KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ THI MƠN: TỐN HỌC LỚP10 Thời gian 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 19/04/2014 (Đề thi co 01 trang) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (4 điểm): Giải phương trình sau tập số thực x 3 x 15 x x 9 x 27 x 14 11 Câu (4 điểm): Cho tam giác ABC ( BC AC ) Gọi M trung điểm AB , AP vng góc với BC P , BQ vng góc với AC Q Giả sử đường thẳng PQ cắt đường thẳng AB T Chứng minh TH CM , H trực tâm tam giác ABC Bài (4 điểm): Cho hàm số f : �� � ( � tập số thực) thỏa mãn f f ( x) x x với x �� Chứng minh tồn số thực phân biệt a, b, c cho f (a ) f (b) f (c) Bài (4 điểm): Tìm giá trị lớn k để bất đẳng thức sau với giá trị a, b, c : a b c abc(a b c) �k (ab bc ca ) n 2014 Bài (4 điểm): Tìm số nguyên dương n nhỏ để 2013 - chia hết cho -HẾT -