Luận văn thạc sĩ nghiên cứu ảnh hưởng của áp suất lên sự tự khuếch tán trong ge bằng phương pháp thống kê mômen

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI  VŨ THỊ LAN PHƢƠNG NGHIÊN CỨU ẢNH HƢỞNG CỦA ÁP SUẤT LÊN SỰ TỰ KHUẾCH TÁN TRONG Ge BẰNG PHƢƠNG PHÁP THỐNG KÊ MƠMEN Chun ngành: Vật lí lí thuyết Vật lí toán Mã số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Phan Thị Thanh Hồng HÀ NỘI - 2017 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng hướng dẫn TS Phan Thị Thanh Hồng Tất số liệu kết nghiên cứu luận văn trung thực, chưa công bố công trình khác Hà Nội, ngày 12 tháng năm 2017 Học viên Vũ Thị Lan Phương LỜI CẢM ƠN Trước trình bày nội dung luận văn, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Phan Thị Thanh Hồng người định hướng chọn đề tài tận tình hướng dẫn để tơi hồn thành luận văn Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành tới phòng Sau đại học, Ban Chủ nhiệm Khoa Vật lý, thầy cô giáo giảng dạy chuyên ngành Vật lý lý thuyết Vật lý toán trường Đại học Sư phạm Hà Nội giúp đỡ tơi suốt q trình học tập làm luận văn Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình bạn bè động viên, giúp đỡ tạo điều kiện mặt q trình học tập để tơi hồn thành luận văn Hà Nội, ngày 12 tháng năm 2017 Tác giả Vũ Thị Lan Phương MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu: Nhiệm vụ nghiên cứu: Đối tượng phạm vi nghiên cứu: Phương pháp nghiên cứu: Chƣơng 1: CÁC NGHIÊN CỨU VỀ ẢNH HƢỞNG CỦA ÁP SUẤT LÊN HIỆN TƢỢNG KHUẾCH TÁN TRONG TINH THỂ BÁN DẪN 1.1 Cấu trúc tinh thể bán dẫn 1.2 Các khuyết tật tinh thể bán dẫn 1.3 Các chế khuếch tán chủ yếu bán dẫn 1.4 Các nghiên cứu ảnh hƣởng áp suất lên khuếch tán tinh thể bán dẫn KẾT LUẬN CHƢƠNG 12 Chƣơng 2: KHUẾCH TÁN TRONG TINH THỂ BÁN DẪN DƢỚI ẢNH HƢỞNG CỦA ÁP SUẤT 13 2.1 Phƣơng pháp thống kê mômen nghiên cứu tinh thể bán dẫn 13 2.1.1 Độ dời hạt khỏi nút mạng 13 2.1.2 Năng lượng tự Helmholtz 18 2.2 Sự tự khuếch tán tinh thể bán dẫn dƣới ảnh hƣởng nhiệt độ áp suất 20 2.2.1 hu ch tán dư i ảnh hư ng nhi t ộ 20 2.2.2 hu ch tán dư i ảnh hư ng áp su t 27 KẾT LUẬN CHƢƠNG 32 Chƣơng 3: TỰ KHUẾCH TÁN TRONG TINH THỂ Ge DƢỚI ẢNH HƢỞNG CỦA NHIỆT ĐỘ VÀ ÁP SUẤT 33 3.1 Thế tƣơng tác hạt tinh thể 33 3.2 Ảnh hƣờng nhiệt độ áp suất lên đại lƣợng khuếch tán Ge 34 KẾT LUẬN CHƢƠNG 40 KẾT LUẬN 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO 42 DANH MỤC BẢNG Bảng 3.1 Giá trị thông số Stillinger – Weber Ge 34 Bảng 3.2 Sự phụ thuộc nhiệt độ aLT, aKT, Vr, V* Ge 36 Bảng 3.3 Ảnh hưởng áp suất lên lượng kích hoạt Q nhiệt độ T tự khuếch tán Ge ( Đơn vị Q eV) 37 Bảng 3.4 So sánh lượng kích hoạt Ge với thực nghiệm 37 Bảng 3.5 Ảnh hưởng áp suất lên hệ số khuếch tán D nhiệt độ T tự khuếch tán Ge ( Đơn vị D cm2/s) 38 DANH MỤC HÌNH Hình 1.1 Mạng tinh thể Ge Hình 1.2 Mạng tinh thể ZnS Hình 1.3 Khuyết tật nút khuyết tinh thể Ge Hình 1.4 Khuyết tật tự xen kẽ (self-interstitial) tinh thể Ge Hình 1.5 Các chế khuếch tán chủ yếu tinh thể rắn Hình 2.1 Lược đồ thay đổi thể tích lúc hình thành Và dịch chuyển khuyết tật 28 Hình 3.1 Sự phụ thuộc áp suất lượng kích hoạt Q 39 Hình 3.2 Sự phụ thuộc áp suất hệ số khuếch tán D 39 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Khuếch tán tượng tự nhiên xảy tất môi trường vật chất Do vậy, nghiên cứu để hiểu q trình khuếch tán nghiên cứu quy luật tự nhiên Nó góp phần làm cho người hiểu rõ trình vận động vật chất, khám phá quy luật trình vận động vật chất tự nhiên, đặc biệt trình vận động giới vi mơ Chính ý nghĩa nên tượng khuếch tán đề tài hấp dẫn ln có vấn đề đặt để nghiên cứu Đã có hàng trăm cơng trình nghiên cứu lí thuyết thực nghiệm tự khuếch tán khuếch tán tạp chất kim loại, hợp kim, bán dẫn…Đặc biệt khuếch tán bán dẫn Si Ge thu hút quan tâm mạnh mẽ nhiều nhà khoa học có tên tuổi giới Tuy nhiên, việc đo đạc xác đại lượng khuếch tán điều khó, địi hỏi phải có trang thiết bị đại có đội ngũ chuyên gia giàu kinh nghiệm Về mặt lí thuyết, có nhiều phương pháp sử dụng để nghiên cứu khuếch tán phương pháp mô phỏng, phương pháp liên kết chặt, phương pháp kinh nghiệm, phương pháp ab initio… Các phương pháp thu thành cơng định tính tốn cịn bị hạn chế kết số thu có độ xác chưa cao so với giá trị thực nghiệm Vì vậy, nghiên cứu tự khuếch tán khuếch tán tạp chất bán dẫn vấn đề có ý nghĩa khoa học mang tính thời Trong khoảng vài chục năm trở lại đây, phương pháp thống kê mô men áp dụng nghiên cứu thành cơng tính chất nhiệt động đàn hồi tinh thể phi điều hịa có cấu trúc lập phương tâm diện, lập phương tâm khối, cấu trúc kim cương cấu trúc zinc blen Phương pháp sử dụng có hiệu để nghiên cứu tượng tự khuếch tán kim loại, hợp kim có cấu trúc lập phương tâm diện lập phương tâm khối Trong cơng trình nghiên cứu đây, tác giả xây dựng biểu thức giải tích xác định đại lượng vật lí gắn liền với tượng khuếch tán như: Năng lượng kích hoạt Q, hệ số trước hàm mũ D0, hệ số khuếch tán D tinh thể hợp chất bán dẫn Các biểu thức áp dụng để tính số cho Si tự khuếch tán khuếch tán tạp chất B, P, Ga, As Al tinh thể Si ảnh hưởng nhiệt độ, áp suất độ biến dạng Các kết số thu phương pháp so sánh với thực nghiệm cho thấy có phù hợp tốt Kế thừa phát triển thành cơng đó, luận văn tiếp tục áp dụng phương pháp thống kê mô men để nghiên cứu khuếch tán Ge ảnh hưởng nhiệt độ áp suất nhằm góp phần hồn thiện khẳng định lý thuyết Với lí đó, chúng tơi lựa chọn đề tài luận văn “Nghiên cứu ảnh hư ng áp su t lên tự khu ch tán Ge phương pháp thống kê mô men” Mục đích nghiên cứu: Mục đích luận văn sử dụng phương pháp thống kê mô men nghiên cứu ảnh hưởng áp suất lên tự khuếch tán Ge Nhiệm vụ nghiên cứu: Xây dựng biểu thức giải tích xác định phụ thuộc áp suất p lượng kích hoạt Q hệ số khuếch tán D Áp dụng biểu giải tích thu để tính số cho Ge tự khuếch tán Các kết số thu so sánh với thực nghiệm tính tốn lí thuyết khác để khẳng định mức độ tin cậy phương pháp chọn Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu: - Đối tượng nghiên cứu: Các tính chất khuếch tán tinh thể Ge - Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu ảnh hưởng nhiệt độ áp suất lên tính chất khuếch tán Ge theo chế nút khuyết Phƣơng pháp nghiên cứu: - Tìm kiếm tài liệu để cập nhật thông tin liên quan đến lĩnh vực nghiên cứu - Áp dụng phương pháp thống kê mômen xác định độ dời hạt khỏi vị trí cân bằng, lượng tự Helmholtz Từ xác định phụ thuộc áp suất p lượng kích hoạt Q hệ số khuếch tán D cho Ge tự khuếch tán 30  Q0, T  D0  D0, T   D0 exp    k BT  (2.72) Thay D0 từ (2.72) vào (2.71), ta có:  Q0, T   pV *   Q  p, T   D p   D0 exp    D0 exp   k BT k BT     (2.73) với Q p, T   Q0, T   pV * (2.74) Sự phụ thuộc áp suất hệ số khuếch tán D lượng kích hoạt Q mơ tả (2.73) (2.74) trùng với biểu thức đưa cơng trình nghiên cứu Christensen [12] Khi p = 0, biểu thức (2.74) (2.73) trùng với công thức (2.45) (2.46) Như vậy, ảnh hưởng áp suất p lên hệ số khuếch tán D hay lượng kích hoạt Q hồn tồn xác định biết thể tích kích hoạt V* Theo (2.66), thể tích V* xác định xác định thể tích hồi phục V r thể tích dịch chuyển V m Theo M Tang [18], thể tích hồi phục V r với đơn vị Ω (Ω thể tích nguyên tử nhiệt độ T) xác định theo công thức: V r I ,V  l I3,V  leq3 leq3 / N , (2.75) lI,V chiều dài hộp có khuyết tật xen kẽ (I) khuyết tật nút khuyết (V), leq chiều dài hộp gốc (khi khơng có khuyết tật) N tổng số hạt hộp Trong trường hợp hộp mạng hình lập phương có cạnh số mạng a tinh thể Ge, biểu thức (2.75) viết lại thành: VIr,V  3 aKT  aLT aLT /8 (2.76) 31 Ở đây, aKT aLT số mạng tinh thể Ge có khuyết tật lí tưởng nhiệt độ T Từ lược đồ thay đổi thể tích (xem đường đứt nét Hình 2.1) lúc hình thành dịch chuyển khuyết tật theo hai chế nút khuyết (vacancy) hỗn hợp (interstitialcy), thấy thể tích dịch chuyển V m xác định gần theo biểu thức có dạng tương tự (2.76): VIm,V  '3 a KT  a KT , a LT /8 (2.77) ' với aKT số mạng tinh thể Si sau khuyết tật dịch chuyển Trong cơng trình [9] nghiên cứu tính chất nhiệt động khuếch tán ảnh hưởng áp suất ứng suất, tác giả cho hầu hết tính tốn lí thuyết phép đo thực nghiệm trước giả sử thể tích dịch chuyển V m có giá trị khơng đáng kể Vì vậy, khơng cần độ xác cao, người ta bỏ qua đóng góp đại lượng kết số Trong luận văn lấy Vm không tính số cho Ge tự khuếch tán 32 KẾT LUẬN CHƢƠNG Trong chương này, trình bày lại biểu thức tổng quát xác định độ dời hạt khỏi nút mạng lượng tự Helmholtz hệ bán dẫn Chúng xây dựng công thức tổng quát xác định đại lượng khuếch tán ảnh hưởng nhiệt độ T áp suất p, là: lượng kích hoạt Q, hệ số trước hàm mũ D0 hệ số khuếch tán D theo chế nút khuyết Các biểu thức giải tích thu từ lí thuyết chúng tơi có dạng đơn giản d dàng áp dụng để tính số 33 Chƣơng TỰ KHUẾCH TÁN TRONG TINH THỂ Ge DƢỚI ẢNH HƢỞNG CỦA NHIỆT ĐỘ VÀ ÁP SUẤT 3.1 Thế tƣơng tác hạt tinh thể Dựa vào tính chất loại vật liệu, người ta tìm dạng phù hợp cho loại vật liệu Chẳng hạn tinh thể khí trơ hay tinh thể kim loại có cấu trúc lập phương tâm diện lập phương tâm khối hợp kim vơ định hình, tương tác cặp đóng vai trị chủ yếu cịn ảnh hưởng ba hạt khơng đáng kể nên bỏ qua Tuy nhiên, vật liệu có liên kết cộng hóa trị mạnh bán dẫn, việc sử dụng cặp không đủ để mô tả lực liên kết mạng tinh thể không bền khơng có lực ba hạt Vì vậy, luận văn này, sử dụng tương tác ba hạt trình bày cho bán dẫn Ge Stillinger – Weber, tổng đóng góp hai hạt ba hạt [2]:     ij  i j W i jk ijk , (3.1) Phần tương tác hai hạt có dạng:  1 4 A Brij  exp rij  b   ij   0 rij  b    rij  d ij  b (3.2) Phần tương tác ba hạt có dạng:  Wijk   exp  rij  b    rik  b  1 1  1   cos  ijk   , 3  (3.3) đó,  ijk góc liên kết dij dik; dij dik khoảng cách hạt i, j i, k 34 Các thông số làm khớp A, B, b, ε, λ, γ, σ xác định từ tính chất vật liệu Giá trị thông số Ge cho Bảng 3.1 B ng 3.1 Giá trị thông số th Stillinger – Weber Ge [16] Đại lƣợng ε(eV) A B σ(Ǻ) b γ Ge 1.93 7,049556277 0,6022245584 2.181 1,8 1,2 31,0  3.2 Ảnh hƣờng nhiệt độ áp suất lên đại lƣợng khuếch tán Ge Sử dụng tương tác ba hạt trên, ta tính số đại lượng khuếch tán lượng kích hoạt Q, hệ số trước hàm mũ D0 hệ số khuếch tán D Ge áp suất p nhiệt đội T Trước hết, ta cần xác định khoảng lân cận gần hai hạt nhiệt độ 0K (r0) Từ phương trình trạng thái [2]:  u0  k  pv  r   ,  r k  r   (3.4) r khoảng lân cận gần hai hạt, p áp suất v thể tích nguyên tử Si Ge: v 3 r3 (3.5) Giải phương trình (3.4) với φi xác định theo (3.1), u0 xác định theo (2.27), ω k xác định theo (2.10), ta tìm khoảng lân cận gần hạt áp suất p nhiệt độ 0K (r(p,0)) Khi p = 0, ta có khoảng lân cận gần hai hạt áp suất không nhiệt độ 0K (r0) Sau tìm r0, ta tìm giá trị thông số k, K, γ1, γ2, γ β Ge nhiệt độ 0K nhờ công thức (2.10), (2.11), (2.14) (2.23) 35 Biết giá trị thơng số này, ta tìm độ dịch chuyển hạt khỏi vị trí cân nhiệt độ T (y0) theo công thức (2.19) từ tìm khoảng lân cận gần hạt nhiệt độ T (r1) theo công thức (2.20) Sau tìm khoảng lân cận gần hai hạt nhiệt độ T, với cách làm tương tự trên, ta tìm giá trị thông số k, K, γ1, γ2, γ β nhiệt độ T từ tìm phụ thuộc nhiệt độ các đại lượng , u0 ,  ,  ,  Nhờ công thức (2.56) (2.48), ta tìm hệ số B entrơpi SVf Sau đó, sử dụng cơng thức (2.61), (2.47) (2.46) ta thu kết số lượng kích hoạt Q, hệ số trước hàm mũ D0 hệ số khuếch tán D tinh thể Ge áp suất nhiệt độ T Để xác định ảnh hưởng áp suất lên lượng kích hoạt Q hệ số khuếch tán D, ta phải xác định thể tích kích hoạt V* nhiệt độ T theo công thức (2.66) Trước tiên, xác định số mạng aLT, aKT tinh thể Ge nhiệt độ T theo công thức: a  r1 , (3.6) r1 khoảng lân cận gần hai hạt nhiệt độ T xác định Tuy nhiên, với tinh thể khuyết tật giải phương trình trạng thái (3.4) để tìm r0 xác định y0 theo công thức (2.19) phải ý u0, ω, k, β γ áp dụng cho tinh thể Ge khuyết tật Sau tìm giá trị aLT , aKT , sử dụng công thức (2.76) (2.66), ta xác định thể tích V r V * cho tự khuếch tán tinh thể Ge theo chế nút khuyết Các kết tính số chúng tơi trình bày Bảng 3.2 36 B ng 3.2 Sự phụ thuộc nhi t ộ aLT, aKT, Vr, V* Ge T (K) aLT (Ǻ) aKT (Ǻ) Vr (Ω) V* (Ω) 300 5,6616 5,6724 0,0459 1,0459 400 5,6717 5,6850 0,0564 1,0564 500 5,6812 5,6967 0,0656 1,0656 600 5,6903 5,7076 0,0732 1,0732 700 5,6989 5,7176 0,0790 1,0790 800 5,7070 5,7269 0,0839 1,0839 900 5,7146 5,7358 0,0893 1,0893 1000 5,7218 5,7443 0,0947 1,0947 1100 5,7286 5,7531 0,1031 1,1031 1200 5,7352 5,7627 0,1156 1,1156 Từ Bảng 3.2, ta nhận thấy: nhiệt độ tăng, số mạng thể tích kích hoạt tăng Ở vùng nhiệt độ thấp, tăng không đáng kể nguyên tử dao động quanh vị trí cân với biên độ nhỏ (y0 nhỏ) Nhiệt độ cao nguyên tử dao động quanh vị trí cân mạnh, độ dịch chuyển y0 nguyên tử khỏi vị trí cân lớn điều làm cho số mạng tăng lên nhanh, đặc biệt gần vùng nhiệt độ nóng chảy Sự tăng thể tích kích hoạt nhiệt độ tăng hoàn toàn phù hợp với kết nghiên cứu M Werner cộng cơng trình 20] Tiếp theo, sử dụng công thức (2.74) (2.73) ta xác định ảnh hưởng áp suất lên lượng kích hoạt Q hệ số khuếch tán D nhiệt độ T Các kết chúng tơi trình bày Bảng 3.3 Bảng 3.5 37 B ng 3.3 Ảnh hư ng áp su t lên lượng k ch hoạt Q nhi t ộ T tự khu ch tán Ge ( Đơn vị Q eV) P (GPa) T(K) 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 0,1 2,9867 3,0178 3,0490 3,0800 3,1110 3,1419 3,1728 3,2035 3,2342 3,2648 0,2 3,0015 3,0328 3,0642 3,0954 3,1266 3,1576 3,1886 3,2195 3,2504 3,2812 0,3 3,0163 3,0479 3,0795 3,1108 3,1422 3,1733 3,2045 3,2355 3,2666 3,2976 3,0311 3,0629 3,0947 3,1263 3,1578 3,1891 3,2204 3,2515 3,2828 3,3141 0,4 3,0460 3,0780 3,1100 3,1417 3,1734 3,2048 3,2363 3,2675 3,2990 3,3305 0,5 3,0608 3,0930 3,1253 3,1572 3,1890 3,2205 3,2522 3,2836 3,3152 3,3470 Từ Bảng 3.3 ta thấy: Ở nhiệt độ xác định, lượng kích hoạt Q tăng chậm theo áp suất; p khơng đổi, lượng kích hoạt Q tăng nhiệt độ tăng, biết đổi theo nhiệt độ Các kết hoàn toàn phù hợp với nghiên cứu [13, 14, 15] Các kết tính lượng kích hoạt Q áp suất p = phương pháp thống kê mô men (TKMM) phù hợp tốt với thực nghiệm dải nhiệt độ (xem Bảng 3.4) B ng 3.4 So sánh lượng k ch hoạt Ge v i thực nghi m Phƣơng pháp Q (eV) T (K) 3,11-3,23 700 - 1100 13] 3,14 822 -1164 [15] 3,13 ± 0,03 702 – 1177 [14] 3,0(5) 816 - 963 TKMM Thực nghiệm 38 B ng 3.5 Ảnh hư ng áp su t lên h số khu ch tán D nhi t ộ T tự khu ch tán Ge ( Đơn vị D cm2/s) P(GPa) T(K) 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 1,3089 10-51 1,9257 10-39 3,8624 .10-32 2,8606 10-27 8,6247 10-24 3,5147 10-21 3,7712 10-19 1,5895 10-17 3,3956 10-16 4,3569 .10-15 7,3792 10-52 1,2446 10-39 2,4813 10-32 2,4671 10-27 5,4870 10-24 2,2271 10-21 2,3798 10-19 9,9905 10-18 2,2130 10-16 2,0752 10-15 4,1603 10-52 8,0443 10-40 1,5941 10-32 1,5766 10-27 3,4908 10-24 1,4112 10-21 1,5018 10-19 6,2793 10-18 1,3274 10-16 1,6797 10-15 2,3455 10-52 5,1992 10-40 1,0241 10-32 1,0075 10-27 2,2209 10-24 8,9428 10-22 9,4779 10-20 3,9467 10-18 8,2999 10-17 1,0429 10-15 1,3223 10-52 3.3603 10-40 6,5796 10-33 6,4386 10-28 1,4129 10-24 5,6667 10-22 5,9812 10-20 2,4806 10-18 5,1895 10-17 6,4758 10-16 7,4554 10-53 2,1718 10-40 4.2270 10-33 4.1146 10-28 8,9892 10-25 3,5908 10-22 3,7745 10-20 1,5591 10-18 3,2447 10-17 4,0208 10-16 Từ Bảng 3.5 ta có nhận xét sau: - Khi p không đổi, nhiệt độ thấp hệ số khuếch tán D nhỏ; nhiệt độ tăng hệ số khuếch tán tăng mạnh Điều giải thích nhiệt độ tăng nồng độ nút khuyết tinh thể tăng nhanh làm cho nguyên tử d dàng trao đổi vị trí với nút khuyết - Khi T khơng đổi, hệ số khuếch tán giảm chậm áp suất tăng, điều hoàn toàn phù hợp với nghiên cứu thực nghiệm cơng trình 20] Sự phụ thuộc áp suất lượng kích hoạt Q hệ số khuếch tán D cịn chúng tơi mơ tả đồ thị Hình 3.1 Hình 3.2 39 3.38 3.36 3.34 T = 1000 (K) T = 800 (K) 3.32 3.30 3.28 3.26 Q (eV) 3.24 3.22 3.20 3.18 3.16 3.14 3.12 3.10 3.08 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 p (GPa) Hình 3.1 Sự phụ thuộc áp su t lượng k ch hoạt Q -13 -14 T = 1000 (K) T = 800 (K) -15 -17 log D (cm /s) -16 -18 -19 -20 -21 -22 -23 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 p (GPa) Hình 3.2 Sự phụ thuộc áp su t h số khu ch tán D 40 KẾT LUẬN CHƢƠNG Trong chương này, áp dụng cơng thức lý thuyết trình bày chương để tính số cho tự khuếch tán tinh thể Ge áp suất p nhiệt độ T Chúng thu giá trị cụ thể đại lượng khuếch tán theo biến thiên áp suất Các kết tính số trình bày Bảng 3.3 Bảng 3.5; so sánh với thực nghiệm Bảng 3.4; minh họa Hình 3.1 Hình 3.2 Các kết thu phương pháp thống kê mômen phù hợp tốt với thực nghiệm nghiên cứu khác 41 KẾT LUẬN Sử dụng phương pháp thống kê mômen để nghiên cứu tự khuếch tán tinh thể Ge ảnh hưởng áp suất Luận văn đạt kết sau: Trình bày biểu thức giải tích xác định lượng kích hoạt Q, hệ số trước hàm mũ D0 hệ số khuếch tán D nguyên tử tự khuếch tán tinh thể bán dẫn theo chế nút khuyết ảnh hưởng nhiệt độ Xây dựng biểu thức giải tích khép kín phụ thuộc áp suất lượng kích hoạt Q hệ số khuếch tán D Các biểu thức thu mang tính tổng qt áp dụng cho hệ khác Áp dụng biểu thức giải tích thu để tính số đại lượng khuếch tán Ge nhiệt độ T áp suất p Các kết tính số phương pháp TKMM so sánh với giá trị thực nghiệm nghiên cứu khác cho thấy có phù hợp tốt Sự thành cơng luận văn góp phần hồn thiện phát triển việc áp dụng phương pháp thống kê mômen nghiên cứu tính chất tinh thể Chúng tơi tiếp tục áp dụng lý thuyết để nghiên cứu khuếch tán tạp chất Ge ảnh hưởng nhiệt độ, áp suất, biến dạng 42 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đào Khắc An (2009), ông ngh micro nano i n tử, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, Hà Nội [2] Phạm Thị Minh Hạnh (2006), Nghiên cứu t nh ch t nhi t ộng mô un àn hồi tinh thể hợp ch t bán dẫn phương pháp mômen, Luận án Tiến sỹ Vật lý, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Hà Nội [3] Phùng Hồ Phan Quốc Phơ (2001), Giáo trình Vật lý bán dẫn, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội [4] Phan Thị Thanh Hồng (2013), Nghiên cứu tự khu ch tán khu ch tán tạp ch t bán dẫn phương pháp thống kê mômen, Luận án Tiến sĩ Vật lý, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Hà Nội [5] Vũ Văn Hùng (2009), Phương pháp thống kê mômen nghiên cứu t nh ch t nhi t ộng àn hồi tinh thể, Nhà xuất Đại học Sư phạm, Hà Nội [6] Hồng Văn Tích (2000), Lý thuy t khu ch tán tinh thể kim loại hợp kim, Luận án Tiến sĩ Vật lý, Trường Đại Học Sư phạm Hà Nội, Hà Nội [7] Antonelli A and Bernholc J (1989), "Pressure effects on self-diffusion in silicon", Phys Rev B 40, pp.10643-10646 [8] Aziz M J (1998), "Pressure and Stress Effects on Diffusion in Silicon", Ten Years of Diffusion in Silicon, Defect and Diffusion Forum 153-155, pp.1-10 [9] Aziz M J (1997), "Thermodynamics of diffusion under pressure and stress: Relation to point defect mechanisms", Applied Physics Letters 70(21), pp.2810-2812 [10] Aziz M J., Zhao Y., Gossmann H.-J., Mitha S., Smith S P., and Schiferl D (2006), "Pressure and stress effects on the diffusion of B and Sb in Si and Si-Ge alloys", Phys Rev B 73(5), p054101 43 [11] Chroneos A., Bracht H., Grimes R W., and Uberuaga B P (2008), "Vacancy-mediated dopant diffusion activation enthalpies for germanium", Applied Physics Letters 92(17), p172103 [12] Christensen J S (2004), Dopant Diffusion in Si and SiGe, Doctoral Thesis, KTH Microelectronics and Information Technology, Stockholm [13] David R Lide (1997-1998), Hand Book of Chemistry and Physics, 78th edition, pp 12-104 [14] Fuchs H D., Walukiewicz W., Haller E E., Donl W., Schorer R., Abstreiter G., Rudnev A I., Tikhomirov A V., and Ozhogin V I (1995), “Germanium 70 Ge/ 74Ge isotope heterostructures: An approach to self-diffusion studies”, Phys Rev B 51(23), p.16817 [15] Hüger E., Tietze U., Lott D., Bracht H., Bougeard D., Haller E E., and Schmidt H (2008), “Self-diffusion in germanium isotope multilayers at low temperatures”, Applied Physics Letters 93, p.162104 [16] Kejian Ding and Hans C Andersen (1986), “ Molecular-dynamics simulation of amorphous germanium”, Phys Rev B 34(10), p.6987 [17] Eric Nygren, Aziz M J., Turnbull D., and Hays J F (1985), "Pressure dependence of arsenic diffusivity in silicon", Mat Res Symp Proc 36, pp.77-82 [18] Sugino O and Oshiyama A (1992), "Microscopic mechanism of atomic diffusion in Si under pressure", Phys, Rev B 46, pp.12335-12341 [19] Tang M., Colombo L., Zhu J., and Diaz de la Rubia T (1997), "Intrinsic point defects in crystalline silicon: Tight-binding molecular dynamics studies of self-diffusion, interstitial-vacancy recombination, and formation volumes", Phys Rev B 55(21), pp.14279-14289 [20] M.Werner M., Mehrer H., and Hochheimer H D (1985), "Effect of hydrostatic pressure, temperature, and doping on Self-Diffusion in germanium", Phys Rev B 32(6), pp.3930-3937 44 [21] Zhao Y., Aziz M J., Mitha S., and Schiferl D (1997), "Effect of pressure on boron diffusion in silicon", Mat Res Soc Symp Proc 442, p305 [22] Zhao Y., Aziz M J., Zangenberg N R., and Larsen A N (2005), "Activation volume for phosphorus diffusion in silicon and Si0.93Ge0.07", Applied Physics Letters 86(14), p141902 ... nghiên cứu: Mục đích luận văn sử dụng phương pháp thống kê mô men nghiên cứu ảnh hưởng áp suất lên tự khuếch tán Ge Nhiệm vụ nghiên cứu: Xây dựng biểu thức giải tích xác định phụ thuộc áp suất. .. lí thuyết, có nhiều phương pháp sử dụng để nghiên cứu khuếch tán phương pháp mô phỏng, phương pháp liên kết chặt, phương pháp kinh nghiệm, phương pháp ab initio… Các phương pháp thu thành cơng... mômen phù hợp tốt với thực nghiệm nghiên cứu khác 41 KẾT LUẬN Sử dụng phương pháp thống kê mômen để nghiên cứu tự khuếch tán tinh thể Ge ảnh hưởng áp suất Luận văn đạt kết sau: Trình bày biểu