GIẢI CHI TIẾT Đề thi thử Toán Chuyên Hạ Long – Quảng Ninh lần 3

 et a  1 1  2  I   e  e  e  2e    e   b  e  3  c   Cách khác u  x e x  du  e x ( x  x )dx  Đặt  1 dv   x  2 dx  v   x   x2  2x  ex  x 2e x I   dx x  0 x2 1 e     xe x dx e     1 e x e   1 Câu 32: Đáp án A Xét: y  y'  mx /  2; 2 x2  mx  m  x2  1  f  f  Xét:  f   f    x  1 2m 2m  2  Để hàm số đạt Min /  2; 2  m  m  1   m 1   2   Câu 33: Đáp án C y  x3  3x  1 C  y   3m  1 x  6m  1 d  Để thỏa mãn ycbt  u 1; 1  d  1   3m  1  6m  1 m Câu 34: Đáp án B Đặt x  t   f  t   t  4t   m Xét: f '  t   2t    t  Ta có BBT: – a   ycbt   m    b  Câu 35: Đáp án A Ta có: w  2; z  x  yi Xét: z  3w   2i  z   2i  3w  z   2i  w    x  1   y    36  I 1; 2  ; R  2 Câu 36: Đáp án D Mặt cắt thiết diện sau: Do bán kính mặt cầu = bán kính đường tròn nội tiếp SAB h  Ta có:   B  R  12 r S 8.6  3 P 16 Do Rcầu  Câu 37: Đáp án B Chùm mặt phẳng:   : 3x  y  z   Xét:     : x  y  z    18  Chọn y   A  ;0;  7 7  31  Chọn z   B  ; ;0   10 10  m  5 Mà A, B   P     m  n  16 m  11 Câu 38: Đáp án D Ta có: S AOB    x  3  2  Xét: AOC có SAOC  OA.OC   C  ;0  3   d1 : x y 27    kC   4  Xét: SAOD  OA.OD   D  ;0  3   d2 : x y 27    kD   4 27  k1   Do k1  k2   27 k    2 Câu 39: Đáp án A Viết lại: P   log3 a  log32 a  3log3 a  1  Đặt t  log3 a; a   ;3  t   3;1  27  f t    t3  t  3t  t  1  f '  t   t  2t     t  BBT: – Max P  10  M ; Min P   t 3;1 t 3;1 m  S  4M  3m  42 Câu 40: Đáp án A sin x.tanx  cos x.cotx  2sinx.cos x  3 Đk : sinx.cos x   sin x  Quy đồng khử mẫu với: tanx  s inx cos x ; cot x  cos x s inx  sin x  cos x  2sin x.cos x  s inx.cos x     x   k 2 x   k   3  sin x   sin x  cos x   sin x     x  2  k ' 2  x    k '   3   m dương nhỏnhấ t: x  Nghiệ  2 Nghiệ m â m bénhấ t: x    Câu 41: Đáp án C Dễ thấy: u n 1  2u n  Cấp số nhân với q   u n  u1.2n 1  u10  u1.29 vào log u1   log u1  log u10  log u10  log u1   18log  u1  10118log Theo bài: u n  5100  u1.2n 1  5100  n  247,87  n Max  247 Câu 42: Đáp án D Mở rộng  A 'MN  sau: Dễ thấy A 'B / / CN  A', B, C, N đồng phẳng Kéo dài: A ' N cắt BC T Nối MT cắt AB, CD H, K Nối KN cắt C ' D ' E Thiết diện tứ giác A ' HKE C laøtrung điể m BT Dễ thấy  m ABDT K làtrọng taâ  KC HB ED '  ;  ;  DC AB D ' C ' a a a3 a 2a V1  VA '.D ' EKH  VA ' AHKD  a  a   V2  a   3 3  V2  V1 Câu 43: Đáp án D   z1  z2  z3   Tính M  z2  z3  z3  z1  z1  z2 z3  z z  6  2 Cách 1: Đại số Ta có: z1  z2  z1 z1  z2  z12  z1 z2  z2 z3  z1.z2  z2 z3  z1  6 6 (1)  z3  z1  2 Ta lại có: z12  z2 z3  z12  z32  z3  z2  z3   z12  z32  z3 z2  z3  z1  z3 z1  z3  z2  z3 (2)  Tính chất: z1  z3 Từ (1)  z1  z3   z z  z1  z3 6 Thế vào (2) ta được: z2  z3  Từ (1) (3): M    6  6    2  2 Cách 2: Hình học Ta có: z1  z2  z1 z1  z2   z2 z3  z1  z3  z1  Gọi M1 , M , M điểm biểu diễn z1 , z2 , z3 Dễ dàng có: M M 1O  150  M M 1M  300  M 2OM  600  OM M M M  z2  z3  (2) Từ (1) (2): M      2  2 Cách 3: Chuẩn hóa chọn z1  Câu 44: Đáp án D 6  M 1M (1)   (3) A d : y  x  Dễ thấy: b2  3ac  m  Hàm số ln có cực trị ycbt  u  d  m3   md Ta có: u  m;    m  m  5m   m3  6m   Bấm casio có nghiệm phân biệt  m1.m2 m3   d  27 (Viét) a Câu 45: Đáp án C Xét f  x   1  x   n (1) n n k 0 k 0   Cnk x k  f '  x    k Cnk x k 1 Nhân x vào vế ta có: n x f '  x    k Cnk x k k 0 n   x f '  x   '   k Cnk x k 1 (2) k 0 Từ (1) (2)   x.n  x  1   n  x  1 n 1 n 1    k Cnk x k 1  k 0  n  n  1 x  x  1 n n2 n   k Cnk x k 1 k 0 x  Cho  ta được: n  2018 2018 k 2018.32017  2.2018.2017.32016   k C2018 2k 1 k 0 Theo bài: 2018.32016   2.2017   2018.3a  2b  1 Đồng thức: 2018.32016  2.2018  1  2018.3a  2b  1 a  2016   a  b  4034 b  2018 Tóm lại: +) Đạo hàm (1) +) Nhân với x (2) +) Lại đạo hàm (3) Câu 46: Đáp án B d  MN ; SC   ? Cách 1: Kẻ Cx / / MN  d  MN ; SC   d  MN ;  SCx    d  I;  SCx    IC  IC  d  H ;  SCx     K  (1) HC  HC  Ta có: d  H ;  SCx    HK Ta có: MH  HP  NH  6a 4a  IH  HC  12a 13 65 2a 13 K IC 19  HC 13 Từ (1)  d  MN ; SC   19 19 2a HK  13 13 Câu 47: Đáp án C Bài giao hai mặt cầu: Gọi M  x, y, z  theo bài: MA2  MO.MB  16    x  2  y  z  2   x  x    y  y    z  16  x  y  z  x  y  2 z    S ' Giao tuyến  S   S ' nghiệm hệ phương trình: 2   S  : x  y  z  x  y   0, I  1; 2;0   2   S ' : x  y  z  x  y  2 z    2x  y  2z 1   P  Ta có: d  I ;  P    IH   r  IM  IH  R S    16 Câu 48: Đáp án C  S  :  x  1   y     z  3 2  27  I 1; 2;3 ; R  3 A  0;0; 4  , B  2;0;0  ;   : ax  by  z  c  a  Ta có: A, B         : x  by  z   c  4 Ta có: Vnón   27  r r Xét: T  27  r r  T   27  r  r r2 r2   27  r  2 AM  GM  Dấu ‘=’ xảy ra: 27  r   27  r  r  27 4 r2 r 3 2  h  27  r  Ta có: h  d  I ;    b  a   Vậy b   c  4  Câu 49: Đáp án A g  x   f  x   x  x  3m  Để g  x   x    5;   Max g  x   x  5;  Xét g '  x   f '  x   x  g '  x    f '  x    3x  Vẽ  P  : y   3x BBT  x g’  x   g  x g  0  Max g  x   g x  5;  2f    f    3m    3m   m  23 f   Câu 50: Đáp án A Ta có hình vẽ sau: Mở rộng  ABI  thành  ABCD  Gọi E , F hình chiếu A, B xuống  O   Ta có: S ABCD  S EFCD (1) cos Với cos  cos   ABI  ;  O    Phương trình đường tròn  O  x  y  144 Ta có: S EFCD  4 144  x dx Từ (1) ta có: S ABCD  120  80 ... (1)  z3  z1  2 Ta lại có: z12  z2 z3  z12  z32  z3  z2  z3   z12  z32  z3 z2  z3  z1  z3 z1  z3  z2  z3 (2)  Tính chất: z1  z3 Từ (1)  z1  z3   z z  z1  z3 6 Thế... ;0  3   d2 : x y 27    kD   4 27  k1   Do k1  k2   27 k    2 Câu 39 : Đáp án A Viết lại: P   log3 a  log32 a  3log3 a  1  Đặt t  log3 a; a   ;3  t   3; 1 ...  V1 Câu 43: Đáp án D   z1  z2  z3   Tính M  z2  z3  z3  z1  z1  z2 z3  z z  6  2 Cách 1: Đại số Ta có: z1  z2  z1 z1  z2  z12  z1 z2  z2 z3  z1.z2  z2 z3  z1  6