Vận dụng quy tắc suy luận vào giải toán Tiểu học

Đứng trước thực tiễn đó, là một giáo viên Tiểu học trong tương lai, tôi quyết định chọn đề tài “ Vận dụng quy tắc suy luận vào giải toán Tiểu học”. Với học sinh Tiểu học còn nhỏ, vốn sống còn hạn chế, tư duy trừu tượng chưa phát triển, các vấn đề giảng dạy đều phải qua thực nghiệm nên đây là phương pháp chủ yếu, đơn giản nhất, dễ hiểu nhất đối với học sinh. Mặc dù nó chưa cho phép chúng ta chứng minh được chân lý mới nhưng cũng giúp chúng ta đưa các em đến thật gần với chân lý ấy, giúp giải thích ở mức độ nào đó các kiến thức mới, tránh tình trạng bắt buộc phải thừa nhận kiến thức mới một cách hình thức, hời hợt. Tôi mong muốn được đóng góp một phần nhỏ của mình vào việc giúp các em học sinh có được năng lực suy luận logic khi học mảng số học, đồng thời phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh mình sau này.

Vinh, tháng 05 năm 2017 LỜI CẢM ƠN Trong trình nghiên cứu đề tài “Vận dụng quy tắc suy luận vào giải tốn Tiểu học”, ngồi cố gắng thân, tơi nhận hướng dẫn nhiệt tình thầy giáo Nguyễn Tiến Dũng - Giảng viên mơn TỐN CAO CẤP quan tâm giúp đỡ anh chị, bạn bè Qua xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy giáo Nguyễn Tiến Dũng anh chị, bạn bè giúp đỡ tơi hồn thành đề tài Trong q trình hồn thành đề tài nghiên cứu, cố gắng tránh khỏi hạn chế, thiếu sót định, tơi mong giáo viên bạn đọc đóng góp ý kiến để đề tài hoàn thiện Vinh, ngày 15 tháng 05 năm 2017 Sinh Viên Vi Thị Ngọc MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN: PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1, Lý chọn đề tài 2, Mục đích nghiên cứu 3, Nhiệm vụ nghiên cứu 4, Đối tượng- khách thể nghiên cứu 5, Phương pháp nghiên cứu 6, Một số tài liệu tham khảo PHẦN 2: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU A, Lý thuyết I, Mệnh đề II, Các phép toán mệnh đề 1, Phép phủ định 2, Phép hội 3, Phép tuyển 4, Phép kéo theo 5, Phép tương đương III, Công thức logic mệnh đề 1, Định nghĩa công thức 2, Giá trị công thức 3, Sự hai công thức 4, Phép biến đổi công thức IV, Luật logic mệnh đề V, Quy tắc suy luận 1, Định nghĩa 2, Luật quy tắc suy luận 3, Các quy tắc suy luận thường gặp 4, Một số quy tắc suy luận thường vận dụng suy luận toán học B, CHỨNG MINH MỘT SỐ QUY TẮC SUY LUẬN 1, Quy tắc kết luận Modus ponens 2, Quy tắc kết luận ngược Modus tollens 3, Các quy tắc suy luận bắc cầu C, VẬN DỤNG QUY TĂC SUY LUẬN VÀO GIẢI TOÁN TIỂU HỌC 1, Bài tập 4, trang 181- SGK Toán 2, Bài tập 3, trang 71- SGK Toán 3, Bài tập 4, trang 123- SGK Toán 4, Bài tập 1, trang 12- SGK Toán 5, Bài tập 2, trang 12- SGK Toán 6, Bài tập 2, trang 27- SGK Toán 7, Bài tập 4, trang 129- SGK Toán 8, Bài tập 2, trang 167- SGK Toán 9, Bài tập 1-3, trang47- SGK Toán 10, Bài tập 1-3, trang 148- SGK Toán MỞ ĐẦU 1, lý chọn đề tài Việc đổi phương pháp dạy học tất cấp học, bậc học áp dụng phương pháp dạy học bồi dưỡng cho học sinh lực tư sáng tạo, lực giải vấn đề, lực tư sáng tạo phải có lực logic Điều nhiều nhà nghiên cứu nước khẳng định lợi ích mà mang lại Bậc học tảng, đặt sở ban đầu cho việc hình thành phát triển nhân cách người, đặt tảng vững cho giáo dục phổ thông cho toàn hệ thống giáo dục quốc dân bậc Tiểu học Vì vậy, Tiểu học em phát huy tối đa với môn học thuộc tất lĩnh vực: tự nhiên, xã hội người Mơn Tốn Tiểu học có ý nghĩa vị trí đặc biệt quan trọng Với tư cách môn khoa học nghiên cứu số mặt giới thực, có hệ thống khái niệm, quy luật có phương pháp riêng Hệ thống phát triển trình nhận thức giới đưa kết tri thức toán học để áp dụng vào sống Với đặc thù riêng môn học, mơn tốn thực đóng vai trò chủ đạo việc trang bị cho học sinh hệ thống công cụ phương pháp riêng, công cụ cần thiết để học sinh học môn học khác phục vụ cho bậc học Chương trình sách giáo khoa đảm bảo phải dạy học nguyên lý tồn diện mặt đạo đức, trí tuệ, thẩm mĩ đồng thời tạo điều kiện cho em phát triển óc thơng minh, khả độc lập suy nghĩ sáng tạo Cái quan trọng trí tuệ rèn luyện óc thơng minh sức suy nghĩ Nhưng thực tế dạy học tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính, trọng đến việc giúp học sinh nắm vững quy tắc, tính chất mà chưa coi trọng mức đến cách thức hoạt động thầy, trò trình chiếm lĩnh tri thức Chính điều dẫn đến mặt khơng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo người học, mặt khác không phát triển tư logic cho học sinh Đứng trước thực tiễn đó, giáo viên Tiểu học tương lai, định chọn đề tài “ Vận dụng quy tắc suy luận vào giải toán Tiểu học” Với học sinh Tiểu học nhỏ, vốn sống hạn chế, tư trừu tượng chưa phát triển, vấn đề giảng dạy phải qua thực nghiệm nên phương pháp chủ yếu, đơn giản nhất, dễ hiểu học sinh Mặc dù chưa cho phép chứng minh chân lý giúp đưa em đến thật gần với chân lý ấy, giúp giải thích mức độ kiến thức mới, tránh tình trạng bắt buộc phải thừa nhận kiến thức cách hình thức, hời hợt Tơi mong muốn đóng góp phần nhỏ vào việc giúp em học sinh có lực suy luận logic học mảng số học, đồng thời phát triển lực trí tuệ cho học sinh sau 2, Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu phương pháp áp dụng quy tắc suy luận vào giải toán mạch số học Tiểu học 3, Nhiệm vụ nghiên cứu - Đặc điểm nhận thức học sinh - Tìm hiểu sở logic tốn - Trình bày vận dụng quy tắc suy luận giải toán Tiểu học 4, Đối tượng- khách thể nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu: Vận dụng quy tắc suy luận vào giải toán Tiểu học Khách thể nghiên cứu: Học sinh Tiểu học 5, Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp phân tích, tổng hợp lý thuyết - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm - Phương pháp thử nghiệm 6, Một số tài liệu tham khảo: - Giáo trình tốn cao cấp 1: TS Trần Diên Hiền-Nguyễn Văn Ngọc (Trường Đại học Sư phạm Hà Nội) - Giáo trình tốn cao cấp 1: Nguyễn Thị Châu Giang (Trường Đại học Vinh) - Sách giáo khoa Toán 1, Toán 2, Toán 3, Toán Bộ giáo dục - Một số trang web giáo dục: luanvan.com, tusach.thuvienkhoahoc.com, PHẦN 2: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU A, LÝ THUYẾT I Mệnh đề: Định nghĩa: Là câu khẳng định xác định tính hay sai Một mệnh đề khơng thể vừa vừa sai Ví dụ: a, + = mệnh đề b, Tam giác ABC có ba cạnh mệnh đề c, Số 23 chia hết cho (23 5) mệnh đề sai d, Số 52 số chẵn mệnh đề sai e, 3p Phép hội Cho hai mệnh đề: p: “Trang học sinh lớp 12A1” q: “Linh học sinh lớp 12A2” Nối hai mệnh đề liên từ “và” ta mệnh đề mới: “Trang học sinh lớp 12A1 Linh học sinh lớp 12A2” Mệnh đề ta gọi hội hai mệnh đề cho Trong trường hợp mệnh đề hai mệnh đề tạo thành Ví dụ 2: Cho hai mệnh đề: p: “2 số tự nhiên” q: “-3 số tự nhiên” Nối hai mệnh đề lại liên từ “và” ta mệnh đề “2 số tự nhiên -3 số tự nhiên” Trường hợp mệnh đề hội sai hai mệnh đề có mệnh đề sai Ta có định nghĩa phép hội sau: Hội hai mệnh đề p q, ký hiệu p  q, đọc “p q” mệnh đề p lẫn q sai trường hợp lại Ta có bảng chân lý Phép hội sau: p 1 0 q 1 p q 0 Một số ví dụ phép hội: Cho mệnh đề sau: a, p: “số  lớn 2” q: “ số  bé 5” p  q: “số  lớn số  bé 5” p: “ABC tam giác cân” q: “ABC tam giác vuông” mệnh đề sai mệnh đề mệnh đề mệnh đề b, mệnh đề p  q: “ABC tam giác vuông cân” mệnh đề sai c, p: “ Bắc Kinh thủ đô nước Đức” mệnh đề sai q: “ Trung Quốc thuộc châu Âu” p˄q: “ Bắc Kinh thủ đô nước Đức Trung Quốc thuộc châu Âu” mệnh đề sai mệnh đề sai *Chú ý: Đôi mệnh đề có liên từ “và” khơng có nghĩa mệnh đề hội Ví dụ: Lan có 20 điểm 10 Phép tuyển Nối hai mệnh đề cho trước liên từ “hoặc” ta mệnh đề gọi tuyển hai mệnh đề Phép toán thành lập mệnh đề tuyến gọi phép tuyển *Chú ý: Trong ngôn ngữ thông thường, liên từ “hoặc” dùng theo hai nghĩa khác - Trong câu: “Trang phải mua váy áo mới” ta hiểu Trang phải mua hai phải mua hai - Trong câu: “Điểm kiểm tra toán Hùng 10 9” ta hiểu điểm toán Hùng điểm 10 kiểm tra lúc điểm 10 (phép tuyển loại trừ) Trong logic mệnh đề sử dụng liên từ “hoặc” theo nghĩa thứ gọi phép tuyển khơng loại trừ, Ta có định nghĩa sau 10 Như với giá trị p,q,r… làm cho S1, S2, , Sn nhận giá trị làm cho T nhận giá trị Do ta có quy tắc suy luận S1, S 2, Sn T *Chứng minh đảo: Giả sử ta có quy tắc suy luận S1, S 2, Sn T Nếu  S1  S   Sn   T khơng luật phải có giá trị (pp0,q0,  S1  S   Sn 1 (theo  T 0 …,r0) để S1  S   Sn  T 0  Chỉ xảy  phép kéo theo) Nghĩa giá trị (p0,q0,…,r0) làm cho tiền đề S0,S1,…Sn nhận giá trị hệ logic nhận giá trị  Mâu thuẫn với giả thiết Như S1  S   Sn  T phải luật *Áp dụng định lý ta có quy tắc suy luận ví dụ mục p  r, q  r p q r suy từ luật:  p  r )   q  r    p  q  r  Các quy tắc suy luận thường gặp a, Quy tắc kết luận: Quy tắc p p  q (1) gọi quy tắc kết luận q Dạng tổng quát quy tắc kết luận là: p1, p 2, , pn p1  p   pn   q (2) q Theo quy tắc suy luận thì: Nếu p1,p2, ,pn mệnh đề mệnh đề  p1  p   pn   q mệnh đề q * Nhận xét: - Để chứng minh q mệnh đề đúng, có định lí p1  p   pn  q cần chứng minh p1, p 2, , pn mệnh đề 25 - Việc chứng minh mệnh đề p1, p 2, , pn khâu, mắt xích việc chứng minh mệnh đề q * Chứng minh công thức p, p  q quy tắc suy luận q Ta có bảng giá trị chân lý sau: p q p 1 1 0 Từ bảng giá trị chân lý ta thấy: q 1 0  p 1 q 1  p  q 1 Khi  Ví dụ quy tắc kết luận Mẹ An mua cân táo giá 60.000đ Hỏi cân táo có giá bao nhiêu? a, Hãy giải toán b, Hãy cho biết quy tắc suy luận bạn sử dụng để giải toán Giải: a, Ta có mệnh đề: p: “Biết mẹ An mua cân táo giá 60.000đ” q: “Giá cân táo là: 60.000 : = 12.000 (đồng)” b, Phân tích: p, q  q (quy tắc kết luận) q Ví dụ 2: Biết Nam quãng đường 500m 10 phút Hỏi Nam quãng đường 200m (giả sử Nam với vận tốc nhau) a, Hãy giải toán b, Hãy cho biết quy tắc suy luận bạn sử dụng để giải toán Giải: a, Ta có mệnh đề: p: “Nam 500m 10 phút” 26 p1: “Thời gian để Nam quãng đường 200m (10: 500)x200 = (phút)” b, Phân tích: p p  p1 (Quy tắc suy luận) p1 b, Quy tắc bắc cầu Ví dụ: Chứng minh công thức p  q, q  r quy tắc suy luận p r Ta có bảng giá trị chân lý sau: p q r 1 1 1 1 0 1 0 0 Từ bảng giá trị chân lý ta thấy: p q q r p r 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 Khi p  q, q  nhận giá trị p  r 1 Quy tắc suy luận p  q, q  r (3) gọi quy tắc bắc cầu p r Quy tắc suy luận bắc cầu dạng tổng quát là: p p1,  p1  p  ,  Pn   Pn, Pn  q ( 4) p q Quy tắc nêu lên rằng: “Nếu p suy p1; p1 suy p2, …, pn suy q p suy q” Chính nhờ quy tắc ta có sở để nối mắt xích suy luận rời rạc thành chỉnh thể chứng minh Ví dụ quy tắc bắc cầu: Biết thỏi son có giá 4.000.000đ Hỏi thỏi son có giá bao nhiêu? a, Hãy giải toán b, Hãy cho biết quy tắc suy luận bạn sử dụng để giải toán Giải 27 a, p = “biết thỏi son có giá 4.000.000đ” q = “giá thỏi son là: 4.000.000 : = 500.000 (đồng)” r = “giá thỏi son là: 500.000 x = 2.500.000 (đồng)” b, Phân tích: p, p  q, q  r p  r hay p  q, q  r p r (Quy tắc bắc cầu) c, Quy tắc suy luận phản chứng: Ví dụ: Chứng minh cơng thức p  q  q q, p  q (5) công thức (6) p p quy tắc suy luận Ta lập bảng chân lý sau: *Công thức p  p q q p q  p 1 0 1 0 Từ bảng giá trị chân lý ta thấy * Công thức p  q q q p  q q 1 0 0 1 0    p  q  q 1 p=1 q, p  q p q p q p q 1 0 1 0 1 1 0 0 1 Từ bảng giá trị chân lý ta thấy q=1 đồng thời p  q =1 p=1 Cách 2: Cho p=1, tìm q biết p, p  q kết luận q Ta có : Giả sử kết luận sai q=0 q=0  q =1 ta    q, p  p  p 28   p 1 (mâu thuẫn với p=1) *Công thức (5) (6) gọi quy tắc suy luận phản chứng Quy tắc suy luận (5) nêu lên rằng: “Nếu từ phủ định mệnh đề p suy hai mệnh đề phủ định  p q ta có p mệnh đề đúng” Quy tắc suy luận (6) nói rằng: “Giả sử cho q mệnh đề đúng, từ phủ định mệnh đề p suy mệnh đề phủ định mệnh đề q mệnh đề p đúng”  Các quy tắc suy luận sở phương pháp chứng minh phản chứng quen thuộc Một số quy tắc suy luận thường vận dụng suy luận toán học: p  q, p ( Quy tắc kết luận Modus Porens) q  p  q, p  (Quy tắc kết luận ngược Modus tollens) p  p  q, p p  q, p   ; p p p  q, p  r (Các quy tắc suy luận bắc cầu) p r p  q, q  r p, p  q, q  r ; p r r p  q, q  p (Quy tắc đưa tương đương vào) p q   p  q, p p  q, q ; (Quy tắc tách tuyển) q p p  r, q  r (Quy tắc tuyển giả thuyết) p q r p  q, p  r (Quy tắc hội tụ kết luận) p q r p  q, r  s 10 p  r  q  s 29 p  q, r  s 11 p  r  q  s p  q, r  s 12 p  r  q  s p  q, r  s 13 p  r  q  s p, q p, q 14 p  q , q  p ( Quy tắc đưa hội vào) 15 p q p q , p q p (Quy tắc tách hội ) q 16 p  q , p  q (Quy tắc đưa tuyển vào) p p 17  , p p (Quy tắc đưa phủ định vào) p q 18 q  p ( Quy tắc phản đảo) p q p q p q p q 19 p  q , q  p 20 p  q , q  p p q r p  (q  r ) 21 p  (q  r ) , p  q  r 22 p q r p q r , p r q r p  (q  r ) 23 q  ( p  r ) 24 25 26 27    p  q, p  q ( Quy tắc chứng minh phản chứng) p   p q q p   p  q, q p  p p p 30     p q r r p q p 28 , p q p q    q p p 29 p  q , p  q B Sử dụng bảng chân lý để chứng minh quy tắc suy luận 1, Quy tắc kết luận Modus Parens p  q, p q p q p q 1 1 0 1 0 Theo bảng chân lý ta thấy, với tất hệ giá trị chân lý làm cho p đồng thời p  q làm cho q  p  q, q  2, Quy tắc kết luận ngược Modus tollens : p   p q p q p q 1 0 1 0 0 1 0 1  Theo bảng chân lý ta thấy, với tất hệ giá trị chân lý làm cho q  đồng thời p  q làm cho p Các quy tắc suy luận bắc cầu: p 1 1 0 0 q 1 0 1 0 r 1 1 p  q, q  r p r p q q r p r 1 0 1 1 0 0 1 1 1 31 Theo bảng giá trị chân lý ta thấy, với tất hệ giá trị chân lý làm cho p  q đồng thời q  r làm cho p  r C Vận dụng quy tắc suy luận vào giải toán tiểu học Bài 1: tập 4, trang 181-SGK Toán Đề Quyển Lan có 48 trang, Lan viết hết 22 trang Hỏi lại trang chưa viết? Giải: Ta có mệnh đề p: “ Quyển Lan có 48 trang, Lan viết hết 22 trang ” q: “ Số trang lại chưa viết 48-22=26 trang” * Phân tích : Quy tắc sử dụng: p, p  q q (Quy tắc kết luận) Bài :Bài tập 3, trang 71- SGK Toán Đề bài: Một cửa hàng buổi sáng bán 100 hộp sữa, buổi chiều bán buổi sáng 24 hộp sữa Hỏi buổi chiều bán hộp sữa? Giải Ta có mệnh đề: p : “ Cửa hàng bán 100 hộp sữa vào buổi sáng, buổi chiều bán buổi sáng 24 hộp sữa” q : “Buổi chiều bán số hộp sữa là: 100-24=76 (hộp sữa) ” * Phân tích : Quy tắc sử dụng: p, p  q (Quy tắc kết luận) q Bài 3: Bài tập 4, trang 123-SGK Tốn Đề : Có 25 cam xếp vào đĩa, mối đĩa Hỏi xếp vào đĩa? Giải : 32 Ta có mệnh đề p: “ Có 25 cam xếp vào đĩa, đĩa có quả” q: “ Số đĩa cam xếp là: 25:5 = (đĩa) ” * Phân tích: Quy tắc sử dụng : p, p  q ( Quy tắc kết luận) q Bài 4: Bài tập 1, trang 12- SGK toán Đề tài: Đội trồng 230 cây, đội hai trồng nhiều đội 90 Hỏi đội trồng cây? Giải: Ta có mệnh đề: p: “ đội trồng 230 cây, đội trồng nhiều đội 90 cây” q: “ Số đội hai trồng : 230+90= 320 (cây) ” * Phân tích Quy tắc suy luận sử dụng: p, q  q (quy tắc kết luận) q Bài 5: Bài tập 2, trang 12- SGK toán Đề bài: Một cửa hàng buổi sáng bán 635 lít xăng, buổi chiều bán buổi sáng 128 lít xăng Hỏi buổi chiều cửa hàng bán lít xăng? Giải: Ta có mệnh đề: p: “ Buổi sáng bán 635 lít xăng, buổi chiều bán buổi sáng 128 lít xăng” q: “ Buổi chiều cửa hàng bán số lít xăng 635-128= 507 (lít)” * Phân tích: Quy tắc sử dụng : p, q  q q (Quy tắc kết luận) 33 Bài 6: Bài tập 2, trang 27- SGK toán Đề bài: Vân làm 30 hoa giấy, Vân tặng bạn số bơng hoa Hỏi Vân tặng bạn bơng hoa? Giải: Ta có mệnh đề: p: “ Vân có 30 bơng hoa, Vân tặng bạn số bơng hoa đó” q: “ Số hoa Vân tặng bạn 30 : 6= (bơng hoa)” * Phân tích: Quy tắc sử dụng : p, q  q q (Quy tắc kết luận) Bài 7: Bài tập 4, trang 129- SGK tốn Đề bài: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 25m, chiều rộng chiều dài 8m Tính chu vi mảnh đất đó? Giải: Cách 1: Ta có mệnh đề: p: “ Hình chữ nhật có chiều dài 25m, chiều rộng chiều dài 8m” q: “ Chiều rộng hình chữ nhật 25 – = 17 (m)” r: “ Chu vi mảnh đất hình chữ nhật (25+17) x = 84 (m)” * Phân tích: Ta có p,q  q, q  r p  r Quy tắc sử dụng : p  q, q  r p r (Quy tắc bắc cầu) Cách 2: Ta có mệnh đề: p: “ Hình chữ nhật có chiều dài 25m, chiều rộng chiều dài 8m” 34 p1: “ Chu vi mảnh đất hình chữ nhật (25+25-8) x = 84 (m)” * Phân tích: Quy tắc sử dụng : p, p  p1 p1 (Quy tắc kết luận) Bài 8: Bài tập 4, trang 167- SGK tốn Đề bài: Có 45 học sinh xếp thành hàng Hỏi có 60 học sinh xếp thành hàng thế? Giải: Cách 1: Ta có mệnh đề: p: “Có 45 học sinh xếp thành hàng nhau” q: “ số học sinh hàng 45 : = (học sinh)” r: “ Có 60 học sinh xếp số hàng 60 : = 12 (hàng)” * Phân tích: Ta có p,q  q, q  r p  r Quy tắc sử dụng : p  q, q  r p r (Quy tắc bắc cầu) Cách 2: Ta có mệnh đề: p: “ Hình chữ nhật có chiều dài 25m, chiều rộng chiều dài 8m” p1: “ Có 60 học sinh xếp số hàng là: 60 : (45 : 9) = 12 (hàng)” * Phân tích: Quy tắc sử dụng : p, p  p1 p1 (Quy tắc kết luận) Bài 9: a)Bài tập 1, trang 47- SGK toán b)Bài tập 3, trang 47- SGK toán Đề bài: a) Tuổi bố tuổi cộng lại 58 tuổi Bố 38 tuổi Hỏi bố tuổi, tuổi? 35 b)Cả lớp 4A 4B trồng 600 Lớp 4A trồng lớp 4B 50 Hỏi lớp trồng cây? Giải: a)Cách 1: Ta có mệnh đề: p: “Tuổi bố tuổi cộng lại 58 tuổi, Bố 38 tuổi” q: “ Hai lần tuổi là: 58 - 38 = 20 (tuổi)” r: “ Tuổi là: 20 : = 10 (tuổi)” s: “ Tuổi bố là: 58 – 10 = 48 (tuổi)” * Phân tích: Ta có p,q  q, q  r , r  s p  s Quy tắc sử dụng : p  q, q  r , r  s p s (Quy tắc bắc cầu) Cách 2: Ta có mệnh đề: p: “Tuổi bố tuổi cộng lại 58 tuổi, Bố 38 tuổi” q1: “ Hai lần tuổi bố là: 58 + 38 = 96 (tuổi)” r1: “Tuổi bố là: 96 : = 48 (tuổi)” s1: “Tuổi là: 58 - 48 = 10 (tuổi)” * Phân tích: Ta có p, p1  q1,q1  r1, r1  s1 p  s1 Quy tắc sử dụng : p  q1, q1  r1, r1  s1 p  s1 (Quy tắc bắc cầu) b)Cách 1: Ta có mệnh đề: p: “Tổng số lớp trồng 600 cây, lớp 4A trồng lớp 4B 50 cây” 36 q: “ Hai lần số lớp 4A trồng là: 600 - 50 = 550 (cây)” r: “ Số lớp 4A trồng 550 : = 275 (cây)” s: “ Số lớp 4B trồng là: 600 – 275 = 325 (cây)” * Phân tích: Ta có p,q  q, q  r , r  s p  s Quy tắc sử dụng : p  q, q  r , r  s p s (Quy tắc bắc cầu) Cách 2: Ta có mệnh đề: p: “Tổng số hai lớp trồng 600 lớp 4A trồng lớp 4B 50 cây” q1: “ Hai lần số lớp 4B trồng là: 600 + 50 = 650 (cây)” r1: “Số lớp 4B trồng là: 650 : = 325 (cây)” s1: “Số lớp 4A trồng là: 600 - 325 = 275 (cây)” * Phân tích: Ta có p, p1  q1,q1  r1, r1  s1 p  s1 Quy tắc sử dụng : p  q1, q1  r1, r1  s1 p  s1 (Quy tắc bắc cầu) Bài 10: a)Bài tập 1, trang 148- SGK toán b)Bài tập 3, trang 148- SGK toán Đề bài: a) Tìm hai số, biết tổng chúng 198 tỉ số hai số ? 37 b)Lớp 4A lớp 4B trồng 330 Lớp 4A có 34 học sinh, lớp 4B có 32 học sinh Hỏi lớp trồng cây, biết học sinh trồng số nhau? Giải: a) Ta có mệnh đề: p: “Hai số có tổng 198 tỉ số hai số ” ta có sơ đồ: Số bé Số lớn q: “ Theo sơ đồ, tổng số phần là: + = 11 (phần)” r: “ Số bé là: 198 : 11 x = 54” s: “ Số lớn là: 198 – 54 = 144 (tuổi)” * Phân tích: Ta có p  q, q  r , r  s Quy tắc sử dụng : p  q, q  r , r  s p s (Quy tắc bắc cầu) b) Ta có mệnh đề: p: “ Tổng số hai lớp trồng 330 cây, lớp 4A có 34 học sinh, lớp 4B có 32 học sinh” q: “ Tổng số học sinh hai lớp là: 34 + 32 = 66 (học sinh)” r: “ Số học sinh trồng là: 330 : 66 = 5(cây)” s: “ Số lớp 4A trồng là: x 34 = 170 (cây)” t: “ Số lớp 4B trồng là: 38 330 – 170 = 160 (cây)” * Phân tích: Ta có p  q, q  r , s  t Quy tắc sử dụng : p  q , q  r , r  s, s  t p t (Quy tắc bắc cầu) 39 ... toán cao cấp 1: TS Trần Diên Hiền-Nguyễn Văn Ngọc (Trường Đại học Sư phạm Hà Nội) - Giáo trình toán cao cấp 1: Nguyễn Thị Châu Giang (Trường Đại học Vinh) - Sách giáo khoa Toán 1, Toán 2, Toán... mà mệnh đề q sai c, p: “mặt trời quay xung quanh trái đất” q: Vi t Nam nằm Châu Âu” p=>q: “Nếu mặt trời quay xugn quanh trái đất Vi t Nam nằm Châu Âu” mệnh đề hai mệnh đề p, q sai d, p: “Một... dụ: Cho mệnh đề: p: “Paris thủ đô nước Pháp” q: “Hà Nội thủ đô nước Vi t Nam” p  q: “Paris thủ đô ngước Pháp Hà Nội thủ đô nước Vi t Nam” mệnh đề nghĩa p  q 1 hay ta có luật p  q Ví dụ 2: Cho