Giáo án phép dời hình

1. Kiến thức: Giúp cho học sinh nắm vững kiến thức về :  Khái niệm của phép biến hình;  Khái niệm về phép tịnh tiến;  Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến;  Tính chất của phép tịnh tiến. 2. Kỹ năng : Giúp cho học sinh rèn luyện kỹ năng :  Xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một tam giác và một đường tròn qua một phép tịnh tiến.  Biết sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến để xác định tọa độ ảnh của một điểm, phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn

Chương I: Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng Tiết 1: Phép biến hình. Phép tịnh tiến.  Lớp dạy  Ngày dạy  Lớp dạy  Ngày dạy  11A2    11A4    11A3        I Mục tiêu Kiến thức:  Giúp cho học sinh nắm vững kiến thức về :   Khái niệm của phép biến hình;   Khái niệm về phép tịnh tiến;   Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến;   Tính chất của phép tịnh tiến.  Kỹ : Giúp cho học sinh rèn luyện kỹ năng :   Xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một tam giác và một đường tròn qua một  phép tịnh tiến.   Biết sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến để xác định tọa độ ảnh của một điểm,  phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn.  Tư :   Rèn luyện tư duy logic, tư duy thuật giải.  Thái độ :   Rèn luyện tính cẩn thận, sáng tạo và chủ động trong học tập của học sinh.  II Tiến trình lên lớp.  Ổn định tổ chức lớp : Kiểm tra sỹ số, nhắc nhở học sinh đầu giờ.  Kiểm tra cũ : Lồng vào trong bài mới.  Bài a) Kiến thức cần nhớ :  Định nghĩa phép dời hình :  Quy tắc đặt tương ứng với mỗi điểm  M   của mặt phẳng với một điểm dác định duy  nhất một điểm  M '  của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.  Ta thường kí hiệu phép biến hình là  F  và viết  F ( M )  M ' , khi đó điểm  M ' được gọi  là ảnh của điểm  M   qua phép biến hình  F   Nếu  H  là một hình nào đó trong mặt phẳng thì ta kí hiệu  H '  F ( H )  là tập hợp các  điểm  M , với mọi điểm  M  thuộc  H  Khi đó ta nói  F biến hình  H  thành hình  H ' , hay  H ' là ảnh của  H qua phép biến hình  F   Phép biến hình biến mỗi điểm  M  thành chính nó được gọi là phép đồng nhất.   Phép tịnh tiến    Định nghĩa : Trong mặt phẳng cho vecto  v  Phép biến hình biến mỗi điểm  M  thành     điểm  M sao cho  MM '  v  được gọi là phép tịnh tiến theo veto  v  Phép tịnh tiến thep   vecto  v  thường được kí hiệu là  Tv , như vậy  Tv ( M )  M '   '  Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến:   Trong mặt phẳng  Oxy  cho điểm  M ( x; y ), v (a; b)    Gọi điểm  M ' ( x ' ; y ' )  Tv ( M )    Khi đó ta có :      x '  x  a            y '  y  b     Tính chất của phép tịnh tiến :  Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì ;  Biến một đường thẳng thành đường thẳng trùng hoặc song song với nó;  Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó ;  Biến tam giác thành tam giác bằng nó ;  Biến một đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.  b) Bài tập vận dụng Dạng 1: Xác định ảnh của một hình qua một phép tịnh tiến.   Phương pháp giải:  Dùng định nghĩa của phép tịnh tiến.   Ví dụ:  Cho hình bình hành  ABCD  Dựng ảnh của tam giác  ABC  qua phép tịnh tiến theo vecto   AD   Lời giải  Để  tìm  ảnh của  tam  giác   ABC  qua  phép  tịnh  tiến theo vecto  AD ta cần  tìm ảnh  của   A, B, C  phép tịnh tiến theo vecto  AD   Ta có:  T ( A)  D ;   AD   Do  BC  AD  nên .    Để tìm ảnh của điểm  C  ta dựng điểm  E  sao cho  CE  AD    Như vậy  T (C)  E   AD Vậy  T ( ABC )  DCE   AD Dạng 2: Xác định tọa độ của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép tịnh  tiến.   Phương pháp giải:  Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.    Ví dụ 1: Cho điểm A(2;5)  và  v (1;2)  Xác định tọa độ của điểm  A' , biết  A'  là ảnh của   điểm  A  qua phép tịnh tiến theo vecto  v   Lời giải  Gọi  A' ( x; y )  Ta có  Tv ( A)  A'  nên theo biểu thức tọa đọ của phép tịnh tiến ta có:  x    3; y      Vậy  A' (3;7)      Ví dụ 2: Cho điểm  A(2;5)  và  v (1;2)  Xác định tọa độ của điểm  A' , biết  A  là ảnh   của điểm  A'  qua phép tịnh tiến theo vecto  v   Lời giải: Gọi  A' ( x; y )  Ta có  Tv ( A)  A'  nên theo biểu thức tọa đọ của phép tịnh tiến ta có:   x  1;5  y   x    1; y       Vậy  A' (1;3)     Ví  dụ  3:  Trong  mặt  phẳng  tọa  độ  cho  v (2;3)   và  đường  thẳng  d   có  phương  trình  3x  y    Viết phương trình của đường thẳng  d '  là ảnh của d qua phép tịnh tiến   theo vecto  v   Lời giải Cách 1: Theo tính chất của phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song  hoặc trùng nó nên phương trình đường thẳng  d ' có dạng  x  y  c    Lấy điểm  M ( 1;0)  d  Khi đó  Tv (M)  M '  d '   Gọi  M ' ( x; y )  Ta có  x  1  ( 2)  3, y     M ' ( 3;3)    Do  M '  d ' nên ta có  3.(3)  5.3  c   c  24    Vậy phương trình  d ' :  3x  y  24    Cách 2: Với mọi  M ( x; y )  d , M '( x ' ; y ' )  d '   Tv (M)  M ' nên ta có  x '  x  (2)  x  2; y'  y   x  x '  2; y  y '     Thay vào phương trình  d  ta có:  3(x '  2)  5( y '  3)    3x '  y '  24    Vậy phương trình  d ' :  3x  y  24     Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy , cho đường tròn  (C ) : x  y  x  y     Tìm ảnh của  (C )  qua phép tịnh tiến teho vecto  v (2;3)   Lời giải (C ) : x  y  x  y    có tâm  I (1; 2),  bán kính  R    Gọi  I '  Tv ( I )  x I '    1; y '  2    I ' (1;1)    Do  Tv (C )  (C ' )  nên  (C ' )  có tâm  I ' , bán kính 3 nên phương trình  (C ' ) là  ( x  1)  ( y  1)    Dạng 3: Tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trước.  Ví dụ : Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy cho ba điểm  A(1; 1), B(3;1),C(2;3)  Tìm tọa độ  điểm  D  sao cho tứ giác  ABCD  là hình bình hành.  Lời giải Gọi  D ( x; y )      Do tứ giác  ABCD  là hình bình hành nên  BA  CD (1)    BA( 4; 2), CD( x  2; y  3)  (2)  Từ (1) và (2)   x   4; y   2  x  2; y    Củng cố :  Yêu cầu học sinh làm phiếu bài tập sau:   Câu 1: Cho  v (2;1)  và điểm A(4;5)  Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau đây   qua phép tịnh tiến vectơ  v ?  A 1;6    B  2;4    C  4;7    D  3;1   Câu 2: Cho  A  2;5   Hỏi điểm nào trong các điểm sau là ảnh của A qua phép tịnh tiến   theo vectơ  v 1;2     A  3;7    B  4;7    C  3;1   D 1;6    Câu 3: Cho  A  5; 3  Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến   theo  v  5;7     A  0; 10    B 10;4    C  4;10    D   10;0    Câu 4: Cho  A  4;5   Hỏi  A  là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến   theo  v  2;1    A   2;4     B 1;6    C  3;1   D  4;0    Bài tập về nhà: Phiếu bài tập trắc nghiệm về phép biến hình và phép tịnh tiến.  Rút kinh nghiệm sau dạy:   ...  là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến   theo  v  2;1    A   2;4     B 1;6    C  3;1   D  4;0    Bài tập về nhà: Phiếu bài tập trắc nghiệm về phép biến hình và phép tịnh tiến.  Rút kinh nghiệm sau dạy:   ...  (2)  Từ (1) và (2)   x   4; y   2  x  2; y    Củng cố :  Yêu cầu học sinh làm phiếu bài tập sau:   Câu 1: Cho  v (2;1)  và điểm A(4;5)  Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau đây ... Biến tam giác thành tam giác bằng nó ;  Biến một đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.  b) Bài tập vận dụng Dạng 1: Xác định ảnh của một hình qua một phép tịnh tiến.   Phương pháp giải:  Dùng định nghĩa của phép tịnh tiến.