Trắc nghiệm toán chương 2 bài 3 logarit

Học sinh sử dụng đúng các công thức cơ bản của hàm logarit thì được câu A Nếu sử dụng sai thì được câu B,C,D... Sai lầm thường gặp của học sinhĐáp án: B,C,D: Học sinh áp dụng sai công th

ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN CHƯƠNG II GIẢI TÍCH 12

log 81 log 3= − =4.2log 3 8.=

Câu 2.(1) Hỏi trong các giá trị sau đây, giá trị nào là giá trị của biểu thức

3 1 9

log 9 3 log 3 3 log 3 log 3

log 9 3 log 3 3 log 3 log 3

log 9 3 log 3 3 log 3 log 3

P= D P=532

Lược giải:

Chọn A: 16log 5 2 8log 5 log 5 8

B Học sinh nhớ thiếu điều kiện b≠1

C Học sinh nhớ sai điều kiện x> −1

D Học sinh nhớ thiếu điều kiện b≠1và sai điều kiện x> −1

Học sinh sử dụng đúng các công thức cơ bản của hàm logarit thì được câu A

Nếu sử dụng sai thì được câu B,C,D

• Bài giải: 9log 73 3log 7 log 73 3

* Giải thích phương án nhiễu:

Phương án B : Học sinh phân tích số 1350 sai

Phương án C : Học sinh phân tích số 1350 sai

Phương án D : Học sinh bấm máy sai

Câu 9.

(2) Cho

1log 4, log

+

2a+1. D

22

(1) Giả sử các điều kiện đều thỏa mãn Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A loga x=log loga b b x B loga(x y+ ) =loga x+loga y

a

x x

y = y

* Giải đáp án: tính chất của lôgarit.

* Giải thích phương án nhiễu: B, C, D hiểu nhằm các công thức về lôgarit.

Sai lầm thường gặp của học sinh

Đáp án: B,C,D: Học sinh áp dụng sai công thức đổi cơ số

Sai lầm thường gặp của học sinh

Đáp án: B,C,D: Học sinh nhớ nhầm sang các quy tắc khác hoặc hiểu sai công thức

+ +

=++

Lược giải :

Chọn B : ( hiểu nhầm a3 2log− a b=a a3 −2loga b =a a a3 −2 loga b =ab)

Chọn C : ( hiểu nhầm a3 2log− a b=a a3 2loga b =a a a3 .2 loga b =a b5 )

Chọn D : ( hiểu nhầm a3 2log− a b=a3−2loga b =a1 loga b =b)

Học sinh sử dụng đún công thức sẽ được kết quả A

Học sinh sử dụng sai công thức sẽ được kết quả B, C,D

Câu 19.

(1) Giá trị của biểu thức 3

1 3

Học sinh sử dụng đúng công thức logarit tính được câu A

Học sinh sử dụng sai công thức sẽ đưa đến câu B, C, D

Học sinh không nhớ công thức dẫn đến kết quả sai.

Câu 21. (1) Cho α là số thực khác 0, a>0 và a≠1 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Chọn B: do HS không thuộc công thức

Chọn C: do HS hiểu nhầm đối với công thức logaαb 1loga b

Chọn B: do HS biến đổi sai 3a a3 =a a13 13 =a23

Chọn C: do HS biến đổi sai 3a a3 =9 a =a19

Chọn D: do HS biến đổi sai 3a a3 =6 a a= 16

 ÷

 . C N =log 723( ) D 3

1log72

24 3

Chọn D: do HS tính sai  

=  ÷÷=

1 24.3

a

x x

y = y.Lược giải:

A 6(a−1) B 1 6a− C 1 6a+ D 6(1−a)

Lược giải:

6 6

A e+1 B 2

11

Hs chọn C vì quên tính u’ khi đạo hàm ln u

Hs chọn D vì quên nhân lại u khi tính đạo hàm uv.

Câu 31. (2) Cho log 5 a2 = Tính log 200 theo a 2

3 25 ) 3log 5 )log 200 log (2= = (2

Hs chọn C vì tính 2

3 2 2

3 25 ) 2log 5)log 200 log (2= = (2

Hs chọn C vì quên điều kiện hàm log.

Hs chọn D vì quên điều kiện hàm căn

2 44

3log 8 2lo 2g

* Giải đáp án: 4 log 8

1/ 2 a

* Giải thích phương án nhiễu: Khi sử dụng công thức

B Học sinh lấy 4 chia 2

C Học sinh có thể đem số 4 xuống mẫu lấy ½ chia 4

D Học sinh nhớ nhầm công thức mũ lấy 4 trừ 1/2

Câu 35.

(1) Cho biểu thức log 8 log 2 log 4

P= − + Kết quả rút gọn của biểu thức P bằng:

* Giải đáp án: log 8.4 log 16

2

* Giải thích phương án nhiễu: Khi sử dụng công thức

B Học sinh lấy P=log 8 log 8 0a − a =

C Học sinh lấy P=log 8 2a( − +) log 4 log 10a = a

D Học sinh lấy P=log 8 2a( − +) log 4 log 6.4a = a( ) =log 24a

+

6

1log 5

a b C log 5 a b6 = + D = +

6

a blog 5

* Giải thích phương án nhiễu:

B loga x=log 3 log 2 log 5 log 5 log 5 0a + a − a = a − a = ⇔ =x 1

C log 1log 9 log 2 log 5 1log 18 log 18 3 10

* Giải đáp án:

  + + − + ÷

2 4 2

5 3 1 3

* Giải thích phương án nhiễu: B

* Giải thích phương án nhiễu:

B.A=log 8 logm + m m=3log 2 1 3m + = a+1

3

1log 8 logm m log 2 1m 1

a

D A=log 8 logm + m m=3log 2 1m + = + =3 1 4

Sai lầm thường gặp của học sinh

Đáp án: B,C,D: Học sinh nhớ nhầm sang các quy tắc khác hoặc hiểu sai công thức

Câu 43 (1) Tính B, biết B log= a3a(0< ≠a 1).

Sai lầm thường gặp của học sinh

Đáp án: B,C,D: Học sinh nhớ nhầm sang các quy tắc khác hoặc hiểu sai công thức

Sai lầm thường gặp của học sinh

Đáp án: B,C,D: Học sinh nhớ nhầm sang các quy tắc khác hoặc hiểu sai công thức

Sai lầm thường gặp của học sinh

Đáp án: B,C,D: Học sinh nhớ nhầm sang các quy tắc khác hoặc hiểu sai công thức

Sai lầm thường gặp của học sinh

Đáp án: B,C,D: Học sinh không định hướng được cách làm hoặc áp dụng sai hằng đẳng thức

Câu 47.

(2) Đạo hàm của hàm số y = f(x).e−x là:

A y/ =(f /(x)− f(x)).e−x

B y/ =(f(x)− f /(x)).e−x

C y/ =(f /(x)+ f(x)).e−x.

D y/ =−f/(x).e−x

Lược giải:

Đáp án: A ( ) 'u v

Sai lầm thường gặp của học sinh

Đáp án: B,C,D: Học sinh không nhận dạng được hàm số từ đó áp dụng sai quy tắc tính đạo hàm

Câu 48 (2) Cho hàm số y=3x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là trục hoành

Sai lầm thường gặp của học sinh

Đáp án: B,C,D: Học sinh nhớ lẫn lộn giữa hàm mũ và hàm logarit

Sai lầm thường gặp của học sinh

Đáp án B: Giải sai bất phương trình

Đáp án C: Do sử dụng điều kiện: 1− ≠ ⇔ ≠x 0 x 1

Đáp án D: Hiểu nhầm

Câu 50.

(3) Cho logab = 2 ( a b , > 0, a ≠ 1 ) Tính giá trị biểu thức 2

2log

a b

b P

a

Sai lầm thường gặp của học sinh

Đáp án: B,C,D: Học sinh không hiểu bài, áp dụng sai công thức

Sai lầm thường gặp của học sinh

Đáp án: B,C,D: Học sinh không hiểu bài, không nhớ tính chất logarit

Lược giải : a5 4log+ a b =a a5 4loga b =a b5 4

Sai lầm:

Chọn B do nhầm a5 4log+ a b =a a5 4loga b =a a a5 .4 loga b =a b9

Chọn C do nhầm a5 4log+ a b =a a5: 4loga b =a a a5: 4 loga b =ab

a a a

.Chọn C do nhớ sai công thức lôgarit loga n x n= loga x

.Chọn D do biến đổi sai như sau:

(1) Cho a b, và c là các số dương, a≠1. Khẳng định nào sau đây đúng?

A loga b+loga c=loga( )bc

B loga b+loga c=loga(b c+ )

C logaα b=αlog a b

D loga b= −log b a

Lược giải

Câu A đúng

HS chọn B vì thấy bên trái có dấu + nên điền dấu + vào bên phải

HS chọn C vì nhầm với công thức loga( )bα =αlog a b

HS chọn D vì nhầm với kết quả loga 1 log a b

HS chọn B vì 3log 4 log 5 9 + 3 =3log 4 9 +3log 5 3

HS chọn C vì nhầm công thức đổi cơ số với qui tắc lôgarit của lũy thừa

HS chọn D vì nhầm lỗi của câu B và C

HS chọn D vì lấy vế phải nhân với 2.

Câu 61. (2) Tính giá trị của biểu thức 8log 7 2 ( )

n n

A ( 1).

2 loga

k k M

k M

HS chọn D vì nhớ sai công thức cấp số cộng.

Câu 64.

(3) Cho hàm số 1

ln1

y

x

=+ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

y

e x

=+Câu A đúng

HS chọn B vì tính đạo hàm sai

HS chọn C vì tính đạo hàm sai dấu trừ

HS chọn D vì nhầm khi tính đạo hàm: không nghịch đảo biểu thức

HS chọn B vì sai công thức tính đạo hàm cấp 1

HS chọn C vì sai công thức đạo hàm cấp hai

HS chọn D vì chỉ tính giá trị của đạo hàm cấp 1

Câu 66.

(3) Một trại hè gồm có 5000 sinh viên, tuy nhiên có một sinh viên bị nhiễm virut cúm Tốc

độ lây lan của virut tuân theo công thức 5000 0.8

+ trong đó y là tổng số sinh viên bị

nhiễm sau t ngày Trại hè sẽ đóng cửa nếu có từ 40% trở lên số sinh viên bị nhiễm cảm cúm (giả sử bệnhchưa có thuốc đặc trị) Hỏi sau bao nhiêu ngày thì trại hè đóng cửa?

A 11 ngày B 10 ngày C 7 ngày D 9 ngày.

(1) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.loga( )x y =loga x+loga y với a≠0,a≠1, ,x y >0

B.loga( )x y =log loga x a y với a≠0,a≠1, ,x y>0

C.loga( )x y =loga x−loga y với a≠0,a≠1, ,x y>0

D.log ( ) log

log

a a

Câu 69.

(1) Nếu

1log x log 9 log 5 log 2

A.log 6 log 2.35 = 5( ) =log 2 log 3 a b5 + 5 = +

B Giải sai log 6 log 2.35 = 5( ) =log 2.log 35 5 =a b

C.Giải sai log 6 log 2.35 = 5( ) =log 2 log 3 a b5 − 5 = −

D Giải sai log 6 log 2 3 15 = 5( + + =) log 2 log 3 15 + 5 + = + +a b 1

A.A=log log loga b b c c a2 =log loga c c a2 =loga a2 =2

B,C,D học sinh nhầm quy tắc tính lôgarit

C Giải sai A=loga a+loga a2−3loga a =loga(a a+ −2 3 a)

D Giải sai A=loga a+loga a2−3loga a = + − =1 2 3 0

B, C, D học sinh sai ở các bước giải

Câu 74 (2) Cho a,b> 0 và a,b≠ 1, x và y là hai số dương Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đềsau:

A logb x=log logb a a x

B loga(x y+ ) =loga x+loga y

a

x x

y = y.

Lược giải:

A được suy ra từ công thức đổi cơ số

B,C,D học sinh không nắm vững các quy tắc tính lôgarit

Câu 75.

(3) Cho 2 số dương a,b thỏa a2 + b2 = 7ab, hệ thức nào sau đây là đúng?

A.2log2a b log a log b2 2

log 9 3 log 3 3 log 3 log 3

log 9 3 log 3 3 log 3 log 3

log 9 3 log 3 3 log 3 log 3

4

log 3 3log 5 log 3 log 5 log 3 log 25 25

log 3 3log 5 log 3 log 5 log 3 log 10 10

5 13log 25 log 32 log 5 log 2 4

5 7log 25 log 32 log 5 log 2 1

x y x

−

=+

1

x y

x

=

2'

2

x y x

Sai lầm thường gặp:

Câu 83.

(2) Tính đạo hàm của hàm số log x5

y x

ln 5

x y

(1) Cho a > 0 và a ≠ 1 Hỏi mệnh đề nào đúng trong bốn mệnh đề dưới đây?

A log xa n=nlog xa (x > 0, n là số nguyên dương, lẻ)

log x nlog x.(x > 0, n là số nguyên dương lẻ)

C log x nlog xan = a ,(x > 0, n là số nguyên dương lẻ).

D log xa n=nlog xa ,(x ≠ 0, n là số nguyên dương chẵn)

Đáp án B sai vì hoc sinh nhầm công thức.

Đáp án C sai vì hoc sinh nhầm công thức

Đáp án D sai vì hoc sinh nhầm công thức

Câu 85.

(1) Cho a>0, a≠1, x y, là 2 số thực dương Hỏi mệnh đề nào trong bốn mệnh đề dưới đây đúng ?

A loga( )x y =loga x+loga y

B loga( x y+ ) =loga x+loga y

C loga( )x y =log loga x a y

D loga(x y+ )=log loga x a y

Giải thích

Đáp án A đúng vì loga( )x y =loga x+loga y

Đáp án B sai vì hoc sinh nhầm công thức

Đáp án C sai vì hoc sinh nhầm công thức

Đáp án D sai vì hoc sinh nhầm công thức

a

x x

Đáp án B sai vì hoc sinh nhầm công thức

Đáp án C sai vì hoc sinh nhầm công thức

Đáp án D sai vì hoc sinh nhầm công thức.

log (3.5) log 3 1 1

a a

log (3.5) log 3 1 1

a a

log (3.5) log 3.1 1

a a

log (3.5) log 3 1 1

a a

27 ln 27 ln 3 3ln 3 3ln

16 ln16 ln 2 4 ln 2 4

b a

Đáp án D sai vì 27 3 4 3 4

ln ln 27 ln16 (ln 3) (ln 2)

Câu 89 (1) Cho ba số dương a,b1,b2với a≠1 Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A loga( )b1b2 =loga b1+loga b2

B loga( )b1b2 =loga b1.loga b2

C loga(b1+b2)=loga b1.loga b2

D loga b1+loga b2 =loga b1.loga b2

* Giải đáp án: Theo định lí 1, bài 3, SGK GT 12, trang 63.

* Giải thích phương án nhiễu:

Phương án B : Học sinh nhớ sai công thức ( lôgarit của một tích bằng tích các lôgarit cùng cơ số )

Phương án C : Học sinh nhớ sai công thức ( lôgarit của một tổng bằng tích các lôgarit cùng cơ số)

Phương án D : Học sinh nhớ sai công thức ( tổng các lôgarit cùng cơ số của bằng tích các lôgarit )

Câu 90.

(1) Cho ba số dương a ,,b cvới a≠1,c≠1 Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A logc a.loga b=logc b

B loga c.loga b=logc b

C logc a.logb c=logc b

D logb a.loga c=logc b

* Giải đáp án: Theo định lí 4, bài 3, SGK GT 12, trang 65.

b b

a a

* Giải thích phương án nhiễu:

Phương án B : Học sinh nhớ sai công thức đổi cơ số

Phương án C : Học sinh nhớ sai công thức đổi cơ số

Phương án D : Học sinh nhớ sai công thức đổi cơ số

Câu 91.

(1) Nếu log4=a thì log4000 bằng kết quả nào sau đây?

A 3+a B a C 3−a D.3,602059991

* Giải thích phương án nhiễu:

Phương án B : Học sinh áp dụng công thức sai:

(1000.4) log1000.log4 log10.log4 a

3

4000

Câu 92.

(3) Cho a>0,a≠1 Với giá trị nào của x thì đẳng thức 1

log log 9 log 5 log 2

* Giải đáp án:

5

65

6log2log5log3

log

loga x= a − a + a = a ⇔x=

* Giải thích phương án nhiễu:

Phương án B : Học sinh bấm máy shift CALC gán cho a = 2

Phương án C : Học sinh giải sai

11

log2log5log3log

loga x= a − a + a = a ⇔ x=

Phương án D : Học sinh giải sai

10

310

3log2log5log3

1 2

log loga b log loga 2 loga logb 2loga

b

(1) Cho số thực a>0 và a≠1 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A loga b có nghĩa khi và chỉ khi b>0

B loga b có nghĩa khi và chỉ khi b≥0

C loga b có nghĩa khi và chỉ khi b>0 và b≠1

D loga b có nghĩa với mọi số thực b.

Lời giải:

Không có logarit của số 0 và số âm nên loga b có nghĩa khi và chỉ khi b>0

Sai lầm thường gặp:

- Chỉ nhớ được: không có logarit của số âm

- Nhầm lẫn với điều kiện của cơ số

- Không hiểu định nghĩa logarit

Câu 95 (1) Cho biểu thức

1 3

- Biến đổi sai: a a= 2.

- Áp dụng công thức sai: loga bα =(loga b)α

A log 2.log 5.log a=

- Biến đổi sai: A log 2.log 5.log a= 3 22 52

log 3 3log 5 log 3 log 5 log 3 log 25 25

5 13log 25 log 32 log 5 log 2 4

5 7log 25 log 32 log 5 log 2 1

Sai lầm thường gặp: