Hồ Văn Giải tích 12 _ HK1 Hồng ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Bài tốn :Tìm m để hàm số tăng ( giảm ) D Để hàm số tăng: y ' ≥ giảm: y ' ≤ (∀x ∈ D ) ∆ ≤ ∆ ≤ ax + bx + c ≥ 0(∀x ∈ ¡ ) ⇔ ax + bx + c ≤ 0(∀x ∈ ¡ ) ⇔ a > a < Cho hàm số: y = f(x) = x – 3mx +3(2m – 1)x +1 Xác định m để hàm tăng tập xác định mx + 2.Tìm m để hàm số : y = nghịch biến khoảng xác x + mx + định x − 2mx + m + 3.Tìm m để hàm số : y = đồng biến khoảng x −m xác định *4 Tìm m để hàm số sau đồng biến tập xác định: y = x + m sin x Bài toán 2: Điểm cực trị - Cực đại- cực tiểu Cách 1: + Hàm số đạt cực tiểu x0 :y/ (x0) = y/ đổi dấu từ “ – “ sang “ +” + Hàm số đạt cực đại x0 : y/ (x0) = y/ đổi dấu từ “ + “ sang “–” Cách 2: Hàm số đạt cực trị x0 khi: f / ( x0 ) = // f ( x0 ) ≠ Cực đại: y/ (x0) = y// (x0) < Cực tiểu : y/ (x0) = y// (x0) > x − 2x + m + có điểm cực trị x+m x + mx + CMR ∀m hs sau ln có CĐ CT: y = x+m Tìm m để hsố : y=(m+2)x3 +3x2 +mx -5 có CĐ,CT Cho hàm số y= f(x = x – 3mx2 + 3(m2-1)x + m.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x0 = Tìm m để hàm số y = f(x) = mx3 + 3x2 +5x +m đạt cực đại x0 = Tìm m để hs: y=mx4 +(m2-9)x2 +10 có điểm cực trị Tìm m để hs : y = Bài toán 3: Giá trị lớn giá trị nhỏ [a ; b] Tìm xi ∈[a,b]: f/(xi) = f/(xi) khơng xác định Tính f(a), f(xi) , f(b) y = max { f (a ); f ( x i ); f ( b )} ; Kết luận max [ a;b ] y = { f (a ); f ( xi ); f ( b )} [ a; b ] Hồ Văn Giải tích 12 _ HK1 Hồng Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số : f ( x ) = x − x + [-2 ;1] f ( x ) = − x + − [-1 ;2] x+2 π π 3 y = x − x + m [ −1;2] y = sin x − x − ; 2 π π y = x − sin x với x ∈ 0; y = 2sin x − sin x / 0; 2 π ln x y = 2.cos x + sin x với x ∈ 0; 8.* y = 1;e 2 x Bài toán 4: Tiệm cận đồ thị hàm số x − 2x + y = x − x y = x + y= −x − x2 − x − mx + Tìm điều kkiện m để đồ thị hs y = có tiệm cận xiên x −1 tiệm cận xiên qua gốc toạ độ Tìm tiệm cận ngang đths: y = x + x + − x Bài toán 5: Tâm đối xứng - Điểm cố định đường cong I(xo; yo) tâm đối xứng x = x0 + X Áp dụng công thức chuyển hệ tọa độ: vào y = f ( x ) y = y + Y chứng minh hàm số Y=g(X) hàm số lẻ Tìm điểm cố hàm số y = f(x) + Đưa dạng : y = f(x) ⇔ Am = B ∀ m (dồn m, rút m, khử m) A = + Điểm cố định có nghiệm hệ : B = Chứng minh đồ thị hàm số: y = x − x + x − có tâm đối xứng x − mx + 2m + có đồ thị (Cm) 2x + a) Chứng minh với giá trị m đồ thị (C m) ln qua điểm cố định b) Với m = 1, chứng minh đồ thị nhận giao điểm đường tiệm cận làm tâm đối xứng Cho y = Bài toán 6: Các dạng phương trình tiếp tuyến Cho đồ thị ( C ) : y = f ( x ) = x − x − x + Hãy viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm uốn ( C) Hồ Văn Giải tích 12 _ HK1 Hồng 2 Hãy viết phương trình tiếp tuyến (C): y = x − x + giao đểm với trục hồnh x2 − x − Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = , biết tiếp x +1 tuyến song song với đường thẳng y = − x Viết pt tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x , biết tiếp tuyến x vng góc với đường thẳng y = x + 2x + Tìm đồ thị y = điểm cho tiếp tuyến x +1 vng góc với tiệm cận xiên * Cho hàm số y = x3 – 3x2 + (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm A(0 ; 3) Bài toán 7: Sự tương giao hai đồ thị Cho đồ thị ( C1 ) : y = f ( x ) ( C2 ) : y = g ( x ) Phương trình hồnh độ giao điểm ( C1 ) ( C2 ) : f ( x ) = g ( x ) (1) Tìm tham số m để ( d ) : y = −x + m hai điểm phân biệt Tìm tham số m để ( d ) : y = mx + − 2m ( C) : y = cắt đồ thị ( C ) : y = x2 + x − x −1 cắt đồ thị x − 2x + hai điểm phân biệt x−2 Biện luận số giao điểm đồ thị ( C ) : y = (d) : y = x −m x − 6x + đường thẳng x+2 x (C) Đường thẳng d qua A( −1;0) có hệ số góc 1− x k Biện luận theo k số giao điểm d (C) mx + x + m Cho hàm số y = Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox x −1 điểm phân biệt có hồnh độ dương * Tìm m để đường thẳng d : y = mx + − 2m cắt đồ thị Cho hàm số y = (C) : y = x − 2x + hai điểm thuộc hai nhánh khác đồ thị x −2 Bài toán : Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình Biện luận số nghiệm phương trình: x − x + m + = theo m Hồ Văn Giải tích 12 _ HK1 Hoàng x2 − x + Dùng đồ thị biện luận số nghiệm x −1 phương trình : x2 − (m+1) x + + m = x2 − x + x2 − x + 3.* Vẽ đồ thị hàm số y = Từ suy đồ thị hs y = x −1 x −1 2.* Vẽ đồ thị hàm số y = 3 4.*Vẽ đồ thị hàm số y = − x + x − ⇒ đồ thị hàm số y = − x + x − x2 + x − x2 + x − ⇒ đths: y = x −1 x −1 BÀI TẬP TỔNG HỢP Cho hàm số y = x − x + có đồ thị (C) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) b) Tìm m để pt x − x + − 2m = có nghiệm phân biệt c)*Viết pttt với đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua điểm A ( 1; −6 ) 5.*Vẽ đths: y = 3 2.*Cho hàm số: y = x − 3mx + 4m có đồ thị (Cm ) a) Khảo sát vẽ đồ thị với m = -1 b) Tìm m để hàm số có CĐ, CT đối xứng qua đường thẳng y = x c) Xác định m để đường thẳng y = x cắt (Cm ) điểm A, B, C cho AB = BC a.Khảo sát vẽ đồ thị (C) : y = x2 − x3 b * Đường thẳng d qua A(-1;2) có hệ số góc k Xác định k để d tiếp xúc với (C) Xác định tiếp điểm a Khảo sát vẽ đồ thị (C) : y = − x + x + b.Tìm m đề phương trình: x − x − m = có hai nghiệm dương phân biệt c.* Cm đồ thị có tâm đối xứng Cho hàm số y= x − mx + m − (Cm) (Đề TN) a) Khảo sát hàm số (C3) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C3) điểm M mà xM=2 c)*Tìm điểm cố định mà (Cm) luôn qua m thay đổi cho hàm số y = x + mx − m − có đồ thị (Cm ) a) Khảo sát vẽ đồ thị với m = -1 b) Dựa vào đồ thị (C−1 ) , biện luận theo k số nghiệm phương trình 2 sau: x (1 − x ) = − k c) Viết pttt với (C−1 ) biết tiếp tuyến song song với đthẳng y = − x + 2 Cho hàm số: y = − x + 2(m + 1)x − 2m − có đồ thị (Cm ) a) Khảo sát vẽ đồ thị với m = b) Tìm m để (Cm ) có cực trị Hồ Văn Giải tích 12 _ HK1 Hồng c) Tìm m để (Cm ) cắt Ox điểm phân biệt với hoành độ lập thành cấp số cộng Cho hàm số: y = x − ax + b ( a, b tham số ) a) Xác định a, b để hàm số cực trị – x = b) Khảo sát vẽ đồ thị a = , b = − Cho hàm số y = x4 +2(m – 2).x2 +m2 – 5m + 5, (Cm) a Tìm m để (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt b Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = c Tìm a để phương trình x4 – 2x2 – a = có nghiệm phân biệt 10 Cho hàm số y= x − x + có đồ thị (C) (TN PB07) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm cực đại (C) 11 a) Khảo sát vẽ đồ thị (C): y = −2 x + x + b)* Dùng đồ thị (C) tìm tất giá trị m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: −2 x + x − 2m = c)* Suy đồ thị hàm số y = − x + x + 3x − (C) (TN Phân ban 08) x +1 a Khảo biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm tung độ -2 mx + 13 Cho hàm số y = x+m a Định m để hàm số tăng miền xác định b Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = c Tìm điểm M (C) cách hai trục tọa độ x +1 14 a Khảo sát vẽ đồ thị (C) : y = (Đề TN) x −1 b Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua A(0;1) Cmr có tiếp tuyến (C) qua B(0;-1) c Tìm tất điểm có tọa độ nguyên (C) x2 + 15 * Cho hàm số y = , có đồ thị (C) x a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết ttiếp tuyến qua A ( −2;0 ) 12 Cho hàm số y= c) Tìm m để đường thẳng y = mx − m + cắt (C) hai điểm phân biệt nằm nhánh đồ thị (C) d) CM (C) có tâm đối xứng 16.* a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) y = − x + − x −1 Hồ Văn Giải tích 12 _ HK1 Hồng b)Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ (C), tiệm cận xiên (C) đường thẳng x = 2, x = λ ( λ > ) Tìm λ để diện tích c) CMR tích khoảng cách từ điểm bất ỳ đồ thị (C) đến hai tiệm cận (C) số d) CMR tiếp tuyến điểm đồ thị (C) tạo với hai tiệm cận (C) tam giác có diện tích khơng đổi x + 3x + 17.* a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) : y = x+2 b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua O ( 0;0 ) c) Tìm đường thẳng y = điểm mà từ kẻ tiếp tuyến tới đồ thị (C) − x + mx − m 18.* Cho hàm số y = , có đồ thị (Cm ) x−m a) Khảo sát vẽ đồ thị với m = b) Tìm m để hàm số có CĐ, CT Viết phương trình đường thẳng qua điểm CĐ, CT PHƯƠNG TRÌNH MŨ − LOGARIT au = b ⇔ u = loga b (b >0); logau = b ⇔ u = ab (ĐK u > 0) a f (x) =a ⇔ g(x ) 0 ) f(x) = g(x) x −2 =1 27 = ÷ 125 4) x + 71− x − = x +2 x +2 = 23 x.53 x 5) 7) 4log9 x + logx = x −1 x −1 x −1 6) 3.27 + 13.3 = + 13.9 8) x + 18 x = 2.27 x 9) 22 x +1 − 7.2x + = 10) 51+ x − 51− x = 24 1 ( 12) − 11) 25 x + 3.10 x = 2.9 x 13) 16sin x + 16cos x ) + ( + 3) x x = 14 x = 10 14) + = x x 1 15) ÷ = x + 3 17) 22 x 19) +1 − 9.2 x x −3 log3 ÷ x 2 +x 16) 3x = -x + ( ) 18) logx x − x + = + 22 x + = 20) log3 x + log =1 x + log x = Hồ Văn Giải tích 12 _ HK1 Hoàng ( ) ( ) x x 21) log2 4.3 − + log − = ( ) 22) log3 ( x + 2) = log9 ( x + 2) ( 23) log2 x − + x = log2 8 ( x + ) ) ( ) x x 24) log2 − log2 2.3 − = ( ) 26) log2 x − = log ( x-1) 25) log2 ( x + 1) − 6log2 x + + = 2 27) log3 x + log x = 28) 8.3 + 3.2 = 24 + 6x 29) 2( log2 x ) + x log2 x = 32 30) log2 x + log2 x + = x ( 31) + ) x ( + 16 − ) x = 2x +3 x 32) 3log2 x + x log2 = log3 x + log 33) log2 + log2 ( x + 1) = − log (4 − x ) 34) x + log x = 35) Cho phương trình: m.16 x + 2.81x = 5.36 x a) Giải phương trình với m = 3.b) Tìm m để phương trình có nghiệm I 36) 25x + m5x + – 2m = có nghiệm phân biệt 35 32x + – ( m+ 3) 3x – (m + 3) tìm m để phương trình có nghiệm dương phân biệt 36 Tìm m để: 4x + m.2x + m – = vơ nghiệm PHẦN HÌNH HỌC Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SB a a Tính diện tích tồn phần & thể tích khối chóp S.ABCD b Tính góc SC với mp đáy, (SBC) với (ABCD) c Cm trung điểm cạnh SC cách đỉnh S,A,B,C,D (TNPB06 b) d Xác đinh tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Cho hchóp S.ABC có đáy ∆ABC vng đỉnh B, SA ⊥ ( ABC ) Biết SA=AB=BC=a a Tính diện tích xung quanh & thể tích khối chóp S.ABC (TNPB07lần 1) b Xác định tâm tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp c Gọi M trung điểm SA Tính khoảng cách từ S đến mp (MBC) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a√2, cạnh bên SA vng góc với đáy SA=AC a Tính diện tích xung quanh VS.ABCD theo a (TN PB 07 lần 2) b Tính khoảng cách từ D đến mp(SBC) c Xác định tâm tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Gọi I trung điểm cạnh BC a Chứng minh SA ⊥ BC b Tính VS ABI theo a (TN PB 08 lần 1) c Xác định tâm tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B , SA ⊥ ( ABC ) Biết AB=a , BC=a , SA=3a Hồ Văn Giải tích 12 _ HK1 Hồng a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b Gọi I trung điểm SC , tính độ dài đoạn thẳng BI theo a c Xác định tâm tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a, (SAB) (SAD) vng góc với (ABCD) ·SC,(SAB ) = 300 ( ) a Tính VSABCD b Xác định tâm tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp c Gọi E trung điểm CD Tính khoảng cách từ S đến đường thẳng BE Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng C, BC = a , · BAC = α Mặt bên (SAB) vng góc với đáy Hai mặt bên (SBC) (SAC) tạo với đáy góc 450 a Tính VSABC b Xác định tâm tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) Biết SA = a a Tính thể tích hai khối chóp S.ABC S.ABCD b Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD c Tính góc (SBC) (SDC) 13 Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a , góc BAC 120 0, cạnh bên tạo với đáy góc nhọn α = 300 a Tính thể tích hình chóp b Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp 14 Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy tam giác cạnh a Các mặt bên (SAB), (SAC) vng góc với mặt đáy a Chứng minh SA vng góc với mặt phẳng đáy b Tính thể tích khối chóp c Biết SA = a , tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hchóp 15 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cân A, đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi G trọng tâm tam giác SBC Biết SA = 3a, AB = a, BC = 2a a Chứng minh đường thẳng AG vng góc với đường thẳng BC b Tính thể tích khối chóp G.ABC theo a c Tính thể tích mc ngoại tiếp hình chop S.ABC 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) , cạnh bên SC = 2a a Cm đỉnh hình chóp thuộc mặt cầu đường kính SC Tính diện tích mc đường kính SC b Tính thể tích khối chóp S.ABCD c Gọi I, K trung điểm SB SD Chứng minh hai tứ diện IACD KABC Hồ Văn Giải tích 12 _ HK1 Hồng 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, có AB=a, BC= 2a , SA ⊥ (ABCD) , cạnh bên SC hợp với đáy góc α = 300 a Tính diện tích mặt bên thể tích khối chóp b Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp 18 * Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết AB = a AC = AD = BC = BD = CD = a Gợi ý : Chân đường cao hạ từ đỉnh D tứ diện tâm đường tròn ngoại AB.AC.BC tiếp tam giác ABC có bán kính R= 4SABC