bài tập vật lý chất rắSự biểu hiện của E_F0 cho thấy là nó chỉ phụ thuộc vào nồng độ của các điện tử dẫn, nhưng không phải trên khối lượng các tinh thể. HOMEWORK 1 Câu 1: Các khối lập phương tâm mặt là dày đặc nhất và khối đơn giản nhất là khối mỏng nhất của hệ thống lưới ba khối Bravais. Các cấu trúc kim cương thì ít dày đặc Sự biểu hiện của E_F0 cho thấy là nó chỉ phụ thuộc vào nồng độ của các điện tử dẫn, nhưng không phải trên khối lượng các tinh thể. HOMEWORK 1 Câu 1: Các khối lập phương tâm mặt là dày đặc nhất và khối đơn giản nhất là khối mỏng nhất của hệ thống lưới ba khối Bravais. Các cấu trúc kim cương thì ít dày đặc n trên elerning
Họ tên: Nguyễn Phước Hòa MSSV: 1411364 Bộ mơn: Vật Lý chất rắn HOMEWORK Câu 1: NaCl kết tinh mạng tinh thể lập phương tâm mặt với sở Na Cl ngăn cách nửa bề mặt đường chéo hình lập phương Các số nguyên tử Na Cl tương ứng 11 17 a) Xác định phản xạ tia X quan sát ( lập mục cho đơn vị khối thông thường) b) Của nhóm mạnh nhóm yếu? Bài làm: (a) Các đơn vị tế bào NaCl bao gồm tám nguyên tử chiếm sau vị trí: Na+ (0 0), , khối xung quanh chất rắn hình 1.4; CI - khối xung quanh chất rắn hình Cường độ nhiễu xạ cho bởi: 11/10/2015Page Họ tên: Nguyễn Phước Hòa MSSV: 1411364 Bộ mơn: Vật Lý chất rắn Trong h,k,l số nguyên Thay tọa độ ion dẫn đến việc Trong Lưu ý cường độ h,k l tất số lẻ tất số chẵn Như hai nhóm khác nhiễu xạ ngang quan sát thấy (b) Khi h, k and I số lẻ, dẫn đến làm suy yếu Khi h,k,l số chẵn thì, cho thấy phản ánh mạnh mẽ Câu 2: Hãy xem xét dòng 2N ion xen kẽ mang ± q với tiềm đẩy A/R ^ n láng giềng gần Coulomb tiềm thơng thường Tìm việc tách trạng thái cân R0 cho hệ thống đánh giá lượng cân U (R0) Bài làm: Bỏ qua hiệu ứng bề mặt, lượng mạng tinh thể hệ thống a số Madelung U (R) tối thiểu mức cân 11/10/2015Page Họ tên: Nguyễn Phước Hòa MSSV: 1411364 Bộ môn: Vật Lý chất rắn việc tách trạng thái cân Ro cho Từ đến việc tách trạng thái cân Và lượn cân Với cho chuỗi chiều HOMEWORK Câu 1: Đối với trường hợp mạng hai nguyên 1D, tìm tỷ lệ biên độ kmax = hai nhánh π un / un =1 Cho giá trị K hai mạng lưới có ảnh hưởng tách rời: mạng tinh thể yên di chuyển mạng khác Bài làm: K max = Khi K= π , ta có: 2C − M 1ω det ÷= 2C − M 2ω Các giải cho phương trình đưa cho phương pháp tần số bình thường theo giá trị K này: 11/10/2015Page Họ tên: Nguyễn Phước Hòa MSSV: 1411364 Bộ mơn: Vật Lý chất rắn ω2 = 2C/M1; ω2 = 2C/M2 Khi ω2 = 2C/M1, theo ta có: u →∞ v Với u số hữu hạn, v tiến tới Khi ω2 = 2C/M2, theo ta có: u =0 v v u số hữu hạn số khơng Trong trường hợp, mạng lưới có ảnh hưởng tách rời: mạng tinh thể yên di chuyển mạng khác Câu 2: Hãy xem xét cách thức bình thường chuỗi tuyến tính số lực nguyên tử gần xen kẽ C 10C Khi cho chúng cân bằng, tách khu vực bên cạnh a/2 Tìm ω (K) K = K = π/a Phác họa phân tán mắt Vấn đề mô tinh thể phân tử hai nguyên tử H2 v 11/10/2015Page Họ tên: Nguyễn Phước Hòa MSSV: 1411364 Bộ môn: Vật Lý chất rắn Bài làm: Chúng ta gọi cho số lực xoay chiều lực liên tục C1 nguyên tử, bên phải lực C2 bên phải C1 C2 C1 C2 Đối với loại nguyên tử, liên tục bên trái Đối với loại khác bên trái Các phương trình chuyển động cho hai khu vực là: d 2u s M = C2 ( vs − us ) + C1 ( vs −1 − us ) = C2vs + C1vs −1 − ( C1 + C2 ) us dt d vs M = C2 ( us − vs ) + C1 ( us +1 − vs ) = C2u s + C1us +1 − ( C1 + C2 ) vs dt Với kết sau: us = uei( ksa −ωt ) vs = vei( ksa −ωt ) Điều dẫn đến phương trình eigenvalue C1 + C2 − M ω −(C2 + C1e −ika ) u + ika ÷ ÷ −(C2 + C1e ) C1 + C2 − M ω v = Hai đáp án là: M ω±2 = (C1 + C2 ) ± (C12 + C2 + 2C1C2 cos ka )1/2 Bây giờ, chọn C1 11/10/2015Page = C C2 = 10C Các đáp án là: Họ tên: Nguyễn Phước Hòa MSSV: 1411364 Bộ mơn: Vật Lý chất rắn ω2 (k = 0) = 22C / M ω1 (k = 0) = ω2 (k = π / a ) = 20C / M ω1 (k = π / a ) = 2C / M Các chế độ tần số không k = gọi chế độ Goldstone BÀI TẬP Câu 1: Tính chất mật độ đơn vị Tính chất đặc biệt mật độ đơn vị a Từ mối quan hệ phân tán nguồn gốc phần cho mạng tuyến tính nguyên tử đầu N nguyên tử tương tác với đơn vị bên cạnh gần nhất, cho thấy mật độ cách thức là: Trong tần suất lớn b Giả sử nhánh phonon quang học có cơng thức gần với q=0 chiều Chứng minh với Ở đây, mật độ cách thức không liên tục Bài làm: Trong chương Ta có: = L π d ω ( k ) / dk Ở L=Na Với chuổi 1D, ta có: 11/10/2015Page Họ tên: Nguyễn Phước Hòa MSSV: 1411364 ω( k) = Bộ môn: Vật Lý chất rắn 4C sin ( ka / ) = ωm sin ( ka / ) M dω ( k ) ω( k) = ( ωm a / ) cos ( ka / ) = ( ωm a / ) − ÷ dk ωm Sử dụng ω( k) =ω D( ω) = kết hợp tất phương trình, ta có: 2L π a ωm2 − ω ≤ ω ≤ ωm với Câu Nhiệt dung lớp mạng tinh thể a Hãy xem xét tinh thể điện môi tạo thành từ lớp nguyên tử, với khớp nối cứng nhắc lớp, chuyển động nguyên tử bị hạn chế với mặt phẳng lớp Cho thấy nhiệt dung phonon xấp xỉ Debye giới hạn nhiệt độ thấp tỷ lệ thuận với T2 b Giả sử thay vào đó, nhiều cấu trúc lớp, mà lớp liền kề yếu ràng buộc với Những bạn mong đợi nhiệt dung phonon tiếp cận nhiệt độ cực thấp? Bài làm: Năng lượng nhiệt kết hợp với phonon cho U= ωD ∫ dω D ( ω ) 11/10/2015Page hω e hω / kBT − Họ tên: Nguyễn Phước Hòa MSSV: 1411364 Bộ mơn: Vật Lý chất rắn D( ω) nơi có mật độ trạng thái phụ thuộc vào loại cách thức (âm quang, dọc ngang) Đối với cách thức đặc biệt mạng 2D, có L D( ω) = π k ÷ dω ( k ) / dk 2π ω ( k ) = ω = vk D( ω) = Aω 2π v Giả sử chiều dọc hai chiều ngang có tốc độ âm v, ta có Ah U =3 2π v ωD ∫ dω e ω ω2 h / k BT −1 ωD Các tần số Debye ωD ∫ thu cách sử dụng A D ( ω ) dω = N = 2π v ωD ∫ ω dω => ωD = Chúng ta sau xác định cách thay U hω hωD (−) D = x; xD = = k BT k BT T 11/10/2015Page 4π N v A Họ tên: Nguyễn Phước Hòa MSSV: 1411364 Bộ môn: Vật Lý chất rắn x Ahk B3 D x U= T ∫ x dx 2π v h e −1 Đối với T