Chứng minh CE là tiếp tuyến của đường trịn B.. Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với đường thẳng AB tại H.. Từ A và B lần lượt vẽ các tiếp tuyến AC và BD với đường tròn M C,D là các tiếp điể
Trang 1Đề 1
x x x
2
1
với x>0 ;x 1 a) RG A ĐS: 1x b) Tìm x để A=2 ĐS:1/4
2) Tính : a) 3 2 50 2 18 98 ĐS: 36 b) )
2 5
2 5 ( : 5 4 9
3) Cho hàm số bậc nhất y=ax+3 a) Tìm hệ số a biết rằng khi x=1 thì y=2,5 ĐS: a= -0,5
b) Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của a vừa tìm ở câu a
4) Cho A(2;3) a) Viết PT đường thẳng OA( O là gốc tọa độ) ĐS: y=3x/2 b) Xác định hàm số y=ax+b biết đồ thị qua điểm B(2;1) và song song với đường thẳng OA ĐS: y=3x/2 -2
5) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB M là điểm trên nửa đường tròn Tiếp tuyến tại M cắt các tiếp tuyến tại A và B ở C và D Chứng minh :
a) CD=AC+BD và COD vuông b) AC.BD = R2 c) AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
Đề 2
1) a) Sắp xếp nhỏ đến lớn : 16
2
1
; 2 3
; 3
2 b) Tính 3 22 48 ĐS:7 2) Cho biểu thức E =b bb b b b b
1 1
1
3
a) Tìm điều kiện để E có nghĩa ; b) Rút gọn E ĐS:1
3) Cho đường thẳng (d) : y mx m
2 1 và (d’) : y 1x
a) Vẽ đồ thị đường (d) khi m= 4 ĐS: y=4x-3 b) Tìm m để đường (d) song song với (d’) ĐS:m= -1/2
c) Tìm m để (d) cắt (d’) tại điểm có hoành độ -10 ĐS: m = -16/21
4) Cho nửa (O) đường kính BC A thuộc nửa đường tròn Kẻ AH BC tại H Ax là tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) ( Ax và C nằm cùng phía AH)
a) Chứng minh : AC là tia phân giác HÂx
b) Qua trung điểm I của AH kẻ đường //Ax cắt AB và AC tại D và E Tứ giác ADHE là hình gì ?
c) Chứng minh : AD.AB=AE.AC
Đề 3
3
1 5 20
4x x x a) Rút gọn A ĐS: 2 x 5 b) Tìm x để A= 4 ĐS: x= -1
x
x x
x x
x
4 : 2
3) Cho hàm số y= (3-2m)x +m-2 a) Tìm m để hàm số đồng biến ĐS: m≤ 3/2
b) Tìm m biết đồ thị hàm số qua A(3;2) , vẽ đồ thị với m tìm được ĐS: m = 1
4) Cho (d1) : y= 3x -1 a) Vẽ đồ thi (d1) b) Tìm tọa độ giao điểm M của (d1) với trục tung ĐS: M(0;-1)
c) Tìm tọa độ giao điểm N của (d1) với trục hoành ĐS: N(1/3;0) d) Tính độ dài MN
5) Cho tam giác ABC vuơng tại A , đường cao AH.chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng HB = 1 cm và
HC = 4 cm Dựng đường trịn ( A ; 2 cm )
a) CM : BC là tiếp tuyến của đường trịn ( A )
b) Dựng đường kính DH của (A) Tiếp tuyến của đường trịn ( A ) tại D cắt tia đối của tia AB ở E Chứng minh rằng tứ giác BDEH là hình bình hành c) Nối DC cắt HE tại I Tính DI
Đề 4
1) Tính : a) A = 3 52 60 ĐS: 8 b) B = 48 192 75 : 12 ĐS: 8,5
2) Rút gọn biểu thức : A = xy x y x y y
y x
y y x x
) ( : )
3) Cho hàm số y =(1-2a)x -2 Với giá trị nào của a thì hàm số là bậc nhất ĐS: a≠1/2
4) Cho đường thẳng (d): y = 2x+4 tạo với trục Ox 1 góc α a)Vẽ đường (d) và tính góc α ( 2=tg => ; shift , tg , số , = , độ 63 0 26’ ) b) Trên (d) lấy M có tung độ 24 1
.Tìm hoành độ M ( x M = 2 2)
Trang 25) Cho AOB biết AB=4cm , OB=3cm, AO=5cm a) Chứng minh : AB là tiếp tuyến của (O;3cm)
b) Gọi AC là tiếp tuyến thứ hai của (O) (C là tiếp điểm ).Từ C kẻ CH AB tại H nó cắt OA tại M và (O) tại N Chứng minh : a) CO=CM b) Tứ giác BOCM là hình gì, tại sao ?
c) Gọi E là trung điểm CN và I là giao điểm EB và OH Chứng minh : I là trung điểm OH
Đề 5
ab
a b b a b
a
ab b
a
4 )
với a>0;b>0 2) Cho hàm số y= 1
2
x
a) Vẽ đồ thị hàm số cho b) Điểm M(10;7) ; N(-12 ; -7) có nằm trên đồ thị hàm số
cho ? ĐS: N có c) Tính góc của đồ thị tạo với trục hoành
3)Cho ABC vuơng tại A, BC = 5cm, AB = 2AC.a) Tính AC b) Từ A hạ đường cao AH, trên AH lấy điểm I
sao cho AI =
3
1
AH Từ C kẻ đường thẳng Cx song song với AH Gọi giao điểm của BI với Cx là D Tính diện tích tứ giác AHCD c) Vẽ hai đường trịn (B;AB) và (C;AC) Gọi giao điểm khác A của hai đường trịn này là
E Chứng minh CE là tiếp tuyến của đường trịn (B)
Đề 6
3 2
1 : 1 1 2
2 2 3
3 2 3
ĐS : -4
2) Viết phương trình đường thẳng biết đồ thị của nó qua A(2,-5) và // đường thẳng (d): y=2x –1 ĐS: y=2x-9
3) Cho hàm số y=f(x)=2x-1 Không tính hãy so sánh f( 3 2) và f( 5 3)
4) Cho (O) từ 1 điểm A ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC Biết OA=R 2.Chứng minh :ABOC là hình vuông
5) Cho (O;R) đường kính AB Xác định C (O) sao cho AC=R , trên tia BA lấy 1 đoạn AD=OA CM : a) DC là tiếp tuyến tại C của (O) b) Dựng Ax // DC cắt BC tại I , cắt (O) tại E CM : OE BC
c) Tứ giác ACEO hình gì ? d) Tính số đo các góc ABI
Đề 7
1) Rút gọn A=
2 1
1 1
1
a
a a
a
a a
ĐS: 1 ; Tính : 2 40 :4 0,1
10
5 2
5
b) Cho E = x y y x
x x y y
( Với x > 0 và y > 0 ) a) Rút gọn E ĐS: x xy xy y
b)So sánh E với 1 ĐS: E<1
1 1 1
1 1
1
với x >0 và x 1 a) CM: P =
x
1
2
b)Tìm x để P=1/2 ĐS: 9
3) Viết phương trình đường thẳng (d) qua gốc tọa độ và song song với đường (d’) :y=2x-1 Vẽ đồ thị (d) và
(d’) ĐS: y=2x ;
4) Cho ABC vuông tại A , AB=6cm ; AC=8cm.Đường tròn (I) nội tiếp ABC tiếp xúc với AB,AC tại D,E a) Tính góc BIÂC b) Tính diện tích tứ giác ADIE
5) Cho tam giác cân ABC nội tiếp (O) Dựng hình bình hành ABCD Tiếp tuyến Cx cắt AD tại N Chứng minh: a) AD là tiếp tuyến của đường tròn b) AC , BD ,ON đồng qui
Đề 8
1) a) Tính 45 2 20 ( 5 2 ) 2 ĐS -2 b) CM : : 4
b a
ab b
a
b a b a
b a
với a>0;b>0 ;a≠b 2) Cho hàm số y = 3
2
1
x a) Vẽ đồ thị hàm số trên b) Gọi A, B là giao điểm cùa đồ thị hàm số với các trục tọa độ Tính diện tích tam giác OAB (với O là gốc tọa độ) ĐS: 9 đvdt
3) CM : 3 điểm A(1;2) ; B(-2;-1) ; C( ½ ; 3/2) thẳng hàng ( Viết PT đường AB rồi thay tọa độ C vào) 4) Cho (O) đường kính AB , M thuộc (O) sao cho AM < MB , N là đối xứng của M qua AB , gọi S là giao điểm BM , AN , vẽ SC vuông góc AB , SC cắt AM tại D Chứng minh :
Trang 3a) SC=CD b) S,M,N,D cùng thuộc 1 đường tròn c) A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNC
Đề 9
1
với x > 0 và x 1 a) Rút gọn biểu thức A ĐS :
1
4
x
b) Tìm giá trị của x để A = 1 ĐS x=9
2) Cho hàm số (d 1 ) y = -2x và (d 2 ) y = x + 3 a) Vẽ (d 1 ) và (d 2 ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Gọi A là giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) Điểm B là giao điểm của (d 2 ) với trục Ox Xác định tọa độ của 2 điểm A, B và tính diện tích của AOB ĐS: A(-1;2) ; B(-3;0) ; S là 3 đvdt
3) Cho (O;R) cĩ AB là đường kính, dây cung AC = R a) Tính các gĩc và cạnh BC của ∆ABC theo R
b) Đường trịn tâm (I) đường kính OC cắt AC tại M và cắt BC tại N Chứng minh MN = R
c) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt ON tại E Chứng minh BE là tiếp tuyến của đường trịn (O)
d) Kẻ CK AB tại K Chứng minh EC.CA = CK.OE OE = AB
Đề 10
x
với x 0 ; x 1
a) Rút gọn các biểu thức A và B ĐS: A=6 ; B=2 /( 1 x) b) Với giá trị nào của x thì A = 6B ( Không có)
2) Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = -3x và cắt trục hồnh tại
3) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ y = 1/2x -2 và y= -3/2x+4 Tìm giao điểm của chúng (x=3;y= -1/2 )
4) Cho tam giác ABC nội tiếp (O), 2 đường cao BE,CF cắt nhau tại H Tia AO cắt (O) tại D Chứng minh a) BHCD là hình bình hành b) B,F,E,C cùng thuộc 1 đường tròn Xác định tâm c) AE.AC=AF.AB
d) Gọi M là trung điểm BC CM : M,H,D thẳng hàng và OM =AH/2
ĐỀ 11
1 1
a a
(với a 0 ; a 1).a) RG M ĐS:
1
1
a b) Tìm a để M là số nguyên (a=0;4) 2) a) Vẽ đồ thị hàm số y=2 -x Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với 2 trục tọa độ ĐS: (0;2) ; (2;0) b) Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ (0;0) và // với đường y=2-x ĐS: y= -x
3) Cho (O) và (O’) cắt nhau tại A và B Vẽ các đường kính AC của (O) và AD của (O’) Chứng minh : a) 3 điểm C,B,D thẳng hàng b) AOO’ đồng dạng ACD c) Tiếp tuyến tại D với (O’) cắt tia AB tại E Chứng minh : 4 điểm K,E,D,O’ cùng thuộc 1 đường tròn (K là giao điểm AB và OO’)
ĐỀ 12
1
1 1
1 2
x
x x x
x x
với x 0 ;x 1 a) Rút gọn A ĐS: 1-x b)Tìm x để A dương ĐS: 0≤x<1 2) a) Tìm m để đường thẳng y = mx -5 cắt đường thẳng y = -x + 3 tại điểm cĩ hồnh độ bằng 1 ĐS: m=7
b)Viết PT đường thẳng , biết đồ thị của nĩ cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ là -2 và qua A(1; 2) ĐS:y=4x-2
3) Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB , lấy điểm C nằm giữa A và O Vẽ đường tròn (O’) có đường kính BC Kẻ dây DE của (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC
a) Chứng minh tứ giác ADCE là hình thoi
b) Gọi K là giao điểm của đường thẳng CE với (O’) Chứng minh rằng ba điểm D, K,B thẳng hàng
c) Chứng minh rằng HK là tiếp tuyến của (O’)
ĐỀ 13
1) Tính a) 3 27 2
2
ĐS: 2 b) 1 1 1
4
x x
2) Cho hàm số y=f(x)= m(x+1) +x Biết đồ thị hàm số qua điểm A(1;-3) , tìm m và vẽ đồ thị hàm số với
giá trị m tìm được ĐS: m= -2 ; y = -x-2
Trang 43) Cho nửa (O) đường kính AB=2R Hai điểm C,D di động trên nửa (O) sao cho OC OD Gọi E,F lần lượt là các hình chiếu vuông góc của C và D trên đường kính AB
a) Chứng minh : OCE= DOF
b) Giả sử CE= 1/2 OC , hãy tính các góc của BCE và diện tích tam giác ấy theo R
c) Chứng minh : Đường phân giác trong tại đỉnh C của OCE luôn luôn đi qua 1 điểm cố định
ĐỀ 14
3 7
1 3 7
1
ĐS:0 b) 54 2
3
3 2
6 19
2) Tính a)2
3 75 2 27
1
2 48 6 1
1 3
3
10
b) Tìm ĐK của x để biểu thức A = 3x x 5
có nghĩa 3) Cho hàm số y =2(1+x) có đồ thị (D) a) Vẽ đồ thi (D) b) Hãy tìm tọa độ giao điểm của A,B của đồ thị
hàm số với trục Oy và Ox ĐS: A(0 ; 2) ; B(-1;0) c) Tính khoảng cách AB ĐS: AB= 5
4) Cho (O) bán kính R=13cm , và (O’) bán kính r=15cm cắt nhau tại 2 điểm Avà B Từ A vẽ 2 đường kính AOC và AO’D Qua B kẻ đường thẳng cắt (O) tại M , cắt (O’) tại N (M,N khác C và D)
a) Chứng minh : 3 điểm C,B,D thẳng hàng ; b) Tính đoạn OO’ biết AB=24cm ; c) Chứng minh : MN<CD
ĐỀ 15
2
1 3 : 2
1 3
1
x
2) Cho hàm số y 1x
2
có đồ thị là (D1) và hàm số y = x + 3 có đồ thị là (D2)
a) Vẽ (D1) và (D2) trên cùng một hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm A của (D1) và (D2) ĐS: A(-2;1)
c) Lấy điểm B trên (D2) có hoành độ bằng 1 Viết phương trình đường thẳng (D3) song song với đường thẳng (D1) và đi qua điểm B ĐS: y= -1/2x ĐS: (D 3 ) : y = -1/2x+3/2
3) Cho tam giác ABC vuông góc ở A ( với AB > AC) , đường cao AH Vẽ đường tròn (O) đường kính BH , đường tròn này cắt AB ở D ( khác B) và đường tròn (O’) đường kính CH , đtròn này cắt AC ở E ( khác C) a) Xác định vị trí tương đối của 2 đường tròn (O) và (O’) ; b) Tứ giác ADHE là hình gì ? Chứng minh c) Tính đoạn ED cho biết HC=8cm ; HB=18cm d) Chứng minh hệ thức : AD.AB=AE.AC
ĐỀ 16
1) Tính A = 5 3 ( 15 3 ) 20 ĐS: 3 b) B= 3 2 50 2 18 98 ĐS : 36
2) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của nĩ đi qua điểm A(-2;1)và song song với đường thẳng y = 2x + 1
Vẽ đồ thị hàm số đã được xác định ĐS: y = 2x +5
3) Cho hàm số y=(m-1) x+3 a) Xác định m để hàm số đồng biến trên R ĐS: m>1 b) Vẽ đồ thị hàm số với m = 3.
c) Khi m = 3 hãy tính khoảng cách từ gốc O đến đồ thị của hàm số. ĐS: 3 / 5
4) Cho đường trịn (O) cĩ đường kính AB Gọi I là trung điểm của OA Vẽ dây CD vuơng gĩc với AB tại I Các tiếp tuyến với đường trịn (O) tại C và D cắt nhau ở M Chứng minh a) 3 điểm M,A,B thẳng hàng
b) Tứ giác OCAD là hình gì? Vì sao? c) Tính số đo CMÂD d)CM : MC là tiếp tuyến của đường trịn (B;BI)
ĐỀ 17
1) Cho A =x x x x
1
1
a) ĐK b) CM : A dương c) Tính A với x =3 2 2 ĐS: A=( x 1 ) 2 ; 2
2) Cho hàm số y = -2x + 6 cĩ đồ thị là (D) a)Vẽ đồ thị hàm số trên trong hệ toạ độ Oxy b)Xác định đường thẳng y = ax (với a0), biết đường này đi qua một điểm A trên (D) cĩ hồnh độ bằng 1 ( y=4x)
c) Gọi B là giao điểm của đường thẳng (D) với trục hồnh Tính chu vi tam giác AOB
3) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Gọi M là 1 điểm di động trên nửa đường tròn đó (M khác A,B ) Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với đường thẳng AB tại H Từ A và B lần lượt vẽ các tiếp tuyến AC và BD với đường tròn (M) ( C,D là các tiếp điểm)
a) CM : 3 điểm C,M và D thẳng hàng b) CM : Tổng AC+BD không đổi khi M di động trên cung AB
c) Giả sử CD và AB cắt nhau tại K Chứng minh :
4 OK AB2
Trang 5ĐỀ 18
5 2 10 1
9 5
2
5 2 2 5
ĐS: 2 5 b) Tính : 2
1 5 5 5 2 5
5 ĐS : 40
2) Cho hàm số y=f(x)=x 3 1 có đồ thị (d) a) Các điểm A ; 0 ; 1 ; 3 1 ; 2 ; 3 2; 0 ; 1
3
1
D C
điểm nào nằm trên đồ thị ? Vì sao? b) Không tính hãyso sánh các giá trị f( 1 3 ) và f( 2 3 )
c) Tìm tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (d) với đường OC (O là gốc tọa độ )
3) Cho đường tròn (O) , hai đường kính AB và CD vuông góc nhau Lấy 1 điểm M trên cung nhỏAC , tiếp tuyến tại M gặp đường thẳng DC tại S , nối MB cắt DC tại E và kẻ MH vuông góc với CD tại H Chứùng minh : a) MSÂD=2MBÂA ; b) SC.HD=SD.HC
ĐỀ 19
1)Tính a) 14 3 22 6 28 ĐS : 32 b) Với a>0 và a 1 , CM : 1
1
1 1
a
a a
a
a a
2) Xác định hàm số y=ax+b (1) , biết đồ thị của hàm số (1) song song với đường thẳng y=2x-3 và đi qua
điểm A(1;3) ĐS: y=2x +1
3) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB , AC (B và C là hai tiếp điểm)
a) Chứng minh OA là đường trung trực của BC b) Gọïi M là một điểm trên cung nhỏ BC.Tiếp tuyến của (O) tại M cắt AB và AC lần lượt tại E và F Chứng minh :
i) EF = BE + CF ii) Chu vi AEF có giá trị không đổi khi M chuyển động trên cung BC
c) Cho OA = 2R Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = OB Kẻ BH OD tại H, gọi K là giao điểm của OA và BC Tính diện tích của OHK theo R
ĐỀ 20
1) a) Tính M =3 50 2 28 3 98 ĐS : 4 7 6 2 b)
2 1
2 2
2 3 2 2 3
2 2 8
ĐS -1 ;
1 1
1
:
a
a
1 a) ĐK và rút gọn ĐS : a
1
2
b) Tìm a để A nguyên ( không có)
2) Cho 2 hàm số y=f(x) = -2x+3 và y=g(x)= -2(x+1)+3
a) Vẽ đồ thị của 2 hàm số f(x) và g(x) trên cùng 1 hệ trục tọa độ b) Tính f(2) - g(2)
3) Cho (O) ,đường kính AB Từ điểm H thuộc đoạn OA kẻ dây cung CD vuông góc với AB (C,D thuộc (O) ) Gọi K là điểm đối xứng của A qua H a) Tứ giác ACKD là hình gì ? Giải thích ?
b) Kéo dài DK cắt BC tại I Chứng minh đường thẳng HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BK
ĐỀ 21
1)Cho A=
1
1 :
1
1
a a
a a a
a a
a với a 0 ;a 1 Hãy RG vàtìm giá trị nhỏ nhất của a ĐS: a 1 2) Tính : a) 2 32 72 12 18 ĐS: 2 3 b) 2 3 2 3 2 ĐS: 0
3) Cho hàm số y=f(x) =ax+b có đồ thị D a) Xác định các giá trị của a và b biết rằng đồ thị D song song với
đồ thị hàm số y= -x+2 và đi qua điểm A( 1;3) ĐS: a= -1 ; b= 4
b) Khi đó không tính hãy so sánh hai giá trị của f(1 2) và f(2 2)
4) Cho tam giác ABC vuông góc tại A , đường cao AH, phân giác trong AD.Cho biết AH=3cm ; AB=5cm.Tính độ dài các đoạn BH ,AC,BD,AD ( Kết quả viết dưới dạng phân số hoặc số thập phân nhưng không được làm tròn số )
5) Cho đường trịn (O ; R) và một điểm A cố định trên đường trịn đĩ Qua A vẽ tiếp tuyến xy Từ một điểm M trên xy vẽ tiếp tuyến MB với đường trịn (O) Hai đường cao AD và BE của tam giác MAB cắt nhau tại H a) Chứng minh ba điểm M, H, O thẳng hàng b) Chứng minh rằng tứ giác AOBH là hình thoi
ĐỀ 22
Trang 61) Tính : a) 12 27 3 48 ĐS: 0 b) 31 2 3 1 2
a a a a
a a
1
1 1
1
với a>0 ; a 1
a) Rút gọn A ĐS: 4a b) Tính giá trị của A nếu a =2 33
3) Cho hàm số y= ax+b ( a khác 0) Xác định các hệ số a,b trong mỗi trường hợp sau :
a) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y=2x và đi qua điểm ( 3;-1) ĐS: a=2 ;b= -7
b) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độï 5 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -2 ĐS: b=5;a=5/2
4) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH Biết BC=20cm ; và ACÂB =300 .Gọi M là trung điểm BC a) CM: Tam giác ABM đều
b) Tính độ dài AB,AC và đường cao AH của tam giác ABC
c) Gọi N là trung điểm AC , K là trung điểm HC Cminh : KN là tiếp tuyến của (I) đường kính AM
ĐỀ 23
1)Tính : a)
2
72 50 32 8
2 ĐS: 1 b)
1 2
2 2 1 5
2 10
2) Xác định hàm số y=ax+b ( a0) trong mỗi trường hợp sau :
a) Biết a=3 và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 ĐS: y = 3x 3 2
b) Đồ thị của hàm số đi qua điểm (-1 ;-2) và song song với đường thẳng y= -x ĐS: y= -x-3
3) Cho đường tròn (O) , điểm A nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (M,N là các tiếp điểm) Chứng minh : a) OA vuông góc MN
b) Vẽ đường kính NOC Chứng minh : MC//AO c) Tính chu vi tam giác AMN biết OM=3cm và OA=5cm
ĐỀ 24
ĐS : -4
2) Cho hàm số y= (1-2m)x-3 a) Tìm m để hàm số đồng biến ĐS: m<1/2
b) Tìm m để đồ thị hàm số qua A(-2;1) , vẽ đồ thị với m tìm được ĐS: m = 3/2
c) Tìm m để đồ thị hàm số y= (1-2m)x-3 cắt đồ thị hàm số y=2x- m+1 tại điểm có hoành độ bằng -2
3) Cho hình thang vuông ABCD ( Â = DÂ =90 0 ) , AB=4cm ; BC=13cm ; CD= 9cm
a) Tính AD b) Chứng minh đường AD tiếp xúc với đường tròn có đường kính là BC
ĐỀ 25
2 1
1 :
1
x
x
a) Rút gọn P ĐS:
x
x 1
b) x=? để P > 0 ĐS: x >1
2) Cho y=2x-1 a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến b) Lập phương trình đường thẳng (d) // với đồ
thị hàm số trên và đi qua điểm (2;-1) ĐS: y = 2x-5
3) 4) Cho (O;R) đường kính AB qua A,B vẽ 2 tiếp tuyến (d) và (d’) với (O) Một đường thẳng qua O cắt (d) ở M và cắt (d’) ở P Từ O vẽ 1 tia vuông góc với MP và cắt (d’) ở N Chứng minh :
a) OM=OP b) MNP cân c) MN là tiếp tuyến của (O)
ĐỀ 26
1) Tính : a) 5 2 ( 84 2 18 ) ĐS: 30 b) 3 52 60 ĐS: 8
5 2
P
(với x 0 và x 4) Rút gọn P ĐS: x
3) Cho hàm số y= -2x+6 có đồ thị là (D) a) Vẽ đồ thị hàm số trên b) Xác định đường thẳng y=x+b biết
đường thẳng này đi qua 1 điểm trên (D) có hoành độ bằng 4 ĐS: y=x-6
4) Cho tam giác ABC nội tiếp đương trịn (O;R) cĩ gĩc A = 900, vẽ đường trịn đường kính OA cĩ tâm I, đường trịn này cắt BC tại H và cắt AC tại M
a) Chứng tỏ hai đường trịn (O) và (I) tiếp xúc nhau
Trang 7b) CM : AH là đường cao của tam giác ABC và M là trung điểm của AC.
c) Đường thẳng OM cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở D Chứng minh CD là tiếp tuyến (O)
ĐỀ 27
1) a) Tính : 98 72 0 , 5 8 ĐS: 2 2 b) CM 9 4 5 5 là 1 số âm ĐS -2
2) a) Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ đồ thị các hàm số sau : 2
2
1
x
y và y x 2 b) Gọi giao điểm hai đường thẳng trên với trục hồnh lần lượt là A và B và giao diểm hai đường thẳng đĩ là C Hãy tính chu vi tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục toạ độ là cm )
3)Cho nửa ( O; R) đường kính AB, qua K là trung điểm OB vẽ đường thẳng AB cắt nửa (O, R) tại M
a) Tính MK theo R b) BM cắt đường thẳng qua O và vuơng gĩc AB tại C; CA cắt đường trịn tại P, AM cắt
OC tại I Chứng minh : B, I, P thẳng hàng c) C/m OM là tiếp tuyến của đường trịn đường kính IC
ĐỀ 28
1) Tính a) ( 75 3 2 12 )( 3 2 ) b) 45 5 2 20 c)
4 21
5 7
3
3 7 7 3
2) a) Cho hàm số y = (1- m) x + n , (m 1 )cĩ đồ thị là đường thẳng d Tìm m, n biết đường thẳng d song song đường thẳng y = - 2x + 1 và qua điểm A(2; -1)
b) Giải hệ phương trình:
1 3 2
y x
y x
ĐỀ 29
1) a) Tính A= 12 5 3 2 27 b) Rút gọn E = 1 a a
1 a a 1 Tính E tại a = 3 2 2
3) Cho 2 hàm số y=(m+1)x-3 và y=x a) Tìm m để đồ thị 2 hàm số // với nhau b) Vẽ đồ thị y=(m+1)x-3 với m tìm được ở câu a
4) Cho (O) đường kính AB = 25cm Gọi H là điểm nằm giữa A và B sao cho AH = 16cm Dựng tia Hx vuơng gĩc với AB cắt đường trịn (O) ở C a) Tính ACÂB và độ dài dây AC b) Dựng OK vuơng gĩc với AC ( K
AC ) Tính OK và số đo gĩc AHÂK ( làm trịn đến độ ) c)Trên tia OK lấy điểm E sao cho
16
9
KE
OK
Chứng minh rằng AE là tiếp tuyến của đường trịn (O)
ĐỀ 30
1) Cho biểu thức A =
1
2 1
1
x
x với x ≥ 0 a) RG A b) Tìm x để A nhỏ nhất , tìm giá trị đó
1
1 1
1
x
x x x
x x
và các số a = 2008 2010; b = 2 2009 a) Rút gọn M rồi tính giá trị của M khi x = 4 b/ So sánh a và b
3) Cho hai đường thẳng (d1): y = 2x + 2 và (d2): y = ax + b a) Vẽ đường thẳng (d1)
b) Xác định a và b , biết d2 // d1 và d2cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ bằng -3
4)Cho tam giác ABC vuơng tại A , đường cao AH Biết BH = 4 cm ; CH = 9cm a) Tính AH b)Vẽ đường trịn ( O ), ngoại tiếp ABC Tính bán kính của đường trịn ( O ) , tính DB c) So sánh gĩc ABC với 600
d) Tiếp tuyến của ( O ) tại B cắt AC kéo dài ở D.Kẻ tiếp tuyến DE của ( O ) ( E là tiếp điểm ; E B ) Chứng minh DAE và DEC đồng dạng
ĐỀ 31
a a
a) Rút gọn A và B b) Tim giá trị của a để A = B
a) Tìm b b) Vẽ (D) với b vừa tìm được c) Tìm số đo gĩc α (α là gĩc tạo bởi D với trục Ox)
3) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax,By Qua điểm M thuộc nửa đường trịn này vẽ tiếp tuyến thứ 3, cắt hai tiếp tuyến Ax,By tại E và F MH vuơng gĩc với AB cắt EB tại K
a) Chứng minh AE + BF = EF b) Chứng minh 4ME.MF = AB2 c) So sánh MK và KH
Trang 8ĐỀ 32
a) RG A và B b)Tìm x để B = -1/
A
2) Xác định a , b để đồ thị hàm số y = a x + b song song với đồ thị hàm số y= 2x và đi qua điểm A( 2; 3)
3) Cho nửa đường trịn (O;6cm) đường kính AB và điểm C thuộc nửa đường trịn Tiếp tuyến tại B và C của nửa đường trịn cắt nhau ở D Đường thẳng đi qua O và vuơng gĩc với OD cắt DC ở M
a) Tính CD biết CM = 4cm b) Chứng minh OD2 = DB.DM c) CM : MA là tiếp tuyến của nửa đường trịn (O)
ĐỀ 33
1) Tính A =
6 7
1 5
6
1
và B= ( 18 50 2 8)
2 1
2) Cho (d1) : y=(2m+1)x -2 và (d2) : y=3x+m Tìm m để (d1) // (d2)
3) Cho hai đường trịn tâm (O) và (O,) tiếp xúc ngồi tại A , BC là tiếp tuyến chung ngồi , B( O) , C (O
)).Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở M a) Chứng minh ABC , O M O) là các tam giác vuơng b) Gọi N là giao điểm của OM và AB Chứng minh : OM MN= MC2
c) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường trịn đường kính O O)
ĐỀ 34
1) Tính : a) 6 2: 2 3 b) : 3 2 197
2
9 3
4 72 2
1 2
1
2)Rút gọn M= 4x 1 16x2 8x 1 với x 1
x
x
x
x
1
):(
x
1
1
+
1
2
3) Cho (d1) : y=(-2m+1)x -2 và (d2) : y=(m-2)x+m Tìm m để (d1) cắt (d2)
4) Cho (O) đường kính AB Đường thẳng đi qua trung điểm E của OB và vuông góc OB cắt đường tròn ở M và N Kẻ dây NC//AB Gọi F là trung điểm NC Chứng minh :
a) Tứ giác OFNE là hình chữ nhật b) AB đi qua trung điểm MF
ĐỀ 35
1) Cho P =
1 1
1
a a
a với a≥0 ; a≠1 a) RG P b) Tính P tại a=1/4 2) Cho hàm số y= -1/2x +3 a) Vẽ đồ thị hàm số trên b) Gọi A,B là giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ )
3) Cho ABC vuông ở A , đường cao AH Kẻ (A;AH) và 2 tiếp tuyến BD , CE của đường tròn Chứng minh : a) BC là tiếp tuyến của (A) b) D,A,E thẳng hàng c) BD//CE