tong hop trac nghiem nguyen ham tich phan cua cac truong

CHỦ ĐỀ : NGUYÊN HÀM CƠ BẢN Bài : [THPTQG – 2017] Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = 2sin x A �2sin xdx = 2cosx +C B C �2sin xdx = sin2x +C D Bài : �2sin xdx = sin x +C �2sin xdx = - 2cosx +C [Chuyên Thái Bình – 2017] Tìm F ( x) = � ( x + sinx) dx thỏa mãn F ( 0) = 19 ? A F ( x) = x2 - cosx + 20 B F ( x) = x2 + cosx + 20 C F ( x) = x2 + cosx + 18 2 D F ( x) = x + cosx + 18 Bài : [THPTQG – 2017] Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = 7x A �7 dx = C x x+1 �7 dx = +C x x ln7 +C 7x B � dx = +C ln7 x D x �7 dx = 7x+1 +C x +1 Bài : [MINH KHAI – HÀ TĨNH 2017] Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = x + A x + 2x +C B 3x4 + 2x +C C x4 + 2x +C D 4x4 + 2x +C Bài : [MINH KHAI – HÀ TĨNH 2017] Cho hàm số f ( x) liên tục � F ( x) nguyên hàm f ( x) � C số Mệnh đề SAI? A F ( x +C ) nguyên hàm hàm số f ( x) � B 2F ( x) nguyên hàm hàm số 2f ( x) � C F ( x) +C nguyên hàm hàm số f ( x) � 1 F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) � 2 (x) = 3- 5sin x f (0) = 10 Mệnh Bài : [THPTQG – 2017] Cho hàm số f (x) thỏa mãn f � đề ? D A f (x) = 3x + 5cosx + B f (x) = 3x + 5cosx + C f (x) = 3x - 5cosx + Bài : D f (x) = 3x - 5cosx + 15 [THPTQG – 2017] Tìm F (x) nguyên hàm f (x) = ex + 2x thỏa F (0) = A F (x) = ex + x2 + B F (x) = 2ex + x2 - C F (x) = ex + x2 + D F (x) = ex + x2 + 2 p Bài : [THPTQG – 2017] Tìm nguyên hàm F (x) f (x) = sin x + cosx thỏa F ( ) = A F (x) = cosx - sin x + B F (x) = - cosx + sin x + C F (x) = - cosx + sin x - D F (x) = - cosx + sin x + Bài : [ĐMH – 2017] Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x) = x2 + A �f ( x) dx = x3 - +C x x3 C �f ( x) dx = + +C x �f ( x) dx = B x2 x3 - +C x x3 D �f ( x) dx = + +C x Bài 10 : [HÙNG VƯƠNG – GIA LAI 2017] Hãy xác định hàm số F (x) = ax + bx + cx + Biết F (x) nguyên hàm hàm số y = f (x) thỏa mãn f(1) = 2, (2) = f (3) = A F (x) = x3 + x2 + x + B F (x) = x3 + x2 + 2x + C F (x) = x2 + x + 1 D F (x) = x3 + x2 + x + Bài 11 : [HÙNG VƯƠNG – GIA LAI 2017] Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x) = 5x 5x A �f (x)dx = +C ln x C x �f (x)dx = +C B �f (x)dx = ln5+C D 5x �f (x)dx = ln5 +C Bài 12 : [HẬU LỘC – THANH HĨA 2017] Tìm x �(x + - x )dx ? x A x3 + 3ln x x +C 3 B x3 + 3ln x x +C 3 C x3 + 3ln x + x +C 3 D x3 - 3ln x + x +C 3 Bài 13 : [HẬU LỘC – THANH HÓA 2017] Giá trị m để hàm số F ( x) = mx3 ( 3m + 2) x2 - 4x + nguyên hàm hàm số f ( x) = 3x2 + 10 - A m = B m = C m = D m = ( ) Bài 14 : [ĐỒNG ĐẬU – VĨNH PHÚC 2017] Hàm số F ( x) = ln x + x + nguyên hàm hàm số: A y = 2x + x2 + x + B y = x2 + x + C y = ( ) ln x2 + x + D y = ( 2x + ) ln x2 + x + Bài 15 : [ĐỒNG ĐẬU – VĨNH PHÚC 2017] Hàm số f ( x) = ( 2x + 1) có nguyên hàm dạng F ( x) = ax3 + bx2 + cx + d thỏa mãn điều kiện F ( - 1) = Khi đó, a + b + c + d bằng: A B C D Bài 16 : [ST – 2017] Cho hàm số f ( x) = 2ex - 3x Tính I = �f � ( x) dx A I = 2ex - 3x +C C I = 2ex - 3x2 +C B I = 2ex - +C D I = 2xex - 3x3 +C � Bài 17 : [ST – 2017] Biết F ( x) nguyên hàm f ( x) = 3x Tính F � ( x) 3x � � � � A F � C F � D F � ( x) = 3x ln3 B F � ( x) = 3x ( x) = x3x- x = ( ) ln3 Bài 18 : [CHUYÊN PHAN – NGHỆ AN 2017] Hàm số sau nguyên hàm hàm số f ( x) = ? 2x + A F ( x) = ln 2x + + 1 B F ( x) = ln 2x + + 2 C F ( x) = ln 4x + + D F ( x) = ln 4x2 + 4x + + ( ) Bài 19 : [CHUYÊN PHAN – NGHỆ AN 2017] Một nguyên hàm f ( x) = 3x + 6x + F ( x) = ax + ( a + b) x + ( 2a - b + c) x + Tổng a + b + c A B C Bài 20 : [SƯU TẦM – 2017] Tìm f ( x) biết f '( x) = ax + A f ( x) = - 11 x - + x D b , f( - 1) = 2, x2 1 B f ( x) = x2 + + x ( 1) = 4, f '( x) = C f ( x) = 4x2 + +2 x D f ( x) = 2x2 + +2 x Bài 21 : [CHUYÊN NQD– ĐỒNG THÁP 2017] Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số ( ) f ( x) = e- x 2ex + biết F ( 0) = - x A F ( x) = 2x + e -x B F ( x) = 2x - e + -x C F ( x) = + e -x D F ( x) = 2x - e + Bài 22 : [SGD HÀ NỘI – 2017] Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = e2x A �e 2x dx = 2e2x +C B �e 2x dx = e2x +C e2x+1 D � e dx = +C 2x + e2x dx = e2x +C C � 2x 3x Bài 23 : [CHUYÊN VINH – 2017] Cho f ( x) nguyên hàm f ( x) = e thỏa mãn F ( 0) = Mệnh đề sau đúng? A F ( x) = e3x + B F ( x) = e3x C F ( x) = e3x + 3 D F ( x) = - 3x e + 3 Bài 24 : [CHUYÊN LQĐ – NINH THUẬN 2017] Cho hàm số f (x) = Nếu F (x) sin2 x p nguyên hàm hàm số F ( ) = F (x) A B - cotx - cot x C - Bài 25 : [SƯU TẦM – 2017] Cho f ( x) = 2x + sau sai? A �(2x C �(2x + 2 + x x )dx = � 2x dx + � dx x ( ) )dx = 2� x dx + � x 3 x B - dx D - cotx D - - cot x xác định khoảng ( - �;0) Biến đổi �(2x + �(2x + x - )dx = 2� x dx + � x dx 2 )dx = x3 + � dx +C , 3 x x Bài 26 : [CHUYÊN LQĐ – NINH THUẬN 2017] Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x) = 22x A x +C ln4 B +C x C ln4 +C x 4x D +C ln4 Bài 27 : [SƯU TẦM – 2017] Nguyên hàm hàm số y = A x3 - +C x B x3 + +C x CHỦ ĐỀ : 1 x - là: x C x3 + +C x NGUYÊN HÀM MỞ RỘNG Bài 28 : [THPTQG – 2017] Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = dx x3 - +C x D dx 5x - ln(5x - 2) +C A �5x - ln 5x - +C B �5x - C dx �5x - = 5ln 5x - +C D dx �5x - = ln 5x - +C = =- Bài 29 : [CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x) = A 2x + 5ln x - +C B 2x2 - 5ln x - 1+C C 2x + ln x - +C D 2x + 5ln( x - 1) +C 3x - có dạng: 2x + 3x + Bài 30 : [ĐỒNG ĐẬU – VĨNH PHÚC 2017] Họ nguyên hàm y = A 7ln( x + 1) - 11 ln( 2x + 1) +C C 7ln x + - 11ln 2x + B 7ln x + - +C e2x B - +C 2e2x 11 ln 2x + +C D 7ln x + - 11ln 2x + +C Bài 31 : [SƯU TẦM – 2017] Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x) = A 2x + là: x- C - e2x +C e2x D +C e2x Bài 32 : [SƯU TẦM – 2017] Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x) = sin5x.cos3x A C cos8x cos2x +C 16 cos4x cosx + +C B - cos4x cosx +C D - cos8x cos2x + +C 16 5- 3x Bài 33 : [HẬU LỘC – THANH HĨA 2017] Tìm họ ngun hàm hàm số f ( x) = e ? A �f ( x) dx = - 5- 3x e +C B �f ( x) dx = - 3e 5- 3x +C C �f ( x) dx = 3e 5- 3x D +C �f ( x) dx = 5e Bài 34 : [CHUYÊN LQĐ – NINH THUẬN 2017] Tìm A 2x + +C B 2x + +C +C � 2x + 1dx ? C 5- 3x 2x + +C D 2x + +C Bài 35 : [HẬU LỘC – THANH HÓA 2017] Nguyên hàm hàm số f ( x) = 3x + A �f ( x) dx = 4( 3x + 1) C �f ( x) dx = 3x + +C 13 3x + +C B �f ( x) dx = D �f ( x) dx = ( 3x + 1) 3x + +C 3x + +C Bài 36 : [ĐMH – 2017] Tìm nguyên hàm f (x) = 2x - A �f (x)dx = 3(2x - C �f (x)dx = 1) 2x - +C - 2x - +C B �f (x)dx = 3(2x - D �f (x)dx = 1) 2x - +C 2x - +C Bài 37 : [THPTQG – 2017]Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = cos3x cos3xdx = 3sin3x +C A � C �cos3xdx = - sin3x +C sin3x +C B �cos3xdx = D �cos3xdx = sin3x +C Bài 38 : [SƯU TẦM – 2017] Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x) = sin3x A cos3x +C B - cos3x +C C - cos3x +C D cos3x +C Bài 39 : [Chuyên Thái Bình – 2017] Nguyên hàm hàm số f ( x) = cos3x.cosx là: A sin4x sin2x + +C 2 B sin4x sin2x + +C C sin4x sin2x + +C 8 D sin3x.sin x +C Bài 40 : [SƯU TẦM – 2017] Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x) = sin5x.cos3x A - cos8x cos2x +C 16 B - cos4x cosx +C C cos4x cosx + +C D - cos8x cos2x + +C 16 ln( 2x) Bài 41 : [Chuyên Thái Bình – 2017] Hàm số F ( x) = e ( x > 0) nguyên hàm hàm số sau ? A f ( x) = ln( 2x) e x ln( 2x) B f ( x) = e ln( 2x) C f ( x) = e 2x ln( 2x) D f ( x) = 2e Bài 42 : [SƯU TẦM – 2017] Gọi F (x) nguyên hàm f ( x) = x + 1- cos2x Trong đẳng thức �f ( x) dx = F ( x) +C với F ( 0) = - số C bằng: C Bài 43 : [Chuyên Quốc học Huế – 2017] Biết m,n �� thỏa n dx = m x +C Tìm m ( ) � ( 3- 2x) A - A - B - B C - D D CHỦ ĐỀ : TÍCH PHÂN �f (x)dx = 2, �g(x)dx = - 1.Tính Bài 44 : [THPTQG – 2017] Cho - - I =� [x + 2f (x) - 3g(x)]dx - A I = B I = C I = 17 p Bài 45 : [THPTQG – 2017] Cho �f (x)dx = Tính I A I = p B I = + D I = 11 p � =� f (x) + 2sin x� dx � � D I = + p C I = Bài 46 : [SGK – 12NC] Giả sử A dx �2x - = lnc Giá trị c là: B C 81 D C 4e4 D 3e4 - Bài 47 : [SGK – 12NC] Giá trị �2e 2x dx là: A e4 B e4 - 1 e2xdx Bài 48 : [CHUYÊN PHAN – NGHỆ AN 2017] Tính tích phân I = � A e - e2 - C B e- Bài 49 : [ST – 2017] Biết F ( x) = D e+ p x nguyên hàm f ( x) Tính I = f ( x) dx � cosx A I = 2p B I = - 2p C I = 2p + D I = - 2p - Bài 50 : [THPTQG – 2017] Cho Mệnh đề ? A a + b = 1 ( �x + x + 2)dx = a ln2 + bln3 với a,blà số nguyên B a - 2b = C a + b = - D a + 2b = Bài 51 : [ST – 2017] Cho hàm số f  x có đồ thị hình bên Trong tích phân sau tích phân có giá trị lớn nhất? 3 A �f (x) dx �f (x)dx B - - C �f (x) dx D �f (x) dx Bài 52 : [ST – 2017] Biết A I = - 30 b b a a �f ( x) dx = 5, �g( x) dx = Tính I B I = 30 b � =� 2f ( x) - 5g( x) � dx � � a C I = - 50 D I = 50 Bài 53 : [MINH KHAI – HÀ TĨNH 2017] Tích phân từ - đến hàm số f ( x) = A B - Bài 54 : [MINH KHAI – HÀ TĨNH 2017] Cho bằng: A - B C D �f ( x) dx = Giá trị - C - 3f x �� �( ) - 2� dx � D Bài 55 : [SƯU TẦM – 2017] Cho hai hàm số y = f ( x) , y = g( x) , số thực k �� hàm số khả a;b� � �và c �� a;b� tích � Khi biểu thức sai ? � � � � b A c b �f ( x) dx = �f ( x) + �f ( x) dx a a B c a;b� C f ( x) �0" x �� � � b �f ( x) dx �0 D a b b a a �k.f ( x) dx = k�f ( x) dx b b b a a a �f ( x) g( x) dx = �f ( x) dx.�g( x) dx � x2 �x �1 � Bài 56 : [HÙNG VƯƠNG – GIA LAI 2017] Cho hàm số y = f (x) = � Tính � x � x � � � tích phân �f (x)dx A B C D Bài 57 : [HÙNG VƯƠNG – GIA LAI 2017] Cho �f (x)dx = �g(x)dx =1 Tính 1 � I =� 1008f (x) + 2g(x)� dx � � A x = 2017 B x = 2016 C x = 2019 D x = 2018 x - +1 dx = + a ln2 + bln5, với Bài 58 : [HÙNG VƯƠNG – GIA LAI 2017] Biết I = � x a ,b số nguyên Tính S = a - b A S = B S = 11 C S = D S = - Bài 59 : [SƯU TẦM – 2017] Tính tích phân I = �x - dx A I = B I = C I = D I = Bài 60 : [CHUYÊN VINH – 2017] Giả sử f ( x) hàm liên tục � số thực a < b < c Mệnh đề sau sai? b A a �cf ( x) dx = - c�f ( x) dx a b C B b a c �f ( x) dx = �f ( x) dx + �f ( x) dx c b D a c b c a a b b c c a a b �f ( x) dx = �f ( x) dx + �f ( x) dx �f ( x) dx = �f ( x) dx - �f ( x) dx Bài 61 : [ĐHSPHN – 2017] Biết F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = Tính F ( 1) A F ( 1) = ln2 + B F ( 1) = ln2 + C F ( 1) = x F ( 0) = x2 + D F ( 1) = ln2 + Bài 62 : [Chuyên Quốc học Huế – 2017]Cho F  x nguyên hàm hàm số f ( x) = x thỏa mãn F ( 0) = Tính F ( p) cos2 x A - B C Bài 63 : [SGK – 12NC] Giá trị �x (x + 1) dx là: - D CHỦ ĐỀ : VẬN DỤNG TÍNH CHẲN LẺ Bài 132 : [Chuyên Thái Bình – 2017] Biết �f ( x) dx = f ( x) hàm số lẻ Khi 0 I =� f ( x) dx có giá trị - A I = B I = C I = - D I = a Bài 133 : [SƯU TẦM – 2017] Tích phân �f ( x)dx = ta có -a A f ( x) hàm số chẵn B f ( x) hàm số lẻ - a;a� C f ( x) không liên tục đoạn � � � D Các đáp án sai Bài 134 : x x + x3 dx [SƯU TẦM – 2017] Tính tích phân I = � - A I = B I = CHỦ ĐỀ : VẬN C I = D I = DỤNG ĐỔI BIẾN – TỪNG PHẦN [THPTQG – 2017] Cho F (x) = x2 nguyên hàm hàm số f (x)e2x Tìm (x)e2x nguyên hàm hàm số f � Bài 135 : A (x)e �f � dx = - x2 + 2x +C C (x)e �f � dx = 2x2 - 2x +C 2x 2x B (x)e �f � dx = - x2 + x +C D (x)e �f � dx = - 2x2 + 2x +C 2x 2x [THPTQG – 2017] Cho F (x) = (x - 1)ex nguyên hàm hàm số f (x)e2x (x)e2x Tìm nguyên hàm hàm số f � Bài 136 : 2- x x e +C A (x)e �f � dx = (4 - 2x)ex +C B (x)e �f � dx = C (x)e �f � dx = (2- x)ex +C D (x)e �f � dx = (x - 2)ex +C 2x Bài 137 : 2x [THPTQG – 2017] Cho F (x) = (x)ln x nguyên hàm hàm số f � 2x 2x f (x) nguyên hàm hàm số Tìm x 2x ln x A (x)ln xdx = - ( �f � x C (x)ln xdx = - ( �f � + ) +C 2x2 ln x + ) +C x2 x2 [THPTQG – 2017] Cho F (x) = - Bài 138 : (x)ln x nguyên hàm hàm số f � B (x)ln xdx = �f � ln x + +C x x D (x)ln xdx = �f � ln x + +C x2 2x2 f (x) nguyên hàm hàm số Tìm x 3x2 A (x)ln xdx = �f � ln x + +C x 5x B (x)ln xdx = �f � ln x +C x 5x5 C (x)ln xdx = �f � ln x + +C x3 3x3 D (x)ln xdx = �f � ln x + +C x3 3x3 [Chuyên Lào Cai – 2017] Cho hàm số f (x) liên tục � f(2) = 16, � (x)dx = Bài 139 : Tính I = �x.f � (2x)dx A 13 B 12 C 20 D [Chuyên Lào Cai – 2017] Cho hàm số f (x) liên tục � tích phân p x2f (x) dx = , tính tích phân I = f (x)dx f (tan x)dx = � � � x2 + 0 Bài 140 : A B C D [Chuyên Quốc học Huế – 2017] Cho F(x) nguyên hàm hàm số Bài 141 : ( ) x mãn F ( 0) = - ln2 Tìm tập nghiệm S phương trình F ( x) + ln e + = A S = { - 3} B S = { �3} C S = { 3} thỏa ex + D S = � Bài 142 : [MINH KHAI – HÀ TĨNH 2017] Cho hàm số y = f (x) xác định � thỏa mãn: " x, f (x) > f '(x) + 2f (x) = biết f (1) = tính f (- 1) A e- Bài 143 : B e3 C e4 [ĐMH – 2017] Cho hàm số f ( x) thỏa mãn D �( x + 1) f �( x) dx = 10 2f( 1) - ( 0) = Tính I = �f ( x) dx A I = - 12 Bài 144 : C I = 12 D I = - [CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Cho hàm số f (x) liên tục � B I = f(2) = 16, � (x)dx = Tính I = �x.f � (2x)dx 0 A 13 Bài 145 : B 12 C 20 D [ĐMH – 2017]Cho hàm số f (x) liên tục � thoả mãn 3p - 3p f (x) + f (- x) = + 2cos2x, " x �� Tính I = � f (x)dx A I = - B I = C I = - D I = CHỦ ĐỀ : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Bài 146 : y[Hocmai.vn] y  f (x) Gọi Slà diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x , trục hoành, đường thẳng x = a, x = b (như hình bên) Hỏi cách tính S đúng? c b A S = �f ( x) dx O a �f ( x) dx + �f ( x) dx B S = c a a b c b a c b x c �f ( x) dx + �f ( x) dx C S = c b a c D S = �f ( x) dx + �f ( x) dx Bài 147 : [CHUYÊN NQD– ĐỒNG THÁP 2017] Cho S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 2x - x2 trục hồnh Số ngun lớn khơng vượt q S là: A B C D [Hocmai.vn] Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x3, y = - x x = Bài 148 : C D 4 Bài 149 : [CHUYÊN NQD– ĐỒNG THÁP 2017] Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x2 - x, y = 0, x = x = được tính cơng thức: A B A �( x - 2 ) x dx B C �( x �( x ) - x dx - ) ( ) - x dx + �x - x dx �( x ) - x dx D �( x ) - x dx Bài 150 : [CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: y = xsin2x , y = 2x , x = p p2 p2 p p2 p B C D - + p - p 4 4 Bài 151 : [CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = y = x - Tính S x A 1 B S = - + 2ln2 C S = - 2ln2 D S = - 6 Bài 152 : [SƯU TẦM – 2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y = sin x;y = x hai đường thẳng x = 0;x = p A S = p2 p A p - B C p + D +2 - 2 Bài 153 : [SƯU TẦM – 2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y = sin x;y = x hai đường thẳng x = 0;x = p p2 p2 p + C D +2 - 2 Bài 154 : [SƯU TẦM – 2017] Kí hiệu D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = tan x , hai p đường thẳng x = 0, x = trục hồnh Tính thể tích vật thể tròn xoay quay D xung quanh trục hoành A p - B p A p( + ) B 3- p C 3+ p D p( - p ) [SƯU TẦM – 2017] Cho miền phẳng (H ) giới hạn cung tròn có bán kính R = , đường cong y = - x trục hoành (miền gạch ngang hình bên) Khi cho miền (H ) quay xung quanh trục hồnh thể tích khối tròn xoay sinh là: Bài 155 : A V = 77p B V = 76p C V = 67p D V = 66p Bài 156 : [CHUN LÀO CAI – 2017] Diện tích hình phẳng giới hạn đường p y = sin x;y = 0;x = trục tung là? p2 p2 B C D - 4 2 Bài 157 : [SƯU TẦM – 2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng x + y = đồ thị hàm số x2 - 2x + y = A 1- A B C D [HÙNG VƯƠNG – GIA LAI 2017] Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường Bài 158 : y = ln x , y = 0, x = k ( k > ).Tìm k để diện tích hình phẳng ( H ) A k = B k = e3 C k = e2 D k = e Bài 159 : [ĐHSPHN – 2017] Gọi S diện tích Ban Cơng ngơi nhà có dạng hình vẽ (S được giới hạn parabol (P ) trục Ox ) A S = C S = B S = D S = Bài 160 : [ĐHSPHN – 2017] Người ta cần trồng hoa phần đất nằm phía ngồi đường tròn tâm gốc tọa độ O , bán kính phía Elip có độ dài trục lớn 2 độ dài trục nhỏ (như hình vẽ bên) Trong mỡi 100 đơn vị diện tích cần bón kg phân 2- p ( ) hữu Hỏi cần sử dụng kg phân hữu để bón cho hoa? A 30kg B 40kg C 50kg D 45kg Bài 161 : [ĐMH – 2017] Cho hình thang cong (H ) giới hạn bới đường y = ex, y = 0, x = x = ln4 Đường thẳng x = k (0 < k < ln4) chia (H ) thành hai phần có diện tích S S2 hình vẽ bên Tìm x = k để S1 = 2S2 A k = ln4 B k = ln2 D k = ln3 C k = ln Bài 162 : [ĐMH – 2017] Ơng An có mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn 16m độ dài trục bé 10m Ông muốn trồng hoa dải đất rộng 8m nhận trục bé elip làm trục đối xứng( hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng / 1m2 Hỏi Ông An cần tiền để trồng hoa dải đất đó? ( Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn) A 7.862.000 đồng B 7.653.000 đồng 000 đồng C 7128 D 7.826.000 đồng Bài 163 : [ĐMH – 2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 - x đồ thị hàm số y = x - x2 A 37 12 B C 81 12 D 13 Bài 164 : [ST – 2017] Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đường (C ) : y = lnx;Ox;x = k S2 diện tích hình phẳng giới hạn đường ( H ) : y = - 1+ x ;Ox;x = k với k > hình vẽ bên Biết S1 - S2 = Tìm k A k = e2 B k = 2e C k = 2e D k = e + Bài 165 : [SGK – 12NC] Diện tích hình phẳng nằm góc phần tư thứ được giới hạn đường thẳng y = 4x đồ thị hàm số y = x3 là: A B C D 3,5 Bài 166 : [SGK – 12NC] Diện tích hình phẳng nằm góc phần tư thứ được giới hạn hai đường thẳng y = 8x,y = x đồ thị hàm số y = x3 là: A 12 B 15,75 C 6,75 D Bài 167 : [SGK – 12NC] Diện tích hình phẳng nằm góc phần tư thứ được giới hạn đường thẳng y = 2x đồ thị hàm số y = x2 là: A Bài 168 : B C D 23 15 [SGK – 12NC] Cho hình phẳng A được giới hạn đồ thị hai hàm số y = x2 y = 6- x Thể tích khối tròn xoay tạo được quay A xung quanh trục tung là: A 32p B 9p C 8p D 20p [ĐMH – 2017]Gọi S diện tích hình phẳng  H  giới hạn đường y = f (x), trục hoành hai đường thẳng x = - 1, x = (như hình vẽ bên) Đặt Bài 169 : a = �f (x)dx,b = �f (x)dx, mệnh đề ? - B S = b + a A S = b - a C S = - b + a D S = - b - a Bài 170 : [MINH KHAI – HÀ TĨNH 2017] Cho hàm số y = x3 - 3x2 có đồ thị (C ) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn (C ) tiếp tuyển M có hoành độ a Trong mệnh dề sau mệnh đề đúng? A a = - � S = 27 C a = � S = 54 B a = � S = 27 D a = � S = 27 a;b� [SGD HÀ NỘI – 2017] Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn � Gọi D hình � � phẳng giới hạn đồ thị (C ) : y = f (x) , trục hoành, hai đường thẳng x = a, x = b ( hình vẽ đây) Giả sử SD diện tích hình phẳng D Chọn công thức Bài 171 : A S = - b �f (x)dx +�f (x)dx a 0 b B S = �f (x)dx a b C S = �f (x)dx +�f (x)dx a 0 D S = - �f (x)dx b �f (x)dx - �f (x)dx a Bài 172 : [CHUYÊN VINH – 2017] Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x3,y = 2- x y = Mệnh đề đúng? 2 x dx +� A S = � ( x - 2) dx B S = �( x ) + x - dx 1 x3dx C S = + � D S = �x - ( - x) dx Bài 173 : [CHUYÊN KHTN – 2017] Diện tích hình phẳng được giới hạn đồ thị hàm số y = x2 y = x là: 1 1 (đvdt) B (đvdt) C (đvdt) D (đvdt) Bài 174 : [CHUYÊN KHTN – 2017] Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đường y = ( x - 1) ex, y = x2 - A 2 B S = e + C S = e D S = e 3 3 Bài 175 : [CHUYÊN KHTN – 2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ( x - 1) e2x , trục hoành đường thẳng x = 0;x = A S = e + e4 e2 e4 e2 e4 e2 e4 e2 A B C D + + + + 4 4 4 4 Bài 176 : [CHUYÊN KHTN – 2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x sin2x , trục hoành đường thẳng x = 0, x = p p p C D p Bài 177 : [CHUYÊN LQĐ – NINH THUẬN 2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = x3 - x y = x - x2 A 2p B 37 155 17 B C D 12 12 12 Bài 178 : [CHUYÊN LQĐ – NINH THUẬN 2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C ) : y2 - 1- x = hai đường thẳng x = 0, x = A A 14 B 28 C D 32 Bài 179 : [SƯU TẦM – 2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = x2 y = x +2 A S = - B S = C S = D S = - Bài 180 : hồnh: [SƯU TẦM – 2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y = 1- x2 trục A p - B p C D p x2 chia hai đường tròn có tâm gốc tọa độ, bán kính 2 thành phần Tỉ số diện tích chúng thuộc khoảng nào? Bài 181 : [SƯU TẦM – 2017] Parabol y = A ( 0,4;0,5) B ( 0,5;0,6) C ( 0,6;0,7) D ( 0,7;0,8) Bài 182 : [SGD HÀ NỘI – 2017] Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x2;y = 2x 3 C S = D S = 20 Bài 183 : [SGK – 12NC] Cho a,b hai số dương Gọi K hình phẳng nằm góc phần tư thứ hai được giới hạn parabol y = ax2 đường thẳng y = - bx Biết thể tích khối tròn xoay tạo được quay K xung quanh trục hồnh số khơng phụ thuộc vào giá trị a b Khi a b thỏa mãn điều kiện sau: A S = 20 A b4 = 2a5 B S = B b3 = 2a5 C b5 = 2a3 D b4 = 2a2 THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY – VẬT THỂ TRONG KHƠNG GIAN Bài 184 : [ĐMH – 2017] Viết cơng thức tính thể tích V khối tròn xoay được tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y = f (x) , trục Ox hai đường thẳng x = a;x = b (a < b) , xung quanh trục Ox b A V = p�f 2(x)dx a b B V = �f 2(x)dx a b C V = p�f (x)dx a b D V = p�| f (x) | dx a Bài 185 : [ĐMH – 2017] Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = 1, x = 3; biết cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ( �x �3) được thiết diện hình chữ nhật có độ dài hai cạnh 3x 3x2 - ( ) 124 124p C V = D V = 32 + 15 p 3 Bài 186 : [Hocmai.vn] Thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường ap ( a,bnguyên tố cùng nhau) Khi y = 1- x2,y = quanh trục Ox có kết viết dạng b a +b = ? A 11 B 17 C 31 D 25 A V = 32 + 15 B V = Bài 187 : [Chuyên Quốc học Huế – 2017] Trong mặt phẳng Oxyxét hai hình H 1, H : H = {M (x, y) / log(1+ x2 + y2) �1+ log(x + y)}, H = {M (x, y) / log(2 + x2 + y2) �2 + log(x + y)} Gọi S1,S2 lần lượt diện tích hình H 1, H Tính tỉ số S2 S1 A 99 B 101 C 102 D 100 Bài 188 : [THPTQG – 2017] Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = + sin x , trục hoành đường thẳng x = 0, x = p Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ? A V = 2(p + 1) B V = 2p(p + 1) C V = 2p2 D V = 2p Bài 189 : [ĐMH – 2017] Kí hiệu (H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 2(x - 1).ex , trục tung trục hồnh Tính thể tích V khối tròn xoay thu được quay hình (H ) quanh trục Ox A V = - 2e B V = (4 - 2e)p C e2 - D (e2 - 5)p Bài 190 : [CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bời hai đồ thị y = x2 - 4x + 6, y = - x2 - 2x + A 3p B p - C p D 2p Bài 191 : [SƯU TẦM – 2017] Hình phẳng (H ) giới hạn đường y = x ln x, x = e, y = 0, quay (H ) quanh trục Ox , tính thể tích khối tròn xoay thu được: A ( ) p 2e3 + B ( ) p 2ee - C ( ) p 4e3 + D ( ) p 4e3 - 9 9 Bài 192 : [SƯU TẦM – 2017] Cho hình thang D : y = 3x;y = x;x = 0;x = Tính thể tích vật thể tròn xoay xoay quanh Ox 8p 8p2 A B C 8p2 D 8p 3 Bài 193 : [CHUYÊN KHTN – 2017] Tính thể tích khối tròn xoay cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x2 - 2x y = - x2 quay quanh trục Ox Bài 194 : A 4p p C D 3 [CHUYÊN VINH – 2017] Thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng B giới hạn đường y = 0, y = x ln( x + 1) x = xung quanh trực Ox là: 5p 5p p p B V = ( 12ln2 - 5) C V = D V = ( 12ln2- 5) 6 18 18 Bài 195 : [SƯU TẦM – 2017] Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn y = x, y = 0, x = 0, x = quanh trục hoành là: A V = A V = 2(đvtt) B V = 4(đvtt) C V = 4p (đvtt) D V = 2p (đvtt) Bài 196 : [SƯU TẦM – 2017] Hình phẳng (H ) giới hạn đường tròn x2 + y2 = Quay (H ) quanh trục Ox , tính thể tích khối tròn xoay thu được: A 32p B 4p C p D 16p CHỦ ĐỀ : TOÁN THỰC TẾ Bài 197 : [THPTQG – 2017] Một vật chuyển động với vận tốc v km/ h phụ thuộc vào thời gian t h có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển được (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A s = 23,25 (km) B s = 21,58 (km) C s = 15,50 (km) D s = 13,83 (km) [THPTQG – 2017] Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = + cosx , p trục hoành đường thẳng x = 0, x = Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ? A V = p - B V = (p - 1)p C V = (p + 1)p D V = p + Bài 198 : Bài 199 : [THPTQG – 2017] Một vật chuyển động với vận tốc v  km/ h phụ thuộc vào thời gian t h có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s mà vật di chuyển được A s = 24,25 (km) B s = 26,75 (km) C s = 24,75 (km) D s = 25,25 (km) Bài 200 : [THPTQG – 2017] Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = x2 + , trục hoành đường thẳng x = 0, x = Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hành tích V ? A V = 4p B V = 2p C V = D V = Bài 201 : [THPTQG – 2017] Một vật chuyển động với vận tốc v km/ h phụ thuộc thời gian t h có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển được A 26,5 (km) B 28,5 (km) C 27 (km) D 24 (km) Bài 202 : [THPTQG – 2017] Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = ex , trục hoành đường thẳng x = 0, x = Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ? A V = pe2 B V = p(e2 + 1) C V = e2 - D V = p(e2 - 1) Bài 203 : [THPTQG – 2017] Một người chạy thời gian giờ, vận tốc v km/ h phụ thuộc thời gian t h có đồ thị phần đường parabol với đỉnh I ( ;8) trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s người chạy được khoảng thời gian 45 phút, kể từ bắt đầu chạy A s = 4,0 (km) B s = 2,3 (km) C s = 4,5 (km) D s = 5,3 (km) Bài 204 : [ĐMH – 2017] Một ô tô chạy với vận tốc 10m/ sthì người lái đạp phanh, từ thời điểm , ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = - 5t + 10 (m/s) , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc bắt đầu đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô còn di chuyển mét ? A 0,2m B 2m C 10m D 20m Bài 205 : [SƯU TẦM – 2017] Vận tốc trung bình xe máy thành phố vào khoảng 30 km/h đến 40 km/h Khi gặp chướng ngại vật, để đảm bảo an toàn, người điều khiển xe máy phải phanh để xe chuyển động chậm dần với vận tốc v( t) = 10 - 5t ( m / s) Hỏi gặp chướng ngại vật, người điều khiển xe máy phải bắt đầu phanh cách chướng ngại vật khoảng bao xa để xe máy dừng hẳn trước đến chướng ngại vật A 10m B 15m C 20m D 5m Bài 206 : [CHUYÊN PHAN – NGHỆ AN 2017] Một ô tô chạy với vận tốc 15( m / s) phía trước xuất chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp Kể từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với gia tốc - a m / s Biết ô tô chuyển động thêm được 20m dừng hẳn Hỏi ( ) a thuộc khoảng A ( 3;4) B ( 4;5) C ( 5;6) D ( 6;7) Bài 207 : [SGD HÀ NỘI – 2017] Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v1(t) = 7t(m / s) Đi được 5( s) , người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a = - 70(m / s2) Tính quãng đường S(m) được ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn A S = 94,00( m) B S = 96,25( m) C S = 87,50( m) D S = 95,70( m) ... [CHUYÊN PHAN – NGHỆ AN 2017] Hàm số sau nguyên hàm hàm số f ( x) = ? 2x + A F ( x) = ln 2x + + 1 B F ( x) = ln 2x + + 2 C F ( x) = ln 4x + + D F ( x) = ln 4x2 + 4x + + ( ) Bài 19 : [CHUYÊN PHAN. .. C 4e4 D 3e4 - Bài 47 : [SGK – 12NC] Giá trị �2e 2x dx là: A e4 B e4 - 1 e2xdx Bài 48 : [CHUYÊN PHAN – NGHỆ AN 2017] Tính tích phân I = � A e - e2 - C B e- Bài 49 : [ST – 2017] Biết F ( x) = D... B - 1 + +C 3cos x cosx C 1 + +C 3cos x cosx D - 1 +C 3cos x cosx sin3 x cos4 x Bài 88 : [CHUYÊN PHAN – NGHỆ AN 2017] Có số a �( 0;20p) cho a �sin x.sin2xdx = A 20 B 19 C D 10 Bài 89 : [CHUYÊN