Gọi N là giao của BM và đường thẳng vuông góc với AB tại O.. Đường thẳng d bất kì qua A lần lượt cắt hai đường tròn tại M, N.. Xác định vị trí của d để MN lớn nhất Bài 4: Cho ABC cân tạ
Trang 1BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI VÀO 10 Phần 1
Bài 1: Cho (O; R) đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax và trên đó lấy P sao cho AP > R Kẻ
tiếp tuyến PM với đường tròn (M thuộc đường tròn)
1 CM: BM//OP
2 Gọi N là giao của BM và đường thẳng vuông góc với AB tại O CM: OBNP là hình bình hành
3 Gọi K là giao của AN và OP, I là giao của ON và PM, J là giao của PN và OM CM: I, K, J thẳng hàng
Bài 2: Cho (O) và trên đó lấy điểm A cố định Kẻ tiếp tuyến Ax, lấy điểm M thuộc Ax,
kẻ tiếp tuyến MB Gọi I là trung điểm của MA và K là giao của BI và (O) Tia MK cắt (O) tại C CM:
3 BC//AM
4 Xác định vị trí của M để AMBC là hình bình hành
Bài 3: Cho ABC ( góc B, C nhọn) Các đường tròn đường kính AB, AC cắt nhau tại H Đường thẳng d bất kì qua A lần lượt cắt hai đường tròn tại M, N
1 CM: H thuộc BC
2 Tứ giác BCNM là hình gì? CM?
3 Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BC, MN Chứng minh AHPQ nội tiếp
4 Xác định vị trí của d để MN lớn nhất
Bài 4: Cho ABC cân tại A nội tiếp (O; R) và điểm M thuộc cung nhỏ AC Kẻ tia Bx vuông góc AM Tia Bx cắt CM tại D
1 CM: các góc AMD, ABC bằng nhau
3 CM: góc BDC không đổi khi M thay đổi và khi đó D chạy trên một đường cố định
4 Xác định vị trí của M để ABMD là hình thoi Khi đó tính AM theo R và (độ lớn góc BAC)
Trang 2Bài 5: Cho ( ) và ( ) tiếp xúc ngoài nhau tại A và một đường thẳng d tiếp xúc chúng lần lượt tại B, C Gọi M là trung điểm BC Các tia BA, CA cắt ( ) và ( ) lần lượt tại
D, E CM:
2 AM là tiếp tuyến chung của hai đường tròn đó
4
Bài 6: ABC vuông tại A (AB > AC) có AH là đường cao Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A vẽ các nửa đường tròn đường kính BH, CH chúng cắt AB, AC tại E và F CM:
1 AFHE là hình chữ nhật
2 BEFC nội tiếp được
3 EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn
4 Khi góc ABC bằng 300 thì bán kính của đường tròn lớn gấp 3 lần bán kính đường tròn nhỏ
Bài 7: Cho ABC vuông tại A, lấy điểm D nằm giữa A và C Vẽ (O) có đường kính CD,
BD cắt đường tròn (O) tại E, AE cắt (O) tại F CM:
1 ABCE nội tiếp được
2 CA là phân giác của góc BCF
3 Gọi M là điểm đối xứng của D qua A, N là điểm đối xứng của D qua BC CM: tứ giác MBNC là tứ giác nội tiếp
4 Xác định vị trí của D để đường kính đường tròn (M, B, N, C) nhỏ nhất
Bài 8: Cho OAB vuông cân tại O, M là điểm nằm giữa O và B Qua B vẽ đường vuông góc với AM cắt AM, AO lần lượt tại H, I Kẻ OK vuông góc BI tại K CM:
1 OM = OI
3 Tìm quỹ tích K khi M chạy
Bài 9: Cho góc nhọn xBy Lấy điểm A trên Bx, kẻ AH vuông góc với By, kẻ AD vuông
góc với phân giác của xBy CM:
1 Tứ giác ABHD nội tiếp được và xác định tâm O, bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó
Trang 32 OD HA
3 Tiếp tuyến tại A của (A, B, H, D) cắt BD, By tại E, C CM HDEC nội tiếp
Bài 10: Cho điểm C nằm giữa hai điểm A và B Vẽ Ax, By cùng vuông góc với AB về
cùng một phía Lấy I trên Ax, tia vuông góc với CI tại C cắt By tại K Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P CM:
1 Tứ giác CPKB nội tiếp được
2 AI.BK = AC.BC
4 Cho A, B, I cố định còn C di động Tìm vị trí của C để diện tích ABKI lớn nhất
Bài 11: Cho (O) đường kính AC, trên tia đối của tia CO lấy điểm B (BC < AC), vẽ ( đường kính BC Gọi M là trung điểm AB Qua M kẻ dây cung vuông góc với AB cắt (O) tại D, E Nối DC cắt ( tại I
1 Tứ giác ADBE là hình gì? CM?
2 CM: BI//AD
3 CM: I, B, E thẳng hàng và MD = MI
4 MI là tiếp tuyến của (
Bài 12: Cho BC là dây cung của (O), A thay đổi trên cung lớn BC sao cho AC > AB và
AC > BC Gọi D là điểm chính giữa cung nhỏ BC Các tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt nhau tại E Gọi giao điểm của AB và CD là P, AD và CE là Q, AD và BC là M CM:
1 DE//BC
2 Tứ giác PACQ nội tiếp
3 Tứ giác BPQC là hình gì?
4
Bài 13: Cho (O; R) đường kính AB và dây cung CD cắt AB tại E Tiếp tuyến của (O) tại
B cắt AC, AD tại M, N
1 CM: ACD và ABM đồng dạng
2 CM: AC.AM = AD.AN
3 Gọi I là giao điểm của tiếp tuyến tại B và C CM: I là trung điểm của MB
4 Tìm điều kiện của CD để AMN đều
Trang 4Bài 14: Cho (O; R) đường kính AB và dây cung CD vuông góc AB (AC < CB) Hai tia
BC và DA cắt nhau tại E Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ E đến AB Gọi F là giao của EH và CA CM:
1 Tứ giác AHEC nội tiếp, tìm tâm và bán kính đường tròn đó
2 HC = HF
3 HC là tiếp tuyến của (O)
Bài 15: Cho ABC vuông góc tại A, đường cao AH Đường tròn đường kính AH cắt
AB, AC lần lượt tại E, F
1 CM: AEHF là hình chữ nhật
2 CM: AE.AB = AF.AC
3 Qua A vẽ đường thẳng vuông góc EF cắt BC tại I CM I là trung điểm BC
4 CM: nếu thì ABC vuông cân