Giao an phep bien hinh

Chủ đề: PHÉP DỜI HÌNH ( tiết) I Mục đích, yêu cầu Về kiến thức - Nắm định nghĩa phép biến hình, số thuật ngữ kí hiệu liên quan đến - Nắm định nghĩa phép tịnh tiến Hiểu phép tịnh tiến hoàn toàn xác định biết vectơ tịnh tiến - Biết biểu thức tọa độ phép tịnh tiến - Hiểu tính chất phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách hai điểm - Nắm định nghĩa tính chất phép quay - Nắm biểu thức tọa độ phép quay với góc quay đặc biêt Về kĩ - Dựng ảnh điểm qua phép biến hình cho - Dựng ảnh điểm, đoạn thẳng, tam giác qua phép phép tịnh tiến - Biết áp dụng biểu thức tọa độ phép tịnh tiến để xác định tọa độ ảnh điểm, phương trình đường thẳng, đường tròn - Dựng ảnh xác định tọa độ ảnh điểm, đường thẳng, tam giác qua phép quay Về tư duy, thái độ - Phát triển tư hàm, tư lôgic - Liên hệ thực tiễn với phép biến hình, phép tịnh tiến - Hứng thú học tập, phát huy tính độc lập, hợp tác học tập Các lực hướng tới hình thành phát triển học sinh II Chuẩn bị: Giáo viên: Học sinh: Chuẩn bị đồ dùng học tập, ôn tập: III Mô tả mức độ nhận thức Nội dung Nhận biết Phép biến hình Phép tịnh tiến Nắm đuợc định nghĩa Nắm định nghĩa Phép quay Nắm định nghĩa thông hiểu Tìm đuợc ảnh điểm qua phép tịnh tiến Tìm đuợc ảnh điểm qua phép quay Vận dụng thấp vận dụng cao Tìm ảnh đuờng Tìm tập hợp điểm thẳng, đuờng tròn Sử dụng phép tịnh tiến qua phép tịnh tiến đại số Sử dụng phép quay toán thực tế IV Thiết kế câu hỏi tập Nhận biết Ví dụ : Cho tam giác ABC có M, N, P trung điểm AB, BC, CA r uuur a) Tìm ảnh A qua phép tịnh tiến theo v = AC b) Tìm phép tịnh tiến biến N thành điểm C B thành điểm N Bài tập Chọn phương án câu sau: Câu 1: Cho A( ; ) Phép quay tâm O góc quay 900 biến A thành : A M(– ; 0) B M( ; 0) C M(0 ; – ) Câu 2: Cho A( ; ) Phép quay tâm O góc quay 1800 biến A thành : A N(– ; 0) B N( ; 0) C N(0 ; – ) D M ( ; ) D N ( ; ) Thơng hiểu Ví dụ Cho điểm A đường thẳng d, A ∉ d Dựng r uuurđiểm r A’ hình chiếu A d Ví dụ Cho điểm A v Dựng điểm A’ cho AA ' = v Ví dụ Cho điểm A I, Dựng A’ cho I trung điểm AA’ Ví dụ Cho điểm A đường thẳng d Dựng A’ cho d trung trực AA’ Ví dụ: Dựng ảnh điểm M qua Q( O ,α ) , biết: a) α = 2kπ b) α = (2k + 1)π Bài tập 1: Trong quy tắc sau, quy tắc phép biến hình, quy tắc khơng phép biến hình? Giải thích! a) Cho điểm I số k > Quy tắc biến I thành điểm M thỏa mãn IM = k uuu r r r b) Cho điểm I v Quy tắc biến I thành điểm M thỏa mãn IM = v c) Cho điểm A đường thẳng d, A ∉ d Quy tắc biến A thành điểm M ∈ d thỏa mãn AM ⊥ d r Bài tập 2: Qua phép tịnh tiến theo véc tơ v , đường thẳng d có ảnh đường thẳng d/ Với mệnh đề sau, nêu tính đúng, sai giải thích r a) d/ trùng với d d song song với giá v r b) d/ trùng với d d vng góc với giá v r c) d/ trùng với d d cắt đường thẳng chứa giá v r d) d/ trùng với d d song song d trùng với giá v ur Bài tập 3: Cho v ( −1;5 ) điểm M ' ( 4; ) Biết M’ ảnh M qua phép tịnh tiến Tvur Tọa độ M A M ( 3;7 ) B M ( 5; −3) C M ( 3; −7 ) D M ( −4;10 ) Vận dụng r Bài 5: Trong mặt phẳng (Oxy) cho u = ( 1; −2 ) a) Viết phương trình ảnh đường thẳng 3x – 5y + = trường hợp sau : b) Viết phương trình đường tròn ảnh đường tròn (C ) : x + y − 4x + y − = Bài 6: Cho A(2;0), d: x + y – = Tìm ảnh A d qua Q( O ,900 ) Vận dụng cao Bài 7: Cho hai thành phố A B nằm hai bên dong sông người ta muốn xây cầu MN bắt qua sông người ta dự định làm hai đoạn đường từ A đến M từ B đến N xác định vị chí cầu MN cho đoạn thẳng AMNB ngán ( Ta coi bờ song song song với cầu vng góc với hai bờ sơng) V Tiến trình dạy học Tiết 1: A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu Cho học sinh nhận có số quy tắc biến điểm thành điểm Nội dung phương thức tổ chức: a Chuyển giao Giáo viên nêu số ví dụ sau: Ví dụ Cho điểm A đường thẳng d, A ∉ d Dựng r uuurđiểm r A’ hình chiếu A d Ví dụ Cho điểm A v Dựng điểm A’ cho AA ' = v Ví dụ Cho điểm A I, Dựng A’ cho I trung điểm AA’ Ví dụ Cho điểm A đường thẳng d Dựng A’ cho d trung trực AA’ Giáo viên yêu cầu học sinh giải giải ví dụ trả lời hai câu hỏi: Câu hỏi 1: Có dựng điểm A’ hay không? Câu hỏi 2: Dựng điểm A’? b Thực Học sinh nhận nhiệm vụ, làm việc cá nhân c Báo cáo, thảo luận Học sinh trình bày lời giải cho ví dụ trả lời câu hỏi Câu hỏi 1: Luôn dựng điểm A’ Câu hỏi 2: Điểm A’ dựng d Đánh giá: Giáo viên nhận xét làm học sinh nêu : Những quy tắc đặt tương ứng điểm A với điểm A’ gọi phép biến hình e Sản phẩm: - Lời giải ví dụ - Hình dung định nghĩa phép biến hình B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC B1 Hoạt động hình thành kiến thức Hình thành định nghĩa phép biến hình Mục tiêu Học sinh nắm định nghĩa phép biến hình Nội dung phương thức tổ chức: a.Chuyển giao Qua ví dụ phần khởi động mà ta gọi quy tắc phép biến hình, phép biến hình b Học sinh Học sinh nhận nhiệm vụ c Báo cáo thảo luận Học sinh thảo luận, trình bày định nghĩa phép biến hình theo suy nghĩ mình( thoát li SGK) d Đánh giá: Giáo viên đánh giá câu trả lời học sinh, đưa định nghĩa phép biến hình (SGK) Định nghĩa : (sgk) F(M) = M’ M’ : ảnh M qua phép bh F F(H) = H’ Hình H’ ảnh hình H Ví dụ 1: Cho trước số dương a, với điểm M mặt phẳng, gọi M’ điểm cho MM’ = a Quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’ nêu có phải phép biến hình hay khơng? Giáo viên: u cầu học sinh dựa vào định nghĩa phép biến hình để đưa câu trả lời Học sinh: Ta tìm điểm M’ M” cho MM’ = MM” = a ⇒ quy tắc tương ứng khơng phải phép biến hình e Sản phẩm: Định nghĩa phép biến hình B2 Hoạt động hình thành kiến thức Hình thành định nghĩa phép tịnh tiến Mục tiêu: Học sinh nắm định nghĩa phép tịnh tiến Nội dung phương thức tổ chức: a.Chuyển giao b Thực hiện: Giáo viên: Qua VD2 phần khởi động ta thấy quy tắc Học sinh: Quy tắc xác định điểm A’ ví dụ ví dụ có phải phép biến hình hay khơng? Vì phép biến hình điểm M’ ln xác định sao? Quy tắcr xác định ví dụ hai gọi phép Học sinh: Suy nghĩ trả lời tịnh tiến theo v Hãy nêu định nghĩa phép tịnh tiến? c Báo cáo thảo luận Học sinh nêu định nghĩa phép tịnh tiến d Đánh giá: Giáo viên đánh giá câu trả lời học sinh, r đưa định nghĩa phép tịnh tiến Trong mặt phẳng cho véc tơ v Phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ cho uuuuur r r MM ' = v gọi phép tịnh tiến theo véc tơ v r r Phép tịnh tiến theo véc tơ v kí hiệu T→ , véc tơ vgọi véc tơ tịnh tiến v u u u u u r r T→ (M) = M' ⇔ MM ' = v v e Sản phẩm: Định nghĩa phép tịnh tiến Ví dụ : Cho tam giác ABC có M, N, P trung điểm AB, BC, CA r uuur a) Tìm ảnh A qua phép tịnh tiến theo v = AC b) Tìm phép tịnh tiến biến N thành điểm C B thành điểm N B3 Hoạt động hình thành kiến thức Hình thành tính chất phép tịnh tiến a.Chuyển giao Treo bảng phụ Nội dung bảng phụ: r Dựng ảnh M’, N’ điểm M, N qua phép tịnh tiến theo v So sánh độ dài đoạn MN đoạn M’N’ Chứng minh Rút nhận xét tổng quát b Thực Học sinh: Nhận nhiệm vụ, làm việc cá nhân c Báo cáo thảo luận Học sinh đưa đáp án MN = M’N’ r Nhận xét: Nếu M’, N’ ảnh điểm M, N qua phép tịnh tiến theo v MN = M’N’ d Đánh giá: Giáo viên nhận xét câu trả lời học sinh đưa tính chất tính chất uuuuuu r uuuu r Tính chất 1: Nếu T→ (M) = M' ; T→ (N) = N' M ' N ' = MN từ suy M’N’ = MN v v Từ tính chất 2: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đường tròn thành đường tròn có bán kính e Sản phẩm: Nội dung hai tính chất B4 Hoạt động hình thành kiến thức Hình thành biểu thức tọa độ phép tịnh tiến Mục tiêu Học sinh nắm biểu thức tọa độ phép tịnh tiến Nội dung phương thức tổ chức a Chuyển giao: Yêu cầu học sinh giải toán sau: r Bài toán : Trong mp0xy cho v = (a; b), với điểm M(x; y) Tìm tọa độ điểm M’ ảnh M r qua phép tịnh tiến v ? b Thực hiện: Học sinh làm việc cá nhaanm dựa vào định nghĩa phép tịnh tiến để suy tọa độ M’ c Báo cáo, thảo luận Học sinh trình bày lời giải toán uuuuu r r  x − xM = a  x = a + xM Tvr (M) = M’ ⇔ MM′ = v ⇔  M ' ⇔  M'  yM ' − y M = b  yM ' = b + y M d Đánh giá Giáo viên nhận xét giải học sinh đưa biểu thức tọa độ phép tịnh tiến e Sản phẩm: Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến Tiết B5 Hoạt động hình thành kiến thức Hình thành định nghĩa phép quay Mục tiêu Học sinh nắm định nghĩa phép quay dựng ảnh điểm qua phép quay Nội dung phương thức tổ chức a Chuyển giao: ? Hãy quan sát đồng hồ chạy Hỏi từ lúc 12h00 đến 12h15 phút, kim phút đồng hồ quay góc lượng giác rad? ? Trên đường tròn lượng giác hình vẽ , α góc nhọn A’ O A · Dựng điểm A’ cho AOA ' = α ? Dựng điểm A’ vậy? Dựng điểm A” cho góc lượng giác ( OA;OA") = α ? Dựng điểm A” vậy? Quy tắc phép biến hình? b Thực hiện: Học sinh làm việc theo nhóm để thực yêu cầu mà giáo viên đưa c Báo cáo, thảo luận Học sinh trả lời câu hỏi π +) Từ lúc 12h00 đến 12h15 phút, kim phút đồng hồ quay góc lượng giác rad +) Dựng hai điểm A’ +) Dựng điểm A” +) Quy tắc dựng điểm A” phép biến hình d Đánh giá Giáo viên nhận xét giải học sinh đưa định nghĩa phép quay: Định nghĩa: SGK trang 16 Kí hiệu: Q( O ,a ) O tâm quay;  góc quay OM ' = OM Ta có: Q( O ,α ) ( M ) = M ' ⇔  (OM ; OM ') = α Chiều dương phép quay chiều dương đường tròn lượng giác Ví dụ: Dựng ảnh điểm M qua Q( O ,α ) , biết: a) α = 2kπ b) α = (2k + 1)π Giáo viên: +) Yêu cầu học sinh lên bảng dựng ảnh M +) Trong trường hợp trên, Q( O ,α ) thực chất phép biến hình nào? Học sinh: +) Dựng ảnh M +) α = 2kπ : Q( O ,α ) phép đồng +) α = (2k + 1)π : Q( O ,α ) phép đối xứng tâm O e Sản phẩm: Học sinh ghi nhớ định nghĩa phép quay B6 Hoạt động hình thành kiến thức Hình thành tính chất phép quay Mục tiêu Học sinh xây dựng ghi nhớ tính chất phép quay Nội dung phương thức tổ chức a Chuyển giao: Hãy dựng ảnh M, N qua Q(O,900) ? So sánh độ dài đoạn MN M’N’? Phép quay có bảo tồn khoảng cách hai điểm hay khơng? b Thực hiện: Học sinh làm việc theo nhóm để thực yêu cầu mà giáo viên đưa c Báo cáo, thảo luận Học sinh trình bày lời giải · Q(O,900) biến M thành M’ ⇒ OM = OM '; MOM ' = 900 · Q(O,900) biến N thành N’ ⇒ ON = ON '; NON ' = 900 ∆MOM ' ∆NON ' hai tam giác vuông ⇒ MN = M ' N ' Phép quay bảo toàn khoảng cách hai điểm d Đánh giá Giáo viên nhận xét làm học sinh tính chất mà học sinh nêu Chính xác hóa tính chất tính chất ìï Q( O,a) ( M ) = M ' ï Þ M ' N ' = MN Tính chất 1: í ïï Q O,a ( N ) = N ' ( ) ïỵ Tính chất 2: Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng , biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đường tròn thành đường tròn có bán kính Chú ý: Q( O ,α ) (d ) = d ', < α < π (d ; d ') = α < α ≤ π (d ; d ') = π − α π ≤α Quy tắc biến I thành điểm M thỏa mãn IM = k uuu r r r b) Cho điểm I v Quy tắc biến I thành điểm M thỏa mãn IM = v c) Cho điểm A đường thẳng d, A ∉ d Quy tắc biến A thành điểm M ∈ d thỏa mãn AM ⊥ d a Chuyển giao: Giáo viên đưa tập Yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm để tìm lời giải b Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm, tìm lời giải c Báo cáo, thảo luận Học sinh đại diện nhóm trình bày lời giải nhóm d Đánh giá Giáo viên nhận xét nhóm đưa đáp án chuẩn a) Quy tắc khơng phép biến hình có nhiều điểm M thỏa mãn, tập hợp điểm M đường tròn tâm I, bán kính R = k b) Quy tắc không phép biến hình có nhiều điểm M thỏa mãn, tập hợp điểm M r đường tròn tâm I, bán kính R = v c) Quy tắc phép biến hình điểm M ln xác định e Sản phẩm: Lời giải tập r Bài tập 2: Qua phép tịnh tiến theo véc tơ v , đường thẳng d có ảnh đường thẳng d/ Với mệnh đề sau, nêu tính đúng, sai giải thích r a) d/ trùng với d d song song với giá v r b) d/ trùng với d d vng góc với giá v r c) d/ trùng với d d cắt đường thẳng chứa giá v r d) d/ trùng với d d song song d trùng với giá v a Chuyển giao: Giáo viên đưa tập Yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm để tìm lời giải b Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm, tìm lời giải c Báo cáo, thảo luận Học sinh đại diện nhóm trình bày lời giải nhóm d Đánh giá Giáo viên nhận xét nhóm vàrđưa đáp án chuẩn a) Đúng d song song với giá v uuuuur r Lấy M thuộc d M ' = Trv ( M ) ⇔ MM ' = v ⇒ M '∈ d ⇒ d' ≡ d b) Sai c) Sai c trường hợp b d) Đúng r Khi d song song với giá v uuuuur r Lấy M thuộc d M ' = Trv ( M ) ⇔ MM ' = v ⇒ M '∈ d ⇒ d' ≡ d r Khi d trùng với giá v uuuuur r Lấy M thuộc d M ' = Trv ( M ) ⇔ MM ' = v ⇒ M '∈ d ⇒ d' ≡ d e Sản phẩm: Lời ur giải tập Bài tập 3: Cho v ( −1;5 ) điểm M ' ( 4; ) Biết M’ ảnh M qua phép tịnh tiến Tvur Tọa độ M A M ( 3;7 ) B M ( 5; −3) C M ( 3; −7 ) D M ( −4;10 ) a Chuyển giao: Giáo viên đưa tập Yêu cầu học sinh làm việc cá nhân để tìm lời giải b Thực hiện: Học sinh tìm lời giải c Báo cáo, thảo luận Học sinh trình bày lời giải nhóm d Đánh giá Giáo viên nhận xét nhóm đưa đáp án chuẩn  xM ' = a + x M  x = a - xM ' = −1 − = −5 ⇔ M ⇒ M ( −5;3) Chọn đáp án B  y = b + y y = b y = − =  M'  M M M' e Sản phẩm: Lời giải tập Bài tập Chọn phương án câu sau: Câu 1: Cho A( ; ) Phép quay tâm O góc quay 900 biến A thành : A M(– ; 0) B M( ; 0) C M(0 ; – ) D M ( ; ) Câu 2: Cho A( ; ) Phép quay tâm O góc quay 1800 biến A thành : A N(– ; 0) B N( ; 0) C N(0 ; – ) D N ( ; ) a Chuyển giao: Giáo viên đưa tập Yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm để tìm lời giải b Thực hiện: Học sinh hoạt động theo nhóm tìm lời giải c Báo cáo, thảo luận Học sinh đại diện nhóm trình bày lời giải nhóm d Đánh giá Giáo viên nhận xét nhóm đưa đáp án chuẩn Câu 1: Đáp án B Câu 2: Đáp án A e Sản phẩm: Lời giải tập Tiết C2 Hoạt động luyện tập Các tập vận dụng tính chất phép tịnh tiến phép quay r Bài 5: Trong mặt phẳng (Oxy) cho u = ( 1; −2 ) a Chuyển giao: a) Viết phương trình ảnh đường thẳng 3x – 5y + = Giáo viên nêu tập trường hợp sau : Yêu cầu học sinh thực b) Viết phương trình đường tròn ảnh đường tròn (C ) : x + y − 4x + y − = b Thực hiện: Học sinh thực theo yêu cầu giáo viên c Báo cáo, thảo luận Học sinh trình bày lời giải d Đánh giá Giáo viên nhận xét chuẩn hóa lời giải e Sản phẩm Giải a) Gọi M(x;y) thuộc đường cho M’(x’;y’) thuộc đường ảnh chúng Theo công thức tọa độ x ' = 1+ x  x = x '− ⇒ phép tịnh tiến ta có :   y ' = −2 + y  y = y '+ Thay x,y vào phương trình đường ta có : 3(x’-1)-5(y’+2)+1=0 ⇔ 3x’-5y’-12= b) Gọi M(x;y) thuộc đường cho M’(x’;y’) thuộc đường ảnh chúng Theo công thức tọa độ phép x ' = 1+ x  x = x '− ⇒ tịnh tiến ta có :   y ' = −2 + y  y = y '+ Đường tròn (C’) : ( x '− 1) + ( y '+ ) − ( x '− 1) + y '+ − = a Chuyển giao: Giáo viên nêu tập Yêu cầu học sinh thực b Thực hiện: Học sinh thực theo yêu cầu giáo viên c Báo cáo, thảo luận Học sinh trình bày lời giải d Đánh giá Giáo viên nhận xét chuẩn hóa lời giải hay : x + y − 6x + y + 10 = Bài 6: Cho A(2;0), d: x + y – = Tìm ảnh A d qua Q O ,900 ( ) Giải d' d A' Q '( 0; 2) ( A) = A Dựa vào hình vẽ ta A A'' ( O ,900 ) O Giả sử Q( O ,900 ) ( d ) = d ' d ⊥ d’  d’: x - y + c = 0, mà A’  d’ nên ta có – + c =  c = Vậy PT d’: x - y + = D Hoạt động vận dụng: Vận dụng phép tịnh tiến phép quay số toán thực tế Mục tiêu: Học sinh vận dụng kiến thức phép quay, phép tịnh tiến số tốn quỹ tích Nội dung phương thức tổ chức Bài 7: Cho hai thành phố A B nằm hai bên dong sông người ta muốn xây cầu MN bắt qua sông người ta dự định làm hai đoạn đường từ A đến M từ B đến N xác định vị chí cầu MN cho đoạn thẳng AMNB ngán ( Ta coi bờ song song song với cầu vuông góc với hai bờ sơng) a Chuyển giao: Bài 7: Giáo viên nêu tập Yêu cầu học sinh thực b Thực hiện: Học sinh thực theo yêu cầu giáo viên c Báo cáo, thảo luận Học sinh trình bày lời giải d Đánh giá Giáo viên nhận xét chuẩn hóa lời uuuu r giải Ta thực phép tịnh tiến théo véc tơ MN biến điểm A thành A’ lúc theo tính chất phép tịnh tiến AM = A’N suy AM+NB =A’N +NB ≥ A’B Vậy AMNB ngắn A’N+ NB ngắn ba điểm A’, N, B thẳng hàng E Hoạt động tìm tòi, mở rộng Mục tiêu: Học sinh tự sưu tập toán ứng dụng phép tịnh tiến, phép quay môn học khác thực tế Nội dung phương thức tổ chức: a Chuyển giao Giáo viên yêu cầu học sinh nhà tìm tốn áp dụng hai đơn vị kiến thức vừa học b Thực hiện: Học sinh ghi nhớ nhiệm vụ c Báo cáo, thảo luận: d Đánh giá: Giáo viên kiểm tra việc chuẩn bị học sinh e Sản phẩm: Hệ thống tập nêu 10 ... Chuyển giao: Yêu cầu học sinh giải toán sau: r Bài toán : Trong mp0xy cho v = (a; b), với điểm M(x; y) Tìm tọa độ điểm M’ ảnh M r qua phép tịnh tiến v ? b Thực hiện: Học sinh làm việc cá nhaanm... nắm định nghĩa phép quay dựng ảnh điểm qua phép quay Nội dung phương thức tổ chức a Chuyển giao: ? Hãy quan sát đồng hồ chạy Hỏi từ lúc 12h00 đến 12h15 phút, kim phút đồng hồ quay góc lượng giác... tịnh tiến Mục tiêu: Học sinh nắm định nghĩa phép tịnh tiến Nội dung phương thức tổ chức: a.Chuyển giao b Thực hiện: Giáo viên: Qua VD2 phần khởi động ta thấy quy tắc Học sinh: Quy tắc xác định điểm