ĐỀ 2 ÔN KIỂM TRA HK2 - 10NC - 2009

ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 10NC . NĂM HỌC : 2008 - 2009 ĐỀ 2 ( Thời gian làm bài 90 phút ) Câu I ( 1,0 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số x 1 y x − = với x 1≥ . Câu II ( 3,0 điểm ) a. Với giá trị nào của m thì phương trình 2 mx 4x 2m 1 0− + − = có hai nghiệm trái dấu ? b. Giải bất phương trình : 2 1 1 x < − c. Giải bất phương trình : 2 8x 12 2x 9 0− + − ≥ . Câu III ( 1,5 điểm ) Chế độ bảo hành ( đơn vị năm) cho các xe máy của một cửa hàng bán xe máy được khảo sát theo bảng phân bố tần số ghép lớp sau : Lớp Tần số i n [1;3) 2 [3;5) 6 [5;7) 7 Tìm số trung bình x , mốt o M , số trung vị e M . Câu IV ( 1,5 điểm ) a. Rút gọn biểu thức :. 2 2 M (sin cos ) (sin cos )= α + α − α − α b. Tính giá trị của : sin 75 o Câu V ( 3,0 điểm ) 1. (1,5 đ) Cho hai đường thẳng ( 1 ∆ ) : 2x 3y 6 0+ − = và ( 2 ∆ ) : { x 1 t y 2 t = + = + . Tìm các điểm M nằm trên đường thẳng ( 2 ∆ ) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng ( 1 ∆ ) bằng 13 . 2. (1,5đ) Viết phương trình chính tắc của elip (E) , biết một tiêu điểm 2 F ( 3;0) và nó đi qua điểm 3 M(1; ) 2 . . . . . . . . .Hết . . . . . . . HƯỚNG DẪN Câu I ( 1,0 điểm ) Do x 1≥ nên Cô si x 1 (x 1) 1 x 1 x 1 y ( do x 1 > 0 ) 2 2 x 2 − − − + − ≤ = ⇒ = ≤ ≥ Dấu “ = “ xảy ra khi x 1 1 x 2− = ⇔ = Vậy [1; ) 1 max y y(2) 2 +∞ = = Câu II ( 3,0 điểm ) a. ( 1đ ) Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi : m 0 1 0 m 2m 1 0 2 m ≠   ⇔ < < −  <   . b. (1đ) Ta có : 2 2 2 1 x x 1 x 1 1 1 0 0 0 x 1 1 x 1 x 1 x 1 x − + + < −  < ⇔ − < ⇔ < ⇔ < ⇔  > − − − −  Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN - 1 - ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 10NC . NĂM HỌC : 2008 - 2009 (1đ) 2 ' (6 2) (08)( 9) 72 72 0∆ = − − = − = 2 3 2 8x 12 2x 9 0 x 4 − + − = ⇔ = Vì a 8 0 = − < nên 2 f (x) 8x 12 2x 9 0= − + − < với mọi 3 2 x 4 ≠ Vậy nghiệm của bất phương trình là 3 2 x 4 = Câu III ( 1,5 điểm ) Ta lập bảng phân bố tần số ghép lớp sau : Lớp Gía trị đại diện i x Tần số i n Tần số tích lũy i N i i n .x [1;3) 2 2 2 4 [3;5) 4 6 8 24 [5;7) 6 7 15 42 N = 15 70 + Số trung bình : 70 x 15 = + Vì { } i o i max n 7 M 6= ⇒ = + Vì N = 15 lẻ nên N 1 8 2 + = . Suy ra : e M 4= Câu IV ( 1,5 điểm ) a. (0,75đ) 2 2 2 2 2 2 M (sin cos ) (sin cos ) sin cos 2sin .cos sin cos 2sin .cos= α + α − α − α = α + α + α α − α − α + α α Suy ra : M 4sin .cos 2sin 2 = α α = α b. (0,75đ) Ta có : 2 3 1 2 6 2 sin 75 sin(45 30 ) sin 45 cos30 sin 45 cos30 . . 2 2 2 2 4 + = + = + = + = o o o o o o o Câu V ( 3,0 điểm ) 1.(1,5đ) Vì M thuộc ( 2 ∆ ) nên M(1+t ; 2+t) , ta có : d(M;( 1 ∆ )) = | 2(1 t) 3(2 t) 6 | | 2 5t | 13 13 + + + − + = Theo đề : d(M;( 1 ∆ )) = 13 | 2 5t | 13⇔ + = 11 t 5 t 3  =  ⇔  = −  Vậy có hai điểm cẩn tìm là 1 2 16 21 M ( ; ),M ( 2; 1) 5 5 − − 2.(1,5đ) Gọi phương trình của ( E ) : 2 2 2 2 x y 1 a b + = với a b 0 > > 2 2 3 1 3 M(1; ) (E) 1 2 a 4b ∈ ⇒ + = (1) 2 2 2 2 a b c b 3= + = + (2) Giải hệ gồm (1) , (2) ta được : 2 2 2 2 x y a 4 ,b 1 (E): 1 4 1 = = ⇒ + = Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN - 2 - . TRẦN VĂN NÊN - 1 - ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 10NC . NĂM HỌC : 20 08 - 20 09 (1đ) 2 ' (6 2) (08)( 9) 72 72 0∆ = − − = − = 2 3 2 8x 12 2x 9 0 x 4 − +. ⇒ + = (1) 2 2 2 2 a b c b 3= + = + (2) Giải hệ gồm (1) , (2) ta được : 2 2 2 2 x y a 4 ,b 1 (E): 1 4 1 = = ⇒ + = Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN - 2 -