Trong mạng lập phương đơn giản (SC), khoảng cách giữa 2 nút mạng lân cận gần nhau nhất cũng chính là thông số mạng a. Do đó, bán kính mỗi khối cầu sẽ là a 2 . Nếu ta xem khối lập phương cạnh a với các khối cầu tại mỗi đỉnh thì mỗi nút mạng sẽ có 1 8 V của khối cầu bên trong khối lập phương. Vì thế, hệ số xếp chặt f là:Trong mạng lập phương đơn giản (SC), khoảng cách giữa 2 nút mạng lân cận gần nhau nhất cũng chính là thông số mạng a. Do đó, bán kính mỗi khối cầu sẽ là a 2 . Nếu ta xem khối lập phương cạnh a với các khối cầu tại mỗi đỉnh thì mỗi nút mạng sẽ có 1 8 V của khối cầu bên trong khối lập phương. Vì thế, hệ số xếp chặt f là:Trong mạng lập phương đơn giản (SC), khoảng cách giữa 2 nút mạng lân cận gần nhau nhất cũng chính là thông số mạng a. Do đó, bán kính mỗi khối cầu sẽ là a 2 . Nếu ta xem khối lập phương cạnh a với các khối cầu tại mỗi đỉnh thì mỗi nút mạng sẽ có 1 8 V của khối cầu bên trong khối lập phương. Vì thế, hệ số xếp chặt f là:Trong mạng lập phương đơn giản (SC), khoảng cách giữa 2 nút mạng lân cận gần nhau nhất cũng chính là thông số mạng a. Do đó, bán kính mỗi khối cầu sẽ là a 2 . Nếu ta xem khối lập phương cạnh a với các khối cầu tại mỗi đỉnh thì mỗi nút mạng sẽ có 1 8 V của khối cầu bên trong khối lập phương. Vì thế, hệ số xếp chặt f là:
Bài 1.Tìm số xếp chặt mạng sau (a) lập phương đơn giản (simple cubic) Trong mạng lập phương đơn giản (SC), khoảng cách nút mạng lân cận gần 𝑎 thơng số mạng a Do đó, bán kính khối cầu Nếu ta xem khối lập phương cạnh a với khối cầu đỉnh nút mạng có 𝑉 khối cầu bên khối lập phương Vì thế, hệ số xếp chặt f là: 𝑓= 𝑉 𝑎3 8× = 𝜋 với 𝑉 = 𝑎 × 𝜋 × ( )3 (b) lập phương tâm khối (body-centered cubic) Tương tự với mạng (SC) có thêm khối cầu đặt nút mạng tâm khối lập phương Khoảng cách khối cầu lân cận lúc 𝑓= √3𝜋 với 𝑉 = 𝑎√3 Hệ số xếp chặt là: √3𝜋𝑎3 16 (c) lập phương tâm mặt (face- centered cubic) Trong khối lập phương tâm mặt có nút mạng với khoảng cách a, đồng thời có thêm nút tâm mặt Các nút tương ứng với khối cầu đặt với nửa khối cầu nằm phía khối lập phương, khoảng cách khối cầu lân cận lúc 𝑎 √2 Hệ số xếp chặt là: 𝑓= √2𝜋 với 𝑉 = 𝜋𝑎3 √2 (d) lục giác xếp chặt (hexagonal closed packed) Các nút mạng nối vecto mạng tạo thành lăng trụ tam giác tích = √3𝑎2 𝑐 Nó có nút mạng góc cho mặt đáy tam giác, nút mạng sở hữu 𝑉 12 bên khối lăng trụ tam giác Khoảng cách khối cầu lân cận a (lăng trụ tam giác xếp chặt) Do đó, hệ số xếp chặt là: 𝑓 =2× 𝑉 12 √3𝑎2 𝑐 6× = 𝜋 √18 với 𝑐 = √ 𝑎 (e) Bonus: Determine the packing fraction for a diamond structure Kim cương xếp khơng gian hình Kim cương thuộc mạng lập phương tâm mặt (FCC), ô sở gồm hai nguyên tử vị trí (0,0,0) (1/4,1/4,1/4) Khoảng cách khối cầu lân cận √3𝑎 Ô đơn vị chứa ngun tử, có ngun tử sở nằm phía khối tinh thể, có nút mạng góc nút mạng tâm mặt Hệ số xếp chặt là: 𝑓= 4×𝑉+ 1 ×8×𝑉+ ×6×𝑉 √3𝜋 = 𝑎3 16 a Chỉ ô đơn vị (unit cell), sở (basic),vectơ sở Ô đơn vị Cơ sở Vectơ sở 2.b Thực tế cho thấy mạng tinh thể CuO2 không phẳng, nguyên tử Oxy lệch khỏi mặt phẳng (lên xuống) (trong hình I.1.7, dấu + nghĩa lệch lên mặt phẳng dấu - lệch xuống mặt phẳng) Xác định ô nguyên tố (primitive cell)? Hằng số mạng? Vẽ mạng đảo tinh thể Mô tả thay đổi giản đồ nhiễu xạ tia X nguyên tử oxy hết bị lệch khỏi mặt phẳng a : Ô nguyên tố Hằng số mạng trường hợp √2 𝑎 Mạng đảo hai mạng Bravais hình I.1.6 hình I.1.7 vẽ sau: (*) Khi nghiên cứu cấu trúc tinh thể phương pháp nhiễu xạ tia X (cũng nhiễu xạ neutron, điện tử…) tranh thu ảnh chùm tia bị tinh thể nhiễu xạ, tranh hình ảnh mạng đảo tinh thể (từ ta suy mạng tinh thể thuận, tức mạng tinh thể thực) (a) (b) Hình (a) mạng đảo tinh thể CuO2 bị biến dạng (disorted CuO2 lattice) Hình (b) mạng đảo tinh thể CuO2 biến dạng bị Các vòng tròn màu trắng tương ứng với đỉnh nhiễu xạ tia X yếu, vòng tròn màu đen tương ứng với đỉnh có cường độ mạnh Khi biến dạng bị đi, đỉnh nhiễu xạ tia X yếu tinh thể Do giản đồ tia X trở dạng ban đầu Bài Hệ số lấp đầy α-Co (hcp, a = 2.51 Å, с = 4.07 Å) β-Co (fcc, a = 3.55 Å) Cấu trúc fcc thuộc loại mạng xếp chặt (vì có hệ số lấp đầy cao 0,74 - the packing fraction 𝑐 ), cấu trúc hcp thuộc mạng xếp chặt có tỉ lệ c/a lý tưởng ( 𝑎 = √3 = 1,63) Ở đây, α-Co có tỉ lệ c/a=1,62 , gần với giá trị lý tưởng 1,63 Trong cấu trúc fcc β-Co , khoảng cách hai khối cầu lân cận 𝑎 √2 = 3,55 √2 = 2.51Å Nếu cấu trúc hcp α-Co có c/a=1,63 cấu trúc xếp chặt có khoảng cách hai khối cầu lân cận với cấu trúc fcc βCo Nhưng với giá trị c/a=1,62, “đặc” 0,6% so với giá trị c/a lý tưởng Bài 2.Thiết bị nhiễu xạ Neutron Rọi toàn lượng chùm chuẩn trực neutron tới bột có dạng tinh thể lập phương đơn nguyên tử Điều xảy với chùm neutron lượng khỏi bột nào? Ứng dụng hiệu ứng thực nghiệm? Chùm neutron có bước sóng λ chiếu tới tinh thể góc θ so với trục đối xứng tinh thể, theo định luật nhiễu xạ Bragg ta có: nλ=2b sin θ, với n số nguyên, b khoảng cách nguyên tử lân cận ô đơn vị Đối với phương pháp bột, bột tinh thể có định hướng bất kì, góc tới có giá trị ngẫu nhiên khoảng 0< θ 𝐸𝑓 Do tổng số electron V 𝐸𝐹0 𝑁 = ∫ 𝐶𝐸 𝑑𝐸 = 32 𝐶𝐸 𝐹0 𝑁 𝐸𝐹0 lượng Fermi T=0 K Do 𝑛 = 𝑉 , suy lượng Fermi K bằng: 𝐸𝐹0 ħ2 3𝑛 ℎ2 (3𝜋 𝑛)3 = ( ) = 2𝑚 8𝜋 2𝑚 Thế số vào, ta 𝐸𝐹0 = 3,18 𝑒𝑉 Biểu thức 𝐸𝐹0 chứng tỏ phụ thuộc vào nồng độ điện tử mà không phụ thuộc vào khối lượng tinh thể ... màu trắng tương ứng với đỉnh nhiễu xạ tia X yếu, vòng tròn màu đen tương ứng với đỉnh có cường độ mạnh Khi biến dạng bị đi, đỉnh nhiễu xạ tia X yếu tinh thể Do giản đồ tia X trở dạng ban đầu Bài. .. fraction