Phương Pháp Suy Luận Giải Toán Bằng Quy Tắc Tính Diện Tích Hình Chữ Nhật

Phương pháp suy luận giải tốn quy tắc “Tính diện tích hình chữ nhật” I ĐẶT VẤN ĐỀ: Cơ sở lí luận: Bậc tiểu học coi bậc học tảng giáo dục phổ thông Vào học bậc tiểu học học sinh thực bước vào trình rèn luyện, bước đầu hình thành vốn kiến thức cho Trong phải kể đến tầm quan trọng việc lĩnh hội tri thức toán học Đặc biệt dạy học giải tốn có văn cho học sinh tiểu học dạy cho em biết phân tích tính tốn cụ thể tốn thực tế, khơng giúp em phát triển tư khả sáng tạo qua toán có tính chất nâng cao Ngay từ lớp học sinh bắt đầu làm quen với dạng tốn có văn dạng đơn giản Ở em học tính tốn với số khơng phải dãy tính (biểu thức) mà cịn tốn có văn Cụ thể em làm quen với lời giải cho phép tính Đến lớp em làm quen với tốn điển hình cách giải tốn ấy, cách biết tóm tắt nội dung toán nhiều dạng khác như: lời, sơ đồ đoạn thẳng,… Để giúp học sinh phát triển tư khả sáng tạo qua tốn có văn, trước lên lớp giáo viên phải biết thiết kế giảng để phát huy tính tích cực, chủ động học tập học sinh Ngồi cách giải thơng thường, giáo viên cần hướng dẫn thêm yêu cầu học sinh tìm tòi thêm số cách giải khác Khi giải toán bậc tiểu học hay gặp tốn đề cập đến ba đại lượng Trong giá trị đại lượng tích hai đại lượng kia, chẳng hạn tốn về: Bài tốn đại lượng tỉ lệ nghịch Tính vận tốc, quãng đường, thời gian Ở quãng đường tích vận tốc thời gian Tính lưu lượng (sức chảy) vịi nước, dung tích (thể tích) bể nước thời gian nước chảy Ở thể tích nước chảy vào bể tích lưu lượng nước thời gian mở nước Tính suất, sản lượng, diện tích Ở sản lượng tích suất diện tích Một số tốn khác v.v… Cơ sở thực tiễn: Đối với tốn vừa nêu trên, cách giải thơng thường ta nhận thấy nhiều khó mơ tả cách trực quan qua mối quan hệ đại lượng, để học sinh dễ hiểu, dễ suy luận, nói chung cách biểu thị trực quan dựa vào quan điểm: coi phép nhân phép cộng liên tiếp số hạng Do phép nhân mà hai thừa số biến đổi khó biểu thị trực quan Để khắc phục triệt để khó khăn này, đưa cánh hướng dẫn cho học sinh “Cách biểu diễn tích hai đại lượng diện tích hình chữ nhật có hai cạnh giá trị biến thiên hai đại lượng đó” Vì hình thức hỗ trợ suy luận Ta nhận thấy hầu hết giáo viên chưa làm quen với phương pháp Nên chưa mạnh dạn đưa áp dụng để dạy cho học sinh sử dụng, nhiều giáo viên bỡ ngỡ lúng túng Nhưng quen ta thấy giúp ích nhiều việc cụ thể hoá mối quan hệ toán học ba đại lượng làm cho việc suy luận giải tốn dễ dàng Sau tơi xin phép trình bày số ví dụ qua tốn mà tơi nêu II.GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Để học sinh giải tốn có liên quan đến: tốn đại lượng tỉ lệ nghịch; Tính vận tốc, quãng đường, thời gian Tính lưu lượng (sức chảy) vịi nước, dung tích (thể tích) bể nước thời gian nước chảy Tính suất, sản lượng, diện tích số tốn khác v.v…thì trước hết người giáo viên phải hướng dẫn cho học sinh xác định đại lượng toán cho Ở hệ thống tập sau đưa từ ba ví dụ từ phát triển thành hệ thống tập cho học sinh tự luyện Hệ thống tập thể sau: Dạng 1: Toán chuyển động đều, với ba đại lượng: Vận tốc, thời gian quãng đường Bài tốn 1: Một tơ từ thành phố Vinh đến thành phố Huế, dự định với vận tốc 50km/h, nên đến thành phố Huế sớm so với dự định Tính độ dài quãng đường từ thành phố Vinh đến thành phố Huế Phân tích: *Bước 1: Cho học sinh tìm hiểu đề bài: - Bài tốn cho biết gì? - Bài tốn hỏi gì? * Bước 2: Yêu cầu học sinh xác định đại lượng vẽ sơ đồ (HS xác định ba đại lượng là: Vận tốc; Thời gian; Quãng đường) * Bước 3: Giúp em tư để tìm lời giải tốn (GV đưa hệ thống câu hỏi gợi mở học sinh lúng túng?) *Bước 4: HS trình bày giải Bài giải: Biểu thị vận tốc ô tô cạnh nằm ngang thời gian xe chạy cạnh thẳng đứng hình chữ nhật Khi qng đường xe chạy diện tích hình chữ nhật (vì S = v x t) Ta có sơ đồ: Biểu thị thời gian từ thành phố Vinh đến thành phố Huế với vận tốc 40km/h đoạn ON, thời gian với vận tốc 50km/h đoạn OB Đoạn OB ngắn đoạn ON t P N 2giờ S1 B đoạn BN ứng với ứng với 50 - 40 = 10(km/h) S2 40km/h Ngoài đoạn MA biểu thị hiệu hai vận tốc, C Q O M A 50km/h Vì biểu thị quãng đường từ thành phố Vinh đến thành phố Huế nên diện tích hình chữ nhật OACB OMPN nhau, bớt phần chung OMQB ta có: S1 = S2 = BQ × BN = 40 × = 80 Vậy MQ × MA = 80 km hay MQ × 10 = 80 Suy MQ = 80 : 10 = (giờ) Vậy quãng đường từ thành phố Vinh đến thành phố Huế dài là: 50 × = 400 (km) Đáp số: 400 km v Trong trình khai thác hệ thống tập để học sinh tìm lời giải tơi tiến hành bước phân tích phần phân tích ví dụ tơi khơng trình bày phần phân tích tập mà tập trung vào việc khai thác hệ thống tập sở tập trước tảng kiến thức tập sau Bài toán 2: Một xe máy từ thành phố Vinh Hà Nội, dự định với vận tốc 30km/h Song thực tế ô tô với vận tốc 25km/h, nên đến thành phố Hà Nội muộn so với dự định Tính độ dài quãng đường từ thành phố Vinh đến Hà Nội? Bài giải: Biểu thị vận tốc xe máy cạnh nằm ngang thời gian xe chạy cạnh thẳng đứng hình chữ nhật Khi qng đường xe chạy diện tích hình chữ nhật (vì S = v × t) Ta có sơ đồ: t Biểu thị thời gian từ thành phố Vinh đến Hà Nội với vận tốc 30km/h đoạn OB, thời gian với vận tốc 25 km/h đoạn ON N 2giờ P S1 B Đoạn ON dài đoạn OB đoạn BN S2 25km/h ứng với O C Q M A Ngoài đoạn MA biểu thị hiệu hai vận tốc ứng với 30 -25 = (km/h) 30km/h Vì biểu thị quãng đường từ thành phố Vinh Hà Nội nên diện tích hình chữ nhật OACB OMPN Cùng bớt diện tích hình chữ nhật chung OMQB ta có: SBQPN = SACQM =BQ × BN = 25 × = 50 Vậy MQ × MA = 50 hay MQ × = 50 Suy MQ = 50 : = 10 (giờ) Vậy quãng đường từ thành phố Vinh Hà Nội dài là: 30 × 10 = 300 (km) Đáp số: 300 km v Bài tốn 3: Một tơ từ tỉnh A đến tỉnh B Nếu chạy 60 km tơ đến B lúc 15 Nếu chạy 40 km tơ đến B lúc 17 a) Hãy tính thời gian ô tô chạy hết quãng đường AB với vận tốc 60km/h? b)Trung bình tơ phải chạy km để đến B lúc 16 giờ? Bài giải: Biểu thị vận tốc ô tô cạnh nằm ngang thời gian xe chạy cạnh thẳng đứng hình chữ nhật Thì qng đường xe chạy diện tích hình chữ nhật (vì S = v × t) Thời gian xe chạy với vận tốc 60km/h thời gian xe chạy với vận tốc 40 km/h là: 17 - 15 = Ta có sơ đồ: t Biểu thị thời gian từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 60 km/h đoạn OB, thời gian N 2giờ với vận tốc 40 km/h đoạn ON Đoạn ON B P S1 dài đoạn OB đoạn BN ứng với Đoạn MA biểu thị hiệu hai vận tốc ứng với 60 - 40 =20 (km/h) O a) Cũng lập luận toán ta có: S1 = S2, tức C Q S2 40km/h M A 60km/h SBQPN = SACQM = BQ × BN = 40 × = 80 Suy MQ = 80 : = (giờ) Vậy thời gian ô tô từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 60 km/h b) Chiều dài quãng đường AB là: 60 × = 240 (km) Hiệu số thời gian mà ô tô đến B lúc 16 15 là: 16 - 15 = (giờ) Thời gian để đến B lúc 16 là: + = (giờ) Vận tốc trung bình tơ là: 240 : = 48 (km/h) Đáp số: a) b) 48 km/h v Bài tốn 4: Một đồn tàu qua cầu dài 450 m 45 giây qua cột điện hết 15 giây Tính chiều dài vận tốc đồn tàu? Bài giải: Biểu thị vận tốc đoàn tàu cạnh nằm ngang thời gian tàu chạy cạnh thẳng đứng hình chữ nhật Thì qng đường tàu chạy diện tích hình chữ nhật (vì S = v x t) t Đoạn OC thời gian tàu M N quãng đường 450m 15giây Thời gian tàu qua cột điện ?m 45giây C thời gian tàu quãng B 450m đường chiều dài đoàn tàu Thời gian để tàu quãng đường dài 450m là: O A v 45 - 15 = 30 (giây) Vận tốc tàu là: 450 : 30 = 15 (m/giây) Chiều dài đoàn tàu là: 15 × 15 = 225 (m) Đáp số: 15 m/giây; 225 m Bài tập tự luyện Bài 1: Anh Ba xe đạp từ nhà lên huyện với vận tốc 12km/giờ Biết anh với vận tốc 15km/giờ đến huyện sớm Tính qng đường từ nhà anh Ba đến trung tâm huyện Bài 2: Nhân dịp sinh nhật Bác, học sinh giỏi Thị xã Thái Hoà thăm quan quê Bác, xe du lịch dự kiến từ thị xã với vận tốc 45km/giờ để đến quê Bác lúc 8giờ sáng Để đám bảo an toàn nên xe 35km đến quê Bác chậm 40 phút so với dự kiến Tính quãng đường từ thị xã A đến quê Bác Bài 3: Một người xe máy từ thành phố A đến thành phố B Nếu chạy với vận tốc 25km/giờ đến nơi lúc 12 trưa Nếu chạy với vận tốc 30km/giờ đến sớm 1giờ Hỏi: a) Hai thành phố A B cách ki-lô-mét? b) Xe máy phải chạy với vận tốc để đến thành phố B lúc 10giờ trưa? Bài 4: Một xe du lịch dự tính từ nơi nghỉ đến điểm tham quan du lịch Phong Nha kẻ Bàng lúc 16giờ12phút, với vận tốc 50km/giờ Vì đường tốt nên xe chạy với vận tốc 60km/giờ nên đến nơi sớm dự định 42phút Tính quãng đường từ nơi nghỉ đoàn đến điểm tham quan du lịch Phong Nha Kẻ Bàng? Bài 5: Hai xe ô tô xuất phát từ A để đến B Xe thứ với vận tốc 40km/giờ Xe thứ hai với vận tốc 30km/giờ Khi xe thứ tới B xe thứ hai cịn phải thêm 1giờ tới B Tính quãng đường AB? Dạng 2: Một số toán đại lượng tỉ lệ nghịch Bài toán 1: Một người làm số dụng cụ sản xuất nhà máy Nếu người làm dụng cụ đến 11 xong số dụng cụ Nhưng thực tế người đạt mức dụng cụ/1 Nên đến 13 hoàn thành số dụng cụ quy định a)Hãy tính thời gian thực tế mà người làm? b)Tính số dụng cụ nhà máy giao cho người phải làm? c)Tính trung bình người phải làm dụng cụ để hoàn thành số dụng cụ để 12 nhà máy giao cho khách hàng? Phân tích: Học sinh xác định ba đại lượng là: * Số dụng cụ làm * Số làm hết dụng cụ quy định * Số dụng cụ nhà máy giao Số dụng cụ = Số dụng cụ làm × Số làm việc Từ học sinh biểu thị đại lượng sơ đồ Biểu thị số dụng cụ trung bình người cơng nhân cạnh nằm ngang, thời gian người làm cạnh thẳng đứng hình chữ nhật Thì tổng số dụng cụ người làm diện tích hình chữ nhật (Vì tổng số dụng cụ = Số x Trung bình số dụng cụ làm giờ) Thời gian thực tế nhiều thời gian dự định là: 13-11 = Ta có sơ đồ: t Biểu thị thời gian dự định đoạn OB thời gian thực tế đoạn ON, ON đoạn OB đoạn BN ứng với P N 2giờ B S1 C Q dụng cụ/h S2 Đoạn MA biểu thị số dụng cụ làm dự định thực tế làm ứng với - = (dụng cụ) O M dụng cụ/h A Vì biểu thị số dụng cụ làm người nên diện tích hai hình chữ nhật: SOMPN = SOACB trừ diện tích phần chung SOMQB Ta có: SBQPN = SAMQC = BQ × BN = × = MQ × MA = MQ × = Vậy MQ = : = (giờ) a) Thời gian thực tế người làm + = (giờ) b) Số dụng cụ nhà máy giao cho người phải hồn thành là: × = 24 (dụng cụ) c) Thời gian đến 12 nhiều thời gian đến 11 để làm xong số dụng cụ là: 12 -11 = (giờ) Để đến 12 làm xong số dụng cụ người phải làm số thời gian là: + = (giờ) Vậy trung bình người cơng nhân phải làm được: 24 : = 4,8(dụng cụ) Đáp số: a) b) 24 dụng cụ c) 4,8 dụng cụ Bài toán 2: Sáu người đào xong đoạn mương Hỏi có người đào đoạn mương hết ngày? (năng suất người nhau) Phân tích Học sinh xác định ba đại lượng: * Số người làm việc * Số ngày làm việc nhóm * Số ngày cơng làm việc cần thiết Số ngày công = Số người x Số ngày Từ học sinh biểu thị đại lượng biểu đồ Bài giải: Vì tích số ngày làm việc số người làm việc nhóm tổng số ngày công lao động để làm xong đoạn mương (Một người làm việc trọn ngày gọi ngày công) Nên ta biểu thị số người cạnh nằm ngang, số ngày làm việc tương ứng cạnh thẳng đứng hình chữ nhật Thì số ngày cơng cần thiết để làm xong đoạn mương diện tích hình chữ nhật Ta có sơ đồ: Ngày ngày C B Q P N người O Biểu thị số ngày làm việc người đoạn OC, sốAngày làmM việc người Người người đoạn OQ Vì biểu thị số ngày công làm việc cần thiết để xong đoạn mương nên diện tích hai hình chữ nhật: SOABC = SOMNQ Ta có: OA × OC = × = 18 Vậy : OQ × OM = OQ × = 18 Thời gan cần thiết để người đào xong đoạn mương là: OQ = 18 : = (ngày) Đáp số: ngày Bài toán 3: Một số giấy đủ in 6000 sách, với có 200 trang Hỏi số giấy dùng đủ in sách , có 150 trang in quyển? Phân tích: Học sinh xác định ba đại lượng là: *Số trang sách *Số sách *Số giấy để in sách Số giấy để in = Số trang sách x Số sách Từ học sinh biết cách biểu thị đại lượng biểu đồ Bài giải: Biểu thị số trang sách sách cạnh nằm ngang số sách cạnh thẳng đứng hình chữ nhật Thì số giấy dùng để in sách diện tích hình chữ nhật Ta có sơ đồ: Quyển P C E S1 B M 600 S2 150 trang O 200 trang K A trang 10 Biểu thị số trang dày 150 trang đoạn OK Thì số trang dày 200 trang đoạn OA, đoạn OA dài OK đoạn KA tương ứng : 200 - 150 = 50 (trang) Đoạn OC biểu thị số sách mối dày 200 trang đoạn OP biểu thị số sách dày 150 trang số biểu thị đoạn CP Vì biểu thị số lượng giấy để in sách nên diện tích hai hình chữ nhật: SOABC = SOKEP bớt diện tích chung hình chữ nhật OKMC ta có: SKABM =SCMEP = KA × KM = 50 × 6000 = 300000 Vậy CM × CP = 300000 hay CP × 150 = 300000 CP = 300000 : 150 = 2000(quyển) Vậy số sách mà dày 150 trang là: 6000 + 2000 = 8000 (quyển) Đáp số: 8000 Bài tập tự luyện: Bài 1: Ba người thợ mộc làm chung bàn ghế sau ngày xong Hỏi người làm bàn ghế hết ngày? (năng suất người nhau) Bài 2: Bốn người đào ngày 22,8m mương Hỏi số mét mương muốn đào xong ngày cần người? (năng suất người làm nhau) Bài 3: Năm người thợ xây ngày xây 450m tường Hỏi số mét vng tường cần xây ngày cần điều thêm người nữa? Biết người họ làm số suất làm việc người Bài 4: Chị Lan thợ may nhận may số mũ ca lô cho học sinh trường Nếu chị may đến 15 xong thực tế chị may nên đến 18 chị hồn thành số mũ ca lơ a) Hãy tính thời gian thực tế mà chị Lan may? b) Tính số mũ ca lơ học sinh trường mà chị nhận may? 11 c) Tính trung bình chị Lan phải may mũ ca lơ để hồn thành số mũ để nhà trường nhận phát cho học sinh? Dạng 3: Vòi nước chảy vào bể, với ba đại lượng: Lưu lượng, thời gian thể tích bể Bài tốn 1: Người ta lúc mở hai vòi nước chảy vào hai bể rỗng tích Vịi thứ chảy 600 lít, vịi thứ hai chảy 800 lít nên chảy đầy bể trước vòi thứ Hãy tính: a)Thời gian chảy đầy bể vịi? b)Thể tích bể m3? Phân tích: Học sinh xác định ba đại lượng: *Lưu lượng (số lít nước chảy/ 1giờ) *Thời gian chảy đầy bể *Thể tích bể Thể tích bể = lưu lượng × thời gian Từ em biết cách biểu thị đại lượng sơ đồ Bài giải: Biểu thị số lít nước chảy cạnh nằm ngang thời gian nước chảy cạnh thẳng đứng hình chữ nhật Khi thể tích bể nước diện tích Giờ hình chữ nhật Ta có sơ đồ: 2giờ C P B S1 N Q S2 600lít/giờ O 800lít/giờ A M lít 12 Biểu thị đoạn OP thời gian vòi thứ hai, OC thời gian vòi thứ Đoạn OC dài đoạn OP đoạn PC tương ứng Biểu thị vịi thứ chảy 600lít/giờ đoạn OA đoạn OM biểu thị cho vịi thứ hai chảy 800lít/giờ vịi thứ đoạn AM tương ứng với 800 - 600 = 200 (lít) Vì biểu thị thể tích bể nước nên diện tích hai hình chữ nhật OABC OMNP nhau, bớt phần diện tích chung SOAQP, ta có: SPQBC = SAMNQ = PQ x PC = 600 x = 1200 Vậy AM x AQ = 1200 hay 200 x AQ = 1200 Suy ra: AQ = 1200 : 200 = (giờ) Vậy thời gian cần thiết để vòi thứ hai chảy đầy bể Thời gian cần thiết để vòi thứ hai chảy đầy bể là: + = (giờ) Thể tích bể nước là: 600 × = 4800 (lit) = 4800 (dm3) = 4,8 (m3) Đáp số: a) giờ; b) 4,8 m3 Bài tốn 2: Một vịi nước chảy vào bể rỗng, chảy 6m đến 10 đầy bể Nếu chảy 4m3 đến 12 đầy bể a) Tính thể tích bể nước b) Để đến 11 đầy bể, vịi phải chảy m3 giờ? Phân tích: Học sinh xác định ba đại lượng: * Lưu lượng (số m3 nước chảy giờ) * Thời gian chảy vịi nước * Thể tích bể nước Thể tích = lưu lượng x thời gian 13 Từ em biết cách biểu thị đại lượng sơ đồ Bài giải: Biểu thị số lượng nước chảy cạnh nằm ngang thời gian nước chảy cạnh thẳng đứng hình chữ nhật Khi thể tích bể nước diện tích hình chữ nhật Thời gian để vịi nước chảy 4m3/giờ nhiều chảy 6m3/giờ 12 - 10 = (giờ) Ta có sơ đồ: Biểu thị đoạn OP thời gian cần thiết để chảy đầy bể vòi nước chảy 4m3/giờ, đoạn OC thời gian cần thiết để chảy đầy bể vòi nước chảy 6m3/giờ Đoạn OC dài đoạn OP đoạn PC tương ứng Đoạn AM biểu thị lượng nước chênh lệch Giờ vòi chảy là: - = (m /giờ) Vì biểu thị thể tích bể nước nên diện tích hai hình chữ nhật: OABC B OMNP nhau, bớt phần diện tíchCchung SOAQP, nên ta có: S1 2giờ N P Tải tài liệu đầy đủ tại: https://goo.gl/tT2su1 Q S2 4m3/giờ Tải tài liệu đầy đủ tại: https://goo.gl/tT2su1 O Tải tài liệu đầy đủ tại: https://goo.gl/tT2su1 6m3/giờ A M m3/giờ Tổng Hợp Đề Tài Sáng Kiến Kinh Nghiệm Sư Phạm>> https://goo.gl/GEBWuN 14 ... biểu diễn tích hai đại lượng diện tích hình chữ nhật có hai cạnh giá trị biến thiên hai đại lượng đó” Vì hình thức hỗ trợ suy luận Ta nhận thấy hầu hết giáo viên chưa làm quen với phương pháp Nên... phố Vinh Hà Nội nên diện tích hình chữ nhật OACB OMPN Cùng bớt diện tích hình chữ nhật chung OMQB ta có: SBQPN = SACQM =BQ × BN = 25 × = 50 Vậy MQ × MA = 50 hay MQ × = 50 Suy MQ = 50 : = 10 (giờ)... số biểu thị đoạn CP Vì biểu thị số lượng giấy để in sách nên diện tích hai hình chữ nhật: SOABC = SOKEP bớt diện tích chung hình chữ nhật OKMC ta có: SKABM =SCMEP = KA × KM = 50 × 6000 = 300000