Bai 2 tiếp tuyến

http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan          PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN  Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt    A KIẾN THỨC CƠ BẢN Cho hàm số y = f ( x) , có đồ thị (C).  Tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M ( x0 ; y0 ) Ỵ (C ) có dạng: y - y0 = f ¢ ( x0 )( x - x0 ) Trong đó:  Điểm M ( x0 ; y0 ) Ỵ (C ) gọi tiếp điểm ( với y0 = f ( x0 ) )  k = f ' ( x0 ) hệ số góc tiếp tuyến *Lưu ý:  Tiếp tuyến (C) hoàn toàn xác định biết hệ số góc tiếp tuyến hoành độ tiếp điểm  Đường thẳng qua M ( x0 ; y0 ) có hệ số góc k , có phương trình y - y0 = k ( x - x0 )  Cho hai đường thẳng D1 : y = k1 x + m1 D2 : y = k2 x + m2 Lúc đó: D1  D2 Û k1 = k2 m1 ¹ m2 ; D1 ^ D2 Û k1.k2 = -1 Điều kiện tiếp xúc: Cho hai hàm số y = f ( x) , (C ) y = g ( x) , (C ') ì f ( x) = g ( x) (C) (C¢) tiếp xúc khi hệ phương trình ïí ïỵ f / ( x) = g / ( x) có nghiệm Đặc biệt: Đường thẳng y = kx + m tiếp tuyến với (C ) : y = f ( x) khi hệ ìï f ( x) = kx + m có nghiệm í / ïỵ f ( x) = k B KỸ NĂNG CƠ BẢN Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C ) : y = f ( x) M ( xo ; yo ) Bước Tính y¢ = f ¢ ( x) suy hệ số góc phương trình tiếp tuyến k = y¢ ( x0 ) Bước Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) điểm M ( x0 ; y0 ) có dạng: y - y0 = f / ( x0 )( x - x0 ) *Chú ý: – Nếu đề yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0 ta tìm y0 cách vào hàm số ban đầu, tức y0 = f ( x0 ) Nếu đề cho y0 ta thay vào hàm số để giải x0 TIẾP TUYẾN |       http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan          – Nếu đề yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến giao điểm đồ thị (C ) : y = f ( x) đường thẳng d : y = ax + b Khi hồnh độ tiếp điểm nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm d (C ) *Sử dụng máy tính: Phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng d : y = ax + b Bước 1: Tìm hệ số góc tiếp tuyến k = y¢ ( x0 ) Nhập SHIFT  ò  d f ( x) dx ( )x = x cách nhấn sau nhấn = ta a Bước 2: Sau nhân với - X tiếp tục nhấn phím + f (x) CALC X = xo nhấn phím = ta b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C ) : y = f ( x) có hệ số góc k cho trước Bước Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm tính y¢ = f ¢ ( x) Bước Hệ số góc tiếp tuyến k = f ' ( x0 ) Giải phương trình tìm x0 , thay vào hàm số y0 Bước Với tiếp điểm ta tìm tiếp tuyến tương ứng: d : y - y0 = f ¢ ( x0 )( x - x0 ) *Chú ý: Đề thường cho hệ số góc tiếp tuyến dạng sau: – Tiếp tuyến d // D : y = ax + b Þ hệ số góc tiếp tuyến k = a – Tiếp tuyến d ^ D : y = ax + b, (a ¹ 0) Û hệ số góc tiếp tuyến k = - × a – Tiếp tuyến tạo với trục hoành góc a hệ số góc tiếp tuyến d k = ± tan a *Sử dụng máy tính: Nhập k (- X ) + f ( x) CALC X = x0 nhấn dấu = ta b Phương trình tiếp tuyến d : y = kx + b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C ) : y = f ( x) biết tiếp tuyến qua điểm A ( xA ; y A ) *Cách Bước 1: Phương trình tiếp tuyến qua A ( x A ; y A ) hệ số góc k có dạng d : y = k ( x - x A ) + y A (*) Bước 2: d tiếp tuyến (C ) hệ sau có nghiệm: TIẾP TUYẾN |       http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan          ìï f ( x) = k ( x - x A ) + y A ùợ f  ( x) = k Bước 3: Giải hệ tìm x suy k vào phương trình (*) , ta tiếp tuyến cần tìm *Cách Bước Gọi M x0 ; f ( x0 ) tiếp điểm tính hệ số góc tiếp tuyến k = y¢( x0 ) = f ¢( x0 ) ( ) theo x0 Bước Phương trình tiếp tuyến có dạng: d : y = y¢( x0 ).( x - x0 ) + y0 (**) Do điểm A ( x A ; y A ) Ỵ d nên y A = y¢( x0 ).( x A - x0 ) + y0 giải phương trình ta tìm x0 Bước Thế x0 vào (**) ta tiếp tuyến cần tìm *Chú ý: Đối với dạng viết phương trình tiếp tuyến qua điểm việc tính tốn tương đối thời gian Ta sử dụng máy tính thay đáp án: Cho f ( x) kết đáp án Vào MODE ® ® nhập hệ số phương trình Thơng thường máy tính cho số nghiệm thực nhỏ số bậc phương trình ta chọn đáp án C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Cho hàm số (C ) : y = x3 + 3x Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) điểm M (1; 4) là: A y = -9 x + B y = x + C y = -9 x - D y = x - Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x - x + điểm B (1; -2) là: A y = x + B y = x + C y = -4 x + D y = -4 x + x -1 điểm C (-2;3) là: x +1 C y = x + D y = -2 x - Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A y = x + B y = -2 x + Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = - x3 + 3x - điểm D có hồnh độ có phương trình là: A y = -9 x + 14 B y = x + 14 Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = trình là: A y = - x + B y = x + C y = -9 x + 22 D y = x + 22 2x -1 điểm F có hồnh độ có phương x -1 C y = - x - D y = x - Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x + x - điểm H có tung độ 21 có phương trình TIẾP TUYẾN |       http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan          éy = 40 x - 101 A ê êëy = -40 x - 59 éy = 40 x - 59 B ê êëy = -40 x - 59 Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = éy = 40 x + 59 C ê êëy = -40 x + 59 éy = -40 x - 59 D ê êëy = 40 x + 101 x+2 điểm I có tung độ có phương trình 2x -1 A y = x+ 5 B y = - x 5 C y = - x + 5 D y = x5 x - x Phương trình tiếp tuyến (C ) điểm M có hồnh độ x0 > 0, biết y¢¢ ( x0 ) = -1 là: Câu Cho hàm số (C ) : y = A y = -3 x - B y = -3 x + C y = -3 x + D y = -3 x + Câu Cho hàm số (C ) : y = x3 - x + Phương trình tiếp tuyến (C ) biết hệ số góc tiếp tuyến là: éy = x - 14 A ê êëy = x + 18 éy = x + 15 B ê êëy = x - 11 éy = x - C ê êëy = x + éy = x + D ê êëy = x + Câu 10 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 - 3x - có hệ số góc k = -3 có phương trình A y = -3 x - B y = -3 x + C y = -3 x + D y = -3 x - Câu 11 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = - x + x có hệ số góc -48 có phương trình A y = -48 x + 192 B y = -48 x + 160 C y = -48 x - 160 D y = -48 x - 192 Câu 12 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = éy = x - A ê ëêy = x + 13 éy = x - B ê ëêy = x - 13 x +3 biết tiếp tuyến có hệ số góc 1- x éy = x + C ê ëêy = x + 13 éy = x + D ê ëêy = x - 13 Câu 13 Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y = - x3 + x song song với đường thẳng y = x? A B C D Câu 14 Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -36 x + đồ thị hàm số y = x + x - có phương trình A y = -36 x - 54 B y = -36 x + 54 C y = -36 x - 90 D y = -36 x + 90 TIẾP TUYẾN |       http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan          2x +1 × Viết phương trình tiếp tuyến (C ) biết tiếp tuyến x+2 song song với đường thẳng có phương trình D : x - y + = Câu 15 Cho hàm số (C ) : y = A y = x - B y = x + 14 C y = x + D y = x - Câu 16 Cho hàm y = x3 - 3x - có đồ thị (C ) Tiếp tuyến đồ thị (C ) vng góc với đường thẳng x + 21 y - = có phương trình là: é êy = A ê ê êy = êë x - 33 21 x + 31 21 éy = -21x - 33 B ê êëy = -21x + 31 éy = 21x - 33 C ê êëy = 21x + 31 é êy = D ê ê êy = êë -1 x - 33 21 -1 x + 31 21 Câu 17 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = - x - x + vng góc với đường thẳng x - y + 2017 = có phương trình A y = - x + B y = x + C y = -8 x + Câu 18 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = D y = x - 8 2x - biết tiếp tuyến vng góc với x+2 đường thẳng y = -6 x + A y = 1 x+ B y = x -1 é 1 êy = - x + ê C ê êy = - x - êë é êy = ê D ê êy = êë 1 x+ 13 x+ Câu 19 Cho hàm số (C ) : y = -4 x + x + Viết phương trình tiếp tuyến (C ) biết tiếp tuyến qua điểm A (-1; 2) éy = -9 x - A ê êëy = éy = x + B ê êëy = x + éy = x - C ê êëy = 3x - éy = - x - D ê êëy = x - Câu 20 Cho hàm số y = - x3 + x + 3x - có đồ thị (C) Trong tiếp tuyến (C), tiếp tuyến có hệ số góc lớn có phương trình A.  y = 15 x -   B.  y = 15 x + 55   C.  y = 15 x +   D.  y = 15 x - 55   Câu 21 Cho hàm số y = x3 - 3x + x + có đồ thị (C) Trong tiếp tuyến (C), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ có phương trình A y = -3 x + B y = x + C y = -3 x + D y = x + TIẾP TUYẾN |       http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan          Câu 22 Đường thẳng y = ax - b tiếp xúc với đồ thị hàm số y = x3 + x - x - điểm M (1;0) Khi ta có: A ab = 36 B ab = -6 C ab = -36 D ab = -5 Câu 23 Cho hàm số  (C) : y = x3 - 3x +  Số tiếp tuyến của  (C) đi qua điểm  A (-1;6)  là:   A B C D Câu 24 Cho hàm số y = x + 3mx + (m + 1) x + có đồ thị (C) Với giá trị m tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ –1 qua A (1;3) ? A m = B m = C m = - D m = - Câu 25 Cho hàm số: y = -2 x3 + x - Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ), biết tiếp tuyến qua điểm A( -1; -13) éy = x + éy = -6 x - éy = x - éy = x - B ê C ê D ê A ê êëy = -48 x + 61 ëêy = -48 x + 61 ëêy = 48 x - 61 ëêy = -48 x - 61 Câu 26 Cho hàm số: y = 2x -1 × Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ), biết tiếp tuyến x +1 qua điểm A( -1; 4) 13 13 A d : y = x - × B d : y = - x + × 3 3 13 C d : y = - x - × 3 D d : y = 13 x+ × 3 Câu 27 Cho hàm số: y = x - x - Có tiếp tuyến qua điểm M (0; -1) ? A B C D Câu 28 Cho hàm số y = qua điểm A( -1;3) A y = 13 x+ 4 x +1 Viết phương trình tiếp tuyến với (C ), biết tiếp tuyến x +1 13 B y = - x + 4 C y = 13 x- 4 13 D y = - x - 4 1- x × Viết phương trình tiếp tuyến với (C ), biết tiếp tuyến qua 2x +1 giao điểm đường tiệm cận trục hoành Ox? 1 1 B d : y = - x - × A d : y = x - × 12 24 12 24 1 1 C d : y = x + × D d : y = - x + × 12 24 12 24 Câu 29 Cho hàm số: y = TIẾP TUYẾN |       http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan          3 x - x + Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ), biết tiếp tuyến cắt trục tung điểm có tung độ éy = é y = -5 ê ê 9 B y = - x + D y = - x - C ê A ê 9 4 êy = - x + êy = - x - ë ë Câu 30 Cho hàm số: y = TIẾP TUYẾN |       http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan          Câu Đáp án D D C A A B Câu 10 11 12 Đáp án C C A D B D ĐÁP ÁN Câu Đáp án 13 B 14 A 15 B 16 C 17 C 18 D Câu 19 20 21 22 23 24 Đáp án A A B A A B Câu 25 26 27 28 29 30 Đáp án C D C A B A TIẾP TUYẾN |       ... Tiếp tuyến d // D : y = ax + b Þ hệ số góc tiếp tuyến k = a – Tiếp tuyến d ^ D : y = ax + b, (a ¹ 0) Û hệ số góc tiếp tuyến k = - × a – Tiếp tuyến tạo với trục hồnh góc a hệ số góc tiếp tuyến. .. Phương trình tiếp tuyến d : y = kx + b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C ) : y = f ( x) biết tiếp tuyến qua điểm A ( xA ; y A ) *Cách Bước 1: Phương trình tiếp tuyến qua A ( x A ;... Viết phương trình tiếp tuyến với (C ), biết tiếp tuyến x +1 13 B y = - x + 4 C y = 13 x- 4 13 D y = - x - 4 1- x × Viết phương trình tiếp tuyến với (C ), biết tiếp tuyến qua 2x +1 giao điểm