Lời giải Khơng gian mẫu là số cách sắp xếp tất cả 9 học sinh vào một ghế dài.. Lời giải Khơng gian mẫu là số cách sắp xếp tất cả 12 học sinh thành một hàng ngang.. Gọi A là biến cố ''Xếp
Trang 1DẠNG 6 BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN VỊ TRÍ
A – GHẾ DÀI
Bài 1 Cĩ 6 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngẫu nhiên vào 9
ghế thành một dãy Tính xác suất để xếp được 3 học sinh lớp 12 xen kẽ giữa
6 học sinh lớp 11
Lời giải
Khơng gian mẫu là số cách sắp xếp tất cả 9 học sinh vào một ghế dài Suy ra số phần tử của khơng gian mẫu là W=9!.
Gọi A là biến cố ''Xếp 3 học sinh lớp 12 xen kẽ giữa 6 học sinh lớp 11 ''.
Ta mơ tả khả năng thuận lợi của biến cố A như sau:
● Đầu tiên xếp 6 học sinh lớp 11 thành một dãy, cĩ 6! cách
● Sau đĩ xem 6 học sinh này như 6 vách ngăn nên cĩ 7 vị trí để xếp
3 học sinh lớp 12 (gồm 5 vị trí giữa 6 học sinh và 2 vị trí hai đầu)
Do đĩ cĩ 3
7
A cách xếp 3 học sinh lớp 12.
Suy ra số phần tử của biến cố A là 3
7 6!
Vậy xác suất cần tính ( ) 6! 73 5.
9! 12
W
Bài 2 Đội tuyển học sinh giỏi của một trường THPT cĩ 8 học sinh nam và 4
học sinh nữ Trong buổi lễ trao phần thưởng, các học sinh trên được xếp thành một hàng ngang Tính xác suất để khi xếp sao cho 2 học sinh nữ khơng đứng cạnh nhau
Lời giải
Khơng gian mẫu là số cách sắp xếp tất cả 12 học sinh thành một hàng ngang
Suy ra số phần tử của khơng gian mẫu là W=12!
Gọi A là biến cố ''Xếp các học sinh trên thành một hàng ngang mà 2 học sinh nữ khơng đứng cạnh nhau '' Ta mơ tả khả năng thuận lợi của biến cố A
như sau:
● Đầu tiên xếp 8 học sinh nam thành một hàng ngang, cĩ 8! cách
● Sau đĩ xem 8 học sinh này như 8 vách ngăn nên cĩ 9 vị trí để xếp
4 học sinh nữ thỏa yêu cầu bài tốn (gồm 7 vị trí giữa 8 học sinh
và 2 vị trí hai đầu) Do đĩ cĩ 4
9
A cách xếp 4 học sinh nữ.
Suy ra số phần tử của biến cố A là 4
9 8!
Vậy xác suất cần tính ( ) 8! 94 14
12! 55
W
Bài 3 Đại hội đại biểu tồn quốc lần thứ XII Đảng Cộng Sản Việt Nam năm
2016 cĩ 10 đại biểu trong đĩ cĩ , , A B C tham dự đại hội được xếp vào ngồi một dãy ghế dài 10 chổ trống Tính xác suất để A và B luơn ngồi cạnh nhau nhưng A và C khơng được ngồi cạnh nhau.
Lời giải
Khơng gian mẫu là số cách sắp xếp tất cả 10 đại biểu vào ghế dài 10 chổ trống
Suy ra số phần tử của khơng gian mẫu là W=10!
Gọi M là biến cố ''Xếp 10 đại biểu trên vào dãy ghế dài 10 chổ trống sao cho A và B luơn ngồi cạnh nhau nhưng A và C khơng được ngồi cạnh nhau '' Ta mơ tả khả năng thuận lợi của biến cố M như sau:
● Đầu tiên ta tính số trường hợp A ngồi cạnh B
+) Ta xem bộ AB như 1 phần tử, trường hợp này cĩ 2 cách thỏa mãn là AB hoặc BA
Trang 2+) 1 phần tử AB và 8 phần tử còn lại ( 8 đại biểu còn lại), tức tổng
cộng là 9 phần tử nên có 9! cách sắp xếp
Suy ra có 2.9! cách xếp A ngồi cạnh B
● Tiếp theo ta tính số trường hợp A ngồi cạnh cả B và C
+) Ta xem bộ ABC như 1 phần tử, trường hợp này có 2 cách thỏa mãn là BAC hoặc CAB
+) 1 phần tử ABC và 7 phần tử còn lại ( 7 đại biểu còn lại), tức
tổng cộng là 8 phần tử nên có 8! cách sắp xếp
Suy ra có 2.8! cách xếp A ngồi cạnh cả B và C
Suy ra số khả năng thuận lợi cho biến cố M là W =M 2.9! 2.8!- .
Vậy xác suất cần tính ( ) 2.9! 2.8! 8
M
Bài 4 Một tổ có 9 học sinh gồm 4 học sinh nữ trong đó có 2 học sinh tên Thu
và Nguyệt với 5 học sinh nam Xếp 9 học sinh trong tổ thành một hàng dọc Tính xác suất để chỉ có hai học sinh nữ Thu và Nguyệt đứng cạnh nhau còn các học sinh nữ khác không đứng cạnh nhau đồng thời cũng không đứng cạnh Thu và Nguyệt
Lời giải
Không gian mẫu là số cách sắp xếp tất cả 9 học sinh thành một hàng dọc Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W=9!.
Gọi A là biến cố ''Xếp 9 học sinh thành một hàng dọc sao cho 2 học sinh
Thu và Nguyệt đứng cạnh nhau còn các học sinh nữ khác không đứng cạnh nhau đồng thời cũng không đứng cạnh Thu và Nguyệt '' Ta mô tả khả năng
thuận lợi của biến cố A như sau:
● Đầu tiên ta xem 2 học sinh Thu và Nguyệt như 1 phần tử và 2 học sinh nữ còn lại là 2 phần tử, có tất cả 3 phần tử Phần tử Thu và Nguyệt đứng cạnh nhau có 2 cách
● Tiếp theo xếp 5 học sinh nam thành một hàng dọc, có 5! cách
● Sau đó xem 5 học sinh nam này như 5 vách ngăn nên có 6 vị trí (gồm 4 vị trí giữa 5 học sinh nam và 2 vị trí hai đầu) để xếp 3 phần
tử trên, có 3
6
A cách.
Suy ra số phần tử của biến cố A là 3
6 2.5!
Vậy xác suất cần tính ( ) 2.5! 63 5
W
Bài 5 Có 4 học sinh nam và 4 học sinh nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào 8
ghế xếp thành 2 dãy đối diện nhau Tính xác suất sao cho học sinh nam và học sinh nữ ngồi đối diện nhau hoặc các học sinh nữ ngồi đối diện nhau
Lời giải
Không gian mẫu là số cách xếp 8 học sinh ngồi vào 8 ghế bất kì
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W=8!
Gọi A là biến cố ''Nam nữ ngồi đối diện nhau hoặc 2 bạn nữ ngồi đối diện nhau '' Để tìm số phần tử của biến cố A , ta xét 2 trường hợp:
● Trường hợp thứ nhất Nam nữ ngồi đối diện nhau
+) Xếp 1 bạn nam vào 1 trong 8 ghế có 8 cách, sau đó chọn 1 bạn nữ trong 4 bạn nữ xếp vào ghế đối diện có 4 cách chọn +) Tương tự xếp 1 bạn nam vào 6 ghế còn lại có 6 cách, chọn 1 bạn nữ trong 3 bạn nữ xếp vào ghế đối diện có 3 cách chọn Suy ra trong trường hợp này có 8.4.6.3.4.2.2.1 9216= cách
● Trường hợp thứ hai 2 bạn nữ ngồi đối diện nhau
+) Xếp 1 bạn nữ vào 1 trong 8 ghế có 8 cách xếp, sau đó chọn 1 trong 3 bạn nữ còn lại xếp vào ghế đối diện có 3 cách chọn
Trang 3+) Tiếp đến xếp 1 bạn nữ vào 1 trong 6 ghế còn lại có 6 cách, bạn
nữ còn lại bắt buộc phải ngồi ghế đối diện có 1 cách
+) 4 ghế trống còn lại xếp 4 bạn nam vào, có 4! cách
Suy ra trong trường hợp này có 8.3.6.1.4! 3456= cách
Suy ra số phần tử của biến cố A là W =A 9216 3456 12672+ =
Vậy xác suất cần tính ( ) 1267236 11.
A
W
Bài 6 Trong một kì thi người ta bố trí 32 thí sinh vào một phòng học gồm 8
bàn học song song với nhau, mỗi bàn xếp 4 thí sinh Trong 32 thí sinh này có
16 thí sinh nam và 16 thí sinh nhóm nữ Tính xác suất để bất kỳ hai thí sinh ngồi cạnh nhau cũng như ngồi đối diện trên và dưới với nhau thuộc hai giới tính khác nhau
Lời giải
Không gian mẫu là số cách xếp 32 thí sinh vào 32 vị trí
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W=32!.
Gọi A là biến cố ''Bất kỳ hai thí sinh ngồi cạnh nhau cũng như ngồi đối
diện trên và dưới với nhau thuộc hai giới tính khác nhau '' Để tìm số phần tử
của A , ta miêu tả cách xếp thõa mãn Đánh số vị trí từ 1 đến 32, xuất phát từ
vị trí số 1, vị trí này có thể là thí sinh nam hoặc thí sinh nữ
● Nếu vị trí số 1 xếp thí sinh nam thì ta xếp 16 thí sinh nam vào các
vị trí như bảng bên dưới và xếp 16 thí sinh nữ (như bảng bên dưới) Do đó có 16!.16! cách xếp.
(1) nam
(2) nữ (3)
nam
(4) nữ (5) nữ (6)
nam
(7) nữ (8)
nam (9)
nam (10) nữ (11)nam (12) nữ (13) nữ (14)
nam
(15) nữ (16)
nam (17)
nam
(18) nữ (19)
nam
(20) nữ (21) nữ (22)
nam (23) nữ (24)nam (25)
nam (26) nữ (27)nam (28) nữ (29) nữ (30)
nam
(31) nữ (32)
nam
● Tương tự nếu vị trí số 1 xếp thí sinh nữ thì có 16!.16! cách xếp
Suy ra số phần tử của biến cố A là W =A 16!.16! 16!.16!+
Vậy xác suất cần tính ( ) 16!.16! 16!.16! 1 9
3,327.10 32! 300540195
A
W
Bài 7 Có 3 bì thư giống nhau lần lượt được đánh số thứ tự từ 1 đến 3 và 3
con tem giống nhau lần lượt đánh số thứ tự từ 1 đến 3 Dán 3 con tem đó vào
3 bì thư sao cho không có bì thư nào không có tem Tính xác suất để lấy ra được 2 bì thư trong 3 bì thư trên sao cho mỗi bì thư đều có số thứ tự giống với
số thứ tự con tem đã dán vào nó
Lời giải
Không gian mẫu là số cách dán 3 con tem trên 3 bì thư, tức là hoán vị của
3 con tem trên 3 bì thư
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W= = 3! 6
Trang 4Gọi A là biến cố '' 2 bì thư lấy ra có số thứ tự giống với số thứ tự con tem
đã dán vào nó '' Thế thì bì thư còn lại cũng có số thứ tự giống với số thứ tự con tem đã dán vào nó Trường hợp này có 1 cách duy nhất
Suy ra số phần tử của biến cố A là W = A 1
Vậy xác suất cần tính ( ) 1
6
A
P A =W =
W
Bài 8 Trong thư viện có 12 quyển sách gồm 3 quyển Toán giống nhau, 3
quyển Lý giống nhau, 3 quyển Hóa giống nhau và 3 quyển Sinh giống nhau
Có bao nhiêu cách xếp thành một dãy sao cho 3 quyển sách thuộc cùng 1 môn không được xếp liền nhau
Lời giải
Xếp 3 cuốn sách toán kề nhau Xem 3 cuốn sách Toán là 3 vách ngăn, giữa ba cuốn sách toán có 2 vị trí trống và thêm hai vị trí hai đầu, tổng cộng
có 4 vị trí trống
Bước 1 Chọn 3 vị trí trống trong 4 vị trí để xếp 3 cuốn Lý, có 3
4
C
cách
Bước 2 Giữa 6 cuốn Lý và Toán có 5 vị trí trống và thêm 2 vị trí hai
đầu, tổng cộng có 7 vị trí trống Chọn 3 vị trí trong 7 vị trí trống để xếp 3 cuốn Hóa, có 3
7
C cách
Bước 3 Giữa 9 cuốn sách Toán, Lý và Hóa đã xếp có 8 vị trí trống và
thêm 2 vị trí hai đầu, tổng cộng có 10 vị trí trống Chọn 3 vị trí trong 10 vị trí trống để xếp 3 cuốn Sinh, có 3
10
C cách.
Vậy theo quy tắc nhân có 3 3 3
4 .7 10 16800
C C C = cách
Bài 9 Có 3 chiếc xe ôtô màu đỏ, 2 ôtô màu vàng, 1 ôtô màu xanh cùng đỗ
bên đường Tìm xác suất để không có 2 chiếc xe cùng màu nào đỗ cạnh nhau
Lời giải
Không gian mẫu là số cách đỗ 6 chiếc xe bên đường tức là hoán vị của 6 chiếc xe
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W=6!.
Gọi A là biến cố ''Không có 2 chiếc xe cùng màu nào đỗ cạnh nhau '' Để tính các khả năng xảy ra của biến cố A , ta đánh số thứ tự của các xe từ 1 đến
6, số thứ tự các vị trí từ I đếnVI
● Trường hợp thứ nhất Xe màu đỏ đỗ ở các vị trí I, III, V nên có 3!
cách Xe màu vàng và màu xanhh đỗ ở các vị trí còn lại II, IV, VI nên cũng có 3! cách Do đó trong tường hợp này có 3!.3! 36= cách
● Trường hợp thứ hai (như trường hợp thứ nhất) Xe màu đỏ đỗ ở
các vị trí II, IV, VI nên có 3! cách Xe màu vàng và màu xanh đỗ ở các vị trí còn lại I, III, V nên cũng có 3! cách Do đó trong tường hợp này có 3!.3! 36= cách
● Trường hợp thứ ba Xe màu đỏ đỗ ở các vị trí I, III, VI nên có 3!
cách
Xe màu vàng và màu xanh nếu đỗ tùy ý ở các vị trí còn lại thì có 3! cách nhưng trong đó có vị trí II( )x - IV( )v- V( )v không thỏa mãn Do
đó trong tường hợp này có 3! 3! 2( - )=24 cách
● Trường hợp thứ tư (như trường hợp thứ ba) Xe màu đỏ đỗ ở các
vị trí I, IV, VI nên có 3! cách
Xe màu vàng và màu xanh nếu đỗ tùy ý ở các vị trí còn lại thì có 3! cách nhưng trong đó có vị trí II( )v- III( )v- V( )x không thỏa mãn Do
đó trong tường hợp này có 3! 3! 2( - )=24 cách.
Trang 5Suy ra số phần tử của biến cố A là W =A 36 24 36 24 120+ + + =
Vậy xác suất cần tính ( ) 120 1
6! 6
A
W
B – BÀN TRÒN
Bài 10 Xếp 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ vào một bàn trịn 10 ghế Tính
xác suất để khơng cĩ hai học sinh nữ ngồi cạnh nhau
Lời giải
Cố định 1 vị trí cho một học sinh nam (hoặc nữ), đánh dấu các ghế cịn lại
từ 1 đến 9
Khơng gian mẫu là hốn vị 9 học sinh (cịn lại khơng cố định) trên 9 ghế đánh dấu
Suy ra số phần tử của khơng gian mẫu là W=9!.
Gọi A là biến cố ''khơng cĩ hai học sinh nữ ngồi cạnh nhau '' Ta mơ tả khả năng thuận lợi của biến cố A như sau:
● Đầu tiên ta cố định 1 học sinh nam, 5 học sinh nam cịn lại cĩ 5! cách xếp
● Ta xem 6 học sinh nam như 6 vách ngăn trên vịng trịn, thế thì sẽ tạo ra 6 ơ trống để ta xếp 4 học sinh nữ vào (mỗi ơ trống chỉ được xếp 1 học sinh nữ) Do đĩ cĩ 4
6
A cách.
Suy ra số phần tử của biến cố A là 4
6 5!
Vậy xác suất cần tính ( ) 5! 64 5
9! 42
W
Bài 11 Cĩ 5 học sinh nam, 8 học sinh nữ và 1 thầy giáo được xếp ngẫu
nhiên thành một vịng trịn Tính xác suất để thầy giáo xếp giữa hai học sinh nữ
Lời giải
Khơng gian mẫu là số cách xếp 14 người trên một vịng trịn
Suy ra số phần tử của biến cố W=(14 1 ! 13!- ) =
Gọi A là biến cố ''Xếp 14 người thành một vịng trịn mà thầy giáo xếp giữa hai học sinh nữ '' Để xác định số kết quả thuận lợi xảy ra biến cố A , ta
làm như sau:
● Bước 1 Ta cố định thầy giáo
● Bước 2.Chọn lấy 2 học sinh nữ để xếp cạnh thầy giáo cĩ 2
8
C cách.
● Bước 3 Xếp 2 học sinh nữ vừa chọn cạnh thầy giáo cĩ 2! cách.
● Bước 4 Cuối cùng xếp 11 người cịn lại vào 11 vị trí cịn lại cĩ 11!
cách
Suy ra số phần tử của biến cố A là 2
8.2!.11!
A C
Vậy xác suất cần tính ( ) 82.2!.11! 14.
13! 39
A C
W
Bài 12 Xung quanh bờ hồ hình trịn cĩ 17 cây cau cảnh Người ta dự định
chặt bớt 4 cây Tính xác suất sao cho khơng cĩ 2 cây nào kề nhau bị chặt
Lời giải
Khơng gian mẫu là số cách chặt 4 cây cau trong 17 cây cau
Suy ra số phần tử của khơng gian mẫu là 4
17 2380
C
Gọi X là biến cố '' 4 cây cau bị chặt khơng cĩ 2 cây nào kề nhau '' Để mơ
tả khơng gian của biến cố X , ta làm như sau: Chọn 1 cây bất kì trong hàng cây, đánh dấu cây là cây A Cĩ hai trường hợp xảy ra
Trang 6● Trường hợp thứ nhất Cây A khơng bị chặt Khi đĩ xét hàng cây
gồm 16 cây cịn lại Ta sẽ chặt 4 cây trong số 16 cây đĩ sao cho khơng cĩ hai cây nào kề nhau bị chặt Giả sử đã chặt được 4 cây thỏa
yêu cầu nĩi trên, lúc này hàng cây cịn lại 12 cây (khơng kể cây A ).
Việc phục hồi hàng cây là đặt 4 cây đã chặt vào 4 vị trí đã chặt, số cách làm này bằng với số cách đặt 4 cây vào 4 trong số 13 vị trí xen kẽ giữa 12 cây nên số cách chặt 4 cây ở trường hợp này là 4
13
C
● Trường hợp thứ hai Cây A bị chặt Khi đĩ hàng cây cịn lại 16
cây Ta sẽ chặt 3 cây trong số 16 cây cịn lại sao cho khơng cĩ 2
cây nào kề nhau bị chặt ( 2 cây ở hai phía của cây A cũng khơng
được chặt) Giả sử đã chặt được 3 cây thỏa yêu cầu nĩi trên, lúc
này hàng cây cịn lại 13 cây Hai cây hai phía cây A vừa chặt khơng
được chặt Xét hàng cây gồm 11 cây cịn lại Lập luận tương tự như trường hợp thứ nhất, ta cĩ số cách chặt cây là 3
12
C Suy ra số phần tử của biến cố A là W =A C134+C123 =935.
Vậy xác suất cần tính ( ) 935 11
2380 28
A
W
C – BÀI TOÁN TOA TÀU
Bài 13 Cĩ 4 hành khách bước lên một đồn tàu gồm 4 toa Mỗi hành khách
độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa Tính xác suất để 1 toa cĩ 3 người, 1 toa cĩ 1 người, 2 toa cịn lại khơng cĩ ai
Lời giải
Khơng gian mẫu là số cách sắp xếp 4 hành khách lên 4 toa tàu Vì mỗi hành khách cĩ 4 cách chọn toa nên cĩ 4 cách xếp.4
Suy ra số phần tử của khơng gian mẫu là W=44
Gọi A là biến cố ''1 toa cĩ 3 người, 1 toa cĩ 1 người, 2 toa cịn lại khơng cĩ
ai '' Để tìm số phần tử của A , ta chia làm hai giai đoạn như sau:
● Giai đoạn thứ nhất Chọn 3 hành khách trong 4 hành khách, chọn
1 toa trong 4 toa và xếp lên toa đĩ 3 hành khách vừa chọn Suy ra
cĩ 3 1
4 4
C C cách.
● Giai đoạn thứ hai Chọn 1 toa trong 3 toa cịn lại và xếp lên toa
đĩ 1 một hành khách cịn lại Suy ra cĩ 1
3
C cách.
Suy ra số phần tử của biến cố A là 3 1 1
4 .4 3
A C C C
Vậy xác suất cần tính ( ) 43 14 31
16
A C C C
Bài 14 Cĩ 8 người khách bước ngẫu nhiên vào một cửa hàng cĩ 3 quầy Tính
xác suất để 3 người cùng đến quầy thứ nhất
Lời giải
Khơng gian mẫu là số cách sắp xếp 8 người khách vào 3 quầy Vì mỗi người khách cĩ 3 cách chọn quầy nên cĩ 3 khả năng xảy ra.8
Suy ra số phần tử của khơng gian mẫu là W=38
Gọi A là biến cố ''Cĩ 3 người cùng đến quầy thứ nhất, 5 người cịn lại đến quầy thứ hai hoặc ba '' Để tìm số phần tử của A , ta chia làm hai giai đoạn như
sau:
● Giai đoạn thứ nhất Chọn 3 người khách trong 8 người khách và
cho đến quầy thứ nhất, cĩ 3
8
C cách.
● Giai đoạn thứ hai Cịn lại 5 người khách xếp vào 2 quầy Mỗi
người khách cĩ 2 cách chọn quầy Suy ra cĩ 2 cách xếp.5
Trang 7Suy ra số phần tử của biến cố A là W =A C8.2.
Vậy xác suất cần tính ( ) 83 5
8
.2 1792
0,273
6561 3
A C
Bài 15 Trong kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2016, một trường THPT ở miền núi có
9 học sinh gồm 5 nam và 4 nữ cùng trúng tuyển vào khoa Toán của một trường Đại học Sinh viên khoa Toán của trường Đại học này được chia ngẫu nhiên thành 4 lớp (mỗi lớp có nhiều hơn 9 sinh viên) Tính xác suất để trong
4 lớp đó có một lớp đúng 3 sinh viên nam và đúng 2 sinh viên nữ đến từ trường THPT ở miền núi
Lời giải
Không gian mẫu là số cách sắp xếp 9 sinh viên vào 4 lớp học Vì mỗi sinh viên có 4 cách chọn lớp nên có 4 khả năng xảy ra.9
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W=49
Gọi A là biến cố ''Một lớp có đúng 3 sinh viên nam và đúng 2 sinh viên
nữ '' Để tìm số phần tử của A , ta chia làm hai giai đoạn như sau:
● Giai đoạn thứ nhất Chọn 3 sinh viên nam trong 5 sinh viên nam
và chọn 2 sinh viên nữ trong 4 sinh viên nữ Sau đó chọn 1 lớp trong 4 lớp để bố trí cho những sinh viên vừa chọn vào Do đó có
3 2 1
5 .4 4
C C C cách.
● Giai đoạn thứ hai Còn lại 4 sinh viên ( 2 nam và 2 nữ) được xếp
vào 3 lớp học còn lại Mỗi sinh viên có 3 cách chọn lớp học Do đó
có 3 cách chọn.4
Suy ra số phần tử của biến cố A là W =A C C C53 .342 14 4.
Vậy xác suất cần tính ( ) 53 42 14 4
9
.3 1215 0,074.
16384 4
A C C C
Bài 16 Một đoàn tàu gồm 3 toa đỗ ở sân ga Có 5 hành khách bước lên tàu,
mỗi hành khách độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên 1 toa Tính xác suất để mỗi toa có ít nhất 1 hành khách bước lên tàu
Lời giải
Không gian mẫu là số cách sắp xếp 5 hành khách lên 3 toa tàu Vì mỗi hành khách có 3 cách chọn toa nên có 3 cách xếp.5
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W=35=234
Gọi A là biến cố '' 5 hành khách bước lên tàu mà mỗi toa có ít nhất 1 hành khách '' Để tìm số phần tử của biến cố A ta đi tìm số phần tử của biến cố A, tức có toa không có hành khách nào bước lên tàu, có 2 khả năng sau:
● Trường hợp thứ nhất Có 2 toa không có hành khách bước lên.
+) Chọn 2 trong 3 toa để không có khách bước lên, có 2
3
C cách.
+) Sau đó cả 5 hành khách lên toa còn lại, có 1 cách
Do đó trường hợp này có 2
3.1 3
C = cách
● Trường hợp thứ nhất Có 1 toa không có hành khách bước lên.
+) Chọn 1 trong 3 toa để không có khách bước lên, có 1
3
C cách.
+) Hai toa còn lại ta cần xếp 5 hành khách lên và mỗi toa có ít nhất 1 hành khách, có 5 1
2
2 - C 1 30=
Do đó trường hợp này có 1
3.30 90
C = cách
Suy ra số phần tử của biến cố A là W = +A 3 90 93=
Suy ra số phần tử của biến cố A là W = W- W =A A 234 93 150- = .
Vậy xác suất cần tính ( ) 150 50
243 81
A
W