1. Hàm số y x = sin • Tập xác định: D R = • Tập giác trị: 1;1 − , tức là −≤ ≤ ∀∈ 1 sin 1 x xR • Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( 2; 2) 2 2 π π −+ + k k π π , nghịch biến trên mỗi khoảng 3 ( 2; 2) 2 2 π π + + k k π π . • Hàm số y x = sin là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. • Hàm số y x = sin là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2π . • Đồ thị hàm số y x1. Hàm số y x = sin • Tập xác định: D R = • Tập giác trị: 1;1 − , tức là −≤ ≤ ∀∈ 1 sin 1 x xR • Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( 2; 2) 2 2 π π −+ + k k π π , nghịch biến trên mỗi khoảng 3 ( 2; 2) 2 2 π π + + k k π π . • Hàm số y x = sin là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. • Hàm số y x = sin là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2π . • Đồ thị hàm số y x
TỔNG ƠN TỐN 11 VIP CHỦ ĐỀ 33 KHOẢNG CÁCH A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng Cho điểm M đường thẳng ∆ Trong mp ( M , ∆ ) gọi H hình chiếu vng góc M ∆ Khi khoảng cách MH gọi khoảng cách từ điểm M đến ∆ d ( M , ∆ ) =MH Nhận xét: OH ≤ OM , ∀M ∈ ∆ Khoảng cách hai đường thẳng Khoảng cách hai đường thẳng ' : - Nếu ' cắt trùng d (, ') - Nếu ' song song với d (, ') d (M , ') d (N , ) M K H N ∆ ∆' Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng Cho mặt phẳng (α ) điểm M , gọi H hình chiếu điểm M mặt phẳng (α ) Khi khoảng cách MH gọi khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α ) d ( M , (α ) ) = MH Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Tổng ôn Toán 11 Chủ đề 33 Khoảng cách Khoảng cách từ đường thẳng tới mặt phẳng Cho đường thẳng ∆ mặt phẳng (α ) song song với Khi khoảng cách từ điểm ∆ đến mặt phẳng (α ) gọi khoảng cách đường thẳng ∆ mặt phẳng (α ) = d ( ∆ , (α ) ) d ( M , (α ) ) , M ∈ ∆ - Nếu cắt () nằm () d (,()) Khoảng cách hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng (α ) ( β ) song song với nhau, khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳn gọi khoảng cách hai mặt phẳng (α ) ( β ) d (= (α ) , ( β ) ) d= ( M , ( β ) ) d ( N , (α ) ) , M ∈ (α ) , N ∈ ( β ) Khoảng cách hai đường thẳng Cho hai đường thẳng chéo a, b Độ dài đoạn vng góc chung MN a b gọi khoảng cách hai đường thẳng a b M ∆ ∆' N Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 B – BÀI TẬP Chủ đề 33 Khoảng cách Câu 1: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau đây? A Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm M mặt phẳng đến mặt phẳng B Nếu hai đường thẳng a b chéo vng góc với đường vng góc chung chúng nằm mặt phẳng (α) chứa đường (α) vng góc với đường C Khoảng cách hai đường thẳng chéo a b khoảng cách từ điểm M thuộc (α) chứa a song song với b đến điểm N b D Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng (α) song song với a khoảng cách từ điểm A thuộc a tới mặt phẳng (α) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Câu 2: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Đường vng góc chung hai đường thẳng chéo vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng B Một đường thẳng đường vng góc chung hai đường thẳng chéo vng góc với hai đường thẳng C Đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nằm mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với đường thẳng D Một đường thẳng đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo cắt hai đường thẳng Hướng dẫn giải: Đáp án A: Đúng Đáp án B: Sai, phát biểu thiếu yếu tố cắt Đáp án C: Sai, mặt phẳng chưa tồn Đáp án D: Sai, phát biểu thiếu yếu tố vng góc Chọn đáp án D Câu 3: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Nếu hai đường thẳng a b chéo vng góc với đường thẳng vng góc chung chúng nằm mặt phẳng (P) chứa đường thẳng vng góc với đường thẳng B Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng (P) song song với a khoảng cách từ điểm A thuộc a tới mp(P) C Khoảng cách hai đường thẳng chéo a b khoảng cách từ điểm M thuộc mặt phẳng (P) chứa a song song với b đến điểm N b D Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm M mặt phẳng đến mặt phẳng Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Tổng ơn Tốn 11 DẠNG 1: TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM M Chủ đề 33 Khoảng cách ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG Δ Phương pháp: Để tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ ta cần xác định hình chiếu H điểm M đường thẳng Δ , xem MH đường cao tam giác để tính Điểm H thường dựng theo hai cách sau: Trong mp ( M,Δ ) vẽ MH ⊥ Δ ⇒ d ( M,Δ ) = MH Dựng mặt phẳng ( α ) qua M vng góc với Δ H ⇒ d ( M,Δ ) = MH Hai công thức sau thường dùng để tính MH MH ΔMAB vng M có đường cao AH = MH đường cao ΔMAB MH = 1 + MA MB2 2S MAB AB Câu 1: Cho hình chóp tam giác S ABC với SA vng góc với ( ABC ) SA = 3a Diện tích tam giác ABC 2a , BC = a Khoảng cách từ S đến BC bao nhiêu? A 2a B 4a D 5a C 3a Hướng dẫn giải: Kẻ AH vng góc với BC : 2.S ∆ABC 4a AH BC → AH = = = 4a BC a Khoảng cách từ S đến BC SH S ∆ABC = Dựa vào tam giác vng ∆SAH ta có SH = SA2 + AH = (3a ) + (4a ) = 5a Câu 2: Cho hình chóp S ABCD SA, AB, BC đơi vng góc SA = AB = BC = Khoảng cách hai điểm S C nhận giá trị giá trị sau ? A B C D Hướng dẫn giải: SA ⊥ AB Do nên SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ AC SA ⊥ BC Như SC = Chọn đáp án B SA2 + AC = SA2 + ( AB + BC ) = S A C B Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ôn Toán 11 Chủ đề 33 Khoảng cách Câu 3: Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC ⊥ ( BCD ) BCD tam giác cạnh a Biết AC = a M trung điểm BD Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM A a B a C a 11 D a Hướng dẫn giải: A Do ∆ ABC cạnh a nên đường cao MC = d ( C , AM = = ) CH a H AC.MC 66 = a 2 11 AC + MC D C Chọn đáp án C M B Câu 4: Trong mặt phẳng ( P ) cho tam giác ABC cạnh a Trên tia Ax vng góc với mặt phẳng ( P) lấy điểm S cho SA = a Khoảng cách từ A đến ( SBC ) A a B 2a C a 21 D a Hướng dẫn giải: Gọi M trung điểm BC ; H hình chiếu vng góc A SM Ta có BC ⊥ AM BC ⊥ SA nên BC ⊥ ( SAM ) ⇒ BC ⊥ AH Mà AH ⊥ SM , AH ⊥ ( SBC ) Vậy AH = d ( A, ( SBC ) ) = AM a = ; AH AS AM a 21 = 2 AS + AM Chọn đáp án C Câu 5: Cho tứ diện SABC SA , SB , SC vng góc với đơi SA = 3a , SB = a , SC = 2a Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng: A 3a B 7a C 8a D 5a Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Tổng ôn Toán 11 Chủ đề 33 Khoảng cách AH + Dựng AH ⊥ BC ⇒ d ( A, BC ) = AS ⊥ ( SBC ) ⊃ BC ⇒ AS ⊥ BC + , AH cắt AS AH ⊥ BC nằm ( SAH ) ⇒ BC ⊥ ( SAH ) ⊃ SH ⇒ BC ⊥ SH Xét ∆SBC vng S có SH đường cao ta có: 1 1 4a 2 = + = + = ⇒ = SH SH SB SC a 4a 4a 2a ⇒ SH = + Ta dễ chứng minh AS ⊥ ( SBC ) ⊃ SH ⇒ AS ⊥ SH ⇒ ∆ASH vuông S Áp dụng hệ thức lượng ∆ASH vng S ta có: AH = SA2 + SH =9a + 4a 49a 7a = ⇒ AH = 5 Câu 6: Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC ⊥ ( BCD ) BCD tam giác cạnh a Biết AC = a M trung điểm BD Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM A a B a 11 C a D a Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B CH Dựng CH ⊥ AM ⇒ d ( C , AM ) = Vì ∆BCD tam giác cạnh a M trung điểm BD nên dễ tính CM = a Xét ∆ACM vng C có CH đường cao, ta có: 1 1 11 6a 2 = + = + = ⇒ CH = CH CA2 CM 2a 3a 6a 11 ⇒ CH = a 11 Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD hình chữ nhật Biết AD = 2a, SA = a Khoảng cách từ A đến ( SCD ) bằng: A 3a B 3a 2a C D 2a Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 33 Khoảng cách Hướng dẫn giải: SA ⊥ ( ABCD ) nên SA ⊥ CD; AD ⊥ CD S Suy ( SAD ) ⊥ CD Trong ( SAD ) kẻ AH vng góc SD H H Khi AH ⊥ ( SCD ) d ( A, ( SCD= = ) ) AH SA AD = SA2 + AD a.2a 2a = a + (2a ) A D Chọn đáp án C B Câu 8: Hình chóp S ABC có cạnh đáy 3a, cạnh bên C 2a Khoảng cách từ S đến ( ABC ) : B a A 2a D a C a Hướng dẫn giải: Gọi O chân đường cao hình chóp Ta có= AO S 2 = AH 3a= a 3 d ( O, ( ABC ) ) =SO = SA2 − AO =a A Chọn đáp án C O B C H Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = a Gọi M trung điểm CD Khoảng cách từ M đến ( SAB ) nhận giá trị giá trị sau? A a B 2a C a D a Hướng dẫn giải: Khoảng cách từ M đến ( SAB ) : d = ( M , ( SAB ) ) d= ( D, ( SAB ) ) a Chọn đáp án D Câu 10: Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC ⊥ ( BCD ) BCD tam giác cạnh a Biết AC = a M trung điểm BD Khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng: Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Tổng ôn Toán 11 A 3a B 2a 4a C Chủ đề 33 Khoảng cách D a 11 Hướng dẫn giải: Chọn D AC ⊥ BD Ta có: ⇒ BD ⊥ AM (Định lý đường vuông CM ⊥ BD AM góc) ⇒ d ( A; BD ) = CM = a (vì tam giác BCD đều) Ta có: AM = AC + MC = 2a + 3a a 11 = ˆ 60° Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD hình thoi cạnh a B= Biết SA = 2a Tính khoảng cách từ A đến SC A 3a B 4a 2a C D 5a Hướng dẫn giải: Chọn C Kẻ AH ⊥ SC , d ( A; SC ) = AH ˆ 60° ⇒ ABC nên ABCD hình thoi cạnh a B= AC = a Trong tam giác vng SAC ta có: 1 = + 2 AH SA AC ⇒= AH SA AC = SA2 + AC 2a.a 5a = 2 4a + a Câu 12: Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a , ABCD hình vng cạnh a Gọi O tâm ABCD , tính khoảng cách từ O đến SC A a B a C a D a Hướng dẫn giải: Chọn A Kẻ OH ⊥ SC , d ( O; SC ) = OH Ta có: SAC OCH (g-g) nên OH OC OC = ⇒ OH = SA SA SC SC Mà:= OC a , SC = = AC 2 Vậy OH = OC SA = SC SA2 + AC = a a a = 3 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 33 Khoảng cách Câu 13: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a góc hợp cạnh bên mặt đáy α Khoảng cách từ tâm đáy đến cạnh bên B a tan α A a cot α C a cosα D a sin α Hướng dẫn giải: Chọn D SO ⊥ ( ABCD ) , O tâm hình vng ABCD Kẻ OH ⊥ SD , d ( O; SD ) = OH , α = SDO Ta = có: OH OD sin α = a sin α Câu 14: Cho hình chóp S ABC SA , AB , BC vng góc với đơi Biết SA = 3a , AB = a , BC = a Khoảng cách từ B đến SC A a C 2a B 2a D a Hướng dẫn giải: Chọn B Vì SA , AB , BC vng góc với đơi nên CB ⊥ SB Kẻ BH ⊥ SC , d ( B; SC ) = BH Ta có: SB = SA2 + AB = 9a + 3a = 3a Trong tam giác vuông SBC ta có: 1 = + = ⇒ BH 2 BH SB BC SB.BC = 2a SB + BC Câu 15: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a góc hợp cạnh bên mặt đáy α Khoảng cách từ tâm đáy đến cạnh bên bằng: A a cosα B a tan C a sinα D a cotα Hướng dẫn giải: AC = a ⇒ OC = a 2 Khoảng cách cần tìm đoạn OH = OH OC = sin α a sin α Chọn đáp án C Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Tổng ôn Toán 11 Chủ đề 33 Khoảng cách Câu 16: Cho tứ diện ABCD có cạnh bên AC vng góc với mặt phẳng ( BCD) BCD tam giác cạnh a Biết AC = a M trung điểm BD Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AM A a B a 11 + C a D a Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Nối CM Kẻ CH ⊥ AM Suy d (C ; AM ) = CH Xét ∆ACM có 1 1 = + = 2 CH AC CM a ( ) a 3 = 11 6a ⇒ CH = a 11 = ) CH = a Vậy d (C ; AM 11 Câu 17: Cho tứ diện ABCD có cạnh bên AC vng góc với mặt phẳng ( BCD) BCD tam giác cạnh a Biết AC = a M trung điểm BD Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BD A 3a B 2a C 4a D a 11 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Ta có d ( A; BD) = a 11 AC ⊥ ( BCD ) ⇒ AC ⊥ BD Lại có với M trung điểm BD mà ∆BCD nên CM ⊥ BD AC ⊥ BD Từ ta có ⇒ AM ⊥ BD CM ⊥ BD Suy d (A; BD) = AM Xét tam giác vuông ACM , ta có AM = AC + CM = Vậy d ( A; BD) = (a ) 2 a 3 a 11 + = a 11 Câu 18: Cho hình chóp S ABC SA, AB, BC vng góc với đơi Biết SA = 3a, AB = a 3, BC = a Khoảng cách từ B đến SC 10 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 33 Khoảng cách - Dựng hình chiếu A lên mặt phẳng ( SBD ) : Kẻ đường cao AH tam giác SAO với O tâm hình thoi BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ ( SAO ) ⇒ BD ⊥ AH BD ⊥ SG AH ⊥ BD ⇒ AH ⊥ ( SBD ) Vậy d ( A, ( SBD ) ) = AH AH ⊥ SO - Tính độ dài AH AH = SG AO SO Với AO = AH = a a a ; SG = ; SO = 2 a Cách khác: Nhận xét tứ diện S ABD có tất cạnh a; Do S ABD tứ diện đều, a Chọn đáp án D AH = SG = Câu 21: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA = a SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N trung điểm cạnh AD, DC Góc mặt phẳng ( SBM ) mặt phẳng ( ABCD ) A 45 Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( SBM ) a B a C a D a Hướng dẫn giải: + Đặc điểm hình: Đáy hình vng ABCD nên AN ⊥ BM Góc mặt phẳng ( ABCD ) ( SBM ) mặt phẳng AIS = 45 Vậy tam giác ASI góc vng cân A AI = a Xác định khoảng cách: d= ( D, ( SBM ) ) d= ( A, ( SBM ) ) AH Với H chân đường cao tam giác ASI - Tính AH : 1 = + = 2 AH AS AI a a ⇒ AH = Chọn đáp án D Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 23 Tổng ôn Toán 11 Chủ đề 33 Khoảng cách Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng ( SAC ) ( ABCD ) A ( ABCD ) trung điểm H cạnh AD, góc hai mặt phẳng 60 Khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( SBC ) tính theo a a 11 33 B a 11 11 C a 33 11 D 2a 33 11 Hướng dẫn giải: - Đặc điểm hình: Góc hai mặt phẳng ( SAC ) ( ABCD ) IH = = 60 SIH a a ⇒ SH = IH tan 600 = 4 - Xác định khoảng cách: d ( H , ( SAC ) ) = HK Với HK đường cao tam giác SHM với M trung điểm BC - Tính HK Xét tam giác vng SHM có 1 1 11 = + = + = 2 2 2 HK HS HM 3a 6a ( a ) HK = 33a Chọn đáp án C 11 Câu 23: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trọng tâm tam giác ABD Cạnh bên SD tạo với mặt phẳng ( ABCD ) A góc 60 Khoảng cách từ A tới mặt phẳng ( SBC ) tính theo a 3a 285 19 B a 285 19 C a 285 18 D 5a 285 18 Hướng dẫn giải: = 60 DE = Đặc điểm hình: Góc SD tạo với mặt phẳng ( ABCD ) SDE = SE DE = tan 600 24 OD + OE = 5a ; 15 a Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 33 Khoảng cách Xác định khoảng cách d ( A, ( SBC ) ) = 3 d ( E , ( SBC ) ) EH = 2 Tính EH : 1 1 57 = + = + = 2 2 EH EK ES 20a 2a 15a 5a Vậy 57 EH = d ( A, ( SBC = )) 3 a 285 d ( E , ( SBC EH = )) = 2 19 Chọn đáp án B Câu 24: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I= với AB 2= a 3; BC 2a Biết chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD trùng với trung điểm đoạn DI SB hợp với mặt phẳng đáy ( ABCD ) góc 60 Khoảng cách từ D đến ( SBC ) tính theo a A a 15 B 2a 15 C 4a 15 D 3a 15 Hướng dẫn giải: Đặc điểm hình: Góc SB tạo với mặt phẳng ( ABCD ) = 60.= BM = BD 3a ; SBM = SM BM = tan 600 3a Xác định khoảng cách: = d ( D, ( SBC ) ) 4 = d ( M , ( SBC ) ) MH 3 Tính khoảng cách MH : 1 1 = + = + 2 2 MH MK MS 3 3a 3a 4 ( MH = ) = 27 a 27 4 15 a , d ( D, ( SBC = = MH a ) ) d ( M , ( SBC )) = 3 Chọn đáp án C Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật,= AB a= , AC 2a, SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 30 Gọi M điểm cạnh AB cho BM = 3MA Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCM ) Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 25 Tổng ơn Tốn 11 A 34a 51 B 34a 51 C 34a 51 Chủ đề 33 Khoảng cách D 34a 51 Đặc điểm hình: SC tạo với mặt phẳng = 30 BC = 3a ; CSB ( SAB ) góc = SB BC = tan 300 a ; MC = 3a + 3a= 57 a; a ; MA = AC = 2a ; AS = 2a AK = S AMC = MC 19 a 19 Xác định khoảng cách: d ( A, ( SBC ) ) = AH Tính AH 1 1 = + = + 2 2 AH AK AS 19 2a a 19 ( Vậy d ( A, ( SBC= = ) ) AH ) = 153 8a 2 34 51 Chọn đáp án B Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M , N P trung điểm cạnh AB, AD DC Gọi H giao điểm CN DM , biết SH vng góc ( ABCD ) , A SH = a Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SBP ) tính theo a a B a C a D a Hướng dẫn giải: Ta chứng minh : NC ⊥ MD = 900 ; AD= DC ; AM= DN ∆DCM A= D Thật : ∆ADM = = 900 ⇒ MDC + DCN = 900 ⇒ NC ⊥ MD ; mà ADM + MDC ⇒ ADM = DCN 26 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Ta có : BP ⊥ NC ( MD / / BP ) ; BP ⊥ SH ⇒ BP ⊥ ( SNC ) ⇒ ( SBP ) ⊥ ( SNC ) Chủ đề 33 Khoảng cách SBP) ) d (C , = ( SBP)) HE Kẻ HE ⊥ SF ⇒ HE ⊥ ( SBP ) ⇒ d ( H , (= Do DC = HC.NC ⇒ HC = Mà = HE SH HF = SF DC 2a a = ⇒ HF = NC 5 SH HF a = SH + HF Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân có hai đường chéo AC , BD vng góc với nhau, = AD 2= a 2; BC a Hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBD ) vuông góc với mặt đáy ( ABCD ) Góc hai mặt phẳng ( SCD ) ( ABCD ) 60 Khoảng cách từ M trung điểm đoạn AB đến mặt phẳng ( SCD ) A a 15 B a 15 20 C 3a 15 20 D 9a 15 20 Hướng dẫn giải: Do ( SAC ) ⊥ ( ABCD ) , ( SBD ) ⊥ ( ABCD ) , ( SAC ) ∩ ( SBD ) = SO ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) Dựng góc ( SCD ) , ( ABCD) : DC Kẻ OK ⊥ DC ⇒ SK ⊥ DC ⇒ ( ( SCD ) , ( ABCD ) ) = SKO ( SCD ) ∩ ( ABCD ) = Kéo dài MO cắt DC E Ta có : 0 ; A1 = D A1 = M ; M = M = O1 ⇒ D1 = O1 ; O1 + EOD = 90 ⇒ E = 90 ⇒E≡K Ta có: OK = 2a.a 9a AB a ; OM ; MK = = = 2 10 a Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 27 Tổng ơn Tốn 11 d (O, ( SCD)) OE = = ⇒ d ( M , ( SCD) ) d ( M , ( SCD)) ME 9 ⇒ OH = = d ( O, ( SCD) ) OH 4 2a 15 = OS OK = tan 600 Chủ đề 33 Khoảng cách OK OS OK + OS 2 = a 15 9a 15 ⇒ d ( M , ( SCD) )= 20 Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác vng S , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABCD ) điểm H thuộc cạnh AD cho HA = 3HD Gọi M trung điểm cạnh AB Biết SA = 3a đường thẳng SC tạo với mặt đáy góc 30 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( SBC ) tính theo a A 66a 11 11a 66 B C 66a 11 D 66a 11 Hướng dẫn giải: SC có hình chiếu vng góc lên mp ( ABCD ) HC = ⇒ SC , ( ABCD ) = SCH 300 AD x ( x > ) Đặt= Ta có : SA2 = AH AD ⇒ 12a = 12 x ⇒ x = a ⇒ AD = 4a, AH = 3a, HD = a Mà : SH = SA2 − AH =a ⇒ HC =3a ⇒ DC =2 2a Kẻ HE ⊥ BC , SH ⊥ BC ⇒ ( SHE ) ⊥ ( SBC ) Kẻ HK ⊥ SE ⇒ HK ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( H , SBC ) = HK ⇒ d ( M , ( SBC ) ) = HK SH EH 2a 66 a 66 HK = = ⇒ d ( M , ( SBC ) ) = 2 11 11 SH + EH Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I ,= AB a= ; BC a , tam giác SAC vuông S Hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H đoạn AI Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SAB ) tính theo a A a B a C 3a D a Hướng dẫn giải: 28 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Ta có : AC = S ⇒ SI = ⇒ SH = Chủ đề 33 Khoảng cách AB + BC = 2a , mà ∆SAC vuông AB = a SI − HI = a2 − a2 a = Kẻ HK ⊥ AB; AB ⊥ SH ⇒ AB ⊥ ( KHS ) ⇒ ( SAB ) ⊥ ( KHS ) Mà ( SAB ) ∩ ( KHS ) = SK Kẻ HE ⊥ SK ⇒ HE ⊥ ( SAB ) ⇒ d ( H , ( SCD)) = HE A =∩ HC ( SAB ) ⇒ = HE HK SH = HK + SH d ( C , ( SAB ) ) CA == ⇒ d ( C , ( SAB) ) = 4d ( H , ( SAB)) = HE d ( H , ( SAB) ) HA a a a 15 2a 15 = ⇒ d ( C , ( SAB) ) = 2 10 3a 3a + 16 Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a tâm O, hình chiếu vng góc S ( ABCD ) trung điểm AO, góc ( SCD ) ( ABCD ) 60 Khoảng cách từ trọng tâm tam giác SAB đến mặt phẳng ( SCD ) tính theo a A 2a B a C 2a D a Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: HI CH 3a = = ⇒ HI = AD CA 4 tan 600 = SH 3 ⇒ SH = a HI SI = 2 SH + HI = = d ( G, ( SCD ) ) 3a 3a a + = 2 d ( H , ( SCD ) ) = d ( J , ( SCD ) ) = d ( K , ( SCD ) ) 3 Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 29 Tổng ơn Tốn 11 3 3a a 8 SH HI 4 = d ( H , ( SCD HL = = = )) = 3a 9 SI Chủ đề 33 Khoảng cách a = 120 Hình Câu 31: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC cân A, AB = AC = a, BAC chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm G tam giác ABC Cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy góc α cho tan α = ( SAB ) tính theo A Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng a a 13 13 B 3a 13 13 C 5a 13 13 D 3a 13 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: Gọi H hình chiếu J lên AB Gọi G hình chiếu G lên AB Gọi I hình chiếu G lên SZ BJ = BA2 + AJ − BA AJ cos1200 = a 1 = S ∆BAJ = AB AJ sin120 JH AB ⇔ = JH 2 3a GZ BG = = ⇒ GZ = a JH BJ 3 SG SG SG ⇔ = ⇔ = GC BG BJ = SG a a ⇔= tan α = d ( C , ( SAB= GI ) ) 3d ( G, ( SAB= ) ) 3= SG.GZ SZ a a 13 SG.GZ 3= = a 13 SG + GZ a2 + a Câu 32: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 60 Gọi M , N trung điểm cạnh AB, BC Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SMN ) tính theo a Hướng dẫn giải: A 30 a B 7a C 3a D a Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 33 Khoảng cách Chọn A Ta có: 3a = a Gọi E , F hình chiếu G MN SE Trong ∆SGC vuông G suy = SG GC= Khi = d ( C, ( SMN ) ) 3= d ( G, ( SMN ) ) 3GF 1 = GE = d ( G, AC ) d ( M , AC ) 2 Ta có : a 1 = = d ( M , AC ) = d ( B, AC ) 12 Trong ∆SGE vuông H suy = GF a a a 12 = a 3 + a 12 GE.SG = GE + SG Câu 33: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi I trung điểm cạnh AB Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng đáy trung điểm H CI , góc đường thẳng SA mặt đáy 60 Khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng ( SBC ) A a 21 29 B a 21 29 C 4a 21 29 D a 21 29 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: Trong ∆ACI có trung tuyến AH suy = AH ( ) AI + AC − CI = 7a a = 16 Trong ∆SHA vuông H suy = SH AH = a 21 Gọi E , F hình chiếu H BC SE Khi d ( H , ( SBC ) ) = HF Ta có : HE = 1 a = d ( I , BC ) = d ( A, BC ) Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 31 Tổng ơn Tốn 11 Trong ∆SHE vuông H= suy HF 32 Chủ đề 33 Khoảng cách HE.SH = HE + SH a a 21 a 21 = 2 29 a a 21 + Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 33 Khoảng cách DẠNG 3: KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD hình thang vng cạnh a Gọi I J trung điểm AB CD Tính khoảng cách đường thẳng IJ ( SAD ) A a B a C a D a D a Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: Vì IJ // AD nên IJ // ( SAD ) a ⇒ d ( IJ ; ( SAD ) ) = d ( I; ( SAD ) ) = IA = Câu 2: Cho hình thang vng ABCD vng A D , AD = 2a Trên đường thẳng vuông góc D với ( ABCD ) lấy điểm S với SD = a Tính khỏang cách đường thẳng DC ( SAB ) A 2a B a C a Hướng dẫn giải: Chọn A Vì DC // AB nên DC // ( SAB ) ⇒ d ( DC ; ( SAB ) ) = d ( D; ( SAB ) ) DH ⊥ SA , Kẻ AB ⊥ AD , AB ⊥ SA nên AB ⊥ ( SAD ) ⇒ DH ⊥ AB suy d ( D; SC ) = DH Trong tam giác vuông SAD ta có: 1 = + = ⇒ DH 2 DH SA AD SA AD 2a = 2 SA + AD Câu 3: Cho hình chóp O ABC có đường cao OH = 2a Gọi M N trung điểm OA OB Khoảng cách đường thẳng MN ( ABC ) bằng: a Hướng dẫn giải: Chọn D A B a Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học C a D a 33 Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 33 Khoảng cách Vì M N trung điểm OA OB nên MN // AB MN // ( ABC ) Ta có: d ( MN ; ( ABC = = ) ) d ( M ; ( ABC )) a (vì M OH = trung điểm OA) Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có AB = SA = 2a Khoảng cách từ đường thẳng AB đến ( SCD ) bao nhiêu? A a B a C a D a Hướng dẫn giải: Gọi I , M trung điểm cạnh AB CD CD ⊥ ( SIM ) S Vẽ IH ⊥ SM H ∈ SM IH ⊥ ( SCD) SO.IM ⇒ d ( AB, ( SCD) ) = d ( I , ( SCD) ) = IH = SM H A ∆ SAB cạnh 2a ⇒ SI = a ⇒ SM = a I Và OM = IM = a ⇒ SO = SM − OM = a 2 D M O B C SO.IM a 2.2a 2a Cuối d ( AB, ( SCD = )) = = SM a Chọn đáp án B Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD hình thang vng có chiều cao AB = a Gọi I J trung điểm AB CB Tính khỏang cách đường thẳng IJ ( SAD ) A a 2 B a a 3 C D a Hướng dẫn giải: IJ / / AD ⇒ IJ / /( SAD) a ⇒ d ( IJ,(SAD) ) = d ( I , ( SAD) ) = IA = Chọn đáp án B Câu 6: Cho hình chóp O ABC có đường cao OH = 2a Gọi M N trung điểm OA OB Tính khoảng cách đường thẳng MN ( ABC ) 34 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 A a B a C a Chủ đề 33 Khoảng cách D a Hướng dẫn giải: Khoảng cách đường thẳng MN ( ABC ) : d ( MN , ( ABC = )) ) ) d ( ( MNP ) , ( ABC= OH a = Câu 7: Cho hình chóp O ABC có đường cao OH = 2a Gọi M và N trung điểm OA OB Khoảng cách đường thẳng MN ( ABC ) a Hướng dẫn giải: A B a C a D a d ( M , ( ABC ) ) Do MN // ( ABC ) ⇒ d ( MN , ( ABC ) ) = OA d ( O, ( ABC ) ) = = ⇒ d ( M , ( ABC ) ) MA d ( M , ( ABC ) ) Lại có = OH a d ( O, ( ABC = )) = 2 Chọn D Chọn đáp án A Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , mặt đáy ABCD hình thang vng có chiều cao AB = a Gọi I J trung điểm AB CD Tính khoảng cách đường thẳng IJ ( SAD ) A a B a C a D a Hướng dẫn giải: SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ AI Lại có AI ⊥ AD ( hình thang vng) suy IA ⊥ SAD ( ) IJ AD theo tính chất hình thang, nên d ( IJ , ( SAD )= ) d ( I , ( SAD )=) IA= a Câu 9: Cho hình thang vng ABCD vng A D, AD = 2a Trên đường thẳng vuông góc với ( ABCD ) A 2a D lấy điểm S với SD = a Tính khoảng cách DC ( SAB ) B a Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học C a D a 35 Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 33 Khoảng cách Hướng dẫn giải: * Trong tam giác DHA , dựng DH ⊥ SA ; * Vì DC / / AB ⇒ d ( DC ; ( SAB ) ) =d ( D; ( SAB ) ) =DH Xét tam giác vng SDA có : a 12 2a 1 = + ⇒ DH = = 2 DH SD AD 3 Chọn A Câu 10: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Khi khoảng cách đường thẳng AB mặt phẳng ( SCD) A a B a C 2a D a Hướng dẫn giải: Gọi O tâm hình vng ABCD Khi SO ⊥ ( ABCD ) Kẻ OI ⊥ CD, OH ⊥ SI ⇒ OH ⊥ ( SCD ) Ta tính AO = = OI a , SO = SA2 − AO = a 2 AD a = 2 a 1 a = + ⇒ OH = ⇒ d ( A, ( SCD ) ) = 2 OH SO OI Chọn D Câu 11: Cho hình lập phương ABCD A′ B ′C ′D ′ có cạnh a Khi đó, khoảng cách đường thẳng BD mặt phẳng (CB ′D ′) A a B 2a C a D a Hướng dẫn giải: 36 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 33 Khoảng cách Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ A ( 0;0;0 ) ; B (1;0;0 ) ; D ( 0;1;0 ) ; A′ ( 0;0;1) C (1;1;0 ) ; B′ (1;0;1) ; D′ ( 0;1;1) ; C ′ (1;1;1) CB′ = ( 0; −1;1) ; CD′ = ( −1;0;1) Viết phương trình mặt phẳng ( CB′D′ ) Có VTPT n = CB′; CD′ = ( −1; −1; −1) ( CB′D′ ) :1( x − 1) + 1( y − 1) + 1( z − ) = ⇔ x + y + z − = ′ ) ) d ( B; ( CB′D= ′) ) d ( BD; ( CB′D= Vậy d ( BD; ( CB′D′ ) ) = 1+ + − = 12 + 12 + 12 = 3 a Tài liệu thuộc Series Tổng ơn Tốn 11 DÀNH RIÊNG CHO THÀNH VIÊN VIP VIP KYS Nhận toàn tài liệu tự động qua email Nhận toàn Series giải chi tiết 100% Được cung cấp khóa đề ĐỒNG HÀNH 2K Được nhận tài liệu độc quyền dành riêng cho VIP Đăng kí VIP bit.ly/vipkys Contact us: Hotline: 099.75.76.756 Admin: fb.com/khactridg Email: tailieukys@gmail.com Fanpage Tài liệu KYS: fb.com/tailieukys Group Gia đình Kyser: fb.com/groups/giadinhkyser Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 37 ... ta chứng minh A1 N ⊥ MD1 H suy A1 N ⊥ (C1 D1M ) A1 A1 D A1 D ⇒ d ( A1 , (C1 D1M ) ) = AH = = A1 N A1 D12 + ND12 D N D1 N D1 A1 C1 B1 2a ⇒ d ( A1 , (C1 D1M ) ) = Chọn đáp án A Câu 14 : Cho hình chóp... Tốn 11 Chủ đề 33 Khoảng cách Câu 17 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD A1 B1C1 D1 có ba kích thước AB = a, AD = b, AA1 = c Trong kết sau, kết sai? A khoảng cách hai đường thẳng AB CC1 b B khoảng cách. .. ABCD ) trung điểm H cạnh AD, góc hai mặt phẳng 60 Khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( SBC ) tính theo a a 11 33 B a 11 11 C a 33 11 D 2a 33 11 Hướng dẫn giải: - Đặc điểm hình: Góc hai mặt phẳng