1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

14 tich phan ung dung

9 54 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 9
Dung lượng 777,5 KB

Nội dung

Chun đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN VÀ Chuyên đề 14: ỨNG DỤNG TÓM TẮT GIÁO KHOA I ĐỊNH NGHĨA NGUYÊN HÀM : * Đònh nghóa : Hàm số F(x) gọi nguyên hàm f(x) (a , b) : F’(x) = f(x) , x(a ; b) Nếu thay khoảng (a , b) đoạn [a , b] ta phải có thêm :   F '(a ) f(a)    F '(b ) f(b) * Đònh lý : Cho F(x) nguyên hàm f(x) (a , b) G(x) nguyên hàm f(x) (a,b)  G(x) = F(x) + C (C : số ) Nhận xét : Nếu hàm số f(x) có nguyên hàm F(x) có vô số nguyên hàm, tất nguyên hàm có dạng F(x) + C gọi họ nguyên hàm hàm số f(x) Ký hiệu : f(x)dx Vậy : F(x) nguyên hàm f(x) : f(x)dx F(x)  C II SỰ TỒN TẠI NGUYÊN HÀM : Mọi hàm số liên tục [a,b] có nguyên hàm đoạn III CÁC TÍNH CHẤT : (f(x)dx)' f(x) a.f(x)dx af(x)dx (a  0) f(x)dx  � g(x)dx  f(x)  g(x) dx  � � f(t)dt  F(t)  C � � f[u(x)].u'(x)dx  F  u(x)  C � (1) Đặt u = u(x) du = u’(x)dx Vậy (1)  f(t)dt F(t)  C  f(u)du F(u)  C * Trường hợp đặc bieät : u = ax +b f(t)dx F(t)  C  f(ax  b)dx  aF(ax  b)  C 162 Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn IV Bảng tính nguyên hàm bản: Bảng Hàm số f(x) a ( số) Bảng Họ nguyên hàm F(x)+C ax + C Hàm số f(x) Họ nguyên haøm F(x) +C x 1 C  1 (ax  b) x ax ln x  C ax  b A ax b (ax  b) 1 C a  1 ln ax  b  C a ex ex  C eaxb sinx -cosx + C sin(ax+b) cosx sinx + C cos(ax+b) cos2 x tanx + C cos (ax  b) Aax b C a ln A axb e C a  cos(ax  b)  C a sin(ax  b)  C a tan(ax  b)  C a sin2 x -cotx + C sin (ax  b)  cot(ax  b)  C a u'(x) u(x) ln u(x)  C x  a2 x a ln C 2a x  a tanx  ln cosx  C cotx ln sinx  C  x ax C lna 2 163 Chun đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa tính chất kết hợp với bảng tính nguyên hàm  Phân tích tích phân cho thành tích phân đơn giản có công thức bảng nguyên hàm  Cách phân tích : Dùng biến đổi đại số mũ, lũy thừa, đẳng thức biến đổi lượng giác công thức lượng giác Ví dụ: Tính 2x  2x2  5x  dx dx 1) I  �2 2) I  �2 3) I  �3 dx x 4 x  3x  x  x  2x dx 4) I  �x e 2 Ví dụ : Tìm họ nguyên hàm hàm số sau: 2x  f(x)  f (x) cos x  x  1 x x  4x  Phương pháp 2: Phương pháp đổi biến số Định lí bản: f  u(x) u'(x)dx pp đổi biến số Cách thực hiện: Tính � Bước 1: Đặt u  u(x) � du  u'(x)dx f  u(x) u'(x)dx  � f(u)du  F(u)  C  F  u(x)  C Bước 2: Tính � xcos 3 x2  dx Ví dụ: Tính I  � Kỹ thuật: Sử dụng cách viết vi phân hóa tích phân Ví dụ: Tính tan x 1 lnx cosx.e3sinxdx dx cos xsin xdx � dx  4) � cos x x tanx dx dx e ln x 5) � 6) � dx 7) � 8) � 9) dx xlnx sinx cos x x Phương pháp 3: Phương pháp tính nguyên hàm phần Định lí bản: Ví dụ: Tính  x  1 sinxdx 1) I  � lnxdx 4) I  �  x  2 e2xdx 2) I  � 5) I  �  x2  1 lnxdx 164 xlnxdx 3) I  � ex cosxdx 6) I  � dx � cos x Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn I TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG ĐN VÀ CÁC TÍNH CHẤT TÍCH PHÂN Đònh nghóa: Cho hàm số y=f(x) liên tục  a; b Giả sử F(x) nguyên hàm hàm số f(x) thì: b b f (x)dx  F (x) a F (b)  F (a) ( Công thức NewTon - a Leipniz) Các tính chất tích phân: a  Tính chất 1: Nếu hàm số y=f(x) xác đònh a : f (x)dx  � a b  a f (x)dx  f (x)dx Tính chất 2: a  b Tính chất 3: Nếu hai hàm số f(x) g(x) liên tục  a; b b b b  f (x) g(x) dx f (x)dx g(x)dx a  a a Tính chất 4: Nếu hàm số f(x) liên tục  a; b k số b b k f (x)dx k.f (x)dx a  a Tính chất 5: Nếu hàm số f(x) liên tục  a; b c số b c b f (x)dx f (x)dx  f (x)dx a  a c Tính chất 6: Tích phân hàm số  a; b cho trước không phụ thuộc vào biến số , nghóa : b b b f (x)dx f (t)dt f (u)du  a a a Bài (D.2013) Bài 2: Tính tích phaân sau: 1 x x dx dx 1)  2)  (2x  1) 2x  0 4x  11 dx  x  5x  3) x 1 xdx 4) x3 dx 6)  x  2x  2x  dx 5)  x  4x  165 7) Chuyên đề LTĐH  6 Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn 8) (sin x  cos x)dx  4sin x 12)  x dx e 1  13)  cos x dx  sin x dx   x  2x  Baøi 3: x   14)  sin x dx cos x  2) 15)  cos x dx   sin x x  3x  2dx 3) ( x   x  2)dx 3 5) 16) 1  2dx x2 0 3 4) cos 2xdx 12) (cos x  sin x)dx 1) x  1dx 10)   9) 1 sin2xdx  cos2 x 1 cosxdx 11)  x 2  4dx 6)  x  x dx 0 Bài 4: 1) Tìm số A,B để hàm số f(x) A sinx  B thỏa mãn đồng thời điều kiện ' f (1) 2 f(x)dx 4 2) Tìm giá trò số a để có đẳng thức : 2 [a  (4  4a)x  4x3]dx 12 II TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ : b 1) DẠNG 1:Tính I = ' f[u(x)].u(x)dx cách đặt t = u(x) a b u (b ) a u (a)  f  u ( x ).u ' ( x)dx   f (t )dt Công thức đổi biến số dạng 1: Cách thực hieän: t u ( x)  dt u ' ( x) dx x b t u (b)  Bước 2: Đổi cận : x a t u (a ) Bước 3: Chuyển tích phân cho sang tích phân theo biến t ta Bước 1: Đặt b u (b ) a u(a) I   f  u ( x).u ' ( x)dx   f (t )dt (tieáp tục tính tích phân mới) Bài 1: (B-2013) 166 Chun đề LTĐH Bài 1: (CĐ-2013) Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn Bài 2: (B-2012) Bài 3: Tính tích phân sau: 1)  2) cos xsin xdx e 5)     3) cos xdx cos x  sin x dx 4)  cos xdx 1 ln2 x dx 6)  x sin x sin2x(1 sin x) dx e 1 lnx dx x  7) x (1 x ) dx 8)   9) sin x  sin x dx  cos x  ln x ln x dx x e 10) (e sin x  cos x) cos xdx 11)   12) 1  sin x dx  sin x b 2) DAÏNG 2: Tính I = f(x)dx cách đặt x =  (t) a b  a  I   f ( x)dx   f   (t ) ' (t )dt Công thức đổi biến số dạng 2: Cách thực hiện: x  (t )  dx  ' (t )dt x b t   Bước 2: Đổi cận : x a t  Bước 3: Chuyển tích phân cho sang tích phân theo biến t ta Bước 1: Đặt b  a  I   f ( x)dx   f   (t ) ' (t )dt (tiếp tục tính tích phân mới) Tính tích phân sau: 1 dx 2)  1 x2 1)  1 x dx 1 dx 4)  x  x 1 5) 2  x2 1 x2 167 3)   x2 dx dx 6) x  x2 dx Chun đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn II TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN: Tính tích phaân sau: dx 1)  x x  2)  x3 1 x dx 3) x1  3x  dx dx dx 6)  x x 4   3x III TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN: Công thức tích phân phần: 4) 3 x x  1dx 5)  b b u ( x ).v ' ( x )dx  u ( x ).v ( x ) a  v( x).u ' ( x )dx b a a b b udv  u.v  a  vdu Hay: b a a Cách thực hiện: u u ( x) du u ' ( x)dx  dv v' ( x)dx v v ( x ) Bước 2: Thay vào công thức tích phân từng phần : Bước 1: Đặt b b udv  u.v  a  vdu b a a Bước 3: Tính  u.v  ba b vdu a Bài 1: (A-2013) Bài 2: (D-2012) Bài 3: (A-2012) Bài 4: Tính tích phân sau: 1)   x  1 sin2xdx � 2)   2x  1 cos � xdx ln x2  x dx 3) � 168 4) lnx �x dx Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn lnx 5)  dx x 6)  e 7) xcos xdx xln xdx 8)  xsinxcos xdx 9)  x(2cos x  1)dx 2x 10) (x  1) e dx 11) 0 e 0  ln x dx 14)  x 13) x ln(1  x )dx 2x 12) ( x  2)e dx e 2 (xlnx) dx 15) ( x  cos x ) sin xdx 16) (2 x  7) ln( x  1)dx 1 ln x  1 18) I  � dx x 1 IV ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG: Công thức: e 17) x3 ln2 xdx �  (C1 ) : y  f ( x)  (C ) : y  g ( x )  (H ) :   1 : x a   : x b y x a (H ) x b (C1 ) : y  f ( x) (C ) : y  g ( x) b O ba S   f ( x)  g ( x) dx a yC1 y C2 y O Tính diện tích hình phẳng sau:  3x    y  x  y x2  1) (H1):  y 0 2) (H2):   x  y  x 0    (C ) : y  x  (C ) : y  e x   4) (H4):  (d ) : y 2  x 5) (H5):  (d ) : y 2  (Ox)  ( ) : x 1   169 y b b a x (C ) : x  g ( y )  (C1 ) : x  f ( y )  (C ) : x  g ( y )  (H ) :    : y a   : y b (H ) y a x b S   f ( y )  g ( y ) dy a xC1 xC(2 C1 ) : x  f ( y )  y x2  2x 3) (H3) :   y  x  4x Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn V ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY Công thức: y x a O a y x b (C ) : y  f ( x ) y 0 b b b x 0 a x y b (C ) : x  f ( y ) y a x O b V   f ( y ) dy V   f ( x) dx a a Baøi 1: Cho miền D giới hạn hai đường : y = x2 + x - ; x + y - = Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên D quay quanh trục Ox Bài 2: Cho miền D giới hạn đường : y  x;y 2  x;y 0 Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên D quay quanh trục Oy Bài 3: Cho miền D giới hạn hai đường : y 4  x2; y  x2  Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên D quay quanh trục Ox Heát - 170

Ngày đăng: 02/05/2018, 09:34

w