GIẢI CHI TIẾT ứng dụng tích phân

Trong , phương trình 2 2 10 x x + += có nghiệm là: A. 1 2 ( ) ( ) 1 1 1 7; 1 7 4 4 x ix i = −− = −+ B. 1 2 ( ) ( ) 1 1 1 7; 1 7 4 4 x ix i =+ =− C. 1 2 ( ) ( ) 1 1 1 7; 1 7 4 4 x ix i = −+ = − D. 1 2 ( ) ( ) 1 1 1 7; 1 7 4 4 x ix i = + = −− Hướng dẫn giải: Ta có: 2 2 2 ∆= − = − =−

TÁN ĐỔ TOÁN PLUS VIP CHỦ ĐỀ 16 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Câu HƯỚNG DẪN GIẢI Cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y  f ( x) , y  g ( x) liên tục [a ; b] hai đường thẳng x  a , x  b (a  b) là: A S  a f ( x)  g ( x) dx B S a ( f ( x)  g ( x))dx C S a ( f ( x)  g ( x)) dx D S a f ( x)  g ( x) dx b b b b Câu Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x , liên tục [a ; b] trục hoành hai đường thẳng x  a, x  b a  b cho công thức: b b B S  f  xdx A S  f  x dx a a Câu b b C S   f  x dx D S   f  xdx a a Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  11x  6, y  x , x  0, x  (Đơn vị diện tích) A B C D 18 23 Hướng dẫn giải: Đặt h( x)  ( x  11x  6)  x  x  x  11x  3 h( x)   x  1 x   x  (loại) Bảng xét dấu x h(x) -   +   S   x3  x  11x  dx  x  x  11x  dx 1  x4   x4  11x     x3  11x  x      x   x 4  4  2  0  1 Câu Diện tích hình phẳng giới hạn y  x3 , y  x là: A B C 12 D 13 Hướng dẫn giải: Ta có x3  x  x  2  x   x      S   x  x dx  2  0  2 x x    x  x dx    x     x         2  0  Vậy S  (đvdt) Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề 16 Chú ý:Nếu đoạn  ;   phương trình f ( x)  g ( x) khơng nghiệm ta     dùng cơng thức  f ( x)  g ( x) dx   f ( x)  g ( x) dx Câu Cho hàm số y  f ( x) liên tục nhận giá trị không âm đoạn [a; b] Diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị y  f ( x) , trục hoành hai đường thẳng x  a , x  b tính theo cơng thức b B S   f ( x)dx b C S   f ( x)dx a a a A S  f ( x)dx b b D S  f ( x)dx a Hướng dẫn giải b Theo công thức (SGK bản) ta có S  f ( x)dx a Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x) liên tục đoạn [a; b] , trục hoành hai đường thẳng x  a , x  b tính theo công thức b b b B S  f ( x)dx A S  f ( x) dx a b D S   f ( x)dx C S  f ( x) dx a a a Hướng dẫn giải b Theo công thức (SGK bản) ta có S  f ( x) dx a Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x) , y  g ( x) liên tục đoạn [a; b] , trục hoành hai đường thẳng x  a , x  b tính theo cơng thức b b A S  f ( x)  g ( x) dx B S [f ( x)  g ( x)]dx a a b b C S  f ( x)  g ( x) dx D S   f ( x)  g ( x) dx a a Hướng dẫn giải b Theo công thức (SGK bản) ta có S  f ( x)  g ( x) dx a Câu Cho đồ thị hàm số y  f ( x) Diện tích hình phẳng (phần tơ đậm hình) 2 A S  f ( x)dx  f ( x)dx B S  f ( x)dx 2 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP Tán đổ Toán Plus 2 0 2 Giải chi tiết chủ đề 16 D S  f ( x)dx  f ( x)dx C S  f ( x)dx  f ( x)dx Hướng dẫn giải 2 Theo định nghĩa ta có S  f ( x)dx  f ( x)dx Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3 , trục hoành hai đường thẳng x  , x  A 19 B 18 C 20 D 21 Hướng dẫn giải x4 Ta có x  đoạn [1;3] nên S  x dx x dx   20 1 3 3 Câu 10 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x , trục hoành hai đường thẳng x  , x  A B 14 13 Hướng dẫn giải C 4 1 x  đoạn [1; 4] nên S  x dx  Ta có D 14 32 14 xdx  x  3 Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x , trục hoành hai đường thẳng x  , x  A 45 B 45 45 Hướng dẫn giải C Ta có x  đoạn [1;8] nên S  x dx  3 1 D 45 8 43 45 xdx  x  4 Câu 12 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  sin x , trục hoành hai đường thẳng x   , x  3 A B C D Hướng dẫn giải 3 3 3 2  3  Ta có sin x  đoạn  ;  nên S   sin x dx  sin xdx  cos x 2       Câu 13 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  tan x , trục hoành hai đường thẳng x  A ln 3  , x  B ln Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ C  ln 3 D  ln 3 Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề 16 Hướng dẫn giải   6  4    Ta có tan x  đoạn  ;  nên S tan x dx tan xdx   ln(cos x) 4   ln      Câu 14 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  e x , trục hoành hai đường thẳng x  , x  A e6  2 B e6  2 e6  3 Hướng dẫn giải C D e6  3 3 e6 Ta có e x  đoạn [0;3] nên S e x dx e x dx  e x   2 0 [DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG] VẬN DỤNG THẤP Câu 15 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3  x , trục hoành hai đường thẳng x  , x  A 53 B 49 Hướng dẫn giải 51 C D 25 Ta có x3  x   x   [1; 4] Khi diện tích hình phẳng  x4       x  x3    27  51 S  x  x dx  ( x  x )dx ( x  x )dx   x  4    4 1  1  3 3 3 Câu 16 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  , trục hoành hai đường thẳng x  , x  A 142 B 143 144 Hướng dẫn giải C D 141 Ta có x  x    x   [0;3] Khi diện tích hình phẳng 3 S  x  x  dx  ( x  x  4)dx ( x  x  4)dx 0  x5   x5  48 96 144    x3  x     x3  x     5 5 0 5 2 Câu 17 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x 1 , trục hoành đường x2 thẳng x  A  ln B  ln C  ln D  ln Hướng dẫn giải Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP Tán đổ Tốn Plus Ta có x    x  1 nên S  1 Giải chi tiết chủ đề 16  x 1   dx  x  ln x  dx  1  x2 x 2 1    1   ln Câu 18 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y   x đường thẳng y   x A B C D Hướng dẫn giải x  1 Ta có  x   x    x   x, x  [  1; 2] x   x x3  Nên S (2  x  x )dx  2 x      1 1  2 Câu 19 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  cos x , trục hoành hai đường thẳng x  0, x   A B C D Hướng dẫn giải    0;      Ta có cos x   x       1  1 2 Nên S cos x dx  cos xdx cos xdx   sin x    sin x    2  2  0 4 Câu 20 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  , trục hoành hai đường A thẳng x  , x  71 B 73 72 Hướng dẫn giải C D 14 Ta có x  x    x   [0;3] Khi diện tích hình phẳng 3 S  x  x  dx  ( x  x  4)dx ( x  x  4)dx 0  x5   x5  48 96 144    x3  x     x3  x     5 5 0 5 2 Câu 21 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x 1 , trục hoành đường thẳng x2 x  A  ln B  ln C  ln D  ln Hướng dẫn giải Ta có x    x  1 nên Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ Tán đổ Toán Plus S  1  x 1   dx  x  ln x  dx  1  x2 x 2 1    1   ln Giải chi tiết chủ đề 16 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y   x đường thẳng y   x Câu 22 A B C D Hướng dẫn giải x  1 Ta có  x   x    x   x, x  [  1; 2] x   x x3  Nên S (2  x  x )dx  2 x      1 1  2 Câu 23 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  cos x , trục hoành hai đường thẳng x  0, x   A B C D Hướng dẫn giải Ta có cos x   x     [0; ] Nên      1  1 2 S cos x dx  cos xdx cos xdx   sin x    sin x    2  2  0 4 Câu 24 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y  x y  x A 12 Ta có B 14 Hướng dẫn giải 13 C D 15 x  x  x  x  1 Nên S  2 3  x  x dx  ( x  x )dx   x  x   3  12 1 3 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y  x3  x  Câu 25 y  x3  x  x  A 37 13 B 37 12 C D Hướng dẫn giải x  2  Ta có x3  x   x  x  x  1 x   x  Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP Tán đổ Toán Plus 1 2 2 Nên S  x3  x  x dx  ( x  x  x)dx ( x3  x  x)dx Giải chi tiết chủ đề 16  x x3   x x3  2     37 x    x       4  2   12 Câu 26 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x  , đường thẳng x  , trục tung trục hoành A 22 B 32 25 Hướng dẫn giải C D 23 Xét pt  x   đoạn 0;3 có nghiệm x  2 Suy S  x  dx  x  dx  23 Câu 27 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong = y x − x , trục hoành hai đường thẳng x= −3, x = 202 Hướng dẫn giải A B 203 C 201 D 201 Xét pt x3  x  đoạn 3; 4 có nghiệm x  2; x  0; x  2 3 2 Suy S  x3  x dx  x3  x dx  x  x dx  x  x dx  Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong 201 y  x ln x , trục hoành đường thẳng x  e A e2  B e2  e2  Hướng dẫn giải C D e2  Xét pt x ln x  khoảng 0;e có nghiệm x  e Suy S x ln xdx  Câu 29 e2  Hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hai hàm số y  x  x  2, y  x  hai đường thẳng x  2; x  Diện tích (H) A 87 B 87 87 Hướng dẫn giải C D 87 Xét phương trình ( x  x  2)  ( x  2)   x    x  2 2 Suy S  x  dx  x  dx  Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 87 Tán đổ Toán Plus  Giải chi tiết chủ đề 16  Câu 30 Gọi (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y   e x x, y  1  e x Diện tích (H) e 1 Hướng dẫn giải A e2 B C e2 D e 1   e2 Suy S  x e  e  dx x e  e  dx  Xét pt  e x x  1  e x  có nghiệm x  0, x  1 x x 0 VẬN DỤNG CẤP ĐỘ CAO Câu 31 Hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hai hàm số y  x  , y  x  Diện tích (H) A 71 73 B 70 Hướng dẫn giải C D 74 Xét pt x   x  có nghiệm x  3, x  3    Suy S  x -1 - x  dx  2 x -1 -  x  5 dx -3 Bảng xét dấu x  đoạn 0;3 x x2  1 -   +   Vậy S  2  x  x  dx  x  x  dx  73 Câu 32 Hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hai hàm số y  x  x  , y  x  Diện tích (H) A 108 B 109 109 Hướng dẫn giải C D 119 Xét pt x  x   x  có nghiệm x  0, x        Suy S   x  x dx  x  x  dx   x  x dx  Câu 33 109 Diện tích hình phẳng giới hạn ( P) : y  x  , tiếp tuyến (P) điểm có hoành độ x  trục tung A B C D Hướng dẫn giải PTTT (P) x  y  x  Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề 16 x  Xét pt x   4 x  3   x  x    x       Suy S  x  x  dx    x3   8 x  x  dx   x x   3   0  Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  y  x  0, x  y  A B Hướng dẫn giải C D 11 Biến đổi hàm số theo biến số y x   y  y, x   y Xét pt tung độ giao điểm ( y  y )   y  có nghiệm y  0, y  3 0   Vậy S  y  y dy   y  y dy  Câu 35 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x ; y  A 27 ln B 27 ln C 28ln 27 x ; y 27 x D 29 ln Hướng dẫn giải Xét pthđgđ x  x2 27 x 27   x  0; x    x  3;  0 x9 27 x 27 x Suy 3 9 x2  27 x  S  x  dx    dx  27 ln 27  27  0 3 x Câu 36 Diện tích hình phẳng hình vẽ sau Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ Tán đổ Toán Plus A Giải chi tiết chủ đề 16 B 11 C D 10 Hướng dẫn giải  y  1 10  , Nên S ( y   y )dy  Ta có y  y   y  Câu 37 Diện tích hình phẳng nằm góc phần tư thứ nhất, giới hạn đường thẳng y  x, y  x đồ thị hàm số y  x3 A 68 B 67 a Khi a  b b C 66 D 65 Hướng dẫn giải Ta có x  x  x  x   x  0;8 x  x3    ; x  x3    x  2  x   10 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề 16 2   Nên S 8 x  xdx   x  x dx  63 Câu 38 Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y  1, y  x đồ thị hàm số y  miền x  0, y  A a Khi b  a b B C x2 D Hướng dẫn giải Ta có x    x  1; x  x2 x2   x  0;1  0 x 4 Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 11 Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề 16 1 2 x  x   Nên S  x  dx   dx       4 4 0 1  x, nÕu x  10  Câu 39 Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y   y  x  x  x  2, nÕu x>1  a Khi a  2b b A 16 B 15 C 17 D 18 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Ta có 10 x  x2   x  x  10 x  x2  x   x  3 10  10  13 Nên S  x  x  x dx  x  x  x   dx    0 1  x2  4x  , tiệm cận xiêm (C ) x 1 hai đường thẳng x  0, x  a (a  0) có diện tích Khi a Câu 40 Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (C ) : y  A  e5 B  e5 C  2e5 D  2e5 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Ta có TCX : y   x  12 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề 16 a     a dx  dx  ln x   ln(1  a ) Nên S (a )   a  x  1  x  1 Suy ln(1  a )   a   e5 II-Câu hỏi tính tính thể tích vật tròn xoay giới hạn đường: Những điểm cần lưu ý: Tính thể tích khối tròn xoay: Trường hợp Thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường y  f(x) , y  , b x  a x  b (a  b) quay quanh trục Ox V    f (x)dx a Trường hợp Thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường y  f(x), y  g(x) , b x  a x  b (a  b) quay quanh trục Ox V    f (x)  g2 (x) dx a NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu 41 Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường = y = , y 0= , x 1= ,x x quanh trục ox là: B 6π A 6π D 6π C 12π Hướng dẫn giải Theo cơng thức ta tích khối tròn xoay cần = tính là: V 4 π ( ) dx ∫= x 12π π Câu 42 Cho hình phẳng giới hạn đường y = cos 4x, Ox, x = 0, x = quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A π2 B π2 C 16 π  π +1  D   π  16  Hướng dẫn giải π Theo cơng thức ta tích khối tròn xoay cần tính là: V = π cos2 4xdx ∫= Câu 43 Cho hình phẳng giới hạn đường = y f ( x), Ox= ,x π2 16 b quay xung quanh trục a= ,x Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A V = π b ∫ f ( x)dx a b B V = π ∫ f ( x)dx a b C V = ∫ π f ( x)dx 2 a b D V = ∫ f ( x)dx a Hướng dẫn giải b Theo công thức ta tích khối tròn xoay cần tính là: V = π ∫ f ( x)dx a Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 13 Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề 16 y Câu 44 Cho hình phẳng giới hạn đường = x − ; trục Ox đường thẳng x = quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A π B 3π D π C 2π x − y = A(1; 0) Vậy thể tích khối tròn xoay Giao điểm hai đường= y cần tính là: V = π ∫ (x − 1)dx = 2π Câu 45 Cho hình phẳng giới hạn đường y = x + 1, y = 0, x = 0, x = quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: 79π 63 Hướng dẫn giải A B 23π 14 C 5π D 9π Theo cơng thức ta tích khối tròn xoay cần tính là: V = π ∫ ( x3 + 1) dx = 23π 14 Câu 46 Cho hình phẳng giới hạn đường y 2= x, x= a, x= b (0 < a < b) quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: b A V = π ∫ xdx a B V = π ∫ b a xdx b C V = π ∫ xdx D V = π ∫ a b a xdx Hướng dẫn giải Với x ∈ [ a; b ] y = x ⇔ y = x b Theo cơng thức ta tích khối tròn xoay cần tính là: V = π ∫ xdx a Câu 47 Cho hình phẳng giới hạn đường y = − x + 2x, y = quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A 496π 15 B 4π C 64π 15 D 16π 15 Hướng dẫn giải Giao điểm hai đường y = −x + 2x y = O(0; 0) A(2; 0) Theo cơng thức ta tích khối tròn xoay cần tính là: V = π ∫ (− x + x) dx = 16π 15 Câu 48 Cho hình phẳng giới hạn đường y =1 − x , y = quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A 3π B 2π C π D π Hướng dẫn giải 14 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP Tán đổ Toán Plus Giao điểm hai đường = y Giải chi tiết chủ đề 16 − x y = B(−1; 0) A(1; 0) Theo công thức ta tích khối tròn xoay cần tính là: V =π ∫ (1 − x )dx = −1 4π Câu 49 Thể tích khối tròn xoay không gian Oxyz giới hạn hai mặt phẳng x = 0; x = π có thiết diện cắt mặt phẳng vng góc với Ox điểm ( x;0;0) đường tròn bán kính sin x là: C V = 4π B V = π A V = D V = 2π Hướng dẫn giải Khối tròn xoay đề có cách quay hình phẳng tạo đường = x 0;= x = π; y sin x ; Ox quay trục Ox π Theo công thức ta tích khối tròn xoay cần tính là: V π= = ∫ sin xdx 2π π Câu 50 Cho hình phẳng giới hạn đường= y tan x,= y 0,= x 0,= x quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: π  A V π  −  = 3  π  B V π  −  = 3  π  C V π  −  = 3  π  D V π  −  = 3  Hướng dẫn giải π π  Theo cơng thức ta tích khối tròn xoay cần tính là: = V π ∫ tan= xdx π  −  3  Câu 51 Cho hình phẳng giới hạn đường y = + x , Ox, x = 0, x = quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A π 28 B π 68 C π 28 D π 68 Hướng dẫn giải 68π Theo cơng thức ta tích khối tròn xoay cần tính là: V =∫ π (1 + x )2dx = Câu 52 VẬN DỤNG Một vật có kích thước hình dáng hình vẽ Đáy hình tròn giới hạn đường tròn x + y =(nằm mặt phẳng Oxy), cắt vật mặt phẳng vng góc 16 với trục Ox ta thiết diện hình vng Thể tích vật thể là: Tài liệu KYS Ni dưỡng ước mơ 15 Tán đổ Tốn Plus A ∫ −4 ∫ −4 Giải chi tiết chủ đề 16 (16 − x ) dx B ∫ −4 4x 2dx C ∫ −4 4π x 2dx D 4π (16 − x ) dx Hướng dẫn giải Thiết diện cắt trục Ox điểm H có hồnh độ x cạnh thiết diện = V 16 − x Vậy thể tích vật thể ∫ −4 S(x)dx = ∫ (16 − x ) dx −4 Câu 53 Cho hình phẳng D giới hạn đường y = x đường thẳng x = Thể tích khối tròn xoay sinh D xoay quanh trục Ox là: A 32π B 64π C 16π D 4π Hướng dẫn giải Giao điểm hai đường y = 4x x = D(4; −4) E (4; 4) Phần phía Ox đường y = 4x có phương trình y = x Từ hình vẽ suy thể tích khối tròn xoay cần = V tính là: π (2 x ) dx ∫= 32π Câu 54 Cho hình phẳng giới hạn đường= y ln x= , y 0,= x quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: 16 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề 16 A 2ln 2 − 4ln + B π ( 2ln 2 + 4ln − ) C π ( 2ln 2 − 4ln + ) D π ( 2ln − 1) Hướng dẫn giải Tọa độ giao điểm hai đường y = ln x y = điểm C (1; 0) Vậy thể tích khối = tròn xoay cần tính là: V ∫ π ln ( ) xdx = π ln2 − ln + Câu 55 Cho hình phẳng giới hạn đường = y a.x = , y bx (a, b ≠ 0) quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: b3  1  A V π  −  = a 3 5 B V = π b5 C V = π 5a b5 3a3 D b5  1  = V π  −  a 3 5 Hướng dẫn giải b b2 Tọa độ giao điểm hai đường y = ax y = bx điểm O(0; 0) A( ; ) Vậy a a b a b a 0 2 thể tích khối tròn xoay cần tính là: V = π ∫ π b x dx − ∫ π a x dx = Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ b5 1 ( − ) a3 17 Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề 16 Câu 56 Cho hình phẳng giới hạn đường y =4 − x , y = x quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A V = 24π B V = 28π C V = 28π D V = 24π Hướng dẫn giải Tọa độ giao điểm hai đường= y − x y = x điểm A(− 3;1) B( 3;1) Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là: V= ∫ π (4 − x − )dx − ∫ π x dx = π − 28 Câu 57 Cho hình phẳng giới hạn đường= y x= , y x= , x 0,= x quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: 8π Hướng dẫn giải A V = B V = 4π C V = 2π D V = π Tọa độ giao điểm đường x = với y = x y = 3x điểm C (1;1) B(3;1) Tọa độ giao điểm đường y = 3x với y = x O(0; 0) Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là: V = 18 1 0 2 ∫ π 9x dx − ∫ π x dx = π Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề 16 Câu 58 Gọi ( H ) hình phẳng tạo hai đường cong ( C1 ) : y = f ( x ) , ( C2 ) : y = g ( x ) , hai đường thẳng x = a , x = b , a < b Giả sử ( C1 ) ( C2 ) khơng có điểm chung [a, b] thể tích khối tròn xoay sinh quay b ( (H) quanh Ox ) V= π∫ f ( x )  − g ( x )  dx Khi a 2 (1) : f ( x ) > g ( x ) , ∀x ∈ [ a, b ] ( 2) : f ( x ) > g ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ [ a, b ] ( 3) : ≤ f ( x ) < g ( x ) , ∀x ∈ [ a, b ] Số nhận định nhận định là: A B C D Hướng dẫn giải Từ giả thiết ta suy xảy hai trường hợp: f ( x ) > g ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ [ a, b ] ( 2) : ≤ f ( x ) < g ( x ) , ∀x ∈ [ a, b ] ( 3) : Do số nhận định khơng Câu 59 Cho hình phẳng giới hạn đường= y x ln x= , y 0,= x e quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: 4e3 + A π Hướng dẫn giải 4e3 − B π 2e3 + C π 2e3 − D π Tọa độ giao điểm đường x = e với y = x ln x điểm C (3; 3) Tọa độ giao điểm đường y = x ln x với y = A(1; 0) Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là: e 2e + = V ∫= π x ln xdx π Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 19 Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề 16 Câu 60 Cho hình phẳng giới hạn đường y =x3 − x + x, y =0 quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A 729π 35 B 27π C 256608π 35 D 7776π Hướng dẫn giải Tọa độ giao điểm đường y =x − x + x với y = điểm C (e;e) A(3; 0) ∫ π (x = Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là: V ) − 6x + 9x dx = π 729 35 Câu 61 Một vật có kích thước hình dáng hình vẽ Đáy hình tròn giới hạn mặt phẳng Oxy), cắt vật mặt phẳng vng góc đường tròn x + y =(nằm 16 với trục Ox ta thiết diện tam giác Thể tích vật thể là: y x O A V = 256 B V = 256 C V = 32 D V = 32 Hướng dẫn giải Giao điểm thiết diện Ox H Đặt OH = x suy cạnh thiết diện 16 − x Diện tích thiết diện H = S (x ) Vậy thể tích vật thể V= ∫ −4 4(16 − x ) 3(16 − x )dx= 256 Câu 62 Cho hình phẳng giới hạn đường = y 2= x , y x quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: 20 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP Tán đổ Toán Plus 88π Hướng dẫn giải A V = Giải chi tiết chủ đề 16 B V = 9π 70 Với x ∈ 0;2  y = 4x ⇔ y = C V = 4π D V = 6π 4x Tọa độ giao điểm đường y = x với y = 4x điểm O(0; 0) A(1;2) Vậy thể 1 tích khối tròn xoay cần tính là: V =∫ π 4xdx − ∫ π 4x 4dx =π 0 BÀI TẬP TỔNG HỢP ( Chỉ có phần đáp số) Câu 63 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong = ax y= ; ay x (a > cho trước) là: a3 A S = a3 B S = 2a C S = 4a D S = Câu 64 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị của: = y x − x , trục Ox đường thẳng x = 0, x = là: A B C D Câu 65 Diện tích hình phẳng giới hạn Parabol y = − x đường thẳng y = -x - 11 B C D  2 2 Câu 66 Diện tích hình phẳng giới hạn ba đường: y = sinx, y = cosx x = A A + B 2 + C D 2 − 1 x y  x  x là: C D Câu 67 Diện tích hình phẳng giới hạn hai parabol: y  A B Câu 68 Diện tích giới hạn đường cong: (C1 ) : y == f1 ( x) x + 1;(C2 ) : y == f ( x) x − x đường thẳng x = -1 x = A B 11 Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ C 13 D  11 21 Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề 16 Câu 69 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol: y = x − x + tiếp tuyến với parabol điểm M(3 ; 5) trục tung A B C Câu 70 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x(x – 1)(x – 2), y = D 1 C D Câu 71 Cho D miền kín giới hạn đường y = 1, y = – x x = Tính diện tích miền A B D A B C D Câu 72 Diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = cosx , y = 0, x=0, x   B C D 2 Câu 73 Tính thể tích vật thể giới hạn mặt sinh quay hình phẳng giới hạn bởi: A y= 2x − x2 ; y = quay quanh Ox A 14 15 B 16 15 C 17 15 D 48 15 Câu 74 Thể tích vật thể tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường = y x= ;8 x y quay quanh trục Oy là: 23 24 48 21 B C D 15 15 15 Câu 75 Thể tích khối tròn xoay sinh quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn trục Ox A Parabol (C ) y = ax − x (a > 0) là: A  a5  a5  a4  a5 π (e + 1)  e2  B C D 30 20 10 Câu 76 Thể tích khối tròn xoay tạo nên ta quay quanh trục Ox, hình phẳng S giới hạn đường: y = x.e x , x = 1, y = 0(0 ≤ x ≤ 1) là: A 22 π (e + 1) B π (e − 1) C D  12  Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ... Diện tích (H) A 71 73 B 70 Hướng dẫn giải C D 74 Xét pt x   x  có nghiệm x  3, x  3    Suy S  x -1 - x  dx  2 x -1 -  x  5 dx -3 Bảng xét dấu x  đoạn 0;3 x x2  1 -  ... 1 Giải chi tiết chủ đề 16  x 1   dx  x  ln x  dx  1  x2 x 2 1    1   ln Câu 18 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y   x đường thẳng y   x A B C D Hướng dẫn giải. ..  1  x2 x 2 1    1   ln Giải chi tiết chủ đề 16 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y   x đường thẳng y   x Câu 22 A B C D Hướng dẫn giải x  1 Ta có  x   x    x 