Đang tải... (xem toàn văn)
Mạng tinh thể: hệ các nguyên tử ( hoặc phân tử ) được sắp xếp theo 1 trật tự nhất định nào đó. Nếu trật tự này trải rộng trên toàn tinh thể, không có ranh giới => tinh thể hoàn hảo. ➢ Trong cấu trúc của tinh thể có sựMạng tinh thể: hệ các nguyên tử ( hoặc phân tử ) được sắp xếp theo 1 trật tự nhất định nào đó. Nếu trật tự này trải rộng trên toàn tinh thể, không có ranh giới => tinh thể hoàn hảo. ➢ Trong cấu trúc của tinh thể có sự lặp đi lặp lại theo chu kỳ trong ko gian.Tính chất đó đc gọi là tính chất tuần hoàn tịnh tiến => có tính chất quyết định đối với mọi thuộc tính vật lý của tinh thể. ➢ Mạng Bravais: là mạng thỏa tínhMạng tinh thể: hệ các nguyên tử ( hoặc phân tử ) được sắp xếp theo 1 trật tự nhất định nào đó. Nếu trật tự này trải rộng trên toàn tinh thể, không có ranh giới => tinh thể hoàn hảo. ➢ Trong cấu trúc của tinh thể có sự lặp đi lặp lại theo chu kỳ trong ko gian.Tính chất đó đc gọi là tính chất tuần hoàn tịnh tiến => có tính chất quyết định đối với mọi thuộc tính vật lý của tinh thể. ➢ Mạng Bravais: là mạng thỏa tính đó đc gọi là tính chất tuần hoàn tịnh tiến => có tính chất quyết định đối với mọi thuộc tính vật lý của tinh thể. ➢ Mạng Bravais: là mạng thỏa tính
VẬT LÝ CHẤT RẮN ƠN TẬP GIỮA KÌ CÂU HỎI ƠN TẬP GIỮA KÌ Câu 1: Trình bày mạng tinh thể, tính chất tuần hồn tịnh tiến, mạng Bravais vecto mạng ➢ Mạng tinh thể: hệ nguyên tử ( phân tử ) xếp theo trật tự định Nếu trật tự trải rộng tồn tinh thể, khơng có ranh giới => tinh thể hoàn hảo ➢ Trong cấu trúc tinh thể có lặp lặp lại theo chu kỳ ko gian.Tính chất đc gọi tính chất tuần hồn tịnh tiến => có tính chất định thuộc tính vật lý tinh thể ➢ Mạng Bravais: mạng thỏa tính chất tuần hoàn tịnh tiến phép tịnh tiến T(𝑅⃑ ) ➢ Vectơ mạng: vectơ vị trí nút mạng khơng gian chiều biểu diễn 𝑅⃑ = n1⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑅1 + n2⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑅2 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑅1 , ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑅2 : vecto sở ; n1, n2: hệ số tự ( phải số nguyên ) + Nếu n1, n2 không nguyên ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑅1 , ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑅2 vecto đơn vị ⇨ Có nhiều cách chọn vecto sở Câu 2: Ơ đơn vị, sở, Wigner-Seitz gì? ( QUAN TRỌNG ) ➢ Nếu lặp lặp lại thể tích đó, ta nhận tinh thể Thể tích đc gọi đơn vị => đơn vị tích nhỏ đc gọi sở ➢ Ô W-S: để dựng ô W-S: + từ điểm xác định mạng, ta vẽ đoạn thẳng nối điểm với nút lân cận + Sau đó, ta vẽ đường trung trực đoạn thẳng ( tr hợp chiều ta vẽ mặt phẳng trung trực ) ⇨ Phần thể tích nhỏ đc giới hạn đường ( mp ) gọi ô W-S VẬT LÝ CHẤT RẮN ƠN TẬP GIỮA KÌ Câu 3: Trình bày loại đối xứng tinh thể Hãy cho biết 14 mạng tinh thể Bravais ➢ Trong tinh thể có loại đối xứng: + Tâm đảo: tồn điểm mà sau thực phép biến đổi 𝑅⃑ thành − 𝑅⃑, hệ giữ nguyên cũ => điểm đc gọi tâm đảo + Mặt phản xạ: mặt mà hệ không thay đổi thực phép phản xạ gương + Trục quay: Là trục mà hệ quay quanh góc bất biến Trục gọi bậc n góc quay 2𝑅/n Thực tế có trục bậc 2, bậc 3, bậc 4, bậc ➢ 14 mạng tinh thể Bravais: Hệ Số lượng mạng Bravais Ba nghiêng Một nghiêng Thoi Ba phương Sáu phương Bốn phương Lập phương Câu 4: VẬT LÝ CHẤT RẮN ƠN TẬP GIỮA KÌ Nếu xem cạnh ô lập phương a Mạng Lập phương đơn giản Khoảng cách Số nút mạng / Số nút mạng ô sở gần 𝑅 √3𝑅 𝑅√3 12 √2𝑅 𝑅√2 12 √2𝑅 Hệ số lấp đầy nguyên tử gần a Lập phương tâm khối (BCC) Lập phương tâm mặt (FCC) Lục giác sít chặt (HCP) Lưu ý: Cần tự chứng minh lại số Câu 5: ( NHỚ VẼ LẠI HÌNH): Trình bày định luật nhiễu xạ Bragg ( QUAN TRỌNG) VẬT LÝ CHẤT RẮN ÔN TẬP GIỮA KÌ Xét chùm tia X tới có bước sóng λ bị phản xạ họ mặt mạng song song cách khoảng d => Hiệu đường tia phản xạ mặt mạng nằm cạnh 2dsinθ ➢ Để tia tăng cường lẫn nhau, hiệu đường chúng phải số nguyên lần bước sóng ⇨ Điều kiện ( hay “định luật” ) nhiễu xạ Bragg: mλ = 2dsinθ (m: bậc nhiễu xạ) ➢ Từ điều kiện trên, quan sát chùm tia phản xạ từ họ mặt phẳng song song định luật Bragg thỏa mãn, tức λ ≤ 2d ➢ Định luật Bragg hệ tính chất tuần hồn tịnh tiến, khơng thuộc sở tinh thể Số nguyên tử sở quy định cường độ tương đối đỉnh nhiễu xạ Câu 6: Hãy biểu diễn định luật Bragg thông qua vecto mạng đảo: (QUAN TRỌNG) Biểu diễn định luật Bragg thông qua vecto mạng đảo: ➢ Xét nút mạng gây nhiễu xạ cách 𝑅⃑ Các tia X tới từ vơ cực có ̂ ⃑ ( nhớ thêm dấu “ ^ “ vào ) với vecto phương đc vecto đơn vị 𝑅 ̂ ⃑ / λ sóng 𝑅⃑ = 2𝑅𝑅 ̂ ′⃑với bước sóng với𝑅 ̂ ⃑ ➢ Giả sử tán xạ đàn hồi, tia X bị tán xạ phương 𝑅 ̂ ′⃑–𝑅 ̂ ⃑) 𝑅⃑ = mλ ⇨ (𝑅 Nhân vào vế pt 2𝑅/ λ, ta đc: (𝑅⃑’ – 𝑅⃑) T = 2𝑅m [1] VẬT LÝ CHẤT RẮN ƠN TẬP GIỮA KÌ Đặt ∆𝑅⃑ = 𝑅⃑ : vecto mạng đảo ➢ Từ đk nhiễu xạ Bragg, xảy cực đại giao thoa, vecto sóng tia nhiễu xạ vecto mạng đảo ➢ Tán xạ đàn hồi => lượng photon đc bảo toàn => k2 = k’ Thay vào pt [1], đồng thời thay 𝑅⃑ = - 𝑅⃑ vecto mạng đảo, ta có: ( 𝑅⃑’) = ( 𝑅⃑ + 𝑅⃑ )2 G2 = 2𝑅⃑ 𝑅⃑ định luật Bragg Câu 7: Trình bày mạng đảo tính chất nó: (LƯU Ý CƠNG THỨC ĐỂ LÀM BÀI) Mạng đảo: ➢ Tập hợp vecto G đc mạng đảo mạng thuận T Mỗi mạng thuận Bravais có mạng đảo mạng Bravais ➢ Có thể xây dựng vecto mạng đảo từ vecto sở sau: 2𝑅 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑅1 = [⃗⃗⃗ 𝑅2 × ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑅3 ] ; 𝑅 2𝑅 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑅2 = [⃗⃗⃗ 𝑅3 × ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑅1 ] 𝑅 ; 2𝑅 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑅3 = [⃗⃗⃗ 𝑅1 × ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑅2 ] 𝑅 (1.1) Với: + V= ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑅1 ●( ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑅2 × ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑅3 ) tích có hướng tích vơ hướng VẬT LÝ CHẤT RẮN ƠN TẬP GIỮA KÌ + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑅1 , ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑅2 , ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑅3 : vecto sở mạng thuận Tính chất: ⃗⃗ = h 𝑅 ⃗⃗⃗⃗1 + k 𝑅 ⃗⃗⃗⃗2 + l 𝑅 ⃗⃗⃗⃗3 vng góc với mặt phẳng mạng thuận đc biểu ➢ Vecto 𝑅 diễn số Miller (hkl) ➢ Khoảng cách mp song song kề mạng đảo: d = 2𝑅/ |⃗⃗⃗⃗𝑅 | Câu 8: Trình bày vùng Brillouin: ( ĐÃ RA GIỮA KÌ ) Xét mạng đảo chiều câu ➢ Vecto đảo ⃗⃗⃗𝑅 nối nút mạng đảo đến nút mạng khác Ta tiếp tục dựng đường thẳng vng góc với vecto qua điểm Khi pt nx Bragg đc 1 viết lại là: ⃗⃗⃗𝑅 ( ⃗⃗⃗𝑅 ) = ( ⃗⃗⃗𝑅 )2 => ⃗⃗⃗𝑅 nối điểm O đến điểm mp 2 trung trực thỏa đk nhiễu xạ ➢ Một cách tương tự, ta dựng đường khác mp => mp đc gọi mp nhiễu xạ Bragg ⇨ Vùng ko gian đc giới hạn mp nx Bragg đc gọi vùng Brillouin thứ (chính sở W-S mạng đảo) Những vùng ko gian vùng Brillouin thứ hai, thứ ba, … Câu 9: Các phương trình Lauer: Các pt Lauer : dạng biểu diễn khác định luật nx Bragg: ⃗⃗ 2𝑅m1 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑅1 ∆𝑅 ⃗⃗ 2𝑅m2 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑅2 ∆𝑅 ⃗⃗ 2𝑅m3 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑅3 ∆𝑅 Câu 10: VẬT LÝ CHẤT RẮN ÔN TẬP GIỮA KÌ 10.1/ Biên độ nhiễu xạ: ⃗⃗ ⃗𝑅 ⃗ ) ➢ Sóng tới sóng phẳng đặc trưng hàm exp( i𝑅 ⃗⃗ ’ ⃗𝑅 ⃗ ) ➢ Sóng nhiễu xạ đc biểu diễn exp(i𝑅 ➢ Hiện tượng nhiễu xạ xảy tương tác tia X với điện tích điện tử ⃗⃗ ) đc phân bố chất rắn với mật độ điện tích n(𝑅 ➢ Biên độ nhiễu xạ gây ta tích dV tỉ lệ thuận với điện tích điểm này, tức ⃗⃗ )dV với số hạng đặc trưng cho độ lệch pha tia nhiễu xạ tỉ lệ với n(𝑅 ⃗ ⃗𝑅 ⃗ – ⃗𝑅 ⃗ ′ ⃗𝑅 ⃗ = - ∆𝑅 ⃗⃗ ⃗𝑅 ⃗ exp(i∆θ), đó, ∆θ = ⃗𝑅 10.2/ Hệ số tán xạ cấu trúc_Hệ số cấu trúc nguyên tử: ➢ Nếu cấu trúc tinh thể đc biểu diễn mạng + sở, cường độ tia nhiễu xạ phụ thuộc vào tia bị nhiễu xạ từ vị trí sở giao thoa với ➢ Để tính tới ảnh hưởng nguyên tử sở, biên độ tổng sóng nhiễu xạ đk nhiễu xạ Bragg: ( chữ r,T, G cơng thức bên nhớ thêm dấu vecto “ →” vào nhé!!!): ⃗⃗ mạng thuận với tổng đc lấy từ 𝑅 ⃗⃗ ⃗⃗ ➢ Nếu 𝑅−𝑅𝑅 𝑅 = 1, ta đc : VẬT LÝ CHẤT RẮN ƠN TẬP GIỮA KÌ Trong đó: + N: số chất rắn + SG: hệ số tán xạ cấu trúc ⃗⃗⃗⃗3 Ta viết lại ➢ Giả sử ta có s ngun tử đơn vị nằm vị trí ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑅1 , ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑅2 , 𝑅 mật độ điện tích tổng hợp mật độ điện tích nj liên hệ với nguyên tử j sở: ( ký hiệu r, rj, G, 𝑅 cơng thức bên nhớthêm dấu vecto “ →” vào nhé!!!) ➢ Khi SG đc viết lại : Hệ số cấu trúc nguyên tử (nguyên cụm tích phân nhé) Câu 11: Trình bày lực tương tác nguyên tử, lượng liên kết điều kiện cân bằng: 11.1/ Lực tương tác nguyên tử: ➢ Các chất rắn cấu trúc bền, phải tồn tương tác để giữ nguyên tử tinh thể với ➢ Năng lượng tinh thể nhỏ lượng nguyên tử cộng lại 11.2 / Năng lượng liên kết nguyên tử: ➢ Tổng lượng cần thiết để tách tinh thể thành nguyên tử tự gọi lượng liên kết tinh thể : NLLK = NL nguyên tử tự – NL tinh thể VẬT LÝ CHẤT RẮN ÔN TẬP GIỮA KÌ ➢ Độ lớn lượng liên kết có giá trị từ đến 10eV/ nguyên tử, trừ khí trơ có NLLK vào khoảng 0,1eV/ngun tử => NLLK định nhiệt độ nóng chảy tinh thể Đối với R > R0 : tăng dần, tiệm cận đến Đối với R < R0 : tăng nhanh tiến đến vô cực R=0 Đối với R = R0 : cực tiểu 11.3/ Điều kiện cân bằng: ➢ Do hệ có xu hướng đạt lượng nhỏ nhất, bền R0, gọi khoảng cách cân nguyên tử NL tương ứng vị trí NL tương ứng U0 ➢ Lực tương tác nguyên tử xác định gradient : 𝑅(𝑅) = − 𝑅𝑅 𝑅𝑅 F < R > R0 : lực hút F > R < R0 : lực đẩy ❖ Lực hút đẩy triêt tiêu ở R0 => đạt cực tiếu => 𝑅𝑅 𝑅𝑅 =0 ➢ Lực tương tác hút nguyên tử phản ánh tồn liên kết ⇨ Có dạng liên kết : + LK Van der Waals + LK ion VẬT LÝ CHẤT RẮN ƠN TẬP GIỮA KÌ + LK cộng hóa trị + LK kim loại Câu 12: Liên kết Van der Waals: ➢ Là liên kết chủ yếu khí trơ, tương đối yếu, lượng tương tác vào khoảng 0,1 eV/nguyên tử Trong tinh thể khí trơ, nguyên tử kết hợp lại cấu trúc lập phương tâm mặt ➢ Xét nguyên tử khí trơ cách khoảng R Phân bố điện tích trung bình ngun tử có tính đối xứng cầu => moment điện trung bình nguyên tử thứ ➢ Tuy nhiên vào thời điểm đó, moment điện khác thăng giáng phân bố điện tử, kí hiệu ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑅1 Moment điện gây điện trường cảm ứng lên nguyên tử thứ hai, làm sinh moment điện ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑅2 ⇨ Độ lớn ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑅2 tỉ lệ thuận với điện trường gây ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑅1 𝑅2 ~𝑅~ 𝑅1 𝑅3 Vậy tương tác moment điện gọi lực Van der Waals => lượng tương tác momen điện tỉ lệ thuận với tích momen điện tỉ lệ nghịch với lũy thừa bậc khoảng cách R Câu 13: Liên kết ion ➢ Là kết tương tác tĩnh điện ion trái dấu Lực tương tác ion trái dấu mạnh => NLLK tinh thể ion lớn ( làm vật liệu cứng, khó nóng chảy) ➢ Để tính NLLK, ngồi tương tác Coulomb còn có lượng đẩy giả sử có dạng hàm lũy thừa: Uij = λ𝑅 −𝑅𝑅𝑅 𝑅 ± q2 / rij đó: p số, q điện tích ion rij khoảng cách nguyên tử 10 VẬT LÝ CHẤT RẮN ƠN TẬP GIỮA KÌ ● Quy ước: + Dấu “ + ” : điện tích dấu +Dấu “ – “ : ngược lại ➢ Năng lượng tổng tinh thể = Tổng lượng ion thứ i j : Trong đó: N : số phân tử, gồm ion ( + ) ion ( - ) ➢ Để đơn giản, giả sử tương tác đẩy khác ion gần Khi ấy: đó, z: số nguyên tử gần ;α: số Madelung Vậy liên kết ion mạnh ( thể qua nhiệt độ nóng chảy cao tinh thể ion ) Câu 14: Liên kết cộng hóa trị ➢ Thường tạo thành điện tử, nguyên tử đóng góp điện tử Các nguyên tử tham gia vào liên kết có xu hướng bị định xứ phần vùng không gian nguyên tử => Liên kết cộng hóa trị mạnh ➢ Để minh họa liên kết CHT, ta xét nguyên tử Mỗi nguyên tử có quỹ đạo tương ứng 𝑅1 𝑅2 Quỹ đạo phân tử gồm nguyên tử tổ hợp tuyến tính quỹ đạo ➢ Khi có khả năng: 𝑅b = 𝑅1+ 𝑅2 𝑅a = 𝑅1− 𝑅2 Sự phân bố điện tích đc cho | 𝑅b |2 | 𝑅a |2 => mật độ điện tích = khoảng cách nguyên tử trường hợp quỹ đạo phản đối xứng ➢ Kết luận: quỹ đạo đối xứng có cực tiểu lượng khoảng cách có lượng nhỏ so với quỹ đạo phản đối xứng => quỹ đạo liên kết làm cho phân tử tiến tới trạng thái bền Vậy tương tác cộng hóa trị chất rắn có tính định hướng mạnh ❖ Lưu ý: Có dải liên tục tinh thể giới hạn liên kết ion liên kết CHT 11 VẬT LÝ CHẤT RẮN ÔN TẬP GIỮA KÌ Câu 15: Liên kết kim loại ➢ Kim loại đặc trưng tính dẫn điện tốt có lượng lớn điện tử chuyển động tự (điện tử dẫn) Thơng thường điện tử hóa trị nguyên tử bị hút khỏi nguyên tử, trở thành điện tử dẫn ➢ Đặc tính chủ yếu lk kim loại làm giảm lượng điện tử hóa trị kim loại so với điện tử tự ➢ Theo hệ thức bất định Heisenberg: ∆p∆x ≥ ħ 𝑅 , +trong nguyên tử tự do, điện tử hóa trị bị giới hạn thể tích tương đối nhỏ => ∆p tương đối lớn => lượng điện tử hóa trị lớn ➢ Mặt khác trạng thái tinh thể điện tử chuyển động tự tồn thể tích tinh thể, thể tích để xác định tồn điện tử lớn Như động điện tử giảm dẫn đến lượng tổng hệ giảm thiểu => chế lkkl) Nói cách khác, điện tử tự mang điện âm kim loại giống chất keo giữ ion dương với Kết luận: liên kết kim loại yếu lk ion cộng hóa trị Tuy nhiên liên kết mạnh Câu 16: 16.1/ Dao động mạng chiều nguyên tử: Xét mạng tinh thể chiều Giả sử lực nguyên tử mạng tỉ lệ với độ dịch chuyển tương đối tính từ vị trí cân Có thể hình dung nguyên tử nối với lò xo 12 VẬT LÝ CHẤT RẮN ÔN TẬP GIỮA KÌ ➢ Lực tác dụng lên nguyên tử thứ n mạng: Fn = C( un+1 – un ) + C( un-1 – un ), [1] C: độ cứng lò xo ( số đàn hòi lực tương tác nguyên tử ) ➢ Áp dụng đl II Newton cho nguyên tử thứ n ( xét nguyên tử n với nguyên tử gần nhất): Md2(un) / dt2 = Fn [2] ➢ Ta viết pt tương tự cho nguyên tử mạng => ta có hệ N pt vi phân ( N: tổng số nguyên tử mạng ) Ngoài ra, ta còn cần đến điều kiện biên tương ứng với nguyên tử mạng 16.2/ Hệ thức tán sắc: ➢ Xét nghiệm [2] dạng: un = A.exp[i(qxn – 𝑅t)] [3] Trong đó: + xn : vị trí cân bằng, xn =na ( a:tham số mạng ) + q : vecto sóng ➢ Pt biểu diễn sóng chạy, nguyên tử dao động tần số 𝑅 biên độ A, có vecto sóng q ➢ Thay [3] vào [2], thu gọn, tiếp tục đơn giản exp(iqna) thu gọn, ta nhận đc hệ thức tán sắc biểu diễn mối liên hệ 𝑅 q : 𝑅= √ 4𝑅 𝑅𝑅 |𝑅𝑅𝑅 | 𝑅 16.3 / Vận tốc pha_Vận tốc nhóm: ➢ Vt pha : vp = 𝑅 / q , vận tốc lan truyền mặt sóng ➢ Vt nhóm: vg = d𝑅 / dq, vận tốc lan truyền bước sóng => vận tốc lan truyền lượng môi trường 𝑅𝑅 Từ hệ thức tán sắc, ta có vt nhóm: vg = √ 𝑅𝑅𝑅 𝑅 𝑅𝑅 13 VẬT LÝ CHẤT RẮN Điều cho thấy, vg = biên vùng q = ± ƠN TẬP GIỮA KÌ 𝑅 𝑅 => đó, sóng sóng dừng vtốc lan truyền lượng = Câu 17: 17.1/ Dao động mạng chiều nguyên tử: Xét mạng chiều gồm nguyên tử ko tương đương đơn vị hình Khối lượng nguyên tử m1, m2; khoảng cách nguyên tử kề a Khi đó, ta có pt chuyển động ứng với loại nguyên tử: M1d2(un) / dt2 = - C( 2un – un+1 – un-1 ) M2d2(un+1) / dt2 = - C( 2un+1 – un+2 – un ) Ta tìm nghiệm dạng sóng chạy cho nguyên tử thay vào pt bên trên, ta nhận đc hệ pt tuyến tính độc với nghiệm A1, A2 Nghiệm ko tầm thường tồn định thức ma trận = 0, dẫn tới: 𝑅2 = 𝑅( 1 1 4𝑅𝑅𝑅2 (𝑅𝑅) + ) ± 𝑅√( + )− 𝑅1 𝑅2 𝑅1 𝑅2 𝑅1 𝑅2 17.2 Nhánh dao động âm_Nhánh dao động quang: Theo dấu công thức trên, ta có nghiệm khác nhau, tương ứng đường cong khác 14 VẬT LÝ CHẤT RẮN ÔN TẬP GIỮA KÌ Từ hình, đường cong phía nhánh âm, đường cong phía nhánh quang - Nhánh âm bắt đầu q = 0, 𝑅 = ● Khi q tăng, tần số f tăng tuyến tính => điều giải thích nhánh đc gọi âm: tương ứng với sóng đàn hồi hay âm ● Đường cong bão hòa biên vùng Brillouin - Nhánh quang có tần số khác q = khơng thay đổi nhiều theo q ⇨ 𝑅0 = √2𝑅( 𝑅1 + 𝑅2 ) ● Hệ phải dao dộng cho khối tâm phân tử đứng yên => hai nguyên tử chuyển động ngược pha ● Tần số dao động nằm vùng hồng ngoại => giải thích cho tên gọi nhánh quang Câu 18: Mạng chiều: ➢ Xét mạng Bravais đơn nguyên tử, đơn vị có ngun tử ● Từ pt chuyển động nguyên tử đề cập câu 16, ta thu đc nghiệm pt tương tự trường hợp chiều chúng biểu diễn mode chuẩn : ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗⃗ 𝑅 = ⃗𝑅𝑅𝑅(𝑅.𝑅+ 𝑅𝑅) ⃗ cho ta biết thông tin bước sóng phương truyền sóng Với vecto sóng ⃗𝑅 15 VẬT LÝ CHẤT RẮN ƠN TẬP GIỮA KÌ ⃗ xác định biên độ phương dao động nguyên tử => ⃗𝑅 ⃗ đặc trưng cho ● ⃗𝑅 ⃗⃗ // 𝑅 ⃗⃗ ) hay sóng ngang ( 𝑅 ⃗⃗ vng góc 𝑅 ⃗⃗ ) tính phân cực sóng sóng dọc ( 𝑅 ● Khi thay pt mode chuẩn bên vào pt chuyển động, ta nhận đc pt liên kết với tương đương pt ma trận x => giải pt => thu đc hệ thức tán sắc khác (biểu diễn qua hình bên dưới) ● Nhận xét: + Cả nhánh qua gốc tọa độ => tất nhánh âm ⃗ nằm dọc theo phương có tính đối xứng + nhánh khác tính phân cực Khi ⃗𝑅 cao, sóng đc phân loại dọc (L.A) hay ngang(T.A) Ngược lại, nhánh có tính chất hỗn hợp ➢ Xét mạng chiều ko Bravais: ô đơn vị chứa hay nhiều nguyên tử ● Nếu có s ngun tử / ơ, ta cí thể kết luận có 3s đường cong tán sắc, gồm nhánh âm (3s -3) nhánh quang Tương tự mạng chiều Bravais, ta có nhánh dọc (L.O) ngang (T.O) ● Các nhánh quang/ ô đơn vị dao động ngược pha Câu 19: Khái niệm phonon 16 VẬT LÝ CHẤT RẮN ÔN TẬP GIỮA KÌ ➢ Trong học lượng tử, mức lượng dao động mạng bị lượng tử hóa Một lượng tử dao động gọi phonon có lượng: 𝑅 = (𝑅 + )ħ𝑅 [1] với n: số lượng tử Một mode dao động chuẩn tinh thể với tần số 𝑅, cho phương trình: ⃗⃗⃗ ⃗ 𝑅𝑅(𝑅⃗⃗ 𝑅⃗⃗ + 𝑅𝑅) 𝑅 = ⃗𝑅 Nếu lượng công thức cơng thức [1], ta nói mode bị chiếm n phonon có lượng ħ𝑅 Số hạng ħ𝑅 lượng điểm O mode Nếu so sánh lời giải lượng tử cổ điển trường hợp chiều Xét mode chuẩn 𝑅 = 𝑅𝑅𝑅(𝑅.𝑅+ 𝑅𝑅) với u: độ dịch chuyển nguyên tử khỏi VTCB A : biên độ X: tọa độ tính từ VTCB ⇨ Năng lượng mode dao động lấy trung bình theo thời gian 1 𝑅 = 𝑅𝑅2 𝑅2 = (𝑅 + )ħ𝑅 2 Trong học cổ điển, biên độ dao động chấp nhận học lượng tử, giá trị gián đoạn phép ➢ Mạng có s ngun tử đơn vị mô tả 3s dao động tử độc lập Tần số mode chuẩn dao động cho nghiệm 3s phương trình tuyến tính nói Kí hiệu ωp(q) với p kí hiệu mode riêng phần Năng lượng mode này: 𝑅𝑅𝑅 = (𝑅𝑅𝑅 + )𝑅𝑅𝑅(𝑅) nqp số chiếm chỗ mode chuẩn số nguyên 17 VẬT LÝ CHẤT RẮN ƠN TẬP GIỮA KÌ ➢ Trạng thái dao động toàn tinh thể đặc trưng số chiếm chỗ tổng số 3s mode Năng lượng tổng tinh thể tổng lượng mode: 𝑅=∑ 𝑅𝑅𝑅 = ∑ 𝑅𝑅 𝑅𝑅 (𝑅𝑅𝑅 + )𝑅𝑅𝑅(𝑅) Câu 20: Tương tác phonon với hạt khác ➢ Phonon tương tác với hạt khác (photon, electon, …) chúng có động ⃗⃗ Tuy nhiên phonon lại khơng có động lượng vật lý thật khối tâm lượng ħ𝑅 tinh thể khơng thay đổi vị trí có dao động (trừ q=0) ➢ Trong tinh thể tồn quy tắc lựa chọn chuyển mức phép trạng thái lượng tử Tán xạ đàn hồi phonon tia X tinh thể đặc trưng quy tắc lựa chọn vecto sóng: ⃗⃗⃗⃗ ′ 𝑅 = ⃗⃗⃗𝑅 + ⃗⃗⃗𝑅 ⃗𝑅 ⃗ : vecto photon sóng tới ; ⃗⃗⃗ 𝑅′: vecto photon sóng bị tán xạ Phương trình xem điều kiện bảo toàn động lượng toàn hệ, ⃗⃗ mạng tinh thể có động lượng –ħ𝑅 ➢ Nếu tán xạ photon không đàn hồi kèm theo kích thích hay hấp thụ phonon, quy tắc lựa chọn trở thành: ⃗⃗⃗⃗ ′ 𝑅 = ⃗⃗⃗𝑅 ± ⃗⃗⃗𝑅 + ⃗⃗⃗𝑅 (+) : tạo thành phonon (-) : hấp thụ phonon ➢ Các hệ thức tán sắc phonon : ωp(q) xác định tán xạ không đàn hồi notron với phát hay hấp thụ phonon Trong trường hợp này, ngồi điều kiện bảo tồn động lượng ta có điều kiện bảo toàn lượng: ħ2 𝑅2 ħ2 𝑅′2 = ± ħ𝑅 2𝑅 2𝑅 18 VẬT LÝ CHẤT RẮN ÔN TẬP GIỮA KÌ ➢ Một ta biết động notron tới notron tán xạ thí nghiệm, từ cơng thức trên, ta xác định tần số phonon thoát hay hấp thu ➢ Tiếp theo thực nghiệm ta cần xác định phương chúng đặc trưng cường độ cực đại chùm tán xạ: Đối với phương này, quy tắc lựa chọn thỏa => tìm đc vecto sóng phonon => ta nhận điều kiện tán sắc tần số phonon 19 ... Vậy tương tác cộng hóa trị chất rắn có tính định hướng mạnh ❖ Lưu ý: Có dải liên tục tinh thể giới hạn liên kết ion liên kết CHT 11 VẬT LÝ CHẤT RẮN ÔN TẬP GIỮA KÌ Câu 15: Liên kết kim loại ➢... nhé!!!): ⃗⃗ mạng thuận với tổng đc lấy từ