CHU DE DAY SO CAP SO

DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN (8 tiết) (Đại số Giải tích 11) Trần Thị Hồng, Nguyễn Thị Thu Hiền, Nguyễn Thị Mừng Tổ Toán – Tin, THPT Hoa Lư A I KẾ HOẠCH CHUNG Phân phối thời gian Tiết Tiết Tiết Tiết Tiết Tiết Tiết Tiết Tiến trình dạy học Hoạt động khới động KT1 Phương pháp quy nạp toán học KT2.1 Định nghĩa KT2.2 Cách cho dãy số KT2 Dãy số KT2.3 Dãy số tăng, dãy số giảm KT2.4 Dãy số bị chặn KT3.1 Định nghĩa KT3.2 Số hạng tổng quát Hoạt động hình KT3.3 Tính chất số hạng cấp thành kiến thức KT3 Cấp số cộng số cộng KT3.4 Tổng n số hạng đầu cấp số cộng KT4.1 Định nghĩa tính chất KT4.2 Số hạng tổng quát KT4 Cấp số nhân KT4.3 Tổng n số hạng đầu cấp số cộng Hoạt động luyện tập Hoạt động vận dụng, tìm tòi, mở rộng II KẾ HOẠCH DẠY HỌC Mục tiêu học a Kiến thức - Hiểu nội dung bước tiến hành phương pháp quy nạp toán học - Biết định nghĩa dãy số, cách cho dãy số, tính tăng (giảm) bị chặn dãy số - Biết định nghĩa, công thức số hạng tổng qt, tính chất số hạng cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số cộng, cấp số nhân b Kĩ - Biết cách chứng minh toán phương pháp quy nạp tốn học - Biết vận dụng cơng thức tính chất để giải tốn hai cấp số c Thái độ - Tích cực, chủ động hợp tác hoạt động nhóm - Say mê hứng thú học tập tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn d Các lực hướng tới hình thành phát triển học sinh - Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hoạt động - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức phương pháp giải tập tình - Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học để giải câu hỏi Biết cách giải tình giờ học - Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình Nhiệm vụ giáo viên học sinh + Giáo viên - Thiết kế hoạt động học tập hợp tác cho học sinh tương ứng với nhiệm vụ học - Tổ chức, hướng dẫn học sinh thảo luận, kết luận vấn đề + Học sinh Trang 1/21 - Mỗi học sinh trả lời ý kiến riêng vào phiếu học tập Mỗi nhóm có phiếu trả lời kết luận nhóm sau thảo luận thống - Mỗi cá nhân hiểu trình bày kết luận nhóm cách tự học nhờ bạn nhóm hướng dẫn - Mỗi người có trách nhiệm hướng dẫn lại cho bạn bạn có nhu cầu học tập Phương pháp dạy học - Phương pháp dạy học nêu vấn đề dạy học hợp tác Phương tiện dạy học - Máy chiếu, bảng phụ, sử dụng phần mềm dạy học để tăng tính trực quan cho giảng Tiến trình dạy học A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG * Mục tiêu + Tạo ý cho học sinh để vào + Tạo tình có vấn đề cần giải * Nội dung, phương thức tổ chức + Chuyển giao L Chia lớp thành nhóm (mỗi nhóm có đủ đối tượng học sinh, khơng chia theo lực học) Nhóm 1, hồn thành Phiếu học tập số 1; Nhóm 3, hồn thành Phiếu học tập số Các nhóm nhận phiếu học tập viết câu trả lời vào bảng phụ Phiếu học tập số Khi ký hợp đồng dài hạn với kỹ sư tuyển dụng, công ty liên doanh A đề xuất hai phương án trả lương để người lao động tự lựa chọn, cụ thể: - Phương án 1: Người lao động nhận 36 triệu đồng cho năm làm việc đầu tiên, kể từ năm làm việc thứ hai mức lương tăng triệu đồng năm - Phương án 2: Người lao động nhận triệu đồng cho quý làm việc đầu tiên, kể từ quý thứ hai mức lương tăng thêm 500 000 đồng quý a) Gọi un số tiền lương mà người kỹ sư nhận năm thứ n kí hợp đồng theo phương án Hãy tính u1 , u2 , u3 , u4 , u5 ? b) Gọi số tiền lương mà người kỹ sư nhận năm thứ n kí hợp đồng theo phương án Hãy tính v1 , v2 , v3 , v4 , v5 ? c) Hãy tính tổng số tiền lương mà người kỹ sư nhận kí hợp đồng làm việc năm, năm, năm theo phương án? d) Nếu em người ký hợp đồng lao động với công ty liên doanh A em chọn phương án nào? Phiếu học tập số Quan sát câu truyện vui: “ Cuộc mua bán kỳ lạ nhà tỷ phú nhà toán học’’ (máy chiếu, bảng phụ) Ngày Số tiền nhà toán học bán Số tiền nhà tỉ phú dùng để mua 10.000.000đ 500đ Ai người có lãi? đ đ 10.000.000 1.000 10.000.000đ 2.000đ đ 10.000.000 4.000đ ……………… ……………… …………… đ 20 10.000.000 …………… …………… ……………… …………… a) Tính số tiền mà nhà toán học bán cho nhà tỷ phú, nhà tỷ phú trả cho nhà toán học ngày thứ 6, ngày thứ 20? b) Có thể tính số tiền mà nhà toán học bỏ ra, nhà tỷ phú bỏ sau 20 ngày diễn mua Trang 2/21 bán hay khơng? Nếu có tính nào? Theo em, sau 20 ngày mua bán người có lãi số tiền lãi bao nhiêu? + Thực - Các nhóm thảo luận đưa phương án trả lời cho câu hỏi Viết kết vào bảng phụ - Giáo viên quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm khơng hiểu nội dung câu hỏi + Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi - HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận: Với câu chuyện Phiếu học tập số 1, kí hợp đồng lao động, thơng thường người lao động chọn phương án để tổng số tiền lương có nhiều Nếu số năm ký hợp đồng ít, chẳng hạn năm, năm, năm ta tính tổng số tiền lương thu theo phương án cách tính cụ thể số tiền lương năm cộng lại, từ đưa lựa chọn phương án Tuy nhiên, số năm kí hợp đồng nhiều hơn, chẳng hạn năm, năm,… chí 15 năm mà tính tổng số tiền lương thu theo phương án cách tính cụ thể số tiền lương năm thời gian phép tính thực cồng kềnh Với câu chuyện Phiếu học tập số 2, ta tính số tiền mà người phải bỏ 20 ngày cách tính số tiền người bỏ ngày cộng lai Tuy nhiên, tính theo cách thời gian, phép tính thực cồng kềnh số ngày mua bán nhiều khó khăn Vậy có cách thuận lợi để tìm câu trả lời xác cho câu hỏi phiếu học tập số Phiếu học tập số hay không? Nội dung kiến thức chủ đề Dãy số - Cấp số cộng – Cấp số nhân giúp giải điều * Sản phẩm - Câu trả lời cho câu hỏi Phiếu học tập số 1, - Xuất tình có vấn đề B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC HTKT Phương pháp quy nạp toán học * Mục tiêu - Nhớ hiểu nội dung phương pháp quy nạp toán học gồm hai bước (bắt buộc) theo trình tự quy định - Biết cách lựa chọn sử dụng phương pháp quy nạp toán học để giải toán cách hợp lí * Nội dung, phương thức tổ chức + Chuyển giao L Chia lớp thành nhóm (mỗi nhóm có đủ đối tượng học sinh, khơng chia theo lực học), yêu cầu học sinh hoàn thành Phiếu học tập số Các nhóm nhận phiếu học tập viết câu trả lời vào bảng phụ Phiếu học tập số n Xét hai mệnh đề chứa biến P  n  : "3  n  100" , Q  n  : "2n  n " với n ��* 1) Với n  1, 2, 3, 4, P  n  , Q  n  hay sai? 2) Với n ��* P  n  , Q  n  hay sai? + Thực - Các nhóm thảo luận đưa phương án trả lời cho câu hỏi phiếu học tập Viết kết vào bảng phụ Trang 3/21 - Giáo viên quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm không hiểu nội dung câu hỏi - Dự kiến câu trả lời: 1) P  1 :"3  101" P   :"9  102" P  3 : "27  103" P   :"81  104" P   :"243  105" Đúng Đúng Đúng Đúng Sai Q  1 :"2  1" Q   :"4  2" Q  3 :"8  3" Q   : "16  4" Q   : "32  5" Đúng Đúng Đúng Đúng Đúng 2) Với n ��* P  n  sai sai với n  , Q  n  chưa biết hay sai + Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi Đại diện nhóm trình bày - HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Trên sở câu trả lời HS, GV nêu kết luận sau: Phép thử vài trường hợp phép chứng minh cho kết luận trường hợp tổng quát Muốn chứng tỏ kết luận sai ta cần trường hợp sai đủ, chẳng hạn mệnh đề n ��* P  n  sai sai trường hợp n  Muốn chứng tỏ kết luận đúng, ta phải chứng minh trường hợp Trở lại với mệnh đề Q  n  , ta tiếp tục kiểm tra mệnh đề với giá trị khác n có Q  n  không khẳng định Q  n  với n ��* Vậy làm để chứng minh Q  n  hay sai với n ��* ? Tổng quát, mệnh đề phụ thuộc số tự nhiên n �� việc thử với số giá trị n (cho dù làm với số lượng lớn) coi chứng minh Hơn tập hợp � vô hạn nên việc thử với số tự nhiên làm Do vậy, phương pháp quy nạp toán học (gọi tắt phương pháp quy nạp) nêu sau phương pháp hữu hiệu để giải toán loại - GV chốt kiến thức, kiểm tra lại nắm bắt kiến thức HS, chuyển giao nhiệm vụ HS ghi chép, thực yêu cầu giáo viên: Hoạt động GV HS Nội dung kiến thức Phương pháp quy nạp toán học GV Nêu nội dung phương pháp quy nạp toán a) Để chứng minh mệnh đề với học nhấn mạnh hai bước phương n ��* ta làm sau: pháp quy nạp bắt buộc, bước Bước Kiểm tra mệnh đề với n  đơn giản khơng thể bỏ qua, bước Bước - Giả sử mệnh đề với số tự nhiên thực chất nêu toán tìm n  k �1 (giả thiết quy nạp) cách giải Bài toán nêu bước có giả - Chứng minh mệnh đề với thiết mệnh đề với n  k �1 có kết n  k  luận mệnh đề với n  k  Từ kết Trang 4/21 hai bước ta kết luận b) Để chứng minh mệnh đề với mệnh đề với n ��* HS Ghi nhận kiến thức số tự nhiên n �p  p �� ta làm sau: Bước Kiểm tra mệnh đề với n p Bước - Giả sử mệnh đề với số tự nhiên n  k �p (giả thiết quy nạp) - Chứng minh mệnh đề với GV Yêu cầu học sinh Nhóm làm Ví dụ 1, n  k  Nhóm làm Ví dụ 2, Nhóm làm Ví dụ Ví dụ Chứng minh 2n  n với n ��* Hướng dẫn: - Chứng minh mệnh đề với n  ? - Hãy nêu giả thiết quy nạp? - Hãy nêu điều cần chứng minh? Ví dụ 2: Chứng minh    K   2n  1  n với n ��* Ví dụ Cho hai số 3n 8n với n �� a) So sánh 3n 8n n  1, 2,3, 4,5 b) Dự đoán kết tổng quát chứng minh phương pháp quy nạp * Sản phẩm - Lời giải Phiếu học tập số 3; lời giải Ví dụ 1, 2, - Nội dung phương pháp quy nạp toán học HTKT Dãy số 2.1 HTKT 2.1 Định nghĩa * Mục tiêu - Biết khái niệm dãy số vô hạn dãy số hữu hạn - Xác định số hạng tổng quát dãy số, số hạng đầu số hạng cuối dãy số hữu hạn - Lấy ví dụ cho dãy số vô hạn, dãy số hữu hạn * Nội dung, phương thức tổ chức + Chuyển giao L Chia lớp thành nhóm Nhóm 1, hồn thành Phiếu học tập số 1; Nhóm 3, hồn thành Phiếu học tập số Các nhóm nhận phiếu học tập viết câu trả lời vào bảng phụ Phiếu học tập số Cho hàm số u  n   , n �N * Tính u  1 , u   , u  3 , u   , u   2n  Phiếu học tập số 5 � � � �� � � � � � � � Cho dãy số sau: �  �, �  �, �  �, �  �, �  �, �  �, � � � �� � � � � � � � 1) Dãy số tuân theo quy luật nào? 2) Với số nguyên dương n , kí hiệu số nằm vị trí thứ n (kể từ trái qua phải) dãy số trên, biểu diễn theo n ? + Thực - Các nhóm thảo luận đưa phương án trả lời cho câu hỏi phiếu học tập Viết kết vào bảng phụ - Giáo viên quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm khơng hiểu nội dung câu hỏi Trang 5/21 + Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi Đại diện nhóm trình bày - HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Trên sở câu trả lời HS, GV kết luận: Tập hợp giá trị tương ứng u  n  xếp theo thứ tự tăng dần n tập � : u  1 , u   , u  3 , u   , u   ,… tạo thành dãy số n 1 �1� Với số nguyên dương n , ta có v  n   �  � , công thức xác định hàm số với � 2� biến số tự nhiên Dãy số Phiếu học tập số tập hơp giá trị hàm số v  n  xếp theo thứ tự tăng dần n tập � Như vậy, ta thấy có tương ứng hàm số với biến tự nhiên với dãy số thực hai phiếu học tập Vì thế, ta coi dãy số hàm số xác định tập hợp số nguyên dương - GV chốt kiến thức, kiểm tra lại nắm bắt kiến thức HS, chuyển giao nhiệm vụ mới, HS ghi chép, thực yêu cầu giáo viên Hoạt động GV HS Nội dung kiến thức Định nghĩa * GV Nêu định nghĩa dãy số dãy số hữu hạn Định nghĩa dãy số Cho hàm số u : � � � n a u  n Nhấn mạnh dãy số hàm số với biến số tự nhiên HS Ghi nhận kiến thức Hàm số u gọi dãy số vô hạn (gọi tắt dãy số), kí hiệu  un  un  u  n  u1 : số hạng đầu un : số hạng thứ n số hạng tổng quát dãy số Dạng khai triển dãy số  un  : u1 , u2 , u3 , , un , u GV Từ sau nói đến dãy số phải Định nghĩa dãy số hữu hạn Mỗi hàm số * hiểu dãy số vô hạn trường hợp xác định tập M   1, 2,3, , m  m ��  ngược lại phải nói rõ dãy số hữu hạn gọi dãy số hữu hạn Dạng khai triển u1 , u2 , u3 , , um u1 số hạng đầu, um số hạng cuối Ví dụ Dãy số phương 1, 4,9,16, 25, có số hạng đầu u1  , số hạng tổng quát un  n Dãy số hữu hạn 1 1 , , , , có số hạng 16 32 Trang 6/21 1 u1  , số hạng cuối u5  đầu GV Yêu cầu Nhóm 1, làm Ví dụ 5, Nhóm 32 3,4 làm Ví dụ Ví dụ Hãy viết dạng khai triển dãy số tự nhiên lẻ, số hạng đầu số hạng tổng quát dãy đó? Ví dụ Hãy số hạng đầu số hạng cuối dãy số sau: 5, 2,1, 4, 7,10,13 * Sản phẩm - Lời giải Phiếu học tập số 4,5; lời giải Ví dụ 5, - Định nghĩa dãy số vô hạn dãy số hữu hạn 2.2 HTKT 2.2 Cách cho dãy số * Mục tiêu - Biết cách cho dãy số (bởi công thức số hạng tổng quát, hệ thức truy hồi, mô tả) - Lấy ví dụ minh họa ba cách cho dãy số - Tìm số hạng thứ k dãy số cho ba cách * Nội dung, phương thức tổ chức + Chuyển giao L Học sinh nhận phiếu học tập Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm trả lời câu hỏi sau phiếu học tập Phiếu học tập số Cho dãy số sau: u  u 1 � n  un  : un   3 ,   : �u1  u2  u , n �3 ,  wn  : Dãy số nguyên tố �n n 1 n2 1) Hãy viết 10 số hạng dãy số trên? 2) Với k số tự nhiên cho trước, ta xác định số hạng thứ k dãy hay khơng? + Thực - Các nhóm thảo luận đưa phương án trả lời cho câu hỏi phiếu học tập Viết kết vào bảng phụ - Giáo viên quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm khơng hiểu nội dung câu hỏi + Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi Đại diện nhóm trình bày - HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Trên sở câu trả lời HS, GV kết luận: Mỗi dãy số coi xác định ta biết cách tìm số hạng dãy số Với k số tự nhiên cho trước ta xác định số hạng thứ k dãy Do đó, dãy số cho hồn tồn xác định ta nói  un  dãy số cho công thức số hạng tổng quát,   dãy số cho phương pháp truy hồi,  wn  dãy số cho phương pháp mô tả - GV chốt kiến thức, kiểm tra lại nắm bắt kiến thức HS, chuyển giao nhiệm vụ mới, HS ghi chép, thực yêu cầu giáo viên Hoạt động GV HS Nội dung kiến thức Cách cho dãy số GV Dãy số cho công thức số hạng a) Dãy số cho công thức số hạng tổng tổng quát cách cho thông dụng quát Trang 7/21  un  : un  f  n  , n �N * biết giá trị n (hay số thứ tự số hạng) ta tìm un n n 1 GV Dãy số cho công thức truy hồi có b) Dãy số cho phương pháp truy hồi (hay tính “kiến thiết”, nghĩa để tính số hạng quy nạp) có số cho trước, ta phải tính tất - Cho số hạng thứ u (hoặc vài số số hạng đứng trước hạng đầu) - Với n �2 , cho cơng thức tính un biết un 1 Ví dụ  un  : un  (hoặc vài số hạng đứng trước nó) Cơng thức truy hồi thường gặp u1  a � , � un  f  un 1  , n �2 � u1  a, u2  b � � un  f  un 1 , un   , n �3 � u1  � � Ví dụ  un  : � un   un21 , n �2 � v  v2  � (dãy Phi-bô-na-xi) v  v  v , n � �n n 1 n 2   : �1 c) Dãy số cho phương pháp mô tả GV Dãy số cho phương pháp mơ tả, tức Ví dụ Dãy số nguyên tố người ta cho mệnh đề mô tả cách xác định số hạng liên tiếp dãy số Trong số trường hợp, khơng thể tìm un với n tùy ý HS Ghi nhận kiến thức H Hãy cho ví dụ dãy số cho công thức số hạng tổng quát, dãy số cho phương pháp truy hồi, dãy số cho phương pháp mô tả? TL HS trả lời u1  1 � Ví dụ 10 Cho dãy số  un  : � un 1  un  3, n �1 � a) Viết năm số hạng đầu dãy số b) Chứng minh phương pháp quy nạp GV Yêu cầu HS nhà tham khảo nội u  3n  n dung sau: - Biểu diễn hình học dãy số (SGK_88) - Hoa, dãy số Phi-bô-na-xi * Sản phẩm - Lời giải Phiếu học tập số 6, câu trả lời cho câu hỏi, lời giải Ví dụ 10 - Cách cho dãy số, biểu diễn hình học dãy số 2.3 HTKT 2.3 Dãy số tăng, dãy số giảm * Mục tiêu - Biết khái niệm dãy số tăng, dãy số giảm - Xét tính tăng, giảm dãy số * Nội dung, phương thức tổ chức + Chuyển giao Trang 8/21 L Học sinh nhận phiếu học tập Nhóm 1, hồn thành Phiếu học tập số 5; Nhóm 3, hồn thành Phiếu học tập số Các nhóm nhận phiếu học tập viết câu trả lời vào bảng phụ Phiếu học tập số Cho dãy số  un  : un   n a) Tính un 1 ? b) Xét dấu un 1  un , từ so sánh un 1 un với n �� ? Cho   :  5n  Phiếu học tập số a) Tính 1 ? b) Xét dấu 1  , từ so sánh 1 với n �� ? + Thực - Các nhóm thảo luận đưa phương án trả lời cho câu hỏi phiếu học tập Viết kết vào bảng phụ - Giáo viên quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm khơng hiểu nội dung câu hỏi + Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi Đại diện nhóm trình bày - HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Trên sở câu trả lời HS, GV kết luận: Dãy số  un  gọi dãy số tăng, dãy số   gọi dãy số giảm - GV chốt kiến thức, kiểm tra lại nắm bắt kiến thức HS, chuyển giao nhiệm vụ HS ghi chép, thực yêu cầu giáo viên Hoạt động GV HS GV Nêu định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm HS Ghi nhận kiến thức Nội dung kiến thức Dãy số tăng, dãy số giảm a) Định nghĩa  un   un  dãy số tăng � un 1  un , n ��* dãy số giảm � un 1  un , n ��* Các dãy số tăng dãy số giảm gọi chung dãy số đơn điệu H Hãy nêu phương pháp xét tính đơn điệu b) Phương pháp xét tính đơn điệu dãy số Phương pháp Xét hiệu un 1  un dãy số? TL HS trả lời - Nếu un 1  un  , n ��* � un 1  un , n ��* �  un  dãy số tăng - Nếu un 1  un  , n ��* � un 1  un , n ��* �  un  dãy số giảm Phương pháp Nếu un  n ��* lập tỉ số Trang 9/21 un 1 so sánh với un - Nếu un 1  1, n �N * � un 1  un , n ��* un �  un  dãy số tăng - Nếu un 1  n �N * � u n 1  u n , n ��* un �  un  dãy số giảm GV Yêu cầu Nhóm làm ý a), Nhóm Ví dụ 11 Xét tính tăng, giảm dãy số sau làm ý b), Nhóm làm ý c) a)  un  : un  2n  b)   :  n 3n c)  un  : un   3 n Chú ý Có dãy số không tăng, không giảm, chẳng hạn  un  : un   3 n * Sản phẩm - Lời giải Phiếu học tập số 7,8; câu trả lời cho câu hỏi, lời giải Ví dụ 11 - Định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm - Phương pháp xét tính đơn điệu dãy số 2.4 HTKT 2.4 Dãy số bị chặn * Mục tiêu - Biết khái niệm dãy số bị chặn trên, dãy số bị chặn dưới, dãy số bị chặn - Chứng tỏ dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới, bị chặn * Nội dung, phương thức tổ chức + Chuyển giao L Học sinh nhận phiếu học tập Nhóm 1, hồn thành Phiếu học tập số 5; Nhóm 3, hồn thành Phiếu học tập số Các nhóm nhận phiếu học tập viết câu trả lời vào bảng phụ Phiếu học tập số n Cho dãy số  un  : un  Chứng minh un � , n ��* ? n 1 Phiếu học tập số 10 Cho dãy số   :  n 1 Chứng minh �1 , n ��* ? 2n + Thực - Các nhóm thảo luận đưa phương án trả lời cho câu hỏi phiếu học tập Viết kết vào bảng phụ - Giáo viên quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm khơng hiểu nội dung câu hỏi + Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi Đại diện nhóm trình bày - HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm lại tích cực, cố gắng hoạt động học Trang 10/21 - Trên sở câu trả lời HS, GV kết luận: Dãy số  un  gọi bị chặn trên, dãy số   gọi bị chặn - GV chốt kiến thức, kiểm tra lại nắm bắt kiến thức HS, chuyển giao nhiệm vụ HS ghi chép, thực yêu cầu giáo viên Hoạt động GV HS Nội dung kiến thức Dãy số bị chặn GV Nêu định nghĩa dãy số bị chặn trên, dãy số Định nghĩa bị chặn dưới, dãy số bị chặn  un  bị chặn � M : un �M , n ��* HS Ghi nhận kiến thức  un  bị chặn � m : un �m, n ��* GV Nhấn mạnh: Các dấu “=” định nghĩa  un  bị chặn � M , m : m �un �M , n ��* không thiết phải xảy H Hãy cho ví dụ dãy số bị chặn dưới, dãy Ví dụ 12 số bị chặn? a) Dãy số Phi-bơ-na-xi bị chặn un �1 , TL HS trả lời n ��* n b) Dãy số  un  : un  bị chặn n 1  un � , n ��* Ví dụ 13 Trong dãy số  un  sau, dãy số GV Yêu cầu Nhóm làm ý a), Nhóm làm ý bị chặn dưới, bị chặn bị chặn? b), Nhóm làm ý c), Nhóm làm ý d) a) un  2n  b) un  n  n  2 c) un  sin n  cos n d) un  2n  * Sản phẩm - Lời giải Phiếu học tập số 9, 10; lời giải Ví dụ 13 - Định nghĩa dãy số bị chặn HTKT3 Cấp số cộng 3.1 HTKT 3.1 Định nghĩa cấp số cộng * Mục tiêu: - Học sinh biết khái niệm cấp số cộng - Áp dụng để chứng minh dãy số cho trước có cấp số cộng, xác định số hạng đầu công sai cấp số cộng * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L Chia lớp thành nhóm Nhóm 1, hồn thành Phiếu học tập số 1; Nhóm 3, hồn thành Phiếu học tập số Các nhóm nhận phiếu học tập viết câu trả lời vào bảng phụ PHIẾU HỌC TẬP SỐ Cho năm số hạng đầu dãy số -3; -1; 1; 3; Chỉ quy luật số hạng trên, từ viết tiếp số hạng dãy ? PHIỂU HỌC TẬP SỐ * Cho dãy số (un ) thỏa mãn : un 1  un  5, n �� Nhận xét khoảng cách hai số hạng liền dãy ? + Thực - Các nhóm thảo luận đưa phương án trả lời cho câu hỏi phiếu học tập Viết kết vào bảng phụ Trang 11/21 - Giáo viên quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm khơng hiểu nội dung câu hỏi + Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi - HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận: Các dãy số có tính chất từ số hạng thứ hai số hạng số hạng đứng liền trước cộng với số không đổi, dãy số gọi cấp số cộng Định nghĩa : Cấp số cộng dãy số (hữu hạn vô hạn), kể từ số hạng thứ hai, số hạng số hạng đứng trước cộng với số không đổi d Số d gọi công sai cấp số cộng Nếu (un ) cấp số cộng với công sai d, ta có cơng thức truy hồi un 1  un  d , n ��* Đặc biệt: Khi d  cấp số cộng dãy khơng đổi + Củng cố, luyện tập - Từ định nghĩa, nêu phương pháp chứng minh dãy số cấp số cộng ? - Yêu cầu học sinh Nhóm 1, làm Ví dụ 1; Nhóm 3, làm Ví dụ Ví dụ 1: Chứng minh dãy số: 15; 3;9; 21;33; 45 cấp số cộng, tìm cơng sai? 3n  , n ��* cấp số cộng, tìm số hạng đầu cơng Ví dụ 2: Chứng minh dãy số: (un ) với un  sai? * Sản phẩm: - Lời giải phiếu học tập số 1, 2; lời giải Ví dụ 1, - Định nghĩa cấp số cộng 3.2 HTKT 3.2 Số hạng tổng quát cấp số cộng * Mục tiêu: Học sinh biết công thức số hạng tổng quát cấp số cộng, từ xác định số hạng cấp số cộng * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L1 Quan sát hình vẽ (máy chiếu) Bạn Hoa xếp que diêm thành hình tháp mặt sân hình vẽ : tầng tầng tầng L2 Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm trả lời câu hỏi sau H1 Hỏi có tầng cần que diêm xếp tầng đế tháp? H2 Hỏi có 100 tầng cần que diêm xếp tầng đế tháp? + Thực - Yêu cầu học sinh Nhóm 1, trả lời cho câu hỏi H1; Nhóm 3, trả lời cho câu hỏi H2 - Các nhóm viết kết vào bảng phụ - Giáo viên quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm khơng hiểu nội dung câu hỏi + Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi Đại diện nhóm trình bày Trang 12/21 - Dự kiến câu trả lời: TL1 Xếp tầng cần que xếp đế tháp Xếp tầng cần que xếp đế tháp Xếp tầng cần 11 que xếp đế tháp Xếp tầng cần 15 que xếp đế tháp Xếp tầng cần 19 que xếp đế tháp TL2 Giả sử để xếp n tầng cần un que xếp tầng đế, ta có: u1  u2  u1  u3  u2   u1  2.4 u4  u3   u1  3.4 u5  u4   u1  4.4 u100  u99   u1  99.4   99.4  399 + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận công thức tổng quát cấp số cộng biết số hạng đầu công sai Định lý 1: Nếu cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 cơng sai d số hạng tổng quát un xác định công thức: un  u1  (n  1)d , víi n �2 + Củng cố, luyện tập - Yêu cầu học sinh làm ví dụ Ví dụ 3: Cho cấp số cộng (un ) biết số hạng đầu u1  23 , cơng sai d  11 a) Tìm số hạng thứ 17 cấp số cộng b) Số 318 số hạng thứ bao nhiêu? Hướng dẫn: a) Áp dụng công thức un  u1  (n  1)d , víi n �2 suy ra: u17  23  17.11  164 b) Giả sử 318 số hạng thứ n, đó: 318  23  (n  1).11 � n  32 * Sản phẩm: - Lời giải câu hỏi H1, H2 ; lời giải Ví dụ - Định lý 3.3 HTKT 3.3 Tính chất số hạng cấp số cộng * Mục tiêu: Học sinh biết tính chất số hạng cấp số cộng, từ giải số toán liên quan đến cấp số cộng * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L1 Yêu cầu học sinh suy nghĩ trả lời câu hỏi sau: Từ công thức số hạng tổng quát biểu diễn uk theo uk 1 uk 1 ? + Thực - Học sinh suy nghĩ, trao đổi - Giáo viên quan sát việc thực học sinh, giải đáp thắc mắc học sinh + Báo cáo, thảo luận - Học sinh suy nghĩ lên bảng trình bày - Dự kiến câu trả lời: Ta có : Trang 13/21 uk  uk 1  d uk 1  uk  d � uk  uk 1  uk 1  uk uk 1  uk 1 + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận tính chất số hạng cấp số cộng Định lý 2: u u uk  k 1 k 1 , k �2 + Củng cố, luyện tập - Yêu cầu học sinh làm ví dụ Ví dụ 4: Cho cấp số cộng có số hạng biết tổng số hạng thứ số hạng thứ năm 28, tổng số hạng thứ năm số hạng cuối 140 Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng ? Hướng dẫn: u u 28  14 Ta có : u4   2 u  u 140 u6    70 2 u  3d  14 u  70 � � � �1 � �1 u1  5d  70 d  28 � � * Sản phẩm: - Lời giải câu hỏi L1; lời giải Ví dụ - Định lý 3.4 HTKT 3.4 Tổng n số hạng đầu cấp số cộng * Mục tiêu: Học sinh biết cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số cộng, từ giải số tốn liên quan đến cấp số cộng * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L1 Yêu cầu học sinh suy nghĩ trả lời : Khi ký hợp đồng dài hạn với kỹ sư tuyển dụng, công ty liên doanh A đề xuất hai phương án trả lương để người lao động tự lựa chọn, cụ thể: +) Phương án 1: Người lao động nhận 36 triệu đồng cho năm làm việc đầu tiên, kể từ năm làm việc thứ hai mức lương tăng triệu đồng năm +) Phương án 2: Người lao động nhận triệu đồng cho quý làm việc đầu tiên, kể từ quý thứ hai mức lương tăng thêm 500 000 đồng quý Nếu em người ký hợp đồng lao động với công ty liên doanh A em chọn phương án nào? + Thực - Học sinh suy nghĩ, trao đổi - Giáo viên quan sát việc thực học sinh, giải đáp thắc mắc học sinh + Báo cáo, thảo luận - Dự kiến câu trả lời: Phương án phương án + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận để có lựa chọn cần tìm hiểu cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số cộng: Định lý 3: Cho cấp số cộng (un ) Đặt Sn  u1  u2  u3   un n(u1  un ) n( n  1)  nu1  d Khi S n  2 + Củng cố, luyện tập - Yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi phần chuyển giao nhiệm vụ Hướng dẫn: Trang 14/21 � uk  Gọi n số năm ký hợp đồng làm việc với công ty A ( n  ) Nếu ký hợp đồng theo phương án tổng số tiền lương nhận n năm là: S1  n.36  n(n  1) 3n  69n  2 Nếu ký hợp đồng theo phương án tổng số tiền lương nhận n năm là: S2  4n.7  4n(4n  1) 0,5  4n  27n Xét S1  S2  S1  S  � 3n  69n 5n  15n  (4n  27n)  2 5n  15n 0�0n3 Vậy làm việc năm lựa chọn theo phương án 1, làm việc năm lựa chọn phương án * Sản phẩm: - Lời giải câu hỏi phần chuyển giao nhiệm vụ; - Định lý HTKT4 Cấp số nhân 4.1 HTKT 4.1 Định nghĩa tính chất cấp số nhân * Mục tiêu: - Học sinh biết khái niệm CSN - Học sinh biết tính chất CSN - Áp dụng để chứng minh dãy số cấp số nhân * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L1 Chia lớp thành nhóm Nhóm 1, hồn thành Phiếu học tập số 1; Nhóm 3, hồn thành Phiếu học tập số Các nhóm nhận phiếu học tập viết câu trả lời vào bảng phụ PHIẾU HỌC TẬP SỐ Hãy quan sát dãy số sau cho biết đặc điểm liên quan số hạng dãy số đó? Từ số hạng thứ n chứng tỏ quy luật dãy số đó? a) 2, 6, 18, 54, 162,…… b) 1, -3, 9, -27, 81 PHIỂU HỌC TẬP SỐ Hãy quan sát dãy số sau cho biết đặc điểm liên quan số hạng đứng với hai số hạng kề cạnh dãy số đó? Từ hệ thức tổng quát nó? a) 2, 6, 18, 54, 162,…… b) 1, -3, 9, -27, 81 + Thực - Các nhóm thảo luận đưa phương án trả lời cho câu hỏi phiếu học tập Viết kết vào bảng phụ - Giáo viên quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm khơng hiểu nội dung câu hỏi + Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi - HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: Trang 15/21 - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận: Định nghĩa tính chất cấp số nhân Hoạt động GV Hoạt động HS 1.Định nghĩa tính chất cấp số nhân HS: Ghi nhận kiến thức a Định nghĩa : Cấp số nhân dãy số (hữu hạn vô hạn), kể từ số hạng thứ hai, số hạng đếu tích số hạng đứng trước với số không đổi q Số q gọi cơng bội cấp số nhân Có nghĩa là: Dãy (Un) CSN với công bội q un 1 un = un-1 q , với n �N *  q  , dãy (Un) CSN HS: Xét b Tính chất: un Định lý 1: Trong CSN: u2k = uk-1 uk+1 un 1  q , q công bội HS: với k �2 ( hay uk  uk 1.uk 1 ) un + Củng cố, luyện tập HS: Từ định nghĩa ta có un = un-1 q - Từ định nghĩa, nêu phương pháp chứng Và un+1 = un q Suy ra: u n = un+1 : q Thay vào minh dãy số CSN ? công thức ta được: un-1 q2 = un+1 Nhân hai vế - Từ định nghĩa, nêu phương pháp tìm với un-1 Suy định lý công bội q CSN ? Ví dụ 1: Trong dãy số sau dãy số CSN? Hãy số hạng đầu cơng bội nó? a) 3, 6, 12, 24, 48, 96 - Từ định nghĩa, nêu phương pháp chứng b) 7, 0, 0, 0, 0,……,0,… minh định lý 1? c) 1, 1, 1, 1, 1,……… d) 0, 0, 0, 0, 0,……,0,… e) 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 - Giải số tốn sử dụng tính chất CSN? - Yêu cầu học sinh lớp làm - GV: Gọi HS nêu lời giải, nhận xét? c Đặc biệt: + Khi q = 0, CSN có dạng u1, 0, 0,….,0,… + Khi q = 1, CSN có dạng u1, u1, u1,… ,u1,… + Khi u1 = với q, CSN có dạng 0, 0, 0, 0, 0… ,0,…… Ví dụ 2: Chứng minh dãy số : an = 2.3n CSN , công bội q số hạng đầu a1? Ví dụ 3: Chứng minh ba số a, b, c theo thứ tự lập thành CSN :  a  b2   b2  c2    ab  bc  * Sản phẩm: - Lời giải phiếu học tập số 1, 2; lời giải Ví dụ 1, ,3 - Định nghĩa tính chất CSN 4.2 HTKT 4.2 Số hạng tổng quát * Mục tiêu: Học sinh biết công thức số hạng tổng quát CSN Từ áp dụng làm tập tìm un tìm n? * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L1 Quan sát câu truyện vui: “ Cuộc mua bán kỳ lạ nhà tỷ phú nhà toán học’’ (máy chiếu, bảng phụ) Ngày Ngày Ngày Ngày ………………… ………………… ………………… Ngày 20 Bán 10.000.000đ 10.000.000đ 10.000.000đ 10.000.000đ ………………… …………………… …………………… 10.000.000đ Mua 500đ 1.000đ 2.000đ 4.000đ ……… ……… ……… ? Ai người có lãi? Trang 16/21 ……………… ………………… L2 Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm trả lời câu hỏi sau H1 Nếu coi mua bán nhà tỷ phú nhà toán học dãy số mà số hạng dãy số tiền mà nhà tỷ phú phải trả cho nhà tốn học.Vậy dãy số có phải CSN khơng? H2 Tính số tiền mà nhà tỷ phú phải trả cho nhà toán học ngày thứ 6? H3 Tính số tiền mà nhà tỷ phú phải trả cho nhà toán học ngày thứ 20? H4 Tính số tiền mà nhà tỷ phú phải trả cho nhà toán học ngày thứ n? + Thực - Các nhóm thảo luận đưa phương án trả lời cho câu hỏi H1, H2, H3, H4 Nhóm xong trước quyền trả lời trước, nhóm khác nghe nhận xét, bổ sung thiếu - Giáo viên quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm khơng hiểu nội dung câu hỏi + Báo cáo, thảo luận - Đại diện nhóm trình bày - Dự kiến câu trả lời: TL1 Coi u1 = 500đ ; u2 = 1000đ = 500 = u1 u3 = 2000đ = 1000 = u2 u4 = 4000đ = 2000 = u3 Vậy dãy số CSN có số hạng đầu u1= 500, cơng bội q = TL2 Mặt khác ta viết: u1 = 500đ ; u2 = 1000đ = 500 = u1 22-1 u3 = 2000đ = 1000 = 500 22 = u1 23-1 đ u4 = 4000 = 2000 = 500 = u1 24 -1 u5 = 4000đ = 8000đ = 500 24 = u1 25 -1 đ đ u6 = 8000 = 16000 = 500 = u1 26-1 TL3 Vậy u20 = 500 219 TL4 Vậy un = 500 2n-1 + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận công thức số hạng tổng quát CSN Hoạt động GV Hoạt động HS Định lý 2: HS: ghi nhận kiến thức Nếu CSN có số hạng đầu u1 cơng bội q số hạng tổng qt un xác định công thức un = u1 qn -1 với n �2 + Củng cố, luyện tập - Từ định nghĩa dùng phương pháp Ví dụ 4: Cho CSN ( Un) biết: quy nạp để tìm công thức số hạng tổng quát a) u1 = , q = Tính u9 =? un b) u3 = , q = Tính u10 = ? - Yêu cầu học sinh làm ví dụ u1  3, q   Hỏi c) số hạng thứ Yêu cầu học sinh: 256 + u1 q CSN đó? + Áp dụng công thức: un = u1 qn - * Sản phẩm - Đáp án cho câu hỏi 2 - Đáp án ví dụ 4: a) u9 = 58 ; b) u3  u1.q �  u1.2 � u1  � u10  u1.q  29  27 Trang 17/21 c) n 1 n 1 �1� �1 � � �  �  � � � � �  � �  n 1 � n  256 � 2� �256 � � � - Công thức số hạng tổng quát CSN 4.3 HTKT 4.3 Tổng n số hạng đầu cấp số nhân * Mục tiêu: Học sinh biết công thức tính tổng n số hạng đầu CSN * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L Học sinh nhận phiếu học tập Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm trả lời câu hỏi sau un  u1.q n 1 � phiếu học tập số PHIẾU HỌC TẬP SÔ Cho cấp số nhân ( Un) có số hạng đầu u1 cơng bội q Tìm tổng Sn = u1 + u2 + u3 +………+un Yêu cầu học sinh: + Trong công thức tính tổng Sn chuyển số hạng từ u đến un theo u1và q? Viết lại công thức Sn theo u1 q? ( gọi hệ thức 1) + Nhân hai vế hệ thức với q ta hệ thức + Lấy – ta hệ thức nào? Từ rút Sn = ? + Thực - Các nhóm thảo luận đưa phương án trả lời cho câu hỏi - Các nhóm viết kết dự đốn nhóm lên bảng phụ + Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi - Giáo viên nhận xét, kết luận phát biểu Định lý Hoạt động GV Hoạt động HS Tổng n số hạng đầu cấp số nhân Định lí Cho cấp số nhân (Un) với công bội HS: Ghi nhận kiến thức q �1 Đặt Sn = u1 + u2 +u3 +…… + un u1   q n  Khi : S n  1 q *CY: Khi q = Sn = n.u1 Kết : Ví dụ 5: Ví dụ 5: Quay lại câu truyện vui: “ Cuộc mua 20 bán kỳ lạ nhà tỷ phú nhà toán học’’ 500    a) S 20   524.287.500 a) Tính số tiền mà nhà tỷ phú phải trả cho nhà 1 toán học sau 20 ngày? b) Tính số tiền mà nhà tỷ phú thu sau 20 b) S20 = 10.000.000 x 20 = 200.000.000 ngày? c) Vậy nhà tốn học người có lãi c) Hỏi người có lãi? * Sản phẩm - Đáp án cho câu hỏi kết cho toán vui hoạt động khởi động - Phát biểu định lí C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP * Mục tiêu: Giúp học sinh củng cố kiến thức rèn luyện cho học sinh kĩ biến đổi tính tốn * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L1 HS nhận phiếu học tập gồm câu hỏi trắc nghiệm L2 Học sinh hoạt động cá nhân, trả lời câu hỏi trắc nghiệm PHIẾU HỌC TẬP SỐ n Câu Cho dãy số (un), biết un  Hãy chọn đáp án đúng: a) Số hạng un+1 bằng: A 3n  B 3n  C 3n.3 D  n  1 Trang 18/21 b) Số hạng u2n bằng: A 2.3n c) Số hạng un-1 bằng: A 3n  B 9n C 3n  D 6n B 3n  C 3n  D n 3 d) Số hạng u2n-1 bằng: A 32.3n  B 3n.3n1 C 32 n  D 32 n1 Câu Hãy cho biết dãy số (un) dãy số tăng, biết công thức số hạng tổng quát un :  n 2n n B  1   1 C D n n 1  n n 1 Câu Cho cấp số cộng -2, x, 6, y Hãy chọn kết đùng kết sau: A x = -6, y = -2 B x = 1, y = C x = , y = D x = 2, y = 10 Câu Cho cấp số nhân -4, x, -9 Hãy chọn kết đùng kết sau: A x = 36 B x = -6,5 C x = D x = -36 Câu Trong dãy số cho công thức truy hồi sau, chọn dãy số cấp số nhân : u1  � u1  1 � � A � B � un 1  3.un un 1  u n � � A  1 C n 1 sin u1  3 � � un 1  un  � D 7, 77, 777, ., 777 + Thực - Học sinh làm việc cá nhân khoanh đáp án vào phiếu trả lời trắc nghiệm - Giáo viên theo dõi, đảm bảo tất học sinh tự giác làm việc + Báo cáo, thảo luận - GV đưa đáp án cho câu hỏi, nhóm thống kê số học sinh làm câu - GV yêu cầu học sinh trình bày cách làm cụ thể cho câu hỏi - GV nhận xét lựa chọn cách làm nhanh cho câu trắc nghiệm * Sản phẩm: Đáp án câu hỏi trắc nghiệm D HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG * Mục tiêu: Giúp học sinh củng cố kiến thức rèn luyện cho học sinh kĩ áp dụng kiến thức vào dạng toán khác * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L1 HS nhận tập gồm câu hỏi sau L2 Học sinh hoạt động cá nhân, giải tập u1  � Câu Dãy (un) xác định : � Tìm số hạng tổng quát un dãy số tính un 1  2.un � tổng 10 số hạng đầu dãy Câu Dùng phương pháp quy nạp, tìm số hạng tổng quát dãy số (u n) biết: u1  3, un 1   un Câu Ba góc tam giác vng lập thành CSC Tìm ba góc ? Trang 19/21 Câu CMR: Nếu tam giác ABC có ba góc với: cot A B C , cot , cot theo thứ tự lập thành 2 CSC ba cạnh theo thứ tự tạo thành CSC Câu Người ta trồng 3003 theo hình tam giác sau: hàng thứ có cây, hàng thứ hai có cây, hàng thứ ba có cây, ………Hỏi trồng hàng? Câu Tìm bốn góc tứ giác, biết góc lập thành CSN góc cuối lần góc thứ hai? Câu CMR : Nếu ba cạnh tam giác lập thành CSN cơng bội cấp số phải nằm      1 Câu Tính tổng cạnh hình hộp chữ nhật, biết thể tích chúng a 3, diện tích tồn phần 2ma2 cạnh lập thành CSN Câu Cho dãy số có số hạng 1, 8, 22, 43,…… Hiệu hai số hạng liên tiếp dãy số lập thành CSC: 7, 14, 21,… , 7n Hỏi số 35351 số hạng thứ dãy số cho? Câu 10 Tìm m để phương trình: x – (3m +5).x2 + (m+1)2 = có bốn nghiệm phân biệt lập thành CSC 2 � 1� � 1� �n � Câu 11 a) Tính S  �  � �  �  �  n� � 2� � 4� � � b) Tính tổng n số hạng: S = + 33 + 333 + 3333 + ………… c) Giả sử a, b, c, d theo thứ tự CSN Tính: S = (a-c)2 + (b-c)2 + (b-d)2 – (a-d)2 Câu 12 Cho tam giác ABC có ba cạnh a, b, c theo thứ tự CSC Chứng minh rằng: cot A C cot  2 Câu 13 Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện: tanA.tanB = tanA.tanC = Chứng minh : tanA, tanB, tanC theo thứ tự lập thành CSC Câu 14 Tam giác ABC có cotA, cotB, cotC theo thứ tự lập thành CSC Chứng minh rằng: a2,b2,c2 theo thứ tự lập thành CSC Câu 15 Cho tam giác ANC cân ( AB = AC), có cạnh đáy BC, đường cao AH, cạnh bên AB theo thứ tự lập thành CSN Tính cơng bội q CSN đó? + Thực - Học sinh làm việc cá nhân giải vào tập - Giáo viên theo dõi, đảm bảo tất học sinh tự giác làm việc + Báo cáo, thảo luận - GV yêu cầu học sinh trình bày cách làm cụ thể cho - GV nhận xét bổ sung lựa chọn cách làm hay, nhanh cho * Sản phẩm: lời giải Trang 20/21 E HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG * Mục tiêu: Giúp học sinh vận dụng kiến thức chủ đề ‘’ Dãy số’’ vào môn học khác, vấn đề lĩnh vực đời sống * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L1 HS nghiên cứu sang môn học khác Địa lý, Sinh học… L2 Học sinh nghiên cứu tập sau? *Bài toán 1: Tế bào E Coli điều kiện ni cấy thích hợp 20 phút lại phân đôi lần a) Hỏi tế bào sau 10 lần phân chia thành tế bào? b) Nếu có 105 tế bào sau hai giờ phân chia thành tế bào? * Bài toán 2: Theo số liệu LHQ WHO, dịch sốt xuất huyết Ebola diễn Tây phi tuần số người nhiểm tăng gấp đôi Giả sử tổng số người nhiểm ban đầu quốc gia Tây phi 1000 người Hãy Tính số người nhiễm tuần thứ *Bài tốn3: Chu kì bán rã ngun tố phóng xạ poloni 210 138 ngày (nghĩa sau 138 ngày khối lượng ngun tố nữa) Tính (chính xác đến hàng phần trăm ) khối lượng lại 20g poloni 210 sau 7314 ngày (khoảng 20 năm) *Bài toán 4: Dân số nước ta 90 triệu người Giả sử tỉ suất gia tăng dân số tự nhiên 1.2% năm không đổi suốt thời gian sau a) Sau 10 năm dân số nước ta bao nhiêu? b) Đến năm 2049 dân số nước ta bao nhiêu? c) Theo dự đoán cục điều tra dân số đến năm 2049 dân số nước ta 108.7 triệu người Theo tỉ suất gia tăng dân số tự nhiên nước ta bao nhiêu? * Tìm hiểu thêm dãy số hình bơng tuyết vơn kốc ( Bài đọc thêm : Đại số giải tích 11- trang 104-105-106) * Tìm hiểu thêm dãy số : http://tinhhoa.net/khoa-hoc-cong-nghe-dang-doi-mat-nhung-o-cuoi-tren-ban-co-cap-so-nhan.html Các em tự tìm tòi tốn thức tế tăng trưởng chủng vi rút ( gây dịch sốt xuất huyết, dịch ebola,… ), toán lãi xuất ngân hàng, … - HẾT Trang 21/21 ...  n a) Tính un 1 ? b) Xét dấu un 1  un , từ so sánh un 1 un với n �� ? Cho   :  5n  Phiếu học tập số a) Tính 1 ? b) Xét dấu 1  , từ so sánh 1 với n �� ? + Thực - Các nhóm thảo luận... hiểu thêm dãy số : http://tinhhoa.net/khoa-hoc-cong-nghe-dang-doi-mat-nhung-o-cuoi-tren-ban-co -cap -so- nhan.html Các em tự tìm tòi tốn thức tế tăng trưởng chủng vi rút ( gây dịch sốt xuất huyết,... thu theo phương án cách tính cụ thể số tiền lương năm thời gian phép tính thực cồng kềnh Với câu chuyện Phiếu học tập số 2, ta tính số tiền mà người phải bỏ 20 ngày cách tính số tiền người bỏ