Phan tich va thiet ke he thong dieu khieu

Môn họïc LÝ THUYẾ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 15 December 2006 Chương PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ THÓNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC 15 December 2006 Nội dung chương Đánh giá tính ổn định Chất lượng hệ rời rạc Thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc 15 December 2006 DÁNH GIÁ TÍNH ỔN ĐỊNH 15 December 2006 Điềukiệänổnån địnhcủûahệärờøirạïc HệthốngổnđịnhBIBO(BoundedInputBoundedOutput)nếu tínhiệuvàobịchặnthìtínhiệurabịchặn Im s Miền ổn định Res Im z Re s z  eTs Miền ổn định hệ liên tục trái mặt phẳng s 15 December 2006 Miền ổn định | z | Re z Miền ổn định hệ rời rạc vùng nằm vòng tròn đơn vị Phương trình đặëc trưng củûa hệä rờøi rạïc Hệ thống điều khiển rời rạc mô tả sơ đồ khối: R(s) +  C(s) G C (z) T ZOH G(s) H(s)  Phửụng trỡnh ủaởc trửng: ◆  GC (z)GH (z)  Hệ thống điều khiển rời rạc mô tả PTTT: x(k  1)  Ad x(k )  Bd r(k c(k) )  Cd x(k ) det(zI  Ad )   Phửụng trỡnh ủaởc trửng: 15 December 2006 Phương phápùp đáùnh giáù tính ổån định củûa hệä rờiøi rạcïc Tiêu chuẩn ổn định đại số ^ Tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng ^ Tiêu chuẩn Jury Phương pháp quỹ đạo nghiệm số 15 December 2006 Tiêu chuẩån Routh – Hurwitz mởû rộäng ◆ ◆ PTĐT hệ rời rạc: Im z Miền ổn định a0 z n  a1zn1  L  an1z  an  Im w Miền ổn định: vòng tròn đơn vị mặt phẳng Z ◆ Miền ổn định Re z Re w w1 z  w 1 Miền ổn định: mặt phẳng W trái Tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng: đổi biến z  w, sau áp dụng tiêu chuẩn Routh – Hurwitz cho PTĐT theo biến w 15 December 2006 Thí dụï xétùt ổnån định dùøng tiêu chuẩån Routh – Hurwitz mởû rộnängg ◆ Đánh giá tính ổn định hệ thống: R(s) +  T  0.5 G(s) ZOH C(s) H(s) Biết rằng: ◆ ◆ ◆ G(s)   3e s s3 H (s) s Giải: Phương trình đặc trưng hệ thống:  GH (z)  15 December 2006 Thí dụï xétùt ổnån định dùøng tiêu chuẩån Routh – Hurwitz mởû rộnängg  G(s)H  (s) s   GH (z)  (1  z1 )Z s    −s G(s)  (s  3)  H (s)  3e   s(s  3)(s  1)   (1  z1)Z  3e (s  1) z( Az   3(1  B)e30.5)(z  e10.5) (z 1)(z  1 2 z )z (1  e30.5)  3(1   0.0673 0.5 e ) 3(1    3)   A  30.5 B  3e  (1  e GH (z)  15 December 2006 0.5 )e 0.5 z( Az  B)  (1  e30.5)  0.0346 Z (z 1)(z eaT )(z  s(s  a)(s  b)  3(1  3) ebT ) 0.202z  0.104 aT e ) a(1 e z (z  0.223)(zA b(1 0.607) bT ) 10 Thí dụï thiếtát kếá bộä điềàu khiểån PID dùøng PP giảiûi tích Cặp cực phức mong muốn: đó: r  eTn  e20.7072  0.059 * z1,2  re  j       0.7072  2.828 Tn   0.059e j 2.828  0.059[cos(2.828)  j  1,2 z* sin(2.828)]  z1,2 *  0.056 j0.018 Phương trình đặc trưng mong muốn: (z  0.056  j0.018)(z  0.056  j0.018)  ◆ ◆  z  0.112z  0.0035  15 December 2006 73 Thí dụï thiếtát kếá bộä điềàu khiểån PID dùøng PP giảiûi tích ◆ Cân hệ số phương trình đặc trưng hệ thống phương trình đặc trưng mong muốn, ta được: ◆ 0.091KP  0.091KI 1.819  0.112   0.091K P  0.091K I  0.819  0.0035   K P  15.09  K I  6.13 Kết luận: z GC (z)  15.09  6.13z 1 z  (0.091KP  0.091K I 1.819)z  (0.091KP  0.091KI  0.819)  z  0.112z  0.0035  15 December 2006 74 PP phân bốá cực thiếát kếá bộä điềàu khiểån hồài tiếpáp trạnïngg tháiùi r(k) +  u(k) x(k  1)  Ad x(k )  Bd u(k ) x(t) Cd c(k) K ◆ ◆ ◆ ◆ Bước 1: Viết phương trình đặc trưng hệ thống kín det[zI  Ad  Bd K]  Bước 2: Viết phương trình đặc trưng mong muốn (z  pi )  n (1) (2) i1 ◆ pi , (i  1, cực muốn n) 3: Cân bằngmong Bước hệ số hai phương trình đặc trưng (1) ◆ (2) tìm vector hồi tiếp trạng thái K 15 December 2006 75 PP phân bốá cực Thí dụï Cho hệ thống điều khiển r(k) +  u(k) x(k  1)  Ad x(k )  Bd u(k ) x(t) Cd c(k) K Ad  1 0 0.316 Bd  C  10 d 0 0.316    0.092 Hãy xác định vector hồi tiếp trạng thái K cho hệ thống kín có cặp 0.368 nghiệm phức với =0.707, n=10 rad/sec 15 December 2006 76 PP phân bốá cực Thí dụï ◆ ◆ Phương trình đặc trưng hệ thống kín det[zI  Ad  Bd K]      1 0 1  det  z  1  0      z 1  det0.092k1 0.316k  0.316  0.092 k 0.368  0.316   k2     0.316  0.092k2     z  0.368  0.316k2    1 (z  0.092k1)(z  0.368  0.316k2 )  0.316k1(0.316  0.092k2 )   z  (0.092k1  0.316k2  1.368)z  (0.066k1  0.316k2  0.368)  A  1 0.316 d 15 December 2006   77 PP phân bốá cực Thí dụï Cặp cực phức mong muốn: * z1,2  re  j đó: r  eTn  e0.10.70710  0.493  Tn    0.110   0.7072  0.707  z *1,  0.493e j 0.707  0.493[cos(0.707)  j sin(0.707)]  *1,  0.375  j0.320 z2 ◆ ◆ Phương trình đặc trưng mong muốn: (z  0.375  j0.320)(z  0.375  j0.320)   z  0.75z  0.243  15 December 2006 78 PP phân bốá cực Thí dụï Cânbằng hệ số phương trình đặc trưng hệ thống phương trình đặc trưng mong muốn, ta được: (0.092k1  0.316k2 1.368)  0.75 (0.066k1  0.316k2  0.368)  0.243  k1  3.12 k  1.047 Kết luận: K 3.12 1.047  z  (0.092k1  0.316k2 1.368)z  (0.066k1 0.316k2  0.368)  z 0.75z  0.243  15 December 2006 79 PP phân bốá cực Thí dụï ◆ Cho hệ thống điều khiển: r(k) +  ++ u(k) T=0.1 ZOH uR(t) k2 s x2 x1 s 10 c(k) k1 1.Viết phương trình trạng thái mô tả hệ hở 2.Hãy xác định vector hồi tiếp trạng thái K = [k1 k2] cho hệ thống kín có cặp nghiệm phức với =0.5, n=8 rad/sec 3.Tính đáp ứng hệ thống với giá trị K vừa tìm tín hiệu vào hàm nấc đơn vị Tính độ vọt lố, thời gian độ 15 December 2006 80 PP phân bốá cực Thí dụï ◆ ◆ Giải: Viết phương trình trạng thái mơ tả hệ hở: B1: PTTT mô tả hệ liên tục: X 2(s) X (s)  s U R (s) X (s)  s   0  10 15 December 2006 x1 s 10 c(t)  x&1(t) x2(t)  (s  1) X (s) U R(s)  x&2 (t)  x2 (t) u R 0   uR 1  x2 (t)   (t) (t) c(t)  10x (t)  x2 s1  sX (s)  X (s)  x&1(t)  0  x& uR(t)  x1 (t)  (t)  x (t) 0  x 2(t)  81 PP phân bốá cực Thí dụï B2: Ma trận độ: (s)  sI  A-1  (s)  s 1      1    s 0 0 1 0 1   s(s  1)   s1  1   s 1 1  0 s  1   (t)  L 1[(s)]  L 1  s  t (1  1 )    (t)   e    1    L 1s 1   L   s(s  1)  s(s  1)         L 1   s  a   s  1        15 December 2006 e t 82 PP phân bốá cực Thí dụï x(k  1)  Ad x(k )  B3: PTTT mô tả hệ rời rạc hở: Ad  (T )   1 (1  e0.1 ) e 0.1   B ) ) Cd d u(k c(k x(k)  Ad  1 0 0.095 0.905 0.1    1 (1  e ) 0  0.1 (1  e )  Bd   ( )Bd d    d      0  e   1   e      e    0.1  e0.1  Bd     0.1 0.1 0.095 e     0   1  e t  0.005    e  (1 T  C  C  10 0 d 15 December 2006  (t) ) 83 PP phân bốá cực Thí dụï 2 Tính độ lợi hồi tiếp trạng thái K: Phương trình đặc trưng hệ kín: det[zI  Ad  Bd K]   1  det z   0 0 1      z 1   det0.005k1  0.095k   (z 1  0.005k 0.095  0.005 k1 0.905  0.095  k2     0.095  0.005k2     z  0.905  0.095k2 )(z  0.905  0.095k2 )  0.905k1(0.095  0.005k2 )  0 z  (0.005k  0.095k 1.905)z  (0.0045k  0.095k  0.905)  2 15 December 2006 84 PP phân bốá cực Thí dụï Cặp cực định mong muốn: z *1,2  re  j r  e Tn  e 0.10.58  0.67     0.1  0.52  0.693 Tn  z *1,  0.67e j 0.693  0.67[cos(0.693)  j sin(0.693)]  z *1,  0.516  j0.428 Phương trình đặc trưng mong muốn: (z  0.516  j0.428)(z  0.516  j0.428)   z 1.03z  0.448  15 December 2006 85 PP phân bốá cực Thí dụï Cân hệ số PTTT hệ kín PTTT mong muốn: (0.005k1  0.095k2 1.905)  1.03 (0.0045k1  0.095k2  0.905)  0.448  k1  44.0 Vậy K  4 4.0 k  6.895 6.895 z  (0.005k1  0.095k2 1.905)z  (0.0045k1 0.095k2  0.905)  z 1.03z  0.448  15 December 2006 86 PP phân bốá cực Thí dụï Tính đáp ứng chất lượng hệ thống : Phương trình trạng thái mơ tả hệ kín: x(k  1)  Ad  Bd K x(k )  Bdr(k )  c(k )  Cd x(k ) 15 December 2006 87 ...  ◆ ◆ ◆ ◆ Bảng Jury: gồm có (2n+1) hàng ^ Hàng hệ số PTĐT theo thứ tự số tăng dần ^ Hàng chẳn (bất kỳ) gồm hệ số hàng lẻ trước viết theo thứ tự ngược lại ^ Hàng lẽ thứ i = 2k+1 (k1) gồm có (nk+1)... chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng: đổi biến z  w, sau áp dụng tiêu chuẩn Routh – Hurwitz cho PTĐT theo biến w 15 December 2006 Thí dụï xétùt ổnån định dùøng tiêu chuẩån Routh – Hurwitz mởû rộnängg... Khi K tiến đến + : m nhánh quỹ đạo nghiệm số tiến đến m zero G0(z), nm nhánh lại tiến đến  theo tiệm cận xác định qui tắc qui tắc Qui tắc 3: Quỹ đạo nghiệm số đối xứng qua trục thực Qui tắc