ĐỀ 2 ÔN KIỂM TRA HK2 - 11NC - 2009

ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 11NC . NĂM HỌC : 2008 - 2009 ĐỀ 2 ( Thời gian làm bài 90 phút ) Câu I ( 1,0 điểm ) Một cấp số nhân có chín số hạng , biết số hạng đầu là 5 và số hạng cuối là 1280 . Tính công bội q và tổng 9 S các số hạng . Câu II ( 3,0 điểm ) a. Tìm giới hạn của dãy số ( n u ) với n 2 1 3 5 . (2n 1) u n 1 + + + + − = + b. Tìm giới hạn sau : x 1 3 6 lim ( ) 1 x 1 x → − − − c. Xét tính liên tục của hàm số o 3x 1 f (x) 1 x 2 n 1 −   ≠ = =  −  − =  nÕu x 1 t¹i x 2 Õu x . Câu III ( 3,0 điểm ) a. Tìm đạo hàm của hàm số y x 6 x= − . b. Cho hàm số 2 f (x) x sin x cos x= + + . Hãy tính : f ''(1) , π f ''( ) . c. Cho hàm số x 3 f (x) x 3 − = + . Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến có hệ số góc là 1 . Câu IV ( 3,0 điểm ) Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh bằng a và AB vuông góc với mặt phẳng (BCD) . Gọi I và E lần lượt là trung điểm của BC và CD . . a. Chứng minh rằng : Mp(ABC) ⊥ mp(ADI) . b. Chứng minh rằng : CD ⊥ mp(ABE) . c. Tính khoảng cách từ D đến mp(ABC) . . . . . . . . .Hết . . . . . . . HƯỚNG DẪN Câu I ( 1,0 điểm ) Ta có n = 9 là số lượng số hạng , 1 u =5 là số hạng đầu tiên , 9 u =1280 là số hạng đầu tiên , q là công bội của cấp số nhân . Áp dụng công thức 8 8 8 8 8 9 1 u u .q 1280 5.q q 256 q 2 q 2= ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ± : , ta có : + q = 2 ⇒ 9 9 9 1 q 1 2 1 S u . 5. 2555 q 1 2 1 − − = = = − − + q = − 2 ⇒ 9 9 9 1 q 1 ( 2) 1 S u . 5. 855 q 1 ( 2) 1 − − − = = = − − − Câu II ( 3,0 điểm ) a. ( 1đ ) Ta có : n S 1 3 5 . (2n 1)= + + + + − là tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng có 1 n u 1,u 2n 1= = − , do đó : 2 n n(1 2n 1) S 1 3 5 . (2n 1) n 2 + − = + + + + − = = Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN - 1 - ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 11NC . NĂM HỌC : 2008 - 2009 Suy ra : 2 n 2 2 2 1 3 5 . (2n 1) n 1 lim u lim lim lim 1 1 n 1 n 1 1 n + + + + − = = = = + + + b. (1đ) x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 3 6 3 3 x 6 3( x 1) 3( x 1) 3 3 lim ( ) lim ( ) lim lim lim 1 x 1 x 1 x 2 1 x (1 x)(1 x) 1 x → → → → → + − − − − − = = = = = − − − − − − + + c. (1đ) Ta có : f(1) = − 2 Vì x 1 x 1 3x 1 3.1 1 lim f (x) lim 2 f (1) x 2 1 2 → → − − = = = − = − − Vậy hàm số đã cho liên tục tại o x 1= Câu III ( 3,0 điểm ) a. (1đ) Ta có : x.( 1) 12 3x y' 6 x x.( 6 x)' 6 x 2 6 x 2 6 x − − = − + − = − + = − − b. (1đ) Ta có : f '(x) 2x sin x cosx= − + − − , f ''(x) = 2 cosx sinx Do đó : f ''(1) 2 sin1 cos1 0,983= − − ≈ π − π − π ; f ''( ) = 2 cos sin = 3 c. (1đ) Gọi o x là hoành độ tiếp điểm . Vì 2 6 f ' (x) (x 3) = + . Theo giả thiết , ta có : 2 o o o 2 o 6 f ' (x ) 1 1 (x 3) 6 x 3 6 (x 3) = ⇔ = ⇔ + = ⇔ = − ± + Áp dụng công thức : o o o y y f ' (x )(x x )− = − o o x 3 6 y 1 6+ = − + ⇒ = − ⇒ tiếp tuyến 1 ( ): y x 4 2 6∆ = + − o o x 3 6 y 1 6+ = − − ⇒ = + ⇒ tiếp tuyến 2 ( ) : y x 4 2 6∆ = + + Câu IV ( 3,0 điểm ) a. (1đ) Vì AB (BCD) AB DI⊥ ⇒ ⊥ (1) , do DI (BCD)⊂ . Mặt khác : DI BC⊥ (2) , do DI là đường cao của tam giác BCD . Từ (1) , (2) suy ra DI (ABC) (ADI) (ABC)⊥ ⇒ ⊥ , vì DI (ADI)⊂ b. (1đ) Ta có : BE CD⊥ (3) , do BE là đường cao của tam giác BCD . Vì (BCD) (BCD) AB (BCD),B (BCD) B hc A BE hc AE⊥ ∈ ⇒ = ⇒ = (4) Từ (3),(4) suy ra : CD AE⊥ (5) , do định lí 3 đường vuông góc . Từ (3),(5) suy ra : CD ⊥ (ABE) . c. (1đ) Do DI (ABC),I (ABC) d(D,(ABC)) DI⊥ ∈ ⇒ = = a 3 2 Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN - 2 - . − = = Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN - 1 - ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 11NC . NĂM HỌC : 20 08 - 20 09 Suy ra : 2 n 2 2 2 1 3 5 . (2n 1) n 1 lim u lim lim lim 1. ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 11NC . NĂM HỌC : 20 08 - 20 09 ĐỀ 2 ( Thời gian làm bài 90 phút ) Câu I ( 1,0 điểm