào ngày đáo hạn, lần trả lãi cuối sẽ đựơc trả chung với số vốn ban đầu. Trái phiếu chính phủ và thương phiếu luôn được trả định kỳ nửa năm một lần, vào tháng 5 và tháng 11. Trái phiếu với lãi suất 8.5% được trả với lãi suất theo kỳ hạn là 8.5/2 hay trả $4.25 hai lần một năm cho một trái phiếu mệnh giá $100. Những người giao dịch trái phiếu sẽ định giá % trên mệnh giá. Ví dụ với mức giá 102-8 của một trái phiếu nghĩa là trị giá của nó là 102.25% so với mệnh giá. Nếu mệnh giá là 10 triệu thì trị giá của trái phiếu đó là 10,225,000. Xét bảng liệt kê các khoản lãi được trả cho một trái phiếu kỳ hạn 4 năm lãi suất 8%. Rõ ràng quan sát bảng trên ta có thể định giá trái phiếu bằng cách tính giá trị hiện tại của một dòng niên kim trả lãi sau và giá trị hiện tại của số vốn. Giờ ta sẽ biểu diễn công thức tổng quát tính giá trị trái phiếu. Đầu tiên ta xem qua một số ghi chú ký hiệu: C= lãi suất thường niên của trái phiếu m= số lần phải trả trong năm c= lãi kỳ được trả R= APR hôm nay của lưu lượng tiền (được nhân cho m mỗi năm để tính lãi kép) i= lãi suất thực theo kỳ k= số năm đáo hạn n= tổng số lần trả lãi (k x m) cũng như tổng số kỳ cho đến ngày đáo hạn A= giá trị hiện tại của dòng niên kim n=k x m kỳ với lãi suất i =R/m Z= giá của trái phiếu chiết khấu đáo hạn 1 kỳ Xem giá trị của trái phiếu bao gồm tổng của giá trị hiện tại của một dòng niên kim và giá trị hiện tại của vốn, chúng ta có thể tính giá trị của trái phiếu: Bây giờ ta áp dụng tính giá trị của một số trái phiếu. Giả sử rằng lãi suất là 12.5% được tính lãi kép trả lãi định kỳ nửa năm một lần. Trên thị trường có hai loại trái phiếu có kỳ hạn 12 năm. Trái phiếu A có lãi suất 8.75% (trả lãi kép 2 lần 1 năm), trái phiếu B lãi suất 12.625% (trả lãi kép 2 lần 1 năm) Trước khi bắt đầu tính, ta nhận thấy rằng giá trị của trái phiếu B có lớn hơn của A. Lãi suất của B lại cao hơn lãi suất trên thị trường, và chúng ta mong rằng nó sẽ được bán cao hơn so với mệnh giá. Mặt khác, lãi suất của A thấp hơn và có thể đựơc bán với giá thấp hơn mệnh giá. Trứơc tiên ta tính giá trị trái phiếu chiết khấu trong kỳ thứ nhất Giá trị của trái phiếu trong kỳ 24 cũng phải tính để tính giá trị hiện tại của vốn gốc. Giờ thì ta tính giá trị của dòng niên kim với dòng chi là $1 cho mỗi kỳ (a=$1) Ta dễ dàng tính đươc tiền thu vào từng kỳ và Giờ thì ta có thể thay vào công thức tính giá trị của trái phiếu 14. Lãi Suất Đến Hạn Hay Tỉ Suất Sinh Lời Nội Bộ Lãi suất đến hạn hay tỉ suất sinh lời nội bộ đựơc tính theo công thức sau: Trong những ví dụ trước, chúng ta đã đựơc cho sẵn lãi suất áp dụng và sau đó tính giá trái phiếu. Bây giờ ta biết trước giá trái phiếu, và ta phải tính lãi suất đến hạn của trái phiếu này. Chúng ta cũng có thể xem tỉ suất sinh lời nội bộ như mức lãi suất làm cho giá trị hiện tại của một trái phiếu trừ đi giá của trái phiếu thì bằng 0. Để tính tỉ suất này thì không đơn giản chút nào. Nhưng nếu có máy vi tính thì dễ dàng giải phương trình với nhiều số hạng . [Bảng tính Exel có sẵn hàm IRR có thể giải được phương trình với nhiều số hạng]. Ta nên nhớ rằng tỷ suất sinh lời nội bộ cho ta một chuỗi các số hạng đều nhau cũng cho ta biết những tỷ suất tương lai khác. Khi sử dụng IRR cũng có một số mặt thuận lợi và bất thuận lợi. Thứ nhất là chúng ta có thể giải tìm ngay mức lãi suất mà không cần phải thay vào công thức. Thứ hai, nó được sử dụng rộng rãi, ví dụ như thường thấy trong các bài báo. Giờ ta sẽ giải một số bài toán sử dụng IRR. Giả sử ta có hai trái phiếu A và B và giá của nó là $1000. Chú ý rằng cả hai trái phiếu này đều trị giá $1000. Hơn nữa, chúng lại có cùng thời hạn đầu tư là 3 năm. Nhưng dường như trái phiếu A tốt hơn vì có lãi suất cao hơn. Nhưng điều này không quan trọng. Giả sử rằng các số hạng là một chuỗi không đều. Ví dụ như chúng ta có chuỗi các số hạng sau. Mức lãi suất dự tính trong từng kỳ là: Năm nhất = i_1 = 10% Năm hai = f_2 = 20% Năm ba = f_3 = 15% Giờ ta tìm giá trị hiện tại: [...]... một thương phiếu chiết khấu và nhận lãi chiết khấu một năm (mệnh giá $100) được bán với giá $ 92. 59 (lãi 8% một năm và không tính lãi kép) và nhận lãi chiết khấu 2 năm thì được bán với giá $79. 72 (lãi 12% một năm không tính kép) Ta đánh giá như sau Chúng ta bán hay bán khống (short) phần trái phiếu kỳ hạn một năm mệnh giá $100 triệu Chúng ta dùng phần tiền lãi ($ 92. 59) để mua trái phiếu kỳ hạn 2 năm nhiều... Biến Của Giá Trái Phiếu Và Kỳ Hạn Chúng ta đã tính được những gì xãy ra liên quan đến giá trái phiếu khi lãi suất thay đổi Tham khảo ví dụ, ta đã xét qua trước đó: Khi lãi suất tăng, thì giá của trái phiếu sẽ giảm Với lãi suất 12% , thì giá của trái phiếu sẽ bằng với mệnh giá - nhưng nếu là 13% thì các khoản lãi và phần vốn gốc mà nhà đầu tư nhận được sẽ nhỏ ít hơn và do đó giá của nó sẽ giảm Mức giá sẽ... khống phần trái phiếu mệnh giá $100 triệu kỳ hạn một năm Làm như thế, ta được người khác trả một số tiền $ 92. 59 triệu Chúng ta sẽ dùng số tiền này mua trái phiếu kỳ hạn hai năm Chúng ta có thể mua {$ 92, 5 92, 590/$79.71938}=1,161,480 trái phiếu kỳ hạn hai năm Vào cuối năm nhất, chúng ta trả dùng $100 triệu riêng của ta để trả phần bán khống Vào cuối năm hai, chúng ta bán lại $116,148,000 trái phiếu này...Từ đó cho thấy giá trị tương lai của trái phiếu B cao hơn A và giá trị hiện tại của B cũng lớn hơn A 15 Phân Loại Trái Phiếu Và Lãi Suất Chúng ta đều biết giá trái phiếu biến động theo lãi suất Một điều nữa là khi phân loại trái phiếu ta cũng chú ý đến dạng chuỗi thời gian của lưu lượng tiền mặt Nếu lưu lượng tiền mặt của trái phiếu B chủ yếu tập trung ở tương lai xa, thì mức giá của nó sẽ biến... chúng ta có hai lại trái phiếu đều có lãi suất là 10% Trái phiếu A có kỳ hạn là 5 năm và trái phiếu B có kỳ hạn là 10 năm Ta hãy ước tính sai số của phép tính giá trị chỉ số thời hạn xấp xỉ trong trường hợp giá thay đổi do lãi suất chiết khấu tăng 5% Lý do sai số chính là độ lồi của giá trái phiếu Khi lãi suất biến động mạnh, độ lồi này tăng đáng kể Độ lồi là thước đo độ dốc của giá trái phiếu - đồ thị... loại trái phiếu có kỳ hạn khác nhau Trái phiếu A có kỳ hạn 10 với lãi suất 12% và trái phiếu B kỳ hạn 5 năm với lãi suất 12% Giả sử lãi suất chiết khấu thị trường là 13% Lưu ý rằng giá trị co giản theo giá gần bằng với giá trị của chỉ số thời hạn biến đổi Cũng chú ý rằng chúng có bằng nhau hay không phụ thuộc vào mức độ biến động của lãi suất Nếu chúng ta quay lại tính độ co giãn cho ví dụ trước với trái. .. tính giá trái phiếu: Công thức chung mà Taylor Series mở rộng là: Nếu công thức này không giống, thì bạn có thể xem lại trong bài khoá của bạn Ở đó có một phần về Taylor series Gọi f(x) là hàm định giá trái phiếu Giá là một hàm số của lãi suất (x) Gọi biến h là mức thay đổi của lãi suất Tôi không tính phép xấp xỉ sau số hạng thứ hai Trong phần đầu, f'(x), có liên quan đến chỉ số thời hạn của trái phiếu. .. trái phiếu kỳ hạn sáu năm được mua với giá danh nghĩa (mệnh giá) và được giữ trong một năm, thì lợi nhuận theo kỳ với thời gian nắm giữ đó là 8. 52% nếu lãi suất là 13% và là 5.13% nếu lãi suất là 14% Bạn có thể mường tượng rằng lãi suất biến động càng lớn thì sẽ gây những ảnh hưởng xấu đến thời kỳ nắm giữ trái phiếu Trong trường hợp đó, phần vốn bị lỗ còn nhiều hơn phần lãi thu về Kỳ hạn của trái phiếu. .. phần nợ (trả phần bán khống) Vào năm thứ hai, ta có thể nhận thấy rằng ta có thể nhận được lợi nhuận từ những trái phiếu kỳ hạn hai năm Hiểu rõ hơn, đầu tiên cần biết bán không là gì? Đó là buôn bán những thứ mà mình chưa có Bạn muốn mua một trái phiếu chiết khấu kỳ hạn 1 năm Bạn có thể mua từ chính phủ với giá $ 92. 59 Bạn sẽ nhận được một giấy chứng nhận sở hữu trái phiếu Năm sau bạn bán lại loại trái. .. thể hiện giá trị hiện tại Chúng ta có thể viết lại phương trình trên giản lượt hơn: trong đó PVCF_1 thể hiện giá trị hiện tại của lưu lượng tiền tệ trong kỳ một và PVTCF thể hiện giá trị hiện tại của tất cả lưu lượng tiền tệ hay giá của trái phiếu Giờ ta hãy xét các ví dụ tính chỉ số thời hạn Chúng ta sẽ tính chỉ số thời hạn cho trái phiếu A và B Giả sử lãi suất thị trường là 8%.Cả hai trái phiếu đều . 8.5 /2 hay trả $4 .25 hai lần một năm cho một trái phiếu mệnh giá $100. Những người giao dịch trái phiếu sẽ định giá % trên mệnh giá. Ví dụ với mức giá 1 02- 8. 1 02- 8 của một trái phiếu nghĩa là trị giá của nó là 1 02. 25% so với mệnh giá. Nếu mệnh giá là 10 triệu thì trị giá của trái phiếu đó là 10 ,22 5,000. Xét bảng