Các bài hình ôn thi vào 10(phần 2)

Các hình ôn thi vào 10(phần 2) Bài (Các em tự giải) Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD CE cát H a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp b) Chứng minh AD AC = AE AB c) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA ⊥ DE · d) Cho biết OA = R , BAC = 600 Tính BH BD + CH CE theo R Bài Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên tia AB lấy điểm D nằm đoạn AB kẻ tiếp tuyến DC với đường tròn (O) (C tiếp điểm) Gọi E chân đường vuông góc hạ từ A xuống đường thẳng CD F chân đường vuông góc hạ từ E D xuống đường thẳng AC F C Chứng minh: a) Tứ giác EFDA nội tiếp = A · b) AF phân giác EAD // O B c) Tam giác EFA tam giác BDC đồng dạng d) Các tam giác ACD ABF có diện tích (Trích đề thi tốt nghiệp xét tuyển vào lớp 10- năm học 2000- 2001) BÀI GIẢI a) Chứng minh tứ giác EFDA nội tiếp: · Ta có: ·AED = AFD = 900 (gt) Hai đỉnh E F nhìn AD góc 90 nên tứ giác EFDA nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AF phân giác góc EAD: Ta có:  AE ⊥ CD · · ⇒ AE // OC Vậy EAC ( so le trong)  = CAD OC ⊥ CD · · · · Tam giác AOC cân O (vì OA = OC = R) nên CAO Do đó: EAC = OCA = CAD Vậy AF phân giác góc EAD (đpcm) c) Chứng minh tam giác EFA tam giác BDC đồng dạng: ∆ EFA ∆ BDC có: · · (hai góc nội tiếp chắn »AE đường tròn ngoại tiếp tứ giác EFA = CDB EFDA) D · ·  EAC = CAB · · ⇒ EAF = BCD Vậy ∆ EFA ∆ BDC đồng dạng (góc- góc)  · · CAB = DCB d) Chứng minh tam giác ACD ABF có diện tích: SACD = 1 DF AC SABF = BC.AF (1) 2 BC // DF (cùng ⊥ AF) nên BC AC = hay DF AC = BC.AF (2) DF AF Từ (1) (2) suy : SACD = SABF (đpcm) (Lưu ý: giải cách khác nữa) · Bài Cho tam giác ABC ( BAC < 450 ) nội tiếp nửa đường tròn tâm O đường kính AB Dựng tiếp tuyến với đường tròn (O) C gọi H chân đường vuông góc kẻ từ A đến tiếp tuyến AH cắt đường tròn (O) M (M ≠ A) Đường vuông góc với AC kẻ từ M cắt AC K AB P a) Chứng minh tứ giác MKCH nội tiếp b) Chứng minh ∆MAP cân c) Tìm điều kiện ∆ABC để ba điểm M, K, O thẳng hàng H BÀI GIẢI M C a) Chứng minh tứ giác MKCH nội tiếp: K · · Ta có : MHC = 900 (gt), MKC = 900 (gt) Tứ giác MKCH có tổng hai góc đối A O P 1800 nên nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tam giác MAP cân: · AH // OC (cùng vuông góc CH) nên MAC = ·ACO (so le trong) · · · ∆ AOC cân O (vì OA = OC = R) nên ·ACO = CAO Do đó: MAC Vậy = CAO · AC phân giác MAB Tam giác MAP có AK đường cao (do AC ⊥ MP), đồng thời đường phân giác nên tam giác MAP cân A (đpcm) · · · · Cách Tứ giác MKCH nội tiếp nên ·AMP = HCK (cùng bù HMK ) HCA = CBA (cùng · · sđ »AC ), CBA (hai góc đồng vị MP// CB) = MPA Suy ra: ·AMP = ·APM Vậy tam giác AMP cân A c) Tìm điều kiện cho tam giác ABC để ba điểm M; K; O thẳng hàng: Ta có M; K; P thẳng hàng Do M; K; O thẳng hàng P ≡ O hay AP = PM Kết hợp với câu b tam giác MAP cân A suy tam giác MAP · · Do CAB = 300 Đảo lại: CAB = 300 ta chứng minh P ≡ O: B · · · Khi CAB ) Tam giác MAO = 300 ⇒ MAB = 600 (do AC phân giác MAB · cân O có MAO = 600 nên ∆ MAO Do đó: AO = AM Mà AM = AP (do ∆ MAP cân A) nên AO = AP Vậy P ≡ O · Trả lời: Tam giác ABC cho trước có CAB = 300 ba điểm M; K O thẳng hàng Bài 10 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Đường tròn tâm O đường kính AH cắt cạnh AB, AC M N ( A≠ M&N) Gọi I, P Q trung điểm đoạn thẳng OH, BH, CH Chứng minh: a) ·AHN = ·ACB A b) Tứ giác BMNC nội tiếp c) Điểm I trực tâm tam giác APQ BÀI GIẢI · a) Chứng minh ·AHN = ACB : N O M B / I P / H // Q // C ·ANH = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) Nên Tam giác ANH vuông N ·AHC = 900 (do AH đường cao ∆ ABC) · nên tam giác AHC vuông H Do ·AHN = ·ACB (cùng phụ HAC ) b) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp: Ta có : ·AMN = ·AHN (hai góc nội tiếp chắn cung AN) ·AHN = ·ACB (câu a) Vậy: ·AMN = ·ACB Do tứ giác BMNC tứ giác nội tiếp c) Chứng minh I trực tâm tam giác APQ: OA = OH QH = QC (gt) nên QO đường trung bình tam giác AHC Suy ra: OQ//AC, mà AC ⊥ AB nên QO ⊥ AB Tam giác ABQ có AH ⊥ BQ QO ⊥ AB nên O trực tâm tam giác Vậy BO ⊥ AQ Mặt khác PI đường trung bình tam giác BHO nên PI // BO Kết hợp với BO ⊥ AQ ta PI ⊥ AQ Tam giác APQ có AH ⊥ PQ PI ⊥ AQ nên I trực tâm tam giác APQ (đpcm) Bài 11 Cho đường tròn (O;R) đường kính AB.Gọi C điểm thuộc đường tròn (C≠ A&B) M, N điểm cung nhỏ AC BC Các đường thẳng BN AC cắt I, dây cung AN BC cắt P Chứng minh: a) Tứ giác ICPN nội tiếp Xác định tâm K đường tròn ngoại tiếp tứ giác b) KN tiếp tuyến đường tròn (O; R) c) Chứng minh C di động đường tròn (O;R) đường thẳng MN tiếp xúc với đường tròn cố định BÀI GIẢI a) Chứng minh tứ giác ICPN nội tiếp Xác định tâm K đường tròn ngoại tiếp I tứ giác đó: Ta có ·ACB = ·ANB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) K / C · · Do đó: ICP = INP = 900 M · · Tứ giác ICPN có ICP + INP = 1800 nên nội tiếp đường tròn Tâm K đường tròn ngoại tiếp = N H P A O tứ giác ICPN trung điểm đoạn thẳng IP b) Chứng minh KN tiếp tuyến đường tròn (O) Tam giác INP vuông N, K trung điểm IP nên KN = KI = · · IP Vậy tam giác IKN cân K Do KIN (1) = KNI · · Mặt khác NKP (hai góc nội tiếp chắn cung PN đường tròn (K)) (2) = NCP » = BN » ⇒ CN = NB Vậy ∆ NCB cân N N trung điểm cung CB nên CN · · · · Do : NCB (3) Từ (1), (2) (3) suy INK , hai góc vị trí = NBC = IBC đồng vị nên KN // BC Mặt khác ON ⊥ BC nên KN ⊥ ON Vậy KN tiếp tuyến đường tròn (O) · · · Chú ý: * Có thể chứng minh KNI + ONB = 900 ⇒ KNO = 900 * chứng minh · · KNA + ·ANO = 900 ⇒ KNO = 900 c) Chứng minh C di động đường tròn (O) đường thẳng MN tiếp xúc với đường tròn cố định: ¼ (gt) nên ·AOM = MOC · Ta có ¼ Vậy OM phân giác ·AOC AM = MC · · · Tương tự ON phân giác COB , mà ·AOC COB kề bù nên MON = 900 Vậy tam giác MON vuông cân O Kẻ OH ⊥ MN, ta có OH = OM.sinM = R R = không đổi 2 Vậy C di động đường tròn (O) đường thẳng MN tiếp xúc với đường tròn cố định (O; R ) / = B Bài 12 Từ điểm A đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn ( B, C tiếp điểm) Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) D E (D nằm A E , dây DE không qua tâm O) Gọi H trung điểm DE, AE cắt BC K a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn · b) Chứng minh HA tia phân giác BHC c) Chứng minh : B 1 = + AK AD AE // O A // BÀI GIẢI D a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp: / K H / E C ·ABO = ·ACO = 900 (tính chất tiếp tuyến) · Tứ giác ABOC có ·ABO + ACO = 1800 nên nội tiếp đường tròn b) Chứng minh HA tia phân giác góc BHC: AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Suy »AB = »AC Do ·AHB = ·AHC Vậy HA tia phân giác góc BHC c) Chứng minh 1 = + : AK AD AE B ∆ ABD ∆ AEB có: · » ) chung, ·ABD = ·AEB (cùng sđ BD BAE Suy : ∆ ABD ~ ∆ AEB AB AD = ⇒ AB = AD AE Do đó: AE AB = A _ O = D (1) / K H / E C ∆ ABK ∆ AHB có: · chung, ·ABK = ·AHB (do »AB = »AC ) nên chúng đồng dạng BAH Suy ra: AK AB = ⇒ AB = AK AH AB AH (2) Từ (1) (2) suy ra: AE.AD = AK AH ⇒ AH 2 AH ( AD + DH ) AD + DH AD + AD + ED = ⇒ = = = = = AK AE AD AK AE AD AE AD AE AD AE AD AE + AD 1 + = (do AD + DE = AE DE = 2DH) AE AD AD AE Vậy: 1 = + (đpcm) AK AD AE Bài 13 Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB Trên đường tròn (O;R) lấy · điểm M cho MAB = 600 Vẽ đường tròn (B; BM) cắt đường tròn (O; R) điểm thứ hai N a) Chứng minh AM AN tiếp tuyến đường tròn (B; BM) b) Kẻ đường kính MOI đường tròn (O; R) MBJ đường tròn (B; BM) Chứng minh N, I J thẳng hàng JI JN = 6R2 c) Tính phần diện tích hình tròn (B; BM) nằm bên đường tròn (O; R) theo R BÀI GIẢI M a) Chứng minh AM AN tiếp tuyến đường tròn (B; BM) Ta có ·AMB = ·ANB = 900 A 60° B O (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn(O)) N Điểm M N thuộc (B;BM); AM ⊥ MB I AN ⊥ NB Nên AM; AN tiếp tuyến (B; BM) b) Chứng minh N; I; J thẳng hàng JI JN = 6R2 · · MNI = MNJ = 900 (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O tâm B) Nên IN ⊥ MN JN ⊥ MN Vậy ba điểm N; I J thẳng hàng Tam giác MJI có BO đường trung bình nên IJ = 2BO = 2R Tam giác AMO · cân O (vì OM = OA), MAO = 600 nên tam giác MAO AB ⊥ MN H (tính chất dây chung hai đường tròn (O) (B) cắt nhau) Nên OH = 1 OA = R Vậy HB = HO + OB = 2 R 3R 3R +R= ⇒ NJ = = 3R 2 Vậy JI JN = 2R 3R = 6R2 c) Tính diện tích phần hình tròn (B; BM) nằm đường tròn (O; R) theo R: Gọi S diện tích phần hình tròn nằm (B; BM) nằm bên hình tròn (O; R) S1 diện tích hình tròn tâm (B; BM) S2 diện tích hình quạt MBN S3 ; S4 diện tích hai viên phân cung MB NB đường tròn (O; R) Ta có : S = S1 – (S2 + S3 + S4) ( ) · » = 1200 ⇒ MB = R Vậy: S1 = π R = 3π R Tính S1: MAB = 600 ⇒ MB ( ) π R2 π R 600 · Tính S2: MBN = = 600 ⇒ S2 = 3600 J π R 1200 π R · = Tính S3: S3 = Squạt MOB – SMOB MOB = 1200 ⇒ Squạt MOB = 360 OA = OB ⇒ SMOB = Vậy S3 = 1 1 R2 SAMB = AM MB = R.R = 2 4 π R2 R2 = S4 (do tính chất đối xứng) Từ S = S1 - (S2 + 2S3) −  π R2 = 3π R –   + 2π R R  11π R + 3R − = (đvdt) ÷ ÷  Bài 14 Cho đường tròn (O; R) , đường kính AB Trên tiếp tuyến kẻ từ A đường tròn lấy điểm C cho AC = AB Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD đường tròn (O; R), với D tiếp điểm a) Chứng minh ACDO tứ giác nội tiếp b) Gọi H giao điểm AD OC Tính theo R độ dài đoạn thẳng AH; AD c) Đường thẳng BC cắt đường tròn (O; R) điểm thứ hai M Chứng minh · MHD = 450 d) Đường tròn (I) ngoại tiếp tam giác MHB Tính diện tích phần hình tròn nằm đường tròn (O; R) BÀI GIẢI C // a) Chứng minh tứ giác ACDO nội tiếp: · · CAO = CDO = 900 (tính chất tiếp tuyến) = M D · · Tứ giác ACDO có CAO + CDO = 1800 nên nội tiếp đường tròn A / I _ H O / b) Tính theo R độ dài đoạn thẳng AH; AD: CA = CD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau); OA = OD =R ⇒ OC ⊥ AD AH = HD Tam giác ACO vuông A, AH ⊥ OC nên 1 1 2R 4R + = + = = Vậy AH = AD = 2AH = 2 2 R ( 2R ) AH AO AC 4R 5 · c) Chứng minh MHD = 450 : ·AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ CMA · = 900 Hai đỉnh H M · nhìn AC góc 900 nên ACMH tứ giác nội tiếp Suy ra: ·ACM = MHD Tam giác ACB vuông A, AC = AB(gt) nên vuông cân Vậy ·ACB = 450 B · Do : MHD = 450 d) Tính diện tích hình tròn (I) nằm đường tròn (O) theo R: · · · · Từ CHD = 900 MHD = 450 ⇒ CHM = 450 mà CBA = 450 (do ∆ CAB vuông cân B) · · · · Nên CHM = CBA ⇒ Tứ giác HMBO nội tiếp Do MHB = MOB = 900 Vậy tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác MHB trung điểm MB Gọi S diện tích phần hình tròn (I) đường tròn (O) S1 diện tích nửa hình tròn đường kính MB S2 diện tích viên phân MDB Ta có S = S1 – S2 Tính S1: 2   »MB = 900 ⇒ MB = R Vậy S1 = π  R ÷ = π R  ÷  Tính S2: S2 = SquạtMOB – S ∆ MOB = ∗ S= π R 900 R π R R − − = 3600 π R2 π R R2 R2 −( − )= 4 2 Bài 15 Cho đường tròn (O) đường kính AB 6cm Gọi H làđiểm nằm A B cho AH = 1cm Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB , đường thẳng cắt đường tròn (O) C D Hai đường thẳng BC DA cắt M Từ M hạ đường vuông góc MN với đường thẳng AB ( N thuộc thẳng AB) a) Chứng minh MNAC tứ giác nội tiếp b) Tính độ dài đoạn thẳng CH tính tg ·ABC c) Chứng minh NC tiếp tuyến đường tròn (O) d) Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt NC E Chứng minh đường thẳng EB qua trung điểm đoạn thẳng CH BÀI GIẢI M a) Chứng minh tứ giác MNAC nội tiếp: K ·ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · µ +C µ = 1800 Suy MCA = 900 Tứ giác MNAC có N nên nội tiếp đường tròn N C E I A H b) Tính CH tg ABC AB = (cm) ; AH = (cm) ⇒ HB = (cm) Tam giác ACB vuông C, CH ⊥ AB ⇒ D O B CH2 = AH BH = = ⇒ CH = (cm) Do tg ABC = CH = BH c) Chứng minh NC tiếp tuyến đường tròn (O): · · Ta có NCA (hai góc nội tiếp chắn cung AN đường tròn ngoại = NMA · tiếp tứ giác MNAC) NMA = ·ADC (so le MN // CD) ·ADC = ·ABC (cùng 1 · · · chắn »AC ) Nên NCA = ·ABC Do ABC = sđ »AC ⇒ NCA = sđ »AC Suy CN tiếp 2 tuyến đường tròn (O) (xem lại tập 30 trang 79 SGK toán tập 2) d) Chứng minh EB qua trung điểm CH: Gọi K giao điểm AE BC; I giao điểm CH EB KE//CD (cùng · · · · · ⊥ với AB) ⇒ ·AKB = DCB (đồng vị) DAB (cùng chắn cung BD) DAB = DCB = MAN · · ¼ ) (đối đỉnh) MAN (cùng chắn MN = MCN · · Suy ra: EKC = ECK ⇒ ∆KEC cân E Do EK = EC Mà EC = EA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên EK = EA ∆KBE có CI // KE ⇒ Vậy CI BI IH BI = = ∆ABE có IH // AE ⇒ KE BE AE BE CI IH = mà KE = AE nên IC = IH (đpcm) KE AE Bài 16 Cho đường tròn tâm O, đường kính AC Vẽ dây BD vuông góc với AC K (K nằm A O) Lấy điểm E cung nhỏ CD (E không trùng C D), AE cắt BD H a) Chứng minh tam giác CBD cân tứ giác CEHK nội tiếp b) Chứng minh AD2 = AH AE c) Cho BD = 24cm; BC = 20cm Tính chu vi hình tròn (O) · Cho BCD = α Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, vẽ tam giác MBC cân M Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O) d) Hướng dẫn B c) Tính BK = 12 cm, CK = 16 cm, dùng hệ thức _ ? / lượng tính CA = 25 cm ⇒ R = 12,5 cm Từ tính C = 25 π ⇔ ·ABM + ·ACM = 1800 / A d) M ∈ (O) ta cần có tứ giác ABMC nội tiếp α · ⇔ 900 + MBC + = 1800 M K O α C H E D 1800 − α · = Từ tính MBC Bài 17 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax dây AC Tia phân giác góc xAC cắt nửa đường tròn D, tia AD BC cắt E a) Chứng minh ∆ABE cân b) Đường thẳng BD cắt AC K, cắt tia Ax F Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp · c) Cho CAB = 300 Chứng minh AK = 2CK Bài 18 Từ điểm A đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB; AC cát tuyến AMN không qua tâm O Gọi I trung điểm MN a) Chứng minh AB2 = AM AN b) Chứng minh tứ giác ABIO nội tiếp c) Gọi D giao điểm BC AI Chứng minh IB DB = IC DC · Bài 19 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Phân giác BAC cắt BC D cắt đường tròn M Phân giác Acắt đường thẳng BC E cắt đường tròn N Gọi K trung điểm DE Chứng minh: a) MN vuông góc với BC trung điểm BC · b) ·ABN = EAK c) AK tiếp tuyến đường tròn (O) Bài 20 Cho ba điểm A, B,C nằm đường thẳng xy theo thứ tự Vẽ đường tròn (O) qua B C Từ A vẽ hai tiếp tuyến AM AN Gọi E F trung điểm BC MN a) Chứng minh AM2 = AN2 = AB AC b) Đường thẳng ME cắt đường tròn (O) I Chứng minh IN // AB c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm đường thẳng cố định đường tròn (O) thay đổi Bài 21 Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Điểm C nằm (O) mà AC > BC Kẻ CD ⊥ AB ( D ∈ AB ) Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt BC E Tiếp tuyến C đường tròn (O) cắt AE M OM cắt AC I MB cắt CD K a) Chứng minh M trung điểm AE b) Chứng minh IK // AB c) Cho OM = AB Tính diện tích tam giác MIK theo R Bài 22 Trên cung nhỏ BC đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lấy điểm P tuỳ ý Gọi giao điểm AP BC a) Chứng minh BC2 = AP AQ b) Trên AP lấy điểm M cho PM = PB Chứng minh BP+PC= AP c) Chứng minh 1 = + PQ PB PC Bài 23 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R điểm C nằm nửa đường tròn CA cắt nửa đường tròn M, CB cắt nửa đường tròn N Gọi H giao điểm AN BM a) Chứng minh CH ⊥ AB b) Gọi I trung điểm CH Chứng minh MI tiếp tuyến nửa đường tròn (O) ¼ c) Giả sử CH =2R Tính số đo cung MN Bài 24 Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R dây MN có độ dài bán kính (M thuộc cung AN) Các tia AM BN cắt I Các dây AN BM cắt K · a) Tính MIN ·AKB b) Tìm quỹ tích điểm I quỹ tích điểm K dây MN thay đổi vị trí c) Chứng minh I trực tâm tam giác KAB d) AB IK cắt H Chứng minh HA.HB = HI.HK e) Với vị trí dây MN tam giác IAB có diện tích lớn nhất? Tính giá trị diện tích lớn theo R Bài 25 Trên đường tròn (O) lấy ba điểm A, B C Gọi M, N P theo thứ tự điểm cung AB, BC AC BP cắt AN I, NM cắt AB E Gọi D giao điểm AN BC Chứng minh rằng: a) ∆BNI cân b) AE.BN = EB.AN c) EI // BC d) AN AB = BN BD Bài 26 Cho hai đường tròn (O) (O1) Đường nối tâm OO1 cắt đường tròn (O) (O1) điểm A, B, C, D theo thứ tự đường thẳng Kẻ tiếp tuyến tuyến chung EF (E ∈ (O), F ∈ (O1)) Gọi M giao điểm AE DF, N giao điểm EB FC Chứng minh rằng: a) Tứ giác MENF hình chữ nhật b) MN ⊥ AD c) ME MA = MF MD  - HẾT [...]... lớn nhất đó theo R Bài 25 Trên đường tròn (O) lấy ba điểm A, B và C Gọi M, N và P theo thứ tự là điểm chính giữa của các cung AB, BC và AC BP cắt AN tại I, NM cắt AB tại E Gọi D là giao điểm của AN và BC Chứng minh rằng: a) ∆BNI cân b) AE.BN = EB.AN c) EI // BC d) AN AB = BN BD Bài 26 Cho hai đường tròn (O) và (O1) ở ngoài nhau Đường nối tâm OO1 cắt các đường tròn (O) và (O1) tại các điểm A, B, C,... Chứng minh CH ⊥ AB b) Gọi I là trung điểm của CH Chứng minh MI là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) ¼ c) Giả sử CH =2R Tính số đo cung MN Bài 24 Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và dây MN có độ dài bằng bán kính (M thuộc cung AN) Các tia AM và BN cắt nhau ở I Các dây AN và BM cắt nhau ở K · a) Tính MIN và ·AKB b) Tìm quỹ tích điểm I và quỹ tích điểm K khi dây MN thay đổi vị trí c) Chứng minh.. .Bài 22 Trên cung nhỏ BC của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC lấy một điểm P tuỳ ý Gọi là giao điểm của AP và BC a) Chứng minh BC2 = AP AQ b) Trên AP lấy điểm M sao cho PM = PB Chứng minh BP+PC= AP c) Chứng minh 1 1 1 = + PQ PB PC Bài 23 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R và điểm C nằm ngoài nửa đường tròn... các điểm A, B, C, D theo thứ tự trên đường thẳng Kẻ tiếp tuyến tuyến chung ngoài EF (E ∈ (O), F ∈ (O1)) Gọi M là giao điểm của AE và DF, N là giao điểm của EB và FC Chứng minh rằng: a) Tứ giác MENF là hình chữ nhật b) MN ⊥ AD c) ME MA = MF MD  - HẾT