GIẢI NHANH hàm số

PHẦN 1: HÀM SỐ Một số dạng tập cực trị hàm số bậc bốn trùng phương : - Sau ta xét toán cực trị hàm số bậc bốn trùng phương dạng tổng quát: Cho hàm số : y = ax + bx + c (a ≠ 0) Ta tìm điều kiện để hàm số có cực trị phân biệt số kiến thức liên quan x = b Ta có : y ' = 4ax + 2bx , đó: y ' = ⇔ x(2ax + b) = ⇔  x=− 2a  1) Hàm số có cực trị a, b trái dấu, có cực trị a b dấu x = b  2) Hàm số có cực trị khi: − > Khi đó: y ' = ⇔  b 2a x=± −  2a Ta gọi A,B,C cực trị đồ thị hàm số thì: Ta có: A(0;c); B( − b ∆ b ∆ ; − );C( − − ; − ) đó: ∆ = b − 4ac Lúc 2a 4a 2a 4a thấy rằng: Tam giác ABC cân A, hai điểm B C đối xứng qua trục Oy Khi ta có thêm kết sau: 3) AB = AC = 4) cos ϕ = b4 b b4 − 8ab b − = BC = − 16a 2a 4a 2a b3 + 8a · Với góc ϕ = BAC (góc đỉnh tam giác) Thật theo định b3 − 8a lý hàm số cosin thì: BC = AB − AB cos ϕ = AB2 (1 − cos ϕ ) Từ ta có: − 4b b − 8ab b3 + 8a = (1 − cos ϕ ) ⇔ cos ϕ = Đặc biệt: 2a 16a b3 − 8a i) Nếu tam giác ABC ϕ = 600 đó: cos ϕ = b3 + 8a b + 8a ⇔ = ⇔ b3 = −24a b3 − 8a b3 − 8a ii) Nếu tam giác ABC vng cân A thì: ϕ = 900 ⇒ cos ϕ = ⇔ b3 = −8a 5) Tam giác ABC có trọng tâm G (0; c − ∆ ) 2a 6) Diện tích tam giác ABC là: S = b2 b − Thật vậy: Nếu gọi H giao điểm a 2a BC với trục Oy ta dễ thấy điểm H có tọa độ là: H (0; − S ABC = ∆ ) Do đó: 4a 1 b ∆ b2 b BC AH = − c + = − 2 2a 4a a 2a 7) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: R = b3 − 8a Thật vậy: 8ab b4 − 8ab b − AB.BC.CA AB CA b3 − 8a 16 a a R= = = = 4S 4S a b Từ có b2 b − a 2a thể tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC c ∆ 8) Tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp là: I (0; + − ) b 8a - Ngồi trường hợp tổng qt có số trường hợp đặc biệt mà em thường gặp hệ số a=1 tam giác ABC đặc biệt Khi ta có kết thu gọn sau: b +8 b · 1) Góc ϕ = BAC thì: cos ϕ = ; Tam giác ABC có S = b2 − ; bán kính b −8 đường tròn ngoại tiếp R = c ∆ b3 − tâm đường tròn ngoại tiếp là: I (0; + − ) b 8b Nếu tam giác ABC thì: b = − 24 2) Nếu tam giác vng cân A b = − Ví dụ 1: Cho hàm số: y = x − (2m + 1) x + , tìm điều kiện để hàm số có cực trị Giải: Do hệ số a>0 nên hàm số có cực trị −(2m + 1) ≥ ⇔ m ≤ − 2 Ví dụ 2: ( Đề minh họa mơn tốn Kỳ thi THPTQG 2017 Bộ giáo dục đào tạo) Cho hàm số: y = x + 2mx + Điều kiện tham số m để hàm số có ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân là: A m = − Giải: Vận dụng cos ϕ = B m = −1 C m = D m = b3 + 8a ⇔ b3 + 8a = ⇔ 8m3 = −8 ⇔ m = −1 Ta chọn đáp án b − 8a B Rất nhanh chóng! Ví dụ 3: Cho hàm số: y = x − 2mx + Điều kiện tham số m để hàm số có ba cực trị thỏa mãn: a Tạo thành tam giác b Tạo thành tam giác có diện tích c Tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp m > Giải: a Ta thấy b = −2m , áp dụng b = − 24 thì:  ⇔m= 33 b2 b 4m − ⇔ b Áp dụng cơng thức diện tích: S = a 2a 2m =1 ⇔ m =1  −8m = −24 m = b3 − 8a −8m3 − ⇔ =1⇔  c R =  m = −1 + (do m>0) 8ab 8(−2m)  Tóm lại với cực trị hàm bậc bốn trùng phương ta có kết tổng hợp sau: Cho hàm số y = ax + bx + c (a ≠ 0) Hàm số có 1cực trị : ab ≥ 0(a ≠ 0) Hàm số có cực trị: ab < Với A,B,C ba cực trị ta ln có tam giác ABC cân A(A thuộc Oy), B C đối xứng qua Oy, gọi ϕ góc đỉnh A, S diện tích tam giác ABC, R bán kính Cơng thức tổng quát đường tròn ngoại tiếp Dữ kiện Kết Tam giác Tam giác vuông cân b3 = −24a b3 = −8a (Đại lượng cần nhớ) cos ϕ = b3 + 8a b3 − 8a b2 b b5 S= − ⇔S =− a 2a 32a Tam giác b S = ( )2 a b S = ( )2 a Tam giác vuông cân Tam giác b3 − 8a R= 8ab + a > 0: R = − +a < 0: R = Tam giác vuông cân R= − b b b 2a Ví dụ 4: Cho hàm số y = x − 2(1 − m ) x + m + Tìm tham số m để: a Hàm số có cực trị b Hàm số có cực trị phân biệt c Đồ thị hàm số có cực trị tạo thành tam giác vuông d Đồ thị hàm số có cực trị tạo thành tam giác e Đồ thị hàm số có cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp f Đồ thị hàm số có cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn Giải: Vận dụng kết ta có: Hệ số a = 1, b = 2(1 − m ), c = m + , đó: m ≥  m ≤ −1 a Hàm số có cực trị −2(1 − m ) ≥ ⇔  b Hàm số có cực trị phân biệt −2(1 − m ) < ⇔ −1 < m < c Đồ thị có cực trị tạo thành tam giác vuông khi: b3 = −8a ⇔ −8(1 − m )3 = −8 ⇔ m = d Đồ thị hàm số có cực trị tạo thành tam giác : b3 = −24a ⇔ −8(1 − m )3 = −24 ⇔ m = − 3 < , không tồn m e Đồ thị hàm số có cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp thì: R = Ta có: S = − b3 − 8a −8(1 − m )3 − ⇔1= ⇔ (1 − m2 )2 + = 2(1 − m ) 8ab −16(1 − m ) b5 = (1 − m )5 ≤ Do diện tích lớn m = 32a Bài tập: Bài : Cho hàm số y = x4 – (m2 – 3m + 2)x2 + 5m – Tìm m để hàm số có ba cực trị m < B.1 < m < A  m >  m < −1  m < −2 C  m > D  m > Bài 2: Cho hàm số y = x4 – 2m2x2 + Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông cân A m = ±1 B m = C m = −1 D Khơng có m Bài 3: Cho hàm số y = x − 2m2 x + m + m Tìm m để đồ thị hàm số ( 1) có ba điểm cực trị lập thành tam giác có diện tích 32 A m = ±2 B m = C m = −2 D Khơng có m Bài 4: Cho hàm số y = x − ( m − 1) x + 2m − Xác định tham số m để hàm số có ba cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác A m = + 3 B m = − 3 C m = −1 + 3 D m = −1 − 3 Bài 5: Cho hàm số y = x4 + (m – )x2 + Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác nhận O tâm đường tròn ngoại tiếp  m = −1 A  m = −  m = −1 B  m = + m = C  m = −  m = −1 D  m = + Bài : Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + m Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận gốc tọa O làm trọng tâm A m = B m = − C m = D m = −2 Bài 7: Cho hàm số y = x + 2mx + m + m Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có góc 1200 A m = − 3 B m = − C m = − D m = 3 Bài 8: Cho hàm số y = x − 2mx + m − Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp m =  A  −1 + m=  m =  B  −1 − m=   m = −1  C  −1 + m=   m = −1  D  −1 − m=  2 Một số dạng toán cực trị hàm số bậc ba: - Xét hàm số: y = ax3 + bx + cx + d (a ≠ 0) - Ta có: y ' = 3ax + 2bx + c Đặt ∆ = b2 − 3ac ( Chú ý ∆ = b2 − 3ac ∆ = b2 − 4ac ) Ta dễ thấy số kết nhanh: a > i) Hàm số đồng biến ¡  ∆ ≤ a < ii) Hàm số nghịch biến ¡  ∆ ≤ iii) Hàm số khơng có cực trị ∆ = b2 − 3ac ≤ iv) Hàm có hai cực trị ∆ = b2 − 3ac > , nhận thấy ac < hàm số ln có hai cực trị lúc hai cực trị trái dấu Ví dụ 1: Cho hàm số y = − x3 + (2m + 1) x − (m − 3m + 2) x − Tìm m để đồ thị hàm số có hai cực trị nằm hai phía trục tung Giải: Đồ thị có hai cực trị nằm hai phía trục tung hàm số có hai cực trị trái dấu nên áp dụng nhận xét iv với hệ số a = −1; c = −(m − 3m + 2) ta được: m − 3m + < ⇔ < m < + Ta gọi A( x1; y1 ), B( x2 ; y2 ) hai cực trị đồ thị hàm số dễ dàng r uuur ∆ 4∆ ∆ 2∆ ∆ 2∆ v (1; − ) ;− ) = (1; − ) Lúc chọn véc tơ 9a 3a 27 a 3a 9a tìm được: AB( véc tơ phương đường thẳng AB đường thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số Khi ta thấy đường thẳng nối hai cực trị đồ thị hàm số bậc ba có hệ số góc : k = − 2∆ 9a Ví dụ 2: Cho hàm số y = x3 − 3(m − 1) x + (2m2 − 3m + 2) x − m + m giá trị m để đường thẳng qua hai cực trị có hệ số góc k=-2/3 là: A m=-1 B m=4 C.m=0 m=3 D m=-1 m=4 2∆ −2(9(m − 1) − 3(2m − 3m + 2)) = Giải: Từ lý thuyết tổng quát ta có k = − 9a ⇔ −2(9(m − 1) − 3(2m − 3m + 2)) =− Đây phương trình bậc hai, học sinh thu gọn giải dễ dàng Ngồi đến học sinh dung MTCT để kiểm tra cách thử đáp án với phím CALC MTCT sau: B1 Nhập biểu thức (Dùng chức Alpha để nhập biểu thức) B2 Ấn CALC m=? đến kết Ví dụ 3: Cho hàm số: y = x3 − 3x − mx + Tìm m để : a Đồ thị có hai cực trị nằm hai phía trục tung b Đồ thị hàm số có hai cực trị mà đường thẳng qua hai cực trị song song với đường thẳng y = −4 x + Giải: a Điều kiện là: 1.(−m) < ⇔ m > b Trước hết ta có: − 2∆ = −4 ⇔ b − 3ac = 18a ⇔ + 3m = 18 ⇔ m = Dễ thấy x=0 9a y=2 khơng thuộc đường thẳng đáp án m = Tóm lại: Với hàm số bậc có đại lượng cần nhớ: + ∆ = b − 3ac + k =− 2∆ hệ số góc đường thẳng nối hai cực trị 9a Một số dạng toán hàm số y = ax + b cx + d ad − bc  d Hàm số có Tập xác định: D = ¡ \ −  Khi y ' = Ta có số (cx + d )  c toán đặc biệt: Bài tốn 1: Tìm điều kiện để hàm số đồng biến hay nghịch biến ( x0 ; +∞),(−∞; x0 ) ad − bc > ad − bc >   + Hàm số đồng biến ( x0 ; +∞) ⇔  d , (−∞; x0 ) ⇔  d − c ≤ x0 − c ≥ x0 ad − bc < ad − bc <   + Hàm số nghịch biến ( x0 ; +∞) ⇔  d , (−∞; x0 ) ⇔  d − c ≤ x0 − c ≥ x0 Ví dụ 8: Tìm m để hàm số y = mx + đồng biến (−2; +∞) x + 2m Giải: Áp dụng kết trên, ta có:  2m − > m > ⇔ ⇔ m >1 Điều kiện là:  −2m ≤ −2 m > Ví dụ 1: ( Đề minh họa Kỳ thi THPTQG 2017 Bộ giáo dục đào tạo) Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = tan x − đồng biến tan x − m π (0; ) A m ≤ ≤ m < B m ≤ C ≤ m < D m ≥ π t −2 Giải: - Đặt t = tan x với x ∈ (0; ) ⇒ t ∈ (0;1) Ta có hàm số: y = Khi t −m m < −m + > m ≤  ⇔  m ≥ ⇔  điều kiện toán cho ta:  Ta chọn đáp án A m ∉ (0;1) 1 ≤ m < m ≤  Bài toán 2: Cho hàm số y = ax + b Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số để tổng cx + d khoảng cách từ M đến hai tiệm cận đồ thị hàm số nhỏ Gọi M ( x0 ; ax + b ) thuộc đồ thị hàm số Đồ thị hàm số có hai tiệm cận là: cx + d d a x=− ,y = c c Khi tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là: d = x0 + ad − bc d ax0 + b a cx0 + d + − = + c cx0 + d c c c(cx0 + d ) ≥2 ad − bc c2 Như ta thấy khoảng cách nhỏ d = ad − bc đạt điểm M có c2 hồnh độ thỏa mãn cx0 + d = ± ad − bc (Lấy mẫu số vế trái phương trình) Ví dụ 2: Cho hàm số y = 2x + m Tìm giá trị tham số m để tổng khoảng x −1 cách từ điểm M đồ thị đến hai tiêm cận nhỏ A m=2 m=-6 B m=2 m=6 C m=-2 m=6 D m=-2 m=-6 Giải: Ta thấy d = ad − bc m+2 ⇔2 = ⇔ m + = dễ dàng chọn c 12 đáp án A Ví dụ 3: Cho hàm số y = 2x +1 Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị để tổng khoảng x −1 cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ nhất? Giải: Hoành độ M thỏa mãn cx0 + d = ± ad − bc ⇔ x − = ± Bài toán 3: Cho hàm số y = ax + b đường thẳng y = mx + n , hệ số c cx + d m không phụ thuộc vào tham số tốn(tức cố định) Tìm điều kiện để đường thẳng cắt đồ thị cho hai điểm phân biệt AB cho đoạn AB ngắn - Ta thấy hoành độ giao điểm hai đồ thị nghiệm phương trình: ax + b = mx + n ⇔ mcx + px + q = Ta đến phương trình bậc hai, cx + d  −p− ∆  x1 =  2mc gọi A( x1; mx1 + n), B( x2 ; mx2 + n) AB = 2( x2 − x1 ) đó:  x = − p + ∆  2mc Khi đó: AB = ∆ , rõ ràng mc cố định nên AB ngắn ∆ nhỏ nhất, m 2c ∆ biệt thức phương trình bậc hai hồnh độ giao điểm Ví dụ 4: Cho hàm số y = 2x +1 đường thẳng y = x + m Tìm m để đường thẳng x −1 cho cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt A,B cho đoạn AB ngắn Giải: Bài tập trước giải tự luận tương đối rắc rối Nhưng áp dụng kết ta có: Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x +1 = x + m ⇔ x + (m − 3) x − m − = x −1 Phương trình bậc hai có ∆ = m2 − 2m + 13 = (m − 1)2 + 12 ≥ 12 Từ dễ thấy m=1 giá trị cần tìm - Với hàm số y = ax + b , gọi M điểm thuộc đồ thị hàm số, cx + d có tính chất quen thuộc đồ thị hàm số tiếp tuyến M sau: Gọi d tiếp tuyến M đồ thị hàm số, giả sử tiếp tuyến cắt tiệm cận đứng A, cắt tiệm cận ngang B, ta có: + M trung điểm AB 10 + Diện tích tam giác ABI cố định M thay đổi đồ thị hàm số Với I giao điểm hai tiệm cận Bài toán 4: Tiếp tuyến đồ thị M thuộc đồ thị cắt hai tiệm cận A B độ dài đoạn AB ngắn hồnh độ M thỏa mãn cx0 + d = ± ad − bc Thật vậy: Gọi M ( x0 ; y= ax0 + b ) , tiếp tuyến M có phương trình: cx0 + d ad − bc ax + b c a ( x − x0 ) + , phương trình hai tiệm cận là: x = − ; y = Ta tìm (cx0 + d ) cx0 + d d c d ad + bc + c(ax0 + b) a d a − ) ∨ B(2 x0 + ; ) tọa độ giao điểm là: A(− ; c c(cx0 + d ) c c c (ad − bc) 2 ) Khi đó: AB = ((cx0 + d ) + c (cx0 + d ) 2 Từ dễ dàng tìm đoạn AB ngắn khi: (ad − bc) (cx0 + d ) = ⇔ cx0 + d = ± ad − bc (cx0 + d ) 2 Ví dụ 5: Cho hàm số: y = 2x − , Tìm điểm đồ thị hàm số cho tiếp x−2 tuyến đồ thị hai điểm cắt tiệm cận hai điểm A, B mà đoạn AB có độ dài ngắn A M(1;1), M(3;3) B M(0;-3/2) M(-1; 5/3) C M(-2;7/4), M(1/2;4/3) D M(4;5/2), M(-1/2;8/5) Giải: Vận dụng kết ta có: cx0 + d = ± ad − bc ⇔ x0 − = ±1 ⇔ x0 = ∨ x0 = Khi ta tìm M(1;1), M(3;3) Nên chọn đáp án A !, nhanh chóng Tóm lại với hàm số y = ax + b , kiến thức cần nắm vững cx + d trang bị thêm cho học sinh đại lượng: + ad − bc 11 + d =2 ad − bc c2 + cx0 + d = ± ad − bc điều kiện để tổng khoảng cách từ M thuộc đồ thị đến hai tiệm cận nhỏ điều kiện M để tiếp tuyến M cắt hai tiệm cận theo độ dài ngắn + cx0 + d = ± ad − bc 12 Một số dạng toán hàm số dạng: y = - Đặt ax + bx + c mx + n f ( x) = ax + bx + c , ta gọi ∆ = b2 − 4ac, x0 = − n , (C) đồ thị hàm số (1) m Khi ta có số nhận xét: Nhận xét Hàm số có cực đại, cực tiểu a.f(x0) > Nhận xét a.f(x ) Nghịch biến a.m < Nhận xét a.f(x0)0>  ∆ > Hàm số có giá cực trị cực trị dấu yCĐ yCT > (C) cắt trục Ox điểm phân biệt nhánh 13 Nhận xét ∆< Hàm số có giá cực trị trái dấu (C) không cắt trục Ox yCĐ < < yCT Nhận xét ∆=0 Hàm số có hai cực trị cực trị (C) tiếp xúc với trục Ox Chú ý Nếu khơng có điều kiện f(x0) ≠ (nghĩa hàm số suy biến) ta có: Nhận xét a.f(x0) ≤ Hàm số đơn điệu Đồng biến a.p > Nghịch biến a.p < - Ta chứng minh nhận xét nhận xét 2, nhận xét khác hoàn toàn tương tự Đặt: f ( x) = ax + bx + c Ta có : y ' = am x + 2anx + bn − mc (mx + n)2 i) Hàm số có cực trị ⇔ amx + 2anx + bn − mc = có hai nghiệm phân biệt khác x0 = − n ⇔ ∆ = a n − ma(bn − mc) > ⇔ a (an − mbn + m 2c) > m 14 n ⇔ af (− ) > ⇔ af ( x0 ) > m n ii) Rõ ràng af (− ) < ⇔ af ( x0 ) < hàm số khơng có cực trị lúc m hàm số đồng biến nghịch biến khoảng xác định Do có: - Hàm số đồng biến am>0 - Hàm số nghịch biến am 0, ∀m Theo Nhận xét 1, hàm có cực đại, cực tiểu với m Ví dụ Tìm m để hàm số y = x − (m + 2) x + 2m khơng có cực trị x −1 Giải: Theo nhận xét 6, hàm số khơng có cực trị 1.f(1) ≤ ⇔ m≤ với f ( x) = x − (m + 2) x + 2m Vớ d Tìm m để hàm sè y = 3x + mx − 3m −1 đồng biến x−m khoảng xác định Giải: Theo Nhận xét 6, hàm số cho đồng biến khoảng xác định 3 f (m) ≤ , với f ( x) = 3x + mx − 3m − ⇔ 3.1 >  4m2 −3m −1 < ⇔ −1< m < Ví dụ Tìm m để hàm số y = m > A  m < x + 2mx − m có cực đại, cực tiểu x+m m > B  m < C < m < D ≤ m ≤ Giải: Trước hết ta thấy có dấu xảy với đạo hàm bậc ba hàm bậc hai bậc hàm số khơng có cực trị, loại đáp án D 15 Đặt f ( x) = x + 2mx − m ,theo Nhận xét 1, hàm số có cực đại, cực tiểu khi: f(−m)>0 ⇔ −m(m + 1) > với f ( x) = x + 2mx − m ⇔ < m < Dĩ nhiên chọn đáp án C Rất nhanh chóng x + 4mx + 5m2 − Ví dụ Tìm m để hàm số y = có cực đại, cực tiểu trái dấu với x −1 Giải: Theo Nhận xét , hàm số có cực đại, cực tiểu trái dấu với ∆'f = − m2 < ⇔ m < −3 m > với f ( x) = x + 4mx + 5m − x + mx + 2m − Ví dụ Tìm m để đồ thị y = nhận trục hồnh làm tiếp tuyến x+2 m =  m = −2 A  m = B   m = −6  m = −2 C  m = m = D   m = −6 Giải: Đặt f ( x) = x + mx + 2m − ,theo Nhận xét đồ thị tiếp xúc với trục hoành khi: ∆ =   f (−2) ≠  m − 8m + 12 = ⇔  1 ≠ m = ⇔  m = ax + bx + c - Giả sử hàm số: y = có cực trị, đường thẳng nối hai cực trị là: mx + n y= (ax + bx + c)' 2ax b = + (mx + n)' m m Ví dụ 7: ( Đề thi thử THPTQG 2017-Chuyên Ngữ, Hà Nội) Biết hàm số: f ( x) = A f ( x1 ) − f ( x2 ) x2 − x + k − đat cực trị x1;x2 Tính : P = x1 − x2 x+3 B C.4 D.5 16 Giải: Bài tập dùng MTCT để giải dài Ta áp dụng nhận xét P = x1 − − x2 + = Ta chọn đáp án B x1 − x2 - Áp dụng nhận xét trình bày, ta có số tập luyện tập: 17 ... Ví dụ 4: Cho hàm số y = x − 2(1 − m ) x + m + Tìm tham số m để: a Hàm số có cực trị b Hàm số có cực trị phân biệt c Đồ thị hàm số có cực trị tạo thành tam giác vng d Đồ thị hàm số có cực trị... toán 2: Cho hàm số y = ax + b Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số để tổng cx + d khoảng cách từ M đến hai tiệm cận đồ thị hàm số nhỏ Gọi M ( x0 ; ax + b ) thuộc đồ thị hàm số Đồ thị hàm số có hai tiệm... ( x0 ) < hàm số khơng có cực trị lúc m hàm số đồng biến nghịch biến khoảng xác định Do có: - Hàm số đồng biến am>0 - Hàm số nghịch biến am