Ch Q K WU F WR QK Kình v Ta có: ax = 0, vox = 1,10 ms ay = g = 9,8 ms 2 , voy = 0 Sau y áp d QJ các ph ng trình gia t F L v L các thành ph Q x và y: x v t , t = ox = 1 10 ; 2 2 4 9 2 , t gt y = − = − a) Khi ch P W: y = h và t = 0,350 s h = 0,60 m b) kho QJ FiFK d = x = 1,10. 0,350 = 0,385 m c) vx = vox = 1,10 ms vy = voy + ayt = gt = 9,80.0,350Ch Q K WU F WR QK Kình v Ta có: ax = 0, vox = 1,10 ms ay = g = 9,8 ms 2 , voy = 0 Sau y áp d QJ các ph ng trình gia t F L v L các thành ph Q x và y: x v t , t = ox = 1 10 ; 2 2 4 9 2 , t gt y = − = − a) Khi ch P W: y = h và t = 0,350 s h = 0,60 m b) kho QJ FiFK d = x = 1,10. 0,350 = 0,385 m c) vx = vox = 1,10 ms vy = voy + ayt = gt = 9,80.0,350Ch Q K WU F WR QK Kình v Ta có: ax = 0, vox = 1,10 ms ay = g = 9,8 ms 2 , voy = 0 Sau y áp d QJ các ph ng trình gia t F L v L các thành ph Q x và y: x v t , t = ox = 1 10 ; 2 2 4 9 2 , t gt y = − = − a) Khi ch P W: y = h và t = 0,350 s h = 0,60 m b) kho QJ FiFK d = x = 1,10. 0,350 = 0,385 m c) vx = vox = 1,10 ms vy = voy + ayt = gt = 9,80.0,350Ch Q K WU F WR QK Kình v Ta có: ax = 0, vox = 1,10 ms ay = g = 9,8 ms 2 , voy = 0 Sau y áp d QJ các ph ng trình gia t F L v L các thành ph Q x và y: x v t , t = ox = 1 10 ; 2 2 4 9 2 , t gt y = − = − a) Khi ch P W: y = h và t = 0,350 s h = 0,60 m b) kho QJ FiFK d = x = 1,10. 0,350 = 0,385 m c) vx = vox = 1,10 ms vy = voy + ayt = gt = 9,80.0,350
K QU 9¬ + 1* ' *, , &È& %ÀI T /é – K50 &+ 3 & a) r = [ 4,0cm + ( 2,5cm / s )t ]iˆ + (5,0cm / s )t ] ˆj & & t = 0: r = 4,0i & t= 2,0 s: r = 14,0ˆi + 10 ,0 ˆj (vav )x = ∆x = 5,0 cm/s; (vav )y = ∆y = 5,0 cm/s ∆t ∆t 1* b) c) Tìm ph ng trình qu R d ng qu R (hình 1): Hình Hình 3.5 a) Hình 3.7: a) T v t = 2,0 s, ax = 0; ay = -2,4 m/s2 3.9: Ch Q K WU F WR a = 2,4 m/s2 góc = 270o QK Kình v Ta có: ax = 0, vox = 1,10 m/s ay = - g = -9,8 m/s2, voy = Sau y áp d QJ ph ng trình gia t F L v L thành ph Q x y: gt = − ,9 t x = v ox t = ,10 t ; y = − a) Khi ch P W: y = - h t = 0,350 s h = 0,60 m b) kho QJ FiFK d = x = 1,10 0,350 = 0,385 m c) vx = vox = 1,10 m/s vy = voy + ayt = - gt =- 9,80.0,350 = -3,43 m/s v = 3,60 m/s o α = −72 ,2 d) 3.15 a) 1,08 s b) - 6,18 m, 4.51 m - 11.5 m 5.74 m - 16,8 m 4,51 m c) - 11.7 m/s, +24.8o - 10.6 m/s, 0° - 11.7 m/s, -24,8o d) song song: -4,11 m/s2; 0; 4.11 m/s2 vng góc: 8.90 m/s2; 9.80 m/s2; 8.90 m/s2 3.19 a) 0.682 s 2,99 s b) 24.0 m/s, 11,3 m/s; 24.0 m/s, -11,3 m/s c) 30,0 m/s -36.9o 3.32 Áp d ng công th F Yà (3.30) 3.33 a) 3,50 m/s2 K QJ Oên b) 3,50 m/s2 K QJ [X QJ c) 12,6 s 3.35 a) & & b) khơng qu R NK{QJ SK L Oj QJ WUòn m F Gù chuy Q QJ X a = a ⊥ ) c) t L QK QJ L P Pà t L y EiQ NtQK FRQJ QK QK W W L FiF L P [D WkP HOLS QK W 3.44: & ,5 & ,5 ,7 a) v = t + 1,00 ˆi + (9 ,0t − ,7t + ,00 )ˆj ; r = t + 1,00t ˆ i + ,5t − t + ,00t ˆj 12 b) khL W FDR F F L WKì vy = t = 13,59 s Kmax = y c) d) y = Wìm Ft WKD\ Yào bi X WK F x(t), tìm F G FK FKX\ Q QJDQJ 3.46: QJ W QK EjL 3.61: v sin 2α a) áp d QJ F{QJ WK F W P ném ngang: R = g ( ) ( ) s d QJ quan h : sin 90 o − α = sin 180 o − 2α = sin 2α b) t công th F trên, suy ra: pcm α o = 15o ho F o 3.67: Ch Q J F WR WUùng v L Y WUt Kòn i E W X E U L - chi X G QJ F D x K xu QJ G L : x = vot, y = gt2/2 a) WKR Pãn X Eài: y = 20 m, x ≥ 100 m vo ≥ 49,4 m/s b) NKL y y = 45 m x = vo t = vo × 45 ≅ 150 m ,8 3.75: a) r = x + y = R = const FiFK FKkQ QJ VDQJ SK L F D y K S 100 m QJ b) v x = − Rω sin ωt , v y = Rω cos ωt && r v = x v x + y v y = & & SFP a = −ω r FK~QJ YX{QJ JyF c) a x = − Rω cos ωt , a y = − Rω sin ωt G 7KD\ O Q a v t E F Yào SFP 3.77: b) v x = Rω (1 − cos ωt ), v y = Rω sin ωt , a x = Rω sin ωt , a y = Rω cos ωt 2 c) h W QJ \ên vx = vy = ax = 0, a y = Rω ωt = 2kπ (k = 0,1, 2, ) t x, y t L FiF WK L L P W QJ QJ d) không, a = Rω &+ 1* 4.4: 4.11: a) Trong kho QJ WK L JLDQ W 2,00 s, gia t F F D TX EyQJ Oà NK{QJ L Dx = 1,562 m/s2 s G QJ Fic pt Qg h F x = 3,12 m; vx = 3,12 m/s b) - Trong kho QJ t 2,00 Q 5,00 s, ax = qu bóng chuy Q Qg th QJ X v L v Q t F vx = 3,12 m/s Yj L WKrP F TXãng QJ V P t L WK L L P t = 5,00s, Y WUt Fy WR [ 3,12+ 9,36 = 12,5 m - Trong kho QJ t 5,00 s Q 7,00s, qu bóng l L chuy Q QJ nhanh d Q X v L ax = 1,562 m/s2, vox = 3,12m/s xo = 12,5 m t L t = 7,00 s: x = 21,9 m; vx = 6,24 m/s 4.17 a) 4,49 kg b) 4,49 kg; 8.13 N 4.23: 7,4.10-23 m/s2 (s d ng nh lu t III: l c mà trái t tác d ng lên cô ta - tr ng l c = l c mà cô ta tác d ng lên trái t) 4.27: 142 N 4.37: 4.39: a) 2.50m/s2 b) 10,0 N c) h ng sang ph i l c F l n h n d ) 25,0 N 4.41 a) t = x = 0; t = 0,025 s x = 4,4 m dài l = 4,4 – = 4,4 m b) t i t = 0,025 s (v t c) cu i nòng súng ) vx = 300 m/s 4.45: a) 2.93 m/s2 b) 11.1 m/s2 4.47: b) 5,9.102 N c) 2,2.103 N 4.53: & & & 7KHR O ,, ∑ F = ma ph i tìm c a & & & d 2r & = ,120 tˆ i + ˆj − ,120 kˆ ∑F = m a t = ,0 s = ,7 10 ˆ i − ,4 10 kˆ mà a = t = , s dt 4.55: & v = (k1t / m )ˆ i + k 2t / 4m ˆj 4.57: k k k k & k k 3 ˆ & k1 k3 ˆ r = t + t ˆ i + t j ; v = t + 32 t ˆ i + t j 120m 24m 2m 6m m 2m ( ( ) ( ) &+ 1* 6.2: a) 264,60 J b) -264,60 J c) 6.4: a) chuy Q ng th QJ u f = f k = µ k n = µ k mg = 0,25.30 ,0.9 ,8 = 73,50 N b) W = f s cos = 330,75 J c) -330,75 J d) 0; f) 6.8: QJ W VD 6.1 (sgk - 325) - 150 J 6.22: & & & & && mv − = n + w + f s = f s = fs cos a) v = 4,50 m/s & & & & & && & & mv − = n + w + f + f k s = f s + f k s = fs cos + f k s cos 180 b) v = 3,61 m/s 6.28: ( ) ( ) Áp d ng ct: W = kx 2 − kx = kx 2 − (x2 = 0,03 m) 2 x1 = x2 = - 0,04 m W = 21,36 J 6.30: k = 2,67.104 N/m ) x2 x2 x1 x1 Áp d QJ ct: W = ∫ Fx dx = ∫ Fdx a) x1 = x2 = 8,0 m F = 1,25x (N) W = 40 J W = 20 J b) x1 = m x2 = 12,0 m F = -2,5x + 30 (N) c) W = 40 + 20 = 60 J 6.36: a) W loxo = kx − kx 2 = kx − V L x1 = - 0,025 m Wloxo = 0,063 J 2 2 & & & mv − = (n + w )s + W f = W loxo v = 0,177 m/s loxo * Chú ý: - floxo WKD\ i nên khơng tính cơng Wloxo = floxo.s cos toán thi u m = 4,00 kg 6.50: Áp d ng ct: P = F//.v = mg.v = 3800 (2,80/4,00) = 2660W FKX\ Q VDQJ Q Y hp 6.69: & & Do v t chuy Q ng tròn u nên a = a rad a) b) b) c) l F F QJ WKD\ i kho ng cách t v t t i l WKD\ L Yj tính cơng V d QJ O F{QJ – Q QJ O Wtot = K2 – K1 = 0,44 J (ch có l F F QJ Oj l c th c hi n công lên v t Wtot = WT) 6.72: Áp d QJ O F{QJ Q QJ O QJ WURQJ TXi WUình t x1 P Q x2 =1,50m: Wtot = K2 – K1 x2 x2 x1 x1 ( ) Wtot = ∫ Fx dx = ∫ F cos 31,0 o dx = 3,39 J 6.81: a) 0,600 m b) 1.50 m/s 6.83: s d QJ l công - n Qg l ( v2 =6,57 m/s Qg cho h v W $ Yà B: Wtot = K2 – K1 ) & & & & & & & & & W tot = n B + wB + f k + w A s = f k s + w A s = f k d cos 180 + m A gd cos = − µ k m B gd + m A gd (b qua công th c hi n b i l c c ng n i l c) 6.85: ng: s = 1,5 m 6.86: s d QJ O F{QJ – Q QJ O ng: Wtot = K2 – K1 = 1170 J – = 1170 J l c th c hi n công) Pav = 390 W Wtot = WF = 1170 J (ch có l c kéo 1* &+ 7.5: a) Vì trình chuy Q QJ, qu bóng ch ch X tác d QJ c D tr QJ l F nên c n ng c D b R tồn N X ch Q g F th n ng m W W thì: mv12 + mgy1 (y1 = 22,0 m) mv22 E2 = K + U = +0 Do E1 = E2 v2 = v12 + 2gy1 = 24,0 m/s E1 = K1 + U = b) khơng có thay L, bi X th F tính v2 không ph thu F vào c) câu (b), qu bóng i quãng QJ ng Q h n nên Wother = Wc ✁ nh h n v Q t F l Q h n 7.9: Do ch u tác d QJ c D tr QJ l F, i ch X tác d QJ c D l c pháp Q l F ma sát Wother = Wp/tuy ✁ + Wma sát = Wma sát = - 0,22J ≠ nên c n ng không b R toàn N X ch Q g F th n ng i\ m W c X E1 = mgy1 = mgR ; E2 = mv22 / Áp d QJ E2- E1 = Wother v2 = 2,8 m/s 7.12: Do ch X WiF G QJ F D WURQJ O F 7DU]DQ Fòn ch X WiF G QJ F D O F F QJ Gk\ QK QJ O F F QJ NK{QJ WK F KL Q F{QJ :other = 0) F Q QJ b R WRàn N X FK Q J F WK Q QJ WKì: E1 = mgl(1- cos45o); E3 = mgl(1- cos 30o) + mv2/2 Do E1 = E3 v ≠ (v v Q W F QJD\ WU F O~F J S -DQH ? 7.14: Làm t ng t 7.12 Khi tính s c c ng c D dây s d Qg pt & & II Newton theo ph ng h QJ tâm: Frad = ma rad QK lu W c n ng gi P h n nên 45o y1 y3 7.15: a) 80,0 J b) 5,00 J 7.17: a) 6,32 cm 30o b) Trong trình chuy Q Qg t Q (v trí v t d QJ l i t F c th L), v W ch ch X tác d QJ c D l F jQ h L l F h S d Q n ng b R toàn: E1 = U1-hapdan + U1- ✂ ✁☎✄✝✆✟✞ + K1 = mg (h+d) + + E2 = U2-hapdan + U2- anhoi + K2 = + kd2/2 + (ch Q g F th n ng h S d Q trùng v trí nh r QJ g F th n ng jQ h L ln v trí lò xo không nén không giãn) Cho E1 = E2 = 0,12 m 7.25: a) -1,2.102 J b) +1,2.102J c) d) b R toàn 7.31: a) -59J b) -42J c) -59J d) khơng b R tồn 7.42: G L v trí 1, v trí nh hình v : Trong trình chuy Q QJ v W ch ch X tác d QJ c D l F jQ h L l F h S d Q c n Qg b R toàn (ch Q g F th n ng h S d Q trùng m t n P ngang 1-2) E1 = U1-hapdan + U1- ✂ ✁☎✄✝✆✟✞ + K1 = + kx2/2 + E2 = U2-hapdan + U2- anhoi + K2 = + + mv2/2 E3 = U3-hapdan + U3- anhoi + K3 = mgh + + a) E1 = E2 b) E1 = E3 7.55: Y PV K 0,49 m V h/sin 37o = 0,81 m Trong trình chuy Q QJ, h v W ch ch X tác d QJ c D l F K S d Q (còn l F c ng n L l F nên t QJ c D chúng b QJ không) c n ng h b R toàn: E1 = U1 + K1 = U1 = mAgyA-1 E2 = U2 + K2 = mBgyB-2 + (mA + mB)v2/2 B R WRjQ F Q QJ E1 = E2 v = 4,4 m/s 7.59: a) 7,00 m/s b) 2,94 m/s 7.63: 48,2o 7.69: 7,01 m/s 7.70: T ng t 7.17 &+ 8.7: & & & Áp d QJ công th F: J = p2 − p1 J x = p x − p1x Mà J x = Fx (t − t1 ) ; p2 x − p1x = mv2 x − mv1x = mv2 x (ch Q WU F x trùng v L ph 8.9: a) T ng t 8.7, ta có: v2x > b) FKX\ Q 1* ng chuy Q Qg, chi X d QJ VDQJ SK L WKHR FKL X G mv2 x = 562,5 N > - chi X chuy Q t − t1 ng chi X chuy Q QJ v2x = + 25 m/s) Fx = QJ QJ Fx = -12,0N < l F K QJ WKHR FKL X âm v \ Jx < 0; v2x < sau tác d QJ l F v W chuy Q Qg theo chi X âm (sang trái) 8.15: xét h b Q + qu bóng, n X b qua ma sát h ch ch X tác d QJ c D l F theo ph ng th QJ QJ QJ O QJ h theo ph ng ngang b R toàn a) v = 5,68.10-2 m/s (xem công th F (8.17)) b) áp d QJ công th F: m1v1x = m1v’1x + m2 v2 x v L tr F x theo ph ng ngang, chi X d ng chi X chuy Q QJ c D bóng tr F lúc va S v1x = +10 m/s, v’1x = - m/s m1 = 0,4 kg, m2 = 70 kg v2x = 0,103 m/s > ng L chuy n QJ theo chi X d ng 8.19: a) Do khơng có ngo L l F tác d QJ lên h (v W A B ) theo ph ng ngang (l F jQ h L tác d QJ lên chúng n L l F) QJ l QJ c D h theo ph ng ngang b R toàn: v W A có t c cu L 3,60 m/s nh ng chuy Q QJ theo chi X âm (ng F chi X chuy Q QJ c D B) Chú ý: có th Oàm theo cách khác, t QJ ngo L l F tác d QJ lên h = v Q t F kh L tâm không L = 0: & & m A v A + mB v B & vcm = = k W qu t ng t m A + mB c n ng b R toàn (do h chuy Q Qg ngang nên khơng c Q tính th n ng h S d Q, ch b) Wother = tính th n ng jQ h L): U1 + K1 = U2 + K2 U1 = 8,64 J 8.23: Do h S l F (ngo L l F) theo ph toàn Ch Q ph ng ngang ph ng ngang = QJ l Qg c D h (ng i + i) theo ph ng x, chi X + chi X ném i, b Q A i B ng ngang b R 8.35: QJ l Qg h (A + B) b R toàn theo ph ng ngang: m A v A = (m A + m B )V QK lý công – n Qg l Qg cho h t sau va ch P t L d QJ l L: (m + mB )V = W = n& + w& + f& s& = f& s& = − µ (m + m )gs V = 0,9495 m/s 0− A tot ms ms k A B 8.36: T ng t VD 8.8, ch ng F l L: cho v Q t F viên Q v cao y 8.39: - ( ) vA = 229 m/s - Do t QJ h S ngo L l F theo ph ng ngang tác d QJ lên h b QJ không QJ l Qg theo ph ng ngang (ph ng x) b R toàn Do va ch P jQ h L hoàn toàn c n Qg ( QJ n ng) h b R toàn Áp d QJ công th F (công th F (***) (****) gi QJ l S N2, N3): v A2 x = (m A − mB )v A1x + 2mB vB1x m A + mB vB x = (mB − mA )vB1x + 2mAv A1x m A + mB (vA1x = vA1 = 0,80 m/s > 0; vB1x = - vB1 = - 2,20 m/s < 0; vA2x vB2x giá tr L s khơng bi W sau va ch P chúng chuy Q Qg theo chi X nào) sau v/c c KDL Y W X FKX\ Q QJ QJ F FKL X G QJ Thay s vA2x = -3,20 m/s; vB2x = - 0,20 m/s (chuy Q QJ VDQJ WUiL 8.47: a) 10 b) c) mà v2 = 8.61: 15 8.71: D QJ W WD Fy QJ O QJ c D h (viên Q + i) theo ph ng ngang b R toàn (m W ph QJ n P ngang m W xOy): Còn h QJ c D v Q t F F xác QK b L nh hình v : b) va ch P không jQ h L 8.73: R/4 11 &+ Bài 9.4 a) Gia t F JyF α z = dω z dt b) Gia t F JyF WUXQJ Eình: α av− z = 1* ω2 z − ω1z t2 − t1 iS V D αz= − 11,6(rad/s3)t; b) αz= − 34,8(rad/s2); αz-av= − 17,4(rad/s2); Bài 9.5 dθ a) V Q W F JyF ω z = dt c)V Q W F JyF WUXQJ Eình: ωav − z = ωz (t = ) + ωz (t = ) θ − θ1 v L W1 = 0; t2 = Ch QJ PLQK t2 − t1 LO QJ Qày khác iS V D ω z = γ − 3β t b) ω z (t = 0) = 0, 4rad / s ; c) ω z (t = 5) = 1,3rad / s ; ω (t = 5) + ω z (t = ) = 0,85rad / s ωav − z = 0.7rad / s ≠ z Bài 9.7 d 2θ dt b) V n t F JyF W F WK L NK{QJ WKD\ L NKL α z = iS V D α z = −6ct ; b) t = Bài 9.11 ωoz = 500 vòng/phút; ω z (t = 4) = 200 vòng/phút a) L Q Y Yòng/phút =1/60 vòng/s V Q W F JyF JL P G Q ! JLD W F JyF NK{QJ L ω z = ω0 z + α z t => α z = ? α θ − θ = ω0 z t + z t => s Yòng quay 4s: θ − θ = ? b) qu W G QJ TXD\ NKL ω z = => t = ? iS V D α z = −1, 25 vòng/s; θ − θ = 23,3 vòng b) t = 2.67 s; Bài 9.14 θ (t = 4) − θ = 162 ; ω z (t = 4) = 108rad / s (ω + ω z ) t = 162 => ωoz = ? a) θ − θ = oz b) ω z = ω0 z + α z t => α z = ? ip s D ωoz = −27 rad/s ; b) α z = 33, 75 rad/s2 Bài 9.19 ωoz = 24rad / s ; α z = 30 rad/s2 a) Gia t F JyF α z = a) Áp d QJ SK QJ WUình cho chuy Q QJ TXD\ Y L JLD W F NK{QJ EiQK [H TXD\ F WURQJ NKR QJ WK L JLDQ W W d QJ O L θ − θ + 432 Q W *yF Pj EiQK [H TXD\ 12 αz t WtQK góc mà F W W FKR Q NKL L θ − θ = ω0 z t + b) Xét chuy Q QJ F D EiQK [H W NKL FiL QJ W QJ W W Q NKL Qy G QJ O L K Q ω z (t = 2) = ω0 z + α z Bánh xe d QJ O L NKL ω z = Áp d QJ SK QJ WUình θ − θ = =? c) áp d QJ F{QJ WK F ω z = ω z (t = 2) + α z (t − 2) = WtQK α z = ? v L W ã iS V D UDGV E W V c) α z = −8,16 rad/s Bài 9.23 ω = 6rad / s a) arad = ω r WL S WX\ Q v = r ω b)T F iS V Drad = 18 m/s2 ; b) v =3 m/s Bài 9.31 ω1 = 423 vòng/phút; ω2 = 64 vòng/phút; r = 0,47 m F a) Frad = marad = mω r => rad = ? Frad v b)T F WL S WX\ Q v = r ω => = ? v2 F L arad g Q Y F D Y Q W F JyF UD UDGV F iS V D WL S WX\ Q v = r ω ; gia t F K ωz (t = 2) + ωz (t − 2) => t F WtQK FkX E QJ WkP arad = ω r Tìm t V Frad v = 43, 68 ; b) = 6, ; c) v = 20,8 m/s; arad = 94 g Frad v2 Bài 9.33 JyF F D EiQK U QJ WU F E QJ W F F D EiQK U QJ D ωtr = 6,6 vòng/s=? rad/s T F T F JyF F D EiQK U QJ VDX E QJ W F JyF F D EiQK U QJ OtS ωs =5/ 0,33 (rad/s) M L L P Wn dây xích có t F Gài: ωtr rtr = ωs rs ; rtr = 12 cm => rs = ? iS V Us = 2,99 cm Bài 9.36 a)Mô men quán tính c D WKDQK GjL ML2 12 X P~W I = I cm + Md v L G / L Y L WU F YX{QJ JyF Y L WKDQK Yj L TXD NK L WkP I cm = E 0{PHQ TXiQ WtQK L Y L WU F YX{QJ JyF Y L WKDQK Yj L TXD c) Mômen c D WKDQK L Y L WU F G F WKDQK Yj L TXD WkP I = MR 2 iS V D NJP2; b) 0,315 kg.m2; c) 0,9 10-6 kg.m2 Bài 9.41 R = 0,3m; mb = 1,4 kg; mh= 0,28 kg; rh = 0,3 m Momen quán t ính c D EiQK [H L Y L WU F TXD\ YX{QJ JyF Y L EiQK [H L TXD WkP I = I b + I h Momen quán tính c D QJ ELrQ L Y L WU F TXD\ YX{QJ JyF Y L EiQK [H L TXD WkP I b = mb R Momen quán tính c D P L QDQ KRD L Y L WU F TXD\ YX{QJ JyF Y L EiQK [H L TXD WkP 1 I h = ML2 = MR 3 iS V NJP2 Bài 9.42 a) QJ Q QJ TXD\ K = I ω 2 F WtQK WKHR F{QJ Coi cánh qu W m QK WKì mơmen qn tính c D FiQK TX W L Y L WU F TXD\ th F I = ML2 v L NJ / P 12 w = ? rad/s 13 b) Khi v W U L W GR WKì v0 & Q QJ F D K E R WRàn: Mgy1 = Mgy2 + K => y1 − y2 = ? iS V D 6 J; b) y1 − y2 = 1,16.103 m Bài 9.65 dθ a) V Q W F JyF ω z = dt dω z b) Gia t F JyF α z = dt c) V Q W F W F F L NKL α z = iS V D ω z = 2γ t − 3β t b) α z = 2γ − β t ; c) t = 2,133 (s) ; ω z = 6,83rad / s Bài 9.67 M = 0,18 kg; I = 4.10-5 kg.m2; Ldochoi=15 cm L a) vthuc = vdochoi thuc => vdochoi = ? Ldochoi mv v L Y Q W F WtQK F W FkX D c) K = I ω => w = ? iS V D Ydochoi = 7,72 m/s; b) K = 8,50 J; w = 652 rad/s b) K= Bài 9.81 Chia thánh giá thành hình thang Tính momen qn tính c D FiF Kình thang (coi g Q ~QJ Oà hình ch QK W WKHR F{QJ WK F WtQK P{PHQ TXiQ WtQK F D WKDQK P QK I = ML2 Xét hình thang có chi X FDR G\ FiFK QK R Q \ 7tQK NK L O QJ F D Kình thang: y Di Q WtFK Kình thang: dS = x.dy = hdy b dm dS 2M Kh L O QJ hình thang = => dm = ydy M h bh Mơmen qn tính c D Kình thang L Y L WU F TXD\ TXDQK Mb c QK FKL X FDR K dI = dm.x = y dy h4 Mơmen qn tính c D G X WKiQK JLi L Y L WU F TXD\ TXDQK h Mb c QK FKL X FDR K I = ∫ y dy h b) K = Iω iS V D I = Mb ; b) K= 182 J Bài 9.93 a)G L , – mơmen qn tính c D D P QJ Y L O WUòn L Y L WU F L TXD WkP Id – mơmen qn tính c D D P QJ NKL FK D F O L Y L WU F L TXa tâm O Ilo – mơmen qn tính c D SK Q ã b F L Y L WU F L TXD WkP I = Id - Ilo Id = MR ; kh L O QJ F D P X ã F R/4 F UD m = M ; R 14 O O’ 2 R R m + m 4 2 I = Id - Ilo E W QJ W FkX D 0RPHQ TXiQ WtQK c D I lo = D FK D E MR R R F I lo = m + M ; c D SK Q E 2 4 2 I = Id - Ilo 247 383 iS V D I = MR ; b) I = MR 512 512 F L Y L WU F TXD 2¶ Oà Id = &+ 1* Bài 10.5 & & & F tính theo τ = r × F Mômen quay gây b L O F & & iS V τ = −1, 05k Bài 10.7 M = 8,4 kg; R = 50 cm; m = kg ; ω0 z = 75 vòng/phút = ? rad/s; ω z (t = 30) = 50 vòng/phút = ? rad/s Tính gia t F JyF ω z = ω0 z + α z t => α z = ? τ z = Iα z v L I = MR + 2mR iS V τ z = −0, 0524 N m Bài 10.11 mMg a) T Yt G T = M + 2m ∑ Fy = ma y n − T − Mg = c)gi Q Y W W GR NK{QJ WKD\ L GR y NK{QJ QK K QJ rQ O F F QJ Yj SK Q O F M + 3m iS V D n = Mg ; b) câu tr O L SK Q D QK K Q WU QJ M + 2m O QJ W QJ F QJ F D Kình tr Bài 10.14 v0 = ; M = 10 kg; R = 50 cm; y (t = 3) − y0 = 12, 6m Tìm gia t F y − y0 = Vi W SK ayt ay R QJ WUình QK OX W 1HZWRQ FKR Kòn i ∑ Fy = ma y ; −T + mg = ma y (1) Vi W SK = 12, => ay = ? => α z = QJ WUình cho chuy Q QJ TXD\ F D Uòng r F 15 ∑τ z = Iα z ; MR 2α z (2) Gi L K SK QJ WUình (1) (2) tìm T m iS V 1 P NJ Bài 10.19 a) Vi W SK QJ WUình QK OX W 1HZWRQ FKR FKX\ Q QJ F D NK L WkP Mg – T = Macm Vi W SK QJ WUình c D FKX\ Q QJ TXD\ R.T = MR 2α z acm = Rα z Gi L K SK QJ WUình Wìm T, acm b) 3K QJ WUình chuy Q QJ F D NK L WkP a y − y0 = cm t = 0, 75 => t = ? c) vcm = acmt = ω R =>w = ? iS V D 0J E W V) ; c) w = 33,89 rad/s R.T = Bài 10.23 Tham kh R ví d 10.9 (trang 551) iS V D µs = 0,613; b) µs = 0,858 Bài 10.25 Áp d QJ SK QJ SKiS Q QJ O QJ FKR TXi WUình chuy Q QJ Oên d F Ch Q J F WtQK WK Q QJ \ W L WkP F D EiQK [H NKL Qy FKkQ G F Tr ng thái 1: lúc bánh xe FKkQ G F Tr QJ WKiL O~F EiQK [H OrQ Q FDR K Các l F WiF G QJ Oên bánh xe: tr QJ O F SK Q O F Yà l F PD ViW Công c D SK Q O F E QJ K1 + U1 + Wother = K + U => h =? mv12 I ω12 + ; v = Rw; U1 = ; K1 = ; U1 = mgh ; W f = −3500 J 2 iS V K P Bài 10.29 M =1,5 kg; R = 0,1 m; ω z = 1200 vòng/phút = ? rad/s v L K1 = MR ; ω z = ω0 z + α z t = α z t => α z = ? Mômen quay τ z = Iα z a) I = 16 α zt 2 c) W=τ z (θ − θ ) b) θ − θ = Iω 2 iS V D τ z = 0,377 N m ; b) θ − θ = 157 ; c) W = 59,2 J; d) K = 59,2 J Bài 10.39 a) 0{PHQ QJ O QJ F D K E R WRàn n X P{PHQ TXD\ W QJ K S F D QJR L O F WUên h E QJ NK{QJ &iQK WD\ òn c D O F F QJ E QJ NK{QJ GR y P{PHQ TXD\ F D O F F QJ Gk\ E QJ NK{QJ ! P{PHQ QJ O QJ E R WRàn b) I1ω1 = I 2ω2 ⇔ mr12ω1 = mr22ω2 => ω2 = ? d) K = mr22ω22 mr12ω12 − 2 d) Công th F KL Q NKL NpR Gk\ : ∆K iS V E ω2 = rad / s c) ∆K = 0,0103 J; c) W = ∆K= 0,0103 J Bài 10.41 Áp d QJ QK OX W E R WRjQ QJ O QJ I1ω1 = I 2ω2 => ω1 = ? v L ,1 = 18 kg.m2; I2 = 3,6 kg.m2; ω2 = 2vong / s S ng mà \ WK F KL Q F Q X NK{QJ J S QJ L O L ω1.1,5 iS V Yòng Bài 10.43 R = m; M = 120 kg ; ω1 = 3rad / s ; m = 70 kg a) Áp d QJ QK OX W E R WRjQ P{PHQ QJ O QJ 1 I1 = MR ; I = MR + mR ; 2 I1ω1 = I 2ω2 => ω2 = ? c) ∆K = K − K1 = QJ Q QJ F D K WU E F NKL K FiQK K1 = I1ω12 I 2ω22 iS V D ω2 = 1, 38rad / s ; b) K1 = 1080 J ; K = 495 J Bài 10.53 a)Tính gia t F JyF F D EiQK [H ω z = ω0 z + α z t = α z t v L ω z = 100vong / phut = ? rad / s ; t = s=> α z = ? QJ Q QJ F D K VDX NKL h FiQK K = ∑τ z = Iα z v L ∑τ z = N m => I =? b) Tính v Q W F JyF W L WK L L P W VDX y V G QJ SK ω z = W V WtQK α z = ? cho trình bánh xe d QJ O L ∑τ zf = Iα z = ? (ωz (t = 2) + ).125 t QJ V Yòng mà bánh θ − θ0 [H TXD\ F VDX WK L JLDQ V Oà: 2π iS V D , NJP2; b) ∑τ zf = −0, 0801 N.m; c) 104 vòng Bài 10 69 a)S G QJ QK OX W E R WRjQ Q QJ O QJ tr QJ WKiL Kòn bi FDR K c) θ − θ = 17 QJ WUình ω z = ω z (t = 2) + α z t v L tr QJ WKiL Kòn bi T QK F D Uãnh QK OX W E R WRjQ Q QJ O QJ Wìm F Y Q W F Y WKHR FiF LO Gi Q Y W W GR FKR YLên bi t L L P NKL y YLrQ EL FKX\ Q viên bi b W X U L NK L QK F D Uãnh n->0 QJ K 5 U QJ WKHR TX R WUòn bán kính R – r Khi &KLD KDL SK QJ WUình cho ta tìm RF EL X WK F F D K WKHR Yà r;g b)n X NK{QJ Fy PD ViW WKì viên bi tr W NK{QJ O Q /jP W QJ W QK FkX D QK QJ k\ iS V D K 5 -17r)/10 b) h = (5R-3r)/2 Bài 10.75 Áp d QJ QK OX W E R WRjQ Q QJ O QJ NKL TX ERQJ Oên d F VDX y V G QJ SK ném ngang L P TX ERQJ FKkQ L L P TX ERQJ QK L y = qu ERQJ FKkQ L Ö v2 = ? Vi W SK QJ WUình chuy Q QJ SKyQJ UD F D TX ERQJ NKL Qy U L iS V x − x0 = 36,5(m) ; vx = 15, 3(m) ; v y = 23, 4(m) ; v = 28 m/s 18 QJ WUình c D FKX\ Q QK G F Y L v0 = v2 QJ b) FKkQ G F Z U NKL Y W U L [X QJ W Z U QJ Q QJ F D TX ERQJ NK{QJ L QK QJ QJ Q QJ TXD\ F D Qy QK K Q O~F Qy FKkQ G F GR y QJ Q QJ W QK WL Q O~F FK P W O Q K Q QJ Q QJ W QK ti Q O~F Qy FKkQ G F Bài 10.87 Áp d QJ E R WRjQ P{PHQ QJ O QJ FKR TXi WUình va ch P a) L1 = md rv L2 = ( I t + I d )ω ; I t = mt L2 L I d = md 2 L1 = L2 => w =? md v 2 K = ( I t + I d )ω b) K1 = iS V D ω = 6v K ; b) = /19 19 L K2 19