THI CHAT LUONG CAO

đáp án (4 trang) Câu ý Nội dung điểm I (2.5đ) 1 1,5 điểm BB T + Tìm TXD, 0.25 + Xác định các hệ số a = 2/3 ,b = -8/3 , c = 2 ,Tính b/2a = 2 ; - /4a = -2/3 0.25 + Lập BBT và kết luận đúng 0.25 ĐT + Xác định : Toạ độ đỉnh I(2;-2/3) Trục đối xứng x=2 0.25 + Xác định giao điểm với các trục Ox : (1;0) và (3;0) Oy :(0;2) 0.25 + Vẽ đúng 0.25 2 1 điểm + Ta có y = 2 3 8 3 2 2 + xx = + + 2 3 8 3 2 2 3 8 3 2 2 2 xx xx + Lập luận để vẽ đúng đồ thị hàm số y = 2 3 8 3 2 2 + xx + Vẽ đúng đồ thị hàm số y = 2 3 8 3 2 2 + xx 0.25 0.25 0.25 Trang: 1 y x 1 3 3 2 2 0 x = 2 x1 3 2 3 2 0 y x=2 Nếu 31 x Nếu 3 x hoặc 1 x + Từ đồ thị hàm số suy ra phơng trình có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 3 2 0 m 0.25 II (3.5đ) 1 2.5điểm a) 1.5 điểm + ) HPT ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x 1 y 1 2m 2 x 1 y 1 4 + = + + = 0.25 +) t a x 1;b y 1= = ta c ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 a b 2 1 a b 2m 2 a b 2 2 a b 4 ab 1 m 3 + = + = + + = + = = (*) 0.25 +) Khi m=4 ta cú = =+ 3 2 ab ba (4) và = =+ 3 2 ab ba (5) 0.25 +) GiảI hệ (4) ta dợc (a;b) = { } )1;3(),3;1( 0.25 +) GiảI hệ (5) ta dợc (a;b) = { } )1;3(),3;1( 0.25 +) T ú ra cỏc nghim ca h ban u : (2;-2),(-2;2),(0;4),(4;0) 0.25 CHú ý : nếu thay trực tiếp m=4 vào và giải đúng vẫn cho 1.5 điểm b) 1 điểm K cn : +) Ta cú h ban u cú nghim h (*) cú nghim; S nghim ca h u cng l s nghim ca (*). 0.25 +) Nu (a 0 ,b 0 ) l nghim ca (*) ( d thy a 0 -b 0 ) thỡ (-a 0 ;-b 0 ), (b 0 ;a 0 ), (-b 0 ;-a 0 ) , do ú h cú ỳng 2 nghim phõn bit thỡ : a=b . Thay vo (*) ta c m=0 0.25 K : +) vi m=0 giải hệ = =+ 1 2 ab ba 0.25 0.25 Trang: 2 +) giải hệ = =+ 1 2 ab ba và kết luận m=0 thoả mãn CHú ý : Có thể thay trực tiếp (1) , (2) vào (3) ta đợc hai pt: a 2 2a + 1 m = 0 (6) a 2 + 2a + 1 m = 0 (7) và lạp luận ycbt (6) và (7) có nghiệm kép hoặc (6) có hai nghiệm phân biệt và (7) vô nghiệm hoặc (7) có hai nghiệm phân biệt và (6) vô nghiệm 2 1 điểm +) bpt )2( )2(103 02 )1( 0103 02 22 2 xxx x xx x 0.25 +) GiảI hệ (1) đợc x -2 0.25 +) GiảI hệ (1) đợc x 14 0.25 +) kl : bpt có nghiệm x -2 hoặc x 14 0.25 III( 3.0 ) 1 1.5 điểm a) 0.75 điểm +) G là trọng tâm tam giác ta có 0 =++ GCGBGA (1) 0.25 +) VT = ( ) ( ) ( ) +++++ 222 GCMGGBMGGAMG = 3 MG 2 + GA 2 + GB 2 + GC 2 +2 ( ) GCGBGAMG ++ . 0.25 = 3 MG 2 + GA 2 + GB 2 + GC 2 ( Do (1) ) = VP 0.25 b) 0.75 điểm + Với a m , b m , c m là 3 đờng trung tuyến ta có a m 2 = 4 )(2 222 acb + ; b m 2 = 4 )(2 222 bca + , c m 2 = 4 )(2 222 cba + 0.25 +) Ta có VT = 4 9 ( a m 2 + b m 2 + c m 2 ) 0.25 = 3 222 cba ++ = VP 0.25 2 1,5 điểm +) Theo gỉa thiết thì d là tiếp tuyến của tâm I tại điểm A(4;2) nên tâm I thuộc đờng thẳng d vuông góc với d tại A 0.25 Trang: 3 +) Phơng trình đờng thẳng d : y 2 = -7( x 4) y = -7x + 30 0.25 +) Vì I thuộc nên toạ độ của I là nghiệm của hệ pt += =+ 307 02 xy yx (1) 0.25 +) GiảI hệ (1) đợc I( 6;-12) 0.25 +) Bán kính R = IA = 22 142 + = 200 0.25 +) Vậy phơng trình đờng tròn là (x - 6) 2 + (y + 12) 2 = 200 0.25 IV(1đ) 1 điểm +) Do vai trũ x, y, z nh nhau nờn gi s 21 zyx 011 011 y z x y z y y x x z z x y z x y z y y x ++ ++ + 2 0.25 +) )(253 x z z x z x x z y z z y x y y x A +++ ++ ++ += (1). Du = xy ra khi v ch khi x = y hoc y = z 0.25 +) t t = 1; 2 1 z x , ta cú: 2 51 0) 2 1 )(2( + t ttt (2). Du = xy ra khi 2 1 = t 0.25 +) T (1) v (2) suy ra 1055 =+ A .Vậy GTLN của A bằng 10 tại = = = 2 1 1 z y x hoặc = = = 2 2 1 z y x và các hoán vị của chúng Chú ý: Các cách làm khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Trang: 4 . m 2 + b m 2 + c m 2 ) 0.25 = 3 222 cba ++ = VP 0.25 2 1,5 điểm +) Theo gỉa thi t thì d là tiếp tuyến của tâm I tại điểm A(4;2) nên tâm I thuộc đờng thẳng