Trường THCS Nguyễn Khuyến Nha Trang GV : Nguyễn Gia Bảo Đề 1 1) Cho A= + + − − + + xxxxx x xx x 11 2 1 với x>0 ;x ≠ 1 a) RG A ĐS: x 1 b) Tìm x để A=2 ĐS:1/4 2) Tính : a) ( ) 981825023 +− ĐS: 36 b) ( ) ) 25 25 (:549 − + + ĐS: 1 3) Cho hàm số bậc nhất y=ax+3 a) Tìm hệ số a biết rằng khi x=1 thì y=2,5 ĐS: a= -0,5 b) Vẽ đồ thò của hàm số ứng với giá trò của a vừa tìm ở câu a 4) Cho A(2;3) a) Viết PT đường thẳng OA( O là gốc tọa độ) ĐS: y=3x/2 b) Xác đònh hàm số y=ax+b biết đồ thò qua điểm B(2;1) và song song với đường thẳng OA ĐS: y=3x/2 -2 5) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB . M là điểm trên nửa đường tròn .Tiếp tuyến tại M cắt các tiếp tuyến tại A và B ở C và D . Chứng minh : a) CD=AC+BD và ∆ COD vuông b) AC.BD = R 2 c) AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD Đề 2 1) a) Sắp xếp nhỏ đến lớn : 16 2 1 ;23;32 b) Tính ( ) 4823 2 −+ ĐS:7 2) Cho biểu thức E = b b b b b b b − + + − + + − 1 1 1 1 2 3 . a) Tìm điều kiện để E có nghóa ; b) Rút gọn E ĐS:1 3) Cho đường thẳng (d) : y mx m = − − 2 1 và (d’) : y x = − + 1 2 2 a) Vẽ đồ thò đường (d) khi m= 4 ĐS: y=4x-3 b) Tìm m để đường (d) song song với (d’) ĐS:m= -1/2 c) Tìm m để (d) cắt (d’) tại điểm có hoành độ -10 ĐS: m = -16/21 4) Cho nửa (O) đường kính BC .A thuộc nửa đường tròn .Kẻ AH ⊥ BC tại H . Ax là tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) ( Ax và C nằm cùng phía AH) a) Chứng minh : AC là tia phân giác HÂx b) Qua trung điểm I của AH kẻ đường //Ax cắt AB và AC tại D và E .Tứ giác ADHE là hình gì ? c) Chứng minh : AD.AB=AE.AC Đề 3 1) Cho A= 459 3 1 5204 +−+++ xxx a) Rút gọn A ĐS: 2 5 + x b) Tìm x để A= 4 ĐS: x= -1 2) CM : x x x x x x x = − + + − 4 4 : 22 với x>0 ; x≠4 3) Cho hàm số y= (3-2m)x +m-2 . a) Tìm m để hàm số đồng biến ĐS: m≤ 3/2 b) Tìm m biết đồ thò hàm số qua A(3;2) , vẽ đồ thò với m tìm được ĐS: m = 1 4) Cho (d 1 ) : y= 3x -1 . a) Vẽ đồ thi (d 1 ) . b) Tìm tọa độ giao điểm M của (d 1 ) với trục tung ĐS: M(0;-1) c) Tìm tọa độ giao điểm N của (d 1 ) với trục hoành ĐS: N(1/3;0) d) Tính độ dài MN 5) Cho tam giác ABC vng tại A , đường cao AH.chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng HB = 1 cm và HC = 4 cm . Dựng đường tròn ( A ; 2 cm ) . a) CM : BC là tiếp tuyến của đường tròn ( A ). b) Dựng đường kính DH của (A). Tiếp tuyến của đường tròn ( A ) tại D cắt tia đối của tia AB ở E . Chứng minh rằng tứ giác BDEH là hình bình hành c) Nối DC cắt HE tại I . Tính DI Đề 4 1) Tính : a) A = ( ) 2 3 5 60− + ĐS: 8 b) B = ( ) 48 192 75 : 12+ + ĐS: 8,5 2) Rút gọn biểu thức : A = yx y yxxy yx yyxx + +−− + + 2 )(:)( ĐS: 1 3) Cho hàm số y =(1-2a)x -2 . Với giá trò nào của a thì hàm số là bậc nhất ĐS: a≠1/2 1 Trường THCS Nguyễn Khuyến Nha Trang GV : Nguyễn Gia Bảo 4) Cho đường thẳng (d): y = 2x+4 tạo với trục Ox 1 góc α a)Vẽ đường (d) và tính góc α ( 2=tg α => α ; shift , tg , số , = , độ 63 0 26’ ) b) Trên (d) lấy M có tung độ 12 4 − .Tìm hoành độ M. ( x M = 22 ) 5) Cho ∆ AOB biết AB=4cm , OB=3cm, AO=5cm. a) Chứng minh : AB là tiếp tuyến của (O;3cm) b) Gọi AC là tiếp tuyến thứ hai của (O) (C là tiếp điểm ).Từ C kẻ CH ⊥ AB tại H nó cắt OA tại M và (O) tại N . Chứng minh : a) CO=CM b) Tứ giác BOCM là hình gì, tại sao ? c) Gọi E là trung điểm CN và I là giao điểm EB và OH . Chứng minh : I là trung điểm OH Đề 5 1) a) RG : )315(353 −− ĐS: 3 b) CM: ba ab abba ba abba −= − + +− . 4)( 2 với a>0;b>0 2) Cho hàm số y= 1 2 − x a) Vẽ đồ thò hàm số cho b) Điểm M(10;7) ; N(-12 ; -7) có nằm trên đồ thò hàm số cho ? ĐS: N có c) Tính góc của đồ thò tạo với trục hoành 3) Cho ∆ ABC vng tại A, BC = 5cm, AB = 2AC.a) Tính AC b) Từ A hạ đường cao AH, trên AH lấy điểm I sao cho AI = 3 1 AH. Từ C kẻ đường thẳng Cx song song với AH. Gọi giao điểm của BI với Cx là D. Tính diện tích tứ giác AHCD c) Vẽ hai đường tròn (B;AB) và (C;AC). Gọi giao điểm khác A của hai đường tròn này là E. Chứng minh CE là tiếp tuyến của đường tròn (B). Đề 6 1) a) Tính : + − + + + + 32 1 :1 12 22 3 323 ĐS: 2 b) 5 5 5 5 1 1 5 1 5 1 A + − = + × − ÷ ÷ ÷ ÷ + − ĐS : -4 2) Viết phương trình đường thẳng biết đồ thò của nó qua A(2,-5) và // đường thẳng (d): y=2x –1 ĐS: y=2x-9 3) Cho hàm số y=f(x)=2x-1 . Không tính hãy so sánh f( 23 − ) và f( 35 − ) 4) Cho (O) từ 1 điểm A ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC .Biết OA=R 2 .Chứng minh :ABOC là hình vuông 5) Cho (O;R) đường kính AB . Xác đònh C ∈ (O) sao cho AC=R , trên tia BA lấy 1 đoạn AD=OA .CM : a) DC là tiếp tuyến tại C của (O) b) Dựng Ax // DC cắt BC tại I , cắt (O) tại E . CM : OE ⊥ BC c) Tứ giác ACEO hình gì ? d) Tính số đo các góc ∆ ABI Đề 7 1) Rút gọn A= 2 1 1 1 1 − − + − − a a a a aa ĐS: 1 ; Tính : 1,04:402 10 5 2 5 −− ĐS: -10 b) Cho E = x y y x x x y y + + ( Với x > 0 và y > 0 ) a) Rút gọn E ĐS: yxyx xy +− b)So sánh E với 1 ĐS: E<1 2) P = − − − + xxx 1 1. 1 1 1 1 với x >0 và x ≠ 1 .a) CM: P = x + 1 2 b)Tìm x để P=1/2 ĐS: 9 3) Viết phương trình đường thẳng (d) qua gốc tọa độ và song song với đường (d’) :y=2x-1 .Vẽ đồ thò (d) và (d’) ĐS: y=2x ; 4) Cho ∆ ABC vuông tại A , AB=6cm ; AC=8cm.Đường tròn (I) nội tiếp ∆ ABC tiếp xúc với AB,AC tại D,E . a) Tính góc BIÂC b) Tính diện tích tứ giác ADIE 5) Cho tam giác cân ABC nội tiếp (O) . Dựng hình bình hành ABCD . Tiếp tuyến Cx cắt AD tại N . Chứng minh: a) AD là tiếp tuyến của đường tròn b) AC , BD ,ON đồng qui Đề 8 1) a) Tính 2 )25(20245 −+− ĐS -2 b) CM : 4: = − + − − − + ba ab ba ba ba ba với a>0;b>0 ;a≠b 2 Trường THCS Nguyễn Khuyến Nha Trang GV : Nguyễn Gia Bảo 2) Cho hàm số y = 3 2 1 +− x a) Vẽ đồ thò hàm số trên b) Gọi A, B là giao điểm cùa đồ thị hàm số với các trục tọa độ. Tính diện tích tam giác OAB (với O là gốc tọa độ) ĐS: 9 đvdt 3) CM : 3 điểm A(1;2) ; B(-2;-1) ; C( ½ ; 3/2) thẳng hàng ( Viết PT đường AB rồi thay tọa độ C vào) 4) Cho (O) đường kính AB , M thuộc (O) sao cho AM < MB , N là đối xứng của M qua AB , gọi S là giao điểm BM , AN , vẽ SC vuông góc AB , SC cắt AM tại D . Chứng minh : a) SC=CD b) S,M,N,D cùng thuộc 1 đường tròn c) A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNC Đề9 1) A = 1 1 1 1 1 1 x x x x x + − − − ÷ ÷ ÷ − + với x > 0 và x ≠ 1 a) Rút gọn biểu thức A ĐS : 1 4 + x b) Tìm giá trị của x để A = 1 ĐS x=9 2) Cho hàm số (d 1 ) y = -2x và (d 2 ) y = x + 3 a) Vẽ (d 1 ) và (d 2 ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ b) Gọi A là giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ). Điểm B là giao điểm của (d 2 ) với trục Ox. Xác định tọa độ của 2 điểm A, B và tính diện tích của ∆AOB ĐS: A(-1;2) ; B(-3;0) ; S là 3 đvdt 3) Cho (O;R) có AB là đường kính, dây cung AC = R. a) Tính các góc và cạnh BC của ∆ABC theo R b) Đường tròn tâm (I) đường kính OC cắt AC tại M và cắt BC tại N. Chứng minh MN = R c) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt ON tại E. Chứng minh BE là tiếp tuyến của đường tròn (O) d) Kẻ CK ⊥ AB tại K. Chứng minh EC.CA = CK.OE ⇒ OE = AB Đề 10 1) Cho A = ( ) ( ) 27 3 5 5 3+ − ; B = 1 1 : 1 1 1 x x x x − ÷ ÷ ÷ − + − với x ≥ 0 ; x ≠ 1 a) Rút gọn các biểu thức A và B ĐS: A=6 ; B= )1/(2 x + b) Với giá trị nào của x thì A = 6B ( Không có) 2) Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = -3x và cắt trục hồnh tại điểm ( 1; 0 ) ĐS: a= -3 ; b=3 3) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ y = 1/2x -2 và y= -3/2x+4 . Tìm giao điểm của chúng (x=3;y= -1/2 ) 4) Cho tam giác ABC nội tiếp (O), 2 đường cao BE,CF cắt nhau tại H .Tia AO cắt (O) tại D . Chứng minh a) BHCD là hình bình hành b) B,F,E,C cùng thuộc 1 đường tròn . Xác đònh tâm c) AE.AC=AF.AB d) Gọi M là trung điểm BC. CM : M,H,D thẳng hàng và OM =AH/2 ĐỀ 11 1)Cho M= 1 1 . 1 1 a a a a + + ÷ ÷ − + (với a ≥ 0 ; a ≠ 1).a) RG M ĐS: 1 1 − a b) Tìm a để M là số ngun. (a=0;4) 2) a) Vẽ đồ thò hàm số y=2 -x . Tìm tọa độ giao điểm của đồ thò hàm số với 2 trục tọa độ ĐS: (0;2) ; (2;0) b) Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ (0;0) và // với đường y=2-x ĐS: y= -x 3) Cho (O) và (O’) cắt nhau tại A và B .Vẽ các đường kính AC của (O) và AD của (O’) . Chứng minh : a) 3 điểm C,B,D thẳng hàng b) ∆ AOO’ đồng dạng ∆ ACD c) Tiếp tuyến tại D với (O’) cắt tia AB tại E .Chứng minh : 4 điểm K,E,D,O’ cùng thuộc 1 đường tròn (K là giao điểm AB và OO’) ĐỀ 12 1)ChoA = − − − + ++ 1 1 1 12 x xx x xx với 1;0 ≠≥ xx a) Rút gọn A ĐS: 1-x b)Tìm x để A dương ĐS: 0≤x<1 2) a) Tìm m để đường thẳng y = mx -5 cắt đường thẳng y = -x + 3 tại điểm có hồnh độ bằng 1. ĐS: m=7 b)Viết PT đường thẳng , biết đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ là -2 và qua A(1; 2) ĐS:y=4x-2 3) Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB , lấy điểm C nằm giữa A và O . Vẽ đường tròn (O’) có đường kính BC . Kẻ dây DE của (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC . a) Chứng minh tứ giác ADCE là hình thoi . b) Gọi K là giao điểm của đường thẳng CE với (O’) . Chứng minh rằng ba điểm D, K,B thẳng hàng c) Chứng minh rằng HK là tiếp tuyến của (O’) 3 Trường THCS Nguyễn Khuyến Nha Trang GV : Nguyễn Gia Bảo ĐỀ 13 1) Tính a) 3 2 7 2 3 2 2 3 2 + − − + ĐS: 2 b) 1 1 1 2 2x x − + − + ĐS: 4 − x x 2) Cho hàm số y=f(x)= m(x+1) +x . Biết đồ thò hàm số qua điểm A(1;-3) , tìm m và vẽ đồ thò hàm số với giá trò m tìm được ĐS: m= -2 ; y = -x-2 3) Cho nửa (O) đường kính AB=2R .Hai điểm C,D di động trên nửa (O) sao cho OC ⊥ OD .Gọi E,F lần lượt là các hình chiếu vuông góc của C và D trên đường kính AB a) Chứng minh : ∆ OCE= ∆ DOF b) Giả sử CE= 1/2 OC , hãy tính các góc của ∆ BCE và diện tích tam giác ấy theo R. c) Chứng minh : Đường phân giác trong tại đỉnh C của ∆ OCE luôn luôn đi qua 1 điểm cố đònh . ĐỀ 14 1) Tính a) 7 37 1 37 1 + − + + ĐS:0 b) 54 2 3 3 2 − + ĐS: 6 6 19 2) Tính a) 2 3 75 2 27 1 2 48 6 1 1 3 + − − ĐS: 3 3 10 b) Tìm ĐK của x để biểu thức A = x x3 5 + có nghóa 3) Cho hàm số y =2(1+x) có đồ thò (D) . a) Vẽ đồ thi (D) b) Hãy tìm tọa độ giao điểm của A,B của đồ thò hàm số với trục Oy và Ox ĐS: A(0 ; 2) ; B(-1;0) c) Tính khoảng cách AB ĐS: AB= 5 4) Cho (O) bán kính R=13cm , và (O’) bán kính r=15cm cắt nhau tại 2 điểm Avà B .Từ A vẽ 2 đường kính AOC và AO’D .Qua B kẻ đường thẳng cắt (O) tại M , cắt (O’) tại N (M,N khác C và D) a) Chứng minh : 3 điểm C,B,D thẳng hàng ; b) Tính đoạn OO’ biết AB=24cm ; c) Chứng minh : MN<CD ĐỀ 15 1) a) Tính 32 2 13 : 2 13 1 + + − − − ĐS: 2 b) Giải phương trình : 312 2 =+− xx ĐS: x=4; x = -2 2) Cho hàm số 1 y x 2 = − có đồ thò là (D 1 ) và hàm số y = x + 3 có đồ thò là (D 2 ). a) Vẽ (D 1 ) và (D 2 ) trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm A của (D 1 ) và (D 2 ). ĐS: A(-2;1) c) Lấy điểm B trên (D 2 ) có hoành độ bằng −1. Viết phương trình đường thẳng (D 3 ) song song với đường thẳng (D 1 ) và đi qua điểm B. ĐS: y= -1/2x ĐS: (D 3 ) : y = -1/2x+3/2 3) Cho tam giác ABC vuông góc ở A ( với AB > AC) , đường cao AH .Vẽ đường tròn (O) đường kính BH , đường tròn này cắt AB ở D ( khác B) và đường tròn (O’) đường kính CH , đtròn này cắt AC ở E ( khác C) a) Xác đònh vò trí tương đối của 2 đường tròn (O) và (O’) ; b) Tứ giác ADHE là hình gì ? Chứng minh c) Tính đoạn ED cho biết HC=8cm ; HB=18cm d) Chứng minh hệ thức : AD.AB=AE.AC ĐỀ 16 1) Tính A = 20)315(35 +−− ĐS: 3 b) B= ( ) 981825023 +− ĐS : 36 2) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó đi qua điểm A(-2;1)và song song với đường thẳng y = 2x + 1 . Vẽ đồ thò hàm số đã được xác đònh ĐS: y = 2x +5 3) Cho hàm số y=(m-1) x+3 a) Xác định m để hàm số đồng biến trên R ĐS: m>1 b) Vẽ đồ thị hàm số với m = 3. c) Khi m = 3 hãy tính khoảng cách từ gốc O đến đồ thị của hàm số. ĐS: 5/3 4) Cho đường tròn (O) có đường kính AB. Gọi I là trung điểm của OA. Vẽ dây CD vng góc với AB tại I. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C và D cắt nhau ở M. Chứng minh a) 3 điểm M,A,B thẳng hàng b) Tứ giác OCAD là hình gì? Vì sao? c) Tính số đo CMÂD d)CM : MC là tiếp tuyến của đường tròn (B;BI). ĐỀ 17 1) Cho A = x x xx − − ++ 1 1 . a) ĐK b) CM : A dương c) Tính A với x = 223 − ĐS: A= 2 )1( + x ; 2 2) Cho hàm số y = -2x + 6 có đồ thị là (D). a)Vẽ đồ thị hàm số trên trong hệ toạ độ Oxy. b)Xác định đường thẳng y = ax (với a ≠ 0), biết đường này đi qua một điểm A trên (D) có hồnh độ bằng 1 ( y=4x) c) Gọi B là giao điểm của đường thẳng (D) với trục hồnh. Tính chu vi tam giác AOB 4 Trường THCS Nguyễn Khuyến Nha Trang GV : Nguyễn Gia Bảo 3) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB . Gọi M là 1 điểm di động trên nửa đường tròn đó (M khác A,B ). Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với đường thẳng AB tại H . Từ A và B lần lượt vẽ các tiếp tuyến AC và BD với đường tròn (M) ( C,D là các tiếp điểm). a) CM : 3 điểm C,M và D thẳng hàng b) CM : Tổng AC+BD không đổi khi M di động trên cung AB c) Giả sử CD và AB cắt nhau tại K . Chứng minh : 4 . 2 AB OKOH = ĐỀ 18 1) a) Tính ( ) 2 52 101 9 52 5225 − + + − − ĐS: 52 − b) Tính : ( )( ) ( ) 2 1555255 ++−− ĐS : 40 2) Cho hàm số y=f(x)= 13 − x có đồ thò (d) a) Các điểm A ( ) ( ) ( ) 1;0;23;2;13;1;0; 3 1 DCB −− điểm nào nằm trên đồ thò ? Vì sao? b) Không tính hãyso sánh các giá trò )31( − f và )32( − f c) Tìm tìm tọa độ giao điểm của đồ thò (d) với đường OC (O là gốc tọa độ ) 3) Cho đường tròn (O) , hai đường kính AB và CD vuông góc nhau. Lấy 1 điểm M trên cung nhỏAC , tiếp tuyến tại M gặp đường thẳng DC tại S , nối MB cắt DC tại E và kẻ MH vuông góc với CD tại H. Chứùng minh : a) MSÂD=2MBÂA ; b) SC.HD=SD.HC ĐỀ 19 1)Tính a) ( ) 2862314 2 +− ĐS : 32 b) Với a>0 và a 1 ≠ , CM : 1 1 1 1 1 2 = − − + − − a a a a aa 2) Xác đònh hàm số y=ax+b (1) , biết đồ thò của hàm số (1) song song với đường thẳng y=2x-3 và đi qua điểm A(1;3) ĐS: y=2x +1 3) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB , AC (B và C là hai tiếp điểm) a) Chứng minh OA là đường trung trực của BC. b) Gọïi M là một điểm trên cung nhỏ BC.Tiếp tuyến của (O) tại M cắt AB và AC lần lượt tại E và F . Chứng minh : i) EF = BE + CF ii) Chu vi AEF∆ có giá trò không đổi khi M chuyển động trên cung BC. c) Cho OA = 2R. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = OB . Kẻ BH ⊥ OD tại H, gọi K là giao điểm của OA và BC. Tính diện tích của ∆OHK theo R. ĐỀ 20 1) a) Tính M = 983282503 −+ ĐS : 2674 − b) 21 2 2 232 23 228 − + + − − + ĐS -1 ; c) Cho A = + − − aa 1 1 1 1 : a a − 1 a) ĐK và rút gọn ĐS : a + 1 2 b) Tìm a để A nguyên ( không có) 2) Cho 2 hàm số y=f(x) = -2x+3 và y=g(x)= -2(x+1)+3 a) Vẽ đồ thò của 2 hàm số f(x) và g(x) trên cùng 1 hệ trục tọa độ b) Tính f(2) - g(2) 3) Cho (O) ,đường kính AB. Từ điểm H thuộc đoạn OA kẻ dây cung CD vuông góc với AB (C,D thuộc (O) ) .Gọi K là điểm đối xứng của A qua H . a) Tứ giác ACKD là hình gì ? Giải thích ? b) Kéo dài DK cắt BC tại I .Chứng minh đường thẳng HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BK. ĐỀ 21 1)Cho A= 1 1 : 1 1 ++ − + − −− aa aa a a aa với a 1;0 ≠≥ a .Hãy RG vàtìm giá trò nhỏ nhất của a ĐS: 1 − a 2) Tính : a) 181272322 −−+− ĐS: 32 − b) 23232 −−−+ ĐS: 0 3) Cho hàm số y=f(x) =ax+b có đồ thò D. a) Xác đònh các giá trò của a và b biết rằng đồ thò D song song với đồ thò hàm số y= -x+2 và đi qua điểm A( 1;3) . ĐS: a= -1 ; b= 4 b) Khi đó không tính hãy so sánh hai giá trò của f( 21 − ) và f( 22 − ). 5 Trường THCS Nguyễn Khuyến Nha Trang GV : Nguyễn Gia Bảo 4) Cho tam giác ABC vuông góc tại A , đường cao AH, phân giác trong AD.Cho biết AH=3cm ; AB=5cm.Tính độ dài các đoạn BH ,AC,BD,AD ( Kết quả viết dưới dạng phân số hoặc số thập phân nhưng không được làm tròn số ) 5) Cho đường tròn (O ; R) và một điểm A cố định trên đường tròn đó. Qua A vẽ tiếp tuyến xy. Từ một điểm M trên xy vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn (O). Hai đường cao AD và BE của tam giác MAB cắt nhau tại H. a) Chứng minh ba điểm M, H, O thẳng hàng. b) Chứng minh rằng tứ giác AOBH là hình thoi. ĐỀ 22 1) Tính : a) 4832712 −−+ ĐS: 0 b) 23 1 23 1 + − − ĐS: 22 2) Cho biểu thức A= − + + − − − + a aa a a a a 1 4 1 1 1 1 với a>0 ; a 1 ≠ a) Rút gọn A ĐS: 4a b) Tính giá trò của A nếu a = 32 3 + 3) Cho hàm số y= ax+b ( a khác 0) .Xác đònh các hệ số a,b trong mỗi trường hợp sau : a) Đồ thò hàm số song song với đường thẳng y=2x và đi qua điểm ( 3;-1) ĐS: a=2 ;b= -7 b) Đồ thò hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độï 5 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -2 ĐS: b=5;a=5/2 4) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH .Biết BC=20cm ; và ACÂB =30 0 .Gọi M là trung điểm BC a) CM: Tam giác ABM đều b) Tính độ dài AB,AC và đường cao AH của tam giác ABC c) Gọi N là trung điểm AC , K là trung điểm HC .Cminh : KN là tiếp tuyến của (I) đường kính AM ĐỀ 23 1)Tính : a) 2 72503282 +−− ĐS: 1 b) 12 22 15 210 − − − − − ĐS: 0 2) Xác đònh hàm số y=ax+b ( a ≠ 0) trong mỗi trường hợp sau : a) Biết a=3 và đồ thò của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 ĐS: y = 3x 23 − b) Đồ thò của hàm số đi qua điểm (-1 ;-2) và song song với đường thẳng y= -x ĐS: y= -x-3 3) Cho đường tròn (O) , điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (M,N là các tiếp điểm) .Chứng minh : a) OA vuông góc MN b) Vẽ đường kính NOC. Chứng minh : MC//AO c) Tính chu vi tam giác AMN biết OM=3cm và OA=5cm ĐỀ 24 1) Tính 5 5 5 5 1 1 5 1 5 1 A + − = + × − ÷ ÷ ÷ ÷ + − ĐS : -4 2) Cho hàm số y= (1-2m)x-3 a) Tìm m để hàm số đồng biến ĐS: m<1/2 b) Tìm m để đồ thò hàm số qua A(-2;1) , vẽ đồ thò với m tìm được ĐS: m = 3/2 c) Tìm m để đồ thò hàm số y= (1-2m)x-3 cắt đồ thò hàm số y=2x- m+1 tại điểm có hoành độ bằng -2 3) Cho hình thang vuông ABCD ( Â = DÂ =90 0 ) , AB=4cm ; BC=13cm ; CD= 9cm. a) Tính AD b) Chứng minh đường AD tiếp xúc với đường tròn có đường kính là BC ĐỀ 25 1) Cho P = − + + − − − 1 2 1 1 : 1 1 x xxxx x a) Rút gọn P ĐS: x x 1 − b) x=? để P > 0 ĐS: x >1 2) Cho y=2x-1 a) Hàm số trên đồng biến hay nghòch biến b) Lập phương trình đường thẳng (d) // với đồ thò hàm số trên và đi qua điểm (2;-1) ĐS: y = 2x-5 3) 4) Cho (O;R) đường kính AB qua A,B vẽ 2 tiếp tuyến (d) và (d’) với (O) .Một đường thẳng qua O cắt (d) ở M và cắt (d’) ở P. Từ O vẽ 1 tia vuông góc với MP và cắt (d’) ở N . Chứng minh : a) OM=OP b) ∆ MNP cân c) MN là tiếp tuyến của (O) ĐỀ 26 1) Tính : a) )18248.(25 −+ ĐS: 30 b) ( ) 6053 2 +− ĐS: 8 6 Trường THCS Nguyễn Khuyến Nha Trang GV : Nguyễn Gia Bảo 2) Cho 8 2 5 2 x x x x P x x - - = - - - (với x ≥ 0 và x ≠ 4) .Rút gọn P ĐS: x 3) Cho hàm số y= -2x+6 có đồ thò là (D) a) Vẽ đồ thò hàm số trên b) Xác đònh đường thẳng y=x+b biết đường thẳng này đi qua 1 điểm trên (D) có hoành độ bằng 4 ĐS: y=x-6 4) Cho tam giác ABC nội tiếp đương tròn (O;R) có góc A = 90 0 , vẽ đường tròn đường kính OA có tâm I, đường tròn này cắt BC tại H và cắt AC tại M. a) Chứng tỏ hai đường tròn (O) và (I) tiếp xúc nhau. b) CM : AH là đường cao của tam giác ABC và M là trung điểm của AC. c) Đường thẳng OM cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở D. Chứng minh CD là tiếp tuyến (O). ĐỀ 27 1) a) Tính : 85,07298 +− ĐS: 22 b) CM 5549 −− là 1 số âm ĐS -2 2) a) Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ đồ thò các hàm số sau : 2 2 1 += xy và 2 +−= xy b) Gọi giao điểm hai đường thẳng trên với trục hồnh lần lượt là A và B và giao diểm hai đường thẳng đó là C . Hãy tính chu vi tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục toạ độ là cm ) 3)Cho nửa ( O; R) đường kính AB, qua K là trung điểm OB vẽ đường thẳng ⊥ AB cắt nửa (O, R) tại M. a) Tính MK theo R b) BM cắt đường thẳng qua O và vng góc AB tại C; CA cắt đường tròn tại P, AM cắt OC tại I. Chứng minh : B, I, P thẳng hàng. c) C/m OM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính IC ĐỀ 28 1) Tính a) )23)(122375( +−− b) 45 5 2 20− + c) 421 5 73 3773 − − − − 2) a) Cho hàm số y = (1- m) x + n , (m )1 ≠ có đồ thị là đường thẳng d . Tìm m, n biết đường thẳng d song song đường thẳng y = - 2x + 1 và qua điểm A(2; -1) b) Giải hệ phương trình: =− =− 1 32 yx yx ĐỀ 29 1) a) Tính A= 12 5 3 2 27− + b) Rút gọn E = 1 a a 1 a a 1 + − − . Tính E tại a = 223 − 2) Cho biểu thức C = x 3 x 1+ + − Chứng tỏ rằng biểu thức C ≥ 2 3) Cho 2 hàm số y=(m+1)x-3 và y=x . a) Tìm m để đồ thò 2 hàm số // với nhau b) Vẽ đồ thò y=(m+1)x-3 với m tìm được ở câu a 4) Cho (O) đường kính AB = 25cm . Gọi H là điểm nằm giữa A và B sao cho AH = 16cm. Dựng tia Hx vng góc với AB cắt đường tròn (O) ở C a) Tính ACÂB và độ dài dây AC b) Dựng OK vng góc với AC ( K∈ AC ). Tính OK và số đo góc AHÂK ( làm tròn đến độ ) c) Trên tia OK lấy điểm E sao cho 16 9 = KE OK . Chứng minh rằng AE là tiếp tuyến của đường tròn (O) ĐỀ 30 1) Cho biểu thức A = 1 2 1 1 + + − + xx x x với x ≥ 0 a) RG A b) Tìm x để A nhỏ nhất , tìm giá trò đó 2) Cho biểu thức M = − − − + + + 1 1 1 1 x xx x xx và các số a = 20102008 + ; b = 2 2009 a) Rút gọn M rồi tính giá trị của M khi x = 4 b/ So sánh a và b 3) Cho hai đường thẳng (d 1 ): y = 2x + 2 và (d 2 ): y = ax + b a) Vẽ đường thẳng (d 1 ) b) Xác định a và b , biết d 2 // d 1 và d 2 cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng -3 4)Cho tam giác ABC vng tại A , đường cao AH . Biết BH = 4 cm ; CH = 9cm a) Tính AH b)Vẽ đường tròn ( O ), ngoại tiếp ∆ ABC .Tính bán kính của đường tròn ( O ) , tính DB . c) So sánh góc ABC với 60 0 d) Tiếp tuyến của ( O ) tại B cắt AC kéo dài ở D.Kẻ tiếp tuyến DE của ( O ) ( E là tiếp điểm ; E ≠ B ) . Chứng minh ∆ DAE và ∆ DEC đồng dạng 7 Trường THCS Nguyễn Khuyến Nha Trang GV : Nguyễn Gia Bảo ĐỀ 31 1) Cho các biểu thức: A = ( ) 2 12 2 3 3− − và B = 27 3 3 a a a a + − − (a≥ 0; a≠ 3) a) Rút gọn A và B. b) Tim giá trị của a để A = B. 2) Cho hàm số y = 3 x + b có đồ thị (D) cắt trục tung tại điểm có tung độ -3 a) Tìm b. b) Vẽ (D) với b vừa tìm được c) Tìm số đo góc α (α là góc tạo bởi D với trục Ox) 3) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax,By .Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này vẽ tiếp tuyến thứ 3, cắt hai tiếp tuyến Ax,By tại E và F . MH vng góc với AB cắt EB tại K. a) Chứng minh AE + BF = EF. b) Chứng minh 4ME.MF = AB 2 c) So sánh MK và KH ĐỀ 32 1) Cho A = ( 5 +2)( x5 - 2 x ) ( Với x > 0) và B = 31 1 31 1 + − − a) RG A và B b)Tìm x để B = -1/A 2) Xác định a , b để đồ thị hàm số y = a x + b song song với đồ thị hàm số y= 2x và đi qua điểm A( 2; 3) 3) Cho nửa đường tròn (O;6cm) đường kính AB và điểm C thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại B và C của nửa đường tròn cắt nhau ở D. Đường thẳng đi qua O và vng góc với OD cắt DC ở M. a) Tính CD biết CM = 4cm b) Chứng minh OD 2 = DB.DM c) CM : MA là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). ĐỀ 33 1) Tính A = 67 1 56 1 − − − và B= ( 825018 −+ ). 2 1 2) Cho (d 1 ) : y=(2m+1)x -2 và (d 2 ) : y=3x+m .Tìm m để (d 1 ) // (d 2 ) 3) Cho hai đường tròn tâm (O) và (O , ) tiếp xúc ngồi tại A , BC là tiếp tuyến chung ngồi , B ∈ ( O) , C ∈ (O ) ).Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở M . a) Chứng minh ∆ ABC , ∆ O M O ) là các tam giác vng. b) Gọi N là giao điểm của OM và AB . Chứng minh : OM . MN= MC 2 c) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính O O ) ĐỀ 34 1) Tính : a) ( ) 32:26 −− b) 9 7 123: 2 9 3 4 72 2 1 2 1 6 + +− 2)Rút gọn M= 2 16x 8x 1 1 4x 1 với x 1 4x 4 − + − − 〈 − và N = ( x x +− 1 - xx − 1 ):( x + 1 1 + 1 2 − x ) 3) Cho (d 1 ) : y=(-2m+1)x -2 và (d 2 ) : y=(m-2)x+m .Tìm m để (d 1 ) cắt (d 2 ) 4) Cho (O) đường kính AB . Đường thẳng đi qua trung điểm E của OB và vuông góc OB cắt đường tròn ở M và N .Kẻ dây NC//AB. Gọi F là trung điểm NC. Chứng minh : a) Tứ giác OFNE là hình chữ nhật b) AB đi qua trung điểm MF ĐỀ35 1) Cho P = 11 1 − + − a aa a với a≥0 ; a≠1 a) RG P b) Tính P tại a=1/4 2) Cho hàm số y= -1/2x +3 . a) Vẽ đồ thò hàm số trên b) Gọi A,B là giao điểm của đồ thò hàm số với các trục tọa độ .Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ ) 3) Cho ∆ ABC vuông ở A , đường cao AH .Kẻ (A;AH) và 2 tiếp tuyến BD , CE của đường tròn. Chứng minh : a) BC là tiếp tuyến của (A) b) D,A,E thẳng hàng c) BD//CE 8 . Tính A = 20)315 (35 +−− ĐS: 3 b) B= ( ) 98 1825023 +− ĐS : 36 2) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó đi qua điểm A(-2;1)và song song với đường thẳng. ≠ 1 .a) CM: P = x + 1 2 b)Tìm x để P=1/2 ĐS: 9 3) Viết phương trình đường thẳng (d) qua gốc tọa độ và song song với đường (d’) :y=2x-1 .Vẽ đồ thò (d) và