CỰC TRỊ hàm TRÙNG PHƯƠNG

GV: TRƯƠNG THẾ THIỆN FB: http://www.facebook.com/thethien3t CHỦ ĐỀ CỰC TRỊ HÀM TRÙNG PHƯƠNG MỘT SỐ CÔNG THỨC GIẢI NHANH y = f ( x ) = a x + bx + c ( a ≠ ) Cho hàm số: · Đặt BAC = α Cot α −b3 = 8a Tổng quát: Để hàm trùng phương có cực trị a.b < 1) Để tam giác ABC vng cân A b = −8a Ví dụ 1: Cho hàm số y=x4-4mx2+3m-2 có điểm cực trị lập thành tam giác vuông khi: 1 A) m=1 B) m=0 m= C) m= D) đáp án khác Hướng dẫn Theo công thức ta cần  m>0 m>0  −4m <   m>0  ⇔ ⇔  3 ⇔   −4m = −2 ( −4m ) = −8 ( −4m ) = ( −2 ) m = ( TM ) Vậy đáp án C 2 Ví dụ 2: : Với giá trị m đồ thị hàm số y = x − 2m x + có ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân A) m = B) m = C) m = ±1 Hướng dẫn theo cơng thức ta có  −2m < m≠0   m≠0 m ≠ ⇔ ⇔ ⇔  2  −2 m = − m =  m = ±1 ( TM ) ( −2m ) = −8 Vậy đáp án C 2) Để tam giác ABC b = −24a D) m = ±2 ( m) có điểm Ví dụ 1: Với giá trị m đồ thị hàm số cực đại điểm cực tiểu, đồng thời điểm cực đại điểm cực tiểu lập thành tam giác y = x4 + 2(m− 2)x2 + m2 − 5m+ A) m = C) m= + 3 B) m= − C D) m = Hướng dẫn theo công thức ta có  ( m − ) < m1   m >1  −4 ( m − 1) < m −1 >    ⇔ ⇔  3⇔ 3 3 m − = − 64 m − = − 24 ( )   − m − = − 24 m = + ( ) ( ) ( TM )        Vậy đáp án D 32a ( S0 ) + b5 = S∆ABC = S0 3) Để Tam giác ABC có diện tích 4 Ví dụ 1: Với giá trị m đồ thị hàm số y = x − 2mx + 2m+ m có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị lập thành tam giác có diện tích S = B) m= A) m = −2 C) m= 16 D) m= Hướng dẫn theo công thức ta có −2m < m>0  m>0   m>0  ⇔ ⇔ ⇔     5 5  −32m = −32.16 m = 16  m = 16 ( TM ) 32.1 + ( −2m ) = Vậy đáp án C y= x − 2mx2 + m có ba điểm cực trị, đồng thời ba Ví dụ 2: Với giá trị m đồ thị hàm số điểm cực trị lập thành tam giác có diện tích S = 32 A) m = −2 B) m= C) m= 12 D) m= ±2 Hướng dẫn theo công thức ta có  ( −2m ) <  m>0  m>0   m>0  ⇔ ⇔ ⇔  2 −32m = −32  m = 32 m = ( TM ) 32   32 + ( −2m ) =  ÷    ( ) Vậy đáp án B b5 S0 = − Max ( S0 ) 32a 4) Để tam giác ABC có diện tích 2 Ví dụ 1: Tìm m để đồ thị hàm số y = x − 2(1− m )x + m+ có điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn A) m = B) m= C) m= −3 D) m= ±1 Hướng dẫn theo cơng thức ta có  −2 ( − m ) < −1 < m <  − m2 >      5   −2 ( − m )   −2 ( − m )  ⇔   −2 ( − m )  ⇔   = − m ≤ ∀m   S = −   S0 = −   S0 = −  ( ) 32  32   32 ⇔ S0 = ⇔ m = ( TM ) Vậy đáp án A 2 Ví dụ 1: Tìm m để đồ thị hàm số y = x − 2(3 − m )x + m+ có điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn GV: TRƯƠNG THẾ THIỆN A) m = FB: http://www.facebook.com/thethien3t B) m= C) m= D) m= ±1 Hướng dẫn theo công thức ta có   −2 ( − m ) <  − m2 > − 30 m>0  ( −2 m )   1 = 3 ⇔   ⇔  −2m ) −2m ) ( (  = 4m = m2 −  4.1 1 + − ( −2m ) ÷ 4 + −  1− 8    ÷     m>0  ⇔ ⇔ m = 1( TM )  + m = m − Vậy đáp án B y= x − 4mx2 + m2 − có ba điểm cực trị, đồng thời Ví dụ 2: Với giá trị m đồ thị hàm số ba điểm cực trị lập thành tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp A) m = B) m= C) m= D) Đáp án khác Hướng dẫn theo công thức ta có −2 m <   −4m )  m>0 m>0 (     1 = 3  ⇔ ⇔  −4 m ) −4 m ) ( (  ÷ − m ) = 32m − = 64m  + − ( 2 + −  1−  ÷   ÷    ÷     m>0  ⇔ ⇔ m ≈ 0.258 ( TM )  + 16m = 32m − Vậy đáp án D 6) Để tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp R∆ABC = R R= b3 − 8a 8ab GV: TRƯƠNG THẾ THIỆN FB: http://www.facebook.com/thethien3t 2 Ví dụ 1: Với giá trị m đồ thị hàm số y = x − 2mx + m − có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị lập thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp B) m= 3,m= A) m = m= 1, m= C) m= 2, m= −1− D) −1+ Hướng dẫn theo công thức ta có  −2m < m>0  m>0    ⇔  ( −2m ) − ⇔  −1 + = − m − − m − = ( ) ( )   8.1 −2m  m = 1, m =  ( )   Vậy đáp án D Ví dụ 2: Với giá trị m đồ thị hàm số y = x + 2mx + m+ có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị lập thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp A) m = −1, m = −2 B) m= 3,m= C) m= −1, m= 1− D) m= 1, m= −1+ Hướng dẫn theo cơng thức ta có  2m < m0   ⇔ ⇔    2  m − 4m − = ( − m ) = ( m + 1)  m = + Vậy đáp án B ( ) D) m = + GV: TRƯƠNG THẾ THIỆN 10) Để tam giác ABC có ba góc nhọn FB: http://www.facebook.com/thethien3t b ( 8a + b ) > f x = m − 1) x − 2x + m + Ví dụ 1: Tìm điều kiện m để hàm số ( ) ( có ba cực trị ba cưc trị tạo thành tam giác nhọn A) −2 < m < B) > m > C) −1 < m < D) < m < Hướng dẫn Theo cơng thức ta có:  ( m − 1) ( −2 ) <  m −1 >  m >1  ⇔ ⇔ ⇔ 1< m <  8 ( m − 1) + ( −2 )  > m − − < m − − < ( ) − ( )      Vậy đáp án D f x = 2m − 1) x − x + m + Ví dụ 2: Tìm điều kiện m để hàm số ( ) ( có ba cực trị ba cưc trị tạo thành tam giác nhọn −2 < m < m > −2 D) −1 < m < Hướng dẫn Theo cơng thức ta có:   ( 2m −1) ( −1) <  2m − >   m> ⇔ ⇔ ⇔ 8 ( m − 1) − < 8m − <   Vậy đáp án B 11) Để tam giác ABC có trọng tâm gốc tọa độ O b = 6ac y= Ví dụ 1: Tìm m để đồ thị hàm số trọng tâm gốc toạ độ O m= A) B) m = 1 x − (3m+ 1)x2 + 2(m+ 1) có điểm cực trị tạo thành tam giác có C) m= −2 D) m= Hướng dẫn Theo công thức ta có:    1  m>−  − ( 3m + 1)  <     m>− − ( 3m + 1) <     ⇔ ⇔ ⇔  1   − ( 3m + 1)  = .2 ( m + 1) 9m + 6m + = 3m + 9m + 3m − =  m = ( TM )       Vậy đáp án D Ví dụ 2: Tìm m để đồ thị hàm số y = x − (m+ 1)x + + m có điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm gốc toạ độ O A) m = + 15 B) m = + 15; m = − 15 C) m = + D) m = Hướng dẫn Theo công thức ta có:   − ( m + 1)  <  m > −1 m > −1 − ( m + 1) <    ⇔ ⇔ ⇔     2   − ( m + 1)  = 6.1 ( m + ) m + 2m + = 6m + 12  m = + 15 ( TM )  m − 4m − 11 = Vậy đáp án A 12) Để tam giác ABC có trực tâm gốc tọa độ O b + 8a − 4ac = GV: TRƯƠNG THẾ THIỆN Ví dụ 1: Tìm m để đồ thị hàm số tâm gốc toạ độ O A) m = 1+ FB: http://www.facebook.com/thethien3t y= x − 2x2 − (m+ 1) có điểm cực trị tạo thành tam giác có trực B) m = −5 C) m = D) m= Hướng dẫn Theo cơng thức ta có:  ( −2 ) <  ∀m ∀m   ⇔ ⇔   −8 + + m + = m = ( TM ) ( −2 ) + −  − ( m + 1)  =    4 Vậy đáp án C y= x − 2x2 − m2 + có điểm cực trị tạo thành tam giác có trực tâm Ví dụ 2: Tìm m để đồ thị hàm số gốc toạ độ O A) m = ± B) m = − C) m = D) m = ±7 Hướng dẫn Theo cơng thức ta có:  ( −2 ) < ∀m  ∀m   ⇔ ⇔   ( −2 ) + − ( − m ) = m = ± ( TM )  −8 + + m − =  4 Vậy đáp án A 13) Để tam giác ABC có cực trị gốc tọa độ O tạo thành hình thoi b = 2ac Ví dụ 1: Tìm m để đồ thị hàm số hình thoi y= x − (3m+ 1)x2 + 2(m+ 1) có điểm cực trị gốc tọa độ O tạo thành m=− m= A) m = −1 B) C) m = D) Hướng dẫn Theo cơng thức ta có:    1   − ( 3m + 1)  <   − ( 3m + 1) <  m>−  m>−  ⇔ ⇔ 3 ⇔    − ( 3m + 1)  = 2 ( m + 1) 9m + 6m + = m + 9m + 5m =  m = ( TM )       Vậy đáp án C y= x − (m+ 1)x2 + m2 − có điểm cực trị gốc tọa độ O tạo thành Ví dụ 2: Tìm m để đồ thị hàm số hình thoi m= m=− A) B) C) m = −3 D) m = Hướng dẫn Theo cơng thức ta có:   − ( m + 1)  <  m > −1  m > −1 − ( m + 1) <    ⇔ ⇔ ⇔   m = ( TM )  m + 2m + = 2m −   − ( m + 1)  = 2 ( m − 1)  m − 2m − =    Vậy đáp án D 14) Để tam giác ABC có O tâm đường tròn nội tiếp b − 8a − 4abc = GV: TRƯƠNG THẾ THIỆN FB: http://www.facebook.com/thethien3t y= x − (m+ 1)x2 + m− có ba cực trị tạo thành tam giác nhận gốc y= x − 2x2 + m2 + có ba cực trị tạo thành tam giác nhận gốc Ví dụ 1: Tìm giá trị m để hàm số tọa độ O làm tâm đường tròn nội tiếp 2 m=− m= 3 A) B) Đáp án khác C) m = D) Hướng dẫn Theo cơng thức ta có:   − ( m + 1)  <  − ( m + 1) <  m > −1   ⇔ ⇔    m ≈ −3, 2695 ( L )   − ( m + 1)  − − ( m + 1) ( m − 1) =   − ( m + 1)  − − ( m − 1) =     4 Vậy đáp án B Ví dụ 2: Tìm giá trị m để hàm số tọa độ O làm tâm đường tròn nội tiếp m=− B) B) m = ± C) m = ± D) m = Hướng dẫn Theo cơng thức ta có:  ( −2 ) <  ∀m   ∀m ⇔ ⇔ ⇔ m = ± ( TM )  −8 − + 2m + = m = ( −2 ) − − ( −2 ) ( m + ) =  4 Vậy đáp án C b3 k − 8a ( k − ) = BC = kAB = kAC 15) Để tam giác ABC có cạnh y= m− 2) x4 − ( m− 2) x2 + m2 + ( có ba cực trị tạo thành tam Ví dụ 1: Tìm giá trị m để hàm số giác ABC A ∈ Oy, B, C ∈ Ox BC = AB = AC A) m = B) m = ± C) m = ± D) m = Hướng dẫn Theo cơng thức ta có:  ( m − )  − ( m − )  <  ( m − ) >  ( m − 2) ( m − 2) >  ⇔ ⇔ ⇔ m = ( TM )  3 2 − m − = ( )   − ( m − )  − m3  −  = − ( m − ) − ( m − ) =        Vậy đáp án D ( ) ( ) y= ( ) m − x4 − 2x2 + m2 + có ba cực trị tạo thành tam giác Ví dụ 2: Tìm giá trị m để hàm số ABC A ∈ Oy, B, C ∈ Ox BC = AB = AC A) Đáp án khác B) m = ± C) m = ± Hướng dẫn Theo cơng thức ta có:  ( m − 5) ( −2 ) <  m2 − >  ⇔ ⇔ m = ± ( KTM )  2 − 16 − m − =   ( ) ( −2 ) − ( m − )  −4 =    Vậy đáp án A b = ac ( ) ( ) 16) Trục hoành chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích D) m = GV: TRƯƠNG THẾ THIỆN FB: http://www.facebook.com/thethien3t y= ( m− 1) x4 − ( m− 2) x2 + 2m có ba cực trị tạo thành tam giác Ví dụ 1: Tìm giá trị m để hàm số ABC A ∈ Oy, B, C ∈ Ox trục hoành chia tam giác thành hai phần có diện tích B) m = + B) m = ± Hướng dẫn Theo cơng thức ta có: C) m = −1 − D) m =  m  ( m − 1) ( − m ) < ⇔ ⇔ ⇔ m = −1 − ( TM )     m = − −   − ( m − )  = ( m − 1) m     ( − m ) = m ( m − 1)  m = −    Vậy đáp án C y= mx − ( m− 1) x2 + 2m có ba cực trị tạo thành tam giác ABC Ví dụ 2: Tìm giá trị m để hàm số A ∈ Oy, B, C ∈ Ox trục hồnh chia tam giác thành hai phần có diện tích m=− C) m = + B) Hướng dẫn Theo cơng thức ta có: C) m = −1 D) m=  m <    m >1    m  − ( m − 1)  <  m − m < )  (   m = ⇔ ⇔ ⇔ m = − ( TM )       − ( m − 1)  = m.2 m ( − m ) = m ( m − 1) m = −        m =   Vậy đáp án B 17) Để tam giác ABC có cực trị cách trục hồnh b = 8ac y= ( m− 1) x4 − ( m− 2) x2 + 2m có ba cực trị tạo thành tam giác Ví dụ 1: Tìm giá trị m để hàm số ABC có điểm cực trị cách trục hồnh D) m = − B) m = ± Hướng dẫn Theo cơng thức ta có: C) m = −1 − D) m =  m  ( m − 1) ( − m ) < ⇔ ⇔ ⇔ m = −1 − ( TM )    − ( m − )  = ( m − 1) m ( − m ) = 2m ( m − 1)   m = −1 −    m = −     Vậy đáp án C Ví dụ 2: Tìm giá trị m để hàm số có điểm cực trị cách trục hoành A) m = B) m = ±2 Hướng dẫn Theo cơng thức ta có: y= x − mx2 + m2 − có ba cực trị tạo thành tam giác ABC C) m = −1 D) m = GV: TRƯƠNG THẾ THIỆN FB: http://www.facebook.com/thethien3t   m>0 ( −m ) <  m>0   ⇔ ⇔   m = ⇔ m = ( TM )   m = 2m − ( − m ) = ( m − )   m = −2   Vậy đáp án D 18) Để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt lập thành cấp số cộng 4 b2 = 100 ac Ví dụ 1: Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y = 3x − 10mx − m + cắt trục hoành điểm phân biệt lập thành cấp số cộng A) m = B) m = ±2 C) m = −1 D) m = Hướng dẫn Theo cơng thức ta có:  m>0  m>0 ( −10m ) <   m>0    ⇔ ⇔ ⇔   m = ⇔ m = 1( TM )  100 100 2 2 m = − m 100 m = − m − 10 m = − m ( )      m = −1   Vậy đáp án A ( ) ( ) Ví dụ 2: Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y = 6x − 10mx − 3m+ cắt trục hoành điểm phân biệt lập thành cấp số cộng 11 11 11 m= −1 m= +1 m = 1− 3 A) B) C) D) m=2 Hướng dẫn Theo công thức ta có:  m>0 ( −10m ) <  m>0    ⇔ ⇔  100  100 2 100 m = ( − 3m ) 3m = − 6m ( −10m ) = ( − 3m )    m>0     m = 11 − 11 ⇔  ⇔m= − 1( TM )     m = −1 − 11   Vậy đáp án B 19) Để hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hồnh có diện tích phần phần b2 = 36 ac Ví dụ 1: Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y = 5x − 6mx − 3m+ có hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hồnh có diện tích phần phần A) m = B) m = −1 C) m = D) m = 1, m = Hướng dẫn Theo công thức ta có: GV: TRƯƠNG THẾ THIỆN FB: http://www.facebook.com/thethien3t m>0  m>0 ( −6m ) <   m>0 m =1    ⇔ ⇔ ⇔  m = ⇔  ( TM )  36 36 2  m = 3m −   m = ( −6m ) = 5 ( 3m − ) 36m = 5 ( 3m − )  m = Vậy đáp án D 2 Ví dụ 2: Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y = x − 6mx − 5m + 10 có hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hồnh có diện tích phần phần A) m = ±2 B) m = −1 C) m = D) m = ±1 Hướng dẫn Theo cơng thức ta có:  m>0  m>0 ( −6 m ) <   m>0    ⇔ ⇔ ⇔   m = ⇔ m = ( TM )  36 36 2 2 m = − m ( −6m ) = −5m + 10 36m = 5 − m   m = −1   Vậy đáp án C ( ) ( ) 20) Để hàm số có ba cực trị a.b < Ví dụ 1: Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y = 5x − 6mx − 3m+ có ba cực trị A) m > B) m < C) m > D) m = 1, m = Hướng dẫn Theo công thức ta có: ( −6m ) < ⇔ m > Vậy đáp án C Ví dụ 2: Tìm giá trị m để đồ thị hàm số A) m > B) m < Hướng dẫn Theo cơng thức ta có: m < ( m − 1) ( −m ) < ⇔ m ( m − 1) > ⇔  m >1 Vậy đáp án D y = ( m− 1) x4 − mx2 − 3m2 + C) m > có ba cực trị D) m > m < 21) Để hàm số có cực trị a.b ≥ Ví dụ 1: Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y = 5x − 6mx − 3m+ có cực trị A) m ≤ B) m ≤ C) m ≥ D) m = 1, m = Hướng dẫn Theo công thức ta có: ( −6m ) ≥ ⇔ m ≤ Vậy đáp án A y = ( m− 3) x4 + ( m− 2) x2 − 3m3 + 2m Ví dụ 2: Tìm giá trị m để đồ thị hàm số A) m ≤ B) m ≤ m ≥ Hướng dẫn Theo cơng thức ta có: m ≤ ( m − 3) ( m − ) ≥ ⇔  m ≥ Vậy đáp án A C) m ≥ có cực trị D) m ≥ m ≤ GV: TRƯƠNG THẾ THIỆN FB: http://www.facebook.com/thethien3t a.b <  a m > −3 Hướng dẫn Theo công thức ta có: ( m + 1) ( m − 3) < −1 < m < ⇔ ( tm )  m +1 >  m > −1  có cực tiểu cực C) −1 < m < D) Đáp án khác Vậy đáp án A a.b ≥  a m B) m < −1 Hướng dẫn Theo cơng thức ta có: m ≤ m ( m − 1) ≥  ⇔   m ≥ ⇔ m < ( tm )   m0 25) Để hàm số có cực tiểu khơng có cực đại  Ví dụ 1: Tìm giá trị m để đồ thị hàm số khơng có cực đại A) > m B) m < −1 Hướng dẫn Theo cơng thức ta có:   m ≤ −1 ( m + 1) ( m − 1) ≥   ⇔   m ≥ ⇔ m ≥ 1( tm )  m +1 >   m > −1  Vậy đáp án D Ví dụ 2: Tìm giá trị m để đồ thị hàm số khơng có cực đại A) m ≥ B) m < −4 Hướng dẫn Theo cơng thức ta có: ( m + 3) ( m − ) ≥ m ≥ ⇔ ⇔ m ≥ ( tm )  m +3>  ∀m  Vậy đáp án A y = ( m+ 1) x4 + ( m− 1) x2 − 7m2 − 2m C) −1 < m < ( ) có cực tiểu D) m ≥ y = m2 + x4 + ( m− 4) x2 − m2 − 2m+ C) −2 < m < có cực tiểu D) m ≥ ... = Vậy đáp án C 9) Để tam giác ABC có hai cực trị B, C thuộc trục Ox b = 4ac Ví dụ 1: Tìm giá trị m để hàm số A) m = f ( x ) =x − 3x + m có cực trị cực trị nằm trục hoành 9 m= m= C) D) B) m = −2... 17) Để tam giác ABC có cực trị cách trục hồnh b = 8ac y= ( m− 1) x4 − ( m− 2) x2 + 2m có ba cực trị tạo thành tam giác Ví dụ 1: Tìm giá trị m để hàm số ABC có điểm cực trị cách trục hồnh D) m... m +1 >  m > −1  có cực tiểu cực C) −1 < m < D) Đáp án khác Vậy đáp án A a.b ≥  a m B) m