Hướng dẫn Bài 4.
a) Ta có M, N là trung điểm của AB, AC => OM vuông góc với AB; ON vuông góc với
AC
=> góc BMO = góc BNO = 900 => tứ giác BMON nội tiếp
b) tam giác ABC đều => AO là trung trực của BC => AO đi quan N
=> O là trọng tâm tam giác ABC => ON = ½ OA = R/2 ; mà OG = R => NO = NG
c) Gọi J là giao điểm của MC và NP => MC đi qua O và CM vuông góc với AB nên CM vuông góc với NP tại J
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác NOC ta có
ON2 = OJ.OC => OJ = ON2:OC = R2/4 : R = R/4
=> sinOFP = OJ/OF = (R/4): R = ¼ => góc OFP = 14028’
Bài 5
Ta có M là điểm chính giữa của cung AB => MO vuông góc với AB tại K, vẽ đường kính MN ta có Tam giác AMN vuông tại A, AK vuông góc với MN; AK = KB = 15 m; MK = 5m
Áp dụng hệ thức lượng ta có
AK 2 = MK.KN => KN = 15 2 :5 = 45 m => MN = 50m => R(O) = 25m
Xét tam giác AKN vuông tại K => tanN = AK:KN = 15:45 = 1/3 => góc ANM = 18,43 0 => góc AOB = 73,7 0
=> độ dài vòm cầu là độ dài cung AB là: 25.73,7
32,14m 180
Hết