BÀI tập PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG BÀI tập PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG BÀI tập PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG BÀI tập PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG BÀI tập PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG BÀI tập PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG BÀI tập PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Trang 1Dạng 1 Viết phương trình tham số (ptts)
của đường thẳng
Phương pháp: Để viết ptts của đường thẳng d
ta thực hiện các bước:
- Tìm vectơ chỉ phương (VTCP)
1; 2
u u u của đường thẳng d
- Tìm một điểm M0x y0 ; 0 thuộc d
- Phương trình tham số của d là:
0 1
0 2
.
Dạng 2 Viết phương trình tổng quát (pttq)
của đường thẳng
Phương pháp:
Để viết ptts của đường thẳng d ta thực hiện các
bước:
- Tìm một vectơ pháp tuyến (VTPT)
;
n a b của đường thẳng d
- Tìm một điểm M0x y0 ; 0 thuộc d
- Phương trình tổng quát của d là:
a x x0 b yy0 0.
- Biến đổi về dạng: ax by c 0
Bài 1 Lập ptts của đường thẳng d trong mỗi
trường hợp sau:
a) d đi qua điểm A 5; 2 và có VTCP
4;3 ;
u
3;1 ; 2 3; 4
c) d đi qua M(1;1) và có VTPT n3; 2 ;
d) d đi qua điểm A(2; - 1) và có hệ số góc
1/ 2
k
e) d đi qua M(1; 2) và vuông góc với
đường thẳng : 2x 5y 9 0.
f) d đi qua M(3;-2) và song song với
đường thẳng : 5x y 1 0.
Bài 2 Lập pttq của đường thẳng d trong mỗi
trường hợp sau:
a) d đi qua điểm A 5; 2 và có VTPT
3; 2 ;
n
b) d đi qua hai điểm A 2; 0 ;B 0; 4
c) d đi qua M(1;1) và có VTCP u3; 2 ; d) d đi qua điểm A(2; - 1) và có hệ số góc
1/ 2
k
Bài 3 Lập pt ba đường trung trực của một tam
giác, biết:
a) tam giác đó có trung điểm các cạnh lần lượt là: M 1; 0 ; N 4;1 ;P 2; 4
b) tam giác đó có các đỉnh
1; 0 ; 4;1 ; 2; 4
Bài 4 Cho tam giác ABC, biết phương trình
của đường thẳng AB: x 3y 11 0, đường cao AH:3x 7y 15 0, đường cao BH:
3x5y130.Tìm phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại của tam giác
Bài 5 Cho tam giác ABC, biết phương trình
của đường thẳng AB: 4x y 12 0, đường cao AH:2x2y 9 0, đường cao BH:
5x 4y 15 0.Tìm phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại của tam giác
Bài 6 Cho tam giác ABC có A 2;3 và hai đường trung tuyến: 2x y 1 0 và
x y Hãy viết phương trình chứa ba cạnh của tam giác
Bài 7 Lập phương trình các đường phân giác
của các góc giữa hai đường thẳng
1 : 2x 4y 7 0; 2 :x 2y 3 0.
Bài 8 Tìm phương trình của tập hợp các điểm
thẳng:1: 5x 3y 3 0; 2: 5x 3y 7 0.
Bài 9 Viết phương trình đường thẳng đi qua
điểm M(2; 5) và cách đều hai điểm A(-1; 2) và B(5; 4)
Bài 10 Tìm bán kính của đường tròn có tâm
I(1; 5) và tiếp xúc với đường thẳng :4x 3y 1 0
Bài 11 Cho đường thẳng d có phương trình:
2 2
a) Tìm điểm M trên d sao cho M cách A(0; 1) một khoảng bằng 5
b) Tìm tọa độ giao điểm của d và đường thẳng :x y 1 0
Trang 2Bài 12 Cho tam giác ABC với A(4; 5),
B(-6;-1), C(1;-1)
a) Viết phương trình đường thẳng chứa
đường cao AH của tam giác ABC
b) Viết phương trình đường thẳng chứa
trung tuyến AM của tam giác ABC
Bài 13 Cho đường thẳng d:x 2y 4 0 và
điểm A(4; 1)
a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông
góc của A xuống d
b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua
d
Bài 14 Viết phương trình đường thẳng đi
qua M (2; 7) và cách điểm N(1; 2) một khoảng
bằng 1
Bài 15 Hai đường thẳng chứa hai cạnh của
hình bình hành có phương trình là x3y0 và
2x 5y 6 0. Một đỉnh của hình bình hành là
C(4; - 1) Hãy viết phương trình của hai đường
thẳng chứa hai cạnh còn lại và tọa độ ba đỉnh
còn lại của hình bình hành
Bài 16 Cho tam giác ABC có phương trình
các đường thẳng AB, BC, CA là:
Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ
từ đỉnh B
Bài 17 Cho hai điểm P(4; 0), Q(0; -2)
a) Viết phương trình tổng quát của đường
thẳng đi qua điểm A(3; 2) và song song
với PQ;
b) Viết phương trình tổng quát của đường
trung trực của đoạn thẳng PQ
Bài 18 Cho đường thẳng d có phương trình
0
x y và điểm M(2; 1)
a) Viết phương trình tổng quát của đường
thẳng đối xứng với đường thẳng d qua
điểm M
b) Tìm hình chiếu của điểm M trên đường
thẳng d
Bài 19 Tìm hình chiếu vuông góc của điểm
P(3; -2) trên đường thẳng trong mỗi trường
hợp sau:
1
y
1
: 5x 2y 10 0
Bài 20 Trên đường thẳng :x y 2 0, tìm điểm M cách đều hai điểm E(0; 4) và F(4; -9)
Bài 21 Viết phương trình đường thẳng song
song và cách đường thẳng :ax + by + c = 0 một khoảng bằng h cho trước
Bài 22 Cho ba điểm A(3; 0), B(-5; 4) và P(10;
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua P đồng thời cách đều A và B
Bài 23 Cho điểm M (2; 3) Viết phương trình
đường thẳng cắt hai trục tọa độ ở A và B sao cho ABM là tam giác vuông cân tại đỉnh M
Bài 24 Cho hai đường thẳng
1
2
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm P(3; 1) và cắt 1, 2 lần lượt ở A, B sao cho tạo với 1 và 2 một tam giác cân có cạnh đáy là
AB
Bài 25 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác
ABC, biết đỉnh A(1; 1), trọng tâm G(1; 2) Cạnh AC có pt: x y 2 0 và đường trung của AC có phương trình là x y 2 0.
a) Tìm tọa độ trung điểm N của AC và tọa
độ trung điểm M của BC
b) Tìm tọa độ đỉnh B và đỉnh C
c) Viết phương trình ha cạnh AB và BC
Bài 26* Cho tam giác ABC có trọng tâm
G(-2; -1), cạnh AB có phương trình:
4x y 15 0, AC: 2x 5y 3 0 a) Tìm tọa độ đỉnh A và trung điểm M của
BC
b) Tìm tọa độ đỉnh B và phương trình cạnh
BC
ĐS: a)A( 4;1); M( 1; 2). b)B 3; 3 ; BC x: 2y 3 0.
Bài 27 Cho P(3; 0) và hai đường thẳng
1 : 2 2 0;
d x y d2:x y 3 0. Gọi d là đường thẳng qua P và cắt d1, d2 tại A và B sao cho PA = PB Viết phương trình đường thẳng
d ĐS: 8x y 24 0.
Trang 3Bài 28 Viết phương trình các cạnh của tam
giác ABC, biết A(1; 3) và hai đường trung
1 : 1 0; 2 : 2 1 0.
Bài 29 Lập phương trình các cạnh của tam
giác ABC biết B(-4;-5) và hai đường cao hạ từ
hai đỉnh còn lại có phương trình: 5x 3y 4 0
và 3x 8y 13 0.
ĐS: AB: 8x 3y 17 0; : 1 3;
Bài 30 Cho điểm A(-1; 3) và đường thẳng
có phương trình x2y 2 0 Dựng hình
vuông ABCD sao cho hai đỉnh B, C nằm trên
và các tọa độ của đỉnh C đều dương Tìm
tọa độ các đỉnh B, C, D
ĐS: B(0; 1); C(2;2); D(1; 4)
Bài 31 Cho điểm M(a; b) với a > 0 và b > 0
Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt
các nữa trục Ox, Oy tại A và B sao cho tam
giác OAB có diện tích nhỏ nhất
a b
Bài 32 Cho hai đường thẳng 1: 2x y 2 0;
2 :x y 3 0
và M(3; 0)
a) Tìm tọa độ giao điểm của 1, 2.
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua
M cắt 1 , 2 lần lượt tại điểm A và B
sao cho MA = MB ĐS: y = 8(x-3)
Bài 33 Qua điểm A(2; -1) vẽ đường thẳng cắt
các trục tọa độ tại B và C sao cho A là trung
điểm của BC Viết pt của đường thẳng đó
Bài 34 Qua M(4; -3) vẽ đường thẳng sao cho
nó tạo thành với hai trục tọa độ một tam giác
có diện tích bằng 3 Viết phương trình đường
thẳng đó
ĐS: 3x + 2y – 6 = 0; 3x + 8y + 12 = 0
Bài 35 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc
đường thẳng d: x 4y 2 0, cạnh BC song song với đường thẳng d Phương trình đường cao BH: x y 3 0 và trung điểm của AC là M(1; 1) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C
Bài 36 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm
A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng nhau qua đường thẳng d: x 2y 3 0. (CĐ A, B, D 2008)
ĐS: A(2; 0), B(0; 4)
Bài 37 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,
hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(-1; -1), đường phân giác trong của góc A có phương trình
x y và đường cao kẻ từ B có phương trình: 4x3y 1 0 ĐS: C(-10/3; ¾)
(ĐH, CĐ B – 2008) Bài 38 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,
cho A(2; 2) và các đường thẳng
1 : 2 0; 2 : 8 0.
d x y d x y Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc d1, d2 sao cho tam
giác ABC vuông cân tại A (ĐH, CĐ B- 2007)
ĐS: B(-1; 3), C(3; 5) hoặc B(3;-1), C(5; 3)
Bài 39 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,
1 : 3 0;
d x y d2:x y 4 0; d3:x 2y 0.
Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d3
sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 (A-2006)
ĐS: M1(-22; -11), M2 (2; 1)
Bài 40 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,
cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2; 0), phương trình đường thẳng AB: x 2y 2 0
và AB = 2 AD Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D
biết rằng đỉnh A có hoành độ âm (B-2002);
ĐS: A(-2; 0); B(2; 2), C(3; 0), D(-1; -2)
Bài 41 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm
A(1; 1), B(4; -3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng x 2y 1 0 sao cho khoảng cách từ C
đến đường thẳng AB bằng 6 (B – 2004)
ĐS: C1(7; 3), C2(-43/11; -27/11)
Bài 42 Trong mặt phẳng Oxy, cho
1 : 0;
d x y d2: 2x y 1 0. Tìm tọa độ các
Trang 4đỉnh hình vuông ABCD biết rằng A thuộc d1,
đỉnh C thuộc d2 và các đỉnh B, D thuộc trục
hoành (A- 2005)
ĐS: A(1; 1), B(0; 0), C(1; -1), D(2; 0) hoặc
A(1; 1), B(2; 0), C(1; -1), D(0; 0)
Bài 43 Cho tam giác ABC có A(-2; 3) và hai
đường trung tuyến: 2x y 1 0 và
x y Hãy viết phương trình ba đường
thẳng chứa ba cạnh của tam giác ABC
Bài 44 Lập phương trình các cạnh của tam
giác ABC, biết đỉnh C(4; -1), đường cao và
đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương
trình tương ứng là: 2x3y120 và
2x 3y 0. (ĐH VH HN 98)
Bài 45 Trong mặt phẳng Oxy, Cho tam giác
ABC có đỉnh A(-1; 3), đường cao BH nằm trên
đường thẳng yx, phân giác trong góc C nằm
trên đường thẳng x 3y 2 0.Viết phương
trình cạnh BC
(ĐH KT HN 98)
Bài 46 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,
cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(-1; 4)
và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng
:x y 4 0. Xác định tọa độ các điểm B và
C biết diện tích tam giác ABC bằng 18
(B -2009) ĐS: 1 11 3; , 1 3; 5
C B
Bài 47 Trong mặt phẳng Oxy, cho A(1; 1),
B(4; -3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng
x y sao cho khoảng cách từ C đến
đường thẳng AB bằng 6
(B- 2004)
Bài 48 Trong mặt phẳng Oxy, Cho tam giác
ABC có C(-1; -1), đường trung tuyến kẻ từ A
và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình
là 5x y 9 0 và x 3y 5 0. Tìm tọa độ
các đỉnh A và B (A-2009)
Bài 49 Trong mặt phẳng Oxy, cho các đường
thẳng 1:x 2y 3 0 và 2:x y 1 0. Tìm
tọa độ điểm M thuộc đường thẳng 1 sao cho
khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 bằng
1
2 (A-2009-NC)
Bài 50 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác
ABC có M(2; 0) là trung điểm của cạnh AB Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x 2y 3 0 và
6x y 4 0. Viết phương trình đường thẳng
AC (D – 2009)
Bài 51 Trong mặt phẳng Oxy, hãy viết
phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng : 3x 4y 1 0 và có khoảng cách đến bằng 1
(ĐH Huế D - 98) Bài 52 Cho tam giác ABC có B(2; -1), đường
cao qua A có phương trình là 3x4y270, phân giác trong góc C có phương trình
2x y 5 0.
a) Viết phương trình đường thẳng BC và tìm tọa độ điểm C
b) Viết phương trình đường thẳng chứa
AC
(Trường Hàng không VN - 2002) Bài 53 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác
ABC cân, cạnh đáy BC: x 3y 1 0, cạnh bên AB: x y 5 0; đường thẳng chứa AC đi qua M(- 4; 1) Tìm tọa độ đỉnh C
(HVKT QS 2002)
Bài 54 Chứng minh rằng diện tích S của tam
: ax by c 0
a b c, , 0 với các trục tọa
độ được tính bởi công thức: 2
c S ab
Bài 55 Lập phương trình đường thẳng đi qua P(6; 4) và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2
Bài 56 Lập phương trình đường thẳng đi qua Q(2; 3) và cắt các tia Ox, Oy tại hai điểm
M, N khác điểm O sao cho OM + ON nhỏ nhất
Bài 57 Cho hai đường thẳng
1 : 2 2 0;
d x y d2:x y 3 0 và M(3; 0) a) Tìm tọa độ giao điểm của d1, d2
Trang 5b) Viết phương trình đường thẳng đi
qua M, cắt d1, d2 lần lượt tại A và B sao
cho M là trung điểm của AB
Bài 58 Cho tam giác ABC có A(0; 0), B(2; 4),
C(6; 0) và các điểm: M trên cạnh BC, P và Q
trên cạnh AC sao cho MNPQ là hình vuông
Tìm tọa độ các điểm M, N, P, Q
Bài 59 Cho hai đường thẳng
a) Tìm tọa độ giao điểm M của d1 và d2
b) Viết ptts và pttq của :
- Đường thẳng đi qua M và vuông góc với
d1
- Đường thẳng đi qua M và vuông góc với
d2
Bài 60 Cho đường thẳng : 2 2
1 2
điểm M(3; 1)
a) Tìm điểm A trên sao cho A cách M
một khoảng bằng 13.
b) Tìm điểm B trên sao cho MB ngắn
nhất
Bài 61 Một cạnh tam giác có trung điểm
M(-1; 1) Hai cạnh kia nằm trên các đường
thẳng 2x6y 3 0 và x 2 t.
trình cạnh thứ ba của tam giác
Bài 62 Cho tam giác ABC có phương trình
cạnh BC là: 1 3,
x y
phương trình các
đường trung tuyến BM và CN lần lượt là
3x y 7 0 và x y 5 0. Viết phương trình
các cạnh AB, AC
Bài 63 Lập phương trình chứa bốn cạnh của
hình vuông ABCD, biết đỉnh A(-1; 2) và
phương trình của một đường chéo là
1 2
2
Bài 64 Cho hai đường thẳng : 2
1
' :
'.
Viết phương trình đường thẳng
đối xứng với ' qua
Bài 65 Cho hai điểm A(-1; 2), B(3; 1) và
đường thẳng : 1
Tìm tọa độ điểm C
sao cho:
a) Tam giác ABC cân
b) Tam giác ABC đều
Bài 66 Tìm các góc của tam giác biết các
cạnh của nó là: x 2y 0; 2x y 0;x y 1.
Bài 67 Cho A(-1; 2) và đường thẳng
2
Tìm khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng
Từ đó suy ra diện tích của hình tròn tâm A tiếp xúc với
Bài 68 Viết phương trình đường thẳng
a) Qua A(-2; 0) và tạo với đường thẳng d:
x y một góc 450 b) Qua B(-1; 2) và tạo với đường thẳng
2
0
Bài 69 a) Cho A(1; 1) và B(3; 6) Viết phương
trình đường thẳng đi qua A và cách B một khoảng bằng 2 b) Cho đường thẳng d có phương trình 8x 6y 5 0. Viết pt đường thẳngsong song với d và cách d một khoảng bằng 5
Bài 70 Cho tam giác ABC có đỉnh 4 7;
5 5
Hai đường phân giác trong của góc B và C lần lượt có phương trình x 2y 1 0 và
3 1 0
x y Viết pt cạnh BC của tam giác
Bài 71 Cho hai điểm P(1; 6), Q(-3; -4) và
đường thẳng :2x y 1 0.
a) Tìm tọa độ điểm M trên sao cho MP + MQ nhỏ nhất
b) Tìm tọa độ của điểm N trên sao cho
NPNQ
Trang 6Bài 72 Cho ba điểm A(1; 1), B(2; 0), C(3; 4)
Viết phương trình đường thẳng đi qua A và
cách đều hai điểm B, C
và A(2; 3),
B(1;0)
a) Chứng minh rằng m luôn đi qua một điểm
cố định với mọi m
b) Tìm m để khoảng cách từ A đến đường
thẳng m là lớn nhất
-Hết-