TIẾP TUYẾN hảian

BIÊN BẢN THẨM ĐỊNH CHUYÊN ĐỀ TIẾP TUYẾN Tổ toán trường THPT Lê Quý Đôn thẩm định lại chuyên đề TIẾP TUYẾN quý trường xin có số ý kiến đóng góp sau: + Hình thức yêu cầu + Nội dung đầy đủ cấp độ + Chất lượng câu hỏi: Cơ đạt, lời dẫn số câu hỏi chưa xác chọn nhầm đáp án + Các đáp nhiễu quý trường bạn đưa ra, đồng ý Chúng xin phép góp ý với quý trường số điểm chuyên đề TIẾP TUYẾN câu: 3, 4, 7, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17,19, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 29, 30, 31, 33, 36 Những câu khơng ghi có nghĩa ĐÚNG VÀ ĐỒNG Ý TRẮC NGHIỆM TIẾP TUYẾN I NHẬN BIẾT Câu 1: Cho hàm số y= x2 - 4x+3 có đồ thị (P) Nếu tiếp tuyến điểm M (P) có hệ số góc hồnh độ điểm M A - B C – D Lời giải: + y’ = 2x – = => x = => Đáp án B + HS chọn đáp án A chủ quan nhẩm nghiệm mà khơng để ý đến dấu + HS chọn đáp án C giải phương trình x2 - 4x+3 = mà qn tìm đạo hàm + Hs chọn đáp án D hs nhầm việc giải phương trình hồnh độ giao điểm: x2 - 4x+3 =0 Câu 2: Đường thẳng d vng góc với đường thẳng ∆ : x − y + = Khi đường thẳng d có hệ số góc là: k =− k =− k= 3 A B C D k = Lời giải +) ∆ : 2x − 3y +1 = ⇔ y = x+ 3 k = −1 ⇒ k = − ⇒ chọn A Hệ số góc đường thẳng d vng góc với ∆ thỏa mãn +) Chọn B hs sai tính tốn +) Chọn C hs nhầm với trường hợp hai đường thẳng song song +) Chọn D hs nhầm hệ số góc hệ số x 2x − y= × x + Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ Câu Cho hàm số: 1 y= x+ y= x+ y=− x+ y = x − 3 3 3 A B C D Giải thích: đáp án C y' = Với x = y = ; (x + 1) 1 y= x+ 3 Ta có phương trình tiếp tuyến : y' = x +1 B sai HS tính đạo hàm khơng bình phương mẫu A sai Hs thay nhầm x=1 ; y=2 vào PTTT y' = D sai Hs tính nhầm công thức đạo hàm −3 (x + 1) THẨM ĐỊNH CÂU PHẦN LỜI DẪN NÊN NÓI RÕ (C) LÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ĐÃ CHO, SỬA LẠI NHƯ SAU: Câu Cho hàm số y= x+ 3 A y= 2x −1 x + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ 1 y= x+ y=− x+ 3 3 B y = x − C D Câu PT tiếp tuyến điểm cực đại đồ thị hàm số y = x − x + A y = , y = −15 B y = −15 C y = D y = x + Giải thích: đáp án C Cực đại x = y = ; y ' = x − 16 x Ta có phương trình tiếp tuyến : y = B sai HS xác định sai cực đại x= -2 A sai Hs xác định sai cực đại x= -2 x=0 D sai Hs tính nhầm cơng thức đạo hàm y ' = x − 16 x + THẨM ĐỊNH CÂU PHẦN LỜI DẪN THIẾU TỪ “ LÀ” ĐỂ CÙNG ĐÁP ÁN THÀNH MỘT CÂU HOÀN CHỈNH Câu Phương trình tiếp tuyến điểm cực đại đồ thị hàm số y = x − x + là: A y = y = −15 , B y = −15 C y = D y = x + Câu Cho hàm số y = x − 3x + (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ A y=5x+26 B y=10x+1 C y = 45x − 79 D y = 45x − 174 Lời giải y’=3x2-6x y ' ( x0) = 45 x0=5 suy ; y(x0) =51 ; PTTT y= 45x -174 Chọn D HS chọn đáp án A chủ quan cho y’(x0) =5 HS chọn đáp án B tính sai đạo hàm y’=x2-3x HS chọn C chuyển vế khong đổi dấu x −1 y= x + có đồ thị ( C ) Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm M(-2 ;3) Câu 6: Cho hàm số A x − y + = Lời giải y' = B x − y − = C x − y + = D x − y − = ( x + 1) nên k = y’ (-2) = 2.PTTT : 2x – y+7=0 Đáp án A +) Có +) HS chọn đáp án B tính tốn nhầm q trình thay vào PTTT +) HS chọn đáp án C nhầm trình tính y’ = +) HS chọn đáp án D nhầm q trình tính y’ = Câu Cho hàm số y = − x + x + Phương trình tiếp tuyến điểm A(0 ;1) A y = B y = - x + C y = x + D y = x + Lời giải: y ' = −3x + x, y '(0) = Suy phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = 1(Đáp án : A) + HS chọn đáp án B: Tính sai hệ số góc tiếp tuyến + HS chọn đáp án C: Thay sai tọa độ tiếp điểm + HS chọn đáp án D: Tính tốn sai THẨM ĐỊNH CÂU PHẦN LỜI DẪN CHƯA RÕ NGHĨA VÀ CHƯA RÕ CÂU HỎI XIN ĐÍNH CHÍNH LẠI NHƯ SAU: Câu Cho hàm số y = − x + x + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A(0 ;1) A y = B y = - x + C y = x + D y = x + Câu Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y= −1 B x4 x2 + −1 điểm có hồnh độ x0 = -1 A -2 C Lời giải +) Có y’ = x3 + x nên y’ (-1) = -2 Đáp án A D −1 +) HS chọn đáp án B nhầm thay x0 = -1 vào hàm số y = +) HS chọn đáp án C nhầm trình tính tốn thay x0 = -1 vào y’ +) HS chọn đáp án D nhầm trình tính tốn thay x0 = -1 vào y’ Câu Cho (P) đồ thị hàm số: y = x2 – 4x +3 Phương trình tiếp tuyến (P) điểm A có hồnh độ A y = 4x – 13 B y = 8x – 29 C y = 4x D y = 4x – Lời giải: A( 4;3) ; y’= 2x – => k= => PTTT A là: y = 4x – 13 A đáp án B Hs không thuộc cơng thức đạo hàm, tính đạo hàm sai C Hs thay sai tọa độ điểm A D.Hs tính đạo hàm thay tọa độ A vào PTTT biến đổi sai Câu 10 Cho hàm số y = − x + 3x + Phương trình tiếp tuyến điểm A(3;1) A y = −9 x + 20 B x + y − 28 = C y = x + 20 D x − y + 28 = Lời giải: + y’ = -3x2 + 6x y’(3) = -9 y – y0 = y’(3) (x - x0) 9x + y – 28 => Chọn đáp án B + HS chọn đáp án A thay số vào công thức tiếp tuyến sai + HS chọn đáp án C tính đạo hàm sai + HS chọn đáp án D chuyển vế đổi dấu sai THẨM ĐỊNH CÂU 10 PHẦN LỜI DẪN CHƯA RÕ NGHĨA VÀ CHƯA RÕ CÂU HỎI XIN ĐÍNH CHÍNH LẠI NHƯ SAU: Câu 10 Cho hàm số y = − x + 3x + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A(3;1) A y = −9 x + 20 II THÔNG HIỂU B x + y − 28 = C y = x + 20 y= Câu 11 Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số A -2 B C Lời giải y′ = ⇒ y′(0) = ( x + 1) => Chọn B D x − y + 28 = x −1 x + giao điểm đồ thị hàm số với trục tung D -1 Câu 12 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 3x + A y = 3x + B y = x + 1; y = x − 29 y= C x − x2 + 3x + , song song với đường thẳng y = 3x − 29 D Không tồn Lời giải 1 ′ 2 x − x + x +  ÷ = ⇔ x − 4x = ⇔ 3  Với x = ⇒ y = ⇒ TT : y = 3x + (loại) x = x =  29 ⇒ TT : y = 3x − 3 => Chọn C Với THẨM ĐỊNH CÂU 12 PHẦN LỜI DẪN NÊN BỎ DẤU “,” VÌ CÙNG VỚI ĐÁP ÁN LÀ MỘT CÂU HOÀN CHỈNH XIN SỬA LẠI NHƯ SAU y = x3 − x + x + Câu 12 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 3x + x=4⇒ y = A y = 3x + B y = x + 1; y = x − 29 y = 3x − 29 C D Khơng tồn Câu 13: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x − x + điểm có hồnh độ A y = x + B y = x − C y + x − = D y = x Lời giải: y = x3 − x + ⇒ y ' = x − x; y ' ( 1) = 1; y ( 1) = PTTT : y = x − ⇒ +) chọn A +) Chọn B hs nhầm dấu tính tốn +) Chọn C hs tính sai đạo hàm hàm số dẫn đến sai hệ số góc +) Chọn D hs tính sai y0 THẨM ĐỊNH CÂU 13 LỜI GIẢI ĐÚNG, NHƯNG CHỌN ĐÁP ÁN SAI ĐÁP ÁN ĐÚNG LÀ “B” Câu 13: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x − x + điểm có hoành độ A y = x + B y = x − C y + x − = D y = x Câu 14 Cho hàm số y = x − 3x + 10 (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ 10 A y = 10, y = x − 17 B y = 10 C y = x − 17 D y = 10, y = x − 87 Giải thích: đáp án A Với y = 10 x = x =3 ; y ' = x − x Ta có phương trình tiếp tuyến : y = 10, y = x − 17 B sai HS thiếu trường hợp x=3 y=10 C sai HS thiếu trường hợp x=0 y=10 D sai Hs thay nhầm x =10 , y=3 vào PTTT THẨM ĐỊNH CÂU 14 CÂU HỎI LÀ MỘT CÂU MỆNH LỆNH VÌ VẬY CUỐI CÂU PHẢI CĨ DẤU “.” VÀ SAU MỖI ĐÁP ÁN PHẢI CÓ DẤU “.” Câu 14 Cho hàm số y = x − 3x + 10 (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ 10 A y = 10, y = x − 17 B y = 10 C y = x − 17 D y = 10, y = x − 87 Câu 15 Cho hàm số y = x − 3x + (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ A y = 9, y = x − 78 B y = C y = x − 18 D y = 9, y = x − 18 Giải thích: đáp án D Với y = x = x =3 ; y ' = x − x Ta có phương trình tiếp tuyến : y = 9, y = x − 18 B sai HS thiếu trường hợp x=3 y=9 C sai HS thiếu trường hợp x=0 y= A sai Hs thay nhầm x = , y=3 vào PTTT THẨM ĐỊNH CÂU 15 CÂU HỎI LÀ MỘT CÂU MỆNH LỆNH VÌ VẬY CUỐI CÂU PHẢI CÓ DẤU “.” VÀ SAU MỖI ĐÁP ÁN PHẢI CÓ DẤU “.” Câu 15 Cho hàm số y = x − 3x + (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ A y = 9; y = x − 78 B y = C y = x − 18 D y = 9; y = x − 18 Câu 16 Cho hàm số y = x − x + (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ y = 0; y = x + B y = 8; y = x + 35 C y = 8, y = x − 19 D y = 19, y = x − A y’=3x2-6x y0=8 nên x0=0 x0=3 suy có TT y=8;y=9x-19 Chọn C HS chọn A thay x0=0 vào PTTT là: y-8=9(x-0) HS chọn B chuyển vế không đổi dấu HS chọn D thay hồnh độ THẨM ĐỊNH CÂU 16 CÂU HỎI LÀ MỘT CÂU MỆNH LỆNH VÌ VẬY CUỐI CÂU PHẢI CĨ DẤU “.” VÀ SAU MỖI ĐÁP ÁN PHẢI CÓ DẤU “.” Câu 16 Cho hàm số y = x − x + (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ y = 0; y = x + B y = 8; y = x + 35 A C y = 8; y = x − 19 D y = 19; y = x − Câu 17 Cho hàm số y = x + x − có đồ thị ( C ) Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm có hồnh độ x=-1 A y = −3x + Lời giải B y = −3x − C y = x + D y = −2 x + +) Có y’ = 3x2 +6 x nên y’ (-1) = -3 PTTT : y = −3x − Đáp án B +) HS chọn đáp án A tính tốn nhầm thay x0 = -1 vào hàm số y +) HS chọn đáp án C nhầm q trình tính tốn +) HS chọn đáp án D nhầm q trình tính tốn thay x0 = -1 vào y’ x+2 Câu 18 Cho hàm số: y = Tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số điểm có tung độ có phương x −1 trình là: A y = x + 10 B y = −3x − 10 C y = x − D y = −3 x + 10 Lời giải: −3 x+2 = suy hồnh độ tiếp điểm x = Ta có y ' = (x − 1) Giải phương trình x− Suy phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = −3 x + 10 (Đáp án : D) + HS chọn đáp án A: Giải phương trình tìm hoành độ tiếp điểm sai + HS chọn đáp án B: Tính sai đạo hàm + HS chọn đáp án C: Thay vào phương trình tiếp tuyến sai THẨM ĐỊNH CÂU 18 PHẦN LỜI DẪN NÊN NÓI RÕ (C) LÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ĐÃ CHO VÀ CÂU HỎI NÊN THÊM TỪ “ PHƯƠNG TRÌNH’’ VÀO TRƯỚC CÂU HỎI SỬA LẠI NHƯ SAU: x+2 Câu 18 Cho hàm số y = có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ x −1 có phương trình A y = x + 10 B y = −3x − 10 C y = x − D y = −3 x + 10 y= x − điểm có hồnh độ x0 = -1 có phương trình Tiếp tuyến đồ thị hàm số Câu 19 A y = -x – B y = -x +2 C y = x – D y = x + Lời giải −4 y' = ( x − 1) nên k = y’ (-1) = -1.PTTT : y = -x – Đáp án A +) Có +) HS chọn đáp án B tính tốn nhầm q trình thay vào PTTT +) HS chọn đáp án C nhầm q trình tính y’ = +) HS chọn đáp án D nhầm q trình tính y’ = THẨM ĐỊNH CÂU 19 PHẦN LỜI DẪN NÊN THÊM TỪ ‘ LÀ ‘ VÀO CUỐI CÂU ĐỂ CÙNG VỚI ĐÁP ÁN TRỞ THÀNH MỘT CÂU HOÀN CHỈNH XIN SỬA LẠI NHƯ SAU : y= x − điểm có hồnh độ x0 = -1 có phương trình Tiếp tuyến đồ thị hàm số Câu 19 A y = -x – B y = -x +2 C y = x – D y = x + Câu 20 Cho (P) đồ thị hàm số: y = x2 + 2x – Phương trình tiếp tuyến với (P) qua điểm B( 2; ) A y = 8x – 12 y = 4x – B y = 8x – 12 C y = 4x – D y = 6x – Lời giải: B không thuộc (P) nên gọi PTTT có hệ số góc k: y – 4= k (x – ) (d) Để (d) tiếp xúc với (P) pt: x2 + 2x -3 = k (x – 2) +4 có nghiệm kép  k = k = Thay k vào ta PTTT cần tìm là: y= 8x -12 y = 4x – A đáp án B, C Trong trình giải PT hồnh độ giao điểm lấy sót nghiệm D Khi tính y’ xong thay ln hồnh độ B vào để tìm k (nhầm lẫn với loại viết PTTT điểm thuộc đồ thị hàm số) THẨM ĐỊNH CÂU 20 PHẦN LỜI DẪN NÊN BỎ DẤU ‘ :’ TRƯỚC HÀM SỐ Câu 20 Cho (P) đồ thị hàm số y = x2 + 2x – Phương trình tiếp tuyến với (P) qua điểm B( 2; ) A y = 8x – 12 y = 4x – B y = 8x – 12 C y = 4x – D y = 6x – Câu 21 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = − x + x ,biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = 2x −  y = 2x +  A y = x + B y = x + C y = x − D  y = x + Giải thích: đáp án B Với k = x = -1 ;y = ; y ' = −4 x + x Ta có phương trình tiếp tuyến : y = x + A sai HS thay x=-1 vào y=2 C sai HS Hs thay nhầm x =0 , y= -1 vào PTTT D sai Hs thay nhầm k =-1 , x=2 ,y=0 vào PTTT THẨM ĐỊNH CÂU 21 PHẦN LỜI DẪN NÊN THÊM TỪ LÀ VÀO CUỐI CÂU Câu 21 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = − x + x , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = x −  y = 2x +  D  y = x + A y = x + B y = x + C y = x − Câu 22 Cho hàm số y = x + x − x − , tiếp tuyến điểm M(1;0) có phương trình: A y = x − B y = x + C y = x + D y = x − Lời giải: y = x + x − => y’(1) = => pttt: y= y = x − => Đáp án A + HS chọn đáp án B thay nhầm cơng thức thành y – = 6(x – 0) + HS chọn đáp án C thay nhầm cơng thức thành y = 6(x + 1) + + Hs chọn đáp án D hs nhầm nhân phá ngoặc y – = 6(x – 1) THẨM ĐỊNH CÂU 22 PHẦN LỜI DẪN CHƯA RÕ NGHĨA, ĐÚNG KHÁI NIỆM, SAU MỖI ĐÁP ÁN THIẾU DẤU ‘.’ XIN SỬA LẠI NHƯ SAU: Câu 22 Cho hàm số y = x + x − x − có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M(1;0) A y = x − B y = x + C y = x + D y = x − 2x − y= x − với hệ số góc k = -3 Câu 23 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số A y = −3x + 2, y = −3x + 14 B y = −3x + C y = −3x + 14 Giải thích: đáp án A D Khơng có PTTT y' = −3 (x − 2) Với k = -3 x = ;y = -1 x=3 ;y=5 ; Ta có phương trình tiếp tuyến : y = −3x + 2, y = −3x + 14 B sai HS thiếu trường hợp x=3 y=5 C sai HS thiếu trường hợp x=1 y= -1 y' = (x − 2) D sai Hs tính nhầm cơng thức đạo hàm x−2 Câu 24 Cho (H): y = x + Khi tiếp tuyến (H) song song đường thẳng y = x A y = x – y = x + B y = - x – y = -x + C y = x – y = x - D y = x + y = x – Lời giải: PTTT cần tìm có dạng : y = x + b để đường thẳng tiếp xúc với (H) pt hồnh độ giao điểm x−2 x + = x + b ( x ≠ ) phải có nghiệm kép  b = -1 b = PTTT y = x – y = x + A đáp án B,C,D HS nhầm lẫn hệ số góc đường phân giác thứ với đường phân giác thứ cua góc tạo trục tọa độ THẨM ĐỊNH CÂU 24 PHẦN LỜI DẪN NÊN THÊM TỪ ‘phương trình’ vào trước từ ‘ tiếp tuyến’ từ ‘với’ VÀO TRƯỚC TỪ ‘đường thẳng y = x’ x−2 Câu 24 Cho (H): y = x + Khi phương trình tiếp tuyến (H) song song với đường thẳng y = x A y = x – y = x + B y = - x – y = -x + C y = x – y = x - D y = x + y = x – x +1 y= x − , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d; Câu 25 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y= - 2x+2017 A y= - 2x+7 ; y=-2x-1 B y = -2x -1 −1 −1 C y = -2x + 2; y=-2x-1 D y=- x+5 ; y= x+1 −2 y' = ( x0 − 1) ; y’=-2suy x =2 x =0 0 Vậy có TT y=-2x+7 y=-2x -1 Chọn A HS chọn B tính sai đạo hàm khơng bình phương mẫu HS chọn C tính y0 lại thay vào cơng thức tính đạo hàm nên nhầm y0=-2 HS chọn D nhầm TT vng góc với d THẨM ĐỊNH CÂU 25 Thay dấu ‘ ; ‘ dấu ‘ :’ thêm từ vào cuối lời dẫn Xin phép sửa lại sau: x +1 y= x − , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: Câu 25 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y= - 2x+2017 A y= - 2x+7 ; y=-2x-1 B y = -2x -1 −1 −1 C y = -2x + 2; y=-2x-1 D y=- x+5 ; y= x+1 III VẬN DỤNG THẤP Câu 26 Đường thẳng y = x + m tiếp tuyến đường cong y = x + m bằng: A -1 B x =1 ( x3 + ) ′ = ⇔ 3x2 = ⇔  x = −1  Với x = ⇒ y = ⇒ m = C -2 Với x = −1 ⇒ y = ⇒ m = D -3 => Chọn B Thẩm định câu 26 Nên bỏ từ ‘đường cong’ thay từ ‘ đồ thị’ rõ m tham số, sau đáp án thiếu dấu ‘.’ Xin sửa lại sau: Câu 26 Đường thẳng y = x + m tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x + giá trị thực tham số m bằng: A -1 B C -2 D -3  23  A  ; −2 ÷  Câu 27: Phương trình tiếp tuyến hàm số y = x − x + qua điểm  61 29 y = −2; y = x − 25; y = − x + y = 3x − 27 A B 61 61 y = 2; y = 33 x + 101; y = − x + y = x − 25; y = − x + 27 27 C D Lời giải: PTTT : y = y ' ( x0 ) ( x − x0 ) + y ( x0 ) ⇒ y = ( 3x02 − x0 ) ( x − x0 ) + x03 − 3x02 + +)    x0 =  y = −2   23   −2 = ( x02 − x0 )  − x0 ÷+ x03 − x02 + ⇔  x0 = ⇒  y = x − 25 ⇒     61  x0 = y = − x + 27   Thay tọa độ điểm A ta có chọn A +) Chọn B hs thay tọa độ điểm A vào thỏa mãn +) Chọn C hs nhầm dấu giải phương trình tìm x0 +) Chọn D hs chia hai vế cho x0 − Thẩm định câu 27 Lời dẫn nên thêm từ “ đồ thị” trước từ “hàm số” Xin sửa lại sau:  23  A  ; −2 ÷  Câu 27: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 3x + qua điểm  61 29 y = −2; y = x − 25; y = − x + y = 3x − 27 A B 61 61 y = 2; y = 33 x + 101; y = − x + y = x − 25; y = − x + 27 27 C D x3 mx2 − +1 Câu 28 Cho (Cm): y= Gọi A ∈ (Cm) có hồnh độ -1 Tìm m để tiếp tuyến A song song với (d):y= 5x ? A.m= -4 B m=4 C.m=5 D.m= -1 Lời giải: + y’ = x2 – mx + (y’ – 1) = => + m = m = => Chọn đáp án B + HS chọn đáp án A chủ quan chuyển vế sai dấu + HS chọn đáp án C sơ suất tính tốn + HS chọn đáp án D tính đạo hàm sai x +1 y= x − có đồ thị ( C ) Các tiếp tuyến đồ thị ( C ) vng góc với d x − y − = Câu 29 Cho hàm số có phương trình A y = − x + 8; y = − x B y = − x; y = − x + C y = − x + 3; y = − x + D y = − x + Lời giải y' = +) Có −4 ( x − 3)2 nên k = y’ (-1) = -1/4 PTTT : y = − x + 8; y = − x Đáp án A +) HS chọn đáp án B tính tốn nhầm trình thay vào PTTT +) HS chọn đáp án C nhầm q trình tính tốn +) HS chọn đáp án D nhầm trình tính tốn Thẩm định câu 29 Lời dẫn thiếu dấu ‘:’ sau kí hiệu đường thẳng ‘d’ Sửa lại sau: x +1 y= x − có đồ thị ( C ) Các tiếp tuyến đồ thị ( C ) vng góc với d: x − y − = Câu 29 Cho hàm số có phương trình A y = − x + 8; y = − x B y = − x; y = − x + C y = − x + 3; y = − x + D y = − x + 2 Câu 30 Cho hàm số y = x − ( m + 2) x − 4m Với giá trị m tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hoành độ song song với trục hoành A m = ±2 B m = ±1 C m = D m = Lời giải: 2 Ta có y ' = x − 2(m + 2) x Do tiếp tuyến song song với trục hoành nên y '(2) = Giải phương trình suy m = ±1 ( Đáp án B) + HS chọn đáp án A: Tính đạo hàm sai + HS chọn đáp án C: Tìm thiếu nghiệm m + HS chọn đáp án D: HS thay hồnh độ tiếp điểm vào y để tìm m Thẩm định câu 30 Lời dẫn chưa chặt chẽ dẫn đến có thêm đáp án đáp án C Sửa lại sau: 2 Câu 30 Cho hàm số y = x − ( m + 2) x − 4m Tìm tất giá trị thực tham số m để tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ song song với trục hoành A m = ±2 B m = ±1 C m = D m = Câu 31 Cho ∆ đường thẳng song song với trục hoàng Đường thẳng ∆ tiếp xúc với đồ thị hàm số y= x − điểm có hồnh độ A B C -1 D -1/2 Lời giải −2x y' = x − Vì tt song song với Ox nên k = hay x = Đáp án A +) Có k = +) HS chọn đáp án B tính tốn nhầm q trình tính đạo hàm +) HS chọn đáp án C tính tốn nhầm q trình tính đạo hàm +) HS chọn đáp án D nhầm cho k = Thẩm định câu 31 Lời dẫn sửa từ ‘ hoàng’ thành từ ‘ hoành’ Sửa lại sau: Câu 31 Cho ∆ đường thẳng song song với trục hoành Đường thẳng ∆ tiếp xúc với đồ thị hàm số y= x − điểm có hồnh độ A B C -1 D -1/2 1;3 Câu 32 Tiếp tuyến parabol y = − x điểm ( ) tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông Diện tích tam giác vng 25 25 A B C D Lời giải: + y’ = -2x y’(1) = -2 10 5   ;0÷ Phương trình tiếp tuyến y = -2x + Giao với Ox :   ; Giao với Oy (0; 5) 25 Diện tích tam giác vuông là: => Chọn đáp án A + HS chọn đáp án Bvì quên giao với Oy + HS chọn đáp án C thay số vào cơng thức tính diện tích sai + HS chọn đáp án D quên giao với trục Ox 2x − y= x − vng góc với đường thẳng d: y = x + là: Câu 33 Phương trình tiếp tuyến hàm số  y = −x +  y = −x +1  y = −x −  y = −x  y = −x +  y = −x −  y = −x −1  A  B  C  D  y = − x + Lời giải  y = −x +1 −1 y' = ( x − 1) => y’ = - => x = x = =>  y = − x + => Đáp án A + HS chọn đáp án B thay nhầm cơng thức thành y – = - (x – 0) y +3 = - (x + 2) + HS chọn đáp án C thay nhầm cơng thức thành y +3 = - (x + 2) y +1 = - (x + 0) + Hs chọn đáp án D hs nhầm y = - (x – 0), y = - (x – 2) Thẩm định câu 33 Lời dẫn thiếu từ ‘ đồ thị’ trước từ ‘ hàm số’ Sửa lại sau: 2x − y= x − vuông góc với đường thẳng d: y = x + Câu 33 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số  y = −x +  y = −x +1  y = −x −  y = −x  y = −x +  y = −x −  y = −x −1  A  B  C  D  y = − x + 5  A  ; −2 ÷  là: Câu 34 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 3x + , qua điểm  A y = −3 x − 3; y = −3 x + B y = −2; y = x + 3 C y = 3x − 3; y = −3 x + D y = −2; y = −3x + Lời giải Thay điểm A vào phương trình loại đáp án A, B, C => Chọn D Câu 35 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = − x + 3x − 10 ,biết tiếp tuyến qua A(2; −4) A y = x − 30 B y = 3x − 10 C y = −24 x + 44 Giải thích: đáp án D D y = x − 10, y = −24 x + 44 Xét hệ pt tìm x = ;y = -10 x=3 ,y= -27 ; y ' = −3 x + Ta có phương trình tiếp tuyến : y = x − 10, y = −24 x + 44 0=3 B sai HS thiếu trường hợp tiếp điểm thuộc đồ thị x C sai HS thiếu trường hợp tiếp điểm thuộc đồ thị x0=0 A sai Hs thay nhầm x0 = -10 , y0= vào PTTT IV VẬN DỤNG CAO x+2 Câu 36 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số x + ,biết tiếp tuyến cắt trục tung,trục hồnh điểm phân biệt A,B tam giác OAB cân gốc tọa độ O 11 A y=-x-2 B y=-x-2; y=-x C y= - x +2 D y=-x-1 ; y=-x −1 (2 x + 3) Theo ta có hệ số góc tiếp tuyến -1 Ta có −1 y' = x0 = −2 ⇒ y0 = ⇒ PTTT y = − x − (2 x + 3) =-1 suy + x0 = −1 ⇒ y0 = ⇒ PTTT y = − x loại TT khơng cắt trục tọa độ điểm phân biệt + y’=1 vơ nghiệm • HS chọn B khơng ý đến TT cắt trục tọa độ điểm phân biệt • HS chọn C vi bỏ dấu ngoặc khơng đổi dấu có dấu trừ • HS chọn D sai tính y0 lại thay nhầm vào công thức y’ nên y (−2) = y ( −1) = −1 Thẩm định câu 36 Lời dẫn câu mệnh lệnh, nên thêm từ ‘ Viết’ vào đầu câu dấu ‘.’ Vào cuối câu Sửa lại sau: x+2 Câu 36 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số x + , biết tiếp tuyến cắt trục tung, trục hồnh điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân gốc tọa độ O A y=-x-2 B Y=-x-2; y=-x C Y= - x +2 D Y=-x-1; y=-x 2x y= x + có đồ thị ( C ) Tìm điểm M thuộc đồ thị ( C ) cho tiếp tuyến ( C ) Câu 37 Cho hàm số cắt hai trục tọa độ Ox, Oy hai điểm A B cho diện tích tam giác OAB 1/4 ?       M ( 1;1) , M  − : −2 ÷ M ( −1;1) , M  − ,1÷  − ;1÷ M ( 1;1)     A B   C D 2a b= a +1 Giải : Gọi điểm M(a ;b) điểm cần tìm Ta có : y' = OB = b = , 2a ( b + 1) +) Ta tìm được: OA=a 1 2a a4 +) S ∆OAB = OA.OB = a = 2 ( b + 1) ( b + 1) +)Tìm :   M ( 1;1) , M  − : −2 ÷   +) +) Đáp án A +) HS chọn đáp án B tính tốn nhầm q trình thay vào PTTT sót nghiệm +) HS chọn đáp án C nhầm q trình tính tốn +) HS chọn đáp án D nhầm q trình tính tốn 2x − Câu 38 Cho hàm số y = có đồ thị (C) Tìm (C) điểm M cho tiếp tuyến M (C) x−2 cắt hai tiệm cận (C) A, B cho AB có độ dài ngắn 5 A (0; ), (1; −1) B (−1; ), (3;3) C (3;3), (1;1) D (4; ), (3;3) Lời giải: 12 Ta có M ∈ (C ) ⇒ M ( x0 ; + x − ) −1 Gọi d tiếp tuyến (C) M Khi d có phương trình : y = ( x − 2) (x − x ) + + x − 0 Gọi A giao điểm d đường TCN (C), suy tọa độ điểm A(2 x − 2; 2) Gọi B giao điểm d đường TCĐ (C), suy tọa độ điểm B(2; x − + 2) Khi AB = 4(2 − x0 ) +  x0 = , AB ⇔ (2 − x ) = ⇔ x = (x − 2) (x − 2)  Vậy chọn Đáp án C + HS chọn đáp án A: giải phương trình tìm x0 sai + HS chọn đáp án B: tọa độ điểm A,B sai + HS chọn đáp án D: nhầm lẫn tính tọa độ điểm M Câu 39 Cho hàm số y = x − 3mx + ( m + 1) x − m Gọi A giao điểm đồ thị hàm số với trục Oy Khi giá trị m để tiếp tuyến đồ thị hàm số A vng góc với đường thẳng y = x − −3 −1 A B C D Lời giải −1 −3 +) Có A (0 ; m).Hệ số góc tt k = y’(0) = nên m = Đáp án A +) HS chọn đáp án B nhầm q trình tính tốn tìm m +) HS chọn đáp án C nhầm q trình tính tốn +) HS chọn đáp án D nhầm q trình tính tốn hệ số góc tt k = Câu 40 Cho hàm số y = x − x + x − Số tiếp tuyến kẻ từ điểm đường thẳng x = tới đồ thị hàm số A B C D vô số Lời giải: A ( 2; b ) +) Các điểm thuộc đường thẳng x = có dạng A ( 2; b ) ( d ) : y = k ( x − 2) + b Đường thẳng d qua có phương trình Đường thẳng d tiếp tuyến đồ thị hàm số hệ pt sau có nghiệm:  x − x + x − = k ( x − ) + b ⇒ b = −2 x + 12 x − 24 x + 17 ( *)  3x − 12 x + = k Số tiếp tuyến kẻ từ A tới đồ thị hàm số số nghiệm pt(*) 2 Xét hàm số y = −2 x + 12 x − 24 x + 17 ⇒ y ' = −6 x + 24 x − 24 ≤ 0, ∀x Vậy hàm số nghịch biến Suy cắt đường thẳng y = b điểm ⇒ chọn A +) Chọn B hs nhầm lẫn tính tốn A ( −2; b ) +) Chọn C hs nhầm +) Chọn D hs không nắm lý thuyết 13 ... – Phương trình tiếp tuyến với (P) qua điểm B( 2; ) A y = 8x – 12 y = 4x – B y = 8x – 12 C y = 4x – D y = 6x – Câu 21 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = − x + x ,biết tiếp tuyến song song... trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = − x + x , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = x −  y = 2x +  D  y = x + A y = x + B y = x + C y = x − Câu 22 Cho hàm số y = x + x − x − , tiếp tuyến. .. hàm số y = − x + x + Phương trình tiếp tuyến điểm A(0 ;1) A y = B y = - x + C y = x + D y = x + Lời giải: y ' = −3x + x, y '(0) = Suy phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = 1(Đáp án : A) +