Chuong 1 quy hoach thuc nghiem đại học bách khoa

hormone thực vậtvPhương hướng ứng dụng các phương phápthống kê để nghiên cứu cơ chế và xác địnhnhững hằng số động học của phản ứng hóahọc phức tạp đang phát triển.Phương hướng ứng dụng các phương phápthống kê để nghiên cứu cơ chế và xác địnhnhững hằng số động học của phản ứng hóahọc phức tạp đang phát triển.

QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM Chương MỞ ĐẦU Qui hoạch thực nghiệm sở phương pháp luận nghiên cứu thực nghiệm đại Đó phương pháp nghiên cứu mới, cơng cụ tốn học vai trò tích cực Cơ sở tốn học tảng lý thuyết qui hoạch thực nghiệm toán học xác suất thống kê với hai lĩnh vực quan trọng phân tích phương sai phân tích hồi qui * Định nghĩa qui hoạch thực nghiệm: qui hoạch thực nghiệm tập hợp tác động nhằm đưa chiến thuật làm thực nghiệm từ giai đoạn đầu đến giai đoạn kết thúc trình nghiên cứu đối tượng (từ nhận thông tin mô đến việc tạo mơ hình tốn, xác định điều kiện tối ưu), điều kiện chưa hiểu biết đầy đủ chế đối tượng * Đối tượng qui hoạch thực nghiệm ngành công nghệ: Là q trình tượng có tính chất, đặc điểm chưa biết cần nghiên cứu Người nghiên cứu chưa hiểu biết đầu đủ đối tượng, có số thơng tin tiên nghiệm dù liệt kê sơ lược thơng tin biến đổi, ảnh hưởng đến tính chất đối tượng Có thể hình dung chúng “hộp đen” hệ thống điều khiển gồm tín hiệu đầu vào đầu - Các tín hiệu đầu vào chia thành ba nhóm: 1) Các biến kiểm tra điều khiển được, mà người nghiên cứu điều chỉnh theo dự định, biểu diễn vectơ: Z = [Z1, Z2, , Zk] 2) Các biến kiểm tra không điều khiển được, biểu diễn vectơ: T = [T1, T2, , Th] 3) Các biến không kiểm tra không điều khiển được, biểu diễn vectơ: E = [E1, E2, , Ef] - Các tín hiệu đầu dùng để đánh giá đối tượng vectơ Y = (y1, y2, ,yq) Chúng thường gọi hàm mục tiêu Biểu diễn hình học hàm mục tiêu gọi mặt đáp ứng Phương pháp tóan học xử lý số liệu từ kế hoạch thực nghiệm phương pháp thống kê Vì mơ hình biểu diễn hàm mục tiêu mơ hình thống kê thực nghiệm Các mơ hình nhận có cộng tính nhiễu ngẫu nhiên Trong tập hợp mơ hình thống kê khác nhau, mơ hình quan tâm nhiều thực tế mơ hình phân tích hồi qui Mơ hình hồi qui biểu diễn quan hệ tổng quát: Y = φ (Z1, Z2, , Zk ; T1, T2, , Th ; β1, β2, , βk) + e = φ [(Z, T) ; β] + e Trong β = (β1, β2, , βk) vectơ tham số mơ hình Dạng hàm φ ấn định trước, hệ số β chưa biết, cần xác định từ thực nghiệm •Các phương pháp qui hoạch thực nghiệm : -Thực nghiệm sàng lọc: thực nghiệm mà nhiệm vụ tách yếu tố ảnh hưởng đáng kể khỏi yếu tố đầu vào để tiếp tục nghiên cứu chúng thực nghiệm cần thiết -Thực nghiệm mô : thực nghiệm liên quan tới việc mô tượng cần nghiên cứu Có nhiều dạng mơ phỏng, quan tâm đến dạng thực nghiệm hoàn tất mơ hình hồi qui đa thức - Thực nghiệm cực trị : thực nghiệm phát triển từ thực nghiệm mơ Nhiệm vụ xây dựng mơ hình tốn thực nghiệm, theo xác định giá trị tối ưu hàm mục tiêu tọa độ tối ưu hàm Nói cách khác xác định kết hợp giá trị yếu tố mà hàm mục tiêu đạt cực trị Phương pháp cổ điển: - Phương pháp thực nghiệm yếu tố - Nghiên cứu chiến lược tối ưu để thực nghiệm - Tìm mơ hình tốn học để biểu diễn hàm mục tiêu - Chọn mơ hình: Yếu tố giữ nguyên, yếu tố thay đổi, mục tiêu cần đạt tối ưu Phương pháp qui hoạch tối ưu: -Thay đổi đồng thời nhiều yếu tố - Phương pháp mơ hình hóa tốn học tính tốn q trình kỹ thuật, chọn cơng thức thực nghiệm, ước lượng tham số cơng thức •Kế hoạch thực nghiệm : Đối với thực nghiệm tích cực, miền tác động miền giá trị có yếu tố Z thực nghiệm Trong miền tác động có miền qui hoạch - miền giá trị yếu tố vào Z - chứa vừa đủ điểm thí nghiệm thực nghiệm Nói cách khác, miền tạo phạm vi thay đổi yếu tố Z theo kế hoạch thực nghiệm xác định Kế hoạch thực nghiệm bao gồm điểm thí nghiệm gọi điểm kế hoạch Đó (còn gọi phương án) kết hợp giá trị cụ thể yếu tố vào Z, ứng với điều kiện tiến hành thí nghiệm tập hợp thí nghiệm thực nghiệm Tại điểm thứ i kế hoạch, kết hợp giá trị Zji bao gồm giá trị cụ thể k yếu tố đầu vào : Zji = [Z1i, Z2i, , Zki] Trong đó: i = 1, 2, , N điểm thí nghiệm thứ i kế hoạch thứ N số điểm thí nghiệm kế hoạch j = 1, 2, , k yếu tố thứ j ; k số yếu tố đầu vào * Các mức yếu tố : Các giá trị cụ thể yếu tố vào Z ấn định điểm kế hoạch gọi mức yếu tố Khái niệm mức yếu tố dược sử dụng mô tả điểm đặc trưng miền qui hoạch: mức trên, mức dưới, mức sở, mức “*” Mức sở Zjo yếu tố điều kiện thí nghiệm quan tâm đặc biệt Thông thường vectơ yếu tố đầu vào mức sở Z0 = [Z1o, Z2o, , Zjo] không gian yếu tố điểm đặc biệt gọi tâm kế hoạch, mà vùng quanh phân bố tồn điểm kế hoạch * Giá trị mã hóa: để tiện tính hệ số thực nghiệm mơ hình hồi qui tốn học tiến hành bước xử lý số liệu khác, kế hoạch thực nghiệm người ta sử dụng mức yếu tố theo giá trị mã hóa Giá trị mã hóa yếu tố đại lượng khơng thứ ngun, qui đổi chuẩn hóa từ mức giá trị thực yếu tố nhờ quan hệ : Zj giá trị thực yếu tố (gọi biến thực) ; xj giá trị mã hóa yếu tố (gọi biến mã) Như vậy, theo tỉ lệ qui chuẩn, mức sở mã hóa yếu tố đầu vào : xjo = Gốc tọa độ xj trùng với tâm thực nghiệm, bước thay đổi biến mã xj ứng với bước xj đơn vị Phương pháp ước lượng hợp lý cực đại: Có nhiều phương pháp ước lượng tổng quát phương pháp moment, phương pháp Bayes, phương pháp minimax, , thông dụng phương pháp ước lượng hợp lý cực đại (maximal likelyhood) Phương pháp Ronald Fisher đề ra, phương pháp quan trọng hay dùng để tìm hàm ước lượng Giả sử ta biết phân phối xác suất tổng quát biến ngẫu nhiên gốc X dạng hàm mật độ f(x, ) Đó biểu thức xác suất X biến ngẫu nhiên rời rạc Để ước lượng , ta lấy mẫu ngẫu nhiên (X1,X2,…,Xn) lập hàm số: L()= f(X1, ) f(X2, )….f(Xn, ) Hàm L gọi hàm hợp lý mẫu, phụ thuộc vào X1, X2,….,Xn  ta coi X1, X2,….,Xn số,  coi biến số Từ tìm hàm ước lượng θ phụ thuộc vào X1, X2,….,Xn cho L() đạt GTLN θ 84 Bảng 1- Tóm tắt số hàm ước lượng tham số thông dụng: Tham số  cần ước lượng Tỉ lệ p (xác suất) Kỳ vọng a = E(X) Phương sai  = D(X) Chọn thống kê θ để ước lượng m F= n n X =  Xi n i=1 E[ θ ] D[ θ ] Tính chất ước lượng E(F) =p p(1-p) D(F)= n Không chệch, vững, hiệu quả, đủ; hợp lý cực đại Không chệch, vững, hiệu quả, đủ; hợp lý cực đại Chệch, vững, đủ; hợp lý cực đại   E X =a n  = n-1 2 S2 = (X -X)2 E S  i n n i=1 n 2 S = (Xi -X) 2   E S    n-1 i=1     D X  … … 2 n Khơng vững, đủ chệch, 85 Ví dụ: Khảo sát thu nhập hàng tháng 50 công nhân lựa chọn ngẫu nhiên từ xí nghiệp may khu vực, người ta tính thu nhập bình quân 50 người 4,2 triệu đồng Phương pháp ước lượng điểm cho phép ta đánh giá thu nhập trung bình cơng nhân nhà máy 4,2 triệu Một nhược điểm phương pháp ước lượng điểm kích thước mẫu chưa thực lớn ước lượng điểm tìm sai lệch nhiều so với giá trị tham số cần ước lượng Mặt khác, dùng phương pháp ước lượng có sai lầm phương pháp ƯL điểm không đánh giá khả mắc sai lầm -Ước lượng khoảng tin cậy tìm khoảng ước lượng (G1;G2) cho tham số  tổng thể cho ứng với độ tin cậy (confidence) (1- ) cho trước, P( G1 <  < G2 ) = 1-  Phương pháp ƯL khoảng tin cậy có ưu phương pháp ƯL điểm làm tăng độ xác ước lượng đánh giá mức độ tin cậy ước lượng Nó chứa đựng khả mắc sai lầm  86 Phương pháp tìm khoảng tin cậy cho tham số  với độ tin cậy 1- cho trước: + Trước tiên ta tìm hàm ước lượng G = f(X1 , X2 , , Xn , ) cho quy luật phân phối xác suất G hoàn toàn xác định, không phụ thuộc vào đối số + Chọn cặp giá trị 1, 2 0 cho 1 + 2 =  tìm G1, G2 mà (GG2)=2, suy P( G1 < G < G2) = -  + Biến đổi để tìm giá trị G1, G2 cho P(G1 <  < G2 ) = 1- Khi khoảng (G1, G2) khoảng tin cậy (confidence interval) cần tìm • Theo ngun lý xác suất lớn với độ tin cậy (1 -) đủ lớn, chắn biến cố (G1 <  < G2 ) xảy phép thử Vì thực tế cần thực phép thử để có mẫu cụ thể w = (x1, x2 , , xn) tính giá trị G1 G2 ứng với mẫu cho cho ta khoảng ước lượng thỏa yêu cầu 87 Bài toán minh họa 1: Xét mẫu tổng qt có kích thước n ( đủ lớn) tỉ lệ mẫu F Ký hiệu f tỉ lệ mẫu cụ thể Tìm khoảng tin cậy đối xứng cho tỉ lệ tổng thể p với độ tin cậy 1- Từ kết nêu mục II.2, n  30, ta đặt: Z  F p f (1  f ) n Z  N (0,1) Chọn 1= 2 = /2 ; Chọn z thỏa ( z )  1 P( - z < Z < z ) = -      Fp P   z  n  z   1-α   f (1  f )    z f (1  f ) z f (1  f )  P  Fp   1-α   n n    P  F    p  F     1-α ;ở   z f (1  f ) n 88 Người ta gọi  sai số ƯL hay độ xác ƯL Vậy khoảng ước lượng cho p (F-; F+); có độ dài 2 Tham khảo cách trình bày khác: Ta chọn F để ước lượng cho tỉ lệ tổng thể p chưa biết (Bảng 1), chọn khoảng ước lượng có dạng (F- , F +), gọi khoảng tin cậy đối xứng Vì ta tìm  cho: P (F-  < p < F +) = -  (1) Từ (1) suy P ( -  < F- p < ) = -  hay  P    f (1  f ) Do hàm Z  n  F  p f (1  f ) F  p f (1  f ) n n   f (1  f )  n   -α   (2)  N (0,1)  P   z  Z  z      2. ( z )    1  ( z )  Tìm z cách tra (ngược) bảng giá trị dẫn đến  nên (2) hàm Laplace (PLII), từ tìm cơng thức   z f (1  f ) n 89 Lưu ý thêm: * Đối với mẫu xác định, khoảng tin cậy đối xứng có độ dài hẹp độ tin cậy thấp Nếu muốn có sai số nhỏ (khoảng tin cậy hẹp) độ tin cậy mong muốn phải tăng kích thước mẫu hợp lý * Có vơ số khoảng ước lượng cho giá trị p tổng thể tùy theo cách chọn 1, 2 cho 1 + 2=  Đối với tốn ƯL tỉ lệ hay ƯL trung bình khoảng ƯL trình bày khoảng ƯL đối xứng có độ dài ngắn * Ở toán trên, ta chọn trước 1= 2 =  ta có khoảng ƯL bên trái nói F z2 f (1  f ) n  z 2 0, F    f (1  f )   n  với ( z2 )   2 ; Người ta ước lượng giá trị tối đa p * Nếu chọn 1= ; 2= ta khoảng ƯL bên phải  z 2 F    f (1  f ) n  ,1    ƯL giá trị tối thiểu p F z 2 f (1  f ) n 90 Bài toán minh họa 2: Giả sử tổng thể X có phân phối chuẩn, chưa biết trung bình tổng thể a phương sai tổng thể 2 Từ tổng thể, người ta lấy mẫu tổng quát với kích thước n, trung bình mẫu X phương sai mẫu hiệu chỉnh S2 Tìm khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể a với độ tin cậy 1- ; trường hợp mẫu có kích thước nhỏ Theo kết II.2, n