Đang tải... (xem toàn văn)
Tuỳ thuộc thông tin ban đầu mà người nghiên cứu tổ chức cácthí nghiệm để nhận được mô hình thống kê thực nghiệm dạngtuyến tính hoặc phi tuyếnChọn qui hoạch thực nghiệm yếu tố toàn phần và từng phần.Những thực nghệm mà mọi tổ hợp các mức của yếu tố đềuđược thực hiện để nghiên cứu gọi là thực nghiệm yếu tố toànphần (TYT nk)Tuỳ thuộc thông tin ban đầu mà người nghiên cứu tổ chức cácthí nghiệm để nhận được mô hình thống kê thực nghiệm dạngtuyến tính hoặc phi tuyếnChọn qui hoạch thực nghiệm yếu tố toàn phần và từng phần.Những thực nghệm mà mọi tổ hợp các mức của yếu tố đềuđược thực hiện để nghiên cứu gọi là thực nghiệm yếu tố toànphần (TYT nk)
Chương QUY HOẠCH TRỰC GIAO CẤP I Phần Thực nghiệm yếu tố toàn phần k TYT Thực nghiệm yếu tố tồn phần TYT 2k Tuỳ thuộc thơng tin ban đầu mà người nghiên cứu tổ chức thí nghiệm để nhận mơ hình thống kê thực nghiệm dạng tuyến tính phi tuyến Chọn qui hoạch thực nghiệm yếu tố toàn phần phần Những thực nghệm mà tổ hợp mức yếu tố thực để nghiên cứu gọi thực nghiệm yếu tố toàn phần (TYT nk) N = nk Trong : N : lượng thí nghệm n : số lượng mức yếu tố k : số yếu tố ảnh hưởng Xét thực nghiệm yếu tố toàn phần mức k yếu tố ảnh hưởng Cách tổ chức thí nghiệm trực giao cấp 1 – Số thí nghiệm cần thực hiện: N = 2k – Mức sở – Khoảng biến thiên – Biến khơng thứ ngun : kí hiệu xj Cách tổ chức thí nghiệm trực giao cấp Mã hoá thực dễ dàng nhờ việc chọn tâm Zj0 miền nghiên cứu làm gốc toạ hệ trục độ Mã hoá thực dễ dàng nhờ việc chọn tâm Zj0 miền nghiên cứu làm gốc toạ hệ trục độ = = = Tọa độ thứ nguyên − ∆ − ∆ − ∆ = +1 = −1 =0 mức (xjmax) +1; mức (xjmin) – tọa độ tâm phương án (xj) trùng với gốc tọa độ Cách tổ chức thí nghiệm trực giao cấp – Lập ma trận thực nghiệm Ma trận thực nghiệm với biến thực nghiệm dạng mơ tả chuẩn điều kiện tiến hành thí nghiệm theo bảng chữ nhật Mỗi hàng thí nghiệm, ma trận có số hàng giống mà thông số mức sở Zj0 Ma trận thực nghiệm với biến ảo ma trận bao gồm biến ảo xj Khi xây dựng ma trận thực nghiệm đưa thêm biến x0 = bố trí thí nghiệm cho khơng có thí nghiệm trùng Theo kinh nghiệm làm sau : - Xác định số thí nghiệm cần thực theo công thức N = 2k, cột x0 - Lập cho yếu tố ảnh hưởng từ x1 đến xk Cách tổ chức thí nghiệm trực giao cấp – Tính chất ma trận trực giao cấp I Ma trận trực giao cấp I có tính chất sau: - Tính đối xứng qua tâm thực nghiệm - Tính trực giao cột ma trận thực nghiệm - Tính bất biến quay hệ trục quanh tâm thực nghiệm Cách tổ chức thí nghiệm trực giao cấp •Ưu điểm ma trận trực giao cấp I: -Khi loại bỏ hệ số khơng có nghĩa khơng phải tính lại hệ số có nghĩa -Phương sai hệ số b (Sbj2) phương trình hồi qui có giá trị tối thiểu, xác định theo kết N thí nghiệm nhỏ phương sai tái Sth2 - Tâm phương án thông tin nhiều lần thực nghiệm lặp tâm thực nghiệm đủ Dạng phương trình hồi qui cấp I phải biết phụ thuộc thông số đầu vào thông số đầu Y= f(x) để chọn phương trình hồi qui cho hợp lý Đối với qui hoạch thực nghiệm, phương trình hồi qui cấp I thường chọn khai triển đa thức có dạng tổng quát sau : = b0 + b1x1 + + bkxk + + bijxixj + + bijkxixjxk ; Với: i j k = 1,2,3 k Trong đó: b0 hệ số hồi qui bj hệ số tuyến tính bij , bijk hệ số tương tác cặp tương tác ba Dạng phương trình hồi qui cấp I Để đơn giản chọn dạng phương trình hồi qui dạng tuyến tính Muốn xây dựng phương trình hồi qui đầy đủ đưa thêm vào phương trình tuyến tính hệ số tương tác Với k = (2 yếu tố ảnh hưởng) ta có: Với k = ta có: 6.3 Tối ưu hóa thực nghiệm đường dốc Vector grad ŷ(x) : vector có chiều biểu thị biến thiên nhanh ŷ(x) thay đổi từ điểm sang điểm khác không gian yếu tố Với mơ hình tuyến tính bội k Hay yˆ yˆ yˆ gradyˆ ( x) i j k x1 x2 xk gradyˆ ( x) b1i b2 j bk k Chuyển động theo hướng grad ŷ(x) chuyển động theo đường ngắn đến điểm tối ưu, hướng grad hướng có độ nghiêng dốc từ điểm điểm cực đại 6.3 Tối ưu hóa thực nghiệm đường dốc Phương pháp thực Chọn bước chuyển động cho yếu tố bước chuyển động yếu tố lại tính theo công thức j 1 bj j bl l δj, bước chuyển động chọn yếu tố j δl, bước chuyển động tính yếu tố l Δj, Δl, : khoảng biến thiên yếu tố tương ứng bj,bl: hệ số hồi quy yếu tố tương ứng - Chuyển động theo grad phải điểm (mức sở) - Bước chuyển động không lớn nhỏ - Bài toán dừng đến điểm tối ưu hạn chế đặt vào yếu tố cho chuyển động tiếp tục grad không hợp lý 6.3 Tối ưu hóa thực nghiệm đường dốc 6.3 Tối ưu hóa thực nghiệm đường dốc Phần Qui hoạch thí nghiệm song song 6.4 Qui hoạch thí nghiệm có TN song song • * Nếu thí nghiệm lập lại m lần, ma trận qui hoạch thí nghiệm lập theo bảng: • Bảng ma trận qui hoạch thí nghiệm có TN song song 6.4 Qui hoạch thí nghiệm có TN song song Q trình tính tốn thực 1- Tính giá trị trung bình yi điểm thí nghiệm: 2- Tính phương sai điểm thí nghiệm: 6.4 Qui hoạch thí nghiệm có TN song song 3- Kiểm định đồng phương sai theo tiêu chuẩn Cochran: - So sánh với giá trị bảng: G1-p,(f1,f2) p: mức ý nghĩa; f1: m – f2 = N - Nếu G < G1-p(f1,f2) ta có phương sai đồng 6.4 Qui hoạch thí nghiệm có TN song song 4- Tính phương sai tái Tính hệ số phương trình hồi qui 6.4 Qui hoạch thí nghiệm có TN song song Kiểm định ý nghĩa hệ số hồi qui theo tiêu chuẩn Student (t) - Nếu tj < tp(f) ; f = N (m – 1): bj bị loại Kiểm định tương thích phương trình hồi qui 6.4 Qui hoạch thí nghiệm có TN song song • Với:l : Số hệ số có nghĩa phương trình hồi qui • f1 = N - l • f2 = N (m – 1) • - Nếu FF1-p(f1,f2) phương trình khơng tương thích với thực nghiệm ta phải tăng bậc đa thức Ví dụ TN song song Nghiên cứu q trình tổng hợp biodiesel từ dầu động vật Hàm mục tiêu chọn hàm lượng ester có dầu Các yếu tố ảnh hưởng đến hàm mục tieu gồm: Z1: tỉ lệ methanol:dầu , Z2: nhiệt độ phản ứng, oC Z3: thời gian phản ứng, (phút) Z1 Z2 oC Z3 (min) Mức sở 10 50 60 Khoảng biến thiên 10 30 Mức 15 60 90 Mức 40 30 Các mức Ví dụ TN song song STT x1 -1 -1 -1 -1 x2 -1 -1 1 -1 -1 1 Z1: tỉ lệ methanol:dầu ; Z2: nhiệt độ phản ứng, oC Z3: thời gian phản ứng, (phút) x3 -1 -1 -1 -1 1 1 y y2 y1 2.1 5.2 10.1 12.2 13.1 17.3 10.2 18.0 y3 2.4 6.0 12.0 14.4 15.6 20.4 12.0 21.6 2.2 5.5 10.9 13.1 14.2 18.5 10.9 19.6 Ví dụ TYP 2k-p Nghiên cứu q trình tổng hợp biodiesel từ dầu động vật Hàm mục tiêu chọn hàm lượng ester có dầu Các yếu tố ảnh hưởng đến hàm mục tieu gồm: Z1: tỉ lệ methanol:dầu , Z2: nhiệt độ phản ứng, oC Z3: thời gian phản ứng, (phút) Z4: Tỉ lệ lượng xúc tác (%) Các mức Z1 Z2 Z3 Z4 Mức sở 10 50 60 Khoảng biến thiên 10 30 0,5 Mức 15 60 90 1,5 Mức 40 30 0,5 Ví dụ TYP 2k-p STT x1 x2 x3 x4 y + + + + 95 - + + - 83 + - + - 97 - - + + 40 + + - - 130 - + - + 65 + - - + 93 - - - - 68 0 0 81 10 0 0 84 11 0 0 79 ... 4.2 067 4.1 468 4.0990 4. 060 0 5.5914 4.7374 4.3 468 4.1203 3.9715 3. 866 0 3.7870 3.7257 3 .67 67 3 .63 65 5.3177 4.4590 4. 066 2 3.8379 3 .68 75 3.58 06 3.5005 3.4381 3.3881 3.3472 5.1174 4.2 565 3. 862 5 3 .63 31... 10.1280 9.5521 9.2 766 9.1172 9.0135 8.94 06 8.8 867 8.8452 8.8123 8.7855 7.70 86 6.9443 6. 5914 6. 3882 6. 2 561 6. 163 1 6. 0942 6. 0410 5.9988 5. 964 4 6. 6079 5.7 861 5.4095 5.1922 5.0503 4.9503 4.8759 4.8183... 161 .44 76 199.5000 215.7073 224.5832 230. 161 9 233.9 860 2 36. 768 4 238.8827 240.5433 241.8817 18.5128 19.0000 19. 164 3 19.2 468 19.2 964 19.3295 19.3532 19.3710 19.3848 19.3959 10.1280 9.5521 9.2 766