Nghiên cứu ảnh hưởng của áp suất lên sự tự khuếch tán trong ge bằng phương pháp thống kê mômen (LV02384)

3 Chương 1: CÁC NGHIÊN CỨU VỀ ẢNH HƯỞNG CỦA ÁP SUẤT LÊN HIỆN TƯỢNG KHUẾCH TÁN TRONG TINH THỂ BÁN DẪN .... Các nghiên cứu về ảnh hưởng của áp suất lên sự khuếch tán trong tinh thể bán dẫn



VŨ THỊ LAN PHƯƠNG

NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA ÁP SUẤT LÊN SỰ TỰ KHUẾCH TÁN TRONG Ge BẰNG PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔMEN

Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết và Vật lí toán

Mã số: 60 44 01 03

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT

Người hướng dẫn khoa học: TS Phan Thị Thanh Hồng

HÀ NỘI - 2017

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sự hướng dẫn của TS Phan Thị Thanh Hồng Tất cả các số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn là trung thực, chưa từng được công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Hà Nội, ngày 12 tháng 8 năm 2017

Học viên

Vũ Thị Lan Phương

Trước khi trình bày nội dung của luận văn, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Phan Thị Thanh Hồng người đã định hướng chọn đề tài và tận tình hướng dẫn để tôi có thể hoàn thành luận văn này

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới phòng Sau đại học, Ban Chủ nhiệm Khoa Vật lý, các thầy cô giáo giảng dạy chuyên ngành Vật lý lý thuyết

và Vật lý toán trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và làm luận văn

Cuối cùng, tôi xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình và bạn

bè đã động viên, giúp đỡ và tạo điều kiện về mọi mặt trong quá trình học tập

để tôi hoàn thành luận văn này

Hà Nội, ngày 12 tháng 8 năm 2017

Tác giả

Vũ Thị Lan Phương

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu: 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu: 2

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: 2

5 Phương pháp nghiên cứu: 3

Chương 1: CÁC NGHIÊN CỨU VỀ ẢNH HƯỞNG CỦA ÁP SUẤT LÊN HIỆN TƯỢNG KHUẾCH TÁN TRONG TINH THỂ BÁN DẪN 4

1.1 Cấu trúc tinh thể của bán dẫn 4

1.2 Các khuyết tật trong tinh thể bán dẫn 5

1.3 Các cơ chế khuếch tán chủ yếu trong bán dẫn 7

1.4 Các nghiên cứu về ảnh hưởng của áp suất lên sự khuếch tán trong tinh thể bán dẫn 9

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 12

Chương 2: KHUẾCH TÁN TRONG TINH THỂ BÁN DẪN DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA ÁP SUẤT 13

2.1 Phương pháp thống kê mômen trong nghiên cứu tinh thể bán dẫn 13 2.1.1 Độ dời của hạt khỏi nút mạng 13

2.1.2 Năng lượng tự do Helmholtz 18

2.2 Sự tự khuếch tán trong tinh thể bán dẫn dưới ảnh hưởng của nhiệt độ và áp suất 20

2.2.1 hu ch tán dư i ảnh hư ng của nhi t ộ 20

2.2.2 hu ch tán dư i ảnh hư ng của áp su t 27

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 32

3.1 Thế tương tác giữa các hạt trong tinh thể 33

3.2 Ảnh hường của nhiệt độ và áp suất lên các đại lượng khuếch tán của Ge 34

KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 40

KẾT LUẬN 41

TÀI LIỆU THAM KHẢO 42

Bảng 3.1 Giá trị các thông số thế Stillinger – Weber của Ge 34 Bảng 3.2 Sự phụ thuộc nhiệt độ của aLT, aKT, Vr, V* của Ge 36 Bảng 3.3 Ảnh hưởng của áp suất lên năng lượng kích hoạt Q ở nhiệt độ

T trong sự tự khuếch tán của Ge ( Đơn vị của Q là eV) 37 Bảng 3.4 So sánh năng lượng kích hoạt của Ge với thực nghiệm 37 Bảng 3.5 Ảnh hưởng của áp suất lên hệ số khuếch tán D ở nhiệt độ T

trong sự tự khuếch tán của Ge ( Đơn vị của D là cm2

/s) 38

Hình 1.1 Mạng tinh thể Ge 4

Hình 1.2 Mạng tinh thể ZnS 5

Hình 1.3 Khuyết tật nút khuyết trong tinh thể Ge 7

Hình 1.4 Khuyết tật tự xen kẽ (self-interstitial) trong tinh thể Ge 7

Hình 1.5 Các cơ chế khuếch tán chủ yếu trong tinh thể rắn 8

Hình 2.1 Lược đồ sự thay đổi thể tích trong lúc hình thành Và dịch chuyển khuyết tật 28

Hình 3.1 Sự phụ thuộc áp suất của năng lượng kích hoạt Q 39

Hình 3.2 Sự phụ thuộc áp suất của hệ số khuếch tán D 39

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Khuếch tán là hiện tượng cơ bản trong tự nhiên và nó xảy ra trong tất

cả các môi trường vật chất Do vậy, nghiên cứu để hiểu các quá trình khuếch tán chính là nghiên cứu quy luật cơ bản của tự nhiên Nó sẽ góp phần làm cho con người hiểu rõ về các quá trình vận động của vật chất, khám phá các quy luật cơ bản của quá trình vận động vật chất trong tự nhiên, đặc biệt là quá trình vận động của thế giới vi mô Chính vì ý nghĩa đó nên hiện tượng khuếch tán là đề tài hấp dẫn và luôn có những vấn đề mới đặt ra để nghiên cứu

Đã có hàng trăm công trình nghiên cứu cả lí thuyết và thực nghiệm về

sự tự khuếch tán và khuếch tán của các tạp chất trong các kim loại, hợp kim, bán dẫn…Đặc biệt là sự khuếch tán trong bán dẫn Si và Ge thu hút được sự quan tâm mạnh mẽ của nhiều nhà khoa học có tên tuổi trên thế giới Tuy nhiên, việc đo đạc chính xác các đại lượng khuếch tán là một điều rất khó, đòi hỏi phải có các trang thiết bị hiện đại và có đội ngũ chuyên gia giàu kinh nghiệm Về mặt lí thuyết, có nhiều phương pháp đã được sử dụng để nghiên cứu về khuếch tán như phương pháp mô phỏng, phương pháp liên kết chặt, phương pháp thế kinh nghiệm, các phương pháp ab initio… Các phương pháp này đã thu được những thành công nhất định nhưng các tính toán còn bị hạn chế và các kết quả số thu được có độ chính xác chưa cao so với các giá trị thực nghiệm Vì vậy, nghiên cứu về sự tự khuếch tán và khuếch tán của tạp chất trong bán dẫn vẫn là vấn đề có ý nghĩa khoa học và mang tính thời sự

Trong khoảng vài chục năm trở lại đây, phương pháp thống kê mô men được áp dụng nghiên cứu thành công đối với các tính chất nhiệt động và đàn hồi của các tinh thể phi điều hòa có cấu trúc lập phương tâm diện, lập phương tâm khối, cấu trúc kim cương và cấu trúc zinc blen Phương pháp này cũng được sử dụng có hiệu quả để nghiên cứu về hiện tượng tự khuếch tán trong

các kim loại, hợp kim có cấu trúc lập phương tâm diện và lập phương tâm khối Trong các công trình nghiên cứu mới đây, các tác giả đã xây dựng được các biểu thức giải tích xác định các đại lượng vật lí gắn liền với hiện tượng

khuếch tán như: Năng lượng kích hoạt Q, hệ số trước hàm mũ D 0, hệ số

khuếch tán D của tinh thể và hợp chất bán dẫn Các biểu thức này đã được

áp dụng để tính số cho Si tự khuếch tán và khuếch tán của các tạp chất B, P,

Ga, As và Al trong tinh thể Si dưới ảnh hưởng của nhiệt độ, áp suất và độ biến dạng Các kết quả số thu được bằng phương pháp này đã được so sánh với thực nghiệm cho thấy có sự phù hợp tốt Kế thừa và phát triển những thành công đó, trong luận văn này chúng tôi tiếp tục áp dụng phương pháp thống kê mô men để nghiên cứu sự khuếch tán trong Ge dưới ảnh hưởng của nhiệt độ và áp suất nhằm góp phần hoàn thiện và khẳng định lý thuyết này

Với những lí do đó, chúng tôi lựa chọn đề tài của luận văn là “Nghiên cứu ảnh hư ng của áp su t lên sự tự khu ch tán trong Ge bằng phương pháp thống kê mô men”

2 Mục đích nghiên cứu:

Mục đích của luận văn là sử dụng phương pháp thống kê mô men nghiên cứu ảnh hưởng của áp suất lên sự tự khuếch tán trong Ge

3 Nhiệm vụ nghiên cứu:

Xây dựng các biểu thức giải tích xác định sự phụ thuộc áp suất p của năng lượng kích hoạt Q và hệ số khuếch tán D

Áp dụng các biểu giải tích thu được để tính số cho Ge tự khuếch tán Các kết quả số thu được sẽ được so sánh với thực nghiệm và các tính toán bằng lí thuyết khác để khẳng định mức độ tin cậy của phương pháp đã chọn

4 Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu:

- Đối tượng nghiên cứu: Các tính chất khuếch tán trong tinh thể Ge

- Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu ảnh hưởng của nhiệt độ và áp suất lên các tính chất khuếch tán của Ge theo cơ chế nút khuyết

5 Phương pháp nghiên cứu:

- Tìm kiếm tài liệu để cập nhật các thông tin liên quan đến lĩnh vực nghiên cứu

- Áp dụng phương pháp thống kê mômen xác định độ dời của hạt khỏi vị trí cân bằng, năng lượng tự do Helmholtz Từ đó xác định sự phụ

thuộc áp suất p của năng lượng kích hoạt Q và hệ số khuếch tán D cho Ge

tự khuếch tán

Chương 1 CÁC NGHIÊN CỨU VỀ ẢNH HƯỞNG CỦA ÁP SUẤT LÊN HIỆN TƯỢNG KHUẾCH TÁN TRONG TINH THỂ BÁN DẪN

1.1 Cấu trúc tinh thể của bán dẫn

Các chất bán dẫn thông dụng thường kết tinh theo mạng tinh thể lập phương tâm diện [3] Trong đó, mỗi nút mạng được gắn với một gốc (basis) gồm hai nguyên tử Hai nguyên tử đó cùng loại nếu là bán dẫn đơn chất như Si/Ge và hai nguyên tử đó khác loại nếu là bán dẫn hợp chất như GaAs, InSb, ZnS, CdS

Các bán dẫn đơn chất (điển hình là Si/Ge) mạng tinh thể có c u trúc kim cương (Hình 1.1) gồm hai phân mạng lập phương tâm diện lồng vào

nhau, phân mạng này nằm ở 1/4 đường chéo chính của phân mạng kia Trong một ô cơ sở có 8 nguyên tử, mỗi nguyên tử là tâm của một hình tứ diện đều cấu tạo từ bốn nguyên tử lân cận gần nhất xung quanh Độ dài cạnh của ô cơ

sở (còn gọi là hằng số mạng tinh thể) là a0

Hình 1.1 Mạng tinh thể Ge

Các bán dẫn hợp chất AIII

BV hoặc AII

BVI như GaAs hay ZnS (Hình 1.2)

thường kết tinh dưới dạng zinc blend (ZnS), cũng gồm hai phân mạng lập

phương tâm diện lồng vào nhau, phân mạng này nằm ở 1/4 đường chéo chính của phân mạng kia Tuy nhiên, nếu mạng thứ nhất cấu tạo từ một loại nguyên

tử (Zn chẳng hạn) thì mạng thứ hai cấu tạo từ loại nguyên tử khác (S chẳng hạn) Trong tinh thể ZnS, mỗi nguyên tử Zn là tâm của một hình tứ diện đều cấu tạo từ bốn nguyên tử S xung quanh Ngược lại, mỗi nguyên tử S lại là tâm của một hình tứ diện đều, cấu tạo từ bốn nguyên tử Zn xung quanh

Hình 1.2 Mạng tinh thể ZnS

1.2 Các khuyết tật trong tinh thể bán dẫn

Đa số vật rắn có cấu trúc mạng tinh thể và chúng gồm một số rất lớn các nguyên tử, phân tử được sắp xếp một cách tuần hoàn trong không gian để tạo thành mạng tinh thể lí tưởng như trên Tuy nhiên trong thực tế, mạng tinh thể lí tưởng thường không có thực Các tinh thể thực luôn chứa đựng bên trong nó những khuyết tật (còn gọi là sai hỏng) Có nhiều loại khuyết tật [4] với những đặc điểm khác nhau như:

- Khuyết tật điểm có kích thước cỡ nguyên tử theo ba chiều không gian

- Khuyết tật đường có kích thước cỡ nguyên tử theo hai chiều và rất lớn theo chiều thứ ba

- Khuyết tật mặt có kích thước lớn theo hai chiều và nhỏ theo chiều thứ ba

- Khuyết tật khối có kích thước lớn theo cả ba chiều không gian

Trong số các loại khuyết tật kể trên, khuyết tật điểm có cấu trúc đơn giản nhất và tồn tại nhiều nhất trong các tinh thể rắn Các khuyết tật điểm có thể được phát sinh trong tinh thể bằng quá trình Schottky hoặc Frenkel Trong quá trình Schottky, một xen kẽ (Iterstitial- kí hiệu là I) được tạo ra bởi sự di chuyển của một nguyên tử từ bề mặt vào một lỗ hổng nào đó bên trong tinh thể hay ngược lại một nút khuyết (Vacancy- kí hiệu là V) được hình thành khi một nguyên tử rời khỏi nút mạng để di chuyển ra mặt ngoài của tinh thể Trong quá trình Frenkel, một nguyên tử sẽ rời khỏi vị trí nút mạng của nó để tới một vị trí lỗ hổng mạng, tạo ra một xen kẽ và một nút khuyết Khi nghiên cứu hiện tượng khuếch tán của các nguyên tử trong tinh thể, người ta đã chỉ ra rằng các khuyết tật điểm trong tinh thể đóng vai trò quyết định trong sự khuếch tán của các nguyên tử Các khuyết tật điểm có thể được phân làm hai loại là khuyết tật điểm tự nhiên và khuyết tật điểm gắn liền với tạp Khuyết tật điểm tự nhiên tồn tại trong tinh thể bán dẫn tinh khiết Khuyết tật điểm gắn liền với tạp xuất hiện từ việc đưa các nguyên tử khác (gọi là tạp chất) từ bên ngoài vào trong tinh thể Khuyết tật điểm tự nhiên tồn tại trong tinh thể bán dẫn là nút khuyết (vacancy) và xen kẽ (interstitial) (Hình 1.3 và Hình 1.4)

Nút khuyết được định nghĩa đơn giản là một vị trí nút mạng tinh thể bị

bỏ trống (Hình 1.3)

Hình 1.3 huy t tật nút khuy t trong tinh thể Ge

Xen kẽ được hiểu là một nguyên tử cư trú ở một lỗ hổng (kẽ hở) bên trong mạng tinh thể (Hình 1.4)

Hình 1.4 huy t tật tự xen kẽ (self-interstitial) trong tinh thể Ge

1.3 Các cơ chế khuếch tán chủ yếu trong bán dẫn

Khu ch tán là quá trình di chuyển ngẫu nhiên của một hay một số loại nguyên tử vật ch t nào ó trong một môi trường vật ch t khác (gọi là vật ch t

V

Ge

gốc) dư i tác dụng của các iều ki n ã cho như nhi t ộ, áp su t, i n-từ trường và gra iên nồng ộ tạp ch t [1]

Nếu chính các nguyên tử vật chất của môi trường gốc khuếch tán trong chính môi trường vật chất đó thì được gọi là sự tự khuếch tán (self- diffusion)

Ví dụ như chính nguyên tử Ge khuếch tán trong tinh thể Ge hay các nguyên

tử Ga hoặc As khuếch tán trong tinh thể GaAs chẳng hạn

ơ ch khu ch tán là cách thức di chuyển của các nguyên tử bên trong mạng tinh thể Cho đến nay, người ta vẫn chưa biết rõ về quá trình khuếch tán

và tương tác của các nguyên tử với nhau trong quá trình khuếch tán Tuy nhiên, có một điều chắc chắn là các nguyên tử trong quá trình khuếch tán sẽ nhảy từ vị trí này sang vị trí kia trong mạng tinh thể Dựa trên cơ sở lí thuyết

về tính năng lượng hình thành và năng lượng dịch chuyển cũng như dựa trên các suy luận có thể đưa ra các cơ chế khuếch tán chủ yếu của nguyên tử trong tinh thể rắn như trong Hình 1.5 [1]

Khuếch tán theo cơ ch nút khuy t xảy ra khi một nguyên tử ở vị trí nút

mạng đổi chỗ với một nút khuyết ở vị trí liền kề (Hình 1.5a)

Khuếch tán theo cơ ch xen kẽ xảy ra khi một nguyên tử cư trú ở một

kẽ hở bên trong mạng tinh thể nhảy tới một vị trí kẽ hở khác (Hình 1.5b)

Hình 1.5 ác cơ ch khu ch tán chủ y u trong tinh thể rắn

Khuếch tán theo cơ ch hỗn hợp xảy ra khi nguyên tử khuếch tán thông

qua một số bước di chuyển vào vị trí xen kẽ và một số bước di chuyển vào vị trí nút mạng (Hình 1.5c)

Nguyên tử khuếch tán theo cơ chế nào còn phụ thuộc vào quá trình tương tác giữa nguyên tử đó và mạng gốc, phụ thuộc vào bán kính của nguyên

tử, nhiệt độ khuếch tán Tuy nhiên, cho đến nay người ta có thể khẳng định rằng, các nguyên tử có bán kính nhỏ hơn bán kính nguyên tử gốc thì có khả năng lớn khuếch tán theo cơ chế xen kẽ Khi bán kính nguyên tử xấp xỉ bán kính nguyên tử gốc thì có thể khuếch tán theo cơ chế nút khuyết, cơ chế xen

kẽ hay cơ chế hỗn hợp Còn khi bán kính nguyên tử tạp chất lớn hơn bán kính nguyên tử gốc thì có thể khuếch tán theo cơ chế Watkins [1] Với Ge, các nghiên cứu cả lý thuyết và thực nghiệm đều khẳng định rằng, sự tự khếch tán trong tinh thể Ge thông qua cơ chế nút khuyết 11, 13, 14, 15]

1.4 Các nghiên cứu về ảnh hưởng của áp suất lên sự khuếch tán trong tinh thể bán dẫn

Năm 1985, M Werner và các cộng sự trong công trình 20 nghiên cứu

về ảnh hưởng của áp suất, nhiệt độ và chất thêm vào lên sự tự khuếch tán trong Ge đã chỉ ra rằng: Sự tự khuếch tán trong Ge thông qua cơ chế nút khuyết và thể tích kích hoạt tăng khi nhiệt độ tăng

Trong công trình 17] nghiên cứu về sự phụ thuộc áp suất của As

khuếch tán trong Si, các tác giả đã dùng phương pháp Tán xạ ngược Rutherfor (Rutherfor Backscattering- RBS), theo đó As được cấy vào trong

Năm 1989, A Antonelli và J Bernholc trong công trình 7], nghiên

cứu ảnh hưởng của áp suất lên sự khuếch tán trong Si Các tác giả đã dựa trên

cơ sở Lý thuy t phi m hàm mật ộ (Density Functional Theory-DFT) với phương pháp Gần úng mật ộ ịa phương (Local-Density Approximation -

LDA) để xác định ảnh hưởng của áp suất lên năng lượng của sự tự khuếch tán trong Si, từ đó đưa ra ba cơ chế khuếch tán có thể xảy ra là: Cơ chế nút khuyết, cơ chế khe và cơ chế trao đổi phối hợp

Năm 1992, Sugino và Oshiyama trong công trình [18] nghiên cứu sự

khuếch tán của các tạp chất nhóm V (P, As và Sb) trong Si dưới ảnh hưởng của áp suất, cũng sử dụng phép gần đúng LDA và đã tính được năng lượng kích hoạt của các tạp chất này theo cả hai cơ chế nút khuyết và xen kẽ ở áp suất không và áp suất 60 kbar Dựa trên các kết quả thu được, tác giả đưa ra

ba kết luận:

Thứ nh t, theo cơ chế nút khuyết năng lượng kích hoạt của B, P và Sb

đều giảm theo áp suất

Thứ hai, theo cơ chế xen kẽ năng lượng kích hoạt của B, P và Sb đều

tăng theo áp suất

Thứ ba, sự khuếch tán của As trong Si chiếm ưu thế hơn theo cơ chế

nút khuyết

Với tiêu đề bài báo [19]: ác khuy t tật iểm trong tinh thể Si ộng học ph n tử liên k t ch t nghiên cứu sự tự khu ch tán, sự k t hợp nút khuy t- khe, và thể t ch k ch hoạt Phương pháp mô phỏng đã được áp dụng để nghiên

cứu sự tự khuếch tán trong Si Các kết quả của bài báo cho thấy:

- Sự tự khuếch tán trong Si chiếm ưu thế bởi các nút khuyết ở nhiệt độ thấp và bởi các xen kẽ ở nhiệt độ cao,

- Sự kết hợp nút khuyết-xen kẽ ở nhiệt độ phòng dẫn đến sự hình thành phức hợp I-V siêu ổn định, có hàng rào năng lượng là 1,1 eV,

- Thể tích hồi phục nút khuyết và xen kẽ trong Si ngang bằng nhau nhưng trái dấu

Năm 2006, trong công trình 10] Michael J Aziz và Yuechao Zhao đã

nghiên cứu ảnh hưởng của ứng suất và áp suất lên sự khuếch tán của B và Sb trong Si và hợp kim Si–Ge Kết quả cho thấy: Sự khuếch tán của Sb trong Si

bị làm chậm lại bởi áp suất và được mô tả bằng thể tích kích hoạt biểu kiến 0,06 ± 0,04 (Ω); Sự khuếch tán của B được làm tăng bởi áp suất và được mô

tả bằng thể tích kích hoạt biểu kiến -0,16 ± 0,05 (Ω); Trong khi đó, sự khuếch tán của B trong Si89Ge11 biến dạng tự do hầu như không phụ thuộc áp suất

Trong nghiên cứu về thể tích kích hoạt của P khuếch tán trong Si và

Si0,93Ge0,07 [22], Y Zhao và các cộng sự đã rút ra kết luận: Trong cả hai trường

hợp, độ khuếch tán gần như là không phụ thuộc áp suất, được đặc trưng bởi thể tích kích hoạt V*

= 0,09 ± 0,11 (Ω) cho Si tinh khiết, và V* = 0,01 ± 0,06 (Ω) cho Si0,93Ge0,07 …

Như vậy, theo những tài liệu mà chúng tôi cập nhật được có thể thấy rằng, ảnh hưởng của áp suất lên sự khuếch tán trong tinh thể bán dẫn đã thu hút được sự quan tâm của nhiều nhà khoa học cả lý thuyết và thực nghiệm Tuy nhiên, các công trình nghiên cứu chủ yếu tập trung vào sự tự khuếch tán

và khuếch tán của các tạp chất trong Si và hợp chất Si-Ge Vì vậy, việc nghiên cứu sự tự khuếch tán cũng như sự khuếch tán của tạp chất trong Ge là điều có ý nghĩa khoa học và thực ti n

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Trong chương này, chúng tôi đã trình bày những vấn đề chủ yếu sau:

Thứ nhất, chúng tôi trình bày một cách tóm tắt về cấu trúc tinh thể bán

dẫn, các khuyết tật thường tồn tại trong tinh thể bán dẫn Từ đó đưa ra ba cơ chế khuếch tán chủ yếu trong bán dẫn là cơ chế nút khuyết, cơ chế xen kẽ và

cơ chế hỗn hợp

Thứ hai, chúng tôi trình bày các nghiên cứu lí thuyết và quan sát thực

nghiệm về sự khuếch tán trong bán dẫn dưới ảnh hưởng của áp suất Từ đó cho thấy: Ảnh hưởng của áp suất lên hệ số khuếch tán được xác định chủ yếu thông qua thể tích kích hoạt V* Các khái niệm cũng như cách xác định thể tích này được chúng tôi trình bày ở các chương tiếp theo

Chương 2 KHUẾCH TÁN TRONG TINH THỂ BÁN DẪN DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA ÁP SUẤT 2.1 Phương pháp thống kê mômen trong nghiên cứu tinh thể bán dẫn

2.1.1 Độ dời của hạt khỏi nút mạng

Với bán dẫn có cấu trúc kim cương, tương tác giữa các nguyên tử (còn

gọi là hạt) ngoài tương tác cặp là chủ yếu còn phải kể đến đóng góp của tương

tác ba hạt Do đó, khi sử dụng phương pháp quả cầu phối vị, thế năng tương

tác của hạt thứ i có dạng [2]:

ijk

k j ij j

i      W

,

6

1 2

1

 , (2.1) trong đó, ij là thế năng tương tác cặp giữa hạt thứ i (hạt chọn làm gốc) và

hạt thứ j, W ijk là thế năng tương tác giữa các hạt thứ i, j và k

Khi các nguyên tử trong tinh thể dao động, chúng ta có thể khai triển

thế năng của hạt theo độ dời u j Ở phép gần đúng đến cấp 4, thế năng tương

tác của hạt thứ i có dạng [2]:

   

) 2 2 ( ,

24 1

6

1 2

1

4

, ,

3

, , 2

, 0

i

j j j eq j j j

i j

j eq j j

i j

i j

j

i

u u u u u u u u

u u u u u u u

u u u a

j ijk j

j ij j

i j

i

u u

3 4

4

2 3

3

2 2

j j

j j

j

j j j

j i j

j j j i eq

j j j

j

i

j j

j i j

j j i eq

j j

j

i

i j

j i eq

j

j

i

a a a

a a

a a

a

a a a

a a

a a a u

u

u

u

a a

a a

a a u

u

u

a a u

15

6 1

, 3

3 1

, 1

1

, 1

1 1

7 2

2 6

3 3

5 4

4 4

4

1 1

5

2 2

4 3

3 3

3

1 1

3 2

2 2

2

1 1

k

j ijk j

ij j k

j ijk j

ij j

k

j ijk j

ij j k

j ijk j

ij j

i

k

j ijk j

ij j

k

j ijk j

ij j k

j ijk j

ij j

i

k

j ijk j

ij j k

j ijk j

ij j

i

k

j ijk j

ij j

i

a W a

a a W a

a

a W a

a a W a

a

a W a

a

a W a

a a W a

a

a W a

a a W a

a

a W a

1 2

, 3

i j

j eq j j j

i j

eq j

j

u u u u u

u u u u

u u

u

Nếu hạt thứ i còn chịu tác dụng của lực phụ không đổi P β theo phương

β thì ở trạng thái cân bằng nhiệt động, ta có phương trình:

0 6

1

2 1

4

,

3

, 2

u u u

u u u

u u u

u u

u u

u

P j j j eq j j j j

i

P j j eq j j j

i P

j eq j j i

j j i eq

j i eq

j j i eq

j j

i

u u u u

u u

u u u

4 3

3 2

3 2

j u

u   , mômen cấp 3

P j j

j u u

u    và mômen cấp 4

P j j j

3 4

6

, 2

2

3

, 2

2

2

2 2 2 2

3 3 2 2

2 2

2

2 2 2

P j P

j

j j j

P j j

P j j

j

P j P j

j P j P j P j P

j P j P j P j P j

j

j

j

P j P

j

j j

P j j

P j P j P

j P j P j P

j P j P

j

j

u m

u m

a a a

u a

u a

a

u u

a

u u

u u

u u u u

m u

a a

u a

u u

u u u u

u

u

m

cth m a

u u

u u

Sử dụng (2.8), chú ý tới tính chất đối xứng (2.7) và coi:

u u u u y

p j P j P j P

j        , phương trình (2.6) được viết lại thành:

3

2 2

2 2

2 2

m dP

dy y

y X m dP

y d dP

k

eq jx

jx

i

u u

4 4

4

6 6

eq jz jy jx

i

u u

3 2  1 / / 0

/ 2 2 / / 3



k dp

y d dp

dy y

2 3

1 27

X k k

k K

K P p k

Ở vùng nhiệt độ cao sao cho X ≈1, phương trình (2.13) trở về dạng

quen thuộc trong [5]:

3 /3 / 0

/ / 2

/ 2

y d

là tùy ý và nhỏ nên ta có thể tìm nghiệm của

nó dưới dạng đơn giản như sau:

*

1 / /

p A y

y  o  , (2.16) trong đó /

0

y là độ dời ứng với trường hợp không có ngoại lực (p *= 0)

Nghiệm của phương trình (2.15) đã được đưa ra trong [5]:

A

K

2 /

0

3

2 

 , (2.17) trong đó

6 12

6 6 5 10

5 5 4 8

4 4 3 6

3 3 2 4

2 2

K

a K

a K

a K

a K a

A          

,

, 2

1 6

23 6

47 3

13

, 2 1

3 2

2

1

X X

X a

X a

1 3

16 3

50 6

121 3

1 3

22 3

83 3

169 2

93 3

a      

, 2

1 3

31 2

145 3

733 2

927 3

1489 2

561 65

, 2

1 6

53 3

148 3

391 2

363 6

749 3

103

7 6

5 4

3 2

6

6 5

4 3

2 5

X X

X X

X X

X a

X X

X X

X X

2 1

2 1

1

4

2 2 1





(2.18)

Khi không có ngoại lực tác dụng (P = 0), từ (2.12) và (2.16) ta tìm

được nghiệm của phương trình (2.9) có dạng:

2 4

2 2

/ 0

* 1 / 0 /

0

27

2 1 3

2 3

1 2 1 1

2 1 1

3 3

3

y k k

X k

X X

K K

y K

A y y

Biểu thức (2.19) cho phép ta xác định được độ dời của hạt khỏi vị trí

cân bằng ở nhiệt độ T nếu biết giá trị của các thông số k, γ, β ở nhiệt độ 0K

Gọi r 0 là khoảng lân cận gần nhất giữa 2 hạt ở nhiệt độ 0K (được xác

định từ điều kiện cực tiểu của thế năng tương tác hoặc từ phương trình trạng

thái) Ta có thể tìm được khoảng lân cận gần nhất giữa 2 hạt ở nhiệt độ T theo

biểu thức:

r1 r0  y0 (2.20)

2.1.2 Năng lượng tự do Helmholtz

Trong phép gần đúng đến cấp 4, biểu thức khai triển của thế năng tương tác giữa các nguyên tử trong tinh thể bán dẫn theo độ dời của nó có dạng [2]:

.

24 1

6

1 2

1

4

, ,

3

, , 2

, 0

i

j j j eq j j j

i j

j eq j j

i i

i

u u u u u u u u

u u u u u u u

u u u U

(2.21)

Khi tính tới tính chất đối xứng của mạng tinh thể có cấu trúc kim cương

và cấu trúc ZnS, biểu thức của thế năng tương tác trung bình của tinh thể có thể được viết dưới dạng:

1

4 0 2

2 2 0

1 2

, 



d u d