ĐỀ 5 ÔN KIỂM TRA HK2 - 11NC - 2009

ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 11NC . NĂM HỌC : 2008 - 2009 ĐỀ 5 ( Thời gian làm bài 90 phút ) Câu I ( 1,0 điểm ) Tìm x sao cho ba số 2 10 3x ,2x 3 ,7 4x− + − lập thành cấp số cộng . Câu II ( 3,0 điểm ) a. Cho dãy số ( n u ) với 1 n n 1 u 15 u u n − = −   = +  .Số hạng dương đầu tiên là số hạn thứ mấy ? b. Tìm giới hạn sau : 2 x x x 2x lim 2x 3 →−∞ + + + c. Xét sự liên tục của hàm số 2 2 2sin x 0 f (x) x 2 n 0   ≠ =   =  nÕu x Õu x trên toàn trục số . Câu III ( 3,0 điểm ) a. Cho hàm số 2 f (x) 2x x 2= − + và g(x) = f(sinx) .Tìm đạo hàm của hàm số g '(x) và g '(2009 )π ? b. Tính đạo hàm của hàm số : 2 3x x 1 y 2x 1 − − = − . c. Cho hàm số 2 y 2x x= + có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm M(0; − 2) . Câu IV ( 3,0 điểm ) Cho hình chóp S,ABC có · · · ASB 90 ,BSC 60 ,ASC 120= = = o o o và SA = SB = SC = a . Gọi I là trung điểm của cạnh AC . a. Chứng minh : SI ⊥ (ABC) . b. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) . . . . . . . . .Hết . . . . . . . HƯỚNG DẪN Câu I ( 1,0 điểm ) 2 10 3x ,2x 3 ,7 4x− + − lập thành cấp số cộng ⇔ 2 (10 3x) (7 4x) 2.(2x 3)− + − = + 2 11 4x 7x 11 0 x 1 x 4 ⇔ + − = ⇔ = ∨ = − . Câu II ( 3,0 điểm ) a. ( 1đ ) Ta có : 2 3 4 5 6 u 15 2 13,u 13 3 10,u 10 4 6,u 6 5 1,u 1 6 5= − + = − = − + = − = − + = − = − + = − = − + = Vậy số hạng dương đầu tiên là số hạng thứ 6 b. (1đ ) 2 x x x 1 1 x 1 2x 1 2 x x 2x 1 2 1 x x lim lim lim 3 2x 3 2x 3 2 2 2 x →−∞ →−∞ →−∞ − + + − + + + + − + = = = = + + + Chú ý : khi x thì |x| = x→ −∞ − c. (1đ) Tập xác định D = ¡ + Nếu x 0 ≠ thì 2 2 2sin x f (x) x = là hàm số liên tục . Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN - 1 - ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 11NC . NĂM HỌC : 2008 - 2009 + Nếu x 0 = thì 2 2 x 0 x 0 x 0 2sin x sin x sin x lim f (x) lim 2 lim . 2.1.1 2 f (0) x x x → → → = = = = = nên hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 0 Do đó : hàm số f(x) liên tục trên ¡ Câu III ( 3,0 điểm ) a. (1đ) Ta có : g(x) = 2 2sin x sin x 2− + nên g '(x) 2.2sin x cos x cos x 2sin 2x cos x= − = − Vì g '(2009 ) 2.sin 2.2009 cos 2009 2.sin cos(2004 8018 ) 0 cos( 21004 )π = π− π = π− π+ π = − + ×π π× cos ( ) 11= − π = − =− b. (1,0đ) Áp dụng công thức : 2 u u 'v uv ' ( )' v v − = 2 2 2 2 2 2 (6x 1)(2x 1) 2 3x x 1 ( 3x x 1).(2x 1) 3x x 1.(2x 1)' 2 3x x 1 y' (2x 1) (2x 1) − − − − − − − − − − − − − − = = − − = 2 2 2 2 2 12x 8x 1 4(3x x 1) 4x 5 2(2x 1) 3x x 1 2(2x 1) . 3x x 1 − + − − − − + = − − − − − − c. (1,0đ) Gọi tiếp tuyến (d) cần tìm có hệ số góc k nên (d) : y = kx − 2 (d) tiếp xúc với (C) ⇔ hệ sau có nghiệm : 2 2x x kx 2 (1) 4x + 1 = k (2)   + = −    Thay (2) vào (1) : 2 2 2x x (4x 1)x 2 2x 2 0 x 1+ = + − ⇔ − = ⇔ = ± + x = − 1 (2) → k = − 3 ⇒ tiếp tuyến 1 (d ) : y 3x 2= − − + x = 1 (2) → k = 5 ⇒ tiếp tuyến 1 (d ) : y 5x 2= − Câu IV ( 3,0 điểm ) a. (2đ) Ta có : ∆ SAB vuông cân tại S , ta có : AB = SA 2 = a 2 . ∆ SBC cân tại S có · BSC 60= o nên là tam giác đều , suy ra : BC = a . ∆ SAC cân tại S , ta có : · SAC 30= o và · 2 2 2 2 AC SA SC 2.SA.SC.cosASC 3a AC a 3= + − = ⇔ = Mặt khác : 2 2 2 2 2 2 AB BC 2a a 3a AC+ = + = = ⇒ ∆ ABC vuông cân tại B Suy ra I là tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC . Do đó : SA = SB = SC nên SI (ABC)⊥ b. (1đ) Vì d(S,(ABC)) = SI Trong tam giác SAI vuông tại I , ta có : SI = SA .sin · SAI = SA. sin · SAC = a.sin 30 o = a 2 Vậy : d(S,(ABC)) = a 2 Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN - 2 - . ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 11NC . NĂM HỌC : 2008 - 2009 ĐỀ 5 ( Thời gian làm bài 90 phút ) Câu I ( 1,0 điểm. x = là hàm số liên tục . Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN - 1 - ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 11NC . NĂM HỌC : 2008 - 2009 + Nếu x 0 = thì 2 2 x 0 x 0 x 0 2sin x sin