1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC tế của TÍCH PHÂN

5 368 1

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 1,46 MB

Nội dung

x y BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ CỦA TÍCH PHẦN Câu 1: CHUYÊN KHTN L4 Gọi là phần giao của hai khối hình trụ có bán kính , hai trục hình trụ vuông góc với nhau.. Ở đó có một mảnh đất mang tê

Trang 1

x y

BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ CỦA TÍCH PHẦN

Câu 1: (CHUYÊN KHTN L4) Gọi là phần giao của hai khối hình trụ có bán kính , hai trục hình trụ

vuông góc với nhau Xem hình vẽ bên Tính thể tích của

A B

C D

Hướng dẫn giải Chọn đáp án A

vuông có diện tích

Thể tích khối là

Câu 2: (CHUYÊN VINH – L2)Trong Công viên Toán học có những mảnh đất mang hình dáng khác

một trong những đường cong đẹp trong toán học Ở đó có một

mảnh đất mang tên Bernoulli, nó được tạo thành từ đường

Lemmiscate có phương trình trong hệ tọa độ là như hình vẽ

bên

tọa độ tương ứng với chiều dài mét

 H1 4

a

 H

 

3

2 3

H

a

V 

3

3 4

H

a V

 

3

2

H

a V

 

3

4

H

a V

Oxyz Ox H a

 H

2 3

Oxy 

Trang 2

y

O

a

M

H

4

K

Hướng dẫn giải

Chọn D

đất thuộc góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ

Từ giả thuyết bài toán, ta có Góc phần tư thứ

nhất

Nên

Câu 3: (CHUYÊN VINH –

L2)Gọi là thể tích khối tròn xoay

trục Đường thẳng cắt đồ thị hàm tại (hình vẽ bên) Gọi là

Biết rằng Khi đó

A.

Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có Khi đó

Ta có Khi quay tam giác quanh trục tạo thành hai hình nón có chung đáy:

 Hình nón có đỉnh là , chiều cao , bán kính đáy ;

 Hình nón thứ 2 có đỉnh là , chiều cao , bán kính đáy

Khi đó Theo đề bài

Câu 4: (CHU VĂN AN – HN) Cho hai mặt cầu , có cùng bán kính thỏa mãn tính chất: tâm của thuộc

A B C D

Hướng dẫn giải

Chọn C

Gắn hệ trục như hình vẽ

Khối cầu chứa một đường tròn lớn là

 2

125 6

S125  m2

4

 2

250 3

S 125  m2

3

Oxy

2

1 5 4

y xx

2

1

4

yxx x

5

( ) 0

I

y x   Ox0H 4 x 4

x aV y OMHOxM V12V x a1

2

a 2 2

a  5

2

a  a 3

0

OMH Ox

NO1

1  

hOKa

NH2

2   4

h RHK MKa a

1

4

3

 S1

   SR S21

 ( )( )S V S S212 3

V R3

2

R

V 

3

5 12

R

V  

3

2 5

R

V  

Oxy

 , 

S O R

3

m

3

m 3

14,923 m 8,307 m 3

C

D

O O'

A

B

.5 5 (m )

V r h  

3 1

3 5 3,070 (m )

V    

3

V  V V   

x y

A

B

O

 P

 P

(0;0)

O

 P : y ax 2bx c

 (0;0)P O(3;0) A

(1,5; 2, 25)

B

 P : yx23x

3 2 0

9 3

2

S  xx dx ( ) :C x2y2 R2

y

Trang 3

Câu 5:Một thùng rượu có bán kính các đáy là 30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có

bán kính là 40cm, chiều cao thùng rượu là 1m (hình vẽ) Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng rượu là các đường parabol, hỏi thể tích của thùng rượu

( đơn vị lít) là bao nhiêu ?

A lit B lit.C lit D lit.

Hướng dẫn giải

 Gọi là parabol đi qua điểm và có đỉnh (hình vẽ) Khi đó, thể tích thùng rượu bằng thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi , trục hoành và hai đường thẳng quay quanh trục

 Dễ dàng tìm được

 Thể tích thùng rượu là:

Chọn A.

Câu 6: Một bồn hình trụ đang chứa dầu, được đặt nằm ngang, có chiều dài bồn là 5m, có bán kính đáy

1m, với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ Người ta đã rút dầu trong bồn tương ứng với 0,5m của đường kính đáy Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn (theo đơn vị )

A 11,781§ B.

12,637§ C 1 D §

Hướng dẫn giải

2 2

5

R R

R R

425, 2

425162212, 6

x

y

0,4m

0,3m 0,5m

O

S

A

 P y ax:A S x 0,5;0,30;0, 4 Ox P0,52bx c 

5

P y x

3

m

3

m 3

14,923 m 8,307 m 3

C

D

O O'

A

B H

1 2

( ); ( );E E x4;x4

8sin

xt 3 80

S   

3

T     

yf xaxbx yy    cx d a b c C C 4 f x   a

S

 C

9

S 27 4

S 21

4

5 4

f x   x

f x   f x dx    xdx x   x C

  C4

y 

Trang 4

 Thể tích của bồn (hình trụ) đựng dầu là:

 Thể tích phần đã rút dầu ra

(phần trên mặt (ABCD))

là:

 Vậy thể tích cần tìm là:

Chọn B.

Câu 7: Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều

rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng Vậy số tiền bác Năm

phải trả là:

Hướng dẫn giải

 Gắn parabol và

hệ trục tọa độ sao cho đi qua

 Gọi phương trình của parbol là (P):

Theo đề ra, đi qua ba điểm ,,

Từ đó, suy ra

 Diện tích phần Bác Năm xây dựng:

 Vậy số tiền bác Năm phải trả là: (đồng)

Chọn C

Câu 8:Một Bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường và trục quay quanh

trục biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là 2 dm và 4 dm, khi đó thể tích của lọ là:

A B C D

Hướng dẫn giải

V r h  

3 1

3 5 3,070 (m )

V    

3

V  V V   

x y

A

B

O

 P

 P

(0;0)

O

 P : y ax 2bx c

 (0;0)P O(3;0) A

(1,5; 2, 25)

B

 P : yx23x

3 2 0

9 3

2

S  xx dx

9

1

yOx x

2

8 dm  3

15

dm

2

14

dm

2

15

dm 2

1 1 1 1 0

ry   x

2

28

2

26

2

128

2

131

Oxy

 A P14;0 ,:y axB0;82c

1

2

c

c

 

4

4

x y

O 3

Trang 5

Chọn B

Câu 9: Trong chương trình nông thôn mới, tại một xã X có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ

Tính thể tích khối bê tông để đổ đủ cây cầu (Đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol)

D

Hướng dẫn giải

Chọn D

Chọn hệ trục như hình vẽ

Ta có

Gọi là Parabol đi qua hai điểm

Nên ta có hệ phương trình sau:

Gọi là Parabol đi qua hai điểm

Nên ta có hệ phương trình sau:

Ta có thể tích của bê tông là:

Câu 10: Ông An có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn bằng § và độ dài trục bé bằng§ Ông muốn trồng hoa

trên một dải đất rộng § và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để

trồng hoa là § đồng/§ Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được

làm tròn đến hàng nghìn.)

Hướng dẫn giải

Ch n B.ọn B

Giả sử elip có phương trình §

Từ giả thiết ta có § và §

2m

0,5m

3

19m 21m3 3

18 40m m3

Oxy

y

1 :

P y ax c

 

19

2

A  B

 

2

2 1

8 19

361 2

361 2

2

a a

b b



 P2 :y ax 2c

10;0 , 0;5

2

C D  

 

2

2 2

1 5

40

a a



19

2

V    x  dx  x  dx  m

16m 8m

100.0001m2

7.862.000 7.128.000

2 2

2 2 1

ab

2a16 a8

2b10 b5

MNEIF ABCD6

BC12 m

CD MN MNEF EIFm24 m m

2

1 6 6

y x

2

2

6

208 900.000 20.800.000

 

5 dm 

3 dm

 3

100

3  dm3

43

3  dm3

41 dm  3

Oxy2 2

( ) : (C x x 0,    5)Ox Ox Ox Ox Ox H C C xy2 25

Ngày đăng: 21/05/2018, 05:17

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w