Luận văn Thạc sĩ Khoa học vật chất: Nghiên cứu sự tự khuếch tán trong Ge bằng phương pháp thống kê mômen

Trong khoảng hơn 30 năm trở lại đây, phương pháp thống kê mômen được áp dụng nghiên cứu thành công đối với các tính chất nhiệt động và đàn hồi của các tinh thể phi điều hòa có cấu trúc lập phương tâm diện, lập phương tâm khối, cấu trúc kim cương và cấu trúc zinc blen. Luận văn là sử dụng phương pháp thống kê mômen nghiên cứu sự tự khuếch tán trong Ge.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI ĐÀO THỊ QUỲNH NGHIÊN CỨU SỰ TỰ KHUẾCH TÁN TRONG Ge BẰNG PHƢƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔ MEN LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC VẬT CHẤT HÀ NỘI, 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI ĐÀO THỊ QUỲNH NGHIÊN CỨU SỰ TỰ KHUẾCH TÁN TRONG Ge BẰNG PHƢƠNG PHÁP THỐNG KÊ MƠ MEN Chun ngành: Vật lí lí thuyết Vật lí tốn Mã số: 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Phan Thị Thanh Hồng HÀ NỘI, 2016 LỜI CẢM ƠN Trƣớc trình bày nội dung luận văn, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới TS Phan Thị Thanh Hồng ngƣời định hƣớng chọn đề tài tận tình hƣớng dẫn để tơi hồn thành luận văn Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới phòng Sau đại học, thầy cô giáo giảng dạy chuyên ngành Vật lý lý thuyết Vật lý Toán trƣờng Đại học sƣ phạm Hà Nội giúp đỡ suốt trình học tập làm luận văn Tơi xin cảm ơn Ban giám hiệu, Phịng Tổ chức - Hành – Quản trị, Phịng Đào tạo đồng nghiệp trƣờng Cao đẳng Cơng nghiệp Hóa chất quan tâm, động viên tạo điều kiện để tơi hồn thành nhiệm vụ học tập Cuối cùng, tơi xin đƣợc gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình bạn bè động viên, giúp đỡ tạo điều kiện mặt q trình học tập để tơi hồn thành luận văn Hà Nội, ngày 10 tháng 07 năm 2016 Tác giả Đào Thị Quỳnh LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng dƣới hƣớng dẫn TS Phan Thị Thanh Hồng Tất số liệu kết nghiên cứu luận văn trung thực, chƣa đƣợc cơng bố cơng trình khác Hà Nội, ngày 10 tháng 07 năm 2016 Học viên Đào Thị Quỳnh MỤC LỤC MỞ ĐẦU Chƣơng BÁN DẪN VÀ CÁC NGHIÊN CỨU VỀ KHUẾCH TÁN TRONG BÁN DẪN 1.1 Sơ lƣợc bán dẫn 1.1.1 Cấu trúc tinh thể bán dẫn 1.1.2 Các ứng dụng quan trọng vật liệu bán dẫn 1.1.3 Các khuyết tật tinh thể bán dẫn 1.2 Các chế khuếch tán chủ yếu bán dẫn 1.2.1 Khái niệm khuếch tán 1.2.2 Các chế khuếch tán chủ yếu bán dẫn 10 1.3 Các nghiên cứu khuếch tán bán dẫn 11 1.3.1 Các nghiên cứu lí thuyết 12 1.3.2 Các quan sát thực nghiệm 14 1.4 Phƣơng pháp thống kê mômen 14 1.4.1 Các công thức tổng quát mômen 15 1.4.2 Công thức tổng quát tính lượng tự 18 KẾT LUẬN CHƢƠNG 20 Chƣơng LÝ THUYẾT KHUẾCH TÁN TRONG TINH THỂ BÁN DẪN 21 2.1 Phƣơng pháp thống kê mômen nghiên cứu tinh thể bán dẫn 21 2.1.1 Độ dời hạt khỏi nút mạng 21 2.1.2 Năng lượng tự Helmholtz 26 2.2 Lí thuyết tự khuếch tán tinh thể bán dẫn 28 KẾT LUẬN CHƢƠNG 37 Chƣơng TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN KẾT QUẢ 38 3.1 Thế tƣơng tác hạt tinh thể 38 3.2 Các đại lƣợng khuếch tán Ge áp suất p = 39 KẾT LUẬN CHƢƠNG 43 KẾT LUẬN 44 TÀI LIỆU THAM KHẢO 45 DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 3.1 Giá trị thông số Stilinger – Weber Ge 39 Bảng 3.2 Ảnh hƣởng nhiệt độ lên số mạng a, lƣợng kích hoạt Q, hệ số trƣớc hàm mũ D0 hệ số khuếch tán D Ge 40 Bảng 3.3 So sánh đại lƣợng tự khuếch tán Ge với thực nghiệm tính tốn khác 41 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Trang Hình 1.1 Mạng tinh thể Ge Hình 1.2 Khuyết tật nút khuyết tinh thể Ge Hình 1.3 Khuyết tật tự xen kẽ (self-interstitial) tinh thể Ge Hình 1.4 Khuyết tật tạp xen kẽ (dopant-interstitial) tinh thể Ge Hình 1.5 Các chế khuếch tán chủ yếu tinh thể rắn 10 Hình 3.1 Quy luật Arrhenius Ge tự khuếch tán 42 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Khuếch tán tƣợng tự nhiên xảy tất môi trƣờng vật chất Do vậy, nghiên cứu để hiểu q trình khuếch tán nghiên cứu quy luật tự nhiên, góp phần làm cho ngƣời hiểu rõ trình vận động vật chất, khám phá quy luật trình vận động vật chất tự nhiên, đặc biệt trình vận động giới vi mơ Chính ý nghĩa nên tƣợng khuếch tán ln đề tài hấp dẫn có nhiều hƣớng nghiên cứu Đầu kỷ XX, ngành công nghiệp điện tử phát triển mạnh mẽ kéo theo kỹ thuật khuếch tán nguyên tử tạp chất vào vật liệu bán dẫn phát triển nhanh chóng nhằm tìm kiếm, chế tạo linh kiện bán dẫn, mạch tổ hợp, linh kiện cảm biến thông minh, linh kiện quang điện tử bán dẫn, Các linh kiện bán dẫn vi điện tử tảng chế tạo thiết bị điện tử tiên tiến, hệ thống thiết bị truyền thơng, cơng nghệ thơng tin, máy tính quang lƣợng tử, ngƣời máy, đo lƣờng điều khiển, chiếm ƣu kỷ XXI Các cơng trình nghiên cứu khuếch tán bán dẫn thu hút quan tâm nhiều nhà khoa học lý thuyết thực nghiệm Tuy nhiên, việc đo đạc xác đại lƣợng khuếch tán gặp nhiều khó khăn, địi hỏi phải có trang thiết bị đại có đội ngũ chuyên gia giàu kinh nghiệm Về mặt lý thuyết có nhiều phƣơng pháp đƣợc sử dụng để nghiên cứu khuếch tán nhƣ phƣơng pháo mô phỏng, phƣơng pháp liên kết chặt, phƣơng pháp kinh nghiệm, phƣơng pháp ab-initio, Các phƣơng pháp thu đƣợc thành công định nhƣng kết thu đƣợc có độ xác chƣa cao so với thực nghiệm Vì vậy, nghiên cứu khuếch tán đề tài mang tính thời Trong khoảng 30 năm trở lại đây, phƣơng pháp thống kê mômen đƣợc áp dụng nghiên cứu thành cơng tính chất nhiệt động đàn hồi tinh thể phi điều hịa có cấu trúc lập phƣơng tâm diện, lập phƣơng tâm khối, cấu trúc kim cƣơng cấu trúc zinc blen Phƣơng pháp đƣợc sử dụng có hiệu để nghiên cứu tƣợng tự khuếch tán kim loại, hợp kim có cấu trúc lập phƣơng tâm diện lập phƣơng tâm khối Trong cơng trình nghiên cứu tác giả xây dựng biểu thức áp dụng cho đại lƣợng vật lí gắn liền với tƣợng khuếch tán nhƣ lƣợng kích hoạt Q, hệ số trƣớc hàm mũ D0, hệ số khuếch tán D, tinh thể hợp chất bán dẫn Các biểu thức đƣợc áp dụng có độ tin cậy cao cho Si tự khuếch tán khuếch tán tạp chất B, P, Ga, As Al tinh thể Si Tuy nhiên, việc áp dụng phƣơng pháp để tính tốn cho Ge - hai bán dẫn đơn chất điển hình (là Si Ge) chƣa đƣợc thực hiện.Vì việc áp dụng phƣơng pháp thống kê mômen để tiếp tục nghiên cứu tự khuếch tán Ge góp phần hồn thiện, khẳng định lý thuyết Với tất lí nhƣ trình bày trên, chúng tơi lựa chọn đề tài luận văn “Nghiên cứu tự khuếch tán Ge phương pháp thống kê mơmen” Mục đích nghiên cứu Mục đích luận văn sử dụng phƣơng pháp thống kê mômen nghiên cứu tự khuếch tán Ge Nhiệm vụ nghiên cứu Áp dụng phƣơng pháp thống kê mômen tính số cho đại lƣợng khuếch tán nhƣ lƣợng kích hoạt Q, hệ số trƣớc hàm mũ D0, hệ số khuếch tán D, Ge tự khuếch tán Các kết tính số đƣợc so sánh với thực nghiệm tính tốn lí thuyết khác để khẳng định mức độ tin cậy phƣơng pháp chọn 32 Sự phụ thuộc áp suất lƣợng kích hoạt Q ngồi số hạng pVVf cịn thông qua số hạng SVf  p, T  , hVm  p, T  , u0  (phụ thuộc áp suất qua số mạng a(p,T)) Tuy nhiên, đóng góp vào phụ thuộc áp suất Q số hạng pV f Do đó, p = biểu thức (2.45) đƣợc viết lại thành: Q  0, T   u0    T SVf  hVm (2.46) Thay θ = kBT vào (2.43) ý tới (2.44), ta có:  Q  0, T   D  0, T   D0 exp   kBT   (2.47) Đây biểu thức quen thuộc mơ tả định luật Arrhenhius, hệ số trƣớc hàm mũ D0 có dạng:  SVf  D0  n1 f r1 exp  2  kB    (2.48) Trong biểu thức (2.48), entrơpi hình thành nút khuyết tinh thể đƣợc xác định nhƣ sau [5]: Sự thay đổi entrơpi cấu hình entrơpi dao động mạng tinh thể tạo nên n nút khuyết đƣợc kí hiệu SVfn Theo định nghĩa,    G  G0   SVfn     T  p (2.49) Ở đây, G0 lƣợng tự Gibbs tinh thể lí tƣởng G lƣợng tự Gibbs tinh thể khuyết tật: G  G0  N n gVf  TScn (2.50) Thay (2.50) vào (2.49), ta dễ dàng tìm đƣợc:  g f  SVfn   N n  V   N gVf  T  p  Scn   n  n  S  T   , c    T  p  T  p (2.51) S cn entrơpi cấu hình hỗn hợp gồm N nguyên tử n khuyết tật: 33 S cn  k B ln N  n! N!n! (2.52) Lấy đạo hàm (2.34) theo T thay vào (2.51) ý tới (2.52), ta thu đƣợc: SVfn  g f  gVf  T  V   g f   T  p   N n  V   N n gVf  Scn k BT  T  p (2.53) Nhƣ vậy, entrơpi hình thành khuyết tật tinh thể có dạng: SVf *  g f  gVf  T  V   g f   T  p    V   gVf  Sc* ,  T k T  p B (2.54) S c*  k B ln N  1!  k N! B lnN  1 (2.55) Mặt khác, theo [9] entrơpi hình thành nút khuyết đƣợc đóng góp chủ yếu nguyên tử lân cận gần nút khuyết Nếu tính đến tƣơng tác nguyên tử gần nằm hai cầu phối vị tinh thể gồm N nguyên tử nút khuyết, ta tìm đƣợc entrơpi hình thành nút khuyết SVf dƣới dạng tính trung bình (n1+n2) nguyên tử lân cận khuyết tật nhƣ sau: SVf  SVf *      V   kb ln( N  1)  (n1  n2 )( ) p  n1 ( ) p  n2 ( ) p  ( B  1)( ) p  p( ) p  (2.56)  T T T T T   n1  n2   n1  n2   Khi p = SVf trở thành: SVf  SVf *        k ln( N  1)  ( n  n )( )  n ( )  n ( )  ( B  1)( ) p  (2.57) b p p p  n  n n  n  T  T  T  T  2  2   n1, n2 số nguyên tử nằm cầu phối vị thứ thứ hai có tâm nút khuyết Trong cơng thức (2.46), đại lƣợng  hVm đƣợc xác định nhƣ sau: 34 * Với giả thiết sau dịch chuyển sang vị trí để hình thành nút khuyết, ngun tử có lƣợng trung bình  0'  B (B hệ số tỉ lệ) ta viết biểu thức  nhƣ sau:    0'    B  1 (2.58) * Sự thay đổi lƣợng tự Gibbs dịch chuyển nút khuyết ( gVm ) xem nhƣ thay đổi lƣợng tự nguyên tử nằm cầu thứ có tâm nút khuyết dịch chuyển vào vị trí nút khuyết (  ) nhƣng trái dấu, nghĩa là: gVm      1'      B'  1 , (2.59)  lƣợng tự nguyên tử cầu phối vị thứ có tâm nút khuyết,  1'  B ' lƣợng tự nguyên tử cầu phối vị thứ sau di chuyển đến vị trí mới, B’ hệ số tỉ lệ đƣợc xác định tƣơng tự nhƣ B Từ (2.42) (2.59), ta tìm đƣợc: hVm  gVm    B '  1 (2.60) Ở đây, ta bỏ qua entrôpi dịch chuyển nút khuyết có giá trị bé Thay (2.58) (2.60) vào (2.46), ta viết lại đƣợc biểu thức lƣợng kích hoạt dƣới dạng: Q0, T   u0  B  1  B '  1  T SVf (2.61) Để đánh giá hệ số B, B’ [5] tác giả đƣa giả thiết rằng, nguyên tử trung tâm lúc đầu vị trí nút khuyết dịch chuyển tới vị trí đặc biệt, nghĩa vị trí nút bề mặt lõi lệch mạng mà chúng tƣơng đƣơng với nguyên tử khối phƣơng diện nhiệt động Giả thiết dẫn tới kết B = Mặt khác nửa liên kết bị phá vỡ đƣợc khôi phục lại vị trí nút khuyết đó, giá trị trung bình B là: 35 B  1  n1  n2   n1  n2 ,  2 (2.62) với  lƣợng tự nguyên tử cầu phối vị thứ hai có tâm nút khuyết Có cách khác để đánh giá hệ số B, B’ đƣợc trình bày [4] nhƣ sau: Sự thay đổi lƣợng tự Gibbs hình thành nút khuyết nhiệt độ T (áp suất không) dƣơng, tức là: gVf  0, T   u0   B  1   mà   nên suy ra: B  1 u0 0 (2.63) Mặt khác, ta giả thiết trạng thái cân nhiệt động, hệ nằm trạng thái lƣợng thấp Do đó, lƣợng tự nguyên tử trung tâm tạo nút khuyết sau dịch chuyển sang vị trí (  0' ) nhỏ lƣợng tự trƣớc tạo nút khuyết ( ), tức B   hay B  1  mà   đó: B  (2.64) Kết hợp (2.63) (2.64), ta xác định gần giá trị trung bình B nhƣ sau: B  1 u0 2 (2.65) Hệ số B’ đƣợc xác định tƣơng tự nhƣ hệ số B Sự thay đổi lƣợng tự Gibbs dịch chuyển nút khuyết dƣơng, tức gVm    B '  1  mà   nên: B'  (2.66) Mặt khác, tinh thể rắn ta ln có g f  g m hay u0   B  1    B'  1 , suy ra: 36 B'   u0   B  1 0 (2.67) Kết hợp (2.66) với (2.67), ta thu đƣợc điều kiện B’ là:  B'   u0   B  1 0 (2.68) Với cách làm tƣơng tự nhƣ B, giá trị trung bình B’ đƣợc xác định gần theo công thức sau: B'   u0   B  1 2 (2.69) Thay (2.65) (2.69) vào (2.61), ta viết lại biểu thức xác định lƣợng kích hoạt theo chế nút khuyết dƣới dạng đơn giản nhƣ sau: Q  0, T    u0  T SVf (2.70) Trong chƣơng tiếp theo, áp dụng biểu thức giải tích thu đƣợc để tính số đại lƣợng khuếch tán tinh thể bán dẫn Ge 37 KẾT LUẬN CHƢƠNG Trong chƣơng này, chúng tơi trình bày phƣơng pháp thống kê mơmen nghiên cứu tinh thể bán dẫn; trình bày lý thuyết tự khuếch tán bán dẫn theo chế nút khuyết Chúng đƣa công thức xác định đại lƣợng khuếch tán bán dẫn theo chế nút khuyết lƣợng kích hoạt Q (cơng thức (2.70)), hệ số trƣớc hàm mũ D0 (công thức (2.48)) hệ số khuếch tán D (cơng thức (2.47)) 38 Chƣơng TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN KẾT QUẢ 3.1 Thế tƣơng tác hạt tinh thể Đối với tinh thể rắn, tƣơng tác nguyên tử đƣợc xác định tƣơng tác ion với ion, đám mây điện tử với đám mây điện tử với ion Các nghiên cứu trƣớc rằng, lƣợng tƣơng tác ngun tử biểu diễn cơng thức gần sau:     (rij )  F (V ) , (3.1) i, j rij khoảng cách hai nguyên tử i j, V thể tích hệ Nhƣ vậy, tƣơng tác nguyên tử gồm hai phần: phần thứ  rij  phụ thuộc vào khoảng cách hai nguyên tử gọi cặp, phần thứ hai F V  phụ thuộc vào mật độ vật liệu gọi tƣơng tác nhiều hạt (còn gọi tƣơng tác ba hạt) Dựa vào tính chất loại vật liệu, ngƣời ta tìm đƣợc dạng phù hợp cho loại vật liệu Trong luận văn sử dụng Stilinger – Weber đƣợc trình bày cơng trình [3] Thế tổng đóng góp hai hạt ba hạt Phần tƣơng tác hai hạt có dạng:  1 4 A Brij  exprij  b   ij   0 rij  b    rij  d ij  b (3.2) Phần tƣơng tác ba hạt có dạng:  Wijk   exp  rij  b    rik  b  1 1  1   cos ijk   , 3  (3.3) đó,  ijk góc liên kết dij dik; dij dik khoảng cách hạt i, j i, k Các thông số làm khớp A, B, b, ε, λ, γ, σ đƣợc xác định từ tính chất 39 vật liệu Giá trị thông số Ge đƣợc cho Bảng 3.1 Bảng 3.1 Giá trị thông số Stilinger – Weber Ge [14] Đại lƣợng Ge ε(eV) 1.93 A 7.049556277 B 0.6022245584 σ(Ǻ) 2.181 b 1,8 γ 1,2  31,0 3.2 Các đại lƣợng khuếch tán Ge áp suất p = Sử dụng Stilinger - Weber với thông số cho Bảng 3.1, ta tính số đại lƣợng khuếch tán nhƣ lƣợng kích hoạt Q, hệ số trƣớc hàm mũ D0 hệ số khuếch tán D Ge tự khuếch tán nhiệt đội T áp suất p = Trƣớc hết, ta cần xác định khoảng lân cận gần hai hạt nhiệt độ 0K (r10) Từ điều kiện cực tiểu tƣơng tác, ta có:  0 r (3.4) Với φ đƣợc xác định theo (3.1) ta tìm đƣợc khoảng lân cận gần hai hạt áp suất nhiệt độ 0K (r10) Sau tìm đƣợc r10, ta tìm đƣợc giá trị thông số k, K, γ1, γ2, γ β Ge nhiệt độ 0K nhờ công thức (2.10), (2.11), (2.14) (2.23) Biết giá trị thơng số này, ta tìm đƣợc độ dịch chuyển hạt khỏi vị trí cân nhiệt độ T (y0) theo cơng thức (2.19) từ tìm đƣợc khoảng lân cận gần hạt nhiệt độ T (r1) theo công thức (2.20) Kết xác định số mạng Ge nhiệt độ T đƣợc trình bày Bảng 3.2 40 Sau tìm đƣợc khoảng lân cận gần hai hạt nhiệt độ T, với cách làm tƣơng tự nhƣ trên, ta tìm đƣợc giá trị thơng số k, K, γ1, γ2, γ β nhiệt độ T từ tìm đƣợc phụ thuộc nhiệt độ các đại lƣợng  ,u0 , ,  ,  Nhờ công thức (2.65) (2.57), ta tìm đƣợc hệ số B, entrơpi SVf Sau đó, sử dụng cơng thức (2.70), (2.48) (2.47) ta thu đƣợc kết số lƣợng kích hoạt Q, hệ số trƣớc hàm mũ D0 hệ số khuếch tán D Ge tự khuếch tán nhiệt độ T (Bảng 3.2) Bảng 3.2 Ảnh hưởng nhiệt độ lên số mạng a, lượng kích hoạt Q, hệ số trước hàm mũ D0 hệ số khuếch tán D Ge T (K) a (Ǻ) Q (eV) D0 (cm2/s) D (cm2/s) 300 5,6588 2,9867 0,2050 1,3089.10-51 400 5,6689 3,0179 0,2103 1,9195.10-39 500 5,6784 3,0491 0,2144 3,8467.10-32 600 5,6875 3,0802 0,2177 2,8476.10-27 700 5,6961 3,1113 0,2203 8,5813.10-24 800 5,7041 3,1422 0,2224 3,4972.10-21 900 5,7117 3,1731 0,2240 3,7520.10-19 1000 5,7189 3,2040 0,2254 1,5814.10-17 1100 5,7258 3,2347 0,2264 3,3783.10-16 1200 5,7323 3,2654 0,2272 4,3348.10-15 Từ Bảng 3.2 ta có nhận xét: - Hằng số mạng tăng theo nhiệt độ, nhiệt độ 300K giá trị tính tốn chúng tơi hồn toàn trùng khớp với số liệu tài liệu [6] - Ở dải nhiệt độ rộng: từ nhiệt độ phòng (300K) đến gần nhiệt độ nóng chảy Ge (1200K) lƣợng kích hoạt Q hệ số trƣớc hàm mũ D0 thay đổi theo nhiệt độ (Q tăng khoảng 8,5% , D0 tăng khoảng 9,8%), nhƣng 41 hệ số khuếch tán D lại tăng mạnh đặc biệt vùng nhiệt độ cao Điều hoàn tồn phù hợp với thực nghiệm giải thích phép đo thực nghiệm tiến hành dải nhiệt độ cao từ khoảng 800K – 1200K (xem Bảng 3.3) - So sánh kết tính số D theo cơng thức (2.47) ta thấy hệ số khuếch tán D phụ thuộc mạnh vào nhiệt độ lƣợng kích hoạt Q; thay đổi lớn hệ số trƣớc hàm mũ D0 không làm ảnh hƣởng nhiều tới hệ số khuếch tán D, thay đổi nhỏ lƣợng kích hoạt Q ảnh hƣởng lớn tới hệ số khuếch tán D Điều quan trọng số liệu thực nghiệm có khác tƣơng đối lớn hệ số trƣớc hàm mũ D0 (xem Bảng 3.3) Bảng 3.3 So sánh đại lượng tự khuếch tán Ge với thực nghiệm tính tốn khác Q (eV) D0 (cm2 /s) T (K) 3,11 – 3,26 0,22 – 0,23 700 – 1200 3,14 24,8 822 – 1164 2,95 7,8 1039 – 1201 [12] 3,13 ± 0,03 25,4 702 – 1177 [13] 3,0(5) 12 816 – 963 [10] 3,1 - - Phƣơng pháp TKMM Thực nghiệm DFT [11] Từ Bảng 3.3, ta có nhận xét là: Ở dải nhiệt độ giá trị tính tốn lƣợng kích hoạt Q phƣơng pháp TKMM có phù hợp tốt với thực nghiệm (sai số dƣới 2%) phù hợp tốt với kết tính tốn lí thuyết DFT Trên hình 3.1, minh họa phụ thuộc nhiệt độ hệ số tự khuếch tán D đƣợc tính phƣơng pháp TKMM thực nghiệm [13] 42 Kết cho thấy hệ số tự khuếch tán Ge phù hợp với quy luật Arrhenius phù hợp với thực nghiệm Gia tri tinh theo phuong phap TKMM Gia tri thuc nghiem -13 -14 -15 -16 log D (cm /s) -17 -18 -19 -20 -21 -22 -23 -24 -25 -26 10 11 12 13 14 -1 10000/T (K ) Hình 3.1 Quy luật Arrhenius Ge tự khuếch tán 15 43 KẾT LUẬN CHƢƠNG Trong chƣơng này, áp dụng công thức lý thuyết đƣợc trình bày chƣơng để tính số cho tự khuếch tán tinh thể Ge Chúng thu đƣợc giá trị cụ thể đại lƣợng khuếch tán theo biến thiên nhiệt độ Các kết tính tốn đƣợc trình bày Bảng 3.2; đƣợc so sánh với thực nghiệm tính tốn khác Bảng 3.3; đƣợc minh họa Hình 3.1 Các kết thu đƣợc phƣơng pháp thống kê mômen phù hợp tốt với thực nghiệm tính tốn lí thuyết khác 44 KẾT LUẬN Sử dụng phƣơng pháp thống kê mômen với khai triển gần bậc bốn tƣơng tác, tức có kể đến hiệu ứng phi điều hòa dao động mạng tinh thể để nghiên cứu tự khuếch tán tinh thể bán dẫn Ge Luận văn đạt đƣợc kết sau: Xây dựng đƣợc biểu thức giải tích xác định lƣợng kích hoạt Q, hệ số trƣớc hàm mũ D0 hệ số khuếch tán D nguyên tử tự khuếch tán tinh thể bán dẫn theo chế nút khuyết Áp dụng biểu thức giải tích thu đƣợc để tính số cho đại lƣợng khuếch tán Ge áp suất nhiệt độ T Các kết tính số phƣơng pháp TKMM đƣợc so sánh với giá thực nghiệm tính tốn lí thuyết khác cho thấy có phù hợp tốt Sự thành cơng luận văn góp phần hồn thiện phát triển việc áp dụng phƣơng pháp thống kê mômen nghiên cứu tính chất tinh thể Chúng tiếp tục áp dụng lý thuyết để nghiên cứu tự khuếch tán Ge dƣới ảnh hƣởng áp suất, biến dạng, 45 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đào Khắc An (2009), Công nghệ micro nano điện tử, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, Hà Nội [2] Vũ Bá Dũng (2011), Nghiên cứu khuếch tán đồng thời tạp chất sai hỏng điểm silic, Luận án Tiến sỹ Vật lý, Trƣờng Đại học Khoa học Tự nhiên, Hà Nội [3] Phạm Thị Minh Hạnh (2006), Nghiên cứu tính chất nhiệt động môđun đàn hồi tinh thể hợp chất bán dẫn phương pháp mômen, Luận án Tiến sỹ Vật lý, Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội, Hà Nội [4] Hà Thị Hằng (2005), Lý thuyết khuếch tán tạp chất tinh thể bán dẫn, Luận văn Thạc sĩ vật lý, Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội, Hà Nội [5] Phan Thị Thanh Hồng (2013), Nghiên cứu tự khuếch tán khuếch tán tạp chất bán dẫn phương pháp thống kê mômen, Luận án Tiến sĩ Vật lý, Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội, Hà Nội [6] Phùng Hồ Phan Quốc Phơ (2001), Giáo trình Vật lý bán dẫn, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội [7] Vũ Văn Hùng, Nguyễn Quang Học Phan Thị Thanh Hồng (2004), "Nghiên cứu tự khuếch tán bán dẫn phƣơng pháp thống kê mômen", Những vấn đề đại Vật lý chất rắn, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, tập III-A, tr 121-125 [8] Vũ Văn Hùng (1990), Phương pháp mômen việc nghiên cứu tính chất nhiệt động tinh thể lập phương diện tâm lập phương tâm khối, Luận án Phó Tiến sỹ khoa học Toán lý, Đại học Tổng hợp Hà Nội, Hà Nội [9] Hồng Văn Tích (2000), Lý thuyết khuếch tán tinh thể kim loại hợp kim, Luận án Tiến sĩ Vật lý, Trƣờng Đại Học Sƣ phạm Hà Nội, Hà Nội 46 [10] A Chroneos, H Bracht, R W Grimes, and B P Uberuaga (2008), “Vacancy-mediated dopant diffusion activation enthalpies for germanium”, Applied Physics Letters 92, p.172103 [11] David R Lide (1997-1998), Hand Book of Chemistry and Physics, 78th edition, p 12-104 [12] E Hüger, U Tietze, D Lott, H Bracht, D Bougeard, E E Haller, and H Schmidt (2008), “Self-diffusion in germanium isotope multilayers at low temperatures”, Applied Physics Letters 93, p.162104 [13] H D Fuchs, W Walukiewicz, E,E Haller, W Donl, R Schorer, G Abstreiter, A I Rudnev, A V Tikhomirov, and V I Ozhogin (1995), “Germanium 70 Ge/ 74Ge isotope heterostructures: An approach to self- diffusion studies”, Phys Rev B 51(23), p.16817 [14] Kejian Ding and Hans C Andersen (1986), “Molecular-dynamics simulation of amorphous germanium”, Phys Rev B 34(10), p.6987 [15] Vu Van Hung, Jaichan Lee, K Masuda-Jindo, and P T T Hong (2006), "Study of Self-Diffusion in Silicon at High Pressure", Phys Soc Jpn 75(2), p.024601 ... khuếch tán Ge phương pháp thống kê mômen? ?? Mục đích nghiên cứu Mục đích luận văn sử dụng phƣơng pháp thống kê mômen nghiên cứu tự khuếch tán Ge Nhiệm vụ nghiên cứu Áp dụng phƣơng pháp thống kê mơmen... ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI ĐÀO THỊ QUỲNH NGHIÊN CỨU SỰ TỰ KHUẾCH TÁN TRONG Ge BẰNG PHƢƠNG PHÁP THỐNG KÊ MƠ MEN Chun ngành: Vật lí lí thuyết Vật lí tốn Mã số: 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT... phƣơng pháp thống kê mômen để tiếp tục nghiên cứu tự khuếch tán Ge góp phần hồn thiện, khẳng định lý thuyết Với tất lí nhƣ trình bày trên, chúng tơi lựa chọn đề tài luận văn ? ?Nghiên cứu tự khuếch tán