Kĩ năng Biết vận dụng để giải các bài toán về cấp số và các bài toán thực tế.. Nhiệm vụ của giáo viên và học sinh + Giáo viên - Thiết kế các hoạt động học tập và tương tác với học sinh.
Trang 1CẤP SỐ CỘNG
GV: Hồng Văn Y
I KẾ HOẠCH DẠY HỌC
1 Mục tiêu bài học
a Kiến thức
Biết công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng
b Kĩ năng
Biết vận dụng để giải các bài toán về cấp số và các bài toán thực tế
c Thái độ
- Tích cực, chủ động
- Say mê hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn
d Các năng lực chính hướng tới sự hình thành và phát triển ở học sinh
- Phát huy kỷ năng hợp tác nhóm
- Pháy huy năng lực tự học, tự nghiên cứu, lĩnh hội kiến thức
- Phát huy năng lực giải quyết các tình huống trong tiết học
- Phát huy khả năng thuyết trình, báo cáo trước tập thể
2 Nhiệm vụ của giáo viên và học sinh
+ Giáo viên
- Thiết kế các hoạt động học tập và tương tác với học sinh
- Tổ chức, hướng dẫn học sinh thảo luận vấn đề
+ Học sinh
- Mỗi học sinh có ý kiến riêng Mỗi nhóm thảo luận và thống nhất kết quả
- Mỗi cá nhân hiểu và trình bày được kết luận của nhóm bằng cách tự học hoặc nhờ bạn trong nhóm hướng dẫn
- Mỗi người có trách nhiệm hướng dẫn lại cho bạn khi bạn có nhu cầu học tập
3 Phương pháp dạy học
- Phương pháp dạy học nêu vấn đề và dạy học hợp tác.
4 Phương tiện dạy học
- Máy chiếu, bảng phụ, sử dụng các phần mềm dạy học để tăng tính trực quan cho bài giảng
5 Tiến trình dạy học
A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
* Mục tiêu
+ Tạo sự chú ý cho học sinh để vào bài mới
Kể một mẫu chuyện về nhà toán học Gaus giúp cha làm nghề kế toán và một mẫu chuyện tình tổng từ 1 + 2 + 3 + … + 100 khi Gaus còn học cấp 1
+ Tạo tình huống có vấn đề cần giải quyết
* Nội dung, phương thức tổ chức
+ Chuyển giao
Cả lớp thực hiện phiếu học tập
B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
1 Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng
* Mục tiêu: Học sinh biết được công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng, từ đó giải quyết một
số bài toán liên quan đến cấp số cộng
* Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
Yêu cầu học sinh suy nghĩ và trả lời :
Khi ký hợp đồng dài hạn với các kỹ sư được tuyển dụng, công ty liên doanh A đề xuất hai phương
án trả lương để người lao động tự lựa chọn, cụ thể:
Trang 2+) Phương án 1: Người lao động sẽ nhận được 36 triệu đồng cho năm làm việc đầu tiên, kể từ năm làm việc thứ hai mức lương sẽ tăng 3 triệu đồng mỗi năm
+) Phương án 2: Người lao động sẽ nhận được 7 triệu đồng cho quý làm việc đầu tiên, kể từ quý thứ hai mức lương sẽ tăng thêm 500 000 đồng mỗi quý
Nếu em là người ký hợp đồng lao động với công ty liên doanh A thì em sẽ chọn phương án nào?
+ Thực hiện
- Học sinh suy nghĩ, trao đổi
- Giáo viên quan sát việc thực hiện của học sinh, giải đáp thắc mắc của học sinh
+ Báo cáo, thảo luận
- Dự kiến câu trả lời:
Phương án 1 hoặc phương án 2
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận để có lựa chọn đúng cần tìm hiểu công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng:
Định lý 3: Cho cấp số cộng ( )u Đặt n S n u1 u2 u3 u n
1
n n
+ Củng cố, luyện tập
- Yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi trong phần chuyển giao nhiệm vụ
Hướng dẫn:
Gọi n là số năm ký hợp đồng làm việc với công ty A (n0 )
Nếu ký hợp đồng theo phương án 1 thì tổng số tiền lương nhận được trong n năm là:
2 1
Nếu ký hợp đồng theo phương án 2 thì tổng số tiền lương nhận được trong n năm là:
2 2
4 (4 1)
4 7 0,5 4 27
2
n n
Xét
2
1 2
2
1 2
2
S S � � n
Vậy nếu làm việc dưới 3 năm thì lựa chọn theo phương án 1, nếu làm việc
trên 3 năm thì lựa chọn phương án 2
* Sản phẩm:
- Lời giải câu hỏi trong phần chuyển giao nhiệm vụ;
- Định lý 3
C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
* Mục tiêu: Giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện cho học sinh kĩ năng biến đổi và tính toán.
* Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
HS nhận phiếu học tập.
PHIẾU HỌC TẬP
Tính các tổng sau:
1 2
+ Thực hiện
- Học sinh làm việc cá nhân, giáo viên theo dõi
Trang 3+ Báo cáo, thảo luận
- GV đưa ra đáp án cho từng câu hỏi, các nhóm thống kê số học sinh làm đúng từng câu
- GV yêu cầu học sinh trình bày cách làm cụ thể cho từng câu hỏi
* Sản phẩm: Lời giải bài toán.
D HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
* Mục tiêu: Giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện cho học sinh kĩ năng áp dụng kiến thức vào
các dạng bài toán khác
* Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
HS nhận bài tập gồm các câu hỏi sau
Học sinh hoạt động cá nhân, giải các bài tập đó.
Câu 1 Xác định cấp số cộng có 5 số hạng biết tổng là 25 và tổng các bình phương của chúng là 165 Câu 2 Cho cấp số cộng (un) có u6 17;u11 Tính d và S1 11
+ Thực hiện
- Học sinh làm bài tập
- Giáo viên quan, đảm bảo tất cả học sinh đều tự giác làm việc
+ Báo cáo, thảo luận
- GV yêu cầu học sinh trình bày cách làm cụ thể cho từng bài
- GV nhận xét và bổ sung lựa chọn cách làm hay, nhanh nhất cho từng bài
* Sản phẩm: Lời giải bài toán.
E HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG
* Mục tiêu: Giúp học sinh vận dụng kiến thức liên môn hoặc các vấn đề về lĩnh vực đời sống.
* Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
HS nghiên cứu sang các môn học khác như Địa lý, Sinh học…
HS nghiên cứu và là các bài tập sau?
* Bài toán:
Nước ta hiện nay có 84 triệu người đứng thứ 13 trên thế giới, bình quân dân số tăng 1 triệu người (bằng dân số 1 tỉnh) với tốc độ tăng dân như thế liệu đến năm 2020 dân số nước ta là bao nhiêu? Dự đoán đến năm nào thì dân số nước ta đạt mốc 1 tỷ người?
Vấn đề đặt ra:
Dự đoán số dân của nước ta trong năm 2020 Do vậy điều chúng ta quan tâm là dân số hiện tại và tốc độ tăng dân
Phương án giải quyết (đề nghị):
Theo giả thuyết bài toán cho thì tốc độ tăng dân luôn ổn định đều qua các năm Tuy nhiên trên thực tế không như vậy
Trong trường hợp này nếu thực hiện tốt chương trình kế hoạch hóa gia đình thì tốc độ này vẫn có thể được duy trì và ổn định và xem như là hằng số không đổi d = 1 triệu
Do vậy số dân hằng năm lập thành cấp số cộng với công sai d =1 triệu, u1=84
Nên dân số năm 2020 là u13 = 84 + (13 −1) = 96 triệu
Theo dự đoán dân số nước ta được 1 tỉ người khi (n-1) =100 – 84 ⇒ n = 917
Như vậy dân số nước ta được 1 tỷ vào năm 2924