Quy hoach truc giao cap 2

MỤC LỤC Trang I. Thuật toán xác định phương trình hồi quy3 1. Chọn dạng của phương trình hồi quy3 2. Tính toán các hệ số hồi quy3 3. Tính phương sai tái sinh của hàm3 4. Tính phương sai của các hệ số hồi quy3 5. Kiểm tra tính có nghĩa của hệ số3 6. Tính phương sai dư3 7. Kiểm tra sự tương thích của hàm4 II. Xây dựng quy hoạch trực giao cấp 2 tới công nghệ chế tạo HK nhôm5 1. Chọn dạng của phương trình hồi quy và ma trận thực nghiệm5 2. Xác định các hệ số của hàm hồi quy6 3. Tính phương sai tái sinh của hàm6 4. Tính phương sai các hệ số hồi quy7 5. Chọn chuẩn số Student 7 6. Kiểm tra tính có nghĩa của các hệ số7 7. Xác định phương trình hồi quy và tìm giá trị của hàm theo lý thuyết7 8. Kiểm tra sự tương thích của hàm8 III. Xác định phương án công nghệ tối ưu9 1. Tìm cực trị theo phương pháp leo dốc của Box-Wilson9

1 Thuật toán xác định phương trình hồi quy Trình tự bước tiến hành nhằm xác định dạng phương trình hồi quy trình bày đây: 1.1 Chọn dạng phương trình hồi quy Phương trình bậc 2: y  b0   b j x j  b jr x jr   b jj x2j (1.1) Trong y giá trị dự đoán phương trình miêu tả chất trình cần tìm 1.2 Tính toán hệ số hồi quy b j   (xuj Yu ) /  xuj2   (x uj Yu ) / N ; u=(1, 2, N) (1.2) b'j   (x 'ujYu ) /  x 'uj2 (1.3) xuj'  xuj2   ( xuj2 / N ) (1.4) 1.3 Tính phương sai tái sinh hàm S y2   (Yn0  Y0 ) / (n  1) (1.5) Với giá trị bình quân hàm thí nghiệm tâm Y0  (1/ n )((Y10   Yn0 ) (1.6) 1.4 Tính phương sai hệ số hồi quy S2{b j }  S2y /  x2ju (1.7) 1.5 Kiểm tra tính có nghĩa hệ số Được xác định cách so sánh tỷ số (|bj|/S{bj}) với chuẩn số Student t(α,f) Nếu (| b j |) / S{b j }  t ( , f) hệ số bj nghĩa bị loại khỏi phương trình hồi quy t ( , f) Giá trị chuẩn số Student t ( , f) tra bảng Ở  gọi mức có nghĩa sai số cho phép, thông thường kỹ thuật ta chọn   0, 05 Và số mực độ tự f=n0-1 (n0- số lần thí nghiệm tâm) 1.6 Tính phương sai dư Phương sai dư định nghĩa công thức: Sr2es   (Yu  yu )2 / (N g 1) (1.8) Trong đó: Yu – Giá trị hàm tìm thí nghiệm Yu – Giá trị hàm tìm sau tính toán u – Thứ tự số hàng N – Số lượng thí nghiệm g – Số nhân tố có nghĩa (không kể nhân tố tự do) 1.7 Kiểm tra tương thích hàm F  (S2res ) / (S2y ) (1.9) So sánh F với chuẩn Fisher tương ứng a (f1 , f ) với:  - Mức có nghĩa, nói f1 =N – g – Số mức độ tự phân tán lớn (trong tính toán phương sai dư) f2 = n0 – Số mức độ tự phân tán hẹp (trong tính toán phương sai tái sinh) Chuẩn số Fisher tra bảng a (f1 , f ) Khi F< a (f1 , f ) Chúng ta nói phương trình hồi quy tương thích, có nghĩa mô hình toán học dùng hoàn toàn miêu tả chất trình Nếu F> a (f1 , f ) Ta nói phương trình hồi quy không tương thích 2 Xây dựng quy hoạch trực giao cấp tới công nghệ chế tạo HK nhôm 2.1 Chọn dạng phương trình hồi quy Dùng mô hình toán học có dạng đa thức bậc mô tả (1.1) Như ta xây dựng quy hoạch thực nghiệm trực giao cấp đủ với 15 thí nghiệm, có thí nghiệm bản, thí nghiệm tâm thí nghiệm không gian mở rộng Lưu ý thí nghiệm tâm kết trung bình kết thí nghiệm tâm tiến hành Các thông số công nghệ mã hóa ma trận thực nghiệm biến sau: + Nhiệt độ biến dạng: Tbd(oC): x1 + Mức độ biến dạng: (%): x2 + Nhiệt độ hóa già Thg(oC): x3 Giá trị biến ứng với thí nghiệm (x=-1 x=-1), thí nghiệm tâm (x=0), thí nghiệm mở rộng (x=-  x= +  ) xác định theo đề bảng Bảng 1: Khoảng giá trị thông số công nghệ theo đề - -1 +1  Tbd(oC) 360 370 410 450 460 (%) 15 20 30 40 45 Thg(oC) 110 120 150 180 190 Khoảng biến thiên biến không gian mở rộng: + Với Tbd(oC): .Z1  1, 215.40  48,6 quy tròn 50 + Với (%): .Z2  1, 215.10  12,15 quy tròn 15 + Với Thg(oC): .Z3  1, 215.30  36, 45 quy tròn 40 2.2 Ma trận thực nghiệm Dựa vào kết thí nghiệm ta thành lập ma trận thực nghiệm + Ma trận trực giao cấp không chứa thành phần x1x2x3 + Hệ số mở rộng   1, 215 Giá trị mã biến cấp (x’uj) xác định theo công thức sau: xuj'  xuj2   ( xuj2 / N ) (2.1) xuj: với u: số thứ tự hàng; j: số thứ tự biến - Trong giai đoạn thí nghiệm bản: Khi x’uj= ±1; với u=1:8; j=1:3; x’uj=1-(8+2Ω2)/15 = 1-(8+2x1.476)/15=0.27; - Trong thí nghiệm tâm: (u=9; j=1:3) x'9j=0-(8+2Ω2)/15=0-0.73=-0.73 - Trong thí nghiệm mở rộng: (u=10:15; j=1:3) + Khi xuj=0, x'uj=0-(8+2Ω2)/15=0-0.73=-0.73 + Khi xuj=±Ω, x'uj=Ω2-(8+2Ω2)/15=1.476-0.73= 0.75 Bảng 2: Ma trận thực nghiệm N 10 11 12 13 14 15 x0 + + + + + + + + + + + + + + + x1 + + + + +ω -ω 0 0 x2 + + + + 0 +ω -ω 0 x3 + + + + 0 0 +ω -ω x1x2 x1x3 x2x3 + + + + + + + + + + + + 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x1' x '2 x 3' 0.27 0.27 0.27 0.27 0.27 0.27 0.27 0.27 -0.73 0.75 0.75 -0.73 -0.73 -0.73 -0.73 0.27 0.27 0.27 0.27 0.27 0.27 0.27 0.27 -0.73 -0.73 -0.73 0.75 0.75 -0.73 -0.73 0.27 0.27 0.27 0.27 0.27 0.27 0.27 0.27 -0.73 -0.73 -0.73 -0.73 -0.73 0.75 0.75 Y 516 526 492 545 502 540 516 554 531 508 546 542 512 540 546 2.3 Xác định hệ số hàm hồi quy Ký hiệu hệ số hàm hồi quy: bj bj=∑(xujYu)/N=∑(xujYu)/∑xuj2; với u=1:15; j=1:10 (2.2) Bảng 3: Các hệ số hàm hồi quy b0   (x u Yu ) /  xu0 b0 527.73 b1   (x u1Yu ) /  xu1 b1 -7.23 b2   (x u Yu ) /  xu2 b2 16.02 b3   (x u 3Yu ) /  xu3 b3 -3.68 b12   (x12 Yu ) /  x122 b12 -1.63 b13   (x13Yu ) /  x132 b13 2.9 b23   (x 23Yu ) /  x23 b23 5.38 b1'   (x1' Yu ) /  x1' b1' -6.35 b2'   (x '2 Yu ) /  x2' b2' -6.35 b3'   (x 3' Yu ) /  x3' b3' 4.48 2 2.4 Tính phương sai tái sinh hàm Ta làm thí nghiệm tâm (n0=3), kết Y0  {528 531 534}; với j=1:3; Giá trị trung bình thí nghiệm tâm coi Y9 bảng ma trận thực nghiệm Y  528  531  534  531 (2.3) Vậy giá trị phương sai tái sinh là: S y  (Y  n 0 Y ) n0   32   32   Sy  (2.4) 2.5 Tính phương sai hệ số hồi quy S 2{bj}  S y2 /  X ju  S{bj}  S y2 /  X ju với u=1:15 2 (2.5)  0.6  S{b0 }  0.77 15 S {b j }   0.821  S{b j }  0.91; j {1, 2,3}  2*1.476 S {b jr }  S {b12 }  S 2{b13}  S 2{b23}   1.125  S{b j r}  1.06; j {1, 2,3} S {b jj }  S 2{b11}  S 2{b22 }  S 2{b33}   2.058  S{b jj }  1.43 4.3727 S {b0 }  Bảng Phương sai hệ số hàm hồi quy S(b0) S(b1) S(b2) S(b3) S(b12) S(b13) S(b23) S(b11) S(b22) S(b33) 0.26 0.91 0.91 0.91 1.06 1.06 1.06 1.43 1.43 1.43 2.6 Chọn chuẩn số Student t ( , f) Coi độ xác tính toán 5% - tức mức ý nghĩa α = 0,05 Mặt khác t=n0-1=2, từ bảng Student số liệu thống kê toán học tra t(α,t)=t(0,05;2)=4.3 2.7 Kiểm tra tính có nghĩa hệ số Ta có công thức bj/S(bj) (2.6) So sánh hệ số hồi quy |bj| với tích số S{bj}t(α,f) Nếu |bj|> S{bj}t(α,f) bj tồn phương trình có ý nghĩa Bảng Tỷ số hệ số hồi quy với phương sai hệ số |bj|/ S{bj} |bj|/ S{bj} t(α,f) Giá trị bj giữ lại |b0|/ S{b0} 685.37 4.3 OK |b1|/ S{b1} 7.94 4.3 OK |b2|/ S{b2} 17.6 4.3 OK |b3|/ S{b3} 4.04 4.3 Loại |b12|/ S{b12} 1.53 4.3 Loại |b13|/ S{b13} 2.71 4.3 Loại |b23|/ S{b23} 5.07 4.3 OK |b11|/ S{b11} 4.44 4.3 OK |b22|/ S{b22} 4.44 4.3 OK |b33|/ S{b33} 3.13 4.3 Loại 2.8 Xác định phương trình hồi quy tìm giá trị hàm theo lý thuyết Từ kết tính toán trên, ta xác định dạng phương trình hồi quy: ylt= y=527.73-7.23x1+16.02x2+5.38x23-6.48x1'-6.48x2' (2.7) Thay giá trị mã biến xuj bảng ma trận thực nghiệm hàng từ u=1 đến u=15, ta trị số độ dẻo (%) hợp kim nhôm tính theo phương trình hồi quy Bảng giá trị độ bền theo kết thực nghiệm (Y), theo kết tính toán (y), sai số chúng (Y-y) bình phương sai số (Y-y)2 Bảng 6: So sánh kết tính toán kết thực nghiệm N Y ylt Y-ylt (Y  ylt )2 516 506.418 9.58219 91.818 526 527.706 -1.70621 2.9112 492 495.668 -3.66781 13.453 545 538.456 6.54379 42.821 502 510.128 -8.12781 66.061 540 552.916 -12.9162 166.83 516 520.878 -4.87781 23.793 554 542.166 11.8338 140.04 531 537.025 -6.02529 36.304 10 508 518.845 -10.8451 117.62 11 546 536.414 9.58601 91.892 12 542 547.039 -5.03912 25.393 13 512 508.112 3.88754 15.113 14 540 537.025 2.97471 8.8489 15 546 537.025 8.97471 80.545 Tổng bp sai số Σ(Yu - yu)^2 923.44 2.9 Kiểm tra tương thích hàm 2.9.1 Xác định phương sai dư Nội dung bước xem xét hàm hồi quy viết dạng phương trình (2.1) có đủ mức tin cậy hay không, tương thích – miêu tả quan hệ thông số công nghệ đến độ bền hợp kim nhôm tính toán giá trị độ bền phạm vi nghiên cứu mà chưa làm thí nghiệm Muốn cần tính tiếp phương sai dư hàm Sres2 theo công thức Sr2es   (Yu  yu )2 / (N g 1) (2.8) Trong trường hợp thì: + Số lượng thí nghiệm N=15 + Số nhân tố có nghĩa g=5 + Tổng bình phương sai số (Y-y)2 = 923,44 Như phương sai dư hàm có giá trị: Sr2es   (Yu  yu )2 / (N g1)  923, 44 / (15  1)  102,604 2.9.2 Xác định chuẩn Fischer Giá trị F tính theo công thức: F  S2res / S2y  102,604 /  11, (2.9) Xác định chuẩn số Fischer a (f1 ,f ) từ bảng thống kê toán học với điều kiện: + Mức ý nghĩa α=0,05 + Số mức độ tự phân tán lớn (trong tính toán phương sai dư): f1=N-g-1=9 + Số mức độ tự phân tán hẹp (trong tính toán phương sai tái sinh) f2=n0-1=2 Như a (f1 ,f ) =19,35 Vì F< a (f1 ,f ) nên phương trình tương thích, chứng tỏ hàm nội suy viết dạng phương trình (2.1) đủ độ tin cậy cần thiết Tới chỉnh lý lại phương trình (2.1) sau: y = 527,7 – 7,23.x1 + 16,02.x2 + 5,38x2x3 - 6,35(x12-0,73)- 6,35(x22-0,73) y = 536,97 – 7,23.x1 + 16,02.x2 + 5,38x2x3 - 6,35x12- 6,35x22 (2.10) Nhận xét: Xét ảnh hưởng nhân tố tới độ bền hợp kim nhôm y(x1,1,1)=-7,23x1-6,35 x12+552,02 (2.11) y(1,x2,1)=21,4x2-6,35 x2 +523,39 (2.12) y(1,1,x3)=5,38x3+538,44 (2.13) Từ phương trình (2.11), (2.12), (2.13) cho hay ảnh hưởng lớn độ bền hợp kim nhôm mức độ biến dạng (thông số x2), thứ đến nhiệt độ hóa già (thông số x3), nhiệt độ biến dạng (thông số x1) có ảnh hưởng thấp Xác định phương án công nghệ tối ưu 3.1 Tìm cực trị theo phương pháp leo dốc Box-Wilson Chương trình tính lập trình tính môi trường Matlap (xem phụ lục 1) Từ bảng bảng 6, ta chọn y6 có giá trị lớn làm điểm xuất phát: y6-0(1,1,1)=552,90, gradient hàm theo hướng điểm xuất phát tính cách lấy đạo hàm riêng phương trình (2.10) biến x1, x2, x3: y / x1  12, 7x1  7, 23  5, 47 y / x2  5,38x  12, 7x  16, 02  8, 70 y / x3  5,38x  5,38 Vì gradient hàm theo hướng x2 lớn nên bước leo dốc di chuyển theo hướng giá trị biến điểm là: x(1)1  1  5, 47 x(1)2   8, 70  1, 215    0.024712 x(1)3   5,38 Xác định tọa độ biến lại: x(1)1  1  5, 47  -0,86482 x(1)3   5,38  1,13295 Giá trị hàm sau bước leo dốc thứ nhất: y6-1=y(-0,86482; 1,215; 1,13295)=555,97 Sau bước leo dốc thứ nhất, hàm nằm biên mở rộng theo hướng x2, thay x2=1,215 vào phương trình (2.10) ta được: y= 547,0603-7,23x1+6,53670x3-6,35x12 (2.14) Tìm hướng gradient phát triển cho bước leo dốc thứ hai cách lấy đạo hàm riêng hàm (2.14) biến x1 x3: y / x1  -7,23-12,70x1  3, 75323 y / x3  6,53670  6,53670 Hàm phát triển bước leo dốc thứ theo hướng x2, gradient theo hướng x2 lớn so với theo hướng x1 Giá trị biến bước leo dốc thứ là: x(2)1  0,86482  3, 7532 x(2)3  1,13295  6,53670  1, 215    0, 01255 Xác định tọa độ biến lại: x(2)1  0,86482  3,7532  0,81771 Giá trị hàm sau bước leo dốc thứ 2: y6-2=y(-0,81771;1,215, 1,215)=556,67 10 Sau bước leo dốc thứ 2, hàm nằm biên mở rộng x2 x3, thay x3=1,215 vào phương trình (2.14) ta được: y= 555,0023-7,23x1-6,35x12 (2.15) Hàm cuối có biến x1, dễ dàng tìm cực trị thông qua lấy đạo hàm (2.15): dy6-2/dx1 =-7,23-12,70x1=0x1= -0,5693 Cực trị hàm sau bước thứ 3: y7-3 = y(-0,5693; 1,215; 1,215)=557,06 Hệ tọa độ công nghệ tối ưu tạo hợp kim nhôm có độ bền lớn trình bày bảng Như phương trình (2.10) đạt giá trị lớn ymax = 557,06 x1=(-0,5693; x2=1,215; x3=1,215 Suy được, để có chế độ công nghệ tối ưu thì: + Nhiệt độ biến dạng: Tbd(oC)=-0,5693.40+410=387,23 Quy tròn 390oC + Mức độ biến dạng: (%)=1,215.10+30=42,15 Quy tròn 42 (%) + Nhiệt độ hóa già Thg(oC)=1,215.30+150=186,45 Quy tròn 190oC Bảng 7: Hệ tọa độ tìm độ bền lớn hợp kim nhôm Bước x1 x2 x3 y Xuất phát -1 1 552,90 -0,86482 1,215 1,1330 555,97 -0,8177 1,215 1,215 556,67 -0,5693 1,215 1,215 557,06 3.2 Tìm cực trị lập trình Matlap Thuật toán sau: cho biến x1, x2, x3 chạy đồng thời cách tự khoảng [-1,215; 1,215] với điểm chia cách 0,001 Như biến đầu vào có N=2431 giá trị khác có N3=24313 số (x1, x2, x3) Giá trị y xác định biểu thức (2.10): y = 536,97 – 7,23.x1 + 16,02.x2 + 5,38x2x3 - 6,35x12- 6,35x22 Mỗi số (x1, x2, x3) cho ta giá trị y Chương trình tính so sánh 24313 giá trị y khác đưa giá trị lớn ymax số (x1, x2, x3) làm nên giá trị ymax 11 Kết cuối chạy phần mềm Matlap hiển thị đây: ymax = 557,06 x1=-0,5593; x2=1,21534; x3=1,2152 File chương trình tính với tên QHTN.m trình bày phụ lục (1) tiểu luận 3.3 So sánh kết tính ymax phương pháp leo dốc Box-Wilson phương pháp số phần mềm Matlap: Dễ dàng nhận thấy kết tính toán phương pháp khác không đáng kể Chứng tỏ phương pháp leo dốc Box-Wilson cho độ xác độ tin cậy cao Phương pháp dùng phổ biến ứng dụng lập trình máy tính chưa phát triển 12 Phụ lục(1) %Cuc tri bac2 %(tên File: QHTN.m) function QHTN % Xac dinh che cong nghe toi uu tu phuong trinh noi suy: % y = 536,97 – 7,23.x1 + 16,02.x2 + 5,38x2x3 - 6,35x1^2- 6,35x2^2 clc; clear all; h=0.01; x1=-1.215:h:1.215; x2=-1.215:h:1.215; x3=-1.215:h:1.215; N=(1.215+1.215)/h+1 % tong so cac diem chia n=0; for i=1:N for j=1:N for k=1:N n=n+1; y(n)=16.02*x2(j)-7.23*x1(i)+5.38*x2(j)*x3(k)-6.35*x1(i)-.35*x2(j)+536.97 ii(n)=i; jj(n)=j; kk(n)=k; end end end for n=2:N^3 if y(n)