KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ THI MƠN: TỐN HỌC LỚP11 Thời gian 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 19/04/2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1(4 điểm): 2x − 2y + 2x + y + 2xy + = 3y + = 8x − 2y − x > Giải hệ phương trình: an2 − 5an + 10 a1 = 1; an+1 = ∀n ≥ ∞ − a ( a ) n Câu (4 điểm): Cho dãy n n =1 : a) Chứng minh dãy (an ) hội tụ tính lim an a1 + a2 + + an − < ∀n ≥ n b) Chứng minh Câu (4 điểm): Gọi AD, BE , CF ba đường phân giác tam giác ABC vuông A Đoạn thẳng AD cắt EF K Đường thẳng qua K song song với BC cắt AB, AC M , N Chứng minh rằng: MN ≥ 2− ( AB + AC ) Câu 4(4 điểm): Tìm tất hàm số f : ¡ → ¡ thoả mãn ( ) f x + y = xf ( x ) + yf ( y ) , ∀x, y ∈ ¡ (1) Câu (4 điểm): Cho 100 số tự nhiên không lớn 100 có tổng 200 Chứng minh từ số chọn số có tổng 100 HẾT