1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

BÀI tập PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

6 217 2

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 6
Dung lượng 475,58 KB

Nội dung

BÀI tập PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG BÀI tập PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG BÀI tập PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG BÀI tập PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG BÀI tập PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG BÀI tập PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG BÀI tập PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Trang 1

Dạng 1 Viết phương trình tham số (ptts)

của đường thẳng

Phương pháp: Để viết ptts của đường thẳng d

ta thực hiện các bước:

- Tìm vectơ chỉ phương (VTCP)

 1; 2

u u u của đường thẳng d

- Tìm một điểm M0x y0 ; 0 thuộc d

- Phương trình tham số của d là:

0 1

0 2

.

  

Dạng 2 Viết phương trình tổng quát (pttq)

của đường thẳng

Phương pháp:

Để viết ptts của đường thẳng d ta thực hiện các

bước:

- Tìm một vectơ pháp tuyến (VTPT)

 ;

n a b của đường thẳng d

- Tìm một điểm M0x y0 ; 0 thuộc d

- Phương trình tổng quát của d là:

a x x0 b yy0 0.

- Biến đổi về dạng: ax by c  0

Bài 1 Lập ptts của đường thẳng d trong mỗi

trường hợp sau:

a) d đi qua điểm A  5; 2 và có VTCP

 4;3 ;

u

  3;1 ; 2 3; 4 

c) d đi qua M(1;1) và có VTPT n3; 2 ; 

d) d đi qua điểm A(2; - 1) và có hệ số góc

1/ 2

k  

e) d đi qua M(1; 2) và vuông góc với

đường thẳng  : 2x 5y  9 0.

f) d đi qua M(3;-2) và song song với

đường thẳng  : 5x  y 1 0.

Bài 2 Lập pttq của đường thẳng d trong mỗi

trường hợp sau:

a) d đi qua điểm A  5; 2 và có VTPT

3; 2 ;

n 

b) d đi qua hai điểm A  2; 0 ;B 0; 4  

c) d đi qua M(1;1) và có VTCP u3; 2 ;  d) d đi qua điểm A(2; - 1) và có hệ số góc

1/ 2

k 

Bài 3 Lập pt ba đường trung trực của một tam

giác, biết:

a) tam giác đó có trung điểm các cạnh lần lượt là: M 1; 0 ;    N 4;1 ;P 2; 4

b) tam giác đó có các đỉnh

     1; 0 ; 4;1 ; 2; 4

Bài 4 Cho tam giác ABC, biết phương trình

của đường thẳng AB: x 3y  11 0, đường cao AH:3x 7y 15  0, đường cao BH:

3x5y130.Tìm phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại của tam giác

Bài 5 Cho tam giác ABC, biết phương trình

của đường thẳng AB: 4x y 12  0, đường cao AH:2x2y 9 0, đường cao BH:

5x 4y 15  0.Tìm phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại của tam giác

Bài 6 Cho tam giác ABC có A 2;3 và hai đường trung tuyến: 2x  y 1 0 và

x  y Hãy viết phương trình chứa ba cạnh của tam giác

Bài 7 Lập phương trình các đường phân giác

của các góc giữa hai đường thẳng

1 : 2x 4y 7 0; 2 :x 2y 3 0.

Bài 8 Tìm phương trình của tập hợp các điểm

thẳng:1: 5x 3y   3 0; 2: 5x 3y  7 0.

Bài 9 Viết phương trình đường thẳng đi qua

điểm M(2; 5) và cách đều hai điểm A(-1; 2) và B(5; 4)

Bài 10 Tìm bán kính của đường tròn có tâm

I(1; 5) và tiếp xúc với đường thẳng :4x 3y 1 0

Bài 11 Cho đường thẳng d có phương trình:

2 2

 

  

a) Tìm điểm M trên d sao cho M cách A(0; 1) một khoảng bằng 5

b) Tìm tọa độ giao điểm của d và đường thẳng :x  y 1 0

Trang 2

Bài 12 Cho tam giác ABC với A(4; 5),

B(-6;-1), C(1;-1)

a) Viết phương trình đường thẳng chứa

đường cao AH của tam giác ABC

b) Viết phương trình đường thẳng chứa

trung tuyến AM của tam giác ABC

Bài 13 Cho đường thẳng d:x 2y  4 0 và

điểm A(4; 1)

a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông

góc của A xuống d

b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua

d

Bài 14 Viết phương trình đường thẳng  đi

qua M (2; 7) và cách điểm N(1; 2) một khoảng

bằng 1

Bài 15 Hai đường thẳng chứa hai cạnh của

hình bình hành có phương trình là x3y0 và

2x 5y  6 0. Một đỉnh của hình bình hành là

C(4; - 1) Hãy viết phương trình của hai đường

thẳng chứa hai cạnh còn lại và tọa độ ba đỉnh

còn lại của hình bình hành

Bài 16 Cho tam giác ABC có phương trình

các đường thẳng AB, BC, CA là:

Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ

từ đỉnh B

Bài 17 Cho hai điểm P(4; 0), Q(0; -2)

a) Viết phương trình tổng quát của đường

thẳng đi qua điểm A(3; 2) và song song

với PQ;

b) Viết phương trình tổng quát của đường

trung trực của đoạn thẳng PQ

Bài 18 Cho đường thẳng d có phương trình

0

x y và điểm M(2; 1)

a) Viết phương trình tổng quát của đường

thẳng đối xứng với đường thẳng d qua

điểm M

b) Tìm hình chiếu của điểm M trên đường

thẳng d

Bài 19 Tìm hình chiếu vuông góc của điểm

P(3; -2) trên đường thẳng  trong mỗi trường

hợp sau:

1

y

  

1

: 5x 2y 10 0

Bài 20 Trên đường thẳng  :x  y 2 0, tìm điểm M cách đều hai điểm E(0; 4) và F(4; -9)

Bài 21 Viết phương trình đường thẳng song

song và cách đường thẳng :ax + by + c = 0 một khoảng bằng h cho trước

Bài 22 Cho ba điểm A(3; 0), B(-5; 4) và P(10;

2) Viết phương trình đường thẳng đi qua P đồng thời cách đều A và B

Bài 23 Cho điểm M (2; 3) Viết phương trình

đường thẳng cắt hai trục tọa độ ở A và B sao cho ABM là tam giác vuông cân tại đỉnh M

Bài 24 Cho hai đường thẳng

1

2

Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm P(3; 1) và cắt  1, 2 lần lượt ở A, B sao cho tạo với 1 và 2 một tam giác cân có cạnh đáy là

AB

Bài 25 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác

ABC, biết đỉnh A(1; 1), trọng tâm G(1; 2) Cạnh AC có pt: x  y 2 0 và đường trung của AC có phương trình là    x y 2 0.

a) Tìm tọa độ trung điểm N của AC và tọa

độ trung điểm M của BC

b) Tìm tọa độ đỉnh B và đỉnh C

c) Viết phương trình ha cạnh AB và BC

Bài 26* Cho tam giác ABC có trọng tâm

G(-2; -1), cạnh AB có phương trình:

4x y 15  0, AC: 2x 5y  3 0 a) Tìm tọa độ đỉnh A và trung điểm M của

BC

b) Tìm tọa độ đỉnh B và phương trình cạnh

BC

ĐS: a)A( 4;1); M( 1; 2).  b)B  3; 3 ; BC x:  2y  3 0.

Bài 27 Cho P(3; 0) và hai đường thẳng

1 : 2 2 0;

d x  y d2:x  y 3 0. Gọi d là đường thẳng qua P và cắt d1, d2 tại A và B sao cho PA = PB Viết phương trình đường thẳng

d ĐS: 8x y 24  0.

Trang 3

Bài 28 Viết phương trình các cạnh của tam

giác ABC, biết A(1; 3) và hai đường trung

1 : 1 0; 2 : 2 1 0.

Bài 29 Lập phương trình các cạnh của tam

giác ABC biết B(-4;-5) và hai đường cao hạ từ

hai đỉnh còn lại có phương trình: 5x 3y  4 0

và 3x 8y 13  0.

ĐS: AB: 8x 3y 17  0; : 1 3;

Bài 30 Cho điểm A(-1; 3) và đường thẳng

có phương trình x2y 2 0 Dựng hình

vuông ABCD sao cho hai đỉnh B, C nằm trên

 và các tọa độ của đỉnh C đều dương Tìm

tọa độ các đỉnh B, C, D

ĐS: B(0; 1); C(2;2); D(1; 4)

Bài 31 Cho điểm M(a; b) với a > 0 và b > 0

Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt

các nữa trục Ox, Oy tại A và B sao cho tam

giác OAB có diện tích nhỏ nhất

ab

Bài 32 Cho hai đường thẳng 1: 2x  y 2 0;

2 :x y 3 0

    và M(3; 0)

a) Tìm tọa độ giao điểm của  1, 2.

b) Viết phương trình đường thẳng đi qua

M cắt   1 , 2 lần lượt tại điểm A và B

sao cho MA = MB ĐS: y = 8(x-3)

Bài 33 Qua điểm A(2; -1) vẽ đường thẳng cắt

các trục tọa độ tại B và C sao cho A là trung

điểm của BC Viết pt của đường thẳng đó

Bài 34 Qua M(4; -3) vẽ đường thẳng sao cho

nó tạo thành với hai trục tọa độ một tam giác

có diện tích bằng 3 Viết phương trình đường

thẳng đó

ĐS: 3x + 2y – 6 = 0; 3x + 8y + 12 = 0

Bài 35 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ

Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc

đường thẳng d: x 4y  2 0, cạnh BC song song với đường thẳng d Phương trình đường cao BH: x  y 3 0 và trung điểm của AC là M(1; 1) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C

Bài 36 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm

A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng nhau qua đường thẳng d: x 2y  3 0. (CĐ A, B, D 2008)

ĐS: A(2; 0), B(0; 4)

Bài 37 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,

hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(-1; -1), đường phân giác trong của góc A có phương trình

x  y và đường cao kẻ từ B có phương trình: 4x3y 1 0 ĐS: C(-10/3; ¾)

(ĐH, CĐ B – 2008) Bài 38 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,

cho A(2; 2) và các đường thẳng

1 : 2 0; 2 : 8 0.

d x  y d x  y Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc d1, d2 sao cho tam

giác ABC vuông cân tại A (ĐH, CĐ B- 2007)

ĐS: B(-1; 3), C(3; 5) hoặc B(3;-1), C(5; 3)

Bài 39 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,

1 : 3 0;

d x  y d2:x  y 4 0; d3:x 2y 0.

Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d3

sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 (A-2006)

ĐS: M1(-22; -11), M2 (2; 1)

Bài 40 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,

cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2; 0), phương trình đường thẳng AB: x 2y  2 0

và AB = 2 AD Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D

biết rằng đỉnh A có hoành độ âm (B-2002);

ĐS: A(-2; 0); B(2; 2), C(3; 0), D(-1; -2)

Bài 41 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm

A(1; 1), B(4; -3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng x 2y  1 0 sao cho khoảng cách từ C

đến đường thẳng AB bằng 6 (B – 2004)

ĐS: C1(7; 3), C2(-43/11; -27/11)

Bài 42 Trong mặt phẳng Oxy, cho

1 : 0;

d x y d2: 2x  y 1 0. Tìm tọa độ các

Trang 4

đỉnh hình vuông ABCD biết rằng A thuộc d1,

đỉnh C thuộc d2 và các đỉnh B, D thuộc trục

hoành (A- 2005)

ĐS: A(1; 1), B(0; 0), C(1; -1), D(2; 0) hoặc

A(1; 1), B(2; 0), C(1; -1), D(0; 0)

Bài 43 Cho tam giác ABC có A(-2; 3) và hai

đường trung tuyến: 2x  y 1 0 và

x  y Hãy viết phương trình ba đường

thẳng chứa ba cạnh của tam giác ABC

Bài 44 Lập phương trình các cạnh của tam

giác ABC, biết đỉnh C(4; -1), đường cao và

đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương

trình tương ứng là: 2x3y120 và

2x 3y 0. (ĐH VH HN 98)

Bài 45 Trong mặt phẳng Oxy, Cho tam giác

ABC có đỉnh A(-1; 3), đường cao BH nằm trên

đường thẳng yx, phân giác trong góc C nằm

trên đường thẳng x 3y  2 0.Viết phương

trình cạnh BC

(ĐH KT HN 98)

Bài 46 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,

cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(-1; 4)

và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng

:x  y 4 0. Xác định tọa độ các điểm B và

C biết diện tích tam giác ABC bằng 18

(B -2009) ĐS: 1 11 3; , 1 3; 5

C   B   

Bài 47 Trong mặt phẳng Oxy, cho A(1; 1),

B(4; -3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng

xy  sao cho khoảng cách từ C đến

đường thẳng AB bằng 6

(B- 2004)

Bài 48 Trong mặt phẳng Oxy, Cho tam giác

ABC có C(-1; -1), đường trung tuyến kẻ từ A

và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình

là 5x  y 9 0 và x 3y  5 0. Tìm tọa độ

các đỉnh A và B (A-2009)

Bài 49 Trong mặt phẳng Oxy, cho các đường

thẳng 1:x 2y  3 0 và 2:x  y 1 0. Tìm

tọa độ điểm M thuộc đường thẳng 1 sao cho

khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 bằng

1

2 (A-2009-NC)

Bài 50 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác

ABC có M(2; 0) là trung điểm của cạnh AB Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x 2y  3 0 và

6x  y 4 0. Viết phương trình đường thẳng

AC (D – 2009)

Bài 51 Trong mặt phẳng Oxy, hãy viết

phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng  : 3x 4y  1 0 và có khoảng cách đến  bằng 1

(ĐH Huế D - 98) Bài 52 Cho tam giác ABC có B(2; -1), đường

cao qua A có phương trình là 3x4y270, phân giác trong góc C có phương trình

2x  y 5 0.

a) Viết phương trình đường thẳng BC và tìm tọa độ điểm C

b) Viết phương trình đường thẳng chứa

AC

(Trường Hàng không VN - 2002) Bài 53 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác

ABC cân, cạnh đáy BC: x 3y  1 0, cạnh bên AB: x  y 5 0; đường thẳng chứa AC đi qua M(- 4; 1) Tìm tọa độ đỉnh C

(HVKT QS 2002)

Bài 54 Chứng minh rằng diện tích S của tam

: ax by c 0

    a b c, ,  0 với các trục tọa

độ được tính bởi công thức: 2

c S ab

Bài 55 Lập phương trình đường thẳng  đi qua P(6; 4) và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2

Bài 56 Lập phương trình đường thẳng  đi qua Q(2; 3) và cắt các tia Ox, Oy tại hai điểm

M, N khác điểm O sao cho OM + ON nhỏ nhất

Bài 57 Cho hai đường thẳng

1 : 2 2 0;

d x  y d2:x  y 3 0 và M(3; 0) a) Tìm tọa độ giao điểm của d1, d2

Trang 5

b) Viết phương trình đường thẳng  đi

qua M, cắt d1, d2 lần lượt tại A và B sao

cho M là trung điểm của AB

Bài 58 Cho tam giác ABC có A(0; 0), B(2; 4),

C(6; 0) và các điểm: M trên cạnh BC, P và Q

trên cạnh AC sao cho MNPQ là hình vuông

Tìm tọa độ các điểm M, N, P, Q

Bài 59 Cho hai đường thẳng

a) Tìm tọa độ giao điểm M của d1 và d2

b) Viết ptts và pttq của :

- Đường thẳng đi qua M và vuông góc với

d1

- Đường thẳng đi qua M và vuông góc với

d2

Bài 60 Cho đường thẳng : 2 2

1 2

  

   

điểm M(3; 1)

a) Tìm điểm A trên  sao cho A cách M

một khoảng bằng 13.

b) Tìm điểm B trên  sao cho MB ngắn

nhất

Bài 61 Một cạnh tam giác có trung điểm

M(-1; 1) Hai cạnh kia nằm trên các đường

thẳng 2x6y 3 0 và x 2 t.

 

 

trình cạnh thứ ba của tam giác

Bài 62 Cho tam giác ABC có phương trình

cạnh BC là: 1 3,

x  y

 phương trình các

đường trung tuyến BM và CN lần lượt là

3x  y 7 0 và x  y 5 0. Viết phương trình

các cạnh AB, AC

Bài 63 Lập phương trình chứa bốn cạnh của

hình vuông ABCD, biết đỉnh A(-1; 2) và

phương trình của một đường chéo là

1 2

2

  

  

Bài 64 Cho hai đường thẳng : 2

1

 

   

' :

'.

  

  

 Viết phương trình đường thẳng

đối xứng với  ' qua 

Bài 65 Cho hai điểm A(-1; 2), B(3; 1) và

đường thẳng : 1

 

   

 Tìm tọa độ điểm C

sao cho:

a) Tam giác ABC cân

b) Tam giác ABC đều

Bài 66 Tìm các góc của tam giác biết các

cạnh của nó là: x 2y 0; 2x y 0;x y 1.

Bài 67 Cho A(-1; 2) và đường thẳng

2

  

  

Tìm khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng

 Từ đó suy ra diện tích của hình tròn tâm A tiếp xúc với 

Bài 68 Viết phương trình đường thẳng

a) Qua A(-2; 0) và tạo với đường thẳng d:

xy  một góc 450 b) Qua B(-1; 2) và tạo với đường thẳng

2

 

  

0

Bài 69 a) Cho A(1; 1) và B(3; 6) Viết phương

trình đường thẳng đi qua A và cách B một khoảng bằng 2 b) Cho đường thẳng d có phương trình 8x 6y  5 0. Viết pt đường thẳngsong song với d và cách d một khoảng bằng 5

Bài 70 Cho tam giác ABC có đỉnh 4 7;

5 5

Hai đường phân giác trong của góc B và C lần lượt có phương trình x 2y  1 0 và

3 1 0

xy  Viết pt cạnh BC của tam giác

Bài 71 Cho hai điểm P(1; 6), Q(-3; -4) và

đường thẳng :2x  y 1 0.

a) Tìm tọa độ điểm M trên  sao cho MP + MQ nhỏ nhất

b) Tìm tọa độ của điểm N trên  sao cho

NPNQ

Trang 6

Bài 72 Cho ba điểm A(1; 1), B(2; 0), C(3; 4)

Viết phương trình đường thẳng đi qua A và

cách đều hai điểm B, C

       và A(2; 3),

B(1;0)

a) Chứng minh rằng m luôn đi qua một điểm

cố định với mọi m

b) Tìm m để khoảng cách từ A đến đường

thẳng m là lớn nhất

-Hết-

Ngày đăng: 11/05/2018, 14:42

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w