BÀI tập PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG BÀI tập PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG BÀI tập PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG BÀI tập PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG BÀI tập PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG BÀI tập PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG BÀI tập PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Bài tập phương trình đường thẳng – Hình học 10 – GV: Nguyễn Đắc Tuấn Dạng Viết phương trình tham số (ptts) đường thẳng Phương pháp: Để viết ptts đường thẳng d ta thực bước: - Tìm vectơ phương (VTCP) u u1; u2 đường thẳng d - Tìm điểm M x0 ; y0 thuộc d Phương trình tham số d là: Dạng Viết phương trình tổng quát (pttq) đường thẳng Phương pháp: Để viết ptts đường thẳng d ta thực bước: - Tìm vectơ pháp tuyến (VTPT) n a; b đường thẳng d Tìm điểm M x0 ; y0 thuộc d Phương trình tổng quát d là: a x x0 b y y0 - Biến đổi dạng: ax by c Bài Lập ptts đường thẳng d trường hợp sau: a) d qua điểm A 5; 2 có VTCP u 4;3 ; b) d A qua hai điểm 3;1 ; B 3; 4 c) d qua M(1;1) có VTPT n 3; 2 ; d) d qua điểm A(2; - 1) có hệ số góc k 1/ e) d qua M(1; 2) vng góc với đường thẳng : x y f) d qua M(3;-2) song song với đường thẳng : 5x y Bài Lập pttq đường thẳng d trường hợp sau: a) d qua điểm A 5; 2 có VTPT n 3; 2 ; b) d qua hai điểm A 2;0 ; B 0; 4 k 1/ Bài Lập pt ba đường trung trực tam giác, biết: a) tam giác có trung điểm cạnh là: M 1;0 ; N 4;1 ; P 2; b) tam giác có đỉnh A 1;0 ; B 4;1 ; C 2; x x0 t.u1 y y0 t.u2 - c) d qua M(1;1) có VTCP u 3; 2 ; d) d qua điểm A(2; - 1) có hệ số góc Bài Cho tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng AB: x y 11 0, đường cao AH: 3x y 15 0, đường cao BH: 3x y 13 Tìm phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh lại tam giác Bài Cho tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng AB: x y 12 0, đường cao AH: x y 0, đường cao BH: 5x y 15 Tìm phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh lại tam giác Bài Cho tam giác ABC có A 2;3 hai đường trung tuyến: 2x y 1 x y Hãy viết phương trình chứa ba cạnh tam giác Bài Lập phương trình đường phân giác góc hai đường thẳng 1 : x y 0; : x y Bài Tìm phương trình tập hợp điểm cách hai đường thẳng: 1 : x y 0; : x y Bài Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(2; 5) cách hai điểm A(-1; 2) B(5; 4) Bài 10 Tìm bán kính đường tròn có tâm I(1; 5) tiếp xúc với đường thẳng :4 x y Bài 11 Cho đường thẳng d có phương trình: x 2t y t a) Tìm điểm M d cho M cách A(0; 1) khoảng b) Tìm tọa độ giao điểm d đường thẳng : x y Sự học chùm rễ cay đắng hoa trái lại ngào! Trang Bài tập phương trình đường thẳng – Hình học 10 – GV: Nguyễn Đắc Tuấn Bài 12 Cho tam giác ABC với A(4; 5), B(-6;x t x 1 y : ; a) ; b) c) : 1), C(1;-1) 4 y 1 a) Viết phương trình đường thẳng chứa : 5x y 10 đường cao AH tam giác ABC Bài 20 Trên đường thẳng : x y 0, tìm b) Viết phương trình đường thẳng chứa trung tuyến AM tam giác ABC Bài 13 Cho đường thẳng d: x y điểm A(4; 1) a) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc A xuống d b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua d Bài 14 Viết phương trình đường thẳng qua M (2; 7) cách điểm N(1; 2) khoảng Bài 15 Hai đường thẳng chứa hai cạnh hình bình hành có phương trình x y x y Một đỉnh hình bình hành C(4; - 1) Hãy viết phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh lại tọa độ ba đỉnh lại hình bình hành Bài 16 Cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng AB, BC, CA là: AB :2 x y 0; BC : x y 0; CA : x y Viết phương trình tổng quát đường cao kẻ từ đỉnh B Bài 17 Cho hai điểm P(4; 0), Q(0; -2) a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm A(3; 2) song song với PQ; b) Viết phương trình tổng quát đường trung trực đoạn thẳng PQ Bài 18 Cho đường thẳng d có phương trình x y điểm M(2; 1) a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua điểm M b) Tìm hình chiếu điểm M đường thẳng d Bài 19 Tìm hình chiếu vng góc điểm P(3; -2) đường thẳng trường hợp sau: điểm M cách hai điểm E(0; 4) F(4; -9) Bài 21 Viết phương trình đường thẳng song song cách đường thẳng :ax + by + c = khoảng h cho trước Bài 22 Cho ba điểm A(3; 0), B(-5; 4) P(10; 2) Viết phương trình đường thẳng qua P đồng thời cách A B Bài 23 Cho điểm M (2; 3) Viết phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ A B cho ABM tam giác vuông cân đỉnh M Bài 24 Cho hai đường thẳng 1 : x y 0, :3x y Viết phương trình đường thẳng qua điểm P(3; 1) cắt 1 , A, B cho tạo với 1 tam giác cân có cạnh đáy AB Bài 25 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, biết đỉnh A(1; 1), trọng tâm G(1; 2) Cạnh AC có pt: x y đường trung AC có phương trình x y a) Tìm tọa độ trung điểm N AC tọa độ trung điểm M BC b) Tìm tọa độ đỉnh B đỉnh C c) Viết phương trình cạnh AB BC Bài 26* Cho tam giác ABC có trọng tâm G(2; -1), cạnh AB có phương trình: x y 15 0, AC: x y a) Tìm tọa độ đỉnh A trung điểm M BC b) Tìm tọa độ đỉnh B phương trình cạnh BC ĐS: a) A(4;1); M (1; 2) b) B 3; 3 ; BC : x y Bài 27 Cho P(3; 0) hai đường thẳng d1 : x y 0; d : x y Gọi d đường thẳng qua P cắt d1, d2 A B cho PA = PB Viết phương trình đường thẳng d ĐS: 8x y 24 Sự học chùm rễ cay đắng hoa trái lại ngào! Trang Bài tập phương trình đường thẳng – Hình học 10 – GV: Nguyễn Đắc Tuấn Bài 28 Viết phương trình cạnh tam đường thẳng d: x y 0, cạnh BC song giác ABC, biết A(1; 3) hai đường trung tuyến có phương trình: d1 : y 0; d : x y x 1 y x 1 y ; AC : ; Đs: AB : 2 1 x y 1 BC : Bài 29 Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết B(-4;-5) hai đường cao hạ từ hai đỉnh lại có phương trình: 5x y 3x y 13 ĐS: AB : 8x y 17 ; AC : BC : 3x y 13 x 1 y ; 5 Bài 30 Cho điểm A(-1; 3) đường thẳng có phương trình x y Dựng hình vng ABCD cho hai đỉnh B, C nằm tọa độ đỉnh C dương Tìm tọa độ đỉnh B, C, D ĐS: B(0; 1); C(2;2); D(1; 4) Bài 31 Cho điểm M(a; b) với a > b > Viết phương trình đường thẳng qua M cắt trục Ox, Oy A B cho tam giác OAB có diện tích nhỏ Đs: x y 2a 2b Bài 32 Cho hai đường thẳng 1 : x y 0; : x y M(3; 0) a) Tìm tọa độ giao điểm 1 , b) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt 1 , điểm A B cho MA = MB ĐS: y = 8(x-3) Bài 33 Qua điểm A(2; -1) vẽ đường thẳng cắt trục tọa độ B C cho A trung điểm BC Viết pt đường thẳng Bài 34 Qua M(4; -3) vẽ đường thẳng cho tạo thành với hai trục tọa độ tam giác có diện tích Viết phương trình đường thẳng ĐS: 3x + 2y – = 0; 3x + 8y + 12 = Bài 35 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc song với đường thẳng d Phương trình đường cao BH: x y trung điểm AC M(1; 1) Tìm tọa độ đỉnh A, B, C Bài 36 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm A thuộc trục hoành điểm B thuộc trục tung cho A B đối xứng qua đường thẳng d: x y (CĐ A, B, D 2008) ĐS: A(2; 0), B(0; 4) Bài 37 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xác định tọa độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vng góc C đường thẳng AB điểm H(-1; -1), đường phân giác góc A có phương trình x y đường cao kẻ từ B có phương trình: x y ĐS: C(-10/3; ¾) (ĐH, CĐ B – 2008) Bài 38 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(2; 2) đường thẳng d1 : x y 0; d : x y Tìm tọa độ điểm B C thuộc d1, d2 cho tam giác ABC vuông cân A (ĐH, CĐ B- 2007) ĐS: B(-1; 3), C(3; 5) B(3;-1), C(5; 3) Bài 39 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d1 : x y 0; d2 : x y 0; d3 : x y Tìm tọa độ điểm M nằm đường thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 (A-2006) ĐS: M1(-22; -11), M2 (2; 1) Bài 40 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2; 0), phương trình đường thẳng AB: x y AB = AD Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hồnh độ âm (B-2002); ĐS: A(-2; 0); B(2; 2), C(3; 0), D(-1; -2) Bài 41 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 1), B(4; -3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng x y cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB (B – 2004) ĐS: C1(7; 3), C2(-43/11; -27/11) Bài 42 Trong mặt phẳng Oxy, cho d1 : x y 0; d : x y Tìm tọa độ Sự học chùm rễ cay đắng hoa trái lại ngào! Trang Bài tập phương trình đường thẳng – Hình học 10 – GV: Nguyễn Đắc Tuấn đỉnh hình vng ABCD biết A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 đỉnh B, D thuộc trục hoành (A- 2005) ĐS: A(1; 1), B(0; 0), C(1; -1), D(2; 0) A(1; 1), B(2; 0), C(1; -1), D(0; 0) Bài 43 Cho tam giác ABC có A(-2; 3) hai đường trung tuyến: 2x y 1 x y Hãy viết phương trình ba đường thẳng chứa ba cạnh tam giác ABC Bài 44 Lập phương trình cạnh tam giác ABC, biết đỉnh C(4; -1), đường cao đường trung tuyến kẻ từ đỉnh có phương trình tương ứng là: x y 12 x y (ĐH VH HN 98) Bài 45 Trong mặt phẳng Oxy, Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1; 3), đường cao BH nằm đường thẳng y x, phân giác góc C nằm đường thẳng x y Viết phương trình cạnh BC (ĐH KT HN 98) Bài 46 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(-1; 4) đỉnh B, C thuộc đường thẳng : x y Xác định tọa độ điểm B C biết diện tích tam giác ABC 18 (B -2009) 11 3 5 ĐS: B1 ; , C1 ; hay 2 2 2 11 3 5 C2 ; , B2 ; 2 2 2 Bài 47 Trong mặt phẳng Oxy, cho A(1; 1), B(4; -3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng x y cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB (B- 2004) Bài 48 Trong mặt phẳng Oxy, Cho tam giác ABC có C(-1; -1), đường trung tuyến kẻ từ A đường cao kẻ từ B có phương trình 5x y x y Tìm tọa độ đỉnh A B (A-2009) Bài 49 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng 1 : x y : x y Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng 1 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng (A-2009-NC) Bài 50 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có M(2; 0) trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến đường cao qua đỉnh A có phương trình x y x y Viết phương trình đường thẳng AC (D – 2009) Bài 51 Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng : 3x y có khoảng cách đến (ĐH Huế D - 98) Bài 52 Cho tam giác ABC có B(2; -1), đường cao qua A có phương trình 3x y 27 0, phân giác góc C có phương trình x y a) Viết phương trình đường thẳng BC tìm tọa độ điểm C b) Viết phương trình đường thẳng chứa AC (Trường Hàng không VN - 2002) Bài 53 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC: x y 0, cạnh bên AB: x y 0; đường thẳng chứa AC qua M(- 4; 1) Tìm tọa độ đỉnh C (HVKT QS 2002) Bài 54 Chứng minh diện tích S tam giác tạo đường thẳng : ax by c a, b, c với trục tọa độ tính cơng thức: S c2 | ab | Bài 55 Lập phương trình đường thẳng qua P(6; 4) tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích Bài 56 Lập phương trình đường thẳng qua Q(2; 3) cắt tia Ox, Oy hai điểm M, N khác điểm O cho OM + ON nhỏ Bài 57 Cho hai đường thẳng d1 : x y 0; d : x y M(3; 0) a) Tìm tọa độ giao điểm d1, d2 Sự học chùm rễ cay đắng hoa trái lại ngào! Trang Bài tập phương trình đường thẳng – Hình học 10 – GV: Nguyễn Đắc Tuấn b) Viết phương trình đường thẳng x 2 t ' Viết phương trình đường thẳng ': qua M, cắt d1, d2 A B y t ' cho M trung điểm AB đối xứng với ' qua Bài 58 Cho tam giác ABC có A(0; 0), B(2; 4), C(6; 0) điểm: M cạnh BC, P Q cạnh AC cho MNPQ hình vng Tìm tọa độ điểm M, N, P, Q Bài 59 Cho hai đường thẳng x 3t x 1 2t d1 : ; d2 : y 1 t y 3t ' a) Tìm tọa độ giao điểm M d1 d2 b) Viết ptts pttq : - Đường thẳng qua M vng góc với d1 - Đường thẳng qua M vuông góc với d2 x 2 2t y 2t Bài 60 Cho đường thẳng : điểm M(3; 1) a) Tìm điểm A cho A cách M khoảng 13 b) Tìm điểm B cho MB ngắn Bài 61 Một cạnh tam giác có trung điểm M(-1; 1) Hai cạnh nằm đường x t Lập phương y t thẳng x y trình cạnh thứ ba tam giác Bài 62 Cho tam giác ABC có phương trình cạnh BC là: x 1 y , phương trình 1 đường trung tuyến BM CN 3x y x y Viết phương trình cạnh AB, AC Bài 63 Lập phương trình chứa bốn cạnh hình vng ABCD, biết đỉnh A(-1; 2) phương trình đường chéo x 1 2t y 2t x 2t y 1 t Bài 64 Cho hai đường thẳng : Bài 65 Cho hai điểm A(-1; 2), B(3; 1) x 1 t Tìm tọa độ điểm C y t đường thẳng : cho: a) Tam giác ABC cân b) Tam giác ABC Bài 66 Tìm góc tam giác biết cạnh là: x y 0;2 x y 0; x y Bài 67 Cho A(-1; 2) đường thẳng x 1 2t y 2t Tìm khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Từ suy diện tích hình tròn tâm A tiếp xúc với Bài 68 Viết phương trình đường thẳng a) Qua A(-2; 0) tạo với đường thẳng d: x y góc 45 b) Qua B(-1; 2) tạo với đường thẳng x 3t góc 600 y 2t d: Bài 69 a) Cho A(1; 1) B(3; 6) Viết phương trình đường thẳng qua A cách B khoảng b) Cho đường thẳng d có phương trình 8x y Viết pt đường thẳng song song với d cách d khoảng 4 7 Bài 70 Cho tam giác ABC có đỉnh A ; 5 5 Hai đường phân giác góc B C có phương trình x y x y Viết pt cạnh BC tam giác Bài 71 Cho hai điểm P(1; 6), Q(-3; -4) đường thẳng : x y a) Tìm tọa độ điểm M cho MP + MQ nhỏ b) Tìm tọa độ điểm N cho NP NQ Sự học chùm rễ cay đắng hoa trái lại ngào! Trang Bài tập phương trình đường thẳng – Hình học 10 – GV: Nguyễn Đắc Tuấn Bài 72 Cho ba điểm A(1; 1), B(2; 0), C(3; 4) Viết phương trình đường thẳng qua A cách hai điểm B, C Bài 73 Cho đường thẳng m : m x m 1 y 2m A(2; 3), B(1;0) a) Chứng minh m qua điểm cố định với m b) Tìm m để khoảng cách từ A đến đường thẳng m lớn -Hết- Sự học chùm rễ cay đắng hoa trái lại ngào! Trang ... hoa trái lại ngào! Trang Bài tập phương trình đường thẳng – Hình học 10 – GV: Nguyễn Đắc Tuấn b) Viết phương trình đường thẳng x 2 t ' Viết phương trình đường thẳng ': qua M, cắt d1,... phương trình tổng quát đường trung trực đoạn thẳng PQ Bài 18 Cho đường thẳng d có phương trình x y điểm M(2; 1) a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua điểm M... Bài tập phương trình đường thẳng – Hình học 10 – GV: Nguyễn Đắc Tuấn Bài 72 Cho ba điểm A(1; 1), B(2; 0), C(3; 4) Viết phương trình đường thẳng qua A cách hai điểm B, C Bài 73 Cho đường thẳng