học giữa vai trò tích cực. Cơ sở toán học nền tảng của lý thuyết qui hoạch thực nghiệm là toán học xác suất thống kê với hai lĩnh vực quan trọng là phân tích phương sai và phân tích hồi qui. Định nghĩa qui hoạch thực nghiệm: qui hoạch thực nghiệm là tập hợp các tác động nhằm đưa ra chiến thuật làm thực nghiệm từ giai đoạn đầu đến giai đoạn kết thúc của quá trình nghiên cứu đối tượng (từ nhận thông tin mô phỏng đến việc tạo ra mô hình toán, xác định các điều kiện tối ưu), trong điều kiện đã hoặc chưa hiểu biết đầy đủ về cơ chế của đối tượng. Đối tượng của qui hoạch thực nghiệm trong các ngành công nghệ: Là một quá trình hoặc hiện tượng
QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM Chương 1: MỞ ĐẦU Qui hoạch thực nghiệm sở phương pháp luận nghiên cứu thực nghiệm đại Đó phương pháp nghiên cứu mới, cơng cụ tốn học vai trò tích cực Cơ sở tốn học tảng lý thuyết qui hoạch thực nghiệm toán học xác suất thống kê với hai lĩnh vực quan trọng phân tích phương sai phân tích hồi qui * Định nghĩa qui hoạch thực nghiệm: qui hoạch thực nghiệm tập hợp tác động nhằm đưa chiến thuật làm thực nghiệm từ giai đoạn đầu đến giai đoạn kết thúc trình nghiên cứu đối tượng (từ nhận thông tin mô đến việc tạo mơ hình tốn, xác định điều kiện tối ưu), điều kiện chưa hiểu biết đầy đủ chế đối tượng * Đối tượng qui hoạch thực nghiệm ngành công nghệ: Là q trình tượng có tính chất, đặc điểm chưa biết cần nghiên cứu Người nghiên cứu chưa hiểu biết đầu đủ đối tượng, có số thơng tin tiên nghiệm dù liệt kê sơ lược thơng tin biến đổi, ảnh hưởng đến tính chất đối tượng Có thể hình dung chúng “hộp đen” hệ thống điều khiển gồm tín hiệu đầu vào đầu - Các tín hiệu đầu vào chia thành ba nhóm: 1) Các biến kiểm tra điều khiển được, mà người nghiên cứu điều chỉnh theo dự định, biểu diễn vectơ: Z = [Z1, Z2, , Zk] 2) Các biến kiểm tra không điều khiển được, biểu diễn vectơ: T = [T1, T2, , Th] 3) Các biến không kiểm tra không điều khiển được, biểu diễn vectơ: E = [E1, E2, , Ef] - Các tín hiệu đầu dùng để đánh giá đối tượng vectơ Y = (y 1, y2, ,yq) Chúng thường gọi hàm mục tiêu Biểu diễn hình học hàm mục tiêu gọi mặt đáp ứng Phương pháp tóan học xử lý số liệu từ kế hoạch thực nghiệm phương pháp thống kê Vì mơ hình biểu diễn hàm mục tiêu mơ hình thống kê thực nghiệm Các mơ hình nhận có cộng tính nhiễu ngẫu nhiên Trong tập hợp mơ hình thống kê khác nhau, mơ hình quan tâm nhiều thực tế mơ hình phân tích hồi qui Mơ hình hồi qui biểu diễn quan hệ tổng quát: Y = φ (Z1, Z2, , Zk ; T1, T2, , Th ; β1, β2, , βk) + e = φ [(Z, T) ; β] + e Trong β = (β 1, β2, , βk) vectơ tham số mơ hình Dạng hàm φ ấn định trước, hệ số β chưa biết, cần xác định từ thực nghiệm •Các phương pháp qui hoạch thực nghiệm : -Thực nghiệm sàng lọc: thực nghiệm mà nhiệm vụ tách yếu tố ảnh hưởng đáng kể khỏi yếu tố đầu vào để tiếp tục nghiên cứu chúng thực nghiệm cần thiết -Thực nghiệm mô : thực nghiệm liên quan tới việc mô tượng cần nghiên cứu Có nhiều dạng mơ phỏng, quan tâm đến dạng thực nghiệm hoàn tất mơ hình hồi qui đa thức - Thực nghiệm cực trị : thực nghiệm phát triển từ thực nghiệm mơ Nhiệm vụ xây dựng mơ hình tốn thực nghiệm, theo xác định giá trị tối ưu hàm mục tiêu tọa độ tối ưu hàm Nói cách khác xác định kết hợp giá trị yếu tố mà hàm mục tiêu đạt cực trị Phương pháp cổ điển: - Phương pháp thực nghiệm yếu tố - Nghiên cứu chiến lược tối ưu để thực nghiệm - Tìm mơ hình tốn học để biểu diễn hàm mục tiêu - Chọn mô hình: Yếu tố giữ nguyên, yếu tố thay đổi, mục tiêu cần đạt tối ưu Phương pháp qui hoạch tối ưu: -Thay đổi đồng thời nhiều yếu tố - Phương pháp mơ hình hóa tốn học tính tốn q trình kỹ thuật, chọn cơng thức thực nghiệm, ước lượng tham số cơng thức •Kế hoạch thực nghiệm : Đối với thực nghiệm tích cực, miền tác động miền giá trị có yếu tố Z thực nghiệm Trong miền tác động có miền qui hoạch - miền giá trị yếu tố vào Z - chứa vừa đủ điểm thí nghiệm thực nghiệm Nói cách khác, miền tạo phạm vi thay đổi yếu tố Z theo kế hoạch thực nghiệm xác định Kế hoạch thực nghiệm bao gồm điểm thí nghiệm gọi điểm kế hoạch Đó (còn gọi phương án) kết hợp giá trị cụ thể yếu tố vào Z, ứng với điều kiện tiến hành thí nghiệm tập hợp thí nghiệm thực nghiệm Tại điểm thứ i kế hoạch, kết hợp giá trị Z ji bao gồm giá trị cụ thể k yếu tố đầu vào : Zji = [Z1i, Z2i, , Zki] Trong đó: i = 1, 2, , N điểm thí nghiệm thứ i kế hoạch thứ N số thí nghiệm kế hoạch j = 1, 2, , k yếu tố thứ j ; k số yếu tố đầu vào điểm * Các mức yếu tố : Các giá trị cụ thể yếu tố vào Z ấn định điểm kế hoạch gọi mức yếu tố Khái niệm mức yếu tố dược sử dụng mô tả điểm đặc trưng miền qui hoạch: mức trên, mức dưới, mức sở, mức “*” Mức sở Z0j yếu tố điều kiện thí nghiệm quan tâm đặc biệt Thơng thường vectơ yếu tố đầu vào mức sở Z0 = [Z01, Z02, , Z0j] không gian yếu tố điểm đặc biệt gọi tâm kế hoạch, mà vùng quanh phân bố toàn điểm kế hoạch * Giá trị mã hóa: để tiện tính hệ số thực nghiệm mơ hình hồi qui tốn học tiến hành bước xử lý số liệu khác, kế hoạch thực nghiệm người ta sử dụng mức yếu tố theo giá trị mã hóa Giá trị mã hóa yếu tố đại lượng không thứ nguyên, qui đổi chuẩn hóa từ mức giá trị thực yếu tố nhờ quan hệ : Zj giá trị thực yếu tố (gọi biến thực) ; xj giá trị mã hóa yếu tố (gọi biến mã) Như vậy, theo tỉ lệ qui chuẩn, mức sở mã hóa yếu tố đầu vào : x0j = Gốc tọa độ xj trùng với tâm thực nghiệm, bước thay đổi biến mã xj ứng với bước xj đơn vị 4.1.2 Thực nghiệm yếu tố phần TYP 2k-p - Khi dùng mơ hình tuyến tính TYT số thí nghiệm nhiều - Thực nghiệm yếu tố phần làm giảm số thí nghiệm đáng kể gọi TYP, N = 2k-p với p giá trị đặc trưng cho độ phần, số hiệu ứng tương tác thay số hiệu ứng tuyến tính - Muốn xác định hệ số hồi qui cho thực nghiệm yếu tố phần ta cần chọn mơ hình TYT làm sở Thực chất qui hoạch thực nghiệm yếu toàn phần bớt p cột k thơng số độc lập, số thí nghiệm giảm 2p lần đảm bảo tính trực giao ma trận X Quá trình qui hoạch thực nghiệm yếu tố phần theo bước sau: Bước 1: chọn r thơng số ảnh hưởng đến hàm mục tiêu k thông số đầu vào: r = k – p Lập qui hoạch thực nghiệm yếu tồn phần 2r với số thí nghiệm N = 2r Tuynhiên, lựa chọn giá trị p phải đảm bảo điều kiện sau: k + ≤ N = 2r = 2k-p ≤ 2k Bước 2: tiến hành thiết lập biểu thức tương quan sinh biểu diễn mối tương quan thông số p với tích thơng số r thơng số Các biểu thức tương quan sinh tích thơng số r thơng số mang dấu dương hay âm Bước 3: kiểm tra tính tiện lợi mơ hình lập: ma trận X khơng có cột giống ngược dấu đảm bảo tính trực giao, qui hoạch thực nghiệm đạt yêu cầu Bước 4: tiến hành xác định kiểm tra ý nghĩa hệ số hồi qui bj, kiểm tra tương thích phương trình hồi qui thu Ví dụ: Xét ảnh hưởng yếu tố (x1, x2, x3) vào Y Mơ hình tuyến tính có dạng: - Muốn xác định bj cho thực nghiệm yếu tố phần ta dùng TYT yếu tố (x1, x2) làm sở, cột x3 thay x3 = x1.x2 - Như ta thực thí nghiệm thay thí nghiệm thực nghiệm tồn phần TYT Bảng ma trận TYT 22 TYP 23-1 22 - Một cách tổng quát số thí nghiệm phương án TYP tính theo cơng thức: N = 2k-p Trong đó: k : số yếu tố chung p : giá trị đặc trưng cho độ phần (k-p): số yếu tố TYT dùng làm sở (Khi p = số thí nghiệm TYP nửa số thí nghiệm TYT, p = số thí nghiệm TYP ¼ số thí nghiệm TYT, p = số thí nghiệm 1/8…) * Các phương án TYT 2k TYP 2k-p có số ưu điểm sau: - Là phương án trực giao tính tốn đơn giản hệ số xác định độc lập với - Mỗi hệ số xác định theo kết N thí nghiệm - Có tính chất tối ưu D (với số TN có phương án tối ưu D bảo đảm ước lượng hệ số có độ xác lớn nhất) - Có tính chất quay (đồng đều), quy hoạch có tính chất quay gọi quy hoạch quay * Nếu thí nghiệm lập lại m lần, ma trận qui hoạch thí nghiệm lập theo bảng: Bảng ma trận qui hoạch thí nghiệm có TN song song Q trình tính tốn thực 1- Tính giá trị trung bình yi điểm thí nghiệm: 2- Tính phương sai điểm thí nghiệm: 3- Kiểm định đồng phương sai theo tiêu chuẩn Cochran: - So sánh với giá trị bảng: G1-p,(f1,f2) p: mức ý nghĩa; f 1: m – f2 = N - Nếu G < G1-p(f1,f2) ta có phương sai đồng 4- Tính phương sai tái Tính hệ số phương trình hồi qui Kiểm định ý nghĩa hệ số hồi qui theo tiêu chuẩn Student (t) - Nếu tj < tp(f) ; f = N (m – 1): bj bị loại Kiểm định tương thích phương trình hồi qui Với: l : Số hệ số có nghĩa phương trình hồi qui f1 = N - l f2 = N (m – 1) - Nếu FF1-p(f1,f2) phương trình khơng tương thích với thực nghiệm ta phải tăng bậc đa thức Ví dụ: Nghiên cứu biến tính nhơm ngun chất môlipden Thông số hàm mục tiêu chọn số hạt nhôm bề măt cm2 Các yếu tố ảnh hưởng đến hàm mục tieu gồm: Z1: Lượng Mo đưa vào nhôm, (%kl) Z2: nhiêt đô đun nóng, oC Z3: thời gian đun nóng, (phút) X4: tốc làm lạnh Z4 yếu tố định tính Các mức Mức sở Khoảng biến thiên Mức Mức N Z1 0.4 0.15 Z2 840 100 Z3 60 60 Z4 0.55 0.25 940 740 120 Đá graphic Gạch chịu lửa x1 X2 X3 x4 y + + + + 100 - + + - 81 + - + - 95 - - + + 36 + + - - 130 - + - + 69 + - - + 90 - - - - 64 yo1 yo2 Yo3 80 82 78 ... không làm thay đổi loạt phép đo, mà thay đổi theo quy luật định - Nguyên nhân gây sai số: khơng điều chỉnh xác dụng cụ đo, đại lượng thay đổi theo quy luật đó, nhiệt độ… -Để khắc phục người ta đặt