Bài tập Lực đàn hồi và lực kéo về có giải

Bài tập dao động lý 12 Lực đàn hồi và lực kéo về có giải tham khảo

CHỦ ĐỀ

6

LỰC ĐÀN HỒI, LỰC PHỤC HỒI

MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN

I LỰC ĐÀN HỒI VÀ LỰC PHỤC HỒI:

1 Định nghĩa về lực đàn hồi của lò xo và lực phục hồi:

+ Lực đàn hồi của lò xo là lực được sinh ra khi lò xo bị biến dạng, lực này có xu hướng kéo vật trở về vị trí lò xo không biến dạng

Trong giới hạn đàn hồi, độ lớn của lực đàn hồi tỉ lệ thuận với độ biến dạng của lò xo Fdh   k l k l l 0

+ Lực phục hồi là hợp lực của các lực tác dụng lên vật có xu hướng kéo vật trở về trạng thái cân bằng

→ Từ hai định nghĩa trên ta thấy rằng, lực đàn hồi là lực cơ học đặc trưng cho tương tác đàn hồi còn lực phục hồi là tên gọi theo đặc tính phục hồi của lực đó, nó có thể là các lực cơ học ta đã biết như lực hấp dẫn, lực đàn hồi, lực tĩnh điện…

2 Biểu diễn đại số của lực đàn hồi và lực phục hồi trong dao động điều hòa:

a Con lắc lò xo nằm ngang:

Với con lắc lò xo nằm ngang, ta có:

o Lực đàn hồi tác dụng vào vật Fdh kx

o Theo phương dao động, rõ ràng lực đàn hồi cũng đóng vai trò là lực phục hồi

ph dh

F F  kx

b Con lắc lò xo treo thẳng đứng:

Với con lắc lò xo treo thẳng đứng, tùy vào việc chọn chiều dương của hệ trục tọa độ mà biểu thức của lực đàn hồi tác dụng vào vật cũng khác nhau

o Trường hợp chiều dương được chọn hướng thẳng đứng xuống dưới Fdh   k l0 x

o Trường hợp chiều dương được chọn hướng thẳng đứng lên trên Fdh  k l0 x

→ Từ biểu thức của lực đàn hồi, ta thấy rằng:

o Độ lớn cực đại của lực đàn hồi tác dụng lên vật trong quá trình dao động Fdhmax k A  l0

o Khi A > Δl0 lực đàn hồi cực tiểu tác dụng lên vật là Fmin = 0, khi A < Δl0 lực đàn hồi cực tiểu tác dụng lên vật có độ lớn Fdhmax   k l0 A

+ Lực phục hồi trong quá trình dao động của vật là hợp lực của trọng lực với lực đàn hồi, ta luôn có Fph = –kx = ma

Bài tập minh họa 1: (Quốc gia – 2017) Con lắc lò xo đang dao động điều hòa Lực kéo về tác dụng lên vật nhỏ của

con lắc có độ lớn tỉ lệ thuận với

A độ lớn vận tốc của vật B độ lớn li độ của vật

C biên độ dao động của con lắc D chiều dài lò xo của con lắc

Hướng dẫn :

+ Lực kéo về tác dụng lên con lắc có độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ

 Đáp án B

Bài tập minh họa 2: (Quốc gia – 2017) Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng k, dao động điều

hòa dọc theo trục Ox quanh vị trí cân bằng O Biểu thức của lực kéo về tác dụng lên vật theo ly độ x là

A – 0,5kx B F = 0,5kx2 C F = kx D F = – kx

Hướng dẫn:

+ Biểu thức lực kéo về F = – kx

 Đáp án D

Bài tập minh họa 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 g và lò xo khối lượng

không đáng kể Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên Biết con lắc dao động theo phương trình

2

x 4cos 10t

3



   

  cm Lấy g = 10 m/s

2 Độ lớn lực đàn hồi tác dụng vào vật tại thời điểm vật đi được quãng đường

S = 3 cm kể từ t = 0 là

A 0,9 N B 1,2 N C 1,6 N D 2 N

Hướng dẫn:

+ Tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí x = –2 cm theo chiều dương

→ Khi đi được quãng đường S = 3 cm vật có li độ x = 1 cm

Lực đàn hồi của lò xo khi đó   2

g

Fk  l x  m  x0,9

 

  N

 Đáp án A

II CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH:

1 Phương pháp vecto quay cho bài toán liên quan đến các đại lượng tức thời x, v, a và F ph

Từ định nghĩa lực phục hồi ph

ph

 



 

 → tại cùng một thời điểm t, ta luôn

có Fph sẽ ngược pha với li độ x và cùng pha với gia tốc a

+ Vậy cùng một thời điểm t, ta luôn có:

o F cùng pha với a →

2 2 t

m



   

  

 

o F ngược pha với x →

2

2 t

m



      

 

o F vuông pha với v →

2

1 A

    

    

   

+ Tổng quát hơn nếu a1, A là lực phục hồi, li độ, vận tốc, gia tốc và biên độ của vật tại thời điểm t1; b2, B là lực phục hồi, li độ, vận tốc, gia tốc và biên độ của vật tại thời điểm t2 Ta xét tổng φ = Δφ + Δ(t2 – t1) Với Δφ là độ lệch pha giữa a và b tại thời điểm t1

o φ = 2kπ → a1 cùng pha với b2 → hệ thức cùng pha: 1

2

b  B

o φ = (2n + 1)π → a1 ngược pha với b2 → hệ thức ngược pha: 1

2

b  B

o Δt = (2n + 1)0,25π → a1 vuông pha với b2 → hệ thức vuông pha:

2

1

    

   

   

Bài tập minh họa 1: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với chu kì T trên mặt phẳng ngang, gọi a1 là gia tốc của vật tại thời điểm t1, F2 là lực kéo về tác dụng lên vật tại thời điểm t2 sao cho 2

1

F m

a   Δt = t2 – t1 có thể là

Hướng dẫn:

Tại cùng một thời điểm, ta luôn có F cùng pha với a

+ Hệ thức 2

1

F

m

a   cho thấy rằng F2 và a1 ngược pha nhau → Δt = nT, với n = 1, ta thu được Δt = T

 Đáp án A

Bài tập minh họa 2: Một con lắc lò xo có độ cứng k đang dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang, gọi x và F lần

lượt là li độ và lực kéo về tác dụng lên vật Tại thời điểm t1 ta xác định được hai giá trị x1, F1; tại thời điểm

2 1

t  t 0, 25Tta xác định được hai giá trị x2 và F2 Độ cứng k của lò xo được xác định bởi biểu thức

A k = F1x1 + F2x2 B

2 2

1 2

2 2

2 1

k





2 2

1 2

2 2

2 1

k





 D k = F1x1 – F2x2

Hướng dẫn:

+ Ta thấy rằng t2 – t1 = 0,25T, mặc khác tại cùng một thời điểm thì F luôn ngược pha với x → F2 vuông pha với x1 và

F1 vuông pha với x2

→

1

1

    

   

   



    

   

   



→

2 2

1 2

2 2

2 1

k







 Đáp án B

2 Lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của con lắc lò xo trong quá trình dao động điều hòa

Trường hợp đơn giản nhất với con lắc lò xo nằm ngang

o Lực đàn hồi tác dụng vào con lắc là cực đại khi vật ở biên âm

Fdhmax = kA

o Lực đàn hồi tác dụng vào con lắc là cực tiểu khi vật ở biên dương

Fdhmin = –kA

Tuy nhiên, trường hợp thường gặp là nói về độ lớn thì lực đàn hồi có độ lớn

nhỏ nhất khi vật đi qua vị trí cân bằng Fdh min0 và độ lớn lớn nhất khi ở

biên

Lực đàn hồi tác dụng lên con lắc lò xo nằm ngang

+ Trường hợp phức tạp hơn với con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lò xo giãn một đoạn Δl0

→ Rõ ràng trong mọi trường hợp lực đàn hồi tác dụng lên vật có độ lớn lớn nhất Fdhmax  k l0 Akhi vật đang ở

vị trí biên dưới

o Khi A < Δl0 thì lực đàn hồi tác dụng lên vật có độ lớn cực tiểu khi vật ở biên trên Fdhmin   k l0 A

o Khi A > Δl0 thì trong quá trình dao động của vật có thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng → do vậy lực đàn hồi sẽ có độ lớn cực tiểu bằng 0 tại vị trí này

Bài tập minh họa 1: (Nguyễn Khuyến – 2018) Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên

độ 2 cm Tỉ số giữa độ lớn cực đại của lực đàn hồi và của lực kéo về bằng 4 Lấy g = 10 m/s2, chu kì dao động của con

lắc gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Hướng dẫn:

+ Ta có tỉ số: max

max

ph

 

 → l0 2

4 2

 

 → Δl0 = 6 cm

Chu kì dao động của con lắc

2 0





     s

 Đáp án B

Bài tập minh họa 2: Một con lắc lò xo gồm quả cầu có khối lượng m = 100 g và lò xo có độ cứng k = 40 N/m treo

thẳng đứng Nâng cầu thẳng đứng bằng lực 1,2 N cho tới khi cầu đứng yên rồi buông nhẹ cho vật dao động, g = 10 m/s2 Lực đàn hội cực đại và cực tiểu tác dụng lên dây treo là:

A 2,2 N và 0,2 N B 1,2 N và 0 N C 2,2 N và 0 N D 1,2 N và 0,2 N

Hướng dẫn:

+ Tại vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn l0 mg 0,1.10 2,5

    cm

Tại vị trí ban đầu dưới tác dụng của lực F lò xo bị nén một đoạn l F mg 1, 2 0,1.10 0,5

    cm

→ Vật sẽ dao động với biên độ A = 2,5 + 0,5 = 3 cm > Δl0 → Fmin = 0

→ Lực đàn hồi cực đại có độ lớn Fmax = k(A + Δl0) = 2,2 N

 Đáp án C

3 Bài toán liên quan đến thời gian lực đàn hồi tác dụng lên vật ngược chiều với lực phục hồi trong một chu kì

+ Với con lắc nằm ngang thì lực đàn hồi cũng đóng vai trò là lực phục hồi trong quá trình dao động của vật, do vậy không có sự ngược chiều của hai lực này trong một chu kì

Ta khảo dao động của con lắc lò xo treo thẳng đứng, biết rằng tại vị trí cân bằng lò xo đã giãn một đoạn Δl0

Trường hợp A > Δl 0 Trường hợp A < Δl 0

+ Trong quá trình dao động của vật, lực phục hồi luôn hướng về vị trí cân bằng, lực đàn hồi tác dụng lên vật luôn hướng về vị trí lò xo không biến dạng, tương ứng với vị trí có tọa độ x = –Δl0, do vậy với A > Δl0:

o Lực đàn hồi tác dụng lên vật sẽ ngược chiều với lực phục hồi khi vật nằm trong khoảng li độ –Δl0 ≤ x ≤ O

o Lực đàn hồi tác dụng lên vật sẽ cùng chiều với lức phục hồi khi vật nằm ngoài khoảng li độ –Δl0 ≤ x ≤ O

Từ hình vẽ, ta có:

o Khoảng thời gian trong một chu kì lực đàn hồi ngược chiều với lực phục hồi là 0

l T

A 180



 

   

 

o Khoảng thời gian trong một chu kì lực đàn hồi cùng chiều với lực phục hồi là Δtc = T – Δtn

Bài tập minh họa 1: Treo một lò xo có độ cứng 100 N/m theo phương thằng đứng Đầu dưới của lò xo được gắn với

một quả nặng có khối lượng 200 g Kích thích cho con lắc dao động với biên độ 4 cm Thời gian trong một chu kì lực đàn hồi ngược chiều với lực phục hồi là:

Hướng dẫn:

+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng

3

0

mg 200.10



    cm

+ Chu kì dao động của vật T 2 m 2 0, 2 0,3

     s

→ Thời gian lực đàn hồi ngược chiều với lực phục trong một chu kì 0

l



     

 

 

s

 Đáp án A

Từ biểu thức xác định thời gian lực đàn hồi ngược chiều với lực phục hồi, ta có thể xác định nhanh Δtn ứng với các trường hợp đặc biệt của tỉ số l0

A



Tỉ số l0

A

 Biểu diễn đường tròn Thời gian lực đàn hồi ngược chiều

với lực phục hồi trong một chu kì

0

 

180

 

   

 

→ c n

t 3 t

 



0



180

 

   

 

→ c n

t 5 t

 



0





180

 

   

 

→ c n

t 2 t

 



Bài tập minh họa 2: Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng Trong quá trình dao động người ta quan sát đo đạc và

thấy lò xo không bị biến dạng tại vị trí gia tốc của lò xo có giá trị bằng một nửa giá trị cực đại Gọi Δtn là thời gian lực đàn hồi ngược chiều lực phục hồi trong một chu kì, Δtc là thời gian lực đàn hồi cùng chiều với lực phục hồi trong một chu kì Xác định tỉ số n

c

t t



 :

A 1

1

1

1 5

Hướng dẫn:

+ Tại vị trí gia tốc của vật bằng một nửa gia tốc cực đại

2

2



   → x A

2

 thì lò xo không biến dạng

→ Δl0 = 0,5A → n

c

 



 Đáp án D

4 Bài toán liên quan đến thời gian lò xo nén và giãn trong một chu kì

+ Với con lắc nằm ngang thì rõ ràng trong một chu kì lò xo sẽ giãn trong nửa chu kì và bị nén trong nửa chu kì còn lại

Ta khảo dao động của con lắc lò xo treo thẳng đứng, biết rằng tại vị trí cân bằng lò xo đã giãn một đoạn Δl0 < A Trường hợp Δl0 > A thì trong quá trình dao động lò xo luôn giãn

Dễ thấy rằng:

o Lò xo bị nén khi vật có li độ nằm trong khoảng –A ≤ x ≤ –Δl0

o Lò xo bị giãn khi vật có li độ nằm ngoài khoảng –A ≤ x ≤ –Δl0

→ Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là 0

l T

A 180



 

 

Vậy thời gian lò xo giãn trong một chu kì là tg = T – tn

Bài tập minh họa 1: Kết luận nào sau đây là đúng Trong một chu kì dao động của con lắc lò xo thì:

A Thời gian lò xo bị giãn và thời gian lò xo bị nén luôn bằng nhau

B Thời gian lò xo bị giãn lớn hơn bị nén khi lò xo được treo thẳng đứng

C Lò xo luôn bị giãn nếu lò xo treo thẳng đứng

D Thời gian bị nén bằng thời gian bị giãn của lò xo khi con lắc này nằm ngang

Hướng dẫn:

+ Với con lắc lò xo nằm ngang thì thời gian lò xo giãn bằng thời gian lò xo bị nén

 Đáp án D

Bài tập minh họa 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng sau 0,3 s thì động năng lại bằng thế năng (gốc thế năng tại vị

trí cân bằng) Vật dao động với biên độ 6 cm, tại vị trí cân bằng độ giãn của lò xo là 3 cm Thời gian lò xo giãn trong một chu kì là:

Hướng dẫn:

+ Cứ sau khoảng thời gian t T 0,3

4

   s thì động năng lại bằng thế năng → T = 1,2 s

l



        

 

 Đáp án A

Tương tự như bài toán thời gian lực đàn hồi và lực phục hồi ngược chiều nhau, với các trường hợp đặc biệt của tỉ số 0

l

A



ta có các kết quả sau:

o Với l0 1



 thì

n

g

T t 3 2T t 3

 





 



→ n g

t  2

o Với l0 2



 thì

n

g

T t 4 3T t 4

 





 



→ n g

t 3

o Với l0 3



 thì

n

g

T t 6 5T t 6

 





 



→ n g

t 5

Bài tập minh họa 3: Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng Biết rằng trong một chu kì tỉ số giữa thời gian lò xo bị

giãn và thời gian lò xo bị nén là 2 Tại vị trí cần bằng người ta đo được độ giãn của lò xo là 3 cm Biên độ dao động của con lắc là:

Hướng dẫn:

+ Trong một chu kì tỉ số giữa thời gian lò xo giãn và nén là 2 → A = 2Δl0 = 2.3 = 6 cm

 Đáp án D

Bài tập minh họa 4: Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với

chu kì 1,5 s Trong một chu kì, nếu tỉ số của thời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén bằng 2 thì thời gian mà lực đàn hồi tác dụng vào vật ngược chiều lực kéo về là:

A 1,25 s B 0,25 s C 1,0 s D 0,5 s

Câu 30:

+ Tỉ số giữa thời gian lò xo nén và giãn trong 1 chu kì là 2 → A = 2Δl0

→ Thời gian lực đàn hồi tác dụng vào vật ngược chiều với lực kéo về là tn T 1,5 0, 25

    s

 Đáp án B

BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình x = 8cos(5πt + 0,5π) cm Biết

vật nặng ở dưới và chiều dương của trục Ox hướng lên Lấy g = 10 m/s2, π2

= 10 Lực đàn hồi của lò xo đổi chiều lần đầu tiên vào thời điểm

A 13

1

7

1

30 s

Hướng dẫn:

Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng

 

5

   

  cm

+ Lực đàn hồi của lò xo đổi chiều tại vị trí lò xo không biến dạng, tương ứng với

li độ x = 0,5A

Biểu diễn dao động của vật tương ứng trên đường tròn

→ Từ hình vẽ, ta có t T T 7

    s

 Đáp án C

Câu 2: Một con lắc lò xo, đầu trên được treo vào điểm cố định O, đầu dưới móc một vật có khối lượng m Kích thích

cho con lắc dao động điều hòa Quá trình dao động, tỉ số giữa lực kéo cực đại và lực nén cực đại tác dụng lên điểm O bằng 3 Khi qua vị trí cân bằng tốc độ vật là 1 m/s Lấy g = 10 m/s2 Biên độ dao động của con lắc bằng

A 10 cm B 5 cm C 6 cm D 4 cm

Hướng dẫn:

+ Trong quá trình dao động điểm treo có thời gian bị nén → A > Δl0 với Δl0 là độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng

+ Theo giả thuyết bài toán, ta có: kmax 0

3

 

  → A = 2Δl0 + Tốc độ của vật khi đi qua vị trí cân bằng max

0

g

l

    

 ↔ 1 2.10.A→ A = 5 cm

 Đáp án B

Câu 3: Con lắc lò xo đặt nằm ngang, cung cấp một năng lượng 0,02 J để con lắc dao động điều hòa Biết độ lớn lực

đàn hồi cực đại tác dụng vào vật là 2 N Gọi I là điểm cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhất từ khi điểm I chịu

tác dụng của lực kéo đến khi chịu tác dụng của lực nén có cùng độ lớn 1 N là 0,1 s Quãng đường ngắn nhất mà vật đi được trong 0,2 s bằng

A 2 2 cm B 2 3 cm C 3 cm D 2 cm

Hướng dẫn:

+ Ta có

2

max

1

2

  





  



→ A = 2 cm

+ Vì lo xo nằm ngang nên vị trí lò xo chịu tác dụng lực kéo và lực nén có cùng

độ lớn F = 0,5Fmax đối xứng qua vị trí cân bằng

→ Từ hình vẽ ta có t T 0,1

6

   s → T = 0,6 s → 10

3



  rad/s

+ Quãng đường ngắn nhất vật đi được trong 0,2 s là:

min

       

        

 Đáp án D

Câu 4: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có khối lượng m = 250 g, lò xo có độ cứng k = 100 N/m Kéo vật

xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn 7,5 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Chọn gốc tọa

độ ở vị trí cân bằng của vật, chiều dương của trục tọa độ hướng lên, gốc thời gian là lúc thả vật, lấy g = 10 m/s2

Thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ hai là:

A

15



15



5



5



s

Hướng dẫn:

+ Tần số góc của dao động k 100 20

m 0, 25

10



 s

+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng l0 mg 0, 25.10 2,5

    cm

→ Biểu diễn dao động của vật tương ứng trên đường tròn

+ Tại t = 0 vật đang ở biên âm

+ Vị trí lò xo không biến dạng ứng với li độ x2,5cm



    s

 Đáp án A

Câu 5: Một vật có khối lượng m = 0,5 kg thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc

4 rad/s: x1 A cos 4 t1

6



 

    

  cm và x2 4sin 4 t

3



 

    

 cm Biết độ lớn lực kéo về cực đại tác dụng lên vật trong

quá trình vật dao động là 2,4 N Giá trị của biên độ A1 có thể là:

A 6 cm B 7 cm C 5 cm D 3 cm

Hướng dẫn:

+ Từ phương trình hai dao động thành phần, ta có ω = 4π rad/s

Lực kéo về cực đại Fmax = mω2A →

 

max

  cm

+ Mặc khác, ta thấy rằng hai dao động thành phần là ngược pha nhau → AA1A2→ A1 = A + A2 = 3 + 4 = 7 cm

 Đáp án B

Câu 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A , tại vị trí cân bằng lò xo giãn một

đoạn Δl, biết A a 1

l 

 Tỉ số giữa độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu

dh max

dh min

F F

 

 

  trong quá trình dao

động bằng

A a 1

a



1

a 1

1 a





Hướng dẫn:

 

  

 Đáp án D

Câu 7: Một con lắc lò xo có m = 200 g dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chiều dài tự nhiên của lò xo là

0 30cm Lấy g = 10 m/s2 Khi lò xo có chiều dài 28 cm thì vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn 2 N Năng lượng dao động của vật là:

A 0,08 J B 0,02 J C 0,1 J D 1,5 J

Câu 33:

+ Độ cứng của lò xo Fdh k l l 0 → dh

0

l l 0,02

→ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng l0 mg 2

k

+ Tại vị trí lò xo có chiều dài 28 cm vận tốc của vật bằng 0 → vị trí biên trên → A = 2 + 2 = 4 cm

→ Năng lượng dao động E = 0,5kA2

= 0,08 J

 Đáp án A

Câu 8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng (m = 250 g, k = 100 N/m) Đưa vật lên trên theo phương thẳng đứng đến vị

trí lò xo dãn 0,5 cm rồi thả nhẹ Lấy g = 10 m/s2 Tốc độ trung bình của vật trong thời gian từ lúc buông vật đến lúc lò

xo dãn 3,5 cm lần thứ 2 là

A 30 cm/s B 45 cm/s C 23,9 cm/s D 24,5 cm/s

Hướng dẫn:

+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng l0 mg 2,5

k

Nâng vật đến vị trí lò xo giãn 0,5 cm rồi thả nhẹ → A = 2 cm

+ Tần số góc của dao động k 20

m

   rad/s → T = 0,1π s

+ Vị trí lò xo giãn 3,5 cm ứng với vị trí có li độ x = 1 cm như hình vẽ

→ Tốc độ trung bình vtb S A A 0,5A 23,9

t

 



cm/s

 Đáp án C

Câu 9: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa Trong quá trình dao động, chiều dài lớn nhất và nhỏ

nhất của lò xo là 34 cm và 20 cm Tỉ số lực đàn hổi lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo là 10

3 Lấy π

2 = 10 và g = 10 m/s2 Tính chiều dài tự nhiên của lò xo

A 12 cm B 15 cm C 14 cm D 13 cm

Hướng dẫn:

+ Biên độ dao động của vật lmax lmin 34 20

+ Tỉ số lực đàn hồi max 0

min 0

 

  → 0

13

7

   cm

→ Chiều dài tự nhiên của lò xo l0 = lmax – A – Δl0 = 14 cm

 Đáp án C

Câu 10: Một con lắc lò xo thẳng đứng đang dao động điều hòa với chu kì T Trong một chu kỳ, thời gian lực kéo về

cùng chiều với lực đàn hồi tác dụng lên vật là 5T

6 Biết dao động được kích thích bằng cách kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn rồi buông nhẹ Tính từ khi vật bắt đầu dao động thì khoảng thời gian từ khi lực kéo về đổi chiều lần thứ 2017 đến khi lực đàn hồi đổi chiều lần thứ 2018 là 1

6s Lấy g = π

2 m/s2 Tốc độ của vật khi qua vị trí lò xo

không biến dạng gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A 109 cm/s B 108 cm/s C 110 cm/s D 111 cm/s

Hướng dẫn:

Trong một chu kì thời gian lực đàn hồi cùng chiều lực phục hồi là 5T

6

→ A = 2Δl0

+ Khoảng thời gian từ thời điểm lực phục hồi đổi chiều lần thứ 2017 đến khi

lực đàn hồi đổi chiều lần thứ 2018 tương ứng t 5 T 1

   s → T = 0,4 s →

ω = 5π rad/s và Δl0 = 4 cm

+ Khi vật ở vị trí lò xo không biến dạng:

0

A

2

   → v 3 A 20 3

2

   cm/s ≈ 109 cm/s

 Đáp án A

Câu 11: Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kỳ 2,4 s

Trong một chu kỳ, nếu tỉ số của thời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén bằng 2 thì thời gian mà lực đàn hồi tác dụng lên vật ngược chiều lực kéo về là

A 0,4 s B 0,2 s C 0,3 s D 0,1 s

Câu 34:

+ Thời gian lò xo giãn bằng 2 lần thời gian lò xo nén → A = 2Δl0

→ Thời gian lực đàn hồi tác dụng lên vật ngược chiều với lực kéo về là t T 2, 4 0, 4

    s

 Đáp án A

Câu 12: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa theo trục thẳng đứng, chiều dương hướng lên Phương

trình dao động của con lắc là x = 8cos(5πt – 0,75π) cm Lấy g = 10 m/s2

, π2 = 10 Lực đàn hồi của lò xo triệt tiêu lần thứ nhất vào thời điểm:

A 13

1

1

7

60 s

Hướng dẫn:

+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng  l0 g2 4

+ Lực đàn hồi của lò xo sẽ triệu tiêu tại vị trí lò xo không biến dạng, ứng với vị

trí có li độ x 4 cm

Từ hình vẽ ta có:

0

12 360



   s

 Đáp án B

Câu 13: Một lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 50 N/m được giữ cố định đầu dưới còn đầu trên gắn với

vật nặng m = 100 g Nâng vật m để lò xo dãn 2,0 cm rồi buông nhẹ, hệ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Lấy g = 10 m/s2 Thời gian lò dãn trong một chu kỳ là

A 70,2 ms B 93,7 ms C 187 ms D 46,9 ms

Hướng dẫn: