giới hạn dãy số

giới hạn dãy số giới hạn dãy số giới hạn dãy số giới hạn dãy số giới hạn dãy số giới hạn dãy số giới hạn dãy số giới hạn dãy số giới hạn dãy số giới hạn dãy số giới hạn dãy số giới hạn dãy số giới hạn dãy số giới hạn dãy số giới hạn dãy số

DAYHOCTOAN.VN GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC – HUẾ BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Giới hạn hữu hạn:  lim u n  | u n | nhỏ số dương bé tùy ý, kể từ số hạng n  trở  lim u n  a  lim (u n  a)  n n Giới hạn vô cực:  lim u n    u n lớn số dương lớn tùy ý, kể từ số n  hạng trở lim u n    lim (u n )   n n Định lý1  0; n lim q n  với q  lim n   lim n   n  n   Định lý Nếu lim u n  a lim  b thì: n n  lim (u n  )  a  b n un a  (b  0) n   v b n lim lim u n  a (u n  0, n  N * ) n u n  bn  v n , n  N * Định lý Nếu  lim bn  a n u n  lim v n  a nlim  n  Định lý Weierstrass: Mọi dãy tăng bị chặn có giới hạn Mọi dãy giảm bị chặn có giới hạn n   Chú ý lim 1    e (e  2,71828 ) n   n Tổng cấp số nhân lùi vô hạn: Cho (un) cấp số nhân vơ hạn có cơng bội q với q  thì: S  u1  u    u n    u1 1 q Giới hạn   : lim n   ; lim n k  (k  0) ; lim q n  (q  1) n n   n   Định lý a) Nếu lim u n  a lim   lim n DAYHOCTOAN.VN n  n   un  GIỚI HẠN DÃY SỐ GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN DAYHOCTOAN.VN GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC – HUẾ  lim u n  a  n b) Nếu lim v n   n v n  0, n  lim u n   n c) Nếu   a  lim n   un   n   v n lim lim u n   n Ví dụ Tính giới hạn: 9n  n  ; n  4n  d) lim  n  5n  2 6n  ; n   3n  c) lim n  2n  n  ; a) lim n      b) lim  n   n     f) lim n  n  n e) lim n  n  n n   Giải: a) Theo định lý giới hạn, ta có: 1  1 n   6 lim  lim 6n  60 n   n n n  n lim  lim   lim   n   3n  n    n   2 2 30 3 lim  lim n   n   n n n n  b) 9n  n   lim n   4n  2 lim n   1   n2 9    n n n    lim n   2  n   n  1   9    n n   2  n   n  1  1        nlim 9      n n  n n     lim    n   2 2 4   lim    4   n   n n   1  c) lim n  2n  n   lim n lim 1      .1   n n n  n   n n 2 d) lim  n  5n  2  lim (1) lim n  5n  2  (1).()     n   e) lim n   n n  n         1  n  n  lim  n   n   lim n.   1  lim n lim    1   n   n   n  n  n n n       f) DAYHOCTOAN.VN GIỚI HẠN DÃY SỐ GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN DAYHOCTOAN.VN lim n   n  lim n    lim n    GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC – HUẾ  n  n  lim n2  n  n2 n n n n n     lim n   n   1 n   n   n n n n n n n   n n2  n  n 1  lim n    n 1 1 n  lim (1) n     lim    1 n   n    1 1  11 Bài tập áp dụng: Bài Tính giới hạn sau: (2n  1)(3n  1)(6n  2) ; n   3n   4n c) lim (n  )( ); n   n n a) lim b) lim n    4n  2n  n3  n   1 n3  n ; n   n2 1   n g) lim n   n2   d) lim n  n  n 1  f) lim     n 1.2 n ( n  )   e) lim Bài Cho dãy số (un) xác định bởi: u1   un   u n 1  (n  1) Chứng minh dãy số cho có giới hạn Tìm giới hạn Bài Cho dãy số (u n ) với u n      n lim u n =? n 4n  1 ; B ; C  ; D.Không tồn Bài Cho dãy số (u n ) với u n      ( ) n1 lim u n =? A n A 1 ; C  ; B.0; Bài Dãy số (an) với A 0; an  B 1; n , n  N* có giới hạn bằng: n 1 C.2; D   D.Kết khác Bài Xét câu sau: n 1 (1) Ta có: lim    0; n     DAYHOCTOAN.VN  0, k  Z n   n k (2) Ta có: lim GIỚI HẠN DÃY SỐ GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN DAYHOCTOAN.VN GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC – HUẾ A Chỉ có (1) đúng; B Chỉ có (2) đúng; C Cả hai câu đúng;D Cả hai câu sai Bài Trong dãy số sau, dãy số có giới hạn 0: n n n 1 1 n ; A u n  B u n  C u n  D u n  ; ; n 1 n2 n 1 1 n Bài Dãy (un) với u n  n2  n  có giới hạn bằng: 2n  1 ; (3) n  n Bài Tính lim là: n (3) n 1  n 1 A ; B ; 2 n 1 ? Bài 10 Tính lim n 1 A.1; B.-1; A 1; B D C 2; C  ; D C.0; D.+  Bài 11 Dãy số (un) với u n  n   n có giới hạn bằng: 3 A 0; B 1; C.2; D.3 Bài 12 Mệnh đề sau đúng? n  3n n  3n n  3n n  3n  ; D.lim n  3; B.lim n    1; A.lim n C.lim n 1 1 1 1 (1) n , bn  Khi đó: Bài 13 Cho a n  n n a a a a A lim n  1; B.lim n  1; C.lim n  ; D.lim n   bn bn bn bn n  3 Bài 14 Giả sử u n 1     , n  Z+ Khi đó:   A.lim un = 4; B.lim un = 2; D.Không đủ thơng tin để tính giới hạn dãy (un)   3n   Bài 15 Lim  n    =? n  n   A.0; B 1; C  1; C.lim un =   ; D +  Bài 16 Cho cấp số nhân u1 , u , , u n , với công bội q thỏa |q| < Lúc đó, tổng cấp số nhân cho là: u A S  ; q 1 u1 (q n  1) ; B S  q 1 C S  u1 ;  q 1 D Kết khác 2n Bài 17 Gọi S        n   Giá trị S bằng: 27 DAYHOCTOAN.VN GIỚI HẠN DÃY SỐ GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN DAYHOCTOAN.VN GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC – HUẾ A 3; B 4; C.5; D n 1 1 (1)   Giá trị S bằng: Bài 18 Gọi S      3n 1 A ; B ; C ; D.1 4 (2n  1)(n  3)(n  1) Bài 19 I = lim n3  n  A.I = 0; B I = 1; C I = 2; D +  n n 1 Bài 20 Lim ? n 2 A 0; B.1; C.2; D.Không tồn giới hạn 1 a  a  an Bài 21 Cho  a   b  Giới hạn lim =? 1 b  b2    bn 1 a 1 b ; ; A.1; B C D.Kết khác 1 a 1 b Bài 22 Trong dãy số sau, tìm dãy số có giới hạn hữu hạn? 2n  11n  ; C u n  ; D u n  n  2n  n A un  3n  n ; B u n  2 n 2 n 2 n 4 DAYHOCTOAN.VN GIỚI HẠN DÃY SỐ GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN ... lim GIỚI HẠN DÃY SỐ GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN DAYHOCTOAN.VN GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC – HUẾ A Chỉ có (1) đúng; B Chỉ có (2) đúng; C Cả hai câu đúng;D Cả hai câu sai Bài Trong dãy số sau, dãy. .. D.Không tồn giới hạn 1 a  a  an Bài 21 Cho  a   b  Giới hạn lim =? 1 b  b2    bn 1 a 1 b ; ; A.1; B C D.Kết khác 1 a 1 b Bài 22 Trong dãy số sau, tìm dãy số có giới hạn hữu hạn? 2n...  n  n n n       f) DAYHOCTOAN.VN GIỚI HẠN DÃY SỐ GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN DAYHOCTOAN.VN lim n   n  lim n    lim n    GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC – HUẾ  n  n  lim n2